第一章 动量守恒定律 单元检测卷（基础）-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第一章动量守恒定律单元检测卷（基础） 姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。 考生注意： 1.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 4.可能用到的相关参数：重力加速度g取10m/s2 选择题部分 一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选绝不给分） 1．以下单位中，与“功”的单位J量纲相同的是（　　） A．kg·m/s2 B．kg·m2/s2 C．N·s D．N/m 2．一人静止于完全光滑的冰面上，现欲离开冰面，下列可行的方法是（　　） A．向后踢腿 B．手臂向上摆 C．在冰面上滚动 D．脱下外衣水平抛出 3．物理课上老师做了如图所示的小实验，在水平桌面上放一张白纸b，在白纸上放上粉笔盒a。第一次老师缓慢拉动白纸，粉笔盒a随着白纸b运动，可获得较大的速度；第二次老师快速拉动白纸，白纸b被抽出，粉笔盒a获得较小的速度。若实验中认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，老师让同学们对上述现象做出解释。下列解释正确的是（　　） A．第一次拉动白纸，b对a的摩擦力大，作用时间长 B．第二次拉动白纸，b对a的摩擦力小，作用时间短 C．第一次拉动白纸，b对a的摩擦力小，作用时间长 D．第二次拉动白纸，b对a的摩擦力小，作用时间长 4．下列物理量是矢量，且单位用国际单位制表示正确的是（　　） A．电场强度N/C B．冲量kg·m·s C．电容F D．磁通量Wb 5．一物体沿水平面做初速度为零的匀加速直线运动，以动量大小p为纵轴建立直角坐标系，横轴分别为速度大小v、运动时间t、位移大小x，则以下图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．2021年3月1日起我国《刑法修正案（十一）》新增了高空抛物罪。若一个100g的苹果从一居民楼的25层坠下（楼层层高约为3m），与地面的碰撞时间约为2ms，则该苹果对地面产生的冲击力约为（　　） A． B． C． D． 7．物体在合外力的作用下从静止开始沿直线运动。随时间变化的图线如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．当s时，物体的动量大小为12kg·m/s B．在0~4s时间内，物体的动量先增加后减小 C．在0~8s时间内，的冲量大小为24N·s D．当s时物体刚好回到起始位置 8．某电影里两名枪手在房间对决，他们各自背靠墙壁，一左一右，假设他们之间的地面光滑，地面上放着一均匀木块，木块到左右两边的距离不一样。两人拿着相同的步枪和相同的子弹同时朝木块射击一发子弹，但是子弹都没有射穿木块，两人都活了下来成了好朋友。假设你是侦探，仔细观察木块发现左边的射孔（弹痕）更深。设两子弹对木块的作用力大小一样，则下列说法正确的是（　　） A．开始时，木块更靠近左边的人，左边的人相对更安全 B．开始时，木块更靠近左边的人，右边的人相对更安全 C．开始时，木块更靠近右边的人，左边的人相对更安全 D．开始时，木块更靠近右边的人，右边的人相对更安全 9．如图所示，在2022年世界杯某一场足球比赛中，运动员一脚将沿水平方向速度大小为5m/s飞来的足球以大小为10m/s的速度反向踢回，已知足球质量为0.4kg，假设足球与脚接触的时间。取，则脚踢球的过程中（　　） A．脚对足球不做功 B．足球受到的冲量大小为 C．足球受到的合力为64N D．足球受到脚的平均作用力为60N 10．2022年12月4日，神舟十四号乘组与十五号乘组完成在轨轮换后，返回地球。载人飞船返回舱进入大气层后，距地面左右时开启降落伞，速度减至约，接下来以这个速度在大气中降落，在距地面时，返回舱的四台缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次减速，到达地面时速度约为。重力加速度为，由以上信息可知（　　） A．开启降落伞减速的过程中，舱体处于失重状态 B．在大气中匀速降落过程中，舱体的机械能保持不变 C．缓冲发动机开启过程中，航天员的加速度约为 D．舱体与地面撞击的过程中，撞击力的冲量大于舱体动量的变化量 二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有 一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 11．如图所示，不可伸长的轻绳一端悬挂在天花板上的O点，另一端系着小球，小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，则（　　） A．小球运动半周的过程中，合力的功为零 B．小球运动半周的过程中，速度的变化量为零 C．小球运动一周的过程中，合力的冲量为零 D．小球运动一周的过程中，重力的冲量为零 12．在光滑水平面上，一条直线上的A、B两质点发生相互作用，现以、、、分别表示它们的速度，动量的增量，、分别表示各自受到的冲量，则下述关系一定成立的是（　） A． B． C． D． 13．质量为m的物体，以v0的初速度沿斜面上滑，到达最高点后又返回原处时的速度为v1，且v1＝0.5v0，则(　　) A．上滑过程中重力的冲量比下滑时小 B．上滑和下滑的过程中支持力的冲量都等于零 C．在整个过程中合力的冲量大小为 D．整个过程中物体动量的变化量为 非选择题部分 三、非选择题(本题共5小题，共58分) 14．在“探究碰撞中的不变量”实验中，装置如图所示，两个小球的质量分别为mA和mB。 （1）现有下列器材，为完成本实验，哪些是必需的？请将这些器材前面的字母填在横线上_____； A．秒表  B．刻度尺    C．天平  D．圆规 （2）如果碰撞中动量守恒，根据图中各点间的距离，则下列式子可能成立的有_____。 A．        B．        C．         D． 15．在“验证碰撞中的动量守恒”的实验中，让质量为m1的小球从斜槽轨道上某处自由滚下，与静止在轨道末端的质量为m2的小球发生对心碰撞（如图所示），则 （1）实验必须满足的条件是____________； A．轨道末端必须是水平的 B．斜槽轨道（不含水平部分）必须尽可能光滑 C．碰撞时两球心应不在同一高度 D．入射球m1每次必须是从同一高度由静止释放 （2）实验中必须测量的物理量是_________； A．小球的质量m1和m2 B．桌面离地面的高度H C．小球m1的初始高度h D．小球m1单独落下的水平距离OB E．小球m1和m2碰后的水平距离OA、OC F ．测量小球m1或m2的直径 （3）本实验我们要验证等式：______________________是否成立． 16．质量为m的小球A在光滑水平面上以速率与质量为2m的静止小球B发生正碰后以的速率反弹，试通过计算判断发生的是不是弹性碰撞？ 17．质量为0.5kg的小球竖直向下以8m/s的速度落至水平地面，小球与地面的作用时间为0.2s，再以6m/s的速度反向弹回，则小球与地面碰撞前后的动量变化量和小球受到地面的平均作用力各为多少？（） 18．在可控核反应堆中需要给快中子减速，轻水、重水和石墨等常用作减速剂．中子在重水中可与核碰撞减速，在石墨中与核碰撞减速．上述碰撞可简化为弹性碰撞模型，某反应堆中快中子以速度与静止的靶核发生对心正碰，仅从一次碰撞考虑． （1）求快中子与核、核碰撞后中子速度分别为多少? （2）用重水和石墨作减速剂，哪种减速效果更好？ 19．如图所示，劈A和劈B的曲面都是半径为R的光滑的四分之一圆弧，曲面下端都与足够长的光滑水平面相切，劈A固定，竖直虚线MN与劈A曲面在N点相切；小球的质量为m，小球自竖直虚线MN上某点释放后会恰好沿劈A的曲面运动。已知劈B质量为M，重力加速度为g。 （1）若小球自劈A的最高点N由静止释放，求小球到达劈A的曲面中点P时对劈A的压力大小； （2）若小球自距水平面2R高的地方由静止释放，通过计算说明：以后的运动过程中，小球距水平面的最大高度大于R还是小于R或等于R。 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章动量守恒定律单元检测卷（基础） 姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。 考生注意： 1.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 4.可能用到的相关参数：重力加速度g取10m/s2 选择题部分 一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选绝不给分） 1．以下单位中，与“功”的单位J量纲相同的是（　　） A．kg·m/s2 B．kg·m2/s2 C．N·s D．N/m 【答案】B 【详解】AB．根据功的表达式 可得 故B符合题意，A不符合题意； C． N·s是冲量的单位，故C不符合题意； D． N/m是弹簧劲度系数的单位，故D不符合题意。 故选B。 2．一人静止于完全光滑的冰面上，现欲离开冰面，下列可行的方法是（　　） A．向后踢腿 B．手臂向上摆 C．在冰面上滚动 D．脱下外衣水平抛出 【答案】D 【详解】AB．向后踢腿或手臂向上摆，不会使人与外界产生其他作用，人不会获得速度，故AB错误； C．冰面光滑，无摩擦力，人无法滚动，故C错误； D．脱下外衣水平抛出，利用反冲，可以离开冰面，故D正确。 故选D。 3．物理课上老师做了如图所示的小实验，在水平桌面上放一张白纸b，在白纸上放上粉笔盒a。第一次老师缓慢拉动白纸，粉笔盒a随着白纸b运动，可获得较大的速度；第二次老师快速拉动白纸，白纸b被抽出，粉笔盒a获得较小的速度。若实验中认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，老师让同学们对上述现象做出解释。下列解释正确的是（　　） A．第一次拉动白纸，b对a的摩擦力大，作用时间长 B．第二次拉动白纸，b对a的摩擦力小，作用时间短 C．第一次拉动白纸，b对a的摩擦力小，作用时间长 D．第二次拉动白纸，b对a的摩擦力小，作用时间长 【答案】C 【详解】缓慢拉动白纸过程中，摩擦力作用时间长，则产生的冲量较大，根据动量定理可知，粉笔盒获得的动量大一些，第一次老师缓慢拉动白纸，粉笔盒a随着白纸b运动，可获得较大的速度；第二次老师快速拉动白纸，白纸b被抽出，第一次是静摩擦力，第二次是滑动摩擦力，所以第一次摩擦力较小，故C正确ABD错误。 故选C。 4．下列物理量是矢量，且单位用国际单位制表示正确的是（　　） A．电场强度N/C B．冲量kg·m·s C．电容F D．磁通量Wb 【答案】A 【详解】A．电场强度是矢量，单位用国际单位表示为N/C，A正确； B．冲量是矢量，由动量定理可知，单位用国际单位表示为kg·m/s，B错误； C．电容为标量，单位用国际单位表示为F，C错误； D．磁通量为标量，单位用国际单位表示为Wb，D错误。 故选A。 5．一物体沿水平面做初速度为零的匀加速直线运动，以动量大小p为纵轴建立直角坐标系，横轴分别为速度大小v、运动时间t、位移大小x，则以下图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．物体做初速度为零的匀加速直线运动，则速度 则动量 可知动量与速度和时间都成正比关系，故AB错误； CD．根据匀变速直线运动规律有 则动量 根据数学知识可知C图正确，故C正确，D错误； 故选C。 6．2021年3月1日起我国《刑法修正案（十一）》新增了高空抛物罪。若一个100g的苹果从一居民楼的25层坠下（楼层层高约为3m），与地面的碰撞时间约为2ms，则该苹果对地面产生的冲击力约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】25层阳台高度约为 落地前瞬间速度大小为 与地面碰撞过程，末速度可以看作零，规定向下为正方向，根据动量定理 解得地面对苹果的冲击力为 所以苹果对地冲击力最接近。 故选C。 7．物体在合外力的作用下从静止开始沿直线运动。随时间变化的图线如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．当s时，物体的动量大小为12kg·m/s B．在0~4s时间内，物体的动量先增加后减小 C．在0~8s时间内，的冲量大小为24N·s D．当s时物体刚好回到起始位置 【答案】C 【详解】A．物体的初速度为0，由动量定理得 在t=2s时，物体的末动量等于合外力冲量，即 故A正确，不符合题意； B．在0～4s内，物体的速度先增加后减小，则动量先增加后减小，故B正确，不符合题意； C．根据F-t图像面积的物理意义，可知0～8s内，一半时间的冲量为正，另一半时间的冲量为负，总的冲量为0，故C错误，符合题意； D．物体在前4s内先加速后减速为0，从第5s开始向反方向加速，然后又反方向减速到0，故8s末刚好回到初始位置，故D正确，不符合题意。 故选C。 8．某电影里两名枪手在房间对决，他们各自背靠墙壁，一左一右，假设他们之间的地面光滑，地面上放着一均匀木块，木块到左右两边的距离不一样。两人拿着相同的步枪和相同的子弹同时朝木块射击一发子弹，但是子弹都没有射穿木块，两人都活了下来成了好朋友。假设你是侦探，仔细观察木块发现左边的射孔（弹痕）更深。设两子弹对木块的作用力大小一样，则下列说法正确的是（　　） A．开始时，木块更靠近左边的人，左边的人相对更安全 B．开始时，木块更靠近左边的人，右边的人相对更安全 C．开始时，木块更靠近右边的人，左边的人相对更安全 D．开始时，木块更靠近右边的人，右边的人相对更安全 【答案】C 【详解】子弹的质量与射出时的速度都相等，两子弹与木块组成的系统总动量为零；如果木块在正中间，则弹痕应该一样长，结果是左边的长一些，假设木块靠近其中某一人，设子弹质量为m，初速度为v0，木块质量为M，阻力为f，弹痕长度分别为x1、x2，两子弹与木块组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 mv0=（M+m）v1 由能量守恒定律得 对另一发子弹，同样有 （M+m）v1-mv0=0 解得 x1＜x2 综合判断，后接触木块的子弹弹痕长，更容易射穿木块，对面的人更危险，所以一开始木块离右边近一些，左边的人相对更安全，故C正确，ABD错误。 故选C。 9．如图所示，在2022年世界杯某一场足球比赛中，运动员一脚将沿水平方向速度大小为5m/s飞来的足球以大小为10m/s的速度反向踢回，已知足球质量为0.4kg，假设足球与脚接触的时间。取，则脚踢球的过程中（　　） A．脚对足球不做功 B．足球受到的冲量大小为 C．足球受到的合力为64N D．足球受到脚的平均作用力为60N 【答案】D 【详解】A．由动能定理可知脚对足球做功为 故A错误。 BD．规定足球被踢回的速度方向为正方向，由动量定理得 得 故B错误，D正确。 C．足球受到竖直向下的重力、脚的水平方向作用力，故足球受到的合力为 故C错误。 故选D。 10．2022年12月4日，神舟十四号乘组与十五号乘组完成在轨轮换后，返回地球。载人飞船返回舱进入大气层后，距地面左右时开启降落伞，速度减至约，接下来以这个速度在大气中降落，在距地面时，返回舱的四台缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次减速，到达地面时速度约为。重力加速度为，由以上信息可知（　　） A．开启降落伞减速的过程中，舱体处于失重状态 B．在大气中匀速降落过程中，舱体的机械能保持不变 C．缓冲发动机开启过程中，航天员的加速度约为 D．舱体与地面撞击的过程中，撞击力的冲量大于舱体动量的变化量 【答案】D 【详解】A．开启降落伞减速时，加速度方向向上，舱体处于超重状态，故A错误； B．匀速降落时动能不变，但重力势能减少，机械能减少，故B错误； C．根据 其中，，，代入解得 即加速度为 ，故C错误； D．根据题意可知，舱体与地面撞击的过程中，受到地面的撞击力和重力。根据动量定理，合外力的冲量等于动量的变化量，设竖直向上为正方向，则有 因 则有 可得撞击力的冲量大于舱体动量的变化量，故D正确。 故选D。 二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有 一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 11．如图所示，不可伸长的轻绳一端悬挂在天花板上的O点，另一端系着小球，小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，则（　　） A．小球运动半周的过程中，合力的功为零 B．小球运动半周的过程中，速度的变化量为零 C．小球运动一周的过程中，合力的冲量为零 D．小球运动一周的过程中，重力的冲量为零 【答案】AC 【详解】A．动能一直不变，所以合力的功始终为零，故A正确； B．小球做匀速圆周运动，速度大小不变，方向始终在改变，运动半周的过程中速度变化量为 所以速度变化量不为零，故B错误； C．小球运动一周的过程中，小球动量的改变量为零，所以合力的冲量为零，故C正确； D．重力的冲量始终不为零，故D错误。 故选AC。 12．在光滑水平面上，一条直线上的A、B两质点发生相互作用，现以、、、分别表示它们的速度，动量的增量，、分别表示各自受到的冲量，则下述关系一定成立的是（　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】ABC．因两质点相互作用，分别受到的作用力和反作用力大小相等，方向相反，而作用时间相同，故它们受到的冲量应有 IA=−IB 则由动量定理可知 ∆PA=−∆PB 由于不知道A、B两质点质量大小，故无法确定速度大小，AC错误，B正确； D．由以上分析和动量与冲量的关系可知 ∆PA+∆PB=IA+IB D正确。 故选BD。 13．质量为m的物体，以v0的初速度沿斜面上滑，到达最高点后又返回原处时的速度为v1，且v1＝0.5v0，则(　　) A．上滑过程中重力的冲量比下滑时小 B．上滑和下滑的过程中支持力的冲量都等于零 C．在整个过程中合力的冲量大小为 D．整个过程中物体动量的变化量为 【答案】AC 【详解】A．因为物体返回原处的速度小于初速度，可知物体与斜面间有摩擦，根据牛顿第二定律知，上滑的加速度大小大于下滑的加速度，根据x=at2得，上滑的时间小于下滑的时间，所以上滑过程中重力的冲量比下滑时小，故A正确； B．冲量等于力与时间的乘积，可知上滑和下滑过程中支持力的冲量不为零，故B错误； CD．根据动量定理知，合力的冲量等于动量的变化量，规定向下为正方向 △p=mv1−m(−v0)= 可知合力冲量的大小为，故C正确，D错误. 故选AC。 非选择题部分 三、非选择题(本题共5小题，共58分) 14．在“探究碰撞中的不变量”实验中，装置如图所示，两个小球的质量分别为mA和mB。 （1）现有下列器材，为完成本实验，哪些是必需的？请将这些器材前面的字母填在横线上_____； A．秒表  B．刻度尺    C．天平  D．圆规 （2）如果碰撞中动量守恒，根据图中各点间的距离，则下列式子可能成立的有_____。 A．        B．        C．         D． 【答案】 BCD A 【详解】（1）[1]在该实验中需要测量小球的质量以及小球的水平位移，需要的测量仪器是天平、刻度尺；为了准确找出落点需要用到圆规；因为利用了平抛原理，故不需用到秒表。 故选BCD。 （2）[2]两球碰撞后，小球做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中做平抛运动的时间t相等，小球做平抛运动的初速度为 由动量守恒定律得： 则有 整理可得 故选A。 15．在“验证碰撞中的动量守恒”的实验中，让质量为m1的小球从斜槽轨道上某处自由滚下，与静止在轨道末端的质量为m2的小球发生对心碰撞（如图所示），则 （1）实验必须满足的条件是____________； A．轨道末端必须是水平的 B．斜槽轨道（不含水平部分）必须尽可能光滑 C．碰撞时两球心应不在同一高度 D．入射球m1每次必须是从同一高度由静止释放 （2）实验中必须测量的物理量是_________； A．小球的质量m1和m2 B．桌面离地面的高度H C．小球m1的初始高度h D．小球m1单独落下的水平距离OB E．小球m1和m2碰后的水平距离OA、OC F ．测量小球m1或m2的直径 （3）本实验我们要验证等式：______________________是否成立． 【答案】 AD ADE m1 OB = m1 OA + m2 OC 【详解】（1）[1]ABD．小球从斜槽滑出做平抛运动，可知斜槽的末端必须水平，但是斜槽不一定需要光滑，只要入射球m1每次必须是从同一高度由静止释放，使得平抛运动的初速度相等即可，AD正确，B错误； C．碰撞时两球心应在同一高度，选项C错误； 故选AD。 （2）[2]小球粒子轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相同，在空中的运动时间t相等 m1v1=m1v1′+m2v2′ 两边同时乘以时间t，则有 m1v1t=m1v1′t+m2v2′t m1OB=m1OA+m2OC 则实验需要测出：小球的质量、小球的水平位置OB，OA，OC，故选ADE； （3）[3]由（2）可知，实验需要验证的表达式为 m1OB=m1OA+m2OC 16．质量为m的小球A在光滑水平面上以速率与质量为2m的静止小球B发生正碰后以的速率反弹，试通过计算判断发生的是不是弹性碰撞？ 【答案】见解析 【详解】设碰后B的速度为vB，取碰撞前A的速度方向为正方向，则根据动量守恒定律有 解得 碰后系统的总动能为 系统没有损失机械能，所以发生的是弹性碰撞。 17．质量为0.5kg的小球竖直向下以8m/s的速度落至水平地面，小球与地面的作用时间为0.2s，再以6m/s的速度反向弹回，则小球与地面碰撞前后的动量变化量和小球受到地面的平均作用力各为多少？（） 【答案】，方向竖直向上；40N，方向竖直向上 【详解】以竖直向上为正方向，小球与地面碰撞前后的动量变化量为 可知动量的变化量大小为，方向竖直向上； 根据动量定理可得 解得 地面对小球的平均作用力大小为40N，方向竖直向上。 18．在可控核反应堆中需要给快中子减速，轻水、重水和石墨等常用作减速剂．中子在重水中可与核碰撞减速，在石墨中与核碰撞减速．上述碰撞可简化为弹性碰撞模型，某反应堆中快中子以速度与静止的靶核发生对心正碰，仅从一次碰撞考虑． （1）求快中子与核、核碰撞后中子速度分别为多少? （2）用重水和石墨作减速剂，哪种减速效果更好？ 【答案】（1）;（2）重水 【详解】设靶核质量为 中子与靶核碰撞方程动量守恒，由动量守恒定律： 碰撞过程能力也守恒，由能量守恒定律： 联立以上方程解得中子碰后的速度： 快中子与核碰撞，两者的质量关系为： 所以碰后中子的速度为： 快中子与核碰撞，两者的质量关系为： 所以碰后中子的速度为： 与重水靶核碰后中子速度较小，故重水减速效果更好． 19．如图所示，劈A和劈B的曲面都是半径为R的光滑的四分之一圆弧，曲面下端都与足够长的光滑水平面相切，劈A固定，竖直虚线MN与劈A曲面在N点相切；小球的质量为m，小球自竖直虚线MN上某点释放后会恰好沿劈A的曲面运动。已知劈B质量为M，重力加速度为g。 （1）若小球自劈A的最高点N由静止释放，求小球到达劈A的曲面中点P时对劈A的压力大小； （2）若小球自距水平面2R高的地方由静止释放，通过计算说明：以后的运动过程中，小球距水平面的最大高度大于R还是小于R或等于R。 【答案】（1）mg；（2）见解析 【详解】（1）设小球在曲面中点P时的速度大小为v1，曲面对其支持力为FN，小球自劈A的最高点N至曲面中点P的过程，由机械能守恒定律有 mgRsin45°＝mv 小球到达P点时，由牛顿第二定律有 FN－mgcos45°＝ 根据牛顿第三定律知，小球在曲面中点时对劈A的压力大小为 FN′＝FN 联立解得 FN′＝mg （2）由机械能守恒定律知，小球由最高点到水平面时，有 mg·2R＝mv 小球释放后第一次到达最高点时一定和劈B的速度相同，在水平方向上，根据动量守恒定律有 mv2＝（m＋M）v3 由机械能守恒定律有 mg·2R＝mgh＋（M＋m）v 联立解得 h＝ ①若M>m，最大高度h＝大于R； ②若M＝m，最大高度h＝等于R； ③若M<m，最大高度h＝小于R。 试卷第10页，共14页 试卷第11页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $