4.3 第4课时 选用合适的方法判定三角形全等-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（北师大版·新教材）

☑同行学案 学练测 七年级数学下BS 第4课时 选用合适的方法判定三角形全等 即知识技能 难度等级基础题 知识点二：利用三角形全等进行说明或计算 知识点一：三角形全等判定方法的合理选用 4.下列说法中不正确的是() 1.如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE,还 A.全等三角形的对应高相等 需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不 B.全等三角形的对应角平分线相等 能添加的一组条件是( C.全等三角形的对应中线相等 A.∠B=∠E,∠BCE=∠ACD D.周长相等的两个三角形全等 B.BC=EC,AC-DC 5.如图，已知AB∥CF,E为DF C.BC=DC,∠A=∠D 的中点，若AB=9cm,BD= D.BC=EC,∠B=∠E 6cm,则CF等于( ) A.2 cm B.3cm C.4 cm D.5 cm 6.[一题多辨](1)如图①，AC=DF,BD=EC, AC∥DF,∠ACB=80°，∠B=30°，则∠F= B () 第1题图 第2题图 A.60° B.65° C.70° D.80° 2.如图，AD平分∠BAC,要使△ADE≌ △ADF,只需再添加一个条件就可以了.你 添加的条件是 ,理由是 3.(武汉中考)如图，点E,F在BC上，BE= CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE交于点 G,试说明：GE=GF (2)如图②，FE=BC,DE=AB,∠B= ∠E=40°，∠F=70°，则∠A=() A.40° B.50°C.60°D.70° 7.(吉林中考变式)如图，在△ABC中，AB> AC,点D在边AB上，且BD=CA,过点D 作DE∥AC,并截取DE=AB,且点C,E在 AB同侧，连接BE.试说明：∠E=∠ABC. 102 做神龙题得好成绩 第四章三角形☑ 即数学理解+问题解决>>难度等级中等题 即联系拓广 >>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 8.如图，点C,A,O,B四点在同一条直线上，点 素养提升微专题 D在线段OE上，且OA=OD,AC=DE,连 接CD,AE.有下列两个结论，其中正确的 【“K”型全等模型】 是() 11.如图，直线L过正方形ABCD的顶点B,点 甲：DC=AE;乙：∠2=∠1+∠C. A,C到直线l的距离分别是AE=1,CF= A.甲、乙均正确 2,则EF= B.甲正确、乙错误 D C.甲错误、乙正确 62 0 B D.甲、乙均错误 9.如图，AB/CD,AB=CD,AD,BC相交于点 12.[模型观念]如图所示，在△ABC中，AC1 O,BECF,BE,CF分别交AD于点E,F. BC,AC=BC,D为AB上一点，AF⊥CD (1)试说明：△ABO≌△DCO. 交CD的延长线于点F,BE⊥CD于点E. (2)试说明：BE=CF 试说明：EF=CF一AF. 10.(宜昌中考)如图，在△ABC中，D是BC边 上的一点，AB=DB,BE平分∠ABC,交 AC边于点E,连接DE, (1)试说明：△ABE≌△DBE (2)若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的 度数 做神龙题得好成绩103以△ABD≌△ECD(SAS),所以AB=EC.(2)由三角11.3 形的三边关系得EC十AC>AE.因为DE=AD,所以 12.解：：AC⊥BC,∴∠ACF+∠BCE=90°.，BE⊥FC, AE=2AD.又因为AB=EC,所以AB+AC>2AD. ∴∠BEC=90°，.