专项提升训练04：质数和合数解决问题（知识点梳理+题型分类训练共38题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

专项提升训练04：质数和合数解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、概念定义填空 1.质数：一个数，如果只有“1”和________两个因数，这样的数叫做质数（素数）。 2.合数：一个数，如果除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫做________。 3.特殊数字：1既不是________，也不是________；最小的质数是________，最小的合数是________。 4.奇数与偶数：是2的倍数的数叫做________（个位是0,2,4,6,8），不是2的倍数的数叫做________（个位是1,3,5,7,9）。 5.在自然数中（0除外），按因数个数分类，可以把自然数分为1、________和________三类。 二、数字特征与性质填空 6.唯一的偶质数：在所有的质数中，只有________是偶数，其他的质数都是________数。 7.奇偶运算性质： 奇数 ± 奇数 = ________ 偶数 ± 偶数 = ________ 奇数 ± 偶数 = ________ 奇数 × 奇数 = ________ 奇数 × 偶数 = ________ 8.相邻页码：书本上相邻的两个页码，必定是一个________数和一个________数，它们的和一定是________数。 三、解决问题策略填空 9.密码/验证码问题：通常结合数字的特定属性（如最小的质数、最大的合数、既不是质数也不是合数的数等）来确定每一位上的数字。 例：千位是“最小的质数”即________，百位是“最小的合数”即________。 10.几何图形问题（长方形/直角三角形）： 已知周长求面积：先求“长+宽=周长÷2”，再寻找和为该数的两个________数。 例：周长36厘米，则长+宽=18厘米，符合条件的质数对可能是________和________。 11.游戏公平性：判断游戏是否公平，需要看双方获胜情况的________是否相等。 12.分拆问题：将一个数分拆成多个质数的和，若要求其中一个质数最大，则其余质数应尽量取最小的质数________。 题型分类训练 【题型1】质数与合数的认识 1．在1、2、4、11、117、55、713、91中，质数有( )，合数有( )。 2．数字验证码是网络安全中常见的应用。王老师在登录邮箱时收到了一个四位数字验证码“□□□□”，从左向右看：第一个数字是最小的质数，第二个数字既是3的倍数又是3的因数，第三个数字是10以内最大的合数，第四个数字是最小的奇数。这个四位数字验证码是( )。 3．10以内所有质数的积，减去既是2、3的倍数，又有因数5的最小三位数，差是( )。 4．在2，5，9，68，17，91这几个数字中，质数有( )，奇数有( )，既是偶数又是合数的数有( )。 5．小乐有一件快递放在快递柜，取件码是ABCD，A是一位数中最大的偶数，B既是质数也是偶数，C是最小的合数，D是一位数中最大的质数。则这个取件码是( )。 6．一个自然数既不是质数又不是合数，与它相邻的两个自然数是( )和( )。 7．哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。请在下面写出两个不同的算式，符合这一猜想。 ( )＝( )＋( )( )＝( )＋( ) 8．30的全部因数有：( )，其中是质数的有( )。 9．两位数1□，当它是质数时，□里最小填( )。 10．a、b是两个不同的质数，c是最小的合数，若2a＋b＝16－c，则的积是( )。 11．有同学会混淆质数、合数、奇数、偶数，请你举例说明它们之间的区别和联系。 12．一个长方形的周长是20厘米，它的长和宽是两个不同的质数。这个长方形的面积是多少平方厘米？ 13．三个不同质数的和是50，这三个质数的积最大是多少？ 14．淘气和笑笑玩掷骰子游戏，掷出质数淘气赢，掷出合数笑笑赢，这个游戏规则公平吗？ 如果不公平，请你修改这个游戏规则，使它是公平的。 15．质数是一个只有两个因数的整数：1和它自己。例如，2和11是质数，而1和4不是质数。有多少个4的倍数的三位数各个位数字都是质数？ 16．一个直角三角形，两条直角边的长度和是30厘米，且两条直角边的长度值是两个大于10的质数，这个直角三角形的面积最大是多少平方厘米？ 17．小明将黑板上的“一个两位数乘一个最小的合数”中的“合数”误看成“质数”，结果得到168，请你帮助他纠正错误，正确的结果是多少？ 18．弘扬英雄在边境冲突中誓死捍卫国土，维护边境地区和平安宁的精神，莆田市小学生代表在城市广场中央搭起了“感恩墙”。这个“感恩墙”是个长方形，这个长方形的长、宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 19．同学们排方阵做操，每行的人数都是相等的。下面是霏霏、淘淘、依依、龙一鸣各自数出的总人数，其中只有一人数对了。你认为谁数对了呢？写出你的理由。 20．将60分拆成10个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大的质数是多少？ 【题型2】质数与合数的综合应用 21．一个四位数，千位上的数是最小的质数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上的数既是奇数又是合数，这个数是( )。 22．平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是( )。 23．乐乐在解答“a、b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝（      ）”这道题。 他这样想： 因为奇数＋偶数＝奇数，所以3a和7b中一定有一个数是偶数； 又因为它们的和为41，那么b一定是小于7的质数。 根据以上思考，乐乐推算出a是( )，b是( )。 24．生命在于运动，有人说走路是最好的运动，妈妈每天坚持走路，今天她的运动步数是一个五位数，位居排行榜第一。这个数万位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数是10以内最大的质数，百位上的数是最大的一位数，十位上的数是最小的偶数，个位上的数是最小的合数。这个五位数是( )。 25．美美用一张手工纸折爱心，妈妈告诉她这张长方形纸的周长是10分米，并且它的长、宽的分米数是两个质数，这张长方形纸的面积是多少平方分米？ 26．数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？ 27．妈妈的银行卡密码是由六个数字组成的，其中不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；第二位数既是5的倍数，又是5的因数；第三位数既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数既不是质数，也不是合数；第五位数既是奇数，又是合数；第六位数是一位数中最大的合数。妈妈银行卡密码是多少？ 28．要把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是多少块？ 29．如果a×（b＋c）＝209，并且a、b、c是不同的质数（c＜b），那么a、b、c各代表多少？ 【题型3】运算性质（奇数和偶数） 30．“趣味数学节” 上，同学们玩 “掷骰子比输赢” 游戏，同时掷 2个完全相同的骰子，以点数之和判断输赢。 (1)点数之和共有( )种可能。 (2)若小红选择点数之和为偶数赢，小刚选择点数之和为奇数赢，他们赢的可能性( )（填“相同”或“不同”）。 31．三个连续奇数的和是27，这三个奇数分别是( )，( )，( )；三个连续偶数的积是960，这三个偶数分别是( )，( )，( )。 32．判断下面算式的结果是奇数还是偶数。 17＋35( )    50－23( )    24＋28( )    15×32( ) 33．用“奇”或“偶”填空。 (1)海海卡片上的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数，相乘的积是( )数。 (2)园园卡片上的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数，相乘的积是( )数。 (3)海海和园园各拿出一张卡片，卡片上两数的和是( )数，积是( )数。 34．有一个20以内的自然数满足以下三个条件：①这个数减1是一个偶数；②这个数可以写成两个质数相加的和；③这个数可以写成两个不同质数相乘的积。这个数是( )。 35．下面是四张写有五位数的卡片，按要求回答问题。 69777      24888      48666      34567 （1）用卡片上的数写出和是偶数的一个式子与差是奇数的一个式子。（不计算出结果） （2）用卡片上的数写出积是偶数的一个式子与积是奇数的一个式子。（不计算出结果） 36．希望小学五（1）班有40人。 （1）如果男生人数为奇数，那么女生人数为奇数还是偶数？为什么？ （2）如果男生人数为偶数，小勇认为女生人数也一定是偶数，他的观点对吗？为什么？ 37．手提纸袋做好了，小欣到文具店买了一些文具盒和一些圆珠笔，请你根据奇数和偶数的知识判断售货员找回的钱对不对。 38．同学们在阅览室看书时，张老师让同学们把相邻两页书的页码加起来。 丹丹：我加的两个页码的和是127。 平平：我加的两个页码的和是136。 丽丽：我加的两个页码的和是159。 他们当中有一个算错了，请你把他找出来，并说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练04：质数和合数解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、概念定义填空 1.质数：一个数，如果只有“1”和________两个因数，这样的数叫做质数（素数）。 2.合数：一个数，如果除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫做________。 3.特殊数字：1既不是________，也不是________；最小的质数是________，最小的合数是________。 4.奇数与偶数：是2的倍数的数叫做________（个位是0,2,4,6,8），不是2的倍数的数叫做________（个位是1,3,5,7,9）。 5.在自然数中（0除外），按因数个数分类，可以把自然数分为1、________和________三类。 二、数字特征与性质填空 6.唯一的偶质数：在所有的质数中，只有________是偶数，其他的质数都是________数。 7.奇偶运算性质： 奇数 ± 奇数 = ________ 偶数 ± 偶数 = ________ 奇数 ± 偶数 = ________ 奇数 × 奇数 = ________ 奇数 × 偶数 = ________ 8.相邻页码：书本上相邻的两个页码，必定是一个________数和一个________数，它们的和一定是________数。 三、解决问题策略填空 9.密码/验证码问题：通常结合数字的特定属性（如最小的质数、最大的合数、既不是质数也不是合数的数等）来确定每一位上的数字。 例：千位是“最小的质数”即________，百位是“最小的合数”即________。 10.几何图形问题（长方形/直角三角形）： 已知周长求面积：先求“长+宽=周长÷2”，再寻找和为该数的两个________数。 例：周长36厘米，则长+宽=18厘米，符合条件的质数对可能是________和________。 11.游戏公平性：判断游戏是否公平，需要看双方获胜情况的________是否相等。 12.分拆问题：将一个数分拆成多个质数的和，若要求其中一个质数最大，则其余质数应尽量取最小的质数________。 参考答案 1.它本身 2.合数 3.质数、合数、2、4 4.偶数、奇数 5.质数、合数 6.2、奇 7.偶数、偶数、奇数、奇数、偶数 8.奇、偶、奇 9.2、4 10.质、11、7（答案不唯一，和为18的质数对即可） 11.可能性（或数量） 12.2 题型分类训练 【题型1】质数与合数的认识 1．在1、2、4、11、117、55、713、91中，质数有( )，合数有( )。 【答案】 2、11 4、117、55、713、91 【分析】质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，没有其他因数。合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还有其他因数。1既不是质数也不是合数。据此解答。 【详解】1：既不是质数，也不是合数。 2：只有1和2两个因数，是质数。 4：有1、2、4三个因数，是合数。 11：只有1和11两个因数，是质数。 117：117＝9×13，除了1和117外还有其他因数，是合数。 55：55＝5×11，除了1和55外还有其他因数，是合数。 713：713＝23×31，除了1和713外还有其他因数，是合数。 91：91＝7×13，除了1和91外还有其他因数，是合数。 所以质数有 2、11；合数有 4、117、55、713、91。 2．数字验证码是网络安全中常见的应用。王老师在登录邮箱时收到了一个四位数字验证码“□□□□”，从左向右看：第一个数字是最小的质数，第二个数字既是3的倍数又是3的因数，第三个数字是10以内最大的合数，第四个数字是最小的奇数。这个四位数字验证码是( )。 【答案】2391 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9，最小的奇数是1；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，10以内最大的合数是9；3的因数有1、3，其中3既是3的倍数又是3的因数，据此解答。 【详解】分析可知，最小的质数是2，则第一个数字是2，3既是3的倍数又是3的因数，则第二个数字是3，10以内最大的合数是9，则第三个数字是9，最小的奇数是1，则第四个数字是1，所以这个四位数字验证码是2391。 3．10以内所有质数的积，减去既是2、3的倍数，又有因数5的最小三位数，差是( )。 【答案】90 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数； 2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】10以内所有质数为：2、3、5、7， 10以内所有质数的积为2×3×5×7＝210 既是2、3的倍数，又有因数5的最小三位数的个位为0，1＋2＝3，则这个最小三位数为120； 210－120＝90 则10以内所有质数的积，减去既是2、3的倍数，又有因数5的最小三位数，差是90。 4．在2，5，9，68，17，91这几个数字中，质数有( )，奇数有( )，既是偶数又是合数的数有( )。 【答案】 2、5、17 5、9、17、91 68 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】在2，5，9，68，17，91这几个数字中，质数有2、5、17，奇数有5、9、17、91，既是偶数又是合数的数有68。 5．小乐有一件快递放在快递柜，取件码是ABCD，A是一位数中最大的偶数，B既是质数也是偶数，C是最小的合数，D是一位数中最大的质数。则这个取件码是( )。 【答案】8247 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】A是一位数中最大的偶数，即8； B既是质数也是偶数，即2； C是最小的合数，即4； D是一位数中最大的质数，即7； 所以这个取件码是8247。 6．一个自然数既不是质数又不是合数，与它相邻的两个自然数是( )和( )。 【答案】 0 2 【分析】在自然数中，除了1和它本身，没有别的因数的数叫质数；除了1和它本身，还有其他因数的数叫合数，据此解答。 【详解】1只有一个因数1，所以1既不是质数，也不是合数。 ， 所以，一个自然数既不是质数又不是合数，与它相邻的两个自然数是0和2。 7．哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。请在下面写出两个不同的算式，符合这一猜想。 ( )＝( )＋( )( )＝( )＋( ) 【答案】 8 3 5 10 3 7 【分析】根据题意，首先明确哥德巴赫猜想（偶数情形）的定义：任何不小于4的偶数，都可以表示为两个质数相加的形式。 确定偶数：选择两个不小于4的不同偶数，比如8和10。 寻找质数组合： 偶数8，先列出小于8的质数：2、3、5、7。再从中找出两个质数相加等于8的组合，例如3＋5＝8。 偶数10，列出小于10的质数：2、3、5、7。再从中找出两个质数相加等于10的组合，例如3＋7＝10。据此解答。 【详解】选择偶数8：质数3与5相加：3＋5＝8 选择偶数10：质数3与7相加：3＋7＝10 综上所述可得，8＝3＋5；10＝3＋7（答案不唯一） 8．30的全部因数有：( )，其中是质数的有( )。 【答案】 1、2、3、5、6、10、15、30 2、3、5 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 所以30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，其中质数有2、3、5。 9．两位数1□，当它是质数时，□里最小填( )。 【答案】1 【分析】首先明确质数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外，不再有其他因数的数。本题中两位数的十位固定为1，个位需从0开始依次尝试，判断组成的两位数是否为质数，从而找到最小的符合条件的数字。    【详解】1. 当□填0时，数为10，因数有1、2、5、10，不是质数； 2. 当□填1时，数为11，因数只有1和11，是质数。 故两位数1□，当它是质数时，□里最小填1。 10．a、b是两个不同的质数，c是最小的合数，若2a＋b＝16－c，则的积是( )。 【答案】40 【分析】合数：指自然数中除了能被1和它本身整除外，还能被其他的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数。最小的合数是4。质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，最小的质数是2。 【详解】c是最小的合数是4，16－c＝16－4＝12； 2a＋b＝16－c＝12，则b＝12－2a； 因为2a一定是偶数，（12－2a）也一定是偶数 即b是偶数，由题知b是质数，既是质数又是偶数的只有2，所以b＝2 2a＋2＝12 解：2a＝10 a＝5 a×b×c＝5×2×4＝40 所以 �� × �� × �� 的积是40。 【点睛】明确质数里只有2一个偶数，除了2都是奇数是解题关键。 11．有同学会混淆质数、合数、奇数、偶数，请你举例说明它们之间的区别和联系。 【答案】 见详解 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数； 是2的倍数的数（个位上是0、2、4、6、8）是偶数，不是2的倍数的数（个位上是1、3、5、7、9）是奇数。据此解答。 【详解】区别：奇数、偶数按“是否是2的倍数”分类，是2的倍数的数是偶数（如2、4、6等），不是2的倍数的数是奇数（如1、3、5等）； 质数和合数按“因数个数”分类，只有1和它本身两个因数的数是质数（如2、3、5等），除了1和它本身外还有其他因数的数是合数（如4、6、8等）。 联系：奇数可以是质数也可以是合数，如3是质数，9是合数；偶数可以是质数也可以是合数，如2是质数，4是合数；特殊数：1是奇数，但既不是质数也不是合数。（答案不唯一，合理即可） 12．一个长方形的周长是20厘米，它的长和宽是两个不同的质数。这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】21平方厘米 【分析】已知一个长方形的周长是20厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出长、宽之和；已知长方形的长和宽是两个不同的质数，根据质数的意义，找出哪两个质数之和等于长、宽之和，即可确定长方形的长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 小于10的质数有：2，3，5，7。 10＝3＋7 3×7＝21（平方厘米） 答：这个长方形的面积是21平方厘米。 13．三个不同质数的和是50，这三个质数的积最大是多少？ 【答案】1102 【分析】因为三个质数和为50（偶数），除2外的质数均为奇数，奇数＋奇数＋偶数＝偶数，所以三个质数中必有一个是2； 剩余两质数的和为48，需满足两质数不同且均为奇数，列举可能的组合：5和43，积为430；7和41，积为574；11和37，积为814；17和31，积为1054；19和29，积为 1102，比较可知1102最大。 【详解】； ，； ，； ，； ，； ， 答：最大积为1102。 14．淘气和笑笑玩掷骰子游戏，掷出质数淘气赢，掷出合数笑笑赢，这个游戏规则公平吗？ 如果不公平，请你修改这个游戏规则，使它是公平的。 【答案】不公平；掷出奇数淘气赢，掷出偶数笑笑赢 【分析】质数：只有1和它本身2个因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；1既不是质数也不是合数，据此分别列举出淘气和笑笑赢的情况数，如果两人赢的情况数相同，则公平，反之则不公平；如果不公平，可以修改游戏规则使淘气和笑笑赢的可能性相同即可。 【详解】质数：2，3，5，有3种情况；合数：4，6，有2种情况；笑笑和淘气赢的情况数不相同，所以游戏不公平。奇数：1，3，5，有3种情况，偶数：2，4，6，有3种情况，因为奇数和偶数都有3个，所以可以改变游戏规则为：掷出奇数淘气赢，掷出偶数笑笑赢。 答：游戏规则不公平。可以改变游戏规则为：掷出奇数淘气赢，掷出偶数笑笑赢。 15．质数是一个只有两个因数的整数：1和它自己。例如，2和11是质数，而1和4不是质数。有多少个4的倍数的三位数各个位数字都是质数？ 【答案】12个 【分析】一位质数有2，3，5，7，列出2，5，7组合、2，3，7组合、2，3，5组合的4的倍数，求和即可。 【详解】一位质数：2，3，5，7； 4的倍数： 2，5，7组合：752、572、252、272、772、552； 2，3，7组合：372、732、232、332； 2，3，5组合：532、352； 6＋4＋2＝12（个） 答：有12个4的倍数的三位数各个位数上的数字都是质数。 16．一个直角三角形，两条直角边的长度和是30厘米，且两条直角边的长度值是两个大于10的质数，这个直角三角形的面积最大是多少平方厘米？ 【答案】110.5平方厘米 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。大于10且和为30的质数对有：11和19，11＋19＝30；13和17，13＋17＝30。 对于11和19：根据直角三角形面积公式S＝ab÷2（a、b为两条直角边），可得面积为11×19÷2＝104.5平方厘米。对于13和17：面积为：13×17÷2＝110.5平方厘米。然后比较面积大小即可。 【详解】大于10且和为30的质数对是：11和19，13和17。 11＋19＝30 13＋17＝30 11×19÷2＝104.5（平方厘米） 13×17÷2＝110.5（平方厘米） 110.5＞104.5 答：这个直角三角形的面积最大是110.5平方厘米。 17．小明将黑板上的“一个两位数乘一个最小的合数”中的“合数”误看成“质数”，结果得到168，请你帮助他纠正错误，正确的结果是多少？ 【答案】336 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4。小明误将“合数”看成“质数”，即实际用两位数乘了2得到168，所以这个两位数是：168÷2＝84。正确的计算应为两位数乘最小的合数4，因此用84乘4即可。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4。 168÷2＝84 84×4＝336 答：正确的结果是336。 18．弘扬英雄在边境冲突中誓死捍卫国土，维护边境地区和平安宁的精神，莆田市小学生代表在城市广场中央搭起了“感恩墙”。这个“感恩墙”是个长方形，这个长方形的长、宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 【答案】77平方厘米 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。长方形周长÷2＝长＋宽，据此确定质数情况的长和宽，根据长方形面积＝长×宽，分别计算出面积，比较即可。 【详解】36÷2＝18（厘米） 18＝17＋1＝16＋2＝15＋3＝14＋4＝13＋5＝12＋6＝11＋7＝10＋8＝9＋9 质数情况有：长13厘米、宽5厘米；长11厘米、宽7厘米。 13×5＝65（平方厘米） 11×7＝77（平方厘米） 77＞65 答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。 19．同学们排方阵做操，每行的人数都是相等的。下面是霏霏、淘淘、依依、龙一鸣各自数出的总人数，其中只有一人数对了。你认为谁数对了呢？写出你的理由。 【答案】龙一鸣；49是合数 【分析】每行人数×行数＝总人数，方阵不能只有1行，因此总人数是合数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】41、43、47都是质数，只有49是合数。 答：龙一鸣数对了，因为49是合数。 20．将60分拆成10个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大的质数是多少？ 【答案】41 【分析】将60分拆成10个质数的和，这10个质数可以相同也可以不同，若要使其中一个质数尽可能大，则其余9个质数应取最小值，2是最小的质数，所以考虑其余9个质数均为2，此时即可计算出第10个数为42，42是一个合数不合题意；则调整方案为8个2、1个3，以此类推，直至符合题意即可。 【详解】最小的质数为2 当其中9个质数均为2时， 第10个数为：60－9×2 ＝60－18 ＝42 42是一个合数，不合题意。 当其中8个质数为2，1个质数为3时， 第10个数为：60－8×2－3 ＝60－16－3 ＝44－3 ＝41 41是一个质数，符合题意。 答：这个最大的质数是41。 【题型2】质数与合数的综合应用 21．一个四位数，千位上的数是最小的质数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上的数既是奇数又是合数，这个数是( )。 【答案】2419 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】最小的质数是2，千位上的数是2；最小的合数是4，百位上的数是4；1既不是质数也不是合数，十位上的数是1；一位数中既是奇数又是合数的是9，个位上的数是9，这个数是2419。 22．平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是( )。 【答案】4210958 【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，既不是质数也不是合数的数是1，比最小的质数小2的数是0，10以内最大的合数是9，因数只有1和5的数是5，一位数中最大的偶数是8，所以平平家的电话号码是4210958。 【详解】平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是4210958。 23．乐乐在解答“a、b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝（      ）”这道题。 他这样想： 因为奇数＋偶数＝奇数，所以3a和7b中一定有一个数是偶数； 又因为它们的和为41，那么b一定是小于7的质数。 根据以上思考，乐乐推算出a是( )，b是( )。 【答案】 2 5 【分析】因为a、b均为质数，且3a＋7b＝41，所以3a和7b一定是一奇数一偶数，又因为和＝41，则b小于7，小于7的只数只有2、3、5，因为奇数乘偶数等于偶数，所以a或b一定有一个2。即可把2代入等式推算出另一个数，符合“a、b均为质数”即可得解。 【详解】当a＝2时 解： 2、5均为质数，推算成立； 当b＝2时 解： 9不是质数，故推算不成立。 根据以上思考，乐乐推算出a是2，b是5。 24．生命在于运动，有人说走路是最好的运动，妈妈每天坚持走路，今天她的运动步数是一个五位数，位居排行榜第一。这个数万位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数是10以内最大的质数，百位上的数是最大的一位数，十位上的数是最小的偶数，个位上的数是最小的合数。这个五位数是( )。 【答案】17904 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此确定各数位上的数，写出这个五位数。 【详解】1既不是质数也不是合数；10以内最大的质数是7；最大的一位数是9；最小的偶数是0；最小的合数是4，这个五位数是17904。 25．美美用一张手工纸折爱心，妈妈告诉她这张长方形纸的周长是10分米，并且它的长、宽的分米数是两个质数，这张长方形纸的面积是多少平方分米？ 【答案】6平方分米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，则长＋宽＝周长÷2，据此求出长方形纸的长与宽的和；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，求出和是5分米的两个质数，再根据长方形面积＝长×宽，据此求出这张长方形纸的面积。 【详解】10÷2＝5（分米） 和是5的两个质数是3和2，长方形纸的长是3分米，宽是2分米。 3×2＝6（平方分米） 答：这张长方形纸的面积是6平方分米。 26．数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？ 【答案】92颗 【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数a，大于2的质数均为奇数。第一个同学回答合数，只能拿走1颗糖，a－1＝偶数，此时袋子里剩余糖数是合数；第二个同学可以拿走3颗糖，a－4＝奇数。每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，所以当a－4是3的倍数时，a－4以及后面的数都是合数，每个同学都能得到3颗糖果，同学们拿走的糖果总数为1＋31×3＝94（颗）；当a－4是质数时，可以拿走1颗糖果，剩余糖果数为a－5，a－5是偶数也是合数，可以拿走3颗糖果，剩余糖果数为a－8，a－8是3的倍数，是合数，后面均为3的倍数，那么同学们拿走的糖果总数为2×1＋30×3＝92（颗）。 【详解】假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数。 情况一：1＋31×3 ＝1＋93 ＝94（颗） 情况二：2×1＋30×3 ＝2＋90 ＝92（颗） 92＜94 答：同学们拿走的糖果总数最少是92颗。 【点睛】此题主要理解质数、合数、奇数、偶数的定义，再根据奇数－奇数＝偶数，每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，进行分析解答。 27．妈妈的银行卡密码是由六个数字组成的，其中不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；第二位数既是5的倍数，又是5的因数；第三位数既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数既不是质数，也不是合数；第五位数既是奇数，又是合数；第六位数是一位数中最大的合数。妈妈银行卡密码是多少？ 【答案】256199 【分析】根据偶数的意义：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数； 一个数既是它的因数，也是它的倍数； 2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数； 一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其他因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数；据此分析解答。 【详解】第一个数字：不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；这个数字是2； 第二位数既是5的倍数，又是5的因数；这个数字是5； 第三位数既是2的倍数，又是3的倍数，在1~9中，只有6既是2的倍数，又是3的倍数，这个数字是6； 第四位数既不是质数，也不是合数；1既不是质数，也不是合数，这个数字是1； 第五位数既是奇数，又是合数，在1~9中，9既是奇数，也是合数，这个数字是9； 第六位数是一位数中最大的合数，在1~9中，最大的合数是9，这个数字是9。 妈妈银行卡的密码是256199。 答：妈妈银行卡密码是256199。 28．要把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是多少块？ 【答案】5块，13块或7块，11块 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数。18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17，据此解答。 【详解】7＋11＝18（块） 5＋13＝18（块） 答：这两份饼干可能是5块和13块，也可能是7块和11块。 29．如果a×（b＋c）＝209，并且a、b、c是不同的质数（c＜b），那么a、b、c各代表多少？ 【答案】11、17、2 【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 【详解】209＝11×19 19＝17＋2 答：a、b、c各代表11、17、2。 【点睛】关键是掌握质数、合数的分类标准。 【题型3】运算性质（奇数和偶数） 30．“趣味数学节” 上，同学们玩 “掷骰子比输赢” 游戏，同时掷 2个完全相同的骰子，以点数之和判断输赢。 (1)点数之和共有( )种可能。 (2)若小红选择点数之和为偶数赢，小刚选择点数之和为奇数赢，他们赢的可能性( )（填“相同”或“不同”）。 【答案】(1) 11 (2) 相同 【分析】一个骰子共有6个面，分别对应6个不同的数字，所以朝上的面的点数可能是1、2、3、4、5、6共6种可能；列表格分析两个骰子的点数之和，由表格可知，点数之和可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12共11种可能。偶数：是2的倍数的数叫偶数；个位是0、2、4、6、8的数字是2的倍数；奇数：不是2的倍数的数叫奇数。据此判断谁赢的可能性大。 【详解】根据分析得出表格： 2、4、6、8、10、12是偶数，由表格知：点数之和为偶数有18种情况；3、5、7、9、11是奇数，由表格知：点数之和为奇数有18种情况；所以同时掷2个骰子，以点数之和判断输赢。 （1）点数之和共有（11）种可能。 （2）若小红选择点数之和为偶数赢，小刚选择点数之和为奇数赢，他们赢的可能性（相同）。 31．三个连续奇数的和是27，这三个奇数分别是( )，( )，( )；三个连续偶数的积是960，这三个偶数分别是( )，( )，( )。 【答案】 7 9 11 8 10 12 【分析】可用连续三个奇数的和除以3，得到的是这三个连续奇数的平均数即连续三个奇数的中间一个数，然后再用中间的数分别减去2、加上2即可得到答案；三个连续偶数的积是960，把960分解质因数，然后化成三个连续偶数的积，由此求解。 【详解】，， 这三个奇数分别是7，9，11。 这三个偶数分别是8，10，12。 【点睛】此题主要利用计算平均数的方法求得三个连续奇数的中间一个数，然后再分别计算出另外两个数，熟练掌握分解质因数的方法是解题的关键。 32．判断下面算式的结果是奇数还是偶数。 17＋35( )    50－23( )    24＋28( )    15×32( ) 【答案】 偶数 奇数 偶数 偶数 【分析】根据偶数、奇数的性质，奇数＋奇数＝偶数，偶数奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数。据此解答即可。 【详解】17、35都是奇数，所以的结果是偶数。 50是偶数，23是奇数，所以的结果是奇数。 24、28都是偶数，所以的结果是偶数。 15是奇数，32是偶数，所以的结果是偶数。 33．用“奇”或“偶”填空。 (1)海海卡片上的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数，相乘的积是( )数。 (2)园园卡片上的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数，相乘的积是( )数。 (3)海海和园园各拿出一张卡片，卡片上两数的和是( )数，积是( )数。 【答案】(1) 偶 偶 偶 (2) 奇 偶 奇 (3) 奇 偶 【分析】（1）根据奇数与偶数的定义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数，判断海海卡片上的数的奇偶性。根据“偶数＋偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数”进行解答。 （2）根据奇数与偶数的定义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数，判断园园卡片上的数的奇偶性。根据“奇数＋奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数”进行解答。 （3）根据奇数与偶数的运算性质，奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，进行判断即可。 【详解】（1），，，， 海海卡片上的数都是偶数，根据偶数的运算性质，任意两个数相加的和是偶数，相乘的积是偶数。 （2），，， 园园卡片上的数都是奇数，根据奇数的运算性质，任意两个数相加的和是偶数，相乘的积是奇数。 （3）海海和园园各拿出一张卡片，海海卡片上的数都是偶数，园园卡片上的数都是奇数，那么卡片上两数的和是奇数，积是偶数。 34．有一个20以内的自然数满足以下三个条件：①这个数减1是一个偶数；②这个数可以写成两个质数相加的和；③这个数可以写成两个不同质数相乘的积。这个数是( )。 【答案】15 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 条件①：该数减1是偶数，说明这个数是奇数，列举出20以内所有的奇数； 条件③：该数是两个不同质数的积，列举出20以内所有的质数；根据偶数×奇数＝偶数，排除2与其它质数的乘积，列举出除2以外其他两个质数的乘法组合，排除乘积大于20的组合； 利用条件②验证这个数能否写成两个质数之和，进而确定这个数。 【详解】20以内的奇数为1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19； 该数是两个不同质数的积，因为偶数×奇数＝偶数，排除2与其它质数的乘积，则可能的组合有： 3×5＝15，15是20以内的奇数，符合条件①；15＝2＋13，2和13均为质数，符合条件②； 3×7＝21，21＞20，排除； 后面组合的积都大于20，排除。 所以，这个数是（15）。 35．下面是四张写有五位数的卡片，按要求回答问题。 69777      24888      48666      34567 （1）用卡片上的数写出和是偶数的一个式子与差是奇数的一个式子。（不计算出结果） （2）用卡片上的数写出积是偶数的一个式子与积是奇数的一个式子。（不计算出结果） 【答案】（1）和是偶数：24888＋48666（答案不唯一） 差是奇数：69777－24888（答案不唯一） （2）积是偶数：24888×69777（答案不唯一） 积是奇数：69777×34567 【分析】（1）奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数-奇数＝奇数，奇数-偶数＝奇数； （2）偶数偶数＝偶数，偶数奇数＝偶数，奇数奇数＝奇数。据此解答。 【详解】（1）24888是偶数，48666是偶数，所以和是偶数（答案不唯一）； 69777是奇数，24888是偶数，差是奇数（答案不唯一）； （2）24888是偶数，69777是奇数，所以积是偶数（答案不唯一）； 69777是奇数，34567是奇数，所以积是奇数。 36．希望小学五（1）班有40人。 （1）如果男生人数为奇数，那么女生人数为奇数还是偶数？为什么？ （2）如果男生人数为偶数，小勇认为女生人数也一定是偶数，他的观点对吗？为什么？ 【答案】（1）奇数；理由见详解 （2）对；理由见详解 【分析】根据奇数和偶数的运算性质来分析：“奇数＋偶数＝奇数”，“奇数＋奇数＝偶数”，“偶数＋偶数＝偶数”。 （1）已知班级总人数是40人，40是偶数，因为男生人数为奇数，男生人数（奇数）＋女生人数＝总人数（偶数），根据“奇数＋奇数＝偶数”，可得女生人数为奇数。 （2）已知总人数40是偶数，因为男生人数为偶数，男生人数（偶数）＋女生人数＝总人数（偶数），根据“偶数＋偶数＝偶数”，所以女生人数一定是偶数，小勇的观点是对的。 【详解】（1）女生人数为奇数。因为奇数＋奇数＝偶数，总人数40是偶数，且男生人数为奇数，所以女生人数为奇数。 （2）小勇的观点对。因为偶数＋偶数＝偶数，总人数40是偶数，且男生人数为偶数，所以女生人数为偶数。 37．手提纸袋做好了，小欣到文具店买了一些文具盒和一些圆珠笔，请你根据奇数和偶数的知识判断售货员找回的钱对不对。 【答案】不对 【分析】根据奇数和偶数的运算性质来判断。偶数乘整数结果是偶数，偶数加偶数结果是偶数，偶数减偶数结果是偶数。我们先分析购买物品花费的钱数的奇偶性，再看应找回钱数的奇偶性。 【详解】买文具盒和圆珠笔的钱数是2的倍数，是偶数，付的300元也是偶数，偶数减偶数的差是偶数，而3是奇数，所以找回的钱不对。 38．同学们在阅览室看书时，张老师让同学们把相邻两页书的页码加起来。 丹丹：我加的两个页码的和是127。 平平：我加的两个页码的和是136。 丽丽：我加的两个页码的和是159。 他们当中有一个算错了，请你把他找出来，并说明理由。 【答案】见详解 【分析】因为相邻的两页必定有一个是奇数，一个是偶数，偶数＋奇数＝奇数，由此即可判断。 【详解】因为相邻的两页必定有一个是奇数，一个是偶数，偶数＋奇数＝奇数，所以相邻的两个页码的和是奇数，在127、136、159中，136是偶数，不合题意，所以平平的计算是错误的。 答：平平的计算是错误的，因为相邻的两个页码的和是奇数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $