第5章 图形的轴对称 章末复习-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（北师大版·新教材）

章末 即考点整合 >>>>>>>>>>>>>综合运用 考点一：轴对称图形与轴对称 1.(邵阳中考)下列图形中，是轴对称图形的 是( P D 2.下列各组图形中，左边图形与右边图形成轴 对称的是( F上EFFF山F3 考点二：角平分线的性质 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8,DC= }AD,BD平分∠ABC,则点D到AB的距 离等于() A.4 B.3 C.2 D.1 D 第3题图 第4题图 4.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的 高，BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5, DE=2,则△BCE的面积等于() A.10 B.7 C.5 D.4 考点三：线段垂直平分线的性质 5.如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分 线BD交AC于点D,如果DE垂直平分BC, 那么∠A= 方 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，AB=AC=12,点E在边 第五章图形的轴对称了 复习 AC上，AE的垂直平分线交BC于点D,若 ∠ADE=∠B,CD=3BD,则CE= 考点四：等腰（边）三角形的性质 7.(抚顺中考)若一个等腰三角形的两边长分别 为2,4，则第三边的长为() A.2 B.3 C.4 D.2或4 8.(宁夏中考)如图，在△ABC中，AC=BC,点 D和点E分别在AB和AC上，且AD=AE. 连接DE,过点A的直线GH与DE平行，若 ∠C=40°，则∠GAD的度数为( A.40° B.45° C.55° D.70° D H 第8题图 第9题图 9.（兰州中考变式)如图，在△ABC中，AB AC,点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点 E,∠BAC=100°，则∠D= 10.如图所示，等腰△ABC的底角为72°，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC于点E,垂足为 点D,连接BE,则∠EBC的度数 为 第10题图 第11题图 11.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,DB平 分∠ADC,且AD=BD,则∠A= 做神龙题得好成绩133 ☑同行学案学练测七年级数学下BS 12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=40°， AD是BC边上的高.线段AC的垂直平分 线交AD于点E,交AC于点F,连接BE. (1)填空：∠BAD的度数为 ∠ABC的度数为 ,∠ACB的度数 为 (2)试问：线段AE与BE的长相等吗？请说 明理由 (3)求∠EBD的度数. D 13.如图，在△ABC中，AB=CB,点D是BC 边上一点，且满足∠B=∠1，CE平分 ∠ACB交AD于点E. (1)若∠ADC=80°，求∠2的度数， (2)过点E作EF∥AB,交BD于点F,试说 明：∠FEC=3∠3. 3 F D 134做神龙题得好成绩 考点五：利用轴对称进行设计或作图 14.如图，在若干个长度为1的小正方形组成的 网格中，点A,B,C在小正方形的顶点上 (1)在图中画出与△ABC关于直线1成轴对 称的△A1B1C1· (2)求△ABC的面积. (3)在直线l上找到一点P,使PB十PC的 长最短，在图中标出这一点的位置， 即数学思想 >>>>>>>>>>核心素养 思想一：分类讨论思想 15.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角 形的周长分为13和15两部分，则此等腰三 角形的底边长为 16.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角 为26°，则该三角形的一个底角的度数 为 思想二：转化思想 17.如图，在△ABC中，BD为 ∠ABC的平分线，交AC于 点D,DE⊥AB于点E,若 DE=2 cm,AB 5.5 cm, BC=5cm,则△ABC的面积为 思想三：方程思想 18.如图，已知在△ABC中，D,E分别为AB, AC边上的点，AC= BC=BD,AD AE, DE=CE,则∠B的度数 为AC的中点，所以BFLAC,.∠ABF=∠CBF=2∠ABC, ∠ABF=90°，∴.∠BFD=∠BDF=45°.同理，∠AFE= 45°，.∠DFE=45°+45-50°=40°. 所以∠CFD+∠BFD=90°.因为DF⊥BC,所以∠BDF= 90°，所以∠CBF+∠BFD=90°，所以∠CFD=∠CBF,所 以∠CFD-2∠ABC. 4.解：：AE∥BC,.∠EAD=∠BDA.AB=AD, 培优专题20：等腰三角形与全等三角形 ∴∠BDA=∠B,.∠EAD=∠B.在△ABC和△DAE 的综合应用 (AB-AD 1.C[解析]如图，延长DE交AB的延长线于点F.E为 中，∠B=∠EAD,∴.△ABC≌△DAE(SAS). BC-AE BC的中点，∴.BE=EC.AB∥CD,∴∠F=∠CDE.在 5.解：(1)AD∥EB,∴.∠DAC=∠B.在△ACD和△BEC [∠F=∠CDE (AD-BC △BEF与△CED中，，{∠BEF=∠CED,∴.△BEF≌ 中，∠DAC=∠B,.△ACD≌△BEC(SAS),,.CD= BE-EC AC-BE △CED(AAS),∴.EF=DE,BF=CD=3,∴.AF=AB+ CE.,CF⊥DE,∴.CF平分∠DCE.(2)由(1)得△ACD BF=8.AE⊥DE,EF=DE,∴.AD=AF=8. ≌△BEC,∴.CD=CE,∠ADC=∠BCE,∠DCF= A ∠ECF.易知∠DCF=∠AGC+∠ADC,∠ECF=∠BCF +∠BCE,∴.∠AGC=∠BCF=∠ACG,∴AG=AC, ..DG=AD+AG=BC+AC=AB=6. 6.解：(1)：AB=AC,∠BAC=30°，.∠ABC=∠ACB= 合180-300=75.DB=DC,∠D0B=30,ZDBC 2.C[解析]在射线AD上截取AE=AB,连接CE,如图所 =∠DCB=30°，∴.∠ABD=∠ABC-∠DBC=45°.在 示.∠BAD=90°，AC平分∠BAD,∠BAC=∠EAC. (AB-AC AC-AC △ABD和△ACD中，{DB=DC,∴.△ABD≌△ACD 在△ABC与△AEC中，∠BAC=∠EAC,∴.△ABC≌ AD-AD AB-AE (SS),∠BAD=∠CAD=2∠BAC=15易得∠ADE △AEC(SAS),∴.BC=EC,∠B=∠AEC.·CB=CD, =∠ABD+∠BAD=60°，.∠ADB=180°-∠ADE= .CD=CE,∴.∠CDE=∠CED,.∠B=∠CDE. 180°-60°=120°.(2)DE=AD+CD.理由：如图，在线 ,∠ADC+∠CDE=180°，∴.∠ADC+∠B=180°. 段DE上截取DM=AD,连接AM.,∠ADE=60°，DM =AD,易得△ADM是等边三角形，∴.∠ADB=∠AME= 120°.AE=AB,.∠ABD=∠E.在△ABD和△AEM ∠ABD=∠E 中，∠ADB=∠AME,∴.△ABD≌△AEM(AAS),.BD A D E AB-AE 3.40°[解析]如图，连接BD,AE.:DA⊥AB,FC⊥AB, =ME.BD=CD,.CD=ME.DE DM+ME, .∠DAB=∠BCF=90°.在△DAB和△BCF中， ..DE=AD+CD. DA=BC ∠DAB=∠BCF,·△DAB≌△BCF(SAS),,∴.BD= AB-FC BF,∠ADB=∠ABF,∴.∠BDF=∠BFD.,∠DAB= 90°，∴∠ADB+∠DBA=90°，.∠DBF=∠ABD+ 培优专题21：等腰三角形与一线三等角 章末复习 1.60°[解析].△ABC是等边三角形，∴.∠BCN=∠ABM 1.B2.D3.C4.C5.87 =60°，AB=BC.在△ABM和△BCN中， 6.4[解析]，AB=AC=12,.∠B=∠C.,∠ADE= (BM=CN ∠B,∠BAD=180°-∠B-∠ADB,∠CDE=180°- ∠ABM=∠BCN,∴.△ABM≌△BCN(SAS),.∠N= ∠ADE-∠ADB,·∠BAD=∠CDE.,AE的垂直平分 线交BC于点D,∴.AD=ED.在△ABD与△DCE中， AB-BC I∠BAD=∠CDE ∠M.易知∠BQM=∠N+∠QAN=∠M+∠CAM= ∠B=∠C ,.△ABD≌△DCE(AAS),.CD= ∠ACB=60° AD-DE 2.解：(1)AB=AC,.∠B=∠C.AB=AD+BD,AB AB=12,BD=CE.'.'CD=3BD,.'.CE=BD=4. =AD+EC,.BD=EC.在△DBE和△ECF中， 7.C8.C9.50°10.36°11.60° BE=CF 12.解：(1)20°70°70 ∠B=∠C,∴△DBE≌△ECF(SAS),∴.DE=EF. (2)AE=BE.理由：如图，连接CE.,AB=AC,AD是 BD-EC BC边上的高，∴.BD=CD,AD⊥BC,∴BE=CE.:EF 是线段AC的垂直平分线，AE=CE,∴.AE=BE. 2∠A=40,∴∠B=∠C=号(180-40)=70， (3)由(1)(2)可知，∠ABC=70°，AE=BE,∴.∠ABE= .∠BDE+∠DEB=110°.又，△DBE≌△ECF, ∠BAD=20°，∴.∠EBD=∠ABC-∠ABE=70°-20° .∠BDE=∠FEC,∴.∠FEC+∠DEB=110°，∴.∠DEF =50°. =70°.(3)当∠A=60°时，∠EDF+∠EFD=120°.理 由：：∠EDF+∠EFD=120°，.∠DEF=60°.由(2)知， ∠DEF=∠B,∴∠B=60°.AB=AC,∴.△ABC是等边 三角形，∠A=60°. 3.解：(I)BD⊥直线m,CE⊥直线m,∴.∠BDA=∠CEA B D C =90°.∠BAC=90°，∴.∠BAD+∠CAE=90°. 13.解：(1)·∠ADC=180°-∠ADB=∠B+∠1，∠B= ,∠BAD+∠ABD=90°，∴.∠CAE=∠ABD.在△ADB ∠1，.2∠B=80°，∴.∠B=40°.AB=CB,∠BAC= ∠ACB,.∠ACB=(180°-40)÷2=70°.CE平分 (∠BDA=∠CEA ∠ACB,∴∠2=∠3=35. 和△CEA中，了∠ABD=∠CAE,∴.△ADB≌△CEA (2)设∠B=x,则∠1=x.EF∥AB,.∠DEF=∠1= AB-AC (AAS),.'.AE=BD,AD=CE,.DE=AE+AD=BD+ 2∠ACB=0-7,∠2=∠3=46-青， CE.(2)成立.∠BDA=∠BAC=a,∠DBA+ ∴∠DEC=180°-（∠EDC+∠DCE)=180°-（2x+45° ∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-a,∴.∠DBA= (∠BDA=∠CEA -})=135-子x,∠PBC=∠FED+∠CED=x ∠CAE.在△ADB和△CEA中， ∠ABD=∠CAE, +135-7=1s5-,∠FBC=3∠8 LAB-AC 14.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求. .△ADB≌△CEA(AAS),'.AE=BD,AD=CE,.DE =AE+AD=BD十CE.(3)△DEF为等边三角形.理 （②)△ABc的面积=2X4×2x2-合×1×2-2× 由：由(2)可知△ADB≌△CEA,∴.BD=AE,∠DBA= 1×4=3. ∠CAE.,△ABF和△ACF均为等边三角形，∴.∠ABF (3)如图所示，点P即为所求， =∠CAF=60°，BF=AF,∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+ ∠CAF,∴∠DBF=∠FAE.,在△DBF和△EAF中， (BD=AE ∠DBF=∠EAF,.△DBF≌△EAF(SAS),∴.DF= BF-AF EF,∠BFD=∠AFE,'.∠DFE=∠DFA+∠AFE= ∠DFA十∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形. 同行学案学练测·29· 15.号或8[解折]如图，△ABC中，AB=AC,D为AC的 9.D10.C 11.(1)时间温度(2)39.836.8(3)38 中点，所以AD=CD.由题意得有两种情况.情况一：AB 12.(1)100℃(2)温度时间时间温度 +AD=13①，BC+CD=15②，由①，得AB+AD= (3)0至8分钟8至13分钟 AB+7AC=AB+2AB=13,所以AB= 3由②，得 13.(1)日期电表示数(2)120(3)50.4 14.解：(1)图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两个变 BC+CD=BC+2AC=BC+号AB=BC+号-15，所 量之间的关系；自变量是年龄.(2)当年龄大于11岁时， 以BC-是情况二AB+AD=15①，BC+CD=13② 男生的平均身高增长速度大于女生。 2用表格表示变量之间的关系 方法同上，得AB=10,BC=8.综上所述，此等腰三角形 1.B2.D3.C4.D5.D 的底边长为号或8。 6.(1)超警戒水位时间时间超警戒水位 (2)+0.425米(3)25.226.0(4)1220 7.20[解析]由表格可知，时间t每增加1min,水位升高 0.4cm.当h=9时，得0.4t+1=9,解得t=20. 8.两降价日销量307501110 B 9.解：(1)题表中的第二行从左至右依次填人35；x十5.第三 16.58°或32°[解析]如图①，当腰上的高在三角形的内部 行从左至右依次填入20：0.5x十15.(2)两个气球能位于 时，BD是腰AC上的高，由题意得∠ABD=26°，所以∠A 同一高度.根据题意，得x十5=0.5x十15，解得x=20,x =90°-∠ABD=90°-26°=64°，于是底角为(180°-64) +5=25.答：气球上升了20min,都位于海拔25m的高度. ÷2=58°.如图②，当腰上的高在三角形的外部时，BD是 3用关系式表示变量之间的关系 腰AC上的高，则∠ABD=26°.因为∠ABD+∠C+ 1.B2.A3.A4.h=3n+1nh ∠ABC=26°+2∠C=90°，所以∠C=32°.综上所述，该 5.y=-2x+126.C7.-40℃8.1026 三角形的一个底角为58°或32°. 9.C10.(2n+18) 11.y=60-1.2x12.y=-6x+213.y=1.5.x+2.5 14.y=6x+2 15.解：(1)自变量是碗的数量x,因变量是高度h.(2)h= x十3.(3)当h=14时，14=x+3,解得x=11,所以这 17.10.5cm2 摞碗的数量为11只. 18.36°[解析]因为DE=CE,所以∠CDE=∠ECD.因为 16.解：(1)2(2)y=30+2x.(3)当y=49时，即30+2x AD=AE,所以∠ADE=∠AED=180°-∠CED= =49,解得x=9.5,所以至少放人10个小球时有水溢出. ∠CDE+∠ECD=2∠ECD.又因为AC=BC=BD,所 4用图象表示变量之间的关系 以∠A=∠B,∠BCD=∠BDC.设∠ECD=x,则有 第1课时用图象表示变量之间的关系 ∠CDE=∠ECD=x,∠AED=∠ADE=2x,所以∠A= 1.C2.D3.44~1410℃4.D5.C 180°-2x-2x=180°-4x.所以∠B=∠A=180°-4x. 6.(1)D(2)A7.A 又因为∠BCD=∠BDC,所以∠BCD=∠BDC=180°- 8.A9.(1)B8(2)910 ∠ADE-∠EDC=180°-3x.在△ABC中，∠A=∠B= 180°-4x,∠ACB=∠ACD+∠BCD=x+180°-3x= 10.解：(1)145(2)由图象知几何体下方圆柱的高为 acm,则a·(30-15)=18×5,解得a=6,所以几何体上 180°-2x,所以180°-4x+180°-4x+180°-2x=180°， 方圆柱的高为11一6=5(cm).设几何体上方圆柱的底面 所以x=36°，所以∠B=180°-4×36°=36°， 积为Scm2,根据题意，得5(30-S)=5×(24-18),解得 第六章变量之间的关系 S=24,即几何体上方圆柱的底面积为24cm2. 1现实中的变量 第2课时速度变化型图象 1.B2.C3D4S=2h常量常量 1.D2.B3.D4.C5.66.0.987.D8.D 9.18:0010.80 5.D6.B7.D 8.(1)底面半径体积(2)297πcm3 11.(1)2.5(2)15(3)5(4)73 ·30·同行学案学练测 12解.1)准据图象，可得乙的速度为28。-智（mA。 第一章检测题 1.A2.C3.A4.C5.D6.A7.D8.D9.B10.A (2)甲原来的速度为0.5=16(km/h),甲后来的速度为 11.112.a5.13.0.0001214.-2 15.62516.117.2.x3+x2+2x 君8mN.由题意，得298名×16，郁得a=1, 18.419.-220.a=3b 则a-0.5=1-0.5=0.5.故甲中途停止了0.5h. 21.110(2)9a2-562+2(3)9(④)-号a6 (3)设甲停止后继续行走x秒与乙相遇.由题意，得8十8x 一号（十0,5），解得z=0,25,所以两人相遇时，乙走的 22.解：(1)原式=x-4,当x=-1时，原式=-5.(2)原式 =-3a十2b,当a=-36=-2时，原式=-3. 9十 时间为0.5+0.25=0.75(h),乙离A地的路程是 23.解：原式=6mn·（-2n2m3)÷3mn2=-4m3n. 0.75=10(km),所以他们离B地的路程是20-10 24.解：(1)将(x一3)(y一3)=2整理得xy一3(x十y)十9= =10(km). 2,把x十y=3代入得xy=2.(2)因为x十y=3,xy= 培优专题22：几何直观一用图象表示变量 2,所以原式=(x十y)2-5.xy=9-10=-1. 之间的关系 25.解：1)Sns=S6AE十SAE=2a(a+6)+26 1.④2.①②③3.25 4.6[解析]由题图，得AC=3cm,BC=4cm.,∠ACB= 2c+7b+26识.2a+6=16,ab=2,sae 90,5x=7AC.BC=7×3X4=6(em). 1 a2+7h+号8=号a2+h+)=[a+b)2- 5.y=x+2x-1 ah]=7×(256-32)=12. 6.N=4n+24,2N,n 7.C 26.解：(1)(a+b)2=a2+b2+2ab(a+b)2=(a-b)2+ 8.解：(1)①P②M③N(2)240(3)甲的速度：240÷6 4ab2 (y(+ =40(千米/时)，乙的速度：240÷2-40=80（千米/时）. 0号或号 》2-x2+y1.x+y=8,x2+y=40,∴y=× (64-40)=12.(3)①±1②13(4)由题意得AB= 9.解：(1)点B所对应的数是1.5.(2)货车速度是300÷5 AC+CB..'AB=7,..AC+CB=7..'S+S2=16, =60(千米/时)，4.5×60=270（千米），.∴.轿车到达乙地时， ..AC2+CB2=16..·(AC+CB)2=AC2+CB2+2AC· 货车与甲地的距离是270千米.(3)轿车在CD段的速度 是(300一80)÷(4.5-2.5)=110（千米/时）.设轿车出发 CB,AC.CB-(AC+CB)*-(AC+CB)]- x时追上货车，则60(x十1.5)=80十110[x一(2.5 1.5)],解得x=2.4,即轿车出发2.4时追上货车。 合X(40-16)-婴Ss=CD·CB=ACCB=婴 章末复习 即图中阴影部分的面积为兰， 1.D2.A3.C4.(1)5.97.611(2)y=1.7n+0.8 第二章检测题 5.B6.C7.11 8.(1)甲(2)甲(3)8m/s 1.B2.B3.C4.C5.C6.B7.D8.D9.B10.B 9.解：(1)22764(2)示例：选①.设慢车的速度为 11.①12.60°13.110°14.64 15.110°16.2017.75°18.150°19.60°20.40 mkm小，则快车的速度为产2-号mk如A设快车出发 21.解：因为OE⊥OF,所以∠EOF=90°.因为∠BOF= h后追上慢车，则受m=m(+2).即受1=1+2，解得： 2∠BOE,所以3∠BOE=90°，所以∠BOE=30°，所以 ∠AOE=180°-∠BOE=150°.又因为OC平分∠AOE, =4.答：快车出发4h后追上慢车. 10.解：(1)玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家 所以∠A0C=2∠A0E=75,所以∠D0B=∠A0C 30千米.(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时. =75°. (3)玲玲全程的平均速度为(30十30)÷(15一9)= 22.解：因为CE∥DF,所以∠2=∠F.因为∠A=∠1，所以 10(千米/时). AE∥BF,所以∠E=∠2，所以∠E=∠F.