∠CBE+∠BCE=90°，∠ACF= (3)1<AD<5 ∠CBE.,AF⊥FC,.∠F=90°.在△AFC和△CEB 第4课时选用合适的方法判定三角形全等 (∠F=∠CEB 1.C 中，∠ACF=∠CBE,∴.△AFC≌△CEB(AAS),∴.AF 2.AE=AF SAS(答案不唯一) AC-CB 3.解：因为BE=CF,所以BE+EF=CF+EF,所以BF= =CE.EF=CF-CE,.'.EF=CF-AF. AB-DC 培优专题16：尺规作图 CE.在△ABF和△DCE中，因为∠B=∠C,所以△ABF 1.C BF=CE 2.解：如图所示 ≌△DCE(SAS),所以∠GEF=∠GFE,所以GE=GF(提 示：等角对等边). 4.D5.B6.(1)C(2)D 7.解：：DE∥AC,∠EDB=∠A.在△DEB与△ABC中， (DE=AB 3.解：如图所示. ,∠EDB=∠A,.△DEB≌△ABC(SAS),.∠E BD-CA =∠ABC. 8.A[解析]：OA=OD,AC=DE,.OA十AC=OD+ DE,即OC=OE.在△AOE和△DOC中， 4.解：如图所示 OA=OD ∠AOE=∠DOC,∴.△AOE≌△DOC(SAS),∴.DC= OE-OC AE,∠C=∠E.易知∠2=∠1+∠E,∴.∠2=∠1+∠C, 故甲、乙均正确. 5.解：示例：(1)如图①所示.(2)能.如图②所示. 9.解：(1)AB∥CD,∴∠A=∠D,∠ABO=∠DCO.在 X ∠A=∠D △ABO和△DCO中，AB=CD ,.△AB0≌ ∠ABO=∠DCO 409 40° △DCO(ASA). (2),△ABO≌△DCO,∴.BO=CO 1 cm .BECF,∴.∠OBE=∠OCF,∠OEB=∠OFC. ① 9 '∠OBE=∠OCF 培优专题17：全等三角形性质 在△OBE和△OCF中， ∠OEB=∠OFC,∴.△OBE≌ 与判定的综合应用 OB=OC 1.解：：∠AOB=∠COD,∴.∠AOB+∠BOC=∠COD+ △OCF(AAS),∴.BE=CF. ∠BOC,即∠AOC=∠BOD.在△AOC和△BOD中， 10.解：(1)BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE.在△ABE (OA=OB (AB=DB .∠AOC=∠BOD,∴.△AOC≌△BOD(SAS), 和△DBE中，{∠ABE=∠DBE,∴.△ABE≌△DBE OC=OD BE=BE ∴.∠OAC=∠OBD,即∠OAM=∠OBM. (SAS).(2)∠A=100°，∠C=50°，∠ABC=30°. (CA=CB :BE平分∠ABC,·∠ABE=∠DBE=合∠ABC= 2.解：在△CAD和△CBD中，{AD=BD,∴.△CAD≌ CD-CD 15°，∴.在△ABE中，∠AEB=180°-∠A-∠ABE= △CBD(SSS),∴.∠CDA=∠CDB,∠A=∠B.又·'AC= 180°-100°-15°=65°. CB,M,N分别为CA,CB的中点，∴.AM=BN.又：AD ·26·同行学案学练测 =BD,∴.△ADM≌△BDN(SAS),.∠ADM=∠BDN CG=CF =30°，∴.∠CDM=∠CDN.,∠ADN=80°，∴∠ADM+ (2)在△CDG和△CBF中，：{∠ACE=∠ACB, 2∠CDN=80°，.∠CDN=25. CD=BC 3.解：因为△ABC和△CDE都是等边三角形，所以CA= .△CDG≌△CBF(SAS),'.∠CBF=∠CDG.,∠DFH CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°，所以∠ACE=60°， =∠BFC,∴∠DHF=∠BCF=6O°. 所以∠ACD=∠BCE=120°.在△ACD和△BCE中，因为 8.解：(1)BF∥AE,∠EAM=∠FBM,∠E=∠BFM. (CA=CB I∠EAM=∠FBM {∠ACD=∠BCE,所以△ACD≌△BCE(SAS),所以AD 在△AEM和△BFM中，，∠E=∠BFM ，,∴.△AEM CD-CE EM-FM =BE. ≌△BFM(AAS),∴.AE=BF.,AE=5,.BF=5. 4.解：PB十PC>AB十AC.理由如下：如图，在BA的延长线 (2)BF∥AE,.∠AEC=∠BFM.∠AEC=90°， 上截取AF=AC,连接PF.在△FAP和△CAP中，因为 ∴.∠BFM=90°，∴∠BFD=180°-90°=90°，∴.∠AEC= AF-AC ∠BFD.由(1)知AE=BF,.在△ACE和△BDF中， ∠FAP=∠CAP,所以△FAP≌△CAP(SAS),所以FP I∠CAE=∠DBF LAP-AP AE-BE ,△ACE≌△BDF(ASA),.CE= =CP.在△FPB中，FP+BP>FA+AB,即PB+PC> ∠AEC=∠BFD AB+AC. DF,..DF-CF=CE-CF,CD=FE 培优专题18：一线三等角模型 D 基本模型1：解：，∠B=∠ACD=90°，∴∠A十∠ACB= 90°，∠ACB十∠DCE=90°，∴∠A=∠DCE(同角的余角相 I∠A=∠DCE 等).在△ABC和△CED中，∠B=∠E,∴.△ABC≌ B AC-CD 5.解：EC=BF,EC⊥BF,理由如下：因为AE⊥AB,AF⊥ △CED(AAS),∴.BC=ED,AB=CE.,BE=CE+BC, AC,所以∠BAE=∠CAF=90°，所以∠BAE+∠BAC= .'.BE=AB+DE. ∠CAF+∠BAC,即∠EAC=∠BAF.在△AEC和 基本模型2：解：∠E=∠BAD=90°，∴.∠D=∠BAC(同 (AE-AB ∠BAC=∠D △ABF中，因为∠EAC=∠BAF,所以△AEC≌△ABF 角的余角相等).在△ABC和△DAE中， ∠BCA=∠E, AC=AF AB-AD (SAS),所以EC=BF,∠AEC=∠ABF.因为AE⊥AB, .△ABC≌△DAE(AAS),.∴.BC=AE,AC=DE.'CE= 所以∠BAE=90°，所以∠AEC+∠ADE=90°.因为 AE-AC,..CE=BC-DE. ∠ADE=∠BDM(对顶角相等)，所以∠ABF十∠BDM= 基本模型3：解：BC⊥DE,∠CPE=90°，∠PCE十 90°.因为在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM ∠PEC=90°.，∠A=90°，.∠PCE+∠B=90°，∴.∠B= =180°-90°=90°，所以EC⊥BF. I∠B=∠CED 6.解：(1)∠BAE=∠CAD,∴.∠BAD=∠CAE.在 ∠PEC.在△ABC和△CED中，∠A=∠ECD,.△ABC I∠BAD=∠CAE BC=ED △ABD和△ACE中，：∠ADB=∠AEC,.△ABD≌ ≌△CED(AAS),.AB=CE,AC=CD.AE=AC-CE, AB-AC ∴AE=CD-AB. △ACE(AAS).(2):△ABD≌△ACE,∴.∠ABD= ∠ACE.,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴.∠OBC= 基本模型4：解：易知∠CPB=∠A+∠C.又，∠CPB= ∠OCB.∠B0C=140°，∠OBC=20°. ∠CPD+∠BPD,∠A=∠CPD,∴.∠C=∠BPD.在 7.解：(1)∠ACB=60°，.∠ACM=120°CE平分 I∠C=∠BPD △ACP和△BPD中，∠A=∠B,.△ACP≌△BPD ∠ACM,∴∠ACE=∠ACM=60在△ABC和△EDC PC=PD BC=CD (AAS),.'.AC=BP,AP=BD..'AB=AP+BP,..AB= 中，∠ACB=∠ECD,∴.△ABC≌△EDC(SAS). BD+AC. AC-CE 1.解：易知∠EFC=∠A十∠AGF,∠ABC=∠D十∠BGD.