1.1 第1课时 同底数幂的乘法-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（北师大版·新教材）

第一章 整式的乘除 1幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 即知识技能 >>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 经过a分钟就能分裂满一瓶，那么将两个这 知识点一：同底数幂的乘法法则 种细菌放入同样的培养瓶中，经过 1.(淮安中考)计算a·a2的结果是( 分钟就能分裂满一瓶. A.a3 B.a2 C.3a D.2a2 知识点四：同底数幂的乘法法则的逆用 2.下列计算正确的是( 10.a2o25可以写成( Aam·a2=a2m B.x3·x2=x6 A.a2o15+a10 B.a2o15.a10 C.x4·x4=2x4 D.ya+1·ya-1=y2a C.a2015.a2015 D.a2012·a2013 3.若3×81=3”，则n的值为( 11.计算（一2）2026+（一2）2025的结果是( A.4 B.5 C.6 D.7 A.-22025 B.22025 4.用幂的形式表示结果：(x一y)2·(y一x)3= C.-22026 D.22026 12.若am=8,a”=16,则am+"=( 知识点二：多个同底数幂相乘 A.24 B.32 C.64 D.128 5.化简一b·b3·b4的正确结果是( 13.已知2x+2=m,则2= A.-67 B.6 C.-b8 D.68 14.已知am=2,a”=4,求下列各式的值. 6.若7×73×7=7P,则p的值为 (1)am+1= 7.计算. (2)a"+2= (1)(-2)3×23X(-2)= (3)am+n+1= (2)x2m+1·xn-1·x4-3n= 印数学理解+问题解决 >》》难度等级中等题 知识点三：同底数幂的乘法的实际应用 15.x3m+2不等于( 8.[学科融合]在天文学上，计算星球之间的距 A.x3m·x2 B.xm·x2m+2 离通常用“光年”作单位，1光年是光在真空中 C.x3m+2 D.xm+2·x2m 一年通过的路程.已知光的速度是3× 16.下列算式： 105km/s,一年约等于3×10s,则1光年约 ①(-a)3·(-a)2·(-a)=a6; 等于() ②(-a)2·(-a)·(-a)4=a; A.9×1012km B.6×1035km ③(-a)2·(-a)3·(-a2)=-a7; C.6×1012km D.9X1035km ④(-a2)·(-a)3.(-a)3=-a8. 9.[学科融合]某生物实验室正在研究一种细 其中正确的算式是( ) 菌，发现这种细菌的分裂能力极强（每分钟由 A.①② B.①④ 1个分裂成2个)，将一个细菌放在培养瓶中 C.②③ D.③④ 做神龙题得好成绩 ☑同行学案学练测七年级数学下BS 17.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为22.若am+1·a2m-1=a5,b"+2.b2m=b3,求m十n 单位，其中1GB=210MB,1MB=210KB, 的值. 1KB=21°B.某视频文件的大小约为2GB, 则2GB=() A.232BB.231BC.230B D.430B 18.[一题多辨](1)若3x+1=81,则x= (2)若am=2,a”=8,则am+m= (3)若am=3,am+=24,则a”= 23.若A=22019X3223,B=2221X32020,试比较 19.一台计算机每秒可做101°次运算，那么工作 A,B的大小 5×102秒可做 次运算。 20.按一定规律排列的一列数：2,2,23,25,2， 23,…,若x,y,之表示这列数中的连续三个 数(x<y<之)，猜想x,y,之满足的关系式 是 21.计算. (1)x3·x4+x·x2·x3 即联系拓广 >>》>》>》>》>难度等级综合题 24.[运算能力]阅读材料：求1十2十2+23+ 24十…十21021的值， 解：设S=1+2+22+23十24+…十2121①， 将等式两边同时乘2，得2S=2十22十23十 24十25+…+2102②， (2)100×10m+1×10m-3 ②-①，得2S-S=212-1, 即S=21o22-1, 则1+2十22+23+24+…十21o21=2102-1. 请你仿照此法计算。 (1)1+2+22+23+24+…+210 (2)1+3+32+33+34++3”.(n为正整数) (3)(x-y)·(y-x)2·(x-y)3 d 做神龙题得好成绩同行学案学练测 21.解：x=2,.(x)4=24=16.又xb=16,.(x)4= 参考答案 x,4a=b,b=4. 22.解：因为22x+1十4=2X22x十(22)*=2X22+22x=3X 七年级数学下BS 22=,且22x+1+4=48,所以3×22x=48,所以224=16，所 以224=2，所以2x=4,所以x=2. 第一章 整式的乘除 23.解：(1)3m+m=3m·3m=ab.(2)32m+8m=32m·33n= 1 幂的乘除 (3m)2·(3”)3=a2b3.(3)32m+33=(3m)2+(3")3= 第1课时同底数幂的乘法 a2+b3. 1.A2.D3.C4.(y-x)55.C6.6 24.解：(1)因为3100=(35)0,50=(53)20,35=243,53=125， 7.(1)27(2)x 且243>125，所以310>50.(2)因为a=83=(23)3= 29,b=1625=(24)25=2100,c=3219=(25)19=25,且95< 8A9a-D10.B11B12.D13. 99<100,所以c<a<b.(3)因为a5=(a2)3=53=125, 14.(1)2a(2)4a2(3)8a b=(b3)2=122=144,125<144,所以a5<b.又因为a 15.C16.B17.B >0,b>0,所以a<b. 18.(1)1(2)16(3)8 第3课时 积的乘方 19.5×101220.xy=z 1.D2.B3.C4.C5.B 21解：(1)原式=x7+x6.(2)原式=10×10m+1×10m-3= 6.(1)16abc12(2)2x8y 102+m+1+m-3=102.(3)原式=(x-y)·(x-y)2·(x -y)3=(x-y)1+2+8=(x-y). 7.B8D9.-3xy210.-7ζ 8 22.解：am+1·a2m-1=am+2m=a5,b+2·b2m=b3+2=b3,因此 11.C12.C13.D14.D15.A16.C17.A n+21=5,3动十2=3，解得及=号m 13 3,所以m十n 18-g19.1)-2a”28x” 、14 20.解：原式=x3(-1)2·y+(-2）°·x2·y= Γ3 23.解：A=22019X32023=22019X32020X33,B=22021X32020= x-gx=日.当x=y=4时，原式= 7 22019X22X32020,则A-B=(33-22)X22019X3220=23 X22019X32020>0,即A>B. ×(4)×4=56. 24.解：(1)设S=1十2十22十23+24+…十210①，将等式两 21.解：因为误将a”,b”分别当作|a”,b"了.正确的解法： 边同时乘2，得2S=2+22+23十24十25+…+21②， (ab)2m=(a2b2)"=(|a12|b|2)”=(|a|"|b|m)2= ②-①，得2S-S=21-1,即S=21-1,则1十2+22+ 23+24+…+20=21-1.(2)设S=1十3十32+33十 (×)= 34+…十3”①，将等式两边同时乘3，得3S=3十32十33 22.解：3X9mX27m=3X32mX33m=311,31+2m+3m=311, +34十35十…十3+1②，②-①，得3S-S=3m+1-1, .1十2m+3m=11,解得m=2. 即2S=3m+1-1,则1+3十32十33十34+…十3” 23.解：n为正整数，且xm=6,.(4x2m)3-10(x3)3m= 64x6m-10.xm=64(x3m)2-10(x3m)3=64X62-10×63= =81-1D. 64×36-10×216=2304-2160=144. 第2课时幂的乘方 第4课时同底数幂的除法、零指 1.B2.C3.D4.C5.B6.B7.C 数幂与负整数指数幂 8.(1)-a10(2)t2m+1(3)a12(4)0 1.D2.(1)B(2)A3.A 9.2710.611.p3q2p3q2 4.65.76.A7.D8.2025 12.獬：8x=10,2=4,.原式=(23)·(2)2=8·(2)2 9.A10.D11.-4或-212.D13.C =10×42=160. 14.-915.x≠3且x≠2 13.B14.B15.C16.C17.(1)B(2)A(3)6 16.C17.a418.(1)-2x8(2)10a 18.(p十q)2919.9 19.B20.D21.C22.A23.D 20.(1)-a12(2)2.x12(3)0 24.(1)A(2)D(3)B 25.B26.B27.B 13.(1)3x2-7xy十2y2(2)x3-1 283或1或029.号 30.1 (3)6x2-25.xy+25y2+12x-30y 14.D15.C16.A17.D 31.C32.1.5×101533.1000 18.解：原式=3m2-9m-2m+6-3m2+21m-27=10m 34.a1②0 21.当m=-号时，原式=10X(-2）-21=-46 35.-y2时 (3)2x5(4)(y-x)° 19.A20.C21.B22.2 36.解：4X16mX64m=421,.4+2m+3m=421,5m十1=21， 23.解：(1)原式=4a2+8a十a+2-(2a2-a-1)=2a2+10a +3.(2)原式=(2x2-3x)(x2-1)+(3x4-12x2)= m=4,.(-m2)3÷(m3·m2)=-m5÷m5=-m= 2x4-2x2-3x3+3x+3x4-12x2=5.x4-3x3-14x2 -4. 37.解：(1)52a+6=52aX50=(5)2X5=42X6=96. +3x. 24.解：(2x-3)(-2x-3)+9x=x(3-4x),化简，得9 (25*-5÷5*=5÷6)r=6÷9-易 4x2+9x=3x-4x2,-4x2+9x+4x2-3x=-9,6.x= (3),5a+c=54×5=4×9=36,55=(5)2=62=36, -9,x=-是 .5a+c=526,.2b=a十c. 25.解：原式=(a+2)(a十3)-(a-2)(a+3)=a2十5a十6- 培优专题1：同底数幂的混合运算 a2-a+6=4a+12. 1.D2.B3.C4.A5.C6.C 26.解：由a-b-31十(6+1)2+1c-1=0,得a-b-3=0, 7.(1)x14(2)y°(3)m4(4)x2(5)y9 b+1=0,c-1=0,解得a=2,b=-1,c=1,则-3ab· 8-39112)-3 (3)10-19 (a2c-6bc)=-3a3bc+18ab3c=-3×23×(-1)×1+ 18×2×(-1)3×1=24-36=-12. 10.(1)a(2)b8(3)a18(4)2a 27.A28.B29.A 2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 30.解：这个多项式是(x2-x+1）-(-3x)=4女2-2 1.B2.A3.C4.D5.C6.C 十1，正确的计算结果是(4x-之x十1)·（一3x) 7)-6ry②)-a6e3)-是y -12+2-32 8.A9.3.6×1010.A11.A12.013.-2 14.(1)5abc2(2)2a5b 31.A 32.解：阴影部分的面积为4b(a+2a+5a)一2a(4b-b) 1 15解：原式=2x“y4.当x=4,y=8时，原式=2×4× 2b[(a+2a+5a)-(5a+a)]=32ab-6ab-4ab=22ab. (3)‘-2×2×(2)”-(2)“×2=2=8, 33.解：(1)由题意得阴影部分的面积为(60-2x)(40-2x)= 2400-120x-80.x+4x2=(4x2-200x+2400)cm2. 16.解：因为a2m=4,所以原式=4am+30am=4(a2m)3+ (2)当x=5时，4x2-200x十2400=1500，盒子的体积为 30(a2m)4=4×43+30×44=256+7680=7936. 1500×5=7500(cm3). 17.6a5 3乘法公式 第1课时平方差公式 18.解：根据题意，得 8mn·(-5n2m5) 5 1.D2.B =-40m°n3. 3.(1)a2-b2(2)(b+a)(b-a)(3)4a2-9b 第2课时单项式与多项式相乘、 (4)a5-b4(5)a2-(2b-c)2 多项式与多项式相乘 4.C5.C6.B7.A8.2 1 1.B2.B3.C4.-8 5.(1)18m3-4m2-6m(2)a4b2-2a3b3(3)-2x2+x 9.(1)25-4a2 (a (4)6x2y-27x6y2 10.D11.C12.D13.C14.x2-1 6.B7.2m2+m8.12a3-16a2 15.解：原式=(4a2-9b2)(4a2+962)=16a4-81b,当a= 9.B10.C11.B12.B -1,b=-1时，原式=16×(-1)4-81×(-1)=-65. 同行学案学练测·19·