7.1同底数幂的乘法课后培优提升同步训练 2025—2026学年苏科版七年级数学下册

7.1同底数幂的乘法课后培优提升同步训练苏科版2025一2026学年七年级数学下册 一、选择题 1.下列四个算式，①2m.3”=6m+"；②-a3.(-a°=a;③b2.bb2=b;④ p2+p2+p2=3p2.正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.规定：若实数a,b,c满足a=b(a>0且a≠1，b>0),则记作[a,b]=c.例如： 23=8,则[2,8]=3.若[3,5]=m,[3,4]=n,[3,p]=1,且m+n=1,则p的值是() A.20 B.15 C.12 D.9 3.已知2“=3,2=6,2°=12，现给出a,b,c之间的四个关系式：①a+b=2c-3;② b=a+2;③b+c=2a+2;④a+c=2b.其中正确的关系式是() A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 4.为了求1+7+72+…+72023的值，可令S=1+7+72+…+72023,则 75=7+7++703+7，因此75-S=7-1,所以5=704-1 这种方法称为“错位 6 相减法”.请参考以上推理计算：2+22+23+…+2”+3=（) A.210 B.20+1 C.20-1 D.20+2 5.定义：如果a=N(a>0,a≠1)，那么x叫作以a为底N的对数，记作x=logN.例如： 因为72=49，所以10g,49=2;因为53=125，所以10g125=3.下列说法正确的个数为() ①log61=0;②若log23-a=log9,则a=-1;③log2xy=log2x+log2y(x>0,y>0. A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知z三，2=5,2=30，则a,b,c之间满足的等式是() A.c=a+b+l B.c=ab+1 C.c=a+b D.c=ab 7.我们知道：a”a”=am+",现定义一种新运算：hm+n=h(mh(n;比如h(2)=3, 则h(4=h(2+2)=3×3=9,若h(2)=k(k≠0)，那么h2nh(2026)的结果是() A.2k+2026B.1013k C.2+1013 D.kn+1013 8.若a,b是正整数，且满足3+3++3=×3××3，则a与b的关系正确的是（) 9个3相加 9个3相乘 A.a+2=9b B.9a=8b C.a+2=b D.3a=9+b 二、填空题 9.己知3m=x,81”=y,则33m+8m= (用含x,y的代数式表示) 10.己知x+2y-6=0(x,y是正整数)，则2.4=一 11.计算：（-3)2026+(-3)205= 12.如果正整数m、n满足2m+2=2”×2”,那么m可以用含n的代数式表示为 三、解答题 13.(1)己知am=3,a”=5,求am"的值； (2)己知xm=5,x”=7,x=3,求x2m++t的值. 14.(1)规定a*b=2×2(a,b为正整数). ①求2*3的值； ②若2*x+1)=16,求x的值. (2)已知(a+b)°-(b+a)°=(a+b)5,且(a-b)4.(a-b4b=(a-b)’.求ab的值. 15.(1)已知22×22m-×23-m=128,求m的值； (2)若a1b2）a2m-1b2）=ab,求m+n的值. 16.材料，一般地，若a=N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作 x=log。V,比如指数式23=8可以转化为对数式3=log28,对数式2=log636可转化为指数 式62=36，根据以上材料，解决下列问题： (1)计算：10g24=,10g,16=—，10g264=—; (2)观察(1)题中的三数，4,16,64之间存在怎样的关系式_，10g24,l0g216,1og264又 存在怎样的关系式一； (3)由(2)题猜想1og。M+log。N=_(a>0且a≠1，M>0,N>0);并结合幂的运算法 则：aa”=am+"进行证明； (4)己知log。5=3,求log.25的值.(a>0且a≠1) 17.如果x”=y,那么我们规定(x,y=n.例如：因为42=16，所以4,16=2. ()(-2,16]=;若(2，y川=6，则y= (2)已知4,12]=a,(4,5]=b,(4,y]=c,若a+b=c,求y的值. 18.如果x”=y,那么我们规定x,y)=n,例如：因为32=9，所以(3,9列=2. (1)(理解)根据上述规定，填空：(2,8)=，(3,81=： (2)(说理)记4,12)=a,（4,5)=b,（4,60)=c,试说明：a+b=c; (3)(应用)若(m,16+m,5=(m,t)(m>0且m≠1)，求t的值. 参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.A 7.D 8.A 二、填空题 9.xy2 10.64 11.2×32025 12.m=2n-1 三、解答题 13.【详解】解：（1)am+m=am·a"=3×5=15. (2)x2m=(x）xx=52x7x3=525. 14.【详解】解：(1)①：a*b=2×2,.2*3=22×23=4×8=32. ②：2*x+1=16,22×21=24, 2+x+1=4, 解得x=1. (2)(a+b.b+a=(a+b°a+b)=(a+b1b=(a+b)5,a+b=5.① 又(a-b4(a-b)4b=(a-b+8b=(a-b7, a+8-b=7,即a-b=-1.② 联立①②.得a-b=-1 [a+b=5, a=2,4=22×3=4×27=108. 解得b=3, 15.【详解】解：（1)因为22×22m-1×23-m=22+2m-1*3-m=2m+4=128=27, 所以m+4=7, 解得m=3; (2)因为aml.b+2）a2m-1.b2m）=aml.a2m-1.b+2.b2n=am+l2m-.b+22m=am+2mb3m+2=ab3, 所以m+2n=5,3n+2=3, 1 由3n+2=3,得n= 31 1 所以m+2×二=5， 3 所以m= 13 14 所以m+n= 3· 16.【详解】(1)解：：22=4,24=16,26=64， 10g24=2,log216=4,l0g264=6, 故答案为：2,4,6； （2)解：由(1)可知，4,16,64之间存在怎样的关系式为4×16=64， 1og24,log216,1og264之间存在的关系式为log24+log216=log264, 故答案为：4×16=64，log24+l0g216=l0g264; (3)解：由(2)得，log。M+log。N=log。MN, 设log。M=m,log。N=n,则a"=M,a”=N, .MN=a"a”=am+",即log。MW=m+n, .log。M+log。N=log。MN; 故答案为：log。MN; (4)解：：log。5=3, l0g。25=logm5×5=l0g。5+log。5=3+3=6. 17.【详解】(1)解：由题意可得：-2,16=4， 2,y=6, y=26=64; (2):如果x”=y,那么我们规定(x,=n, 由(4,12]=a,可得4“=12， 4,5]=b,可得4=5， (4,y川=c,可得4=y, .a+b=c, .4*b=49, 4=y,4.4=40+b=12×5=60, .y=60 18.【详解】(1)解：23=8， .(2,8=3, :34=81, (3,81=4, 故答案为：3,4： （2)解：：(4,12)=a,（4,5)=b,4,60)=c, .4°=12,4=5,4=60， .4°，40=12×5=60=4°， .4+b=40, ..a+b=c: (3)解：设(m,16)=a,m,5=b,（m,t=c,m>0且m≠1， .m=16,m=5,m=t, .m°.m°=16×5=80， m,16)+m,5=m,t, ∴.a+b=c, .mb=m°，m”=m‘, .1=80.