专项提升训练08：正方体的表面积解决问题（知识点梳理+题型分类训练共31题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

专项提升训练08：正方体的表面积解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、基本公式与特征 1.正方体有6个完全相同的________形面。 2.正方体的棱长总和 = 棱长 × ________。 3.正方体的表面积计算公式：S = 棱长 × 棱长 × ________。 4.已知正方体的棱长总和，求棱长的方法：棱长 = 棱长总和 ÷ ________。 5.正方体的棱长扩大到原来的n倍，它的表面积会扩大到原来的________倍。 二、无盖模型（5个面） 6.无盖正方体（如鱼缸、收纳箱）的表面积 = 棱长 × 棱长 × ________。 7.无底防尘罩（如洗衣机罩）的表面积 = 顶面积 + ________个侧面积。 8.一个正方体收纳箱的底面积就是它的________面积。 三、通风管/柱体模型（4个面） 9.通风管、烟囱、孔明灯（无底无盖）等问题，通常只有________个侧面。 10.正方体通风管所需的铁皮面积 = 一个侧面的面积 × ________。 11.给正方体灯笼贴纸（除去上下底面），需要计算________个面的面积。 四、实际应用（捆扎与包装） 12.包装一个正方体礼盒，所需包装纸的面积通常等于正方体的________。 13.捆扎正方体礼盒（十字捆扎法），如果打结处需要额外长度，彩带总长 = 棱长×________ + 打结长度。 14.用铁丝焊接正方体框架，铁丝的长度等于正方体的________。 五、组合与展开图 15.在正方体展开图中，相对的两个面一定不________（填“相邻”或“相对”）。 16.将一根铁丝改做成正方体框架，铁丝的长度________（填“变长”、“变短”或“不变”）。 题型分类训练 【题型1】正方体表面积的计算 1．灯笼高挂，映照出年味和喜庆。晴晴自己动手制作了一个灯笼。她首先用一根长72厘米的铁丝制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼的棱长是( )厘米。接着在它的侧面糊上一层彩纸，至少要用( )平方分米的彩纸。 2．一个正方体的棱长是acm，它的棱长总和是( )cm，表面积是( )。 3．三阶魔方是一种机械益智玩具，形状为正方体。小涛测得一个三阶魔方的一个面的周长是22厘米，这个魔方的表面积是( )平方厘米。 4．下面正方体木块棱长总和是84厘米，它的棱长是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 5．一个正方体的表面积是，那其中一个面的面积是( )。 6．用长36厘米长的铁丝做成一个正方体框架（接头处忽略不计），这个正方体的表面积是( )平方厘米。 7．小芳裁剪了一个棱长是的正方体，正方体的表面积是( )。 8．将一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积会扩大到原来的( )倍。 9．下边是正方体的展开图，根据图上的信息，这个正方体的棱长是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 10．用一根48厘米长的铁丝做一个正方体框架。如果将它的每个面都围上纸片，至少需要( )平方厘米的纸片。 11．一个正方体纸箱的棱长是5dm，它的表面积是( )dm2。 12．园园用长为48dm的铁丝做了一个正方体框架，她想在正方体框架的外面贴上一层彩纸，至少要用多少平方分米的彩纸？（不计损耗） 13．一个正方体木箱，棱长2.5dm。如果实际用料是表面积的1.2倍，做这个木箱至少要用多少平方分米的木板？ 14．李老师用铁丝做一个棱长为8分米的正方体框架教具。 （1）算一算至少要用多少分米的铁丝？ （2）如果在这个框架外糊一层广告纸，至少需要多少平方分米的纸？（接头处忽略不计） 15．某食品公司推出一款正方体形状的坚果礼盒，棱长为20厘米。为了突出品牌形象，设计师计划在礼盒侧面（不包括上、下底面）贴一圈彩色商标纸。这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？ 16．用铁丝焊接一个棱长总和为60厘米的正方体框架，至少需要多长的铁丝？如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米彩纸？ 【题型2】正方体表面积的应用 17．一个正方体的表面积是54m2，它每个面的面积是( )m2。 18．郑叔叔在一个长12dm、宽9dm、高7dm的长方体木料上截去一个最大的正方体，正方体的表面积是( )dm2。 19．竹编是国家级非物质文化遗产的技艺之一，竹编手艺传承人用72厘米长的竹条编织了一个正方体工艺品框架，现在要给这个框架做一个包装盒，至少需要( )平方厘米的纸板。（纸板厚度忽略不计） 20．焊接一个正方体形状的灯笼框架需要60dm长的铁丝，这个灯笼的棱长是( )dm。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要( )dm2的灯笼纸。 21．聪聪包装一个棱长为20厘米的正方体礼盒（如下图），需要包装纸( )平方厘米（接头处不计），用彩带捆扎时打一个蝴蝶结需要30厘米，则完成这个礼盒包装共需要( )厘米彩带。 22．要制作一个棱长15厘米的正方体礼盒，需要彩纸( )平方厘米，如果在所有的棱上粘上透明胶带，需要胶带( )厘米。 23．一个表面积是54平方米的正方体，它每个面的面积是( )平方米，它的棱长是( )厘米。 24．焊接一个正方体形状的灯笼框架需要72分米长的铁丝，这个灯笼的棱长是( )分米。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要( )平方分米的灯笼纸。 25．如图，爸爸已经做好了一个正方体木框架的3条棱，继续做下去，至少还需要( )dm的木条。如果给做好的木框架的5个面糊彩纸，至少需要( )dm2的彩纸。 26．刘师傅要制作一节正方体的通风管，正方体的棱长是15厘米，至少需要多少平方厘米的铁皮？ 27．制作一个没盖的棱长50厘米的正方体玻璃鱼缸，至少要用多大面积的玻璃？ 28．涛涛和爸爸一起用36分米长的铁丝做了一个正方体孔明灯框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，这个孔明灯至少需要多少平方分米的安全阻燃纸？ 29．当今社会中，在家中养鱼已成为一种越来越流行的爱好和消遣方式。蕾蕾家有一个正方体玻璃鱼缸，它的棱长为3.2分米。制作这个正方体鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面没有盖） 30．徐老师用纸板做了一个棱长是4分米的正方体纸箱（无盖），做这个纸箱至少需要多少平方分米的纸板？ 31．老师为了使班级的清洁工具摆放区域更整洁，用废弃的木板制作了一个无盖的正方体收纳箱，棱长是28厘米。 （1）这个收纳箱的占地面积是多少平方厘米？ （2）收纳箱的外部和底面需要粘贴塑料纸，一共需要粘贴多少平方厘米的塑料纸？（接头处忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练08：正方体的表面积解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、基本公式与特征 1.正方体有6个完全相同的________形面。 2.正方体的棱长总和 = 棱长 × ________。 3.正方体的表面积计算公式：S = 棱长 × 棱长 × ________。 4.已知正方体的棱长总和，求棱长的方法：棱长 = 棱长总和 ÷ ________。 5.正方体的棱长扩大到原来的n倍，它的表面积会扩大到原来的________倍。 二、无盖模型（5个面） 6.无盖正方体（如鱼缸、收纳箱）的表面积 = 棱长 × 棱长 × ________。 7.无底防尘罩（如洗衣机罩）的表面积 = 顶面积 + ________个侧面积。 8.一个正方体收纳箱的底面积就是它的________面积。 三、通风管/柱体模型（4个面） 9.通风管、烟囱、孔明灯（无底无盖）等问题，通常只有________个侧面。 10.正方体通风管所需的铁皮面积 = 一个侧面的面积 × ________。 11.给正方体灯笼贴纸（除去上下底面），需要计算________个面的面积。 四、实际应用（捆扎与包装） 12.包装一个正方体礼盒，所需包装纸的面积通常等于正方体的________。 13.捆扎正方体礼盒（十字捆扎法），如果打结处需要额外长度，彩带总长 = 棱长×________ + 打结长度。 14.用铁丝焊接正方体框架，铁丝的长度等于正方体的________。 五、组合与展开图 15.在正方体展开图中，相对的两个面一定不________（填“相邻”或“相对”）。 16.将一根铁丝改做成正方体框架，铁丝的长度________（填“变长”、“变短”或“不变”）。 参考答案 1.正方 2.12 3.6 4.12 5.n²（或平方） 6.5 7.4 8.占地 9.4 10.4 11.4 12.表面积 13.8（注：通常为绕竖直方向4条棱+水平方向4条棱，共8条） 14.棱长总和 15.相邻 16.不变 题型分类训练 【题型1】正方体表面积的计算 1．灯笼高挂，映照出年味和喜庆。晴晴自己动手制作了一个灯笼。她首先用一根长72厘米的铁丝制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼的棱长是( )厘米。接着在它的侧面糊上一层彩纸，至少要用( )平方分米的彩纸。 【答案】 6 1.44 【分析】（1）分析题目，铁丝的长度就等于正方体的棱长总和，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此代入数据列式计算； （2）彩纸的面积等于正方体前后左右4个面的面积之和，先根据棱长×棱长求出正方体1个面的面积，再乘4即可求出彩纸的面积是多少平方厘米，最后根据1平方分米＝100平方厘米把单位换算成平方分米即可。 【详解】72÷12＝6（厘米） 6×6×4 ＝36×4 ＝144（平方厘米） 144平方厘米＝1.44平方分米 灯笼高挂，映照出年味和喜庆。晴晴自己动手制作了一个灯笼。她首先用一根长72厘米的铁丝制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼的棱长是6厘米。接着在它的侧面糊上一层彩纸，至少要用1.44平方分米的彩纸。 2．一个正方体的棱长是acm，它的棱长总和是( )cm，表面积是( )。 【答案】 12a 【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12；再根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答即可。 【详解】（cm） （） 它的棱长总和是，表面积是。 3．三阶魔方是一种机械益智玩具，形状为正方体。小涛测得一个三阶魔方的一个面的周长是22厘米，这个魔方的表面积是( )平方厘米。 【答案】181.5 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用22厘米除以4即可求出正方形的边长，正方体的表面积＝边长×边长×6即可求出这个魔方的表面积是多少平方厘米。 【详解】22÷4＝5.5（厘米） 5.5×5.5×6 ＝30.25×6 ＝181.5（平方厘米） 答：这个魔方的表面积是181.5平方厘米。 4．下面正方体木块棱长总和是84厘米，它的棱长是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 7 294 【分析】已知正方体木块的棱长总和是84厘米，根据“正方体棱长总和＝棱长×12”，用棱长总和除以12即可求出棱长；再根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”即可求出该正方体木块的表面积。据此解答。 【详解】84÷12＝7（厘米） 7×7×6 ＝49×6 ＝294（平方厘米） 所以该正方体木块的棱长是7厘米，表面积是294平方厘米。 5．一个正方体的表面积是，那其中一个面的面积是( )。 【答案】9 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6＝一个面的面积×6，可得正方体一个面的面积＝表面积÷6，据此列式计算。 【详解】54÷6＝9（） 其中一个面的面积是9。 6．用长36厘米长的铁丝做成一个正方体框架（接头处忽略不计），这个正方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】54 【分析】正方体有12条长度相等的棱，用36厘米长的铁丝做正方体框架，意味着铁丝总长等于正方体12条棱的长度之和。因此，正方体的棱长＝铁丝总长÷12，即：36÷12＝3（厘米）。正方体的表面积公式为：S＝6a2（a为棱长）。把棱长3厘米代入公式计算即可。 【详解】正方体有12条长度相等的棱。 36÷12＝3（厘米） 6×32 ＝6×9 ＝54（平方厘米） 这个正方体的表面积是54平方厘米。 7．小芳裁剪了一个棱长是的正方体，正方体的表面积是( )。 【答案】 216 【分析】根据正方体的表面积，代入数据计算即可。 【详解】6×6×6＝216（cm2） 则正方体的表面积是216cm2。 8．将一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积会扩大到原来的( )倍。 【答案】25 【分析】正方体的表面积公式：S＝6a2，可以假设正方体原来的棱长是a，并求出原来的表面积；棱长扩大到原来的5倍后，棱长为5a，再求出变化后的正方体的表面，将扩大后的表面积除以原来的，即可求出表面积扩大到原来的几倍。 【详解】假设原正方体棱长为a。 原表面积：6a2 棱长扩大到原来的5倍棱长为5a。 （5a）2＝25a2 6×25a2＝150a2 150a2÷6a2＝25 因此，表面积扩大到原来的25倍。 9．下边是正方体的展开图，根据图上的信息，这个正方体的棱长是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 2 24 【分析】 正方体有六个面，且六个面都是正方形，是如图所示“1—4—1”型的正方体展开图，3条棱长的总长度是6厘米，则正方体的棱长是6÷3＝2（厘米），最后利用“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出这个正方体的表面积，据此解答。 【详解】 6÷3＝2（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 所以，这个正方体的棱长是2厘米，表面积是24平方厘米。 10．用一根48厘米长的铁丝做一个正方体框架。如果将它的每个面都围上纸片，至少需要( )平方厘米的纸片。 【答案】96 【分析】用48厘米长的铁丝做正方体框架，说明正方体的棱长总和是48厘米。正方体有12条相等的棱，因此每条棱长为48÷12＝4厘米。正方体的表面积计算公式为：棱长×棱长×6，把数据代入公式即可求出所需纸片的面积。 【详解】48÷12＝4（厘米） 4×4×6＝96（平方厘米） 至少需要96平方厘米的纸片。 11．一个正方体纸箱的棱长是5dm，它的表面积是( )dm2。 【答案】150 【分析】根据正方体的表面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （dm2） 一个正方体纸箱的棱长是5dm，它的表面积是150dm2。 12．园园用长为48dm的铁丝做了一个正方体框架，她想在正方体框架的外面贴上一层彩纸，至少要用多少平方分米的彩纸？（不计损耗） 【答案】 96平方分米 【分析】先根据正方体棱长总和（48dm）求出棱长：棱长之和除以12，再利用棱长计算正方体表面积，正方体表面积，即为所需彩纸面积。据此解答。 【详解】（分米） （平方分米） 答：至少要用96平方分米的彩纸。 13．一个正方体木箱，棱长2.5dm。如果实际用料是表面积的1.2倍，做这个木箱至少要用多少平方分米的木板？ 【答案】45平方分米 【分析】已知正方体的棱长，根据正方体的表面积公式，求出正方体的表面积；实际用料是表面积的1.2倍，再用表面积乘1.2，据此解答。 【详解】表面积：（平方分米） 木板：（平方分米） 答：做这个木箱至少要用45平方分米的木板。 14．李老师用铁丝做一个棱长为8分米的正方体框架教具。 （1）算一算至少要用多少分米的铁丝？ （2）如果在这个框架外糊一层广告纸，至少需要多少平方分米的纸？（接头处忽略不计） 【答案】（1）96分米； （2）384平方分米 【分析】（1）根据题意，用铁丝做一个棱长为8分米的正方体框架教具，求铁丝的长度，就是求正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出铁丝的长度。 （2）如果在这个框架外糊一层广告纸，求至少需要纸的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算求解。 【详解】（1）8×12＝96（分米） 答：至少要用96分米的铁丝。 （2）8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方分米） 答：至少需要384平方分米的纸。 15．某食品公司推出一款正方体形状的坚果礼盒，棱长为20厘米。为了突出品牌形象，设计师计划在礼盒侧面（不包括上、下底面）贴一圈彩色商标纸。这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？ 【答案】1600平方厘米 【分析】正方体有6个面，本题要求的是侧面4个面的总面积，而正方体每个面都是正方形，正方形面积＝边长×边长，所以先求出一个侧面的面积，再乘4，就可得到商标纸的面积。 【详解】20×20×4＝1600（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少要1600平方厘米。 16．用铁丝焊接一个棱长总和为60厘米的正方体框架，至少需要多长的铁丝？如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米彩纸？ 【答案】60厘米；150平方厘米 【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式解答。 【详解】棱长：60÷12＝5（厘米） 表面积：5×5×6＝150（平方厘米） 答：至少需要60厘米的铁丝，如果用彩纸包装，至少需要150平方厘米彩纸。 【题型2】正方体表面积的应用 17．一个正方体的表面积是54m2，它每个面的面积是( )m2。 【答案】9 【分析】正方体有6个完全相同的面，总表面积是6个面的面积之和。已知正方体表面积为54m2，每个面的面积可用总表面积除以6计算得出。 【详解】54÷6＝9（m2） 因此，正方体每个面的面积是9m2。 18．郑叔叔在一个长12dm、宽9dm、高7dm的长方体木料上截去一个最大的正方体，正方体的表面积是( )dm2。 【答案】294 【分析】长方体木料上截去一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的棱长，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。 【详解】7×7×6＝294（dm2） 正方体的表面积是294dm2。 19．竹编是国家级非物质文化遗产的技艺之一，竹编手艺传承人用72厘米长的竹条编织了一个正方体工艺品框架，现在要给这个框架做一个包装盒，至少需要( )平方厘米的纸板。（纸板厚度忽略不计） 【答案】216 【分析】由题可知，竹条的总长度等于正方体框架的棱长总和，根据公式：正方体的棱长总和＝棱长×12，即正方体的棱长＝棱长总和÷12，代入数据计算，求出正方体的棱长；给这个框架做包装盒，求所需纸板面积就是求正方体的表面积，根据公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，求出至少需要多少平方厘米的纸板。 【详解】72÷12＝6（厘米） 6×6×6＝216（平方厘米） 即现在要给这个框架做一个包装盒，至少需要216平方厘米的纸板。 20．焊接一个正方体形状的灯笼框架需要60dm长的铁丝，这个灯笼的棱长是( )dm。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要( )dm2的灯笼纸。 【答案】 5 100 【分析】根据题意，正方体灯笼的棱长总和等于铁丝的长度60dm，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出这个灯笼的棱长； 正方体有6个面，都是完全相同的正方形。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），那么是在灯笼的4个面上贴灯笼纸，根据“棱长×棱长×4”求出至少需要灯笼纸的面积。 【详解】60÷12＝5（dm） 5×5×4 ＝25×4 ＝100（dm2） 这个灯笼的棱长是（5）dm。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要（100）dm2的灯笼纸。 21．聪聪包装一个棱长为20厘米的正方体礼盒（如下图），需要包装纸( )平方厘米（接头处不计），用彩带捆扎时打一个蝴蝶结需要30厘米，则完成这个礼盒包装共需要( )厘米彩带。 【答案】 2400 190 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出这个正方体礼盒的表面积，即需要的包装纸的面积； 看图可知，捆扎时需要8个棱长以及一个蝴蝶结的长度。用“棱长×8＋蝴蝶结需要的30厘米”列式即可求出共需要多少厘米彩带。 【详解】20×20×6＝2400（平方厘米） 20×8＋30 ＝160＋30 ＝190（厘米） 聪聪包装一个棱长为20厘米的正方体礼盒（如下图），需要包装纸2400平方厘米（接头处不计），用彩带捆扎时打一个蝴蝶结需要30厘米，则完成这个礼盒包装共需要190厘米彩带。 22．要制作一个棱长15厘米的正方体礼盒，需要彩纸( )平方厘米，如果在所有的棱上粘上透明胶带，需要胶带( )厘米。 【答案】 1350 180 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式求出这个正方体的表面积，即需要彩纸多少平方厘米。正方体棱长和＝棱长×12，据此列式求出这个正方体的棱长总和，即需要胶带多少厘米。 【详解】15×15×6＝1350（平方厘米） 15×12＝180（厘米） 所以，需要彩纸1350平方厘米；需要胶带180厘米。 23．一个表面积是54平方米的正方体，它每个面的面积是( )平方米，它的棱长是( )厘米。 【答案】 9 300 【分析】已知正方体的表面积是54平方米，根据正方体的表面积公式S＝6a2，可知正方体一个面的面积＝表面积÷6，据此求出正方体每个面的面积；因为正方体每个面是相同的正方形，根据正方形的面积S＝a2，可推导出正方体的棱长，再根据进率“1米＝100厘米”换算单位。 【详解】54÷6＝9（平方米） 9＝3×3，则正方体的棱长是3米； 3米＝300厘米 它每个面的面积是（9）平方米，它的棱长是（300）厘米。 24．焊接一个正方体形状的灯笼框架需要72分米长的铁丝，这个灯笼的棱长是( )分米。要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要( )平方分米的灯笼纸。 【答案】 6 144 【分析】由题意可知，72分米是正方体框架的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用72除以12，即可求出正方体的棱长；这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），求至少需要多少平方分米的灯笼纸，就是求正方体的四个侧面的面积，四个侧面都是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即可解答。 【详解】棱长：72÷12＝6（分米） 表面积：6×6×4＝144（平方分米） 即这个灯笼的棱长是6分米，至少需要144平方分米的灯笼纸。 25．如图，爸爸已经做好了一个正方体木框架的3条棱，继续做下去，至少还需要( )dm的木条。如果给做好的木框架的5个面糊彩纸，至少需要( )dm2的彩纸。 【答案】 18 20 【分析】木条总长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出木条总长度，木条总长度－做好的3条棱的长度和＝还需要的木条长度；需要的彩纸面积＝棱长×棱长×5，据此列式计算。 【详解】2×12－2×3 ＝24－6 ＝18（dm） 2×2×5＝20（dm2） 至少还需要18dm的木条。至少需要20dm2的彩纸。 26．刘师傅要制作一节正方体的通风管，正方体的棱长是15厘米，至少需要多少平方厘米的铁皮？ 【答案】900平方厘米 【分析】制作的通风管只算正方体4个面的面积之和，用正方体一个面的面积乘6即可。 【详解】15×15×4＝900（平方厘米） 答：至少需要900平方厘米的铁皮。 27．制作一个没盖的棱长50厘米的正方体玻璃鱼缸，至少要用多大面积的玻璃？ 【答案】12500平方厘米 【分析】求需要玻璃的面积，就是求正方体没盖玻璃鱼缸的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×5，代入数据，即可解答。 【详解】50×50×5 ＝2500×5 ＝12500 （平方厘米）； 答：至少要用12500平方厘米的玻璃。 28．涛涛和爸爸一起用36分米长的铁丝做了一个正方体孔明灯框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，这个孔明灯至少需要多少平方分米的安全阻燃纸？ 【答案】45平方分米 【分析】根据题意，用36分米长的铁丝做了一个正方体孔明灯框架，那么正方体的棱长总和等于铁丝的长度；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体的棱长； 这个正方体孔明灯除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，即正方体的5个面要糊安全阻燃纸，根据“棱长×棱长×5”求出至少需要安全阻燃纸的面积。 【详解】36÷12＝3（分米） 3×3×5 ＝9×5 ＝45（平方分米） 答：这个孔明灯至少需要45平方分米的安全阻燃纸。 29．当今社会中，在家中养鱼已成为一种越来越流行的爱好和消遣方式。蕾蕾家有一个正方体玻璃鱼缸，它的棱长为3.2分米。制作这个正方体鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面没有盖） 【答案】51.2平方分米 【分析】正方体鱼缸上面没有盖，所以求制作正方体鱼缸需要的玻璃面积就是求正方体5个面的面积之和。根据正方形面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘5即可得到总面积。 【详解】一个面的面积：3.2×3.2＝10.24（平方分米） 5个面的面积：10.24×5＝51.2（平方分米） 答：制作这个正方体鱼缸至少需要51.2平方分米的玻璃。 30．徐老师用纸板做了一个棱长是4分米的正方体纸箱（无盖），做这个纸箱至少需要多少平方分米的纸板？ 【答案】80平方分米 【分析】无盖正方体纸箱只有5个面，求纸板的面积相当于求正方体5个面的面积和，纸板的面积＝棱长×棱长×5，据此列式解答。 【详解】4×4×5＝80（平方分米） 答：做这个纸箱至少需要80平方分米的纸板。 31．老师为了使班级的清洁工具摆放区域更整洁，用废弃的木板制作了一个无盖的正方体收纳箱，棱长是28厘米。 （1）这个收纳箱的占地面积是多少平方厘米？ （2）收纳箱的外部和底面需要粘贴塑料纸，一共需要粘贴多少平方厘米的塑料纸？（接头处忽略不计） 【答案】（1）784平方厘米；（2）3920平方厘米 【分析】（1）根据题意可知，正方体的占地面积＝棱长×棱长，代入数据解答。 （2）根据题意可知，无盖的正方体有5个面，所以无盖的正方体表面积＝棱长×棱长×5，代入数据解答。 【详解】（1）28×28＝784（平方厘米） 答：这个收纳箱的占地面积是784平方厘米。 （2）784×5＝3920（平方厘米） 答：一共需要粘贴3920平方厘米的塑料纸。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 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