第四单元 比例（单元自测•提高卷）数学人教版六年级下册

※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第四单元 比例（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共22分） 1．m、n均不为0，若m∶4＝7∶n，则m和n成（ ）比例关系。 2．18的因数有（ ），选择其中的四个数组成一个比例，并且两个比的比值都等于，这个比例是（ ）。 3．【易错点】若，则（ ）∶（ ）； 若，则（ ）∶（ ）。 4．如果x和y成正比例，则？是（ ）；如果x和y成反比例，则？是（ ）。 x 3 4 y 2.4 ？ 5．某精密零件按20∶1的比例画在图纸上长15cm，这个零件的实际长度是（ ）mm。 6．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是（ ）。如果一个内项是0.5，那么这个比例可能是（ ）。 7．【易错点】在比例5∶12＝20∶48中，如果内项12减少2，要使比例成立，外项48应该减少（ ），或内项20应该增加（ ）。 8．（1）图像中每个点都对应着（ ）和（ ），而且对应数据的（ ）相等，也就是（ ）不变，所以图像显示两个量成（ ）关系。 （2）根据图像估计，要求8小时行完全程，每小时要行（ ）千米。 9．若与互为倒数，且是偶数又是质数，满足则的值为（ ）。 10．【重难点】下图中的三个数分别表示两个长方形和一个三角形的面积，另一个三角形的面积是（ ）。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。（ ） 12．用比例的基本性质可以检验两个比能否组成比例。（ ） 13．【易错点】在比例中，等号左边的两项是比例的外项，等号右边的两项是比例的内项。（ ） 14．四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就一定可以组成比例。（ ） 15．一个长方形长和宽按放大后，周长也比原来扩大4倍。（ ） 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．已知一个比例的两个外项的积是50，两个内项不可能是（     ）。 A．25和2 B．100和0.5 C．26和24 D．和 17．【易错点】下面各比中，能与组成比例的是（     ）。 A． B． C． D． 18．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型，模型长24.3cm，汽车的实际长是（     ）m。 A．486 B．48.6 C．46.8 D．4.86 19．图中刻度数与棋子数成反比例，在左侧刻度2放（     ）个棋子才能保证杠杆平衡。 A．15 B．12 C．20 D．16 20．【重难点】2025年春晚名为《秧BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力。随着人工智能技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，下图显示了A，B两种型号搬运机器人搬运货物的质量与搬运时间之间的关系。 根据图中信息，有下列三个结论： ①A型机器人搬运货物的质量与搬运时间成正比例关系。 ②A型机器人的搬运速度比B型机器人的搬运速度更快一些。 ③A型机器人搬运240千克货物所用时间与B型机器人搬运160千克货物所用时间相等。 所有正确结论的序号是（     ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共18分，21题15分，22题3分） 21．解比例。                  22．列出比例式解比例：最小的合数与最大的一位数的比等于13与x的比。 评卷人 得分 五、观察特征，绘制图形。（共4分） 23．先按把下面的梯形缩小，再把缩小的图形按放大。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共36分，每题6分） 24．一根竹竿长4m，直立在地面时，它的影子长2.5m。同一时间，量得一座楼房的影子长17.5m。这座楼房高多少米？ 25．学校操场的数据和形状如图所示，请你按1∶2000的比例尺在下面方格图中画出学校操场示意图。 26．用同样的时间，师傅可以做18个零件，徒弟只能做12个零件。 （1）师徒两人做一个零件所用的时间比是多少？ （2）如果做一个零件师傅需要20分钟，徒弟需要多少分钟？ 27．同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？ （1）用列表法整理题中的信息和所求问题。 每行站的人数 站的行数 （2）题目里相关联的两种量是（                 ）与（                 ）。 （3）根据“同学们做操”可知，（     ）是一定的，也就是说每行站的人数与站的行数的（     ）一定，因此这两种相关联的量成（     ）比例关系。 （4）请你用比例知识解答。 28．阅读下面材料，解决问题。 研究表明，部分动物的骨、植物的茎都是空心的，且内圆直径与外圆直径之比大约为8∶11这样最不容易折断。如图的竹子就满足这样的构造。 （1）这截竹子的内圆直径是多少厘米？（粗细均匀） （2）手艺人王师傅用这截竹子做了一个笔筒，从外面量得高是30厘米，从里面量得高是28厘米，这个笔筒的容积是多少立方厘米？（π取3） 29．盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2∶3，如果从盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，盒子里原有多少枚黑棋子？ 评卷人 得分 七、附加题（满分10分） 30．【思维发散，综合拓展】端午节是我国传统节日之一，也是我国首个入选世界非物质文化遗产的节日。端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，已成了中华民族影响很大、覆盖很广的民间饮食习俗之一。 （1）端午节前后是粽子工厂的销售旺季。某粽子工厂当月的销售额达到45万元，比上个月增加了五成。该粽子工厂上个月的销售额是多少？ （2）张叔叔准备了11盒粽子作为员工的节日礼品。两家工厂的单价都是100元，但给出的优惠方式不同（如下表）。张叔叔考虑到成本、运输等因素，决定只选择其中一家购买，张叔叔会优先选择哪家工厂？请通过计算说明。 工厂 幸福佳粽工厂 浓情美粽工厂 优惠方式 九二折 每满1000元减100元 （3）张叔叔要求在圆柱形礼盒的表层（上、下底面除外）覆一层特殊的保护膜，其底面直径为26厘米，高为20厘米。每个礼盒至少需要多少平方分米的保护膜？（损耗忽略不计） （4）上午11时，工厂通知张叔叔已经装车发货。张叔叔在一幅比例尺为1∶2500000的地图上发现，发货地距离公司约是9厘米。如果货车平均每小时行驶75千米，那么货车能在下午1：50前送达吗？请通过计算说明。 第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页 第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第四单元 比例（单元自测•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共22分） 1．m、n均不为0，若m∶4＝7∶n，则m和n成（ ）比例关系。 【答案】反 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 在m∶4＝7∶n中，根据比例的性质可得mn＝4×7＝28，m和n的乘积一定。 【详解】综上分析所述，m、n均不为0，若m∶4＝7∶n，则m和n成反比例关系。 2．18的因数有（ ），选择其中的四个数组成一个比例，并且两个比的比值都等于，这个比例是（ ）。 【答案】 6 2∶3＝6∶9 【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身，找出18的因数，之后根据比例的意义，选用四个因数写出两个比值是的比，再组成比例即可。 【详解】18的因数有：1，2，3，6，9，18； 因为2∶3＝，6∶9＝ 所以18的因数有6个，选择其中的四个数组成一个比例，并且两个比的比值都等于，这个比例是2∶3＝6∶9。 3．【易错点】若，则（ ）∶（ ）； 若，则（ ）∶（ ）。 【答案】 3 4.5 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积； 由3a＝4b，要使4和b为外项，a和3为内项，则可写成比例， 同样根据比例的基本性质，由， 要使x和为内项和外项，可变形为。 【详解】 4．如果x和y成正比例，则？是（ ）；如果x和y成反比例，则？是（ ）。 x 3 4 y 2.4 ？ 【答案】 3.2 1.8 【分析】乘积一定的两个量成反比例关系，比值（或商）一定的两个量成正比例关系。如果x和y成正比例，那么用2.4除以3，求出商，再将商乘4，即可求出第一空；如果x和y成反比例，那么先求出3和2.4的积，再除以4，即可求出第二空。 【详解】2.4÷3×4 ＝0.8×4 ＝3.2 3×2.4÷4 ＝7.2÷4 ＝1.8 所以如果x和y成正比例，则？是3.2；如果x和y成反比例，则？是1.8。 5．某精密零件按20∶1的比例画在图纸上长15cm，这个零件的实际长度是（ ）mm。 【答案】7.5 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据解答即可求出实际长度。 【详解】15÷＝0.75（cm） 0.75cm＝7.5mm 所以，这个零件的实际长度是7.5mm。 6．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是（ ）。如果一个内项是0.5，那么这个比例可能是（ ）。 【答案】 0.4/ 2.5∶0.5＝2∶0.4 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，如果两个内项互为倒数，则两个内项之积等于1，用1÷2.5即可求出另一个外项。根据内项是0.5，用1÷0.5求出另一个内项，然后写出比例即可。 【详解】1÷2.5＝0.4 1÷0.5＝2 比例为：2.5∶0.5＝2∶0.4 所以，两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是0.4。如果一个内项是0.5，那么这个比例可能是2.5∶0.5＝2∶0.4（比例答案不唯一）。 7．【易错点】在比例5∶12＝20∶48中，如果内项12减少2，要使比例成立，外项48应该减少（ ），或内项20应该增加（ ）。 【答案】 8 4 【分析】（1）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。先根据比例的基本性质求出内项12减少2后的内项积，即（12－2）×20＝200，则外项积也应是200；再算出5乘几是200，即200÷5＝40；最后用48－40即可求出48应该减少几。 （2）先根据比例的基本性质求出外项积5×48＝240，则内项积也应是240；再算出内项12减少2后，（12－2）乘几是240，即240÷（12－2）＝24；最后用24－20即可求出20应该增加几。 【详解】48－（12－2）×20÷5 ＝48－10×20÷5 ＝48－200÷5 ＝48－40 ＝8 5×48÷（12－2）－20 ＝240÷10－20 ＝24－20 ＝4 所以外项48应该减少8，或内项20应该增加4。 8．（1）图像中每个点都对应着（ ）和（ ），而且对应数据的（ ）相等，也就是（ ）不变，所以图像显示两个量成（ ）关系。 （2）根据图像估计，要求8小时行完全程，每小时要行（ ）千米。 【答案】（1） 速度 时间 积 路程 反比例 （2）15 【分析】（1）观察图像中的纵轴和横轴，分别表示时间和速度。 观察每个点所表示的时间和速度，两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例，据此解答。 （2）根据速度×时间＝路程，求出全程的路程，再用路程除以8，即可求出每小时要行多少千米，据此解答。 【详解】（1）图像中每个点都对应着速度和时间 （一定），即速度×时间＝路程（一定） 速度和时间的乘积一定，所以速度和时间成反比例关系。 因此，图像中每个点都对应着速度和时间，而且对应数据的积相等，也就是路程不变，所以图像显示两个量成反比例关系。 （2）当速度是120千米/时，时间是1小时，路程：（千米） （千米） 因此，根据图像估计，要求8小时行完全程，每小时要行15千米。 9．若与互为倒数，且是偶数又是质数，满足则的值为（ ）。 【答案】 【分析】如果两个数互为倒数，那么它们的乘积为1，所有的质数中2是唯一的偶质数，再根据分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程求出的值，据此解答。 【详解】分析可知，，。 解： 所以，的值为。 10．【重难点】下图中的三个数分别表示两个长方形和一个三角形的面积，另一个三角形的面积是（ ）。 【答案】10.5 【分析】如下图，把左下角和右上角的两个三角形补成长方形，根据宽相同时，长方形的面积比等于对应的长之比进行求解。 左下角的长方形和左上角的长方形的宽相同，所以左下角的长方形与左上角的长方形的面积之比＝BC∶AB； 右下角的长方形和右上角的长方形的宽相同，所以右下角的长方形与右上角的长方形的面积之比＝ BC∶AB； 由此可列出比例方程，并求解，求出右上角长方形的面积，再除以2，即是右上角三角形的面积。 【详解】把左下角和右上角的两个三角形补成长方形。 左下角的长方形的面积：6×2＝12 解：设右上角的长方形的面积为。 12∶18＝14∶ 12＝18×14 12＝252 ＝252÷12 ＝21 右上角的三角形的面积：21÷2＝10.5 所以，另一个三角形的面积是10.5。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。（ ） 【答案】√ 【分析】图形的放大或缩小是指图形的各边按照一定的比例放大或缩小，一个图形放大或缩小后，对应边的长度、图形的周长比都相等，但是面积比不相等，所以图形的大小会发生变化，但是形状不变，据此解答。 图形如果按一定比例放大或缩小，只有它的大小发生改变，而形状是不变的。 【详解】如图： 根据分析可知，把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。 原题干说法正确。 故答案为：√ 12．用比例的基本性质可以检验两个比能否组成比例。（ ） 【答案】√ 【分析】比例的基本性质是：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。例如：检验 和 能否组成比例 时，可以通过计算 和 ，积相等，说明可以组成比例；再例如检验 和 ，可以通过计算和，它们的积不相等，则不能组成比例。 【详解】据分析可知，用比例的基本性质可以检验两个比能否组成比例。原题说法正确。 故答案为：√ 13．【易错点】在比例中，等号左边的两项是比例的外项，等号右边的两项是比例的内项。（ ） 【答案】× 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的各部分的名称，确定比例的外项、内项的位置。 【详解】如图： 组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。原题说法错误。 故答案为：× 14．四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就一定可以组成比例。（ ） 【答案】√ 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】如：3×4＝12；2×6＝12； 3∶2＝6∶4； 四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就一定可以组成比例，原题干说法正确。 故答案为：√ 15．一个长方形长和宽按放大后，周长也比原来扩大4倍。（ ） 【答案】√ 【分析】长方形的周长与长和宽成比例扩大。当长和宽按4∶1放大后，周长也按相同比例扩大。设原长方形的长为a，宽为b 。根据长方形周长公式C＝（长＋宽）×2，可分别表示出原长方形周长和放大后长方形的周长，再分析周长的变化倍数。 【详解】设原长方形的长为，宽为。 原周长： 放大后长变为，宽变为。 新周长： 即原周长的4倍，因此，周长确实比原来扩大4倍，原说法正确。 故答案为：√ 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．已知一个比例的两个外项的积是50，两个内项不可能是（     ）。 A．25和2 B．100和0.5 C．26和24 D．和 【答案】C 【分析】在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，计算出每个选项中两个数的积，如果两个数的积等于50，则这两个数是比例的内项，如果不等于50，不是比例的内项。据此逐项解答。 【详解】A．25×2＝50，所以25和2是比例的两个内项； B．100×0.5＝50，所以100和0.5是比例的两个内项； C．26×24＝624，624≠50，26和24不是比例的内项； D．＝50，所以和是比例的两个内项。 故答案为：C 17．【易错点】下面各比中，能与组成比例的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据比例的定义，表示两个比相等的式子叫做比例。计算的比值，再分别计算各个比的比值，比值相等，则可以组成比例；比值不相等，则不能组成比例，据此解答。 【详解】 A.，，不能与组成比例； B.，，不能与组成比例； C.，，能与组成比例； D.，，不能与组成比例。 故答案为：C 18．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型，模型长24.3cm，汽车的实际长是（     ）m。 A．486 B．48.6 C．46.8 D．4.86 【答案】D 【分析】根据题意可知“模型的长度∶原汽车的长度＝1∶20”，已知模型长24.3cm，先设汽车的实际长是xcm，则可以列出比例24.3∶x＝1∶20；再根据比例的基本性质解比例。 【详解】解：设汽车的实际长是xcm。 24.3∶x＝1∶20 x＝24.3×20 x＝486 486cm＝4.86m 因此汽车的实际长是4.86m。 故答案为：D 19．图中刻度数与棋子数成反比例，在左侧刻度2放（     ）个棋子才能保证杠杆平衡。 A．15 B．12 C．20 D．16 【答案】A 【分析】已知刻度数与棋子数成反比例，即左侧刻度数与棋子数的乘积等于右侧刻度数与棋子数的乘积，由图可知，右侧刻度5放了6个，设左侧刻度2放x个棋子，即2x＝5×6，解出未知数即可。 【详解】解：设左侧刻度2放x个棋子。 2x＝5×6 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 因此，在左侧刻度2放15个棋子才能保证杠杆平衡。 故答案为：A 20．【重难点】2025年春晚名为《秧BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力。随着人工智能技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，下图显示了A，B两种型号搬运机器人搬运货物的质量与搬运时间之间的关系。 根据图中信息，有下列三个结论： ①A型机器人搬运货物的质量与搬运时间成正比例关系。 ②A型机器人的搬运速度比B型机器人的搬运速度更快一些。 ③A型机器人搬运240千克货物所用时间与B型机器人搬运160千克货物所用时间相等。 所有正确结论的序号是（     ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此解答。 ②观察图像，从图中分别找出A和B机器人的搬运货物质量与对应时间，用搬运货物质量除以搬运时间计算出搬运速度，进行比较。 ③观察图像，从图中找出A型机器人搬运240千克货物所用的时间，和B型机器人搬运160千克货物所用时间，进行比较。 【详解】①从图中可知，A型机器人搬运货物的质量随着搬运时间的增加而增加，且对于A型机器人，任意取两组搬运质量和对应时间，如搬运120千克用时1小时，搬运2400千克用时2小时，其比值＝120，＝120，即搬运货物的质量与搬运时间的比值是一定的。所以A型机器人搬运货物的质量与搬运时间成正比例关系，结论①正确。 ②A型机器人：选取搬运240千克用时2小时，速度为240÷2＝120（千克）；B型机器人：选取搬运320千克用时4小时，速度为320÷4＝80（千克）；因为120＞80，所以A型机器人的搬运速度比B型机器人的搬运速度更快一些，结论②正确。 ③由图可知A型机器人搬运240千克货物用时2小时，B型机器人搬运160千克货物用时2小时，所以所用时间相等，结论③正确。 综上，所有正确结论的序号是①②③。 故答案为：D 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共18分，21题15分，22题3分） 21．解比例。                  【答案】；；；； 【分析】根据在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。解比例，据此解答。 【详解】解：                                 解：                                   解：                                                                                解：                                      解：                                              22．列出比例式解比例：最小的合数与最大的一位数的比等于13与x的比。 【答案】x＝29.25 【分析】最小的合数是4，最大的一位数是9，则4∶9＝13∶x，据此计算即可。 【详解】4∶9＝13∶x 解：4x＝9×13 x＝117÷4 x＝29.25 评卷人 得分 五、观察特征，绘制图形。（共4分） 23．先按把下面的梯形缩小，再把缩小的图形按放大。 【答案】见详解 【分析】先把梯形按缩小，即梯形的每一条边都缩小到原来的，上底是2格，缩小后是（格），下底是4格，缩小后是（格），高是6格，缩小后是（格），据此画出缩小后的梯形； 再把梯形按放大，即梯形的每一条边都扩大到原来的3倍，上底是1格，扩大后是（格），下底2格，扩大后是（格），高是3格，扩大后是（格），据此画出扩大后的梯形，据此解答。 【详解】作图如下： 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共36分，每题6分） 24．一根竹竿长4m，直立在地面时，它的影子长2.5m。同一时间，量得一座楼房的影子长17.5m。这座楼房高多少米？ 【答案】28米 【分析】根据同一时间、同一地点物体高度与影子长度成正比例关系，即物体高度与影子长度成正比例。设这座楼房高米，列方程得：。先根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”化简方程，再根据等式的性质求出方程的解。据此解答。 【详解】解：设这座楼房高米。                                                答：这座楼房高28米。 25．学校操场的数据和形状如图所示，请你按1∶2000的比例尺在下面方格图中画出学校操场示意图。 【答案】见详解 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出图上距离，然后在方格图中画出学校操场示意图即可。 【详解】操场中间长方形部分图上距离： 长：140米＝14000厘米；宽：80米＝8000厘米 长：14000×＝7（厘米） 宽：8000×＝4（厘米） 操场两侧半圆的半径图上距离： 40米＝4000厘米 4000×＝2（厘米） 按1∶2000的比例尺在方格图中画出学校操场示意图。如下图所示： 26．用同样的时间，师傅可以做18个零件，徒弟只能做12个零件。 （1）师徒两人做一个零件所用的时间比是多少？ （2）如果做一个零件师傅需要20分钟，徒弟需要多少分钟？ 【答案】（1） （2）30分钟 【分析】（1）已知相同时间内师傅做18个零件，设时间为单位“1”，则师傅做一个零件的时间为，相同时间内徒弟做12个零件，则徒弟做一个零件的时间为，所以师徒做一个零件的时间比为，化简得； （2）由第一问知师徒时间比为，设徒弟做一个零件需分钟，列出比例式，即 ，根据比例性质解比例即可。 【详解】（1） 答：师徒两人做一个零件所用的时间比是。 （2）解：设徒弟需要x分钟。                           答：徒弟需要30分钟. 27．同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？ （1）用列表法整理题中的信息和所求问题。 每行站的人数 站的行数 （2）题目里相关联的两种量是（                 ）与（                 ）。 （3）根据“同学们做操”可知，（     ）是一定的，也就是说每行站的人数与站的行数的（     ）一定，因此这两种相关联的量成（     ）比例关系。 （4）请你用比例知识解答。 【答案】（1）（竖排）20；18；24；？ （2）每行站的人数；站的行数 （3）总人数；乘积；反 （4）15行 【分析】（1）根据题目信息，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，需要求出可以站多少行。将这些信息填入表格即可。 （2）题目中提到的两种量是每行站的人数和站的行数，它们是相关联的量。 （3）根据“同学们做操”可知，总人数是一定的。因为总人数=每行站的人数×站的行数，所以每行站的人数与站的行数的乘积一定。因此这两种相关联的量成反比例关系。 （4）设可以站x行，根据总人数是一定的，列出比例式，求解方程即可。 【详解】（1）填入表格： 每行站的人数 20 24 站的行数 18 ？ （2）题目里相关联的两种量是每行站的人数与站的行数。 （3）根据“同学们做操”可知，总人数是一定的，也就是说每行站的人数与站的行数的乘积一定，因此这两种相关联的量成反比例关系。 （4）解：设可以站x行。                                   答：可以站15行。 28．阅读下面材料，解决问题。 研究表明，部分动物的骨、植物的茎都是空心的，且内圆直径与外圆直径之比大约为8∶11这样最不容易折断。如图的竹子就满足这样的构造。 （1）这截竹子的内圆直径是多少厘米？（粗细均匀） （2）手艺人王师傅用这截竹子做了一个笔筒，从外面量得高是30厘米，从里面量得高是28厘米，这个笔筒的容积是多少立方厘米？（π取3） 【答案】（1）16厘米 （2）5376立方厘米 【分析】（1）设这截竹子的内圆直径是x厘米，由图可知外圆直径为22厘米，根据内圆直径∶外圆直径＝8∶11，列比例方程即可求出内圆直径。 （2）笔筒可看作是一个圆柱，从里面量得高是28厘米，由（1）已知内圆的直径，用内圆的直径除以2得出内圆的半径，根据圆柱体积公式：V＝πr2h（π取3，r为半径，h为高），把数据高28厘米，内圆半径代入计算即可。 【详解】（1）解：设这截竹子的内圆直径是x厘米。 x∶22＝8∶11 11x＝22×8 11x＝176 x＝176÷11 x＝16 答：这截竹子的内圆直径是16厘米。 （2）3×（16÷2）2×28 ＝3×82×28 ＝3×64×28 ＝192×28 ＝5376（立方厘米） 答：这个笔筒的容积是5376立方厘米。 29．盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2∶3，如果从盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，盒子里原有多少枚黑棋子？ 【答案】30枚 【分析】根据原来白棋子和黑棋子的比是2∶3，假设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，取出6枚黑棋子后，白棋子数量不变，黑棋子变为（3x－6）枚，这时盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，据此可列出比例式，解比例即可求出盒子里原有多少枚黑棋子。 【详解】解：设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚， 2x∶（3x－6）＝5∶6 5×（3x－6）＝2x×6 15x－30＝12x 15x－12x＝30 3x＝30 x＝30÷3 x＝10 3×10＝30（枚） 答：盒子里原有30枚黑棋子。 评卷人 得分 七、附加题（满分10分） 30．【思维发散，综合拓展】端午节是我国传统节日之一，也是我国首个入选世界非物质文化遗产的节日。端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，已成了中华民族影响很大、覆盖很广的民间饮食习俗之一。 （1）端午节前后是粽子工厂的销售旺季。某粽子工厂当月的销售额达到45万元，比上个月增加了五成。该粽子工厂上个月的销售额是多少？ （2）张叔叔准备了11盒粽子作为员工的节日礼品。两家工厂的单价都是100元，但给出的优惠方式不同（如下表）。张叔叔考虑到成本、运输等因素，决定只选择其中一家购买，张叔叔会优先选择哪家工厂？请通过计算说明。 工厂 幸福佳粽工厂 浓情美粽工厂 优惠方式 九二折 每满1000元减100元 （3）张叔叔要求在圆柱形礼盒的表层（上、下底面除外）覆一层特殊的保护膜，其底面直径为26厘米，高为20厘米。每个礼盒至少需要多少平方分米的保护膜？（损耗忽略不计） （4）上午11时，工厂通知张叔叔已经装车发货。张叔叔在一幅比例尺为1∶2500000的地图上发现，发货地距离公司约是9厘米。如果货车平均每小时行驶75千米，那么货车能在下午1：50前送达吗？请通过计算说明。 【答案】（1）30万元；（2）浓情美粽工厂；（3）16.328平方分米；（4）不能 【分析】（1）“增加了五成”就是增加50%，把上个月销售额看作单位“1”，当月销售额是上个月的（1＋50%），已知当月销售额45万元，用当月销售额除以对应分率可求上个月销售额。 （2）分别计算在两家工厂购买11盒粽子的总价，再比较。总价＝单价×数量，幸福佳粽工厂是九二折（即按原价92%付款）；浓情美粽工厂是每满1000元减100元，先算总价，再看满几个1000元，减去相应金额。 （3）“上、下底面除外”，保护膜面积就是圆柱侧面积。圆柱侧面积公式为S＝πdh（d是底面直径，h是高），已知d＝26厘米，高为h＝20厘米，把数据代入公式即可解答。 （4）先根据比例尺求实际距离（实际距离＝图上距离÷比例尺），再算货车行驶时间（时间＝路程÷速度），最后对比时间判断是否能送达。 【详解】（1）把上个月销售额看作单位“1”。 五成＝50% 45÷（1＋50%） ＝45÷1.5 ＝30（万元） 答：该粽子工厂上个月销售额是30万元。 （2）九二折＝92% 11×100＝1100（元） 1100×92%＝1012（元） 1100元满1个1000元，可减100元。 实际付款：1100－100＝1000（元） 因为1000元＜1012元，所以优先选浓情美粽工厂。 答：张叔叔会优先选择浓情美粽工厂。 （3）3.14×26×20＝1632.8（平方厘米） 1平方分米＝100平方厘米 1632.8÷100＝16.328（平方分米） 答：每个礼盒至少需要16.328平方分米保护膜。 （4）1∶2500000= 实际距离：9÷＝9×2500000＝22500000（厘米） 1千米＝10000厘米 22500000÷10000＝225（千米） 225÷75＝3（小时） 11时＋3小时＝14时 即下午2时送达，下午2时晚于下午1：50。 答：货车不能在下午1：50前送达。 试卷第4页，共23页 试卷第1页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $保密☆启用前 第四单元比例（单元自测提高卷） O .· 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 .· : 4.请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空1分，共22分) : m、n均不为0，若m:4=7:n,则m和n成( )比例关系。 2.18的因数有( ),选择其中的四个数组成一个比例，并且两个比的比值都等于 O 这个比例是( ) : 3.【易错点】若3a=4b≠0，则4：a=( )：( 若45x=y≠0，则x:y=（ )：( )。 4. 如果x和y成正比例，则？是( ):如果x和y成反比例，则？是( )。 X 3 4 y 2.4 ? 5.某精密零件按20：1的比例画在图纸上长15cm,这个零件的实际长度是（ )mm。 6.在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是( )。如果一个 : 内项是0.5，那么这个比例可能是( )。 7.【易错点】在比例5：12=20：48中，如果内项12减少2，要使比例成立，外项48应该减少 ( ),或内项20应该增加( ) 8.(1)图像中每个点都对应着( )和( ),而且对应数据的( )相等， 也就是( )不变，所以图像显示两个量成( )关系。 第1页共10页 可学科网·上好课好皇黑 (2)根据图像估计，要求8小时行完全程，每小时要行( )千米。 速度/（千米/时) 140 120 100 80 60 40 20 0 2 34567时间/时 9. 若x与y互为倒数，且：是偶数又是质数，满足0-4y则α的值为( 2x )。 10.【重难点】下图中的三个数分别表示两个长方形和一个三角形的面积，另一个三角形的面 积是( )。 18 6 14 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画V,错的画×，每题2分，共10分） 11.把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。() 12.用比例的基本性质可以检验两个比能否组成比例。( 13.【易错点】在比例中，等号左边的两项是比例的外项，等号右边的两项是比例的内项。 ( 14.四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就一定 可以组成比例。( ) 15.一个长方形长和宽按4：1放大后，周长也比原来扩大4倍。( 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10 16.已知一个比例的两个外项的积是50，两个内项不可能是( ) A.25和2 B.100和0.5 C.26和24 D. 号和 > 第2页共10页 学科网·上好课好每：单黑 17.【易错点】下面各比中，能与4：2组成比例的是( 749 )。 A.4:3 B.3:4 C.7:3 D.3:7 18.汽车厂按1：20的比生产了一批汽车模型，模型长24.3c,汽车的实际长是（ m. A.486 B.48.6 C.46.8 D.4.86 19.图中刻度数与棋子数成反比例，在左侧刻度2放( )个棋子才能保证杠杆平衡。 7654321 1234567 A.15 B.12 C.20 D.16 20.【重难点】2025年春晚名为《秧BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实 力。随着人工智能技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，下图显示了A,B两种型号 搬运机器人搬运货物的质量与搬运时间之间的关系。 搬运货物的质量kg A型机器人B型机器人 320 240 160 80 0 2345搬运时间/时 根据图中信息，有下列三个结论： ①A型机器人搬运货物的质量与搬运时间成正比例关系。 ②A型机器人的搬运速度比B型机器人的搬运速度更快一些。 ③A型机器人搬运240千克货物所用时间与B型机器人搬运160千克货物所用时间相等。 所有正确结论的序号是( )。 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 第3页共10页 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不荷，认真计算。（共18分，21题15分，22题3分） 21.解比例。 1.5-x x:1=1.2 2545 (x+15):6=30:7 0.34 凌 .::::0 1.11. 310gx 9:x=1.2:4.8 ::::0 ::::0 22.列出比例式解比例：最小的合数与最大的一位数的比等于13与x的比。 ☒ 第4页共10页 评卷人 得分 五、观察特征，绘制图形。（共4分） 23. 先按1：2把下面的梯形缩小，再把缩小的图形按3：1放大。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共36分，每题6分） 物 24. 根竹竿长4m,直立在地面时，它的影子长2.5m。同一时间，量得一座楼房的影子长 17.5m。这座楼房高多少米？ :0 蜘 25.学校操场的数据和形状如图所示，请你按1：2000的比例尺在下面方格图中画出学校操场 戡 示意图。 140米 40米 第5页共10页 : .: 学科网·上好课好每黑 26.用同样的时间，师傅可以做18个零件，徒弟只能做12个零件。 (1)师徒两人做一个零件所用的时间比是多少？ (2)如果做一个零件师傅需要20分钟，徒弟需要多少分钟？ 27.同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？ (1)用列表法整理题中的信息和所求问题。 每行站的人数 站的行数 (2)题目里相关联的两种量是( )与( )。 (3)根据同学们做操”可知，( )是一定的，也就是说每行站的人数与站的行数的 ( )一定，因此这两种相关联的量成（ )比例关系。 (4)请你用比例知识解答。 第6页共10页 学科网·上好课好想黑 28.阅读下面材料，解决问题。 研究表明，部分动物的骨、植物的茎都是空心的，且内圆直径与外圆直径之比大约为8：11这 样最不容易折断。如图的竹子就满足这样的构造。 (1)这截竹子的内圆直径是多少厘米？（粗细均匀） 30cm 22cm (2)手艺人王师傅用这截竹子做了一个笔筒，从外面量得高是30厘米，从里面量得高是28 厘米，这个笔筒的容积是多少立方厘米？（π取3） 29.盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2：3，如果从盒子中取出6枚黑棋 子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5：6，盒子里原有多少枚黑棋子？ 第7页共10页 评卷人 得分 七、附加题（满分10分） 30.【思维发散，综合拓展】端午节是我国传统节日之一，也是我国首个入选世界非物质文化 遗产的节日。端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，已成了中华民族影响很大、覆盖很 广的民间饮食习俗之一。 数 (1)端午节前后是粽子工厂的销售旺季。某粽子工厂当月的销售额达到45万元，比上个月增 加了五成。该粽子工厂上个月的销售额是多少？ :尽 (2)张叔叔准备了11盒粽子作为员工的节日礼品。两家工厂的单价都是100元，但给出的优 惠方式不同（如下表）。张叔叔考虑到成本、运输等因素，决定只选择其中一家购买，张叔叔 会优先选择哪家工厂？请通过计算说明。 ..: 工厂 幸福佳粽工厂 浓情美粽工厂 .: 怒 优惠方式 九二折 每满1000元减100元 0 第8页共10页 (3)张叔叔要求在圆柱形礼盒的表层（上、下底面除外）覆一层特殊的保护膜，其底面直径 为26厘米，高为20厘米。每个礼盒至少需要多少平方分米的保护膜？（损耗忽略不计） (4)上午11时，工厂通知张叔叔已经装车发货。张叔叔在一幅比例尺为1：2500000的地图上 发现，发货地距离公司约是9厘米。如果货车平均每小时行驶75千米，那么货车能在下午 1:50前送达吗？请通过计算说明。 尽 第9页共10页 回 : ©学科网·上好课好每：学黑 第10页共10页命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 保密★启用前 第四单元比例（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分：建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空1分，共22分） 1.m、n均不为0，若m:4=7:n,则m和n成( )比例关系。 2.18的因数有( )，选择其中的四个数组成一个比例，并且两个比的比值都等于 2 ,这个比例是( )。 3.【易错点】若3a=4b≠0，则4：a=( )：( ); 若45x=3y≠0，则x:y=( )：( )。 4.如果x和y成正比例，则？是（ );如果x和y成反比例，则？是( ) X 3 4 y 2.4 5. 某精密零件按20：1的比例画在图纸上长15c,这个零件的实际长度是( )mm。 6.在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是( )。如果一 个内项是0.5，那么这个比例可能是（ )。 7.【易错点】在比例5：12=20：48中，如果内项12减少2，要使比例成立，外项48应该减 少( ),或内项20应该增加( )。 8.(1)图像中每个点都对应着( )和( ),而且对应数据的( )相 等，也就是( )不变，所以图像显示两个量成( )关系。 试卷第1页，共8页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)根据图像估计，要求8小时行完全程，每小时要行( )千米。 速度/（千米/时） 140 120 100 80 60 40 20 0 234567时间/时 9. 若x与y互为倒数，且：是偶数又是质数，满足0=y则a的值为( )。 2x Z 10.【重难点】下图中的三个数分别表示两个长方形和一个三角形的面积，另一个三角形的 面积是( )。 18 6 14 评卷人 得分 仔细推敲，判断正误。（对的画V,错的画×，每题2分，共10 分) 11.把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。( 12.用比例的基本性质可以检验两个比能否组成比例。( 13. 【易错点】在比例中，等号左边的两项是比例的外项，等号右边的两项是比例的内项。 ( ) 14.四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就一 定可以组成比例。( ) 15.一个长方形长和宽按4：1放大后，周长也比原来扩大4倍。( 评卷人 得分 三、反复比较。合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共 10分) 16.已知一个比例的两个外项的积是50，两个内项不可能是( )。 70 45 A.25和2 B.100和0.5 C.26和24 D g和 试卷第2页，共8页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 17.【易错点】下面各比中，能与48组成比例的是( 749 )。 A.4:3 B.3:4 C.7:3 D.3:7 18.汽车厂按1：20的比生产了一批汽车模型，模型长24.3cm,汽车的实际长是( 1m。 A.486 B.48.6 C.46.8 D.4.86 19.图中刻度数与棋子数成反比例，在左侧刻度2放( )个棋子才能保证杠杆平衡。 7654321 1234567 A.15 B.12 C.20 D.16 20.【重难点】2025年春晚名为《秧BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大 实力。随着人工智能技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，下图显示了A,B两种 型号搬运机器人搬运货物的质量与搬运时间之间的关系。 搬运货物的质量kg A型机器人B型机器人 320 240 160 80 0 12345搬运时间/时 根据图中信息，有下列三个结论： ①A型机器人搬运货物的质量与搬运时间成正比例关系。 ②A型机器人的搬运速度比B型机器人的搬运速度更快一些。 3A型机器人搬运240千克货物所用时间与B型机器人搬运160千克货物所用时间相等。 所有正确结论的序号是( )。 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 试卷第3页，共8页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不荷，认真计算。（共18分，21题15分，22题3分） 21.解比例。 1.5x .11.2 x25-45 (x+15):6=30:7 0.34 1.11. 3109x 9:x=1.2:4.8 22.列出比例式解比例：最小的合数与最大的一位数的比等于13与x的比。 评卷人 得分 五、观察特征，绘制图形。（共4分) 23.先按1：2把下面的梯形缩小，再把缩小的图形按3：1放大。 试卷第4页，共8页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共36分，每题6分） 24. 根竹竿长4m,直立在地面时，它的影子长2.5m。同一时间，量得一座楼房的影子长 17.5m。这座楼房高多少米？ 25.学校操场的数据和形状如图所示，请你按1：2000的比例尺在下面方格图中画出学校操场 示意图。 140米 40米 水08 40米 26.用同样的时间，师傅可以做18个零件，徒弟只能做12个零件。 (1)师徒两人做一个零件所用的时间比是多少？ 试卷第5页，共8页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)如果做一个零件师傅需要20分钟，徒弟需要多少分钟？ 27.同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？ (1)用列表法整理题中的信息和所求问题。 每行站的人数 站的行数 (2)题目里相关联的两种量是( )与( (3)根据同学们做操可知，（ )是一定的，也就是说每行站的人数与站的行数的 )一定，因此这两种相关联的量成( )比例关系。 (4)请你用比例知识解答。 28.阅读下面材料，解决问题。 研究表明，部分动物的骨、植物的茎都是空心的，且内圆直径与外圆直径之比大约为8：11这 样最不容易折断。如图的竹子就满足这样的构造。 (1)这截竹子的内圆直径是多少厘米？（粗细均匀） 30cm 22cm 试卷第6页，共8页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)手艺人王师傅用这截竹子做了一个笔筒，从外面量得高是30厘米，从里面量得高是28 厘米，这个笔筒的容积是多少立方厘米？（π取3） 29.盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2：3，如果从盒子中取出6枚黑棋 子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5：6，盒子里原有多少枚黑棋子？ 评卷人 得分 七、附加题（满分10分） 30. 【思维发散，综合拓展】端午节是我国传统节日之一，也是我国首个入选世界非物质文 化遗产的节日。端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，已成了中华民族影响很大、覆 盖很广的民间饮食习俗之一。 (1)端午节前后是粽子工厂的销售旺季。某粽子工厂当月的销售额达到45万元，比上个月 增加了五成。该粽子工厂上个月的销售额是多少？ 试卷第7页，共8页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)张叔叔准备了11盒粽子作为员工的节日礼品。两家工厂的单价都是100元，但给出的 优惠方式不同（如下表）。张叔叔考虑到成本、运输等因素，决定只选择其中一家购买，张 叔叔会优先选择哪家工厂？请通过计算说明。 工厂 幸福佳粽工几 浓情美粽工) 优惠方式 九二折 每满1000元减100元 (3)张叔叔要求在圆柱形礼盒的表层（上、下底面除外）覆一层特殊的保护膜，其底面直径 为26厘米，高为20厘米。每个礼盒至少需要多少平方分米的保护膜？（损耗忽略不计） (4)上午11时，工厂通知张叔叔已经装车发货。张叔叔在一幅比例尺为1：2500000的地图 上发现，发货地距离公司约是9厘米。如果货车平均每小时行驶75千米，那么货车能在下午 1:50前送达吗？请通过计算说明。 试卷第8页，共8页 保密★启用前 第四单元 比例（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共22分） 1．m、n均不为0，若m∶4＝7∶n，则m和n成（ ）比例关系。 2．18的因数有（ ），选择其中的四个数组成一个比例，并且两个比的比值都等于，这个比例是（ ）。 3．【易错点】若，则（ ）∶（ ）； 若，则（ ）∶（ ）。 4．如果x和y成正比例，则？是（ ）；如果x和y成反比例，则？是（ ）。 x 3 4 y 2.4 ？ 5．某精密零件按20∶1的比例画在图纸上长15cm，这个零件的实际长度是（ ）mm。 6．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是（ ）。如果一个内项是0.5，那么这个比例可能是（ ）。 7．【易错点】在比例5∶12＝20∶48中，如果内项12减少2，要使比例成立，外项48应该减少（ ），或内项20应该增加（ ）。 8．（1）图像中每个点都对应着（ ）和（ ），而且对应数据的（ ）相等，也就是（ ）不变，所以图像显示两个量成（ ）关系。 （2）根据图像估计，要求8小时行完全程，每小时要行（ ）千米。 9．若与互为倒数，且是偶数又是质数，满足则的值为（ ）。 10．【重难点】下图中的三个数分别表示两个长方形和一个三角形的面积，另一个三角形的面积是（ ）。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。（ ） 12．用比例的基本性质可以检验两个比能否组成比例。（ ） 13．【易错点】在比例中，等号左边的两项是比例的外项，等号右边的两项是比例的内项。（ ） 14．四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就一定可以组成比例。（ ） 15．一个长方形长和宽按放大后，周长也比原来扩大4倍。（ ） 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．已知一个比例的两个外项的积是50，两个内项不可能是（     ）。 A．25和2 B．100和0.5 C．26和24 D．和 17．【易错点】下面各比中，能与组成比例的是（     ）。 A． B． C． D． 18．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型，模型长24.3cm，汽车的实际长是（     ）m。 A．486 B．48.6 C．46.8 D．4.86 19．图中刻度数与棋子数成反比例，在左侧刻度2放（     ）个棋子才能保证杠杆平衡。 A．15 B．12 C．20 D．16 20．【重难点】2025年春晚名为《秧BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力。随着人工智能技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，下图显示了A，B两种型号搬运机器人搬运货物的质量与搬运时间之间的关系。 根据图中信息，有下列三个结论： ①A型机器人搬运货物的质量与搬运时间成正比例关系。 ②A型机器人的搬运速度比B型机器人的搬运速度更快一些。 ③A型机器人搬运240千克货物所用时间与B型机器人搬运160千克货物所用时间相等。 所有正确结论的序号是（     ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共18分，21题15分，22题3分） 21．解比例。                  22．列出比例式解比例：最小的合数与最大的一位数的比等于13与x的比。 评卷人 得分 五、观察特征，绘制图形。（共4分） 23．先按把下面的梯形缩小，再把缩小的图形按放大。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共36分，每题6分） 24．一根竹竿长4m，直立在地面时，它的影子长2.5m。同一时间，量得一座楼房的影子长17.5m。这座楼房高多少米？ 25．学校操场的数据和形状如图所示，请你按1∶2000的比例尺在下面方格图中画出学校操场示意图。 26．用同样的时间，师傅可以做18个零件，徒弟只能做12个零件。 （1）师徒两人做一个零件所用的时间比是多少？ （2）如果做一个零件师傅需要20分钟，徒弟需要多少分钟？ 27．同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？ （1）用列表法整理题中的信息和所求问题。 每行站的人数 站的行数 （2）题目里相关联的两种量是（                 ）与（                 ）。 （3）根据“同学们做操”可知，（     ）是一定的，也就是说每行站的人数与站的行数的（     ）一定，因此这两种相关联的量成（     ）比例关系。 （4）请你用比例知识解答。 28．阅读下面材料，解决问题。 研究表明，部分动物的骨、植物的茎都是空心的，且内圆直径与外圆直径之比大约为8∶11这样最不容易折断。如图的竹子就满足这样的构造。 （1）这截竹子的内圆直径是多少厘米？（粗细均匀） （2）手艺人王师傅用这截竹子做了一个笔筒，从外面量得高是30厘米，从里面量得高是28厘米，这个笔筒的容积是多少立方厘米？（π取3） 29．盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2∶3，如果从盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，盒子里原有多少枚黑棋子？ 评卷人 得分 七、附加题（满分10分） 30．【思维发散，综合拓展】端午节是我国传统节日之一，也是我国首个入选世界非物质文化遗产的节日。端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，已成了中华民族影响很大、覆盖很广的民间饮食习俗之一。 （1）端午节前后是粽子工厂的销售旺季。某粽子工厂当月的销售额达到45万元，比上个月增加了五成。该粽子工厂上个月的销售额是多少？ （2）张叔叔准备了11盒粽子作为员工的节日礼品。两家工厂的单价都是100元，但给出的优惠方式不同（如下表）。张叔叔考虑到成本、运输等因素，决定只选择其中一家购买，张叔叔会优先选择哪家工厂？请通过计算说明。 工厂 幸福佳粽工厂 浓情美粽工厂 优惠方式 九二折 每满1000元减100元 （3）张叔叔要求在圆柱形礼盒的表层（上、下底面除外）覆一层特殊的保护膜，其底面直径为26厘米，高为20厘米。每个礼盒至少需要多少平方分米的保护膜？（损耗忽略不计） （4）上午11时，工厂通知张叔叔已经装车发货。张叔叔在一幅比例尺为1∶2500000的地图上发现，发货地距离公司约是9厘米。如果货车平均每小时行驶75千米，那么货车能在下午1：50前送达吗？请通过计算说明。 试卷第6页，共8页 试卷第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $