河南开封高级中学2025-2026学年高三下学期学情调研（二）数学试题

秘密大启用前 学情调研（二） 数学 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 O 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答策写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 装 是符合题目要求的。 1.已知复数z=2i十 一i为虚数单位，则z的虚部为 A司 c 2.已知向量a=(4,2),b=(1,-1),则(a十b)·(a-2b)= A.14 B.18 C.22 D.35 3已知集合A-2+a<z<-a,B=2名<1，且AnB=女-1<z<,则 实数a= A.-1 B.-2 C.-3 D- 4已知F,正，分别为椭圆C号大 +=1(a>6>0)的左、右焦点，点B为椭圆C的上顶 点，若2|BF2|=√3|F1F2|=6,则椭圆C的标准方程为 线 A. B号+若-1 c+-1 D6+y=1 5,如图是函数∫(x)=Asin(ux十p)(w>0,p<2)的部分图象，则函数f(x)的解析式可以为 A.f()-2ain(2z-) B.f(z)-/Zsin(2x+) c./()-2c0(2) D.fz)=2oz-f引 数学试题（二）第1页（共4页） 6.已知数列{an}的前n项和为Sm,a1=一7，a6=3,am+2一an=4,则Sg= A.0 B.7 C.9 D.20 7.已知函数f(x)=(x3一3x2)er+1+1,则函数∫(x)的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D,4 8.已知a=1og.30、2,b=log23,c=0.3.2,则 A.6>c>a B.a>b>c C.ca>b D.b>a>c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、某小组共有12人，其中男生4人，女生8人，在某项测试中男生得分的平均数x1为9， 方差s?为8；女生得分的平均数x2为6，方差s为12，记这次测试中该小组总体的平 均数为x,方差为s2,则下列正确的有 A.I2<x<x] B.si<52<52 C.s2>s2 D.x2<s2 10.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=|lnx|图象上的两个动点，过A,B两点的 切线11与l2相交于点P,直线l1,l2分别与y轴相交于点M,N,若11⊥L2,则下列正 确的有 A.x1x2=1 B.y1=y2 C.|MN|为定值 D.存在A,B两点，使△PMN的面积等于2 11.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB,AB=2AA1=4,M为AA1的中点，N为 AB上一点，点O1,O2分别为直三棱柱ABC-A1B,C1和三棱锥C1-MNB,的外接 球的球心，且MN⊥NB1,直三棱柱ABC-A,B,C1存在表面积为4π的内切球O3,则 下列正确的有 A.球O1的表面积为29π B10,01-9 C.点O2在球O3内 D,过020，的平面截球01的截面圆的面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12,已知函数∫(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=1og2(3x十1)，则 ∫(-5)= 数学试题（二）第2页（共4页） 、设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左有焦点分别为P1,P2过P,的直线与 交于A,B两点，其中点A在第一象限，若|AF2=|BF2,AF2⊥BF2,则C的离心率 为 14.已知xy∈(-，》，sinx+厄simy一7，则cos(z+y)的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 小明参加庆新年活动中的一项小游戏.游戏中有完全相同的甲、乙两个小袋，每袋中有 形状、质地和大小完全相同的8个乒乓球，其中甲袋中有6个黄球和2个白球，乙袋中 有3个黄球和5个白球， 游戏规定：参加游戏者首先从这两个袋子中等可能地随机选择一个袋子，再从选中的 袋子中等可能地随机摸出一个球， (1)求小明摸出的是黄球的概率； (2)已知小明摸出的球是白球，求他选中的袋子为甲袋的概率 16.（15分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,√3 asin C=c(cosA十1)，且c=3, b=6. (1)求a; (2)已知点D在边BC上，且BD=2DC,求∠ADB的余弦值. 数学试题（二）第3页（共4页） 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA=PD=AD,AB= √2AD,且∠DAB=45°，PA⊥AB. (1)证明：平面PDC⊥平面ABCD; (2)求平面ABP与平面ADP夹角的余弦值. 18.(17分) 已知圆心在y轴上移动的圆经过点A(0,一4)，且与x轴、y轴分别交于点B(z,0), C(0,y)两个动点，动点M(x,y)的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程； (2)已知O为坐标原点，直线y=kx十4(k为实数)与曲线E交于P,Q两点，证明： ∠PAO=∠QAO; (3)已知曲线E上存在三个点M1,M2,M3,使△M1M2M3为等腰直角三角形，求 △M1M2M3面积的最小值. 19.(17分) 已知数列a的前n项和为S,且4-3。-9.=函数fe)=2osx十-2 线 (1)求(an)的通项公式； (2)求f(x)的最小值； (3)证明： sinva-s1nya>n-名 √a-√a 9 数学试题（二）第4页（共4页）