第五单元：图形的运动（三）（知识清单）数学人教版五年级下册

人教版五年级数学下册 第五单元：图形的运动（三）（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：旋转 1.旋转的意义：把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。 2.旋转的三要素 （1）旋转点（或旋转中心）：物体旋转时所绕的点就是旋转点（或旋转中心）。 （2）旋转方向：钟表中指针运动的方向为顺时针方向；与钟表中指针运动的方向相反的方向为逆时针方向。 （3）旋转角度：对应线段的夹角或对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角度。 3.图形旋转的特征 图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了。 4.图形旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。即原图形上任意一点与旋转中心的距离，等于旋转后该点对应点与旋转中心的距离。 （2）对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。 （3）对应线段相等，对应角相等。旋转后的图形与原图形形状、大小完全相同，仅位置发生变化。 知识点02：画出旋转后的图形 把一个图形旋转一定角度后得到的图形的画法 （1）找出原图形的关键点； （2）明确旋转中心、旋转方向和旋转角； （3）按一定的方向和角度分别找出各个关键点的对应点； （4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转一定角度后的图形。 【易错点】 （1）旋转中心位置不变。 （2）每条线段都要按相同方向、相同角度旋转。 知识点03：平移与旋转的综合应用 1.平移与旋转的区别 （1）运动方式：平移是图形沿直线方向移动，各点移动方向和距离相同；旋转是图形绕定点转动，各点绕旋转中心做圆周运动。 （2）要素不同：平移的要素是方向和距离；旋转的要素是中心、方向和角度。 2.平移和旋转的综合应用 （1）先观察变换后的图形，明确图形是“先平移后旋转”还是“先旋转后平移”。 （2）对平移部分，确定方向和距离；对旋转部分，确定中心、方向和角度。 （3）先完成平移得到中间图形，再对中间图形进行旋转得到最终图形；或反之。 【易错点】判断运动：绕点转→旋转；沿直线走→平移。 考点1：旋转的三要素及旋转图形 【典型例题1】（1）图①是三角形ABC绕点（ ）沿（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。 （2）图②是平行四边形ABCD绕点（ ）沿（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。 【答案】（1） A 逆 90 （2） D 顺 90 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕某一点（称为旋转中心）按一定的方向和角度进行转动，得到一个新的图形的变换过程。旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。 【详解】（1）图①是三角形ABC绕点A沿逆时针方向旋转90°得到的。 （2）图②是平行四边形ABCD绕点D沿顺时针方向旋转90°得到的。 【典型例题2】如图是一个万花筒的图案，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，图中所有的小三角形均是一样的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成把四边形ABCD以A为中心（     ）。 A．顺时针旋转60°得到的 B．逆时针旋转60°得到的 C．顺时针旋转120°得到的 D．逆时针旋转120°得到的 【答案】D 【分析】已知图中所有的小三角形均是一样的等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°。观察四边形ABCD和四边形AEFG中的对应边的夹角来确定旋转角度和方向。 如：AD与AG是对应边，从AD旋转到AG是逆时针旋转，∠DAG是由两个等边三角形的内角组成，所以∠DAG＝120°，即AD旋转到AG是逆时针旋转了120°，据此解答。 【详解】如：四边形ABCD中的AD旋转到四边形AEFG的AG，是逆时针旋转，旋转角度为： 60°＋60°＝120° 所以，四边形AEFG可以看成把四边形ABCD以A为中心逆时针旋转120°得到的。 故答案为：D 【练习1】把图形绕着点O顺时针旋转后，得到的图形是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图形绕某点旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此进行分析。 【详解】根据分析得：把图形绕着点O顺时针旋转后，得到的图形是。 故答案为：C 【练习2】下图是一个电风扇开关示意图，现处于“1”档运行，如果要调至成“2”档运行，可将旋钮绕中心按（     ）方向旋转（     ）度。 A．逆时针；90 B．逆时针；180 C．顺时针；90 D．顺时针；180 【答案】C 【分析】旋转指的是在平面内，一个图形围绕某一固定点（称为旋转中心）按特定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度（旋转角度）的变换过程；顺时针就是时钟指针走的方向，逆时针就是与顺时针相反的方向，再根据图中一个大格表示的度数是（360°÷4）确定旋转角度即可。 【详解】360°÷4＝90° 如果要调至成“2”档运行，可将旋钮绕中心按顺时针方向旋转90度。 故答案为：C 考点2：钟表中的旋转问题 【典型例题1】乐乐和爸爸妈妈早上起来锻炼身体，7：40锻炼结束。乐乐发现从锻炼开始到结束，手表上的分针旋转了150°，他们开始锻炼的时间是（ ）。 【答案】7：15/7时15分 【分析】分针60分钟旋转360°，则分针每分钟旋转的角度为360°÷60＝6°；已知分针旋转了150°，那么锻炼所用的时间为150°÷6°＝25分钟；已知锻炼结束的时间是7：40，那么开始锻炼的时间是7时40分－25分钟＝7时15分，即7：15。 【详解】360°÷60＝6° 150°÷6°＝25（分钟） 7时40分－25分钟＝7时15分 所以他们开始锻炼的时间是7时15分，即7：15。 【典型例题2】（1）指针从“11”绕点O顺时针旋转（ ）°到“1”。 （2）指针从“6”绕点O逆时针旋转（ ）°到“3”。 【答案】（1）60 （2）90 【分析】钟表表盘是一个周角，周角等于360°，被平均分成12个大格，每个大格的角度为；顺时针是和钟表指针正常转动一致的方向，逆时针则相反。 （1）需确定从“11”顺时针到“1”经过的大格数，再计算对应的旋转角度。 （2）需确定从“6”逆时针到“3”经过的大格数，再计算对应的旋转角度。 【详解】（1）从“11”绕点O顺时针旋转到“1”经过了2个大格数。 30°×2=60° 所以指针从“11”绕点O顺时针旋转60°到“1”。 （2）从“6”绕点O逆时针旋转到“3”经过了3个大格数。 30°×3=90° 所以指针从“6”绕点O逆时针旋转90°到“3”。 【练习】钟表从11：00到11：20，分针绕中心旋转了（     ）度。 A．20 B．150 C．120 D．90 【答案】C 【分析】首先确定分针的旋转方向，是绕中心点顺时针转动。钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对应的度数是30°，从11：00到11：20，走了20分钟，分针5分钟走一个大格，走了个大格，乘每个大格对应的30°，可求出旋转的度数。 【详解】（个） （度） 故分针绕中心旋转了120度。 故答案为：C 考点3：画出旋转后的图形 【典型例题】画出图①绕点O逆时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，将图①绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】如图： 【练习】在图中画出绕O点逆时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，图形ABCO绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 【详解】如图： 考点4：平移和旋转的综合应用 【典型例题1】安安按照以下方法用左图中的七巧板拼出了下边的图案： （1）安安将③号绕点D（     ）时针旋转（     ），然后将⑤号向（     ）平移（     ）格，同时将④号向（     ）平移（     ）格。 （2）安安将⑦号绕F点顺时针旋转90°，再向上平移8格，请在右边图中画出⑦号板。 【答案】（1）逆；90°；左；2；右；2 （2）见详解 【分析】（1）观察③号板位置变化，对比左右两图，③号绕点D是逆时针旋转，旋转后与原位置垂直，所以旋转90°；看⑤号板，从左图到右图，是向左平移，数格子可知平移2格；看④号板，从左图到右图，是向右平移，数格子可知平移2格。 （2）先将左图⑦号板绕F点顺时针旋转90°，F点不动，将与F点相连的两条边顺时针旋转90°，旋转后图形的形状、大小不变，对照原图补画完整；把旋转后的⑦号板所有顶点向上移8格，连接顶点得到平移后的⑦号板。 【详解】（1）安安将③号绕点D逆时针旋转90°，然后将⑤号向左平移2格，同时将④号向右平移2格。 （2）作图如下： 【典型例题2】如图，将图①通过平移或旋转移入右图相应的位置，以下方法正确的是（     ）。 A．将图①绕O点逆时针旋转90°，再向右平移4格。 B．将图①绕O点逆时针旋转90°，再向右平移5格。 C．将图①绕O点顺时针旋转90°，再向右平移4格。 【答案】B 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动；旋转是指物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。我们需要分析图形①的运动方式，判断选项是否正确。 【详解】观察图形可知，将图①绕O点逆时针旋转90°，此时图形的方向与目标位置一致，再向右平移5格，可将图①移入右图相应位置。 故答案为：B 【练习1】在俄罗斯方块游戏中，如图所示，此时正落下的组合体进行（     ）的操作，才能补齐下面缺失的方格，落下后使3排方格自动消失。 A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移 【答案】A 【分析】通过观察图形发现，要想补齐俄罗斯方块游戏中缺失的方格，需要的图形为，要想落下的组合体变成，需要将组合体顺时针旋转90°之后，再向右平移，才能落下后补齐下面缺失的方格，使3排方格自动消失，据此即可解答。 【详解】A．图形顺时针旋转90°后变成，再向右平移，落下后可以正好补齐下面缺失的方格，可以使3排方格自动消失，符合题意； B．图形逆时针旋转90°后变成，再向右平移，落下后不可以补齐下面缺失的方格，不能使3排方格自动消失，不符合题意； C．图形顺时针旋转90°后变成，再向下平移，落下后不可以补齐下面缺失的方格，不能使3排方格自动消失，不符合题意； D．图形逆时针旋转90°后变成，再向下平移，落下后不可以补齐下面缺失的方格，不能使3排方格自动消失，不符合题意。 故答案为：A 【练习2】左图是被打乱的四张图片，怎样才能还原成右图？填一填。 （1）图形①先向（ ）平移，再绕左下角的顶点（ ）时针旋转（ ）°。 （2）图形②先绕左上角的顶点（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移。 （3）图形③向（ ）平移，图形④向（ ）平移。 【答案】（1） 右 顺 90 （2） 逆 90 下 （3） 上 左 【分析】根据平移图形的特征，如图两个图形的大小、形状、方向不变，只是位置的不同，这两个图形就是平移；根据旋转图形的特征，如图两个图形的大小、形状不变，只是方向，位置的不同，这样的两个图形就是旋转，据此解答即可。 【详解】（1）图形①先向右平移，再绕左下角的顶点顺时针旋转90°。 （2）图形②先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移。 （3）图形③向上平移，图形④向左平移。 一、选择题 1．将绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据旋转的特征：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化，据此解答。 【详解】A．图形的形状和位置都发生了改变，不符合旋转的特征，不符合题意； B．图形的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化，符合旋转的特征，符合题意； C．图形的形状和位置都发生了改变，不符合旋转的特征，不符合题意。 故答案为：B 2．下列图形中，绕点O旋转60°后能与原图形重合的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意，结合图形可知，周角为360°，用360°除以每个图形的边数，找出得数为60°的，即可解答。 【详解】360°÷3＝120° 360°÷4＝90° 360°÷6＝60° 所以绕点O旋转60°后能与原图形重合的是。 故答案为：C 3．将下图绕点O顺时针旋转90°得到的图形是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】绕点O顺时针旋转90°得到的图形是。 故答案为：B 4．下面的图案是由（     ）旋转而成的。 A． B． C． 【答案】A 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】是由旋转而成的。 故答案为：A 5．观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（     ）。 A．先顺时针旋转90°，再向右平移10格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移10格 C．先顺时针旋转90°，再向右平移8格 【答案】B 【分析】观察图形A和图形B的形状，将图形A 绕某一顶点旋转，使图形A的方向与图形B的方向一致，可以发现，图形A先逆时针旋转90°后，其方向能与图形B的方向一致，若顺时针旋转90°，方向无法与图形B匹配；在图形A逆时针旋转90°后，数出其关键点（比如图形的顶点）从原来的位置到图形B对应关键点的水平移动格数，通过观察方格可知，旋转后的图形A向右平移10格后，能与图形B完全重合。 【详解】观察图形A和图形B的形状，图形A要变换到图形B的方向，是绕某点进行了旋转，通过对比，图形A先逆时针旋转90°，可得到与图形B方向一致的图形；以图形A的某个关键点（比如顶点）为参照，旋转后数其向右平移到图形B对应关键点的格数，经计数，是向右平移了10格。 所以，从图形A得到图形B，先逆时针旋转90°，再向右平移10格。 故答案为：B 二、填空题 6．从早上7：00到8：00，时针按（ ）时针方向旋转了（ ）°。 【答案】 顺 30 【分析】钟面一周为360°，共分12个大格，每个大格的角度为。从早上7：00到8：00，时针从7指向8，经过了1个大格，且时针是按顺时针方向旋转的。 【详解】从早上7：00到8：00，时针按顺时针方向旋转了30°。 7．如图，图形①是由图形②绕点逆时针旋转90°得到的，则线段是由线段（ ）绕点逆时针旋转90°得到的。 【答案】DE/ED 【分析】图形②绕点逆时针旋转90°时，根据旋转的性质，其各边和各顶点会按照逆时针方向旋转90°，所以得到了图形①。再通过观察和分析图形的位置和形状变化，可知线段是由线段DE旋转所得。据此解答。 【详解】由分析可得，则线段是由线段DE绕点逆时针旋转90°得到的。 8．如图，图形①向右平移（ ）格得到图形②：图形②先绕点O（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移1格得到图形③。 【答案】 4 顺 90 右 【分析】在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。在平面内将一个图形绕一点按某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转运动。据此概念，再观察图片，解题即可。 【详解】如图，图形①向右平移4格得到图形②：图形②先绕点O顺时针旋转90°（或先绕点O逆时针旋转270°），再向右平移1格得到图形③。 9．下面的图形绕它的中心按顺时针方向旋转，括号里应分别选择哪一个图形？ （        ） （        ） （        ） 【答案】④；③；④ 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】顺时针旋转后可以得到 顺时针旋转后可以得到 顺时针旋转后可以得到 （④） （③） （④） 10．小明早晨7：50从家出发，8：05到达学校，钟表上的分针按（ ）方向旋转了（ ），路上所用的时间是（ ）小时（最后一个空填分数）。 【答案】 顺 90° 【分析】开始的时间是7：50，结束的时间8：05，经过的时间＝结束的时间－开始的时间。经过了15分钟，分针绕着钟表是一圈是360°，是60分钟，每分钟走6°。即15分钟走的度数用乘法计算。 1小时＝60分，低级单位转化为高级单位用除法，再根据分数与除法的关系将分数转化为最简分数。 【详解】8：05－7：50＝15（分钟） 15×6°＝90° 15÷60＝（小时） 钟表上的分针按顺方向旋转了90°，路上所用的时间是小时。 11．从到，钟面上分针转过（ ）。分针继续再转（ ）°就是9：50。 【答案】 120° 180 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间是30°，分针从12到4，转了4格，转了30°×4；从4到10，转了6格，再用30°×6，即可解答。 【详解】9时转到9时20分，钟面上分针转过了4大格； 30°×4＝120° 分针继续再转6大格； 30°×6＝180° 从到，钟面上分针转过120°。分针继续再转180°就是9：50。 12．如图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°后得到三角形EDC，那么点A的对应点是点（ ），线段AB的对应线段是线段（ ），∠B的对应角是（ ），∠BCD是（ ）°；旋转过程中点（ ）的位置不变。 【答案】 E DE/ED ∠D 120 C 【分析】①图形旋转时，每个点都绕旋转中心按相同方向和角度转动，旋转前后位置相对应的点就是对应点； ②基于旋转性质，旋转前后能重合的线段为对应线段； ③旋转前后角度相等且位置对应的角是对应角； ④本题中明确三角形ABC绕点C顺时针旋转120°，∠BCD就是这个旋转过程中的旋转角，所以∠BCD为120°； ⑤旋转过程中，图形围绕一个固定点转动，这个点就是旋转中心，其位置在旋转过程中保持不变。 【详解】①在图形旋转中，旋转前后相对位置不变的点是对应点，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°后得到三角形EDC，点A旋转后对应的点是E； ②旋转前后，相互对应的线段是对应线段，因为三角形ABC旋转得到三角形EDC，所以线段AB的对应线段是DE； ③在旋转过程中，角度相等且位置对应的角是对应角，所以∠B的对应角是∠D； ④已知三角形ABC绕点C顺时针旋转120°得到三角形EDC，∠BCD就是旋转角，所以∠BCD＝120°； ⑤在图形绕某点旋转时，这个点的位置不变，本题中三角形ABC绕点C旋转，所以点C的位置不变。 13．如图：指针从“12”绕点O顺时针旋转（ ）到“5”。指针从“2”绕点O顺时针旋转180°到（ ）。指针从“10”绕点O顺时针旋转90°到（ ）。 【答案】 150°/150度 8 1 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。钟面指针的转动方向是顺时针方向，钟面1个大格是30°，据此通过转动的大格数确定旋转度数，旋转度数÷30°＝转动的大格数，据此分析。 【详解】30°×5＝150°，指针从“12”绕点O顺时针旋转150°到“5”。 180°÷30°＝6（格），2＋6＝8（格），指针从“2”绕点O顺时针旋转180°到8。 90°÷30°＝3（格），从10开始顺时针方向数3大格子，即指针从“10”绕点O顺时针旋转90°到1。 14． （1）图形1绕A点（ ）旋转90°到图形2； （2）图形2绕A点（ ）旋转90°到图形3； （3）图形4绕A点顺时针旋转（ ）到图形2； （4）图形3绕A点顺时针旋转（ ）到图形1。 【答案】（1）顺时针 （2）顺时针 （3）180 （4）180 【分析】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与之相反的方向是逆时针。 图中，旋转中心是A点，（1）（2）旋转角度90°，再判断旋转方向确定答案；（3）（4）旋转中心是A点，旋转方向是顺时针，旋转后的图形已知，分别判断出旋转90°，180°，270°符合题意的即可。 【详解】（1）图形1绕A点顺时针旋转90°到图形2；图形1绕A点逆时针旋转90°到图形4； （2）图形1到图形2是顺时针旋转，那么图形2到图形3也应该是顺时针旋转； （3）图形4绕A点顺时针旋转90°到图形1；图形4绕A点顺时针旋转180°到图形2；图形4绕A点顺时针旋转270°到图形3； （4）图形3绕A点顺时针旋转90°到图形4；图形3绕A点顺时针旋转180°到图形1。图形3绕A点顺时针旋转270°到图形2。 15．指针从D开始，逆时针旋转90°到（ ）；指针从B开始，顺时针旋转90°到（ ）。 【答案】 C A 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。钟面指针转动的方向是顺时针方向，反之是逆时针方向。 【详解】指针从D开始，逆时针旋转90°到C；指针从B开始，顺时针旋转90°到A。 16．钟面上的指针从数字“6”顺时针旋转60°后，指针指向数字（ ）。 【答案】8 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°，指针从“6”绕中心点O顺时针旋转60°，60°÷30＝2（个），就是旋转了2个数字，即6＋2＝8，此时指向“8”，据此解答即可。 【详解】由分析可知：360°÷12＝30° 60÷30＝2（个） 6＋2＝8 所以，钟面上的指针从数字“6”顺时针旋转60°后，指针指向数字8。 17．从8：00到8：15，分针旋转了（ ）°；从1：30到1：50，分针旋转了（ ）°。 【答案】 90 120 【分析】时针和分针的运动可以看做一种匀速的旋转运动，从8：00到8：15，分针走了15分钟，走过了3个大格，从1：30到1：50，分针走了20分钟，走过了4个大格，每个大格30°，用乘法分别计算它们旋转的角度。 【详解】30°×3＝90° 30°×4＝120° 根据题干分析可得：从8：00到8：15，分针走了15分钟，走过了3个大格，分针旋转了90°，从1：30到1：50，分针走了20分钟，走过了4个大格，分针旋转了120°。 18．如图，三角形ABC、三角形ACE和三角形CDE是完全相等的等边三角形。 （1）三角形ABC绕点（ ）按（ ）时针旋转（ ）°后与三角形CDE完全重合。 （2）三角形ACE绕点（ ）按（ ）时针旋转（ ）°后与三角形ABC完全重合。 【答案】（1） C 顺 120 （2） C 逆 60 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度；根据等边三角形的特征可知，等边三角形的三个内角都是60°； （1）观察发现点C的位置不变，那么也就是绕点C旋转，观察发现绕点C顺时针旋转了2个60°，用60°乘2可以计算出顺时针旋转的度数； （2）观察发现点C的位置不变，那么也就是绕点C旋转，观察发现绕点C逆时针旋转了1个60°；据此解答。 【详解】（1）60°×2＝120°，所以三角形ABC绕点C按顺时针旋转120°后与三角形CDE完全重合。 （2）三角形ACE绕点C按逆时针旋转60°后与三角形ABC完全重合。 19． （1）图①是三角形ABC绕点（ ）按（ ）时针旋转（ ）°得到的。 （2）图②是三角形ABC绕点（ ）按（ ）时针旋转（ ）°得到的。 （3）图③是平行四边形ABCD绕点（ ）按（ ）时针旋转（ ）⁰得到的。 【答案】（1） B 顺 90 （2） A 逆 90 （3） D 顺 90 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕某一点（称为旋转中心）按一定的方向和角度进行转动，得到一个新的图形的变换过程。旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。 【详解】（1）图①是三角形ABC绕点B顺时针旋转90°得到的； （2）图②是三角形ABC绕点A逆时针旋转90°得到的； （3）图③是平行四边形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到的。 三、作图题 20．看清要求，动手操作。 （1）用数对表示A、B、C三点的位置。 （2）把三角形ABC绕C点顺时针旋转90°再向右平移5格。 （3）如果每个小方格的面积是1cm2，三角形ABC的面积是（ ）cm2。 【答案】（1）A（2，3）；B（1，1）；C（3，1） （2）见详解 （3）2 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形；再根据平移的特征，把三角形ABC的各个顶点分别向右平移5格，依次连接，画出平移后的图形。 （3）根据小正方形面积是1cm2；1×1＝1，所以小正方形的边长是1cm，据此求出三角形ABC的底和高，再根据三角形面积＝底×高÷2，据此求出三角形ABC的面积。 【详解】（1）A（2，3），B（1，1），C（3，1） （2）如下图： （3）1×1＝1，所以小正方形边长是1cm。 1×2＝2（cm），1×2＝2（cm） 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（cm2） 如果每个小方格的面积是1cm2，三角形ABC的面积是2cm2。 四、解答题 21．观察下面三组图形，你能发现什么？填一填，说一说。 （1）第一组图形将直角三角形（     ）绕两个直角三角形的公共顶点（     ）时针旋转（     ）°就能变成一个长方形。 （2）第二组图形将直角梯形（     ）绕两个直角梯形的公共顶点（     ）时针旋转（     ）就能变成一个长方形。 （3）第三组图形将长方形（     ）向（     ）平移（     ）格就能变成一个长方形。 （4）通过平移、对称或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？ 【答案】（1）1；逆；180（前两空答案不唯一）； （2）（答案不唯一）3；逆；90°；    （3）5；右（6；左）；2； （4）第一组图形：变成等腰三角形或平行四边形； 第二组图形：变成等腰梯形或平行四边形； 第三组图形：变成正方形 【分析】（1）观察第一组图形，要将直角三角形变成一个长方形，可将直角三角形1绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°（答案不唯一，也可选择其他三角形及旋转方向），就能与另一个三角形拼成一个长方形。 （2）观察第二组图形，要将直角梯形变成一个长方形，可将直角梯形3绕两个直角梯形的公共顶点逆时针旋转90°（答案不唯一，也可选择其他梯形及旋转方向），就能与另一个梯形拼成一个长方形。 （3）观察第三组图形，要将图形变成一个长方形，可将长方形5向右平移2格（或长方形6向左平移2格），就能与另一个长方形拼成一个长方形 （4）第一组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰三角形或平行四边形；第二组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰梯形或平行四边形；第三组图形通过平移、对称或旋转，还能变成正方形。据此解答。 【详解】（1）第一组图形将直角三角形1绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°就能变成一个长方形。（答案不唯一） （2）第二组图形将直角梯形3绕两个直角梯形的公共顶点逆时针旋转90°就能变成一个长方形。（答案不唯一） （3）第三组图形将长方形5向右平移2格（或长方形6向左平移2格）就能变成一个长方形。 （4）第一组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰三角形或平行四边形；第二组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰梯形或平行四边形；第三组图形通过平移、对称或旋转，还能变成正方形。 22．图中梯形ABCD的位置不变，通过平移、旋转使甲、乙两个图形与梯形ABCD组成一个长方形，请描述甲、乙两个图形的运动过程。 甲的运动过程：把甲图形______________________。 乙的运动过程：把乙图形______________________。 【答案】 先向右平移1格，再向下平移3格 顺时针旋转90度 【分析】通过观察图形的位置关系，确定平移的方向和距离，以及旋转的中心、方向和角度，使图形与梯形ABCD组成一个长方形；根据题目要求，甲图形需要与梯形ABCD的左边对齐，因此需要向右平移。同时，为了与梯形的上边对齐，还需要向下平移。通过观察网格，可以确定平移的具体格数；乙图形需要绕点B旋转，使其边与梯形的右边对齐，形成一个长方形。根据图形的位置和方向，乙图形需要顺时针旋转90度。（答案不唯一） 【详解】通过平移、旋转使甲、乙两个图形与梯形ABCD组成一个长方形，把甲图形先向右平移1格，再向下平移3格；把乙图形绕点B顺时针旋转90度。 23．如图，四边形ABCD 是正方形。 （1）三角形DAE旋转后能与三角形DCF重合。旋转中心是哪个点？按什么方向旋转了多少度？ （2）如果连接EF，那么三角形DEF是什么三角形？ 【答案】（1）点D； 逆时针方向旋转90°（或顺时针方向旋转270°） （2）等腰直角三角形 【分析】（1）三角形DAE旋转后能与三角形DCF重合，这说明旋转中心是两个三角形共有的顶点，即点D。根据正方形的特征，正方形的边长AD垂直于相邻的边CD，而CD是三角形的一条边AD旋转后对应的边，所以三角形DAE逆时针旋转了90度后，与三角形DCF完全重合。因此，旋转方向是逆时针，旋转角度为90度。（或顺时针方向旋转270°。） （2）已知三角形DAE逆时针旋转了90度后，与三角形DCF完全重合，所以DE与DF互相垂直且相等，即两条腰相等，有一个角是直角的三角形的等腰直角三角形。 【详解】（1）答：旋转中心是点 D，按逆时针方向旋转了90°（或顺时针方向旋转270°）。 （2）DEDF DE＝DF 答：三角形DEF是等腰直角三角形。 24．（1）图形①绕点A（     ）时针旋转（     ）°成为图形②。 （2）画出图形③绕点B顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）逆；90 （2）见详解 【分析】（1）从图形①到图形②可知，点A位置不变，构成三角形的关键点与旋转后的对应点之间的夹角是90°，且是按照逆时针方向旋转的； （2）作旋转后的图形步骤：以B点为旋转中心，找出构成三角形的关键点，分别作出各关键点绕B点顺时针旋转90°的对应点，顺次连接旋转后的关键点即可。 【详解】（1）图形①绕点A逆时针旋转90°成为图形②。 （2）如图所示（图形④）： 25．“粽”享创意。 包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福和关爱，让这个传统节日更加温馨和美好。 （1）如图是粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形A绕点（     ）按（     ）针方向旋转5次得到的，每次旋转（     ）度。 （2）请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案，并写出设计的过程。 我的设计过程： 【答案】（1）O；顺；60 （2）见详解 【分析】（1）据图示，图中围绕O点，有6个平行四边形，O点为整个图形的中心点，则A绕点O按照顺时针方向旋转所得到的。围绕一个点转以圆为运动路径转一圈的度数为360°，则，360°÷6＝60°，每转动一个平行四边形角度为60°。 （2）定点：确定旋转的中心。定向：根据要求，确定是按顺时针方向旋转，还是按逆时针方向旋转。定度数：确定所要旋转的度数把组成的图形的每条线段，按要求画出旋转后的位置，旋转后所有线段组成的图形即旋转后的图形。 【详解】（1）O点为整个图形的中心点，则A绕点O按照顺时针方向旋转所得到的。（答案不唯一） （2）如图： 过程：在图中画一等腰三角形，绕一底角（点O）顺（或逆）时针旋转90°，再旋转90°即可得到一个图案。（答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学下册 第五单元：图形的运动（三）（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：旋转 1.旋转的意义：把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。 2.旋转的三要素 （1）旋转点（或旋转中心）：物体旋转时所绕的点就是旋转点（或旋转中心）。 （2）旋转方向：钟表中指针运动的方向为顺时针方向；与钟表中指针运动的方向相反的方向为逆时针方向。 （3）旋转角度：对应线段的夹角或对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角度。 3.图形旋转的特征 图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了。 4.图形旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。即原图形上任意一点与旋转中心的距离，等于旋转后该点对应点与旋转中心的距离。 （2）对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。 （3）对应线段相等，对应角相等。旋转后的图形与原图形形状、大小完全相同，仅位置发生变化。 知识点02：画出旋转后的图形 把一个图形旋转一定角度后得到的图形的画法 （1）找出原图形的关键点； （2）明确旋转中心、旋转方向和旋转角； （3）按一定的方向和角度分别找出各个关键点的对应点； （4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转一定角度后的图形。 【易错点】 （1）旋转中心位置不变。 （2）每条线段都要按相同方向、相同角度旋转。 知识点03：平移与旋转的综合应用 1.平移与旋转的区别 （1）运动方式：平移是图形沿直线方向移动，各点移动方向和距离相同；旋转是图形绕定点转动，各点绕旋转中心做圆周运动。 （2）要素不同：平移的要素是方向和距离；旋转的要素是中心、方向和角度。 2.平移和旋转的综合应用 （1）先观察变换后的图形，明确图形是“先平移后旋转”还是“先旋转后平移”。 （2）对平移部分，确定方向和距离；对旋转部分，确定中心、方向和角度。 （3）先完成平移得到中间图形，再对中间图形进行旋转得到最终图形；或反之。 【易错点】判断运动：绕点转→旋转；沿直线走→平移。 考点1：旋转的三要素及旋转图形 【典型例题1】（1）图①是三角形ABC绕点（ ）沿（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。 （2）图②是平行四边形ABCD绕点（ ）沿（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。 【典型例题2】如图是一个万花筒的图案，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，图中所有的小三角形均是一样的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成把四边形ABCD以A为中心（     ）。 A．顺时针旋转60°得到的 B．逆时针旋转60°得到的 C．顺时针旋转120°得到的 D．逆时针旋转120°得到的 【练习1】把图形绕着点O顺时针旋转后，得到的图形是（     ）。 A． B． C． D． 【练习2】下图是一个电风扇开关示意图，现处于“1”档运行，如果要调至成“2”档运行，可将旋钮绕中心按（     ）方向旋转（     ）度。 A．逆时针；90 B．逆时针；180 C．顺时针；90 D．顺时针；180 考点2：钟表中的旋转问题 【典型例题1】乐乐和爸爸妈妈早上起来锻炼身体，7：40锻炼结束。乐乐发现从锻炼开始到结束，手表上的分针旋转了150°，他们开始锻炼的时间是（ ）。 【典型例题2】（1）指针从“11”绕点O顺时针旋转（ ）°到“1”。 （2）指针从“6”绕点O逆时针旋转（ ）°到“3”。 【练习】钟表从11：00到11：20，分针绕中心旋转了（     ）度。 A．20 B．150 C．120 D．90 考点3：画出旋转后的图形 【典型例题】画出图①绕点O逆时针旋转90°后的图形。 【练习】在图中画出绕O点逆时针旋转90°后的图形。 考点4：平移和旋转的综合应用 【典型例题1】安安按照以下方法用左图中的七巧板拼出了下边的图案： （1）安安将③号绕点D（     ）时针旋转（     ），然后将⑤号向（     ）平移（     ）格，同时将④号向（     ）平移（     ）格。 （2）安安将⑦号绕F点顺时针旋转90°，再向上平移8格，请在右边图中画出⑦号板。 【典型例题2】如图，将图①通过平移或旋转移入右图相应的位置，以下方法正确的是（     ）。 A．将图①绕O点逆时针旋转90°，再向右平移4格。 B．将图①绕O点逆时针旋转90°，再向右平移5格。 C．将图①绕O点顺时针旋转90°，再向右平移4格。 【练习1】在俄罗斯方块游戏中，如图所示，此时正落下的组合体进行（     ）的操作，才能补齐下面缺失的方格，落下后使3排方格自动消失。 A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移 【练习2】左图是被打乱的四张图片，怎样才能还原成右图？填一填。 （1）图形①先向（ ）平移，再绕左下角的顶点（ ）时针旋转（ ）°。 （2）图形②先绕左上角的顶点（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移。 （3）图形③向（ ）平移，图形④向（ ）平移。 一、选择题 1．将绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形是（     ）。 A． B． C． 2．下列图形中，绕点O旋转60°后能与原图形重合的是（     ）。 A． B． C． 3．将下图绕点O顺时针旋转90°得到的图形是（     ）。 A． B． C． 4．下面的图案是由（     ）旋转而成的。 A． B． C． 5．观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（     ）。 A．先顺时针旋转90°，再向右平移10格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移10格 C．先顺时针旋转90°，再向右平移8格 二、填空题 6．从早上7：00到8：00，时针按（ ）时针方向旋转了（ ）°。 7．如图，图形①是由图形②绕点逆时针旋转90°得到的，则线段是由线段（ ）绕点逆时针旋转90°得到的。 8．如图，图形①向右平移（ ）格得到图形②：图形②先绕点O（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移1格得到图形③。 9．下面的图形绕它的中心按顺时针方向旋转，括号里应分别选择哪一个图形？ （        ） （        ） （        ） 10．小明早晨7：50从家出发，8：05到达学校，钟表上的分针按（ ）方向旋转了（ ），路上所用的时间是（ ）小时（最后一个空填分数）。 11．从到，钟面上分针转过（ ）。分针继续再转（ ）°就是9：50。 12．如图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°后得到三角形EDC，那么点A的对应点是点（ ），线段AB的对应线段是线段（ ），∠B的对应角是（ ），∠BCD是（ ）°；旋转过程中点（ ）的位置不变。 13．如图：指针从“12”绕点O顺时针旋转（ ）到“5”。指针从“2”绕点O顺时针旋转180°到（ ）。指针从“10”绕点O顺时针旋转90°到（ ）。 14． （1）图形1绕A点（ ）旋转90°到图形2； （2）图形2绕A点（ ）旋转90°到图形3； （3）图形4绕A点顺时针旋转（ ）到图形2； （4）图形3绕A点顺时针旋转（ ）到图形1。 15．指针从D开始，逆时针旋转90°到（ ）；指针从B开始，顺时针旋转90°到（ ）。 16．钟面上的指针从数字“6”顺时针旋转60°后，指针指向数字（ ）。 17．从8：00到8：15，分针旋转了（ ）°；从1：30到1：50，分针旋转了（ ）°。 18．如图，三角形ABC、三角形ACE和三角形CDE是完全相等的等边三角形。 （1）三角形ABC绕点（ ）按（ ）时针旋转（ ）°后与三角形CDE完全重合。 （2）三角形ACE绕点（ ）按（ ）时针旋转（ ）°后与三角形ABC完全重合。 19． （1）图①是三角形ABC绕点（ ）按（ ）时针旋转（ ）°得到的。 （2）图②是三角形ABC绕点（ ）按（ ）时针旋转（ ）°得到的。 （3）图③是平行四边形ABCD绕点（ ）按（ ）时针旋转（ ）⁰得到的。 三、作图题 20．看清要求，动手操作。 （1）用数对表示A、B、C三点的位置。 （2）把三角形ABC绕C点顺时针旋转90°再向右平移5格。 （3）如果每个小方格的面积是1cm2，三角形ABC的面积是（ ）cm2。 四、解答题 21．观察下面三组图形，你能发现什么？填一填，说一说。 （1）第一组图形将直角三角形（     ）绕两个直角三角形的公共顶点（     ）时针旋转（     ）°就能变成一个长方形。 （2）第二组图形将直角梯形（     ）绕两个直角梯形的公共顶点（     ）时针旋转（     ）就能变成一个长方形。 （3）第三组图形将长方形（     ）向（     ）平移（     ）格就能变成一个长方形。 （4）通过平移、对称或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？ 22．图中梯形ABCD的位置不变，通过平移、旋转使甲、乙两个图形与梯形ABCD组成一个长方形，请描述甲、乙两个图形的运动过程。 甲的运动过程：把甲图形______________________。 乙的运动过程：把乙图形______________________。 23．如图，四边形ABCD 是正方形。 （1）三角形DAE旋转后能与三角形DCF重合。旋转中心是哪个点？按什么方向旋转了多少度？ （2）如果连接EF，那么三角形DEF是什么三角形？ 24．（1）图形①绕点A（     ）时针旋转（     ）°成为图形②。 （2）画出图形③绕点B顺时针旋转90°后的图形。 25．“粽”享创意。 包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福和关爱，让这个传统节日更加温馨和美好。 （1）如图是粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形A绕点（     ）按（     ）针方向旋转5次得到的，每次旋转（     ）度。 （2）请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案，并写出设计的过程。 我的设计过程： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $