专题09 求最大公因数和最小公倍数四（计算专项训练）数学苏教版五年级下册

专题09 求最大公因数和最小公倍数四 1．求出每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和18        9和10        78和39        72和48 2．写出每组数的最大公因数和最小公倍数。 9和12    24和6    5和7    30和45 3．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 49和63    100和85    40和36 4．用短除法求下面各组数的最小公倍数。 24和28    12和32    40和30 5．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和48       17和34       6、8和12 6．用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数。 25和30         18和60          36和54 7．求每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和15       8和9       19和57 8．写出下列几组数的最大公因数和最小公倍数。 23和46              17和51                   39和52 9．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 20和30         35和42         8和24         11和12 10．用短除法求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 18和24    48和72    36和54 11．用短除法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和27            16和12            17和51 12．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 20和12          15和45          45和75 13．用短除法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和60      51和17            42、168和126 14．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 56和42        225和15        5和105         54和90 15．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 6和18      21和14        4和15 16．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 10和25         14和42          26和39 17．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 8和2            12和20            7和8             15和75 18．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 3和17             12和18              15和45 19．找出下面每组数的最小公倍数。 7和9            15和20            14和28 20．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 3和11          7和28            20和36            15和70 21．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 16和56                  72和18                  30和45 22．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 10和11           24和36           8和22          21和14 23．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 9和10        25和45         36和45        108和60 24．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 25．求最大公因数和最小公倍数。 （1）求最大公因数。 57和75                 16和64                24和27 （2）求最小公倍数。 85和45                20和56                11和66 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 求最大公因数和最小公倍数四 1．求出每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和18        9和10        78和39        72和48 【答案】12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36； 9和10的最大公因数是1，最小公倍数是90； 78和39的最大公因数是39，最小公倍数是78； 72和48的最大公因数是24，最小公倍数是144 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】（1）12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最大公因数是：2×3＝6 12和18的最小公倍数是：2×2×3×3＝36 （2）9和10是互质数，所以9和10的最大公因数是1，9和10的最小公倍数是：9×10＝90。 （3）78是39的倍数，所以78和39的最大公因数是39，最小公倍数是78。 （4）72＝2×2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 72和48的最大公因数是：2×2×2×3＝24 72和48的最小公倍数是：2×2×2×2×3×3＝144 2．写出每组数的最大公因数和最小公倍数。 9和12    24和6    5和7    30和45 【答案】3，36；6，24；1，35；15，90 【分析】先把每组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；据此解答第一题和最后一题； 两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；据此解答第二题； 两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；据此解答第三题。 【详解】9＝3×3 12＝2×2×3 所以9和12的最大公因数是3，最小公倍数是3×3×2×2＝36。 24÷6＝4 所以24和6的最大公因数是6，最小公倍数是24。 5和7互质，所以5和7的最大公因数是1，最小公倍数是5×7＝35。 30＝2×3×5 45＝3×3×5 所以30和45的最大公因数是3×5＝15，最小公倍数是2×3×5×3＝90 3．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 49和63    100和85    40和36 【答案】49和63的最大公因数是7，最小公倍数是441； 100和85的最大公因数是5，最小公倍数是1700； 40和36的最大公因数是4，最小公倍数是360 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从这两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。这两个数公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，最大公因数和最后互质的两个商的连乘积就是这两个数的最小公倍数。当两个数只有一个公有质因数时，这个数就是它们的最大公因数。 【详解】              49和63的最大公因数是7，最小公倍数是7×7×9＝441； 100和85的最大公因数是5，最小公倍数是5×20×17＝1700； 40和36的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是4×10×9＝360。 4．用短除法求下面各组数的最小公倍数。 24和28    12和32    40和30 【答案】168；96；120 【分析】用短除法求最小公倍数的方法步骤：第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。 【详解】 ，所以24和28的最小公倍数是168。 ，所以12和32的最小公倍数是96。 ，所以40和30的最小公倍数是120。 5．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和48       17和34       6、8和12 【答案】见详解 【分析】用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数，每次用这几个数的质因数去除，直到商是互质数。除数的乘积就是它们的最大公因数，除数和商的乘积就是它们的最小公倍数。当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 【详解】                   36和48的最大公因数是：2×2×3＝12 36和48的最小公倍数是：2×2×3×3×4＝144 17和34的最大公因数是17，最小公倍数是34。 6、8和12的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×3×1×2×1＝24。 6．用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数。 25和30         18和60          36和54 【答案】最大公因数为5；最小公倍数为150 最大公因数为6；最小公倍数为180 最大公因数为18；最小公倍数为108 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公约数。把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】（1） 所以，25和30的最大公因数为5，最小公倍数为5×5×6＝150； （2） 所以，18和60的最大公因数为2×3＝6，最小公倍数为2×3×3×10＝180； （3） 所以，36和54的最大公因数为2×3×3＝18，最小公倍数为2×3×3×2×3＝108。 7．求每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和15       8和9       19和57 【答案】3；60 1；72 19；57 【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大数； 除了以上两种情况外，可以用分解质因数或短除法去找两个数的最大公因数和最小公倍数。 【详解】12＝2×2×3 15＝3×5 所以12和15的最大公因数是3，最小公倍数是3×2×2×5＝60。 8和9是互质数，所以8和9的最大公因数是1，最小公倍数是8×9＝72。 因为57÷19＝3，即57和19成倍数关系， 所以19和57的最大公因数是19，最小公倍数是57。 8．写出下列几组数的最大公因数和最小公倍数。 23和46              17和51                   39和52 【答案】23；46；17；51；13；156 【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【详解】23和46 23和46为倍数关系， 最大公因数是23，最小公倍数是46。 17和51 17和51为倍数关系， 最大公因数是17，最小公倍数是51； 39和52 39＝3×13 52＝2×2×13 39和52的最大公因数是13；最小公倍数是3×13×2×2＝156。 9．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 20和30         35和42         8和24         11和12 【答案】20和30的最大公因数是10，最小公倍数是60 35和42的最大公因数是7，最小公倍数是210； 8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24； 11和12的最大公因数是1，最小公倍数是132 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积； 如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数； 如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。 【详解】20＝2×2×5 30＝2×3×5 2×5＝10 2×2×3×5＝60 20和30的最大公因数是10，最小公倍数是60； 35＝5×7 42＝2×3×7 35和42的最大公因数是7， 2×3×5×7＝210 35和42的最小公倍数是210； 8和24是倍数关系，所以8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24； 11和12互质，所以11和12的最大公因数是1， 11×12＝132 11和12的最小公倍数是132。 10．用短除法求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 18和24    48和72    36和54 【答案】18和24最大公因数：2×3＝6，最小公倍数：2×3×3×4＝72； 48和72最大公因数：2×2×2×3＝24，最小公倍数：2×2×2×3×2×3＝144； 36和54最大公因数：2×3×3＝18，最小公倍数：2×3×3×2×3＝108。 【分析】由题意可知利用短除法求最大公因数和最小公倍数时，先从最小的质数开始依次往上去除，直至两个数互质为止即可。 【详解】 18和24最大公因数：2×3＝6，最小公倍数：2×3×3×4＝72； 48和72最大公因数：2×2×2×3＝24，最小公倍数：2×2×2×3×2×3＝144； 36和54最大公因数：2×3×3＝18，最小公倍数：2×3×3×2×3＝108。 11．用短除法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和27            16和12            17和51 【答案】18和27的最大公因数是9；最小公倍数是54； 16和12的最大公因数是4；最小公倍数是48； 17和51的最大公因数是17；最小公倍数是51 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，把这两个数写在短除号里面，除以它们的公有的质因数，一直除到所得的两个商互质，只有公因数1为止。把所有的除数相乘，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到两个数的最小公倍数。 【详解】                  18和27的最大公因数是3×3＝9； 18和27的最小公倍数是2×3×3×3＝54； 16和12的最大公因数是2×2＝4； 16和12的最小公倍数是2×2×3×4＝48； 17和51的最大公因数是17； 17和51的最小公倍数是17×1×3＝51。 12．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 20和12          15和45          45和75 【答案】4，60；15，45；15，225 【分析】用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数相乘起来，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。 【详解】 （1）                  所以20和12 的最大公因数是，最小公倍数是； （2） 所以15和45 的最大公因数是，最小公倍数是； （3） 所以45和75的最大公因数是，最小公倍数是225。 13．用短除法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和60      51和17            42、168和126 【答案】18和60的最大公因数：6；最小公倍数：180 51和17的最大公因数：17；最小公倍数：51 42、168和126的最大公因数：42；最小公倍数：504 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。 【详解】18和60 18和60最大公因数是2×3＝6；最小公倍数是2×3×3×10＝180。 51和17 51和17的最大公因数是17；最小公倍数是51。 42、168和126 42、168和126的最大公因数是2×3×7＝42；最小公倍数是：2×3×7×4×3＝504。 14．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 56和42        225和15        5和105         54和90 【答案】14、168；15、225；5、105；18、270 【分析】把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。 把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。 【详解】 2×7＝14，2×7×4×3＝168 56和42的最大公因数是14，最小公倍数是168。 3×5＝15，3×5×15＝225 225和15的最大公因数是15，最小公倍数是225。 5×21＝105 5和105的最大公因数是5，最小公倍数是105。 2×3×3＝18，2×3×3×3×5＝270 54和90的最大公因数是18，最小公倍数是270。 15．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 6和18      21和14        4和15 【答案】6、18；7、42；1、60 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。 【详解】18÷6＝3，18是6的3倍，6和18的最大公因数是6，最小公倍数是18； 21＝3×7、14＝2×7，2×3×7＝42 21和14的最大公因数是7，最小公倍数是42。 4和15互质，4×15＝60，4和15的最大公因数是1，最小公倍数是60。 16．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 10和25         14和42          26和39 【答案】最大公因数5；最小公倍数50 最大公因数14；最小公倍数42 最大公因数13；最小公倍数78 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【详解】（1）10＝2×5 25＝5×5 10和25的最大公因数是5； 10和25的最小公倍数是2×5×5＝50； （2）14和42是倍数关系； 14和42的最大公因数是14，最小公倍数是42； （3）26＝2×13 39＝3×13 26和39的最大公因数是13； 26和39的最小公倍数是2×3×13＝78。 17．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 8和2            12和20            7和8             15和75 【答案】2，8；4，60；1，56；15，75 【分析】成倍数关系的两个数，其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 用质因数分解法可以求两个数的最大公因数和最小公倍数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。 【详解】（1）8是2的倍数，则8和2的最大公因数是2，最小公倍数是8。 （2）12＝2×2×3 20＝2×2×5 12和20的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×3×5＝60。 （3）7和8是互质数，则7和8的最大公因数是1，最小公倍数是7×8＝56。 （4）75是15的倍数，则它们的最大公因数是15，最小公倍数是75。 18．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 3和17             12和18              15和45 【答案】3和17的最大公因数是1，最小公倍数是51 12和18的公因数是6，最小公倍数是36 15和45的最大公因数是15，最大公倍数是45 【分析】最大公因数也就是这几个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的乘积；通常可先把两个数分解质因数，再把它们公有的质因数相乘，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，最小公倍数是较大的数；如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，由此解决问题即可。 【详解】（1）3和17是互质数，3×17＝51，则3和17的最大公因数是1，最小公倍数是51。 （2）12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的公因数是2×3＝6 12和18的最小公倍数是：2×2×3×3＝36 （3）45÷15＝3，则45是15的3倍，15和45的最大公因数是15，最大公倍数是45。 19．找出下面每组数的最小公倍数。 7和9            15和20            14和28 【答案】63；60；28 【分析】求两个数的最小公倍数，两个数的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；如果两个数是互为质数关系，这两个数的最小公倍数为这两个数的乘积；如果两个数是倍数关系的两个数，较大数是它们的最小公倍数；据此解答。 【详解】7和9 7和9是互质数，最小公倍数是：7×9＝63。 15和20 15＝3×5 20＝2×2×5 15和20的最小公倍数是：2×2×3×5＝60。 14和28 14和28是倍数关系，最小公倍数是28。 20．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 3和11          7和28            20和36            15和70 【答案】（1）3和11的最大公因数是1，最小公倍数是33； （2）7和28的最大公因数是7，最小公倍数是28； （3）20和36的最大公因数是4，最小公倍数是180； （4）15和70的最大公因数是5，最小公倍数是210。 【分析】（1）对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；（2）对于两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的数是这两个数的最小公倍数；（3）是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。 【详解】（1）3和11，3和11是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是3×11＝33； （2）7和28，28÷7＝4，7和28是倍数关系，即它们的最大公因数是7，最小公倍数是28； （3）20和36，20＝2×2×5，36＝2×2×3×3；所以它们的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×3×3×5＝180； （4）15和70，15＝3×5，70＝2×5×7；所以它们的最大公因数是5，最小公倍数是2×3×5×7＝210。 21．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 16和56                  72和18                  30和45 【答案】8；112 18；72 15；90 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，把这两个数写在短除号里面，除以它们的公有的质因数，一直除到所得的两个商互质，只有公因数1为止。把所有的除数相乘，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到两个数的最小公倍数。 【详解】16和56    16和56的最大公因数是：2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2×7＝112； 72和18 72和18的最大公因数是：2×3×3＝18，最小公倍数是2×3×3×4×1＝72； 30和45 30和45的最大公因数是：3×5＝15，最小公倍数是2×3×3×5＝90。 22．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 10和11           24和36           8和22          21和14 【答案】10和11的最大公因数是1，最小公倍数是110； 24和36的最大公因数是12，最小公倍数是72； 8和22的最大公因数是2，最小公倍数是88； 21和14的最大公因数是7，最小公倍数是42 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数；如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。 【详解】10和11互质， 10×11＝110 则10和11的最大公因数是1，最小公倍数是110； 24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 2×2×3＝12 2×2×2×3×3＝72 则24和36的最大公因数是12，最小公倍数是72； 8＝2×2×2 22＝2×11 2×2×2×11＝88 8和22的最大公因数是2，最小公倍数是88； 21＝3×7 14＝2×7 2×3×7＝42 21和14的最大公因数是7，最小公倍数是42。 23．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 9和10        25和45         36和45        108和60 【答案】1，90；5，225；9，180；12，540 【分析】求两数的最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【详解】9和10两个数互质， 所以9和10的最大公因数是1，最小公倍数是9×10＝90； 25＝5×5 45＝3×3×5 所以25和45的最大公因数是5，最小公倍数是： 3×3×5×5 ＝9×5×5 ＝45×5 ＝225 36＝2×2×3×3 45＝3×3×5 所以36和45的最大公因数是3×3＝9，最小公倍数是： 2×2×3×3×5 ＝4×3×3×5 ＝12×3×5 ＝36×5 ＝180 108＝2×2×3×3×3 60＝2×2×3×5 所以108和60的最大公因数是： 2×2×3 ＝4×3 ＝12 最小公倍数是： 2×2×3×3×3×5 ＝4×3×3×3×5 ＝12×3×3×5 ＝36×3×5 ＝108×5 ＝540 24．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 30和45            48和64            17和51         18、36和54 【答案】30和45的最大公因数是15；最小公倍数是90 48和64的最大公因数是16；最小公倍数是192 17和51的最大公因数是17；最小公倍数是51 18、36和54的最大公因数是18；最小公倍数是108 【分析】两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【详解】（1）30＝2×3×5 45＝3×3×5 30和45的最大公因数是：3×5＝15 30和45的最小公倍数是：2×3×3×5＝90 （2）48＝2×2×2×3 64＝2×2×2×2×2×2 48和64的最大公因数是：2×2×2＝8 48和64的最小公倍数是：2×2×2×2×2×2×3＝192 （3）17和51的最大公因数是：17 17和51的最小公倍数是：51 （4）18＝2×3×3 36＝2×2×3×3 54＝2×3×3×3 18、36和54的最大公因数是：2×3×3＝18 18、36和54的最小公倍数是：2×2×3×3×3＝108 25．求最大公因数和最小公倍数。 （1）求最大公因数。 57和75                 16和64                24和27 （2）求最小公倍数。 85和45                20和56                11和66 【答案】（1）3；16；3 （2）765；280；66 【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系时，最大公因数为较小的数，较大的数位最大公因数；当两个数位互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【详解】（1）求最大公因数： 57和75 57的因数有：1，3，19，57 75的因数有：1，3，5，15，25，75 57和75的最大公因数是3； 16和64 16和64是倍数关系，最大公因数是16； 24和27 24因数有：1，2，3、4、6，8、12，24 27的因数有：1，3，9，27 24和27的最大公因数是3。 （2）求最小公倍数： 85和45 85＝17×5；45＝4×9 85和45的最小公倍数：17×9×5＝765； 20和56 20＝2×2×5；56＝2×2×2×7 20和56的最小公倍数：2×2×5×2×7＝280； 11和66 11和66是倍数关系，最大公因数是66。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $