第四单元：分数的意义和性质（复习课件）数学人教版五年级下册

单元复习课件 小学数学·五年级下册·人教版 第四单元： 分数的意义和性质 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 分数的意义和性质 分数的意义 单位“1” 分数的意义及分数各部分名称 分数与除法的关系 真分数和假分数 真分数 假分数 带分数 假分数与带分数的互化 分数的基本性质 约分 最大公因数及其求法 约分的依据和约分的方法 最简分数 通分 最小公倍数及其求法 通分的依据和通分的方法 分数的大小比较 分数和小数的互化 分数化成小数 小数化成分数 单元知识框架 知识点1： 分数的意义 1 分数的意义 1、单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。 2、分数的意义：把一个整体（单位“1”）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 3、分数各部分名称：分数（b≠0）中，a是分子，表示取的份数；b是分母，表示平均分的份数；中间的横线是分数线。 知识点梳理 4、分数单位 （1）把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位。 （2）分母是几，分数单位就是几分之一。 （3）分子是几，就有几个分数单位。 5、分数与除法的关系 （1）关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 （2）区别：除法是一种运算，分数是一个数。 知识点梳理 【易错点】 （1）把“部分量”当成单位“1”，如“一堆煤用去”，误将用去的煤看作单位“1”； （2）忽略单位“1”可以是多个物体组成的整体，如把“5个苹果”当成5个单位“1”，而非1个整体。 知识点梳理 【典型例题】分面包。 已知面包总共有8个，要平均分给4人，求每人分得的个数，用面包的总个数除以人数即可求出每人分得的面包个数为8÷4=2（个）。 考点1：分数的意义 2 重难点题型精讲 【典型例题】分面包。 将1箱面包看作一个整体，平均分给4人，即把1箱平均分成4 份，每人分得其中的1份，每人分得的箱数为1÷4=（箱）。 考点1：分数的意义 2 14 重难点题型精讲 【练习】下列各选项中，涂色部分的面积是整个图形面积的的是（ ）。 A．不是平均分单位“1”，不能表示涂色部分面积是整个图形面积的； B．把平行四边形平均分成2份，涂色部分占1份，表示涂色部分面积是整个图形面积的； C．把长方形平均分成3份，涂色部分面积占1份，涂色部分的面积是整个面积的。 C 变式巩固练习 【典型例题】小恒用45分钟做了3个中国结，平均每分钟做（ ）个中国结，做1个中国结需要（ ）分钟。 平均每分钟做的中国结数量等于中国结总数量除以所用的总时间，根据除法的意义：把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算，结果用分数表示，3÷45= （个）； 计算做1个中国结需要的时间等于所用总时间除以总中国结数量，根据除法的意义：求一个数里面包含几个另一个数，用除法计算。45÷3=15（分钟） 考点2：分数与除法的关系 15 重难点题型精讲 【练习】牛巴是玉林独具特色的传统风味小吃，被认定为国家地理标志保护产品。妈妈将一份玉林牛巴平均分成8块，小明吃了3块，小明吃了这块牛巴的（ ）。 A． B． C． 把“一份玉林牛巴”看作单位“1”，平均分成8块，求小明吃的占比，依据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法”，用小明吃的块数除以总块数。总块数是8块，小明吃了3块，那么小明吃的占比为3÷8＝ 。 C 变式巩固练习 【典型例题】乐园小学书法社团共有63人，其中女生39人。 （1）女生人数占书法社团总人数的几分之几？ （2）男生人数是女生人数的几分之几？ 【分析】（1）求女生人数占书法社团总人数的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用女生人数除以书法社团总人数。 【详解】（1）39÷63= 答：女生人数占书法社团总人数的。 考点3：求一个数占另一个数几分之几 重难点题型精讲 【典型例题】乐园小学书法社团共有63人，其中女生39人。 （1）女生人数占书法社团总人数的几分之几？ （2）男生人数是女生人数的几分之几？ 【分析】（2）先用书法社团总人数减去女生人数，求出男生人数，再用男生人数除以女生人数，即可算出男生人数是女生人数的几分之几。 【详解】（2）63-39=24（人） 24÷39= 答：男生人数是女生人数的。 考点3：求一个数占另一个数几分之几 重难点题型精讲 【练习】五月份的产量比四月份的产量多，应把（ ）看作单位“1”，五月份的产量是四月份产量的（ ）。 单位“1”的确定：找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……，通常这些关键词后面的量看作单位“1”； 把四月份产量看作5份，五月份看作6份，五月份比四月份多1份，即五月份的产量比四月份的产量多，求五月份产量是四月份的几分之几，用除法计算，6÷5＝ 。 四月份的产量 变式巩固练习 知识点2： 真分数和假分数 2 真分数和假分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2、假分数：分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3、带分数： （1）由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 知识点梳理 （2）带分数的读法：先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间加一个“又”字。 （3）带分数的写法：“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分。 4、假分数与带分数的互化 （1）把假分数（分子是分母的倍数）化成整数，用分子除以分母，商就是这个整数。 （2）把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 知识点梳理 （3）把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 【易错点】 认为假分数一定大于1，忽略分子等于分母时假分数等于1的情况。假分数包含“分子=分母”和“分子＞分母”两种情况，假分数大于1或等于1。 知识点梳理 【典型例题】如果是真分数， 是假分数，且x是非零自然数，那么x可以是（ ）或（ ）。 是真分数，x是大于5的数，如6、7、8、9……； 是假分数，x是小于等于7的数，是1、2、3、4、5、6、7； 相比较可知：x可以是6、7。 考点4：真分数、假分数、带分数的认识 6 7 重难点题型精讲 【练习】在、、、、、中，真分数有（ ），假分数有（ ）。 分子比分母小的分数叫做真分数； 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 、、 、、 变式巩固练习 【典型例题】一个假分数的分子是19，把它化成带分数后，整数部分、分子和分母是三个连续的自然数，求这个假分数。 【分析】假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。 考点5：假分数与带分数或整数的互化 重难点题型精讲 【典型例题】一个假分数的分子是19，把它化成带分数后，整数部分、分子和分母是三个连续的自然数，求这个假分数。 【详解】根据假分数和带分数的互化方法，分母×整数＋分子＝19 整数部分、分子和分母是三个连续的自然数，所以这个带分数的分母和整数部分相差2。 3×5＜19＜4×6 3×5＋4 ＝15＋4 ＝19 答：这个假分数。 考点5：假分数与带分数或整数的互化 重难点题型精讲 【练习】先把下面的假分数化成整数或带分数，再说说你发现了什么。                                                            =                                                         = 我发现：当假分数的分子是分母的倍数时，假分数可以化成（ ）；当假分数的分子不是分母的倍数时，假分数可以化成（ ）。 假分数化成整数或带分数的方法是用分子除以分母。如果分子能被分母整除，商就是整数；如果不能整除，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。 4 3 12 整数 带分数 变式巩固练习 知识点3： 分数的基本性质 3 分数的基本性质 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2、核心用途：利用分数的基本性质，可以把分母不同的分数化成分母相同且大小不变的分数，也可以把一个分数化成指定分母且大小不变的分数。 【易错点】在运用分数的基本性质时，只对分子或分母进行变化，而忽略了同时乘或除以相同的数（0除外）。 知识点梳理 考点6：分数的基本性质 【典型例题】一个最简分数，如果分子加1，分数就等于1；如果分母加1，分数就等于。原分数是多少？ 【分析】根据“如果分子加1，分数就等于1”可知，原分母比分子大1；先根据分数的基本性质，把化成，分母6－1＝5即是原来的分母，分数变成，再看是否符合题意，如符合，那么就是原分数；如不符合，再利用分数的基本性质，把化成其他大小不变的分数继续验证。 重难点题型精讲 考点6：分数的基本性质 【典型例题】一个最简分数，如果分子加1，分数就等于1；如果分母加1，分数就等于。原分数是多少？ 【详解】 ＝＝ 的分母6－1＝5，分数变成； 是最简分数，且分子加1，分数就等于1，符合题意。 答：原分数是。 重难点题型精讲 【练习】如果的分母加上22，要使分数的大小不变，分子应该加上（ ）。 用原来的分母加上22求出现在的分母，11+22=33； 然后计算分母扩大的倍数，33÷11=3； 根据分数的基本性质把分子也扩大相同的倍数求出现在的分子，2×3=6； 用减法求出分子应该加上的数，6－2=4。 4 变式巩固练习 知识点4： 约分 4 约分 1、最大公因数 （1）最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 （2）求两个数最大公因数的方法 ①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的那个； ②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大； 知识点梳理 ③分解质因数法： 先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数； ④短除法： 先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 知识点梳理 （3）求两个数的最大公因数的特殊情况 ①当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数； ②当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。 2、约分 （1）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 （2）约分的依据：分数的基本性质。 （3）最简分数：分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 知识点梳理 （4）约分的方法 ①逐步约分法：用分数的分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数。 ②一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，即可得到最简分数。 【易错点】 约分不彻底。约分要找到分子和分母的最大公因数，然后将分子分母同时除以最大公因数，直到分子分母互质为止。 知识点梳理 考点7：最大公因数 【典型例题】阳光小学五（1）班部分同学利用周末在福利院做小志愿者，男生有18人，女生有12人，把他们平均分成若干个劳动小组，如果每组男生人数相等，女生人数也相等，最多可以分成几组？这时每组男生、女生分别有几人？ 【分析】最多可以分成的组数是18和12的最大公因数；再用男生和女生的人数分别除以它们的最大公因数，所得结果即为每组男生、女生各有多少人。 重难点题型精讲 考点7：最大公因数 【典型例题】阳光小学五（1）班部分同学利用周末在福利院做小志愿者，男生有18人，女生有12人，把他们平均分成若干个劳动小组，如果每组男生人数相等，女生人数也相等，最多可以分成几组？这时每组男生、女生分别有几人？ 【详解】18＝2×3×3 12＝2×2×3 2×3＝6，因此18和12的最大公因数是6。 18÷6＝3（人） 12÷6＝2（人） 答：最多可以分成6组；这时每组男生有3人，女生有2人。 重难点题型精讲 【练习】找出下面每组数的最大公因数，并说说你发现了什么。 （1）5和15（ ） 12和24（ ） 8和16（ ） 9和27（ ） （2）1和8（ ） 9和10（ ） 12和5（ ） 22和3（ ） （3）我发现：当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是（ ）；当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数是（ ）。 （1）15＝3×5，5和15的最大公因数是5；24＝2×12，12和24的最大公因数是12；16＝2×8，8和16的最大公因数是8；27＝3×9，9和27的最大公因数是9； （2）1和8互质，最大公因数是1；9和10互质，最大公因数是1；12和5互质，最大公因数是1；22和3互质，最大公因数是1。 5 12 8 9 1 1 1 1 较小数 1 变式巩固练习 考点8：约分 【典型例题】妈妈用5克糖和水泡了一杯95克的糖水，后来觉得不够甜，又加了5克糖。现在糖的质量占糖水的几分之几？ 【分析】开始用的糖的质量＋又加的糖的质量＝现在糖的质量，开始糖水质量＋又加的糖的质量＝现在糖水质量，现在糖的质量÷现在糖水质量＝现在糖的质量占糖水的几分之几。 【详解】(5＋5)÷(95＋5) =10÷100 = 答：现在糖的质量占糖水的。 重难点题型精讲 【练习】把相等的分数用线连起来。 变式巩固练习 知识点5： 通分 5 通分 1、最小公倍数 （1）两个数公有的倍数，叫作它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。 （2）没有最大的公倍数。 （3）求两个数最大公因数的方法 ①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的那个； 知识点梳理 ②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大； ③分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数； ④短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 知识点梳理 2、通分 （1）通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （2）通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用它们的最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 3、分数的大小比较 （1）同分母的两个分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； 知识点梳理 （2）同分子的两个分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 （3）异分母的两个分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。 【易错点】 通分时分子、分母乘不同的数导致通分出错。通分的依据是分数的基本性质，分子分母必须同时乘相同的数（0 除外）。 知识点梳理 考点9：最小公倍数 【典型例题】A大道有一排路灯，原来每相邻两盏路灯之间的距离是40m，现在改为50m。如果起点的一盏路灯不移动，那么至少隔多远又有一盏路灯不需要移动？ 【分析】求出40和50的最小公倍数，即把40和50进行分解质因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，即可求出再隔多远又有一盏路灯不需要移动。 【详解】40=2×2×2×5 50=2×5×5 40和50的最小公倍数：2×5×2×2×5=200 答：至少隔200m又有一盏路灯不需要移动。 重难点题型精讲 【练习】你能用短除法求出下面每组数的最小公倍数吗？ 16和24 21和28 20和50 15和10 2×2×2×2×3＝48 7×3×4＝84 2×5×2×5＝100 5×3×2＝30 变式巩固练习 考点10：通分 【典型例题】通分。 和         和         和         和 （1）； （2）； （3）； （4）； 重难点题型精讲 【练习】通分和时，通常用（ ）作公分母。 A．108 B．216 C．36 D．18 12和18的最小公倍数： 最小公倍数：2×3×2×3＝36，所以用36作公分母最简便。 C 变式巩固练习 考点11：分数的大小比较 【典型例题】水果店运进了相同数量的三种水果，一天下来，三种水果的剩余情况如下： 如果你是水果店的进货员，你应该多进哪种水果？为什么？ 【分析】根据图片显示，苹果剩下了 ，橘子剩下了 ，香蕉剩下了 ，水果店运进的三种水果数量相同，将三种水果剩下的部分比较大小，剩下的越少，说明卖得越好；剩下的越多，说明卖得越差。 重难点题型精讲 考点11：分数的大小比较 【典型例题】水果店运进了相同数量的三种水果，一天下来，三种水果的剩余情况如下： 如果你是水果店的进货员，你应该多进哪种水果？为什么？ 【详解】，，， 因为< < ，所以< < 。 答：应该多进香蕉，因为香蕉剩下的最少，所以它卖得最好。 重难点题型精讲 【练习】五年级选大队委员，三个候选人情况如下：全班有的同学支持文秀，有的同学支持张北，有的同学支持赵扬，（ ）最后当选大队委员。 A．文秀 B．张北 C．赵扬 ＝＝ ＝＝ 因为＞＞，所以＞＞。 所以张北最后当选大队委员。 B 变式巩固练习 知识点6： 分数和小数的互化 6 分数和小数的互化 1、分数化成小数的方法 （1）分母是10，100，1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中有几个0，有几个0就在分子中从右边起向左数出几位，点上小数点； （2）分母不是10，100，1000……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 知识点梳理 （3）把带分数化成小数，方法与上面相同，带分数的整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分。 2、小数化成分数的方法 （1）一位小数化分数，用10作分母，一位小数去掉小数点作分子； （2）两位小数化分数，用100作分母，两位小数去掉小数点作分子……，其余多位小数的，以此类推。 （3）把小数化成分数，能约分的都应约成最简分数。 知识点梳理 【易错点】 （1）分数化小数，用分子除以分母；除不尽时，根据题目要求用“四舍五入”法保留位数，结果用“≈”表示。 （2）判断分数能否化成有限小数时，判断前先将分数化为最简分数，再看分母质因数是否只有2和5，若是则能化成有限小数，否则不能。 知识点梳理 考点12：分数和小数的互化 【典型例题】小娜、小婷和小欢进行100米赛跑，小娜用时1.6分，小婷用时分，小欢用时，她们三人中，（ ）跑得最快。 A．小娜 B．小婷 C．小欢 D．一样快 ， ， 因为，即小欢用的时间最少，所以小欢跑得最快。 C 重难点题型精讲 【练习】找朋友。（把相等的小数和分数用线连起来） 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $