1.4 整式的除法-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（北师大版·新教材）

4 整式 即知识技能 >》>》>>>>>>>>> 难度等级基础题 知识点一：单项式除以单项式的法则 1.计算（一a)3÷a的结果正确的是(） A.a2 B.-a2 C.-a3 D.-a 2.计算(-a2c)÷(-3ab)正确的是( 1 B.ac D.ja'c 3.下列计算正确的是( ) A.2m·4m2=8m2 B.(mn2)2=4mn C(-2)+(x-3)=16 D.9x3y2÷(-3x3y)=-3y 4.计算. 1-x)÷(-2xw）= (2)(a-b g(b-a) (3)6x6yx5÷(-3x2y之)÷（-2x4yz4)= (4)(-2x)3·x6÷(-3x3)2= 58a6c÷2a6…(2aac） 知识点二：单项式除以单项式的应用 5.已知a=1.6×10,b=4×103,则a2÷b等 于() A.4×10 B.8×1014 C.6.4×10 D.6.4×1014 6.已知a3b6÷ab2=3,则a2b8的值等于( A.6 B.9 C.12D.81 7.[学科融合]一颗人造地球卫星的速度约为 2.88×10?m/h,一架飞机的速度为1.8× 10°m/h,则这颗人造地球卫星的速度是这架 飞机的速度的()倍. A.1600B.160C.16 D.1.6 8.已知一个单项式与单项式一7x5y4的积为 一28x?y4,则这个单项式为 第一章整式的乘除√ 的除法 知识点三：多项式除以单项式的法则 9.计算(6x3一2x)÷(一2x)的结果是( ) A.-3x2 B.-3x2-1 C.-3x2+1 D.3.x2-1 10.要使12x6y3之÷( )=4x5x成立，括号中 应填入() A.3xyg B.3xy C.3xy3 11.计算(-2x3y2-3x2y2+2xy)÷2xy的结果 是() A.z'y B.2xy- 2y+2 C-xy-84yt1D-2y-8+1 3 12.计算[(a+b)2-(a-b)2]÷4ab的结果 是() A.2ab B.1 C.a-b D.a+b 13.当a=时，代数式(28a-28a+7a)÷7a 的值是( A.6.25 B.-4 C.-2.25 D.0.25 14.计算. (1)[(x+1)(x+2)-2]÷x= (2)(16x2y3z+8.x3y2x)÷8xy2= (3)(2m-号m2-4m)÷(-4m) (4)3b(b-2a3)-(9ab3+12a4b2)÷3ab= 知识点四：多项式除以单项式的应用 15.长方形的面积为4a2一6ab十2a,若它的一边 长为2a,则它的周长为() A.4a-36 B.8a-66 C.4a-3b+1 D.8a-6b+2 做神龙题得好成绩 以 ☑同行学案学练测七年级数学下BS 16,若一个多项式M与单项式-空的乘积为 -a6+3ab2-空，则M=(） A.-8a2b+6ab-1 B2x8-昌a6+号 1 C.2a62+2ab+ 1 4 D.8a2b2-6ab+1 17.已知一个多项式与-4a2的积为12a4 16a3十4a2,则这个多项式为 18.欢欢、盈盈和贝贝各写了一个整式，欢欢写 的是2x2y,盈盈写的是4x3y2一6x3y十 2x4y2,贝贝写的整式恰好是盈盈写的整式 除以欢欢写的整式的商，则贝贝写的整式 是 即数学理解+问题解决>>难度等级中等题 19.下列计算正确的是() A.-3.x2y·5x2y=2x2y B.-2x2y3·2x3y=-2x5y4 C.35x3y2÷5x2y=7xy D.(-2x-y)(2x+y)=4x2-y 20.计算12a5b4c4÷(-3a2b2c)÷2a3b2c3,其结 果正确的是() A.-2B.0 C.1 D.2 21.任意给定一个非零数，按下列程序计算：m→ 平方→一m>÷m→十2→结果，结果 是() A.m B.m2 C.m+1D.m-1 22.下列各式的计算结果错误的是() A(3a2+2a-6ab)÷2a-3a-30+1 B.(-4a3+12a2b-7a362)÷(-4a2)=a 6+a6 CCAm+2-5xm-)÷3x=3x4、5 38做神龙题得好成绩 D.(3a+1十a+2-12a”)÷(-24a"）= 8+号 23.已知长方体的体积为3a3b5,若长为ab,宽为 多6品，则高为 24.计算：(-3y+1+4y+2一12y”)÷ (-24y-1)= 25.小明同学亮出了A,B,C三张卡片，上面分 别写有16a3bc,4a2bc,32a46c,其中有 两张卡片上的单项式相除，所得的商为 2ab3c,这两张卡片是 和 作为被除式的卡片是 .（只填写卡 片代号即可) 26.如图，边长为m+3的正方形纸片剪去一个 边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成 一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长 方形一边长为3，则另一边长是 -m+3 27.计算. (1)(b-2a)4÷(b-2a)2 (2(-3ab.(-30bc2)÷(-3abc2) (3)(a2b-2ab2-b2)÷b-(a-b)2 (4)[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x- y)]÷2x 28.已知4m+3×8m+1÷2m+7=16,求m的值. 29.若am=2,b2m=3,c39=4,求a2m·b6m÷c99 的值. 30.先化简，再求值：[(xy+2)(xy一2) 2xy-2]÷2y,其中x=10,y=- 5 第一章整式的乘除☑ 31.王老师在课堂上给同学们出了一道猜数游 戏题，规则：同学们在心里想好一个除0以 外的数，然后按以下顺序进行计算： (1)把这个数加上2以后再平方； (2)然后再减去4： (3)再除以所想的那个数，得到一个商.把所 得的商告诉老师，老师立即知道同学们想的 数.你能说出其中的奥妙吗？ 印联系拓广>>>>>难度等级综合题 32.[创新意识]请按下列程序计算，把答案写在 表格内，然后看看有什么规律，想想为什么 会有这样的规律。 输入☑平方一+切一÷n一日一输出答案 (1)填写表格. 输入n(n≠0) 输出答案 (2)你发现的规律 (3)请用符号语言说明你发现的规律是正 确的. 做神龙题得好成绩3916.解：原式=4x2-y2-(4y2-x2)=4x2-y2-4y2十x2= 5.x2-5y2,当x=1,y=2时，原式=5×12-5×22=5- 8(1①4z2-12xy+9y2(2)4a2-2a62+b 20=-15. 91D4z2+4红y+y2(2)p2-6g+9g2(3)是m2+4m+ 17.解：(1)二去括号时没有变号(2)原式=a2+2ab一 (a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2. 1644r2-2zy+y 18.解：(1)原式=2(1-2)(1+2)(1+)(1+ 10.D11.B12.C13.C 14.115.a2-216.C )×…×(1+a)=2(1-是)(1+是)(1+ 17.42[解析]设正方形纸片A的边长为a,正方形纸片B 的边长为b.由题意得a2-b2=2,(a十b)2-a2-b2=2ab )×x(1+)=21-)-2. (2)原式= =20,∴.图③中阴影部分的面积为(2a十b)2-3a2-262 364 =a2-b2+4ab=2+40=42. 合3-1D3+13+13*+1D×…X(32+1)-3 18.(1)x2y2-10xy+25(2)9m2+24mm+16n2 2g2-1D+1(3+1DX…X(30+1) 364」 2 3)+ 19.解：(1)对(2)(3x-2y)2-(x-2y)(x十2y)=9x2- 12xy+4y2-x2+4y2=8.x2-12xy+8y2. 第2课时平方差公式的应用 20.B 1.D2.A3.D 21.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (4)-200 (2)由(1)可知(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+ 4.(1)400(2)9996(3)14325 2bc,把a+b+c=12,ab+bc+ac=28代入得122=a2+ 5.D6.D b2+c2+2×28,.a2+b2+c2=88.(3)2a2+7ab+3b2 7.(1)4a2(2)2x2-5xy-5y2 如图所示（画法不唯一）. 8.C9.B10.A11.B 12.解：(1)原式=(200+1)×(200-1)+1=2002-1+1= 40000. (2)原式=(100+2)(100-2)=1002 (3)°=1000-}=99是. (3)原式=2024 第4课时完全平方公式的应用 (2024-1)(2024+1)-(1000-1)(1000+1)=20242- 1.D2.2a+13.B4.A5.A6.497.C (20242-1)-(10002-1)=1-10002+1=-999998. 1 8.(1)9792.0599(2)8099.C10.a+2b 18.D-8y2a-4w2-y8)-y+8g 11.解：因为9x2+6xy十y2=(3x十y)2,x>0,y>0,所以这 14.解：(1)S1=a2-b2,S2=(a+b)(a-b).(2)(a+ 个正方形的边长为3x十y,所以这个正方形的周长是 4(3x+y)=12x+4y. b)(a-b)=a2-b2. 15.解：(1)①x3-27②4x2-2x+1③x-y 12De+1②18a-2ay+器28r-y-3y (2)原式=[(2x-y)(4x2+2xy+y2)][(2x+y)(4x2- 13.A14.C15.A16.B 2xy+y2)]=(8x3-y3)(8x3+y3)=64x8-y. 17.解：原式=4x2-9-(x2+4x十4)+4x+12=4x2-9 16.解：(1)15(2)由题意得偶数为2m,比2m大3的数为(2m x2-4x-4+4x+12=3x2-1,当x=2时，原式=3×2 +3),∴.(2m+3)2-(2n)2=(2n+3+2n)(2n+3-2n)= -1=11. 3(4n+3).,4n十3为整数，∴.3(4n+3)能被3整除. 18.解：(1)A-(x-2)2=x(x+7),A=(x-2)2+x(x (3)余数是3，理由如下：设这个数为n,比n大3的数为n +7)=x2-4x+4+x2+7x=2x2+3x+4. +3,(n+3)2-n2=(n+3+n)(n+3-n)=6n+9=6(n (2)-2x2-3x+1=0,.2x2+3x=1,A=1+4=5. +1)+3,所以6(n+1)+3被6整除，余数是3. 19.2920.6921.822.2823.924.125.1 第3课时完全平方公式 26.解：因为3-xy十(x十y一2)2=0，所以3-xy=0,x十 1.C2.B3.C4.13或-115.C y-2=0,所以xy=3,x十y=2,所以x2+y2+4xy= 6.(1)C(2)A7.7 (x+y)2+2xy=22+2×3=10. ·20·同行学案学练测 27.解：，(x十y)2=12,(x-y)2=4,.x2+2xy十y2=12①， (3)由题意可得DE=MF=x-1,DF=x-3,(x-1)(x x2-2xy十y2=4②.①十②，得2x2+2y2=16,.x2+ -3)=15.设x-1=m,x-3=t,则m-t=2,(x-1)(x y2=8;①-②，得4xy=8,.xy=2,x2+3xy+y2=8 -3)=mt=15,.(x-1)2+(x-3)2=m2十t2=(m +3×2=14. t)2+2mt=4十30=34，即正方形MFRN和正方形 28.獬：设a-2024=x,a-2025=y.,(a-2024)(a GFDH的面积和为34. 2025)=3,.xy=3,x-y=(a-2024)-(a-2025)= 培优专题3：利用乘法公式求图形面积 1,∴.(a-2024)2+(a-2025)2=x2+y2=(x-y)2+ 1.B2.A3.B4.205.23 2xy=1+2×3=7. 6.解：(1)(a+b)2-a2+2ab十b2(2)225(3)设AC 29.解：因为(x-2023)2+(x-2025)2=34,所以(x一2024 =m,BC=CF=n,则m十n=6.,S1十S2=20,m2+n2 +1)2+(x-2024-1)2=34,所以(x-2024)2+ =20.,(m十n)2=m2+2mn+n2,.m2+n2=(m+n)2 2(x-2024)+1+(x-2024)2-2(x-2024)+1=34,所 以2(x-2024)2+2=34,所以(x-2024)2=16. -2mn,.20=62-2m,.mn=8,.S翻影=2mn=4. 30.解：(1)原式=(4m2-n2)2=16m-8m2n2+n.(2)原 培优专题4：乘法公式与图形拼组 式=[(x-3)(x+3)]2=(x2-9)2=x4-18x2+81. 1.B 8)原式-(x-号)°=x-号+品 2.解：(1)图略.(a十b)(a+2b)=a2+3ab+2b2.(2)2a2+ 31.解：(1)原式=(m+2n)2-2(m+2n)+1=m2+4mn+ 7ab十362分别选取1号、2号、3号卡片2张、3张、7张. 4n2-2m-4n十1.(2)原式=[(x+y)+1][(x十y) 3.解：(1)x2十y2=(x十y)2-2xy(2)①由题意，得ab= 1]=(x+y)2-1=x2+2xy+y2-1.(3)原式=[3 (a十6)2-(a2+b2),把a2+b2=10,a十b=6代入上式得 2 (2x-y)][3+(2x-y]=9-4x2+4xy-y2. 32解：设两个相邻整数分别为，x十1，则a=(②士)，b b=6,10=13. 2 ②由题意，得(2025-c)2+(c-2023)2 =(2025-c+c-2023)2-2(2025-c)(c-2023)=22-2 _+0+少.因为a-6=n++1_2n2+2m+l 2 ×1=2. 4 2 =<0,所以a<b, 培优专题5：杨辉三角 1.(1)764(2)a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab-b5 培优专题2：乘法公式的六种应用技巧 2.①③④ 1.1)a2-4b2(2)4x2-9y2(3)4x2-2xy+4y 1 3.解：(1)64(2)84=(7+1)4=714+14×713+91×712 十…十14×7+1，.84除以7的余数为1，∴.假如今天是 2.(1)x4-2x2+1(2)4x+26 星期三，那么再过84天是星期四. 3y2-4x2(24x号 (3)4a2-12ab+9b2 4.解：(1)(a+b)°=a°+9ab+36ab2+84ab3+126a5b4+ 4.(1)a2-b2+6b-9(2)a2-4b2+12bc-9c2 126a4b5+84a3b+36a2b7+9ab8+b°.(2)2-5×24+ 5.(1)x4-1(2)81m-256n4 10×23-10×22+5×2-1=(2-1)5=1. 6.(1)4xy(2)-4a2b2 4整式的除法 71或9 1.B2.B3.D 4.(1)-2x7y2 8.(1)39204(2)4016016(3)-395 2a-br3y④-8r 9.(1)a2-4b2(2)a8-32a4+256 (5)-2abc3 1 5.D6.B7.C8.4x2 10.211.0 9.C10.C11.C12.B13.D 12.解：(1)设3-x=p,x-2=q,则(3-x)(x一2)=pq= -1,(3-x)+(x-2)=p+q=1,.(3-x)2+(x-2)2 140z+8(22ag+(8)号m+ m+1 =p2十g2=(p十q)2-2pg=1十2=3.(2)设n-1021 (4)-10a3b =a,1022-n=b,则(n-1021)2+(1022-n)2=a2+b2 15.D16.D17.-3a2+4a-1 =11,(n-1021)+(1022-n)=a十b=1,∴.(n-1021)· 18.2xy-3x+x2y19.C20.A21.C22.C （102-m=ab=a+by,a3+b2）_1,11--5. 1 2 2 28.2aw4言日+日 25.ACC26.2m+3 11.(1)-4a2+9a(2)2x-y-4 27.解：(1)b2-4ab+4a2(2)a3b3(3)-b-b2 12.解：原式=a2-4b2-a2十4ab-462十862=4ab,当a= (4)-x-y 28.解：因为4m+3X8m+1÷2m+7=22m+6X23m+3÷24m+7=2m+2 -2,6=分时，原式=-4 =16=2,所以m十2=4，所以m=2. 13.解：(1)a3-88x3-y3(2)(a-b)(a2+ab+b2)=a3- 29.解：a2m·b6m÷cg=(am)2·(b2m)3÷(c9)3=22X33÷43 b3(3)C(4)原式=(3x)3-(2y)3=27x3-8y3. 器 14.D 15.解：(1)m-n(2)(m十n)2-4mn=(m-n)2 30.解：原式=(x2y2-4-2x2y2+4)÷xy=(-x2y2)÷xy (3)如图所示. m =-0当x=10y=-号时，原式=-10×(-号） =2. 31.解：设此数为a,由题意，得[(a+2)2-4幻÷a=(a2+4a) ÷a=a十4，可以看出商减去4就是同学们想的数. 32.解：(1)123(2)输人一个不为零的数，输出时仍为 16.解：(1)示例：a2+ab十b2=(a+b)2-ab,a2+ab+b2= 原来的数(3)(n2十n)÷n-1=n+1-1=n(n≠0). 培优专题6：与整式的乘除有关的规律方法 (a+号b)+6.ga2+62+e-ab-站-2+4= 1.解：(1)①>②>③>④=(2)a2+b2≥2ab (a-ab+b)+(径8-3动+3)+(c2-2c+1)= (3).(a-b)2≥0，∴.a2+b2-2ab≥0，∴.a2+b2≥2ab. 2.解：(1)①x2+7x+12②x2-x-12③x2+x-12 (a-ab+b)+6-4b+40+(e2-2c+1D= ④x2-7x+12(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. (2)0x2+12x+35@}x2+2z-32③y-6y2+8 (a-b)°+子6-2y+(c-1-0,从面有a-6= 0,b一2=0，c一1=0，即a=1,b=2,c=1,所以a+b十c 3.解：(1)507505(2)4n=(n+1)2-(n-1)2因为右边 =4. =(n+1)2-(n-1)2=n2+2n+1-n2+2n-1=4n=左 边，所以4n=(n十1)2-(n一1)2.(3)不是.理由：设相邻 第二章相交线与平行线 的两个整数分别是a,a十1，(a+1)2-a2=2a+1,化简结 1两条直线的位置关系 果为奇数，故不是4的倍数. 第1课时相交线与平行线 4.解：(1)设t=3a2b2-2ab-1,则原式=t(t-2)-(t-1)2 1.C2.13.D4.A5.A6.A7.D8.C9.B =2-21-(t2-2+1)=t2-2t-t2+2t-1=-1. 10.B11.55°12.C13.D14.B (2)设=号a2-号b-6,则原式=(：-5)+1)-(2 15.12016.90 17.解：(1)∠AOD∠BOE(2)65°(3)∠COD+∠BOE t)2=t2+t-5t-5-(4-4t+t2)=t2-4t-5-4+4t-t2 =90° =-9. 18.解：(1)2(2)6(3)12(4)n条直线相交于一点，可形 5.解：(1)1-x51-x+1(2)a4-ba11-b1 成n(n一1)对对顶角.(5)100条直线相交于一点，可形 (3)①，(1-2)(1+2+22+…+22023+22024+22025)=1 成100×(100一1)=9900（对）对顶角. 2i,1+2+2+…+22+224+220s=1-222 1-2 第2课时垂线 22025-1.②[1-(-3)](1-3+32-33+34-35+36 1.C -37+38-39+30)=1-(-3),.1-3+32-33+34- 2.点B如图所示： 35+30-37+38-32+30=3"1,30-32+38-十 3-33+32-3=3"-3 4 章末复习 1.A2.C3.D4.45.D6.7.3×10-5 3.D4.D 7.B8.A9.B10.0 5.(1)垂线段最短(2)两点之间，线段最短 6.A7.A8.C9.D 13.C14.B15.A16.C17.C18.①③④ 10.(1)120°(2)62°11.C 19.(1)30(2)60 12.小力两点之间，线段最短；垂线段最短 20.解：(1)EA平分∠BEF,EC平分∠DEF,∴∠2=∠1 13.解：(1)否(2)如图，连接AB,交1于点Q,则水泵站应该 建在点Q处.依据：两点之间，线段最短 -∠BEF,∠3=∠4=号∠DER.'∠BEF+∠DEF =-180,∴∠2+∠3=7（∠BEF+∠DEF)=90,∴AE ⊥EC.(2)AB∥CD.理由：由(1)得∠2=∠1，∠3= ∠4.又∠1=∠A,∠4=∠C,.∠A=∠2，∠3=∠C, .AB∥EF,EFCD,∴.AB∥CD. 21.解：如图，在∠BCD的内部作∠BCM=25°.在∠CDE的 2探索直线平行的条件 内部作∠EDN=10°.：∠B=25°，∠E=10°，∠B= 第1课时利用“同位角”“第三直线”判定平行线 ∠BCM,∠E=∠EDN,∴.AB∥CM,EF∥ND.又 1.A .∠BCD=45°，∠CDE=30°，∴∠DCM=20°，∠CDN= 2.(1)AB CD EF∠1与∠6，∠2与∠5 20°，∴.∠DCM=∠CDN,∴.CMND,∴.AB∥EF. (2)∠3∠5AB,EF AC AC,EFAB B 3.B4.平行同位角相等，两直线平行 C∈----M 5.456.B7.直线PB1 N--- ----≥>D 8.经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 E一 9.D10.5011.平行 3平行线的性质 12.909034同位角相等，两直线平行 第1课时平行线的性质 13.解：EF∥GH.理由：因为∠2=∠CGM,∠2=∠1，所以 1.C2.C3.B4.A5.C6.B7.C8.C ∠1=∠CGM.又因为∠3=∠4，所以∠3+∠1=∠4+ 9.A10.B ∠CGM,即∠MEF=∠EGH,所以EF∥GH(同位角相 11.70°或86°12.D 等，两直线平行). 13.(1)360(2)95(3)270 14.解：CM∥DN.理由：CF平分∠ACM,∴.∠ACM= 14.125°15.105 2∠1.，∠1=72°，.∠ACM=2∠1=144°，∴.∠BCM= 180°-144°=36°.∠2=36°，∴.∠2=∠BCM,.CM 16.解：(1)∠CED=∠GHD,.CE∥GF.(2)∠AED+ /DN. ∠D=180°.理由：，CE∥GF,∴∠C=∠FGD.又∠C 15.解：因为AE是∠DAC的平分线，所以∠DAC= =∠EFG,∴.∠FGD=∠EFG,.AB∥CD,∴.∠AED+ 2∠DAE.因为∠DAC+∠BAC=180°，∠B+∠C+ ∠D=180°.(3)，∠GHD=∠EHF=80°，∠D=30°， ∠BAC=180°，所以∠DAC=∠B+∠C.因为∠B= ∴∠FGD=180°-80°-30°=70°，∠CGF=180°-70°= ∠C,所以∠DAC=2∠B,所以∠DAE=∠B,所以AE 110°.又.CEGF,∴.∠C=∠FGD=70°.又：ABCD, //BC. ∴∠AEC=∠C=70°，∴.∠AEM=180°-70°=110°. 第2课时利用“内错角”“同旁内角”判定平行线 第2课时平行线的性质与判定的综合应用 1.B2.D3.A4.B5.C 1.B2.C3.C4.B5.A6.C7.D8.B 6.BC//ED AB//DF 7.B 8.DE BC 9.6310.①②③11.①④ 9.解：OB∥AC,OA∥BC.理由：因为∠1=50°，∠2=50°，所以 ∠1=∠2，所以OB∥AC.因为∠2=50°，∠3=130°，所以 2.∠EMF=号∠ENF[解标]如图，过点M作M/AB, ∠2+∠3=180°，所以OA∥BC. 过点N作NK∥AB.AB∥CD,∴.MJ∥AB∥CD,NK∥ 10.B11.D AB∥CD,∴.∠EMW=∠AEM,∠FMW=∠CFM, 12.解：如图所示. ∠ENK=∠AEN,∠FNK=∠CFN,∴.∠EMF= ∠AEM+∠CFM,∠ENF=∠AEN+∠CFN. ,∠AEM=2∠MEN,∠CFM=2∠MFN,∴.∠AEM+ ∠CRM=号（∠AEN+∠CPN),即∠EMr- 同行学案学练测·21·