7.2 离散型随机变量及其分布列 第一课时 离散型随机变量 讲义-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

本讲义聚焦“离散型随机变量及其分布列”核心知识点，先梳理随机变量的定义，再通过实例辨析离散型随机变量的特征，结合教材填空、基础小试及题型讲解（概念理解、判断方法、结果表示）搭建学习支架，衔接前后知识。 资料以掷硬币、取球等实例引导学生用数学眼光观察随机现象，通过判断辨析题培养数学思维，用随机变量表示试验结果提升数学语言表达。课中典例与对点练习辅助教师教学，课后检测帮助学生巩固知识，查漏补缺。

人教A版选择性必修第三册 第七章 随机变量及其分布 7.2 离散型随机变量及其分布列 (一)教材梳理填空 1．随机变量 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点w，都有 的实数X(w)与之对应，我们称X为随机变量． 2．离散型随机变量 可能取值为 或可以 的随机变量，称为离散型随机变量． (二)基本知能小试 1．判断正误 (1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．(　　) (2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量．(　　) (3)离散型随机变量的取值是任意的实数．(　　) (4)离散型随机变量是指某一区间内的任意值．(　　) 2．下列变量中，是离散型随机变量的是(　　) A．到2023年10月1日止，我国发射的人造地球卫星数 B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高 C．下次运动会我校跳远冠军的成绩 D．某人投篮10次，可能投中的次数 3．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为ξ，则ξ的所有可能取值的集合为________． 题型一　随机变量的概念 [学透用活] [典例1]　指出下列哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由： (1)某人射击一次命中的环数； (2)任意掷一枚质地均匀的硬币3次，出现正面向上的次数； (3)掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数； (4)某个人的属相随年龄的变化． [对点练清] 1．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是(　　) A．取到产品的件数　　　　 B．取到正品的概率 C．取到次品的件数 D．取到次品的概率 2．下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由． (1)某机场一年中每天运送乘客的数量． (2)某单位办公室一天中接到电话的次数． (3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数． (4)体积为64 cm3的正方体的棱长． 题型二　离散型随机变量的判断 [探究发现] 判断一个随机变量是否为离散型随机变量的关键是什么？ [学透用活] [典例2]　(1)下列叙述中是离散型随机变量的为(　　) A．某人早晨在车站等出租车的时间 B．把一杯开水置于空气中，让它自然冷却，每一时刻它的温度 C．射击十次，命中目标的次数 D．袋中有2个黑球，6个红球，任取3个，其中含有红球的可能性 (2)某市公交公司规定：身高不超过120 cm的学生免费乘车，凡身高超过120 cm的学生，每次乘车0.5元，若学生每次乘车应交的车费为η(单位：元)，学生的身高用ξ(单位：cm)表示，那么ξ和η是不是离散型随机变量？若是，请写出相应的取值情况． [对点练清] 1．[多选]下列随机变量，其中X是离散型随机变量的为(　　) A．今天数学课，我被提问到的次数X B．某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为X C．某公交车每15分钟一班，某人在站台等该公交车的时间为X分钟 D．射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分 2．指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由． (1)某超市5月份每天的销售额； (2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ； (3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位监测站所测水位ξ. 题型三　用随机变量表示随机试验的结果 [学透用活] (1)所谓的随机变量就是试验结果和实数之间的一个对应关系，随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应于随机试验的某一个随机事件． (2)写随机变量表示的结果，要看三个特征：①可用数来表示；②试验之前可以判断其可能出现的所有值；③在试验之前不能确定取值． [典例3]　写出下列随机变量可能取的值， 并说明这些值所表示的随机试验的结果． (1)袋中有大小相同的红球10个， 白球5个， 从袋中每次任取1个球， 取后不放回， 直到取出的球是白球为止， 所需要的取球次数． (2)从标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张， 所取卡片上的数字之和． [对点练清] 1．[变条件]若本例(2)中条件不变， 所取卡片上的数字之差的绝对值为随机变量ξ， 请问ξ有哪些取值？ 其中ξ＝4表示什么含义？ 2．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”，用X表示需要比赛的局数，写出X所有可能的取值，并写出表示的试验结果． [课堂思维激活] 一、综合性——强调融会贯通 1．下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，则写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果． (1)从学校回家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯的次数； (2)在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的成绩． 二、应用性——强调学以致用 2．某校为学生订做校服，规定：凡身高(精确到1 cm)不超过160 cm的学生交校服费80元；凡身高超过160 cm的学生，身高每超出1 cm多交5元钱．若学生应交校服费为η(单位：元)，学生身高为ξ(单位：cm)，则η和ξ是否为离散型随机变量？ [课下过关检测]　 1．[多选]下列变量中，是随机变量的是(　　) A．一名篮球运动员一场比赛的得分 B．某班学生人数 C．抛掷两枚骰子，所得点数之和 D．本学期末，某班同学身高超过170 cm的人数 2．若用随机变量X表示从一个装有1个白球、3个黑球、2个黄球的袋中取出的4个球中不是黑球的个数，则X的取值不可能为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．有10把钥匙串成一串，其中只有一把能把某房门打开，若依次尝试开锁，打不开则扔掉，直到打开为止，则试验次数X的可能取值为(　　) A．1,2,3，…，9 B．1,2,3，…，10 C．0,1,2，…，10 D．0,1,2，…，9 4．下面给出四个随机变量： ①某高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X是一个随机变量； ②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y是一个随机变量； ③一天内见到数学老师的次数； ④一天内的温度η. 其中是离散型随机变量的为(　　) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 5．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ>4”表示的试验结果是(　　) A．第一枚6点，第二枚2点 B．第一枚5点，第二枚1点 C．第一枚2点，第二枚6点 D．第一枚6点，第二枚1点 6．连续不断地射击某一目标，首次击中目标需要的射击次数X是一个随机变量，则X＝4表示的试验结果是____________． 7．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为y，则y所有可能值的个数是________． 8．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件取到次品就停止，抽取次数为X，则X＝3表示的试验是____________． 9．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次． (1)用X表示掷出正面的个数，要表示试验的全部可能结果，X应取哪些值？ (2)X<2和X>0各表示什么？ 1．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机摸取1个球，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若摸球的次数为ξ，则表示事件“放回5个红球”的是(　　) A．ξ＝4 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5 2．抛掷两枚骰子各一次，ξ为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差，则ξ的所有可能的取值为(　　) A．0≤ξ≤5，ξ∈N B．－5≤ξ≤0，ξ∈Z C．1≤ξ≤6，ξ∈N D．－5≤ξ≤5，ξ∈Z 3．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为X， (1)列表说明可能出现的结果与对应的X的值； (2)若规定取3个球，每取到一个白球加5分，取到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分Y的可能取值，并判定Y的随机变量类型． 4．写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果． 在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|. 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $人教A版选择性必修第三册 第七章 随机变量及其分布 7.2 离散型随机变量及其分布列 (一)教材梳理填空 1．随机变量 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点w，都有唯一的实数X(w)与之对应，我们称X为随机变量． 2．离散型随机变量 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称为离散型随机变量． [微思考]　离散型随机变量中，与试验结果相对应的实数有何特点？ 提示：依据离散型随机变量的定义可知：与试验结果相对应的实数是间断的、离散的并且是有限个. (二)基本知能小试 1．判断正误 (1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．(　　) (2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量．(　　) (3)离散型随机变量的取值是任意的实数．(　　) (4)离散型随机变量是指某一区间内的任意值．(　　) 答案：(1)√　(2) √　(3)×　(4)× 2．下列变量中，是离散型随机变量的是(　　) A．到2023年10月1日止，我国发射的人造地球卫星数 B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高 C．下次运动会我校跳远冠军的成绩 D．某人投篮10次，可能投中的次数 解析：选D　根据离散型随机变量的定义：其可能取到的不相同的值是有限个或可列为有限个，即可以按一定次序一一列出，试验前可以判断其出现的所有值．选项A、B、C均不符合离散型随机变量的定义，而选项D中，投篮10次，可能投中的次数是离散型随机变量． 3．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为ξ，则ξ的所有可能取值的集合为________． 解析：当硬币全部为正面向上时，ξ＝0，硬币反面向上的个数还可能有1个，2个，3个，4个，也可能都反面向上，即5个． 答案：{0,1,2,3,4,5} 题型一　随机变量的概念 [学透用活] [典例1]　指出下列哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由： (1)某人射击一次命中的环数； (2)任意掷一枚质地均匀的硬币3次，出现正面向上的次数； (3)掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数； (4)某个人的属相随年龄的变化． [解]　(1)某人射击一次，可能命中的所有环数是0，1，…，10，而且出现哪一个结果是随机的，因此命中的环数是随机变量． (2)任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷3次硬币，出现正面向上的次数可能是0,1,2,3，而且出现哪种结果是随机的，因此正面向上的次数是随机变量． (3)掷一枚骰子，出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个，且出现哪一个结果是随机的，因此出现的点数是随机变量． (4)一个人的属相在他出生时就确定了，不随年龄的变化而变化，因此属相不是随机变量． [方法技巧] 判断一个试验是否是随机试验，依据是这个试验是否满足随机试验的三个条件，即 (1)试验在相同条件下是否可重复进行； (2)试验的所有可能的结果是否是明确的，并且试验的结果不止一个； (3)每次试验的结果恰好是一个，而且在一次试验前无法预知出现哪个结果． [对点练清] 1．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是(　　) A．取到产品的件数　　　　 B．取到正品的概率 C．取到次品的件数 D．取到次品的概率 解析：选C　对于A中取到产品的件数，是一个常量不是变量，B、D也是一个常量，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量． 2．下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由． (1)某机场一年中每天运送乘客的数量． (2)某单位办公室一天中接到电话的次数． (3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数． (4)体积为64 cm3的正方体的棱长． 解：(1)某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量． (2)某单位办公室一天中接到电话的次数可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量． (3)明年5月1日到10月1日期间，所查酒驾的人数可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量． (4)体积为64 cm3的正方体的棱长为4 cm，是定值，不是随机变量． 题型二　离散型随机变量的判断 [探究发现] 判断一个随机变量是否为离散型随机变量的关键是什么？ 提示：关键是判断随机变量X的所有取值是否可以一一列出，如果可以一一列出，随机变量X就是离散型随机变量，否则就不是． [学透用活] [典例2]　(1)下列叙述中是离散型随机变量的为(　　) A．某人早晨在车站等出租车的时间 B．把一杯开水置于空气中，让它自然冷却，每一时刻它的温度 C．射击十次，命中目标的次数 D．袋中有2个黑球，6个红球，任取3个，其中含有红球的可能性 (2)某市公交公司规定：身高不超过120 cm的学生免费乘车，凡身高超过120 cm的学生，每次乘车0.5元，若学生每次乘车应交的车费为η(单位：元)，学生的身高用ξ(单位：cm)表示，那么ξ和η是不是离散型随机变量？若是，请写出相应的取值情况． [解析]　(1)选C　对于选项A，是随机变量，但不是离散型的；同理选项B也是随机变量，但不是离散型的；对于选项C命中的次数在0,1,2，…，10中的任意一个值，所以它是离散型随机变量；对于选项D，其可能性为100%，所以它不是随机变量． (2)由于每个学生对应唯一的一个身高，并且可以一一列举出来，因此ξ是一个离散型随机变量，其取值为本市所有学生的身高．η＝因此η也是一个离散型随机变量，其取值为0,0.5. [方法技巧] “三步法”判定离散型随机变量 (1)依据具体情境分析变量是否为随机变量． (2)由条件求解随机变量的值域． (3)判断变量的取值能否一一列举出来，若能，则是离散型随机变量；否则，不是离散型随机变量． [对点练清] 1．[多选]下列随机变量，其中X是离散型随机变量的为(　　) A．今天数学课，我被提问到的次数X B．某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为X C．某公交车每15分钟一班，某人在站台等该公交车的时间为X分钟 D．射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分 解析：选ABD　A、B、D中的随机变量X的取值可以按一定的次序一一列出，故它们都是离散型随机变量；C中的X可以取区间[0,15]内的一切值，无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量． 2．指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由． (1)某超市5月份每天的销售额； (2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ； (3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位监测站所测水位ξ. 解：(1)某超市5月份每天的销售额可以一一列出，故为离散型随机变量． (2)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量． (3)不是离散型随机变量，水位在(0,29]这一范围内变化，不能按次序一一列举． 题型三　用随机变量表示随机试验的结果 [学透用活] (1)所谓的随机变量就是试验结果和实数之间的一个对应关系，随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应于随机试验的某一个随机事件． (2)写随机变量表示的结果，要看三个特征：①可用数来表示；②试验之前可以判断其可能出现的所有值；③在试验之前不能确定取值． [典例3]　写出下列随机变量可能取的值， 并说明这些值所表示的随机试验的结果． (1)袋中有大小相同的红球10个， 白球5个， 从袋中每次任取1个球， 取后不放回， 直到取出的球是白球为止， 所需要的取球次数． (2)从标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张， 所取卡片上的数字之和． [解]　(1)设所需的取球次数为X, 则X＝1,2,3,4，…，10,11，X＝i表示前(i－1)次取到的均是红球， 第i次取到白球， 这里i＝1,2,3,4，…，11. (2)设所取卡片上的数字之和为X, 则X＝3,4,5，…，11. X＝3, 表示“取出标有1,2的两张卡片”； X＝4, 表示“取出标有1,3的两张卡片”； X＝5, 表示“取出标有2,3或1,4的两张卡片”； X＝6, 表示“取出标有2,4或1,5的两张卡片”； X＝7, 表示“取出标有3,4或2,5或1,6的两张卡片”； X＝8, 表示“取出标有2,6或3,5的两张卡片”； X＝9, 表示“取出标有3,6或4,5的两张卡片”； X＝10, 表示“取出标有4,6的两张卡片”； X＝11, 表示“取出标有5,6的两张卡片”． [方法技巧] 用随机变量表示随机试验的结果的关键点和注意点 (1)关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果． (2)注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果． [对点练清] 1．[变条件]若本例(2)中条件不变， 所取卡片上的数字之差的绝对值为随机变量ξ， 请问ξ有哪些取值？ 其中ξ＝4表示什么含义？ 解：ξ的所有可能取值有：1,2,3,4,5. ξ＝4表示“取出标有1,5或2,6的两张卡片”． 2．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”，用X表示需要比赛的局数，写出X所有可能的取值，并写出表示的试验结果． 解：根据题意可知X的可能取值为4,5,6,7. X＝4表示共打了4局，甲、乙两人有1人连胜4局． X＝5表示在前4局中有1人输了一局，最后一局此人胜出． X＝6表示在前5局中有1人输了2局，最后一局此人胜出． X＝7表示在前6局中，两人打平，最后一局有1人胜出． [课堂思维激活] 一、综合性——强调融会贯通 1．下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，则写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果． (1)从学校回家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯的次数； (2)在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的成绩． 解：(1)能用离散型随机变量表示．设可能遇到红灯的次数为X，它的可能取值的集合为{0,1,2,3,4,5}． 事件{X＝0}表示经过5个红绿灯口时，遇到都不是红灯； 事件{X＝1}表示经过5个红绿灯口时，遇到1次红灯； 事件{X＝2}表示经过5个红绿灯口时，遇到2次红灯； 事件{X＝3}表示经过5个红绿灯口时，遇到3次红灯； 事件{X＝4}表示经过5个红绿灯口时，遇到4次红灯； 事件{X＝5}表示经过5个红绿灯口时，遇到的都是红灯． (2)能用离散型随机变量表示，X＝ 则X是一个离散型随机变量，它的所有可能取值的集合是{1,2,3,4,5}． 事件{X＝1}表示该同学取得的成绩为不及格； 事件{X＝2}表示该同学取得的成绩为及格； 事件{X＝3}表示该同学取得的成绩为中； 事件{X＝4}表示该同学取得的成绩为良； 事件{X＝5}表示该同学取得的成绩为优． 二、应用性——强调学以致用 2．某校为学生订做校服，规定：凡身高(精确到1 cm)不超过160 cm的学生交校服费80元；凡身高超过160 cm的学生，身高每超出1 cm多交5元钱．若学生应交校服费为η(单位：元)，学生身高为ξ(单位：cm)，则η和ξ是否为离散型随机变量？ 解：由于该校的每一个学生对应着唯一的身高，并且ξ取整数值，因此ξ是一个离散型随机变量， 而η＝ 所以η也是一个离散型随机变量． [课下过关检测]　 1．[多选]下列变量中，是随机变量的是(　　) A．一名篮球运动员一场比赛的得分 B．某班学生人数 C．抛掷两枚骰子，所得点数之和 D．本学期末，某班同学身高超过170 cm的人数 解析：选ACD　因为一名篮球运动员一场比赛的得分是随机的，所以选项A符合要求；B中某班学生人数是一个确定的值，它不是随机变量，所以选项B不符合题意；因为抛掷两枚骰子，所得点数之和为2,3,4，…，12中的某一个数，它是随机变量，所以选项C符合要求；因为本学期末身高超过170 cm的人数是不确定的自然数，所以选项D符合题意． 2．若用随机变量X表示从一个装有1个白球、3个黑球、2个黄球的袋中取出的4个球中不是黑球的个数，则X的取值不可能为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选A　由于白球和黄球的个数和为3，所以4个球不是黑球的个数分别可能是1,2,3，X不可能取0. 3．有10把钥匙串成一串，其中只有一把能把某房门打开，若依次尝试开锁，打不开则扔掉，直到打开为止，则试验次数X的可能取值为(　　) A．1,2,3，…，9 B．1,2,3，…，10 C．0,1,2，…，10 D．0,1,2，…，9 解析：选B　根据题意可以看出，由于打不开的即刻扔掉，所以最多开10次即可打开. 4．下面给出四个随机变量： ①某高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X是一个随机变量； ②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y是一个随机变量； ③一天内见到数学老师的次数； ④一天内的温度η. 其中是离散型随机变量的为(　　) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 解析：选C　①是，因为1小时内经过该收费站的车辆可一一列出；②不是，质点在直线y＝x上运动时的位置无法一一列出；③是，一天内见到数学老师的次数可一一列出；④不是，1天内的温度η是该天最低温度和最高温度这一范围内的任意实数，无法一一列出． 5．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ>4”表示的试验结果是(　　) A．第一枚6点，第二枚2点 B．第一枚5点，第二枚1点 C．第一枚2点，第二枚6点 D．第一枚6点，第二枚1点 解析：选D　只有D中的点数差为6－1＝5>4，其余均不是，应选D. 6．连续不断地射击某一目标，首次击中目标需要的射击次数X是一个随机变量，则X＝4表示的试验结果是____________． 解析：由于随机变量X表示首次击中目标需要的射击次数，所以当X＝k时，表示前k－1次均未击中目标，第k次击中目标，故X＝4表示的试验结果为前3次未击中目标，第4次击中目标． 答案：前3次未击中目标，第4次击中目标 7．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为y，则y所有可能值的个数是________． 解析：∵y表示取出的2个球的号码之和，又1＋2＝3，1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋5＝9，故y的所有可能取值为3,4,5,6,7,8,9，共7个． 答案：7 8．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件取到次品就停止，抽取次数为X，则X＝3表示的试验是____________． 解析：由随机试验可知X＝3表示抽取3次，前两次均是正品，第3次是次品． 答案：共抽取3次，前两次均是正品，第3次是次品 9．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次． (1)用X表示掷出正面的个数，要表示试验的全部可能结果，X应取哪些值？ (2)X<2和X>0各表示什么？ 解：(1)抛掷两枚硬币时，掷出正面的个数可能是0,1,2中的一个，但事先不能确定，结果是随机产生的． 用X表示掷出正面的个数，X的值应随机地取0,1,2中的某个． (2)X<2表示事件“正面个数小于2”，即事件“正面个数为0或1”；X>0表示事件“正面个数大于0”，即事件“正面个数为1或2”． 1．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机摸取1个球，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若摸球的次数为ξ，则表示事件“放回5个红球”的是(　　) A．ξ＝4 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5 解析：选C　“放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6.故选C. 2．抛掷两枚骰子各一次，ξ为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差，则ξ的所有可能的取值为(　　) A．0≤ξ≤5，ξ∈N B．－5≤ξ≤0，ξ∈Z C．1≤ξ≤6，ξ∈N D．－5≤ξ≤5，ξ∈Z 解析：选D　设x表示第一枚骰子掷出的点数，y表示第二枚骰子掷出的点数，则ξ＝x－y，且ξ∈Z.又|x－y|≤|1－6|，所以－5≤ξ≤5，ξ∈Z.故选D. 3．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为X， (1)列表说明可能出现的结果与对应的X的值； (2)若规定取3个球，每取到一个白球加5分，取到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分Y的可能取值，并判定Y的随机变量类型． 解：(1)列表： X 0 1 2 3 结果 取得3个黑球 取得1个白球2个黑球 取得2个白球1个黑球 取得3个白球 (2)由题意可得Y＝5X＋6，而X可能的取值范围为{0,1,2,3}，所以Y对应的各值是6,11,16,21. 故Y的可能取值为6,11,16,21，显然Y为离散型随机变量． 4．写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果． 在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|. 解：因为x，y可能取的值为1,2,3， 所以0≤|x－2|≤1,0≤|x－y|≤2， 所以0≤ξ≤3， 所以ξ可能的取值为0,1,2,3， 用(x，y)表示第一次抽到卡片号码为x， 第二次抽到卡片号码为y， 则随机变量ξ取各值的意义为： ξ＝0表示两次抽到卡片编号都是2，即(2,2)； ξ＝1表示(1,1)，(2,1)，(2,3)，(3,3)； ξ＝2表示(1,2)，(3,2)； ξ＝3表示(1,3)，(3,1)． 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $