第8章整式乘法题型突破2025-2026学年苏科版数学七年级下册（十大题型）

第8章整式乘法题型突破2025-2026学年苏科版 七年级下册（八大题型） 题型一：单项式乘单项式 1.计算（﹣3x）•（﹣2x3）的正确结果为（　　） A．6x4 B．﹣6x4 C．6x3 D．﹣36x5 2．已知，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3.计算：＝　 　． 4.一个矩形的边长分别为（x2y+y2）与4xy，则这个矩形的面积为 　 　． 5.计算：3x2y2•（﹣2xy2z）2． 题型二：单项式乘多项式 1.已知单项式，满足，则等于（   ） A． B． C． D． 2.，则 ． 3.﹣5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y□，□内应填写 　 　． 4.一个多项式因式分解得到的结果是，则M表示的式子是 ． 5.计算： （1）（﹣2a2b）3•（3b2﹣4a+6）；（2）（﹣2m）2•（m2﹣5m﹣3）． 题型三：多项式乘多项式 1.已知（x﹣1）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1 2．已知，则（   ） A． B．2 C．3 D．9 3．已知，，且，则的值（     ） A． B． C． D． 4.已知（x﹣1）（y﹣1）＝8，x+y＝8，则xy＝　 　． 5.计算：（a+3）（a﹣2）+a（2﹣a）． 6.已知多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 题型四：平方差公式 1. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 2．下列计算正确的是( )． A.＝ B. ＝ C. D.( )()＝ 3. 当，时，代数式的值是( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 4．利用乘法公式计算下列各题： (1)；(2)； (3)；(4)． 5．简便方法计算：． 题型五：完全平方公式 1．计算的结果与下面计算结果一样的是( )． A. B. C. D. 2．下列等式不能恒成立的是( )． A. B. C. D. 3. 计算： ______ ． 4. 若＝,则M ＝______． 5.计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 题型六：整式乘法综合运算 1．计算：（1）       （2） 2．计算： （1）； （2）． 3.计算：． 4．计算： （1） （2） 5.计算 (1)(2) 题型七：整式乘法化简求值 1．先化简，再求值，其中． 2．先化简，再求值：，其中． 3. 化简求值：，． 4. 先化简，再求值：，其中． 5. 先化简，再求值：，其中，． 题型八：整式乘法的应用 1．如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接，，．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 2．如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 3．清明上河园是依照《清明上河图》建造的大型历史文化主题公园，为提升游客游园体验，如图，公园准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的绿色观光道路，则道路的面积为 平方米．（要求化成最简形式） 4．“筑牢民生之基，增强百姓奉福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图．某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． (1)求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）： (2)当，时，求绿化部分的面积． 5.我们知道，根据几何图形的面积关系可以说明一些等式的成立． 例如：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab可以用图1的面积关系来说明． （1）根据图2写出一个等式． （2）请你再举一个例子，写出等式并在图3空白处画出一个相应的几何图形加以说明（注：不必证明，用代数式标出各部分面积即可）． 6.【探究】（1）如图①，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用含的等式表示）； 【应用】（2）请应用上述乘法公式解答下列各题： ①已知，，则的值为 ； ②计算：． 【拓展】（3）计算：． 【答案】 第8章整式乘法题型突破2025-2026学年苏科版 七年级下册（八大题型） 题型一：单项式乘单项式 1.计算（﹣3x）•（﹣2x3）的正确结果为（　　） A．6x4 B．﹣6x4 C．6x3 D．﹣36x5 【答案】A。 2．已知，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 3.计算：＝　 　． 【答案】﹣2x3y3。 4.一个矩形的边长分别为（x2y+y2）与4xy，则这个矩形的面积为 　 　． 【答案】2x2y2+4xy3。 5.计算：3x2y2•（﹣2xy2z）2． 【解答】解：3x2y2•（﹣2xy2z）2 ＝3x2y2•（4x2y4z2） ＝12x4y6z2． 题型二：单项式乘多项式 1.已知单项式，满足，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.，则 ． 【答案】 3.﹣5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y□，□内应填写 　 　． 【答案】+40xy。 4.一个多项式因式分解得到的结果是，则M表示的式子是 ． 【答案】 5.计算： （1）（﹣2a2b）3•（3b2﹣4a+6）；（2）（﹣2m）2•（m2﹣5m﹣3）． 【答案】解：（1）原式＝﹣8a6b3⋅（3b2﹣4a+6） ＝﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3； （2）原式＝． ＝m4﹣20m3﹣12m2． 题型三：多项式乘多项式 1.已知（x﹣1）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1 【答案】A。 2．已知，则（   ） A． B．2 C．3 D．9 【答案】D 3．已知，，且，则的值（     ） A． B． C． D． 【答案】C 4.已知（x﹣1）（y﹣1）＝8，x+y＝8，则xy＝　 　． 【答案】15。 5.计算：（a+3）（a﹣2）+a（2﹣a）． 【答案】解：（a+3）（a﹣2）+a（2﹣a） ＝a2+a﹣6﹣a2+2a ＝3a﹣6． 6.已知多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 【答案】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m） ＝x4+（n﹣3）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m ∵多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项， ∴n﹣3＝0，m﹣3n+3＝0， ∴m＝6，n＝3， ∴m2﹣mn+n2＝（m﹣n）2+mn＝27， ∴m+n＝9， ∴（m+n）（m2﹣mn+n2）＝9×27＝243． 题型四：平方差公式 1. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2．下列计算正确的是( )． A.＝ B. ＝ C. D.( )()＝ 【答案】C 3. 当，时，代数式的值是( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】C 4．利用乘法公式计算下列各题： (1)；(2)； (3)；(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 5．简便方法计算：． 【答案】4 【详解】解： ． 题型五：完全平方公式 1．计算的结果与下面计算结果一样的是( )． A. B. C. D. 【答案】D 2．下列等式不能恒成立的是( )． A. B. C. D. 【答案】D 3. 计算： ______ ． 【答案】a² 4. 若＝,则M ＝______． 【答案】； 5.计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型六：整式乘法综合运算 1．计算：（1）       （2） 【答案】解：（1） （2）（5x+2y）•（3x﹣2y） =15x2﹣10xy+6xy﹣4y2） =15x2﹣4xy﹣4y2． 2．计算： （1）； （2）． 【答案】解：（1）原式． ． （2）原式． ． 3.计算：． 【答案】 【详解】解： 4．计算： （1） （2） 【答案】（1） = =mn （2） = =． 5.计算 (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型七：整式乘法化简求值 1．先化简，再求值，其中． 【答案】；26 【详解】解： ， ， 原式． 2．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当， 原式 ． 3. 化简求值：，． 【答案】-9x+2, 3. 【详解】原式 当时，原式． 4. 先化简，再求值：，其中． 【答案】x²-x+5, 10 【详解】解：原式， 把代入，原式． 5. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】3xy，-3 【详解】原式 ， 当，时，原式． 题型八：整式乘法的应用 1．如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接，，．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C 2．如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 3．清明上河园是依照《清明上河图》建造的大型历史文化主题公园，为提升游客游园体验，如图，公园准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的绿色观光道路，则道路的面积为 平方米．（要求化成最简形式） 【答案】 4．“筑牢民生之基，增强百姓奉福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图．某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． (1)求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）： (2)当，时，求绿化部分的面积． 【答案】(1)平方米 (2)47平方米 【详解】（1）解：依题意得： 平方米， 答：绿化面积是平方米； （2）解：当，时， （平方米）， 答：绿化面积是47平方米． 5.我们知道，根据几何图形的面积关系可以说明一些等式的成立． 例如：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab可以用图1的面积关系来说明． （1）根据图2写出一个等式． （2）请你再举一个例子，写出等式并在图3空白处画出一个相应的几何图形加以说明（注：不必证明，用代数式标出各部分面积即可）． 【答案】解：（1）（x+3a）（x+2b）＝x2+3ax+2bx+6ab． （2）例如：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2可以用下面的图形的面积关系来说明： 6.【探究】（1）如图①，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用含的等式表示）； 【应用】（2）请应用上述乘法公式解答下列各题： ①已知，，则的值为 ； ②计算：． 【拓展】（3）计算：． 【答案】（1）；（2）①4；②；（3） 【详解】解：（1）图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积， 所以，得到乘法公式， 故答案为：； （2）①由得，， ∵，， ∴； 故答案为：4； ② ； （3） ． 学科网（北京）股份有限公司 $