专题突破六：平行线中三角板问题二大题型2025-2026学年浙教版七年级下册数学同步讲练

【专题突破】2025-2026七年级下册数学新浙教版∙能力提升 本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1．（2024·湖北·模拟预测）将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，锐角顶点在直线n上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·贵州遵义·模拟预测）如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上，如果，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·贵州·模拟预测）一把直尺和一个直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．（2023·辽宁沈阳·三模）如图，，把一块直角三角板的直角顶点B落在上，顶点D落在上，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．（2024·河南商丘·模拟预测）如图，，将一个含有角的三角板放置到如图所示位置．若，则的大小（　　） A． B． C． D． 6．（七年级上·陕西西安·阶段练习）已知，将一块等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（七年级下·广东河源·期末）综合与实践：数学社团的同学以“两条平行线（）和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点不能同时落在直线和之间． (1)【探究】如图1，把三角板的角的顶点分别放在上，若，求的度数； (2)【迁移】如图2，把三角板的锐角顶点放在上，且保持不动，绕点转动三角板，若点恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； (3)【拓展】把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数． 8．（七年级下·湖北荆门·期中）如图所示的是由一块三角板和一个长方形拼成的图形，在三角板中，，，与相交于点与相交于点N． (1)如图1，当时，求和的度数． (2)如图2，当与不垂直时，猜想与的数量关系，并说明理由． 1．（七年级下·广西南宁·开学考试）将一副三角板按照如图所示的方式摆放，点在上，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．（七年级下·山东泰安·期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（七年级下·辽宁营口·开学考试）一副三角板如图所示摆放，，°，若，则 ． 4．（七年级下·山东威海·期末）一副三角板如图摆放，点F是边中点，连接．将△BDE绕点B旋转．若，则 ． 5．（七年级下·河南商丘·期末）一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，．若固定三角板，改变三角板的位置（其中点的位置始终不变），当 时，． 6．（七年级下·四川乐山·期末）将一副三角板按如图放置，其中点在同一直线上，，，． (1)若相交于点，求的度数； (2)将图中的△ABC绕点以每秒的速度顺时针旋转得，设运动时间为秒．当为何值时，与第一次平行； (3)△ABC绕点以每秒的速度顺时针旋转的同时，绕点以每秒的速度逆时针旋转得，旋转过程中若射线、、中的两条射线组成的角恰好被第三条射线平分，设运动时间为秒，请求出满足条件的值． 7．（七年级上·吉林长春·期末）（1）【感知】将一副三角板按如图①所示的方式放置，使三角板的直角顶点E落在上，，且，则的大小为 度． （2）【探究】如图②，将图①一个三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点A在直线上，顶点C在直线上，现测得，试说明． （3）【拓展】现将图①的三角板按图③方式摆放（其中），使顶点C在直线上，直角顶点A在直线上．若，直接写出与之间的关系式． 8．（八年级上·上海·期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中． (1)填空：与的数量关系_______；理由是_______； (2)直接写出与的数量关系_______； (3)如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究一下问题： ①当时，画出图形，并求出的度数； ②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值并画出对应的图形． 9．（七年级下·贵州贵阳·期中）已知三角形三个内角的度数和是，如图所示是两个三角板不同位置的摆放，其中，，． (1)当时，如图1所示，求的度数． (2)当与重合时，如图2所示，试判断与的位置关系，并说明理由． (3)如图3所示，当等于多少度时，？ 10．（七年级上·重庆·期末）已知直线，现将一个含的三角板按照如图1放置，使点，分别在直线，上，，，平分交直线于点，且． (1)求的度数； (2)将一个含有的三角板按照如图2所示放置，直角顶点与点重合，直角边与重合．若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒． ①若三角板保持不动，作的角平分线，当时，求的值； ②若三角板同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，当边与三角板的一条直角边平行时，直接写出所有满足条件的的值． 学科网（北京）股份有限公司 $【专题突破】2025-2026七年级下册数学新浙教版能力提升 专题突破六：平行线中三角形的问题 题纽列练 本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D 四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。题型一：平行线中单个三角板问题 1.(2024湖北模拟预测)将含30°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，60°锐 角顶点在直线n上，若m∥n,∠1=65°，则∠2的度数为() 名 A.55° B.45° C.350 D.25° 【答案】D 【详解】解：：m∥n, .∠CBD=∠2， :∠1=65°，∠ABC=90°，∠1+∠ABC+∠CBD=180°， ∠CBD=25°， ∠2=25°， 故选：D. B 2.(2024贵州遵义·模拟预测)如图，直线a∥b,将直角三角板的直角顶点放在直线b上，如果 ∠1=50°，则∠2的度数是() b A.30 B.40 C.50 D. 60 【答案】B 【详解】解：有题意知：∠3=180°-90°-∠1=40°， a∥b, .∠2=∠3=40°， 故选：B 6 3.(2024贵州模拟预测)一把直尺和一个直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在 直尺的边上)，若∠1=26°，则∠2的度数是() 、2 A.64° B.56° C.45° D.28 【答案】A 【详解】解：如下图， 0 4 根据题意，可知a∥b,∠1=26°，∠3=90°， ∠4=180°-∠1-∠3=64°， a∥b, .∠2=∠4=64°. 故选：A. 4.(2023辽宁沈阳·三模)如图，AB∥DE,把一块直角三角板BCD的直角顶点B落在AB上，顶点 D落在DE上，∠C=60°，∠1=40°，则∠CDE的度数为() E A.10° B.30° C.40° D.50° 【答案】A 【详解】解：：AB∥DE,∠1=40° ∠BDE=∠1=40°， :∠C=60°，∠CBD=90°， ∠BDC=30°， ∴.∠CDE=∠BDE-∠BDC=10°. 故选：A. 5.(2024河南商丘·模拟预测)如图，a∥b,将一个含有45°角的三角板放置到如图所示位置.若 ∠a=30°，则∠B的大小() A.10° B.15° C.20° D.75 【答案】B 【详解】解：如图，过M作MNa, .allb, MNI‖b, ∴∠NMK=∠a=30°，∠NML=∠B, :∠LMK=45°， .∠NML=45°-30°=15°， ∠B=15° 故选：B M b 6.(七年级上·陕西西安：阶段练习)已知α∥b,将一块等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式 摆放，若∠2=30°，则∠1的度数为() 2 A.100° B.135° C.155° D.165° 【答案】D 【详解】解：如图，作clla, 21 b .allb, .allelb, ∠2=30°， :∠3=∠2=30°， ∠5=∠4=45°-∠3=15°， .∠1=180-∠5=165°. 故选：D 7.(七年级下·广东河源期末)综合与实践：数学社团的同学以“两条平行线(AB、CD)和一块含 45°角的直角三角板（∠EFG=90)”为主题开展数学活动，已知点E、F不能同时落在直线AB和CD 之间. CG D 图1 图2 备用图 (I)【探究】如图1，把三角板的45°角的顶点E、G分别放在AB、CD上，若LBEG=140°，求LFGC 的度数； (②)【迁移】如图2，把三角板的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰 好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为25°，求LFGC的度数： (③)【拓展】把三角板的锐角顶点G放在CD上，在绕点G旋转三角板的过程中，若 DGE2FGC∠DGE<45,请直接写出射线GF与AB相交所夹锐角的度题 【答案】(1)95°；(2)115°；(3)67.5°或11.25°. 【详解】(1)解：依题意得：∠FGE=45°， :AB∥CD, ∠BEG+∠EGD=180°， :∠BEG=140°， .∠EGD=180°-140°=40°， :LEGF=45°，LFGC+∠EGF+LEGD=180°， .∠FGC=180°-45°-40°=95°. (2)解：如图，过点E作EN∥CD, 依题意得：∠BME=25°，∠FEG=∠FGE=45°， :AB∥CD,EN∥CD, .AB∥EN∥CD, .∠NEM=∠BME=25°， .∠NEG=∠FEG-∠NEM=45°-25°=20°， .∠DGE=LNEG=20°， ∠FGC=180°-∠FGE-∠DGE=180°-45°-20°=115°. (3)解：分两种情况讨论如下： ①当点E在CD上方时，设AB交GF于点H,如图所示： E C D G 依题意得：∠FEG=∠FGE=45°， 设∠DGE=a,则LFGC=5LDGE=5a, :∠DGE+∠FGE+∠FGC=180°， 5a+45°+a=180°， 解得：4=22.5°， ∠FGC=5a=112.5°， :AB∥CD, ∠AHG=180°-∠FGC=180°-112.5°=67.5°： ②当点E在CD下方时，延长GF交AB于点H,如图所示： D G E 依题意得：∠FGE=45°， 设∠EGD=B,则∠FGC=5∠DGE=5B, .∠FGD=∠FGE-∠EGD=45°-B, :∠FGC+∠FGD=180°， .5B+45°-β=180°， 解得：B=33.75°， LFGC=5B=168.75°， :AB∥CD, ∠AHG=180°-∠FGC=180°-168.75°=11.25° 综上所述：射线GF与AB相交所夹锐角的度数为67.5°或11.25°. 8.(七年级下·湖北荆门期中)如图所示的是由一块三角板和一个长方形拼成的图形，在三角板ABC 中，∠BAC=60°，∠B=30°，BC与DE相交于点M,AB与DE相交于点N. B M E D E 图1 图2 (I)如图1，当AB⊥DE时，求∠CAF和∠DMC的度数， (②)如图2，当AB与DE不垂直时，猜想∠CAF与∠DMC的数量关系，并说明理由. 【答案】(1)30°，120° (2ZDMC-ZCAF=90 【详解】(1)解：过点C作CH∥GF,如图， :GF∥DE .CH∥DE, 所以∠CAF=∠HCA,∠DMC+∠MCH=180°， :∠BAF=90°， ∴.∠CAF=90°-60°=30°. ∠MCH=90°-∠HCA=60°， ∠DMC=180°-60°=120°： (2)解：∠DMC-∠CAF=90°，理由如下： 过点C作CH∥GF, D E H .∠CAF=∠ACH. :DE∥GF,CH∥GF, .CH∥DE, .∠DMC+∠HCM=180°， ∴180°-∠DMC+∠CAF=∠MCH+∠ACH=∠ACB=90°， 即LDMC-∠CAF=90°. 。题型二：平行线中两个三角板问题 1.(七年级下广西南宁，开学考试)将一副三角板按照如图所示的方式摆放，点D在BC上，若 AE∥BC,则∠DAC的度数是() D B A.12° B.15° C.20° D.25° 【答案】B 【详解】解：：AE∥BC, :.∠EAC=∠C=30°， :∠EAD=45°， ∠DAC=∠EAD-∠EAC=I5°， 故选：B. 2.(七年级下山东泰安期末)如图，将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中 BC∥AE,则∠ACD的度数为() E A.30 B.35 C.45 D.60 【答案】A 【详解】解：：BCI‖AE,∠E=30° LBCE=∠E=30° :∠ACE=90 ∠ACB=∠ACE+∠BCE=120 :∠BCD=90 .∠ACD=∠ACB-∠BCD=30° 故选：A 3.(七年级下辽宁营口开学考试)一副三角板如图所示摆放，∠F=30°，∠B=45°，若EF∥BC, 则∠EGB=°. G D B 【答案】105 【详解】解：过点G作GH∥EF, :∠F=30°， ∠E=60°， ∠EGH=∠E=60°， :EF∥BC, GH∥BC, ∠BGH=∠B=45°， ,∠EGB=LEGH+LBGH=105°， 故答案为：105 E B D 4.(七年级下山东威海期末)一副三角板如图摆放，点F是AC边中点，连接BF,将△BDE绕点B 旋转，若DE∥BF,则∠ABD=」 E 【答案】15°或75°或105°或165° 【详解】解：根据题意得∠ABC=∠DBE=90°，∠A=60°，∠D=∠E=45°， 点F是AC边中点， :AF BF=CF, ∠ABF=LA=60°， 如图， E D :DE∥BF, ∠EBF=∠BED=45°， .∠ABD=360°-(60°+45°+90）=165°： 如图， A E D DE∥BF, ∠EBF=∠BED=45°， ∠ABE=∠ABF-∠EBF=60°-45°=15°， ∠ABD=90°-15°=75°； 如图， A E :DE∥BF, .∠DBF=∠BDE=45°， ∠ABD=∠ABF+LDBF=60°+45°=105°； 如图，