2026年中考数学一轮复习 高频考点专练17 三角形与多边形（讲义+练习+测试）(广东专用)

高频考点专练17 三角形与多边形 （3个知识点+5个题型+1个专练+验收卷） 一、三角形 1．三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形． 三角形特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上，三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”． 2．三角形按边分类： 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角． 等边三角形：底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形，即三边都相等． 3．三角形的三边关系 （1）三角形的任意两边之和大于第三边． 三角形的任意两边之差小于第三边．（这两个条件满足其中一个即可）． 用数学表达式表示就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或0＜c－b＜a． （2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b． 4．三角形的高概念 从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）． 5．三角形的中线概念 在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线． 性质：三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”．三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形． 6．三角形的角平分线概念 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线． 7．三角形的内角和定理 三角形三个内角和等于180°． 推论： ①直角三角形的两个锐角互余． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和． ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 8．三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角． 性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． （2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角． 二、多边形 1.多边形的定义：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． 2.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线． 3.多边形对角线条数：从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，并且这些对角线把多边形分成了（n-2）个三角形，n边形的对角线条数为 4.多边形内角和定理：n边形的内角和为（n-2）∙180°（n≥3）． 5.多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关． 6.正多边形的定义：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形． 类型1 三角形的三边关系 【例题】 1．（2025·广东广州·二模）下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（   ） A．3，4，7 B．6，8，15 C．5，12，13 D．5，5，11 【变式】 2．（2025·广东深圳·二模）小明有两根长度分别为和的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有4根木棒供他选择，其长度分别为． 小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（   ） A． B．1 C． D． 3．（2015·广东佛山·中考真题）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有____个． 类型2 三角形的三线 【例题】 4．（2024·广东·模拟预测）如图，在中，是的中线，是的中线，是的中线．若，则的长为（   ） A． B．1 C．2 D．4 【变式】 5．（2023·广东深圳·二模）观察下列尺规作图痕迹，其中所作线段为的角平分线的是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·广东珠海·二模）如图，的中线，相交于点F，点M，N分别是，的中点，连接MN，已知的面积为4，则的面积为________． 类型3 三角形的内角和定理 【例题】 7．（2023·广东佛山·一模）如下图所示，能利用图中作法：过点作的平行线，证明三角形内角和是的原理是（    ）    A．两直线平行，同旁内角互补 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 【变式】 8．（2024·广东·模拟预测）如图，思思不小心将墨水滴在了书上一个三角形的一角，她测得剩余两角的度数分别为，那么这个三角形是（　　） A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 9．（2024·广东·模拟预测）如图所示，在中，将点A与点B分别沿和折叠，使点A，B都与点C重合，若，则的度数为（） A． B． C． D． 10．（2024·广东惠州·二模）如图，在中，，平分，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 11．（2025·广东广州·模拟预测）如图，在四边形中，点E在上，，，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 12．（2025·广东深圳·模拟预测）如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 13．（2025·广东珠海·一模）一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，，，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 14．（2025·广东深圳·一模）为倡导绿色出行，我市在地铁口设置了共享单车服务．图①是某款共享单车的实物图，图②是其结构示意图．支架和与地面平行，．当为多少度时，平行于支撑杆？（　　） A．15 B．60 C．70 D．115 类型4 三角形的外角性质 【例题】 15．（2025·广东深圳·模拟预测）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角度数为，则顶角的度数为（   ） A． B． C．或 D．以上都不对 【变式】 16．（2024·广东深圳·三模）如图，将一把直尺与一块三角板按图中所示位置放置，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 17．（2024九年级下·广东·学业考试）将一副直角三角板如图所示位置摆放，使含有角的三角板的直角边和含角的三角板的直角边在同一条直线上．则的度数为（   ） A． B． C． D． 18．（2025·广东·模拟预测）如图，在与中，点在上，点在上，且，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 19．（2024·广东·模拟预测）如图，图案和学生举手的姿势十分相似，已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 20．（2025·广东深圳·模拟预测）如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 类型5 多边形的内角和 【例题】 21．（2026·广东中山·模拟预测）若正多边形的一个内角是，则该多边形的边数是（   ） A．6 B．12 C．16 D．18 【变式】 22．（2025·广东清远·模拟预测）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形的内角和是（    ） A． B． C． D． 23．（2025·广东珠海·三模）如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 24．（23-24八年级下·广东深圳·期末）石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 25．（2024·广东湛江·二模）如图，在多边形中，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 类型5 多边形的外角和 【例题】 26．（2025·广东广州·二模）一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的边数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【变式】 27．（2025·广东清远·一模）已知正边形的一个外角为，则边形的内角和是（　　） A． B． C． D． 28．（2024·广东·三模）九年级（1）班的同学体育课上玩游戏，让小李同学从A出发前进10米后左转30°，再前进10米后左转30°，按照这样的方法一直走下去，当他回到A时，共走了（    ） A．150米 B．120米 C．100米 D．80米 29．（2024·广东江门·一模）中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如题图是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如题图是它的示意图，它的一个外角的度数为（   ）    A． B． C． D． 30．（2022·广东佛山·三模）如图是某小区花园内用正边形铺设的小路的局部示意图，若用块正边形围成的中间区域是一个小正方形，则（  ） A． B． C． D． 满分：60分 得分：_____ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．（2025·海南·中考真题）已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（   ） A．2 B．5 C．8 D．11 2．（2025·山东淄博·中考真题）已知：如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·甘肃兰州·中考真题）图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中的大小是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·四川自贡·中考真题）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（    ） A． B． C． D． 5．（2025·四川眉山·中考真题）如图，直线l与正五边形的边分别交于点M、N，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·甘肃·中考真题）如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（   ） A．12 B．11 C．10 D．9 7．（2025·四川凉山·中考真题）已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引（    ）条对角线 A．6 B．7 C．8 D．9 8．（2025·四川广元·中考真题）如图，在正八边形中，对角线，交于点K，则=（   ） A． B． C． D． 9．（2025·河北·中考真题）如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点．将沿折叠，点落在内的处，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2025·江苏镇江·中考真题）如图，在等腰三角形中，，第1次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；第2次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；；按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段和，若用点在点的正南方向表示初始位置，则点在点的（   ） A．正东方向 B．正南方向 C．正西方向 D．正北方向 【分析】本题考查规律探索，多边形外角和，旋转的性质，掌握方法是解决问题的关键．根据图形旋转方式，可证明皆为等边三角形，可得，根据多边形外角和结论，图形每转动12次后与二、填空题（每题3分，共30分） 11．（2025·四川乐山·中考真题）如图，的度数为 ． 12．（2025·江苏南京·中考真题）若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是 ．（写出一个即可） 13．（2025·北京·中考真题）如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为 °． 14．（2025·江苏扬州·中考真题）若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为 ． 15．（2025·宁夏·中考真题）编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行步后右转，沿转后方向直行步后右转，再沿转后方向直行步后右转…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了 步． 16．（2025·吉林长春·中考真题）图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则为 度． 17．（2025·吉林·中考真题）如图，正五边形的边的延长线交于点F，则的大小为 度． 18．（2025·山东济南·中考真题）如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点B，C，且．当时， ． 19．（2025·江西·中考真题）如图，在矩形纸片中，沿着点折叠纸片并展开，的对应边为，折痕与边交于点．当与，中任意一边的夹角为时，的度数可以是 20．（2025·江苏镇江·中考真题）用如图（1）所示的若干张直角三角形与四边形纸片进行密铺（不重叠、无空隙），观察示意图（图（2））可知的值等于 ． 三角形与多边形验收卷 满分：90分 得分：_____ 一、单选题（每题3分，共60分） 1．已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部．”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（   ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 2．一副直角三角板按如图所示方式放置，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．三角形的三条边分别为，a，，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．如图，中，，，线段是的平分线，的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，一束光线照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若，则的度数为（　　） A．50° B．55° C．63° D．65° 6．如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 7．下列多边形中，内角和最大的是（    ） A． B． C． D． 8．正十二边形的外角和为（  ） A． B． C． D． 9．若一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，则这个多边形的边数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其平面示意图．已知于点与水平线MN相交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（    ） A． B． C． D．无法比较与的大小 12．五边形不具有稳定性，将图1中的正五边形顶点B推至点B落在线段AC上，得到图2，则调整后多边形的外角和（   ） A．增加了 B．增加了 C．减少了 D．始终为 13．直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（    ） A． B． C． D． 14．如图，在正六边形和正方形中，点G、H在正六边形的内部，连结并延长交于点N，则（    ） A． B． C． D． 15．如图，正五边形和正六边形有一条公共边，对角线的延长线交边于点K，则（    ） A． B． C． D． 16．如图是正n边形纸片的一部分，其中只有，和边是完整的，直线l与破损的边，相交．若，则n的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 17．如图，直线，是正五边形的一个外角，则的度数为（   ） A． B． C． D． 18．如图，将直尺叠放在正六边形上，六边形顶点，都在直尺的边上，且，分别与直尺的上下边交于点和，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 19．如图，，，是正n边形的三条边，在该正n边形下方以为一边作正六边形．已知，则n的值为（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 20．如图， 正六边形和等腰的一边重合， ，则直线与直线所夹锐角的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共30分） 21．用一根长度为小木棒与两根长度分别为的小木棒组成一个三角形，那么这根小木棒的长度x可以是 ． 22．三角形的三边长度数据如图所示，则的取值范围为 ． 23．一个五边形的内角和的度数为 ． 24．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角的度数为 ． 25．学校有一块四边形试验田，分割成，两块，由图可知， ． 26．图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则为 度． 27．如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则∠FEG＝ ． 28．将三个正六边形按如图所示摆放，若两个全等的小正六边形的边长都是2，则大正六边形的边长是 29．如图所示为用镜子拼成的正八边形，点为上一点，现从点射出一束光线，经过两次反射后，到达边上的点，若，则 °． 30．用n个完全相同的正五边形按照如图的方式拼成一圈，相邻的两个正五边形有公共顶点，且相邻两个正五边形外圈的夹角均为，内圈的夹角均为．若x，y均为正整数，且，则所有符合条件的的值为 ． 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高频考点专练17 三角形与多边形 （3个知识点+5个题型+1个专练+验收卷） 一、三角形 1．三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形． 三角形特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上，三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”． 2．三角形按边分类： 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角． 等边三角形：底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形，即三边都相等． 3．三角形的三边关系 （1）三角形的任意两边之和大于第三边． 三角形的任意两边之差小于第三边．（这两个条件满足其中一个即可）． 用数学表达式表示就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或0＜c－b＜a． （2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b． 4．三角形的高概念 从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）． 5．三角形的中线概念 在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线． 性质：三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”．三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形． 6．三角形的角平分线概念 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线． 7．三角形的内角和定理 三角形三个内角和等于180°． 推论： ①直角三角形的两个锐角互余． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和． ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 8．三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角． 性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． （2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角． 二、多边形 1.多边形的定义：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． 2.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线． 3.多边形对角线条数：从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，并且这些对角线把多边形分成了（n-2）个三角形，n边形的对角线条数为 4.多边形内角和定理：n边形的内角和为（n-2）∙180°（n≥3）． 5.多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关． 6.正多边形的定义：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形． 类型1 三角形的三边关系 【例题】 1．（2025·广东广州·二模）下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（   ） A．3，4，7 B．6，8，15 C．5，12，13 D．5，5，11 【答案】C 【分析】本题主要考查三角形的三边关系．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握是解题的关键． 若两条较短木棒的长度之和大于最长的木棒的长度，则三根木棒可摆成三角形；否则不能摆成三角形 ，据此分析各项即得． 【详解】A、3，4，7， ∵， ∴3，4，7的三根小木棒首尾顺次相接，不能摆成三角形； B、6，8，15， ∵， ∴6，8，15的三根小木棒首尾顺次相接，不能摆成三角形； C、5，12，13， ∵， ∴5，12，13的三根小木棒首尾顺次相接，能摆成三角形； D、5，5，11， ∵， ∴5，5，11的三根小木棒首尾顺次相接，不能摆成三角形． 故选：C． 【变式】 2．（2025·广东深圳·二模）小明有两根长度分别为和的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有4根木棒供他选择，其长度分别为．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了概率公式，三角形边长关系，根据构成三角形的条件，确定出第三边长，再由概率求解．熟知相关概念是解题的关键． 【详解】解：小明有两根长度分别为和的木棒， 故第三边的长度需要大于小于， 故只有可以组成三角形， 小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率． 故选：A． 3．（2015·广东佛山·中考真题）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有____个． 【答案】20 【分析】把符合条件的三角形的三边写出来，再统计即可. 【详解】利用三角形三边关系，由各边长度都是整数、最大边长为8，可知三边长可以为： 1，8，8； 2，7，8；2，8，8； 3，6，8；3，7，8；3，8，8； 4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8； 5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8； 6，6，8；6，7，8；6，8，8； 7，7，8；7，8，8； 8，8，8； 故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，正确分类是解题的关键. 类型2 三角形的三线 【例题】 4．（2024·广东·模拟预测）如图，在中，是的中线，是的中线，是的中线．若，则的长为（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了利用三角形的中线求线段，熟练掌握三角形的中线等分线段是解题的关键． 根据三角形的中线等分线段得到，，，即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， 故选：B． 【变式】 5．（2023·广东深圳·二模）观察下列尺规作图痕迹，其中所作线段为的角平分线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据基本作图的方法对各选项进行判断即可． 【详解】解：对于A选项，由作图痕迹可知，为的平分线，故A选项符合题意； 对于B选项，由作图痕迹可知，为中边上的高线，故B选项不符合题意； 对于C选项，由作图痕迹可知，为的中线，故C选项不符合题意； 对于D选项，由作图痕迹可知，为中边上的高线，故D选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查作图—基本作图：作三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握基本作图的方法是解答本题的关键． 6．（2025·广东珠海·二模）如图，的中线，相交于点F，点M，N分别是，的中点，连接MN，已知的面积为4，则的面积为________． 【答案】4 【分析】本题考查了三角形中线的性质，重心的性质，能够准确地找到所求图形面积与已知图形面积之间的联系是快速解决本题的关键．先根据，是的中线，得出点F为的重心，，，得出，，然后根据三角形中线将三角形分成面积相等的两部分，进行解答即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，是的中线， ∴点F为的重心，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵M为的中点，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 类型3 三角形的内角和定理 【例题】 7．（2023·广东佛山·一模）如下图所示，能利用图中作法：过点作的平行线，证明三角形内角和是的原理是（    ）    A．两直线平行，同旁内角互补 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 【答案】B 【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得两直线平行，内错角相等，进而即可求解． 【详解】解：∵ ∴（两直线平行，内错角相等） ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【变式】 8．（2024·广东·模拟预测）如图，思思不小心将墨水滴在了书上一个三角形的一角，她测得剩余两角的度数分别为，那么这个三角形是（　　） A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定，正确求出三角形第三个内角的度数是解题的关键． 先通过三角形内角和定理求出第三个内角度数，再根据等腰三角形的判定求解即可． 【详解】解：由题意得第三个内角度数为：， ∴此时这个三角形有两个角的度数均为， ∴根据等角对等边得到这个三角形是等腰三角形． 故选：B． 9．（2024·广东·模拟预测）如图所示，在中，将点A与点B分别沿和折叠，使点A，B都与点C重合，若，则的度数为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，折叠的性质是解题关键．根据折叠的性质得，，，再根据三角形内角和定理，最后由求的度数． 【详解】解：将点与点分别沿和折叠，使点、与点重合， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得 故选：B． 10．（2024·广东惠州·二模）如图，在中，，平分，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键．先求出，再根据三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，则，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：C． 11．（2025·广东广州·模拟预测）如图，在四边形中，点E在上，，，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理． 根据两直线平行，同位角相等，据此可求出，然后根据三角形内角和进行解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：A． 12．（2025·广东深圳·模拟预测）如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，由平行线的性质可得，再由等边对等角并结合三角形内角和定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 13．（2025·广东珠海·一模）一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，，，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了平行线的性质，依题意得，再求出，进而根据平行线的性质得，然后再根据即可得出的度数． 【详解】解：依题意得：，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 14．（2025·广东深圳·一模）为倡导绿色出行，我市在地铁口设置了共享单车服务．图①是某款共享单车的实物图，图②是其结构示意图．支架和与地面平行，．当为多少度时，平行于支撑杆？（　　） A．15 B．60 C．70 D．115 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，找出角度之间的数量关系是解题关键．由两直线平行内错角相等，得到，再结合三角形内角和定理去，求出，再根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ， ， ， ， ， ， 即当为60度时，平行于支撑杆， 故选：B． 类型4 三角形的外角性质 【例题】 15．（2025·广东深圳·模拟预测）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角度数为，则顶角的度数为（   ） A． B． C．或 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形外角的性质等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 分顶角是钝角和锐角两种情况，分别根据题意画图，运用三角形外角的性质和直角三角形两锐角互余即可解答． 【详解】解：如图：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，由题意可得，则顶角； 如图：当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，由题意可得， 则顶角． 故顶角的度数为或． 故选C． 【变式】 16．（2024·广东深圳·三模）如图，将一把直尺与一块三角板按图中所示位置放置，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行直线的性质、直角三角形的性质和三角形的外角，根据两直线平行，同位角相等，可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出． 【详解】解：如图，∵直尺的两边互相平行， ∴． 由三角形的外角性质得： ， 故选：C． 17．（2024九年级下·广东·学业考试）将一副直角三角板如图所示位置摆放，使含有角的三角板的直角边和含角的三角板的直角边在同一条直线上．则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的外角性质，对顶角的性质，掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质是解题的关键．利用三角形的外角性质求出，再利用对顶角相等求解即可． 【详解】解：由题意，得，， ∴， ∴， 故选：B． 18．（2025·广东·模拟预测）如图，在与中，点在上，点在上，且，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质，熟记三角形内角和定理、三角形外角性质是解题的关键，根据三角形内角和定理求出，再根据三角形外角性质求解即可． 【详解】解：，，， ， ，， ， 故选：． 19．（2024·广东·模拟预测）如图，图案和学生举手的姿势十分相似，已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．延长交于点，根据两直线平行，同位角相等，得到，然后利用三角形的外角，推出，从而得出答案． 【详解】解：延长交于点，如图所示： 已知，， ， ，， ， 故答案为：A． 20．（2025·广东深圳·模拟预测）如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 延长交于点，得到，得到，根据平行线的性质得到，得出，即可得到答案． 【详解】解：如图，延长交于点， ，， ， ， ， ，， ， ， 故选：B． 类型5 多边形的内角和 【例题】 21．（2026·广东中山·模拟预测）若正多边形的一个内角是，则该多边形的边数是（   ） A．6 B．12 C．16 D．18 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，利用正多边形内角公式建立方程求解即可，熟练掌握多边形的内角和公式是解此题的关键． 【详解】解：设正多边形的边数为，则每个内角为， ∵正多边形的一个内角是， ∴， 解得：， 即该多边形的边数是， 故选：D． 【变式】 22．（2025·广东清远·模拟预测）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形的内角和是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形内角和定理，掌握多边形对角线及对角线分三角形的个数，内角和定理的运用是解题的关键． 设多边形的边数为（且为整数），从一个顶点出发可引出的对角线条数为条，将多边形分成三角形的个数是个，由此得到多边形的边数，再根据多边形内角和定理即可求解． 【详解】解：设多边形的边数为（且为整数）， ∴， 解得，， ∴这个多边形的五边形， ∴该五边形的内角和为， 故选：D ． 23．（2025·广东珠海·三模）如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了四边形内角和定理，根据垂线的定义得到，再根据四边形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 24．（23-24八年级下·广东深圳·期末）石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正多边形的外角；根据题意求得正六边形的外角，进而即可求得的度数． 【详解】解：∵正六边形的外角和为 ∴每一个外角为 ∴， 故选：B． 25．（2024·广东湛江·二模）如图，在多边形中，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查多边形的内角和定理，用多边形的内角和减去与的差值，进行计算即可． 【详解】解：如图所示，连接 ∵多边形的内角和为， ∴； 故选C． 类型5 多边形的外角和 【例题】 26．（2025·广东广州·二模）一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的边数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的外角和，关键是根据任何一个多边形的外角都等于解答． 任何一个多边形的外角都等于，用除以每一个外角的度数就是这个多边形的边数． 【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都等于， ∴该多边形的边数为． 故选：B． 【变式】 27．（2025·广东清远·一模）已知正边形的一个外角为，则边形的内角和是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正多边形内角和和外角和综合，正多边形的外角和为360度，据此可求出正多边形的边数，再根据正边形的内角和为计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴该正多边形是正十二边形， ∴其内角和为． 故选 D． 28．（2024·广东·三模）九年级（1）班的同学体育课上玩游戏，让小李同学从A出发前进10米后左转30°，再前进10米后左转30°，按照这样的方法一直走下去，当他回到A时，共走了（    ） A．150米 B．120米 C．100米 D．80米 【答案】B 【分析】本题考查正多边形的外角和，根据正多边形的外角和为360°即可解答． 【详解】解：由多边形的外角和为360°可知， 小李同学的路径围成一个边长为10米的正边形， 故小李共走了(米)， 故选：B． 29．（2024·广东江门·一模）中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如题图是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如题图是它的示意图，它的一个外角的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求正多边形的外角，多边形的外角和定理，根据正五边形的每个外角相等，用除以即可求解，掌握多边形的外角和定理是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 30．（2022·广东佛山·三模）如图是某小区花园内用正边形铺设的小路的局部示意图，若用块正边形围成的中间区域是一个小正方形，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据镶嵌满足的条件：在小正方形的顶点处可以拼成求出正边形的一个内角，进而得到一个外角的度数，根据多边形的外角和是即可得出答案． 【详解】解：正方形的一个内角是， 正边形的一个内角， 正边形的一个外角， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，掌握镶嵌满足的条件：在小正方形的顶点处可以拼成是解题的关键． 满分：60分 得分：_____ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．（2025·海南·中考真题）已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（   ） A．2 B．5 C．8 D．11 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，x，5， ∴， 即， 故选B． 2．（2025·山东淄博·中考真题）已知：如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线性质，三角形的外角性质，先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角性质解答即可． 【详解】解：设和交于点F， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 3．（2025·甘肃兰州·中考真题）图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正多边形的内角和．根据正三角形的每个内角为，正方形的每个内角为，求解即可． 【详解】解：正三角形的每个内角为，正方形的每个内角为， ∴， 故选：D． 4．（2025·四川自贡·中考真题）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和，熟练掌握正多边形每个内角的求解公式是解题的关键．先根据正多边形每个内角为，得到正六边形和正方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案． 【详解】解：如图， ∵正六边形与正方形的两邻边相交， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 5．（2025·四川眉山·中考真题）如图，直线l与正五边形的边分别交于点M、N，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的内角和、对顶角相等，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键； 先根据多边形的内角和计算出，再根据四边形的内角和是360度求出，结合对顶角相等即可得到答案. 【详解】解：∵正五边形， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：C. 6．（2025·甘肃·中考真题）如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（   ） A．12 B．11 C．10 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了多边形内角和问题，设原多边形的边数为，根据内角和可解得，按图示的剪法剪去一个内角后，新多边形的边数比原多边形的边数多1，即可解答，熟知多边形内角和公式是解题的关键． 【详解】解：设原多边形的边数为， 则可得， 解得， 按图示的剪法剪去一个内角后， 新多边形的边数比原多边形的边数多1，为， 故选：A． 7．（2025·四川凉山·中考真题）已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引（    ）条对角线 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形外角和和内角和综合，多边形对角线条数问题，设这个多边形的边数为，边形的内角和为，外角和为，从边形的一个顶点出发可以引条对角线，据此根据一个多边形的内角和是它外角和的4倍建立方程求出的值即可得到答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形是十边形， ∴从这个多边形一个顶点可以引条对角线， 故选：B． 8．（2025·四川广元·中考真题）如图，在正八边形中，对角线，交于点K，则=（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形内角和公式的运用以及三角形的外角，熟练掌握相关公式是解题关键．根据正多边形的内角和公式求出，然后根据三角形外角的性质求出即可． 【详解】解：八边形是正八边形， ， 八边形是正八边形 ∴，， ， ∵是的外角 ， 故选：D． 9．（2025·河北·中考真题）如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点．将沿折叠，点落在内的处，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的折叠问题，三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键；结果矩形的性质的可得，，则，进而根据折叠的性质得出，，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∵折叠 ∴ ∴ ∵，即 ∴，故A不正确 ∵ ∴，故B不正确 ∵折叠， ∴ ∵，故C不正确，D选项正确 故选：D． 10．（2025·江苏镇江·中考真题）如图，在等腰三角形中，，第1次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；第2次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；；按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段和，若用点在点的正南方向表示初始位置，则点在点的（   ） A．正东方向 B．正南方向 C．正西方向 D．正北方向 【答案】D 【分析】本题考查规律探索，多边形外角和，旋转的性质，掌握方法是解决问题的关键．根据图形旋转方式，可证明皆为等边三角形，可得，根据多边形外角和结论，图形每转动12次后与重合，依此规律解答即可． 【详解】解：将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和， 则，且， 为等边三角形， 同理，皆为等边三角形， ∵将绕点逆时针旋转， ∴， 为等边三角形，的中点为， ， ， 同理， 则， ∵， ∴每转到12次后与方向重合， ， ∴第30次操作后，第3个循环中的第6个位置，恰与方向相反， 又∵为等边三角形， ， 此时点在点的正北方． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共30分） 11．（2025·四川乐山·中考真题）如图，的度数为 ． 【答案】/100度 【分析】本题考查的是三角形的外角的定义和性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键．根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和求解即可． 【详解】解： 故答案为： 12．（2025·江苏南京·中考真题）若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是 ．（写出一个即可） 【答案】5（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，熟知等腰三角形的性质及三角形三边关系是解题的关键．可令等腰三角形的腰长为，底长为，结合等腰三角形的性质及三角形三边的关系即可解决问题． 【详解】解：设腰长为，底长为， 则， ∴． 根据三角形三边的关系可知，， 解得：， 又，即， 解得：， ∴， 故答案为：5（答案不唯一）． 13．（2025·北京·中考真题）如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为 °． 【答案】43 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键．设与交于点K，先由三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，设与交于点K， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．（2025·江苏扬州·中考真题）若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的外角和等于是解题关键．先求出这个多边形的每个外角都是，再根据多边形的外角和等于求解即可得． 【详解】解：∵这个多边形的每个内角都是， ∴这个多边形的每个外角都是， ∴这个多边形的边数为， 故答案为：9． 15．（2025·宁夏·中考真题）编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行步后右转，沿转后方向直行步后右转，再沿转后方向直行步后右转…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了 步． 【答案】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是，用外角和求正多边形的边数可直接让除以一个外角度数即可． 由题意可得机器人正好走了一个正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵由题意可得机器人正好走了一个正多边形， ∴根据外角和定理可知正多边形的边数为：， 则第一次回到出发点时，该机器人共走了步， 故答案为：． 16．（2025·吉林长春·中考真题）图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则为 度． 【答案】 【分析】本题考查的是正多边形的内角与外角的问题，先求解正五边形的每一个内角为：，再进一步求解即可. 【详解】解：∵正五边形的每一个内角为：， ∴， 故答案为： 17．（2025·吉林·中考真题）如图，正五边形的边的延长线交于点F，则的大小为 度． 【答案】 【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，三角形内角和定理，多边形外角和为360度，据此可求出的度数，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：五边形是正五边形， ∴， ∴， 故答案为：． 18．（2025·山东济南·中考真题）如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点B，C，且．当时， ． 【答案】97 【分析】本题考查正多边形内角和问题，平行线的性质，先根据正六边形内角和公式求出单个内角的度数，再根据平行线的性质求解． 【详解】解：如图， 正六边形内角和为：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：97． 19．（2025·江西·中考真题）如图，在矩形纸片中，沿着点折叠纸片并展开，的对应边为，折痕与边交于点．当与，中任意一边的夹角为时，的度数可以是 【答案】或或 【分析】本题主要考查矩形的性质和折叠的性质，解题的关键是要分情况讨论与，的夹角情况，再利用矩形的性质和折叠的性质以及直角三角形两锐角互余的性质求出的度数． 【详解】解：①当与的夹角为时， 即,如图： ，, , , ; ②当与的夹角为时， 即,如图： ，, , , ; 或，如图： ，, , , ; 综上，的度数可以是或或． 故答案为：或或． 20．（2025·江苏镇江·中考真题）用如图（1）所示的若干张直角三角形与四边形纸片进行密铺（不重叠、无空隙），观察示意图（图（2））可知的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查平面图形的镶嵌和密铺，根据两个图形能够密铺，得到每个公共顶点处各角的和为360度，如图，易得， ，进而得到，再根据公共顶点处各角的和为360度，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：如图， 由题意和图（2）可知：， 可得 ∴ 故答案为：． 三角形与多边形验收卷 满分：90分 得分：_____ 一、单选题（每题3分，共60分） 1．已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部．”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（   ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【分析】本题考查了反例法证明命题是假命题，根据钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的外部进行判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、钝角三角形三条高线的交点在三角形外部，符合反例要求； 、直角三角形三条高线的交点为直角顶点，位于三角形边上，不在外部，不符合反例要求； 、锐角三角形三条高线的交点在三角形的内部，不在外部，不符合反例要求； 、等边三角形三条高线的交点在三角形的内部，不在外部，不符合反例要求； 故选：． 2．一副直角三角板按如图所示方式放置，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的外角性质，由图可得，，再利用三角形外角性质计算即可求解，掌握三角形外角性质是解题的关键． 【详解】解：由图可知，，， ∴， 故选：． 3．三角形的三条边分别为，a，，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形三边关系，解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，列出不等式，再解得a的取值范围，即可作答． 【详解】解：∵三条边分别为 、、，且， ∴， ∴， 故选：B． 4．如图，中，，，线段是的平分线，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的计算，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键． 先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的内角和定理即可得． 【详解】解：∵在中，，， ， ∵平分， ， ， 故选：C． 5．如图，一束光线照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若，则的度数为（　　） A．50° B．55° C．63° D．65° 【答案】C 【分析】本题考查了光线的反射角等于入射角的性质、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键． 由光线的反射角等于入射角得出，，由平角的定义和三角形内角和定理求出，即可得出结果． 【详解】解：根据题意，得 ，， ∴． 故选：C． 6．如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得，由三角形的外角的性质可得，故可得答案 【详解】解：∵， ∴， 由作图知，平分， ∴， 又 ∴ 故选：B 7．下列多边形中，内角和最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据多边形内角和公式可直接进行排除选项． 【详解】解：A、是一个三角形，其内角和为180°； B、是一个四边形，其内角和为360°； C、是一个五边形，其内角和为540°； D、是一个六边形，其内角和为720°； ∴内角和最大的是六边形； 故选D． 【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． 8．正十二边形的外角和为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查多边形的外角和问题，多边形外角和定理：任意多边形的外角和都等于． 【详解】解：因为多边形的外角和为，所以正十二边形的外角和为． 故选：C． 9．若一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，则这个多边形的边数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】此题主要考查了多边形的内角和外角的关系，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．设多边形的每个外角的度数为，则内角为，根据一个正多边形的内角和外角互补关系列方程求解出正多边形的外角，再根据多边形的外角和等于即可求出正多边形的边数． 【详解】解：设多边形的每个外角的度数为，则内角为， 根据题意，可得， 解得， ∴这个多边形的数是． 故选：A． 10．图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其平面示意图．已知于点与水平线MN相交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用垂直的定义和对顶角相等结合已知条件得出、的度数，再利用四边形的内角和为即可求解．本题主要考查了垂直的定义、对顶角相等和四边形的内角和的知识点，解题的关键是通过已知条件找到各角之间的角度关系，利用四边形的内角和为即可求解． 【详解】，， ， （对顶角相等）， 在四边形中， ，， ， ， ， 则的度数为150°． 故选：A． 11．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（    ） A． B． C． D．无法比较与的大小 【答案】A 【分析】多边形的外角和为，△ABC与四边形BCDE的外角和均为，作出选择即可． 【详解】解：∵多边形的外角和为， ∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为是解答本题的关键． 12．五边形不具有稳定性，将图1中的正五边形顶点B推至点B落在线段AC上，得到图2，则调整后多边形的外角和（   ） A．增加了 B．增加了 C．减少了 D．始终为 【答案】D 【分析】根据多边形的外角和为，解答即可． 本题考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和恒为是解题的关键． 【详解】解：根据多边形的外角和为，得始终为， 故选：D． 13．直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键． 先求出正六边形的每个内角为，再根据六边形的内角和为即可求解的度数，最后根据邻补角的意义即可求解． 【详解】解：正六边形每个内角为：， 而六边形的内角和也为， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 14．如图，在正六边形和正方形中，点G、H在正六边形的内部，连结并延长交于点N，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和问题、正方形的性质，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．根据正六边形的内角和为，得到，根据正方形的性质得到，再利用四边形的内角和为，即可求解． 【详解】解：∵正六边形的内角和为， ∴， ∵正方形， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴ ． 故选：D． 15．如图，正五边形和正六边形有一条公共边，对角线的延长线交边于点K，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正多边形的性质、多边形的内角和、等腰三角形的性质，熟知正多边形的性质是解答的关键．先根据正多边形的性质求得，，，再根据等腰三角形的性质和周角定义求得， ，进而平角定义求得，最后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：由正多边形的性质可知，，，， ，， ， ． 故选：B． 16．如图是正n边形纸片的一部分，其中只有，和边是完整的，直线l与破损的边，相交．若，则n的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】此题考查了正多边形外角和内角综合，如图所示，首先求出，得到，然后利用多边形内角和得到，求出，然后求出相邻外角为，然后根据正多边形外角性质求解即可． 【详解】解：如图所示： ∵，， ∴， ∵多边形是正n边形， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， ， ∴， ∴与相邻的多边形的一个外角为， ∵正n边形的外角和为， ∴， 故选：C． 17．如图，直线，是正五边形的一个外角，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题需要先求出正五边形外角的度数，再利用平行线的性质，通过作辅助线将与转化到与相关的角度关系中，进而求出的度数．本题主要考查多边形外角和定理（多边形外角和恒为 ）、平行线的性质．解题的关键在于求出正五边形外角的度数，通过作辅助线利用平行线性质将所求角转化到合适的角度关系中进行计算． 【详解】解：∵任意多边形的外角和都为． 对于正五边形，它的每个外角都相等， ∴． 过正五边形的一个顶点作， ∵， ∴． ∴，． ∵正五边形的一个内角为 ， ∴ ， ∴, 故选：D． 18．如图，将直尺叠放在正六边形上，六边形顶点，都在直尺的边上，且，分别与直尺的上下边交于点和，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正六边形的性质，平行线的性质，四边形的内角和，根据正六边形的性质求出，再求出，根据平行线的性质即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵六边形是正六边形， ∴， ∵， ∴， 由题意可知，， ∴， 故选：B． 19．如图，，，是正n边形的三条边，在该正n边形下方以为一边作正六边形．已知，则n的值为（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】B 【分析】本题考查的是正多边形的内角和，先求解正六边形的1个内角度数，再根据正n边形的一个内角加上正六边形的1个内角度数以及为360度求解即可． 【详解】解：正六边形的内角为， 则， 解得． 则n的值为18， 故选：B 20．如图， 正六边形和等腰的一边重合， ，则直线与直线所夹锐角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正多边形的内角计算，三角形外角的定义，等腰直角三角形的性质，熟练掌握正多边形的内角计算是解题的关键．先根据正多边形的内角和公式，可得正六边形的内角，再根据角的和差得到和，最后由三角形外角的定义即可得答案． 【详解】解：作直线与直线交于点，则即为直线与直线所夹锐角，如图所示， 正六边形的内角为：， ， 为等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， 直线与直线所夹锐角的度数为． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共30分） 21．用一根长度为小木棒与两根长度分别为的小木棒组成一个三角形，那么这根小木棒的长度x可以是 ． 【答案】4（答案不唯一） 【分析】本题考查构成三角形的条件，根据三角形的三边关系，确定的取值范围，进行求解即可． 【详解】解：由三角形三边关系得， 所以x的取值范围是． 故答案为：4（答案不唯一）． 22．三角形的三边长度数据如图所示，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的三边关系，解一元一次不等式组．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可列出不等式，求解即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 解得． 故答案为： 23．一个五边形的内角和的度数为 ． 【答案】540 【分析】本题考查多边形的内角和，根据边形的内角和为计算即可． 【详解】解：五边形的内角和为． 故答案为：540 24．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角的度数为 ． 【答案】 【分析】根据多边形的内角和公式（n−2）•180°列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论． 【详解】解：设它是n边形，则 （n−2）•180°＝1080°， 解得n＝8． 360°÷8＝45°， 故答案为． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 25．学校有一块四边形试验田，分割成，两块，由图可知， ． 【答案】0 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，掌握其计算方法是关键． 根据平角的性质得到，根据四边形内角和为即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴， 在四边形中，， ∴， ∴， 故答案为：0 ． 26．图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则为 度． 【答案】 【分析】本题考查的是正多边形的内角与外角的问题，先求解正五边形的每一个内角为：，再进一步求解即可. 【详解】解：∵正五边形的每一个内角为：， ∴， 故答案为： 27．如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则∠FEG＝ ． 【答案】30° 【分析】根据多边形的内角和，分别得出∠ABE=∠BEF=135°，∠DCE=∠CEG=120°，再根据三角形的内角和算出∠BEC，得出∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC即可． 【详解】解：由多边形的内角和可得， ∠ABE=∠BEF=＝135°， ∴∠EBC=180°-∠ABE=180°-135°=45°， ∵∠DCE=∠CEG=＝120°， ∴∠BCE=180°-∠DCE=60°， 由三角形的内角和得： ∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=180°-45°-60°=75°， ∴∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC =360°-135°-120°-75° =30°． 故答案为：30°． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 28．将三个正六边形按如图所示摆放，若两个全等的小正六边形的边长都是2，则大正六边形的边长是 【答案】6 【分析】本题考查了正多边形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握多边形内角和公式是解题关键．根据正六边形的性质，证明出是等边三角形，即可求出大正六边形的边长． 【详解】解：两个全等的小正六边形的边长都是2， ，， ， 是等边三角形， ， ， 即大正六边形的边长是6， 故答案为：6． 29．如图所示为用镜子拼成的正八边形，点为上一点，现从点射出一束光线，经过两次反射后，到达边上的点，若，则 °． 【答案】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角，解题关键是熟练掌握多边形的内角和定理和反射定理． 设上方的正八边形的顶点依次为，，，与的交点为，先求出正八边形每个内角的度数，再由光的反射定理顶点、、和的数量关系，再利用多边形是五边形，求出与的度数和，再求出的度数，然后求出答案即可． 【详解】解：如图，设上方的正八边形的顶点依次为，，，与的交点为， 八边形是正八边形， ， 设，， 由光的反射定理可知：， ， 多边形是五边形， ， 即， 化简得：， ， ， 多边形是四边形， ， 故答案为：70． 30．用n个完全相同的正五边形按照如图的方式拼成一圈，相邻的两个正五边形有公共顶点，且相邻两个正五边形外圈的夹角均为，内圈的夹角均为．若x，y均为正整数，且，则所有符合条件的的值为 ． 【答案】3或4或5 【分析】根据题意，得正五边形的一个内角为，结合题意，得，结合，确定，根据正多边形的一个内角度数为，得到，于是得到，结合n为正整数，解答即可． 【详解】解：根据题意，得正五边形的一个内角为， 根据题意，得，即 ∵， ∴ ∴， ∵正多边形的一个内角度数为， ∴， ∴， ∵n为正整数， ∴n为1或2或3或4或5， 又一个或2个多边形围不成所需要的图形，故舍去， 故n的可能值为3或4或5． 故答案为：3或4或5． 【点睛】本题考查了正多边形的内角和定理，外角和定理，不等式的整数解，熟练掌握定理和不等式的整数解是解题的关键． 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $