2.2 一元一次不等式 课后巩固练习2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2026 年春季北师大版八年级(下) 第二章 不等式与不等式组 2.2一元一次不等式 1、 选择题 1.（25-26·全国同步）下列式子中是一元一次不等式的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据含有一个未知数且未知数最高指数为次的不等式叫作一元一次不等式，化简后，根据定义判定即可． 本题考查了一元一次不等式，熟练掌握定义是解题的关键． 【解答】解：．不含有未知数，不符合题意； ．未知数的最高次数是，不符合题意； ．含有个未知数，不符合题意； ．是一元一次不等式，符合题意． 故选：． 2.（25-26·浙江期末）不等式的解集在数轴上可表示为（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查了解不等式, 熟练掌握解不等式的基本步骤, 是解题的关键. 先根据不等式的基本步骤求出解集，最后把解集表示在数轴上即可. 【解答】解： 解得： 故不等式的解集为: , 因而在数轴上可表示为： 故选：D. 3.（2025-2026期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查了一元一次不等式. 移项合并同类项,再把系数化为1,即可求解. 【解答】解： 解得： 把解集在数轴上表示为： 故选：D  4.（25-26·黑龙江开学）若关于的不等式的正整数解只有和，则的取值范围是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的解求参数的取值范围等知识；解不等式得，根据解集只有正整数解与，即可求得的取值范围． 【解答】解：解，得：， 关于的不等式的正整数解只有和， ， 解得：， 故选：．  5.（25-26·广西开学）（3分）如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，在数轴上表示不等式的解集，根据数轴可得，再由不等式有三个非负整数解得到这三个非负整数解是，，，据此可得答案． 【解答】解析：由数轴可得，， 该不等式恰有三个非负整数解，这三个非负整数解是，，， ． 故选：． 6.（24-25·甘肃期中）不等式的最大正整数解为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据不等式的解法求出不等式的解集，再找出不等式的最大整数解即可． 【解答】移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 则不等式的最大正整数解是， 故选． 7.（25-26·山西期中）不等式的解在数轴上表示正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集,求出不等式的解集并表示在数轴上即可得到答案. 【解答】解： 那么 在数轴上表示为： 故选：A. 8.（25-26期末）某地政府计划用一块面积为的土地建造公租房小区，小区内每幢楼5层．要求只建的两室两厅和的一室两厅两种户型，共300套，且建楼的土地面积不超过．要想求出的户型最多可以建多少套，则设的户型可以建套，可列不等式为（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查一元一次不等式的运用，根据建楼土地面积的限制条件，结合两种户型的套数与每幢楼的层数，推导建楼占地面积的不等式，关键是明确每套户型对应的建楼占地面积计算方式. 【解答】解：设 的户型建 套， 的户型建 套, 每幢楼5层， 套 户型对应的建楼占地面积为 套 户型对应的建楼占地面积为 ,又: 建楼的土地面积不超过总土地面积的 ，总土地面积为 故选：D. 2、  填空题 9.（25-26·全国同步）已知是关于的一元一次不等式，则的值是________0____，这个一元一次不等式的解集是____________． 【答案】, 【解析】本题主要考查了一元一次不等式的定义及解法，熟练掌握一元一次不等式中未知数次数为且系数不为是解题的关键．要确定的值，需根据一元一次不等式的定义，即未知数的次数为且系数不为；再解所得不等式求解集． 【解答】解：是关于的一元一次不等式， 未知数的次数，且系数． 由，解得； 由，得． 综上，． 把代入原不等式，得，即， 两边同时除以，得． 故答案为：； ．  10.（25-26·山东期末）关于x的不等式(3a-2)x<2的解为x＞ ，则a的取值范围是________ 【答案】 【解析】根据已知不等式的解集确定出a的范围即可. 【解答】关于x的不等式（3a-2） 的解为 解得： 1 故答案为   11.（25-26·河北开学）关于的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数是______1______． 【答案】 【解析】此题主要考查不等式的求解．先求出不等式的解集，然后根据数轴得到不等式的解集，故可列式求解． 【解答】解：设“”表示的数为， 由题意得：， 解得， 由数轴得到不等式的解集为， 故， 解得． 则“”覆盖的数为， 故答案为：1 12.（25-26·浙江期中）不等式的正整数解为____1,2________． 【答案】， 【解析】本题考查一元一次不等式的整数解，解不等式求出的范围，再取符合条件的正整数即可． 【解答】解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得：， 系数化为，得：， 所以，不等式的正整数解为，2 13.（25-26·浙江期中）某自动驾驶企业研发了基于的实时路况分析模型，用于处理车载摄像头采集的高清视频流．模型推理时间（单位：毫秒）与单帧视频数据量（单位：）的关系表达式实测拟合为：，为满足自动驾驶的安全冗余要求，决策延迟时间需不超过毫秒，则单帧视频数据量的允许范围是________________． 【答案】 【解析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意，建立不等式，求解范围，并结合实际数据量的非负性确定最终结果，理解题意，正确得出一元一次不等式是解此题的关键． 【解答】解：由题意可得， 解得：， 数据量不能为负数， ， 故单帧视频数据量的允许范围是， 故答案为：． 14.（25-26·吉林月考）如图，在中，，，的平分线交于点，点是边上的一个动点，当是钝角三角形时，的取值范围是________或________． 【答案】或 【解析】根据三角形内角和定理求出，再由角平分线定义求得，再由三角形内角和定理求得，进而分两种情况：是钝角；是钝角．进行解答便可求得结果． 【解答】解：，， ， 平分， ， ， 当是钝角时，， 当是钝角时， ， ， ， ， 综上，或． 故答案为：或． 3、   解答题 15.（25-26·陕西月考）解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上． （1） （2） 【答案】 【解析】（1）按照解不等式的基本步骤解答即可． （2）按照解不等式的基本步骤解答即可． 本题考查了解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键． 【解答】（1）解：， 去括号，得 移项，得 合并同类项，得， 系数化为，得， 数轴表示如下： （2）解：， 去分母，得： 去括号，得 移项，得 合并同类项， 两边同时除以，得， 数轴表示如下： 16.（24-25·江西期中）已知关于的方程的解大于，求的负整数解． 【答案】的负整数解为 【解析】本题主要考查一元一次方程的解法及一元一次不等式组的解法，先求出关于的方程的解，然后根据题意可列不等式组进行求解． 【解答】解：由，得到， 根据题意得：， 解得：． 所以的负整数解为． 17.（24-25·河北期中）已知是关于的一元一次不等式． （1）求的值． （2）求出原一元一次不等式的解集． 【答案】 【解析】（1）根据一元一次不等式的定义，，，分别进行求解即可． （2）代入的值，利用解一元一次不等式的一般步骤求解即可． 【解答】 （1）解：根据题意，解得，， 所以． （2）解：原一元一次不等式为， 移项得， 合并同类项得， 解得． 18.（25-26·江苏期末）已知关于的方程， （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 【答案】 【解析】（1）先求出方程的解,再根据方程的解满足 ,得到关于 的不等式,即可求解； （2）求出不等式的解集, 根据该方程的解是不等式 的最小整数解, 可得 , 即可求解. 【解答】（1）解: 解得： ：该方程的解满足 解得： （2）解: 去括号得： 移项合并同类项得： 解得： ：该方程的解是不等式 的最小整数解， ，解得： 19.（24-25·江西月考）定义关于@的一种运算：，如． （1）若，且为正整数，求的值． （2）若关于的不等式的解和的解相同，求的值． 【答案】 【解析】（1）利用题中的新定义得出不等式，解不等式求出的取值范围，再根据为正整数得出答案； （2）求出不等式的解集，利用题中的新定义得出关于的不等式，解不等式求出，再根据两个不等式的解集相同求出的值即可． 【解答】（1）解：由得：， 解得， 为正整数， ； （2）解不等式得：， 由得：， 解得：， 关于的不等式的解和的解相同， ， 解得 20.（25-26·浙江期末）(10分) 年月，浙江城市篮球赛浙 ）在全省范围内举行，各地结合自身特色设计了相关的文创产品，深受人们喜爱．已知某文旅中心销售玩偶类文创产品，其中甲种玩偶的单价是元/个，乙种玩偶的单价是甲种玩偶单价的． （1）求乙种玩偶的单价． （2）某游客计划用不超过元购买甲、乙两种玩偶，且乙种玩偶的数量比甲种玩偶的数量多个，求该游客最多可以购买多少个甲种玩偶． 【答案】30元 5个 【解析】（1）根据乙种玩偶的单价是甲种玩偶单价的 , 直接用甲种玩偶的单价乘以 即可求出乙种玩偶的单价。 （2）设购买甲种玩偶的数量为未知数, 根据乙种玩偶数量比甲种多 3 个表示出乙种玩偶的数量, 再根据总费用不超过 500 元列出不等式, 解不等式后取符合条件的最大整数解。 【解答】（1）解： （元） 答：乙种玩偶的单价为每个30元 （2）解：设该游客购买了 个甲种玩偶. 由题意得 解得 因为 为整数,所以该游客最多购买5个甲种玩偶. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季北师大版八年级(下) 第二章 不等式与不等式组 2.2一元一次不等式 1、 选择题 1.（25-26·全国同步）下列式子中是一元一次不等式的是（   ） A. B. C. D. 2.（25-26·浙江期末）不等式的解集在数轴上可表示为（     ） A. B. C. D. 3.（2025-2026期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ） A. B. C. D.   4.（25-26·黑龙江开学）若关于的不等式的正整数解只有和，则的取值范围是（   ） A. B. C. D.   5.（25-26·广西开学）（3分）如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 6.（24-25·甘肃期中）不等式的最大正整数解为（    ） A. B. C. D. 7.（25-26·山西期中）不等式的解在数轴上表示正确的是（       ） A. B. C. D. 8.（25-26期末）某地政府计划用一块面积为的土地建造公租房小区，小区内每幢楼5层．要求只建的两室两厅和的一室两厅两种户型，共300套，且建楼的土地面积不超过．要想求出的户型最多可以建多少套，则设的户型可以建套，可列不等式为（     ） A. B. C. D. 2、  填空题 9.（25-26·全国同步）已知是关于的一元一次不等式，则的值是__________，这个一元一次不等式的解集是____________．   10.（25-26·山东期末）关于x的不等式(3a-2)x<2的解为x＞ ，则a的取值范围是________   11.（25-26·河北开学）关于的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数是_________． 12.（25-26·浙江期中）不等式的正整数解为___________． 13.（25-26·浙江期中）某自动驾驶企业研发了基于的实时路况分析模型，用于处理车载摄像头采集的高清视频流．模型推理时间（单位：毫秒）与单帧视频数据量（单位：）的关系表达式实测拟合为：，为满足自动驾驶的安全冗余要求，决策延迟时间需不超过毫秒，则单帧视频数据量的允许范围是_______________． 14.（25-26·吉林月考）如图，在中，，，的平分线交于点，点是边上的一个动点，当是钝角三角形时，的取值范围是_______________． 3、   解答题 15.（25-26·陕西月考）解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上． （1） （2） 16.（24-25·江西期中）已知关于的方程的解大于，求的负整数解． 17.（24-25·河北期中）已知是关于的一元一次不等式． （1）求的值． （2）求出原一元一次不等式的解集． 18.（25-26·江苏期末）已知关于的方程， （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 19.（24-25·江西月考）定义关于@的一种运算：，如． （1）若，且为正整数，求的值． （2）若关于的不等式的解和的解相同，求的值． 20.（25-26·浙江期末）(10分) 年月，浙江城市篮球赛浙 ）在全省范围内举行，各地结合自身特色设计了相关的文创产品，深受人们喜爱．已知某文旅中心销售玩偶类文创产品，其中甲种玩偶的单价是元/个，乙种玩偶的单价是甲种玩偶单价的． （1）求乙种玩偶的单价． （2）某游客计划用不超过元购买甲、乙两种玩偶，且乙种玩偶的数量比甲种玩偶的数量多个，求该游客最多可以购买多少个甲种玩偶． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $