专项提升训练15：分数的意义和性质计算题（知识点梳理+题型分类训练共47题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

专项提升训练15：分数的意义和性质计算题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、真分数与假分数 1.把假分数化成整数或带分数，要用分子________分母。如果能整除，商就是________；如果不能整除，商是带分数的________部分，余数是分数部分的________。 2.当假分数的分子是分母的倍数时，这个假分数可以化成________；当分子不是分母的倍数时，可以化成________。 二、分数的基本性质与约分 3.分数的分子和分母同时________或________一个相同的数（0除外），分数的大小________。 4.分子和分母只有公因数1的分数叫做________分数。 5.约分的方法是分子和分母同时除以它们的________（或最大公因数）。 三、通分与公因数/公倍数 6.把异分母分数分别化成和原来分数相等的________分母分数，叫做通分。 7.如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是________，最小公倍数是________。 8.如果两个数是互质关系（公因数只有1），它们的最大公因数是________，最小公倍数是________。 9.求最大公因数通常用________法，把所有的除数连乘起来；求最小公倍数要把所有的除数和最后的________连乘起来。 四、分数与小数的互化 10.小数化分数：原来有几位小数，就在1后面写几个________作分母，去掉小数点作________，化成分数后要约成________分数。 11.分数化小数：用________除以________，如果除不尽，通常保留________位小数。 参考答案 1.除以、整数、整数、分子 2.整数、带分数 3.乘、除以、不变 4.最简 5.公因数 6.同 7.较小数、较大数 8.1、两数的乘积 9.短除、商 10.0、分子、最简 11.分子、分母、两 题型分类训练 【题型1】真分数和假分数 1．把下面的假分数化成整数或带分数。                               【答案】；6；； 【分析】假分数化成整数或带分数的方法是：用分子除以分母，若能整除，商就是整数；若不能整除，商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 ，用分子10除以分母3，10÷3＝3……1，其中商3是带分数的整数部分，余数1是分数部分的分子，分母3不变。 ，分子36除以分母6，36÷6＝6，能整除。 ，分子29除以分母8，29÷8＝3……5，商3是带分数的整数部分，余数5是分数部分的分子，分母8不变。 ，分子72除以分母7，72÷7＝10……2，商10是带分数的整数部分，余数2是分数部分的分子，分母7不变。 【详解】10÷3＝3……1， 36÷6＝6，6 29÷8＝3……5， 72÷7＝10……2， 所以，，6，，。 2．请把下面的假分数化成带分数或者整数。                              【答案】；2； 【分析】假分数化成带分数或整数的方法是：用分子除以分母。若整除，商就是整数；若不能整除，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变，据此计算即可。 【详解】7÷5＝1……2 18÷9＝2 2 37÷15＝2……7 3．将下面分数化为带分数或整数。                                     【答案】；；；；； 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【详解】，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以。 4．把下面的假分数化成带分数或整数。                                                        【答案】；；；3 【分析】假分数化成带分数是要用分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变；如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。 【详解】，所以； ，所以； ，所以； ，所以。 5．把下面的假分数化成整数或带分数。                                       【答案】5；；3；；； 【分析】假分数化成整数或带分数，用分子除以分母：若能整除（没有余数），商就是整数。若不能整除（有余数），商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。据此计算即可。 【详解】15÷3＝5，＝5； 38÷17＝2……4，＝； 75÷25＝3，＝3； 83÷9＝9……2，＝； 51÷8＝6……3，＝。 ＝5；＝；＝3；＝；＝。 6．把下列带分数化成假分数，假分数化成带分数或整数。 ＝        ＝       ＝       ＝ 【答案】；；；3 【分析】带分数化假分数：整数×分母＋分子的结果作新分子，分母不变。 假分数化带分数或整数：分子÷分母，如果有余数，则商是整数部分，余数是分子，分母不变；如果没有余数，则结果为整数。 【详解】 ， ， 7．把下面的假分数化成带分数或整数，带分数化成假分数。                                                   【答案】7；；；； ；7；； 【分析】假分数化成整数或带分数的方法：用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数做分数部分的分子； 把带分数化成假分数，分数的整数部分乘分母再加上原来的分子作分子，分母不变。据此解答。 【详解】14÷2＝7，所以，7； 22÷7＝3……1，所以， ； 63÷8＝7……7，所以，； 1×5＋3＝8，所以，； 2×8＋5＝21，所以，； 63÷9＝7，所以，7； 15÷4＝3……3，所以，； 12÷5＝2……2，所以，。 7；；；； ；7；；。 8．把下面的带分数化成假分数，假分数化成带分数或整数。                         【答案】；；；； ；；； 【分析】带分数化假分数时，分母不变，整数部分乘分母的积加上原来的分子作新分子。把假分数化成带分数或整数，用分子除以分母，能整除的化成的是整数，不能整除的，商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。据此解答。 【详解】 9．把下面的假分数化成整数或带分数。                                                                           【答案】；3；；； ；1；2； 【分析】假分数化带分数或整数的方法：①分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数；②分子不是分母的倍数时，化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】19÷3＝6……1，所以； 27÷9＝3，所以3； 14÷5＝2……4，所以； 11÷4＝2……3，所以； 41÷15＝2……11，所以； 21÷21＝1，所以1； 34÷17＝2，所以2； 29÷8＝3……5，所以。 10．先把下面的假分数化成整数或带分数，再说说你发现了什么。                                                                                    我发现：当假分数的分子是分母的倍数时，假分数可以化成（    ）；当假分数的分子不是分母的倍数时，假分数可以化成（    ）。 【答案】；4；；；3； ；12；；；； 整数；带分数 【分析】先将每个假分数通过分子除以分母的方法化成整数或带分数，再观察分子与分母的关系总结规律。 假分数化成整数或带分数的方法是用分子除以分母。如果分子能被分母整除，商就是整数；如果不能整除，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。 ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； 观察前面转化的结果，当假分数的分子是分母的倍数时，分子除以分母没有余数，结果是整数；当分子不是分母的倍数时，分子除以分母有余数，结果是带分数。 【详解】；；；；； ；；；；； 我发现：当假分数的分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数；当假分数的分子不是分母的倍数时，假分数可以化成带分数。 【题型2】分数的基本性质 11．把下列分数化成分母是12而大小不变的分数。                                【答案】；； 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变来进行转化。 对于：要将分母化为12，因为12÷4＝3，即分母乘3，根据分数基本性质，分子也要乘3。 对于：要将分母化为12，因为36÷12＝3，即分母除以3，根据分数基本性质，分子也要除以3。 对于：要将分母化为12，因为60÷12＝5，即分母除以5，根据分数基本性质，分子也要除以5。 【详解】 12．把下面的分数化成分子是3而大小不变的分数。                                                   【答案】；；； 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。将每个分数的分子除以一个数得到3，同时分母也除以相同的数，使分数大小不变。 【详解】 13．将下列分数化成分母是50而大小不变的分数。                          【答案】；；； 【分析】分数的基本性质：分数的分子、分母分别乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；据此解答。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 14．把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。              【答案】；；； 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把各个分数化成分母是24的分数。 【详解】 15．把下面每组数化成分母是12而大小不变的分数。 （1）和          （2）和     （3）和      （4）和 【答案】（1）；；（2）；；（3）；；（4）； 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把给出的分数化成分母是12的分数即可。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ ＝；＝； （2）＝＝ ＝＝ ＝；＝； （3）＝＝ ＝＝ ＝；＝； （4）＝＝ ＝＝ ＝；＝。 16．把下面的分数化成分母是9而大小不变的分数。           【答案】；；； 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】＝ ＝ ＝ ＝＝ 17．把下面的分数化成分母是15而大小不变的分数。 ＝           ＝            ＝           ＝ 【答案】；；； 【分析】根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，进行转化即可。 【详解】＝ ＝ ＝ ＝ 18．把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。 ＝          ＝         ＝            ＝ 【答案】；；； 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。据此将题中的分数化成分母是24而大小不变的分数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 【题型3】约分 19．把下面的分数化简成最简分数。 ( )           ( )        ( ) ( )          ( )        ( ) ( )          ( )        ( ) ( )          ( )        ( ) 【答案】 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。将每组分数约分成最简分数即可。 【详解】 20．把下面的分数约成最简分数。                            【答案】；；； 【分析】分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。根据分数的性质将分数化成最简分数即可。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 21．把下面分数约成最简分数。 ＝      ＝       ＝      ＝      ＝ 【答案】；；；； 【分析】根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 22．约分。                                【答案】；；； 【分析】根据分数的基本性质进行约分，分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 23．能约分的先约分，是假分数的要化为整数或带分数。                            【答案】；；20；； 【分析】约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数即直到得到最简分数为止。 假分数化带分数，用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】 24．把下面的分数化成最简分数。                          【答案】；；； 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。 【详解】＝ ＝ ＝ ＝ 25．约分。                            【答案】；3；； 【分析】先找出分子和分母的最大公因数，分子和分母同时除以这个最大公因数，就可以得到最简分数。 【详解】对于，8的因数有1、2、4、8，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，分子分母的最大公因数是8，约去8，即； 对于，105的因数有1、3、5、7、15、21、35、105，35的因数有1、5、7、35，最大公因数是35，约去35，即； 对于，48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，64的因数有1、2、4、8、16、32、64，最大公因数是16，约去16，即； 对于，35的因数有1、5、7、35，25的因数有1、5、25，最大公因数是5，约去5，即。 26．找出下面每组数的最大公因数。 15和75    18和42    17和18 【答案】15；6；1 【分析】①如果两个数中大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数；②当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1；③用短除法求最大公因数，先用这几个数的最小质因数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】（1），所以15和75的最大公因数是15； （2） 18和42的最大公因数是：； （3） 17和18是互质数，所以 17和18的最大公因数是1。 27．求出下列每组数的最大公因数。 45和60       17和51       24和36 【答案】15；17；12 【分析】我们可以利用质因数分解法来求出两个数的最大公因数：每个数分别分解质因数，然后找出相同的质因数，最后将这些相同的质因数相乘得到最大公因数。 【详解】（1）45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 所以，45和60的最大公因数为：3×5＝15； （2）17＝1×17 51＝3×17 所以，17和51的最大公因数为：17； （3）24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以，24和36的最大公因数为：2×2×3＝12。 28．求下面各组数的最大公因数。 （1）5和8      （2）12和16      （3）35和49      （4）18和54 【答案】（1）1；（2）4；（3）7；（4）18 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。两数互质，最大公因数是1；两数成倍数关系，最大公因数是较小数。 【详解】（1）5和8是互质数，5和8的最大公因数是1； （2）12＝2×2×3、16＝2×2×2×2，2×2＝4 12和16的最大公因数是4； （3）35＝5×7、49＝7×7 35和49的最大公因数是7； （4）54÷18＝3，54是18的倍数，18和54的最大公因数是18。 【题型4】通分 29．先把下面每组中的两个分数约分或通分，再比较大小。 和                     和                     和 【答案】＝；＜；＜ 【分析】和，约分：约分是把分数化成最简分数的过程，即分子分母同时除以它们的最大公因数。对于，12和16的最大公因数是4，分子分母同时除以4。对于，9和12的最大公因数是3，分子分母同时除以3。然后再比较大小。 和，约分：对于，分子分母同时除以35，然后再进行通分。对于，90和40的最大公因数是10，分子分母同时除以10。然后再比较大小。 和，通分：通分是把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程，先找两个分母的最小公倍数作为公分母。8和9互质（互质指公因数只有1），所以它们的最小公倍数是8×9＝72。对于，分子分母同时乘9。对于，分子分母同时乘8。然后再比较大小。 【详解】和：＝，＝，，＝。 和：，然后再通分。，＜，＜。 和：，，＜，＜。 所以＝；＜；＜。 30．通分并比较分数的大小。 和        、和       和       、和 【答案】通分见详解； ＜；＜＜；＞；＜＜ 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ ＜，所以＜； （2）＝＝ ＝＝ ＝＝ ＜＜，所以＜＜； （3）＝＝ ＝＝ ＞，所以＞； （4）＝＝ ＝＝ ＜＜，所以＜＜。 31．先通分，再比较每组中两个分数的大小。 和        和        和        和 【答案】；；； 【分析】通分是把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程，这个相同的分母叫做这几个分数的公分母，通常取各分母的最小公倍数作为公分母。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】，，，所以； ，，所以； ，，，所以； ，，，所以。 32．把下面各分数通分。 和       和      和 【答案】和；和；和 【分析】通分时用原分母的公倍数作公分母，然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。通分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】、 、 、 33．先通分，再比较大小。 和         和          和           和 【答案】，；，；，；，， 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分，通分的依据是分数的基本性质，据此将两个分数先通分，变成同分母分数，再比较分子的大小。 【详解】 所以。 所以。 所以。 所以。 34．先通分，再比较大小。 和            和            和            和 【答案】；；； 【分析】通分是把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程，这个相同的分母叫做这几个分数的公分母，通常取各分母的最小公倍数作为公分母。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】，，即； ，，，即； ，，，即； ，，，即。 35．通分并比较大小。 （1）和        （2）和         （3）和 【答案】（1）＜；（2）＜；（3）＞ 【分析】首先确定每组分数的分母的最小公倍数，然后根据分数的基本性质进行通分，将异分母分数化为同分母分数后，再进行比较大小。 【详解】（1） 因为，所以＜ （2） 因为，所以＜ （3） 因为，所以＞ 36．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 ①7和12        ②45和30        ③28和14 【答案】 ①1；84；②15；90；③14；28 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】①7和12是互质数，所以7和12的最大公因数是1，最小公倍数是7×12＝84； ②45＝3×3×5，30＝2×3×5 45和30的最大公因数是：3×5＝15； 45和30的最小公倍数是：2×3×3×5＝90； ③28和14是倍数关系，所以28和14的最大公因数是14，最小公倍数是28。 37．求每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）42和63      （2）144和24      （3）23和51 【答案】（1）21；126；（2）24；144；（3）1；1173 【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1； 两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积；据此解答。 【详解】（1）42和63 42＝2×3×7 63＝3×3×7 42和63的最大公因数是3×7＝21 42和63的最小公倍数是2×3×3×7＝126 42和63的最大公因数是21，最小公倍数是126。 （2）144和24 144和24成倍数关系； 144和24的最大公因数是24，最小公倍数是144。 （3）23和51 23和51为互质数， 23和51的最大公因数是1，最小公倍数是23×51＝1173。 38．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）12和30           （2）24和17       （3）116和580 【答案】（1）最大公因数是6，最小公倍数是60。 （2）最大公因数是1，最小公倍数是408。 （3）最大公因数是116，最小公倍数是580。 【分析】（1）求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积； （2）若两个数是互质数（只有公因数1），则它们的最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积； （3）若两个数互为倍数关系，则较小数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数；据此计算即可。 【详解】（1）， 最大公因数是：，最小公倍数是：； （2）24和17是互质数，所以最大公因数是1，最小公倍数就是； （3）116和580是倍数关系，所以最大公约数是116，最小公倍数是580。 39．你能用短除法求出下面每组数的最小公倍数吗？ 16和24           21和28           20和50            15和10 【答案】48；84；100；30 【分析】对于每组数，使用短除法，先用公因数连续去除，直到商之间的公因数只有1，再将所有除数和商相乘得到最小公倍数。 【详解】 ； ； 所以，16和24的最小公倍数是48；21和28的最小公倍数是84；20和50的最小公倍数是100；15和10的最小公倍数是30。 40．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 11和8        34和51        20和42          78和39 【答案】1；88；17；102；2；420；39；78 【分析】分析题目，分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此把给出的每组数分解质因数；再根据两个数的最大公因数是它们所有公有的因数的乘积；最小公倍数是它们公有的因数和它们各自独有的因数的连乘积；如果两个数为互质关系，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；如果两个数存在倍数关系，则它们的最大公因数是其中的较小数，最小公倍数是其中的较大数，据此解答。 【详解】11和8是互质关系， 11×8＝88 11和8的最大公因数是1，最小公倍数是88； 34＝2×17 51＝3×17 2×3×17＝102         34和51的最大公因数是17，最小公倍数是102； 20＝2×2×5 42＝2×3×7 2×2×3×5×7＝420       20和42的最大公因数是2，最小公倍数是420； 因为78÷39＝2，所以78和39是倍数关系；         78和39的最大公因数是39，最小公倍数是78。 41．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和36    75和15    9和21 【答案】12，72；15，75；3，63 【分析】先把每组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。据此计算第一、第三题； 两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。据此计算第二题。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72； 75÷15＝5，所以75和15的最大公因数是15，最小公倍数是75； 9＝3×3 21＝3×7 所以9和21的最大公因数是3，最小公倍数是3×3×7＝63。 【题型5】分数和小数的互化 42．把下面的分数化成小数或把小数化成分数。（除不尽的保留两位小数）                             1.25＝    2.6＝   1.8＝   2.15＝   0.32＝    1.85＝ 【答案】0.5；0.2；0.67；0.625；0.05；1.75； ；；；；； 【分析】分数化小数，用分子÷分母；小数化分数，看小数的位数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……然后化简，据此解答。 【详解】分数化小数： ＝1÷2＝0.5 ＝1÷5＝0.2 ＝2÷3≈0.67 ＝5÷8＝0.625 ＝1÷20＝0.05 ＝7÷4＝1.75 小数化分数： 1.25＝＝ 2.6＝＝ 1.8＝＝ 2.15＝＝ 0.32＝＝ 1.85＝＝ 43．把下面的小数化成最简分数。 0.8＝         0.75＝         0.045＝         4.2＝ 【答案】；；； 【分析】小数化分数的方法：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……先写成分数的形式，再根据分数的基本性质约分化简成最简分数；带有整数的小数转化为分数，整数部分可不变，把小数转化为带分数即可。 【详解】 44．把下面的小数化成分数、分数化成小数。         4.8＝        2.5＝ 【答案】；8.25；；1.35； 【分析】小数化分数：一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几……然后根据分数的基本性质“分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”将分数约分为最简分数；分数化小数：根据分数与除法的关系＝a÷b（b≠0），用分子除以分母，所得的商就是对应的小数；据此解答。 【详解】0.85＝＝ ＝＝＝33÷4＝8.25 4.8＝＝ ＝27÷20＝1.35 2.5＝＝ 45．把下面的分数化成小数（不能化成有限小数的保留两位小数）。                                                               【答案】0.75；1.6；0.65；0.67； 0.5；0.375；0.7；0.36 【分析】分数化小数：直接用分子除以分母，计算出商，除不尽的保留两位小数，据此解答。 【详解】3÷4＝0.75 8÷5＝1.6 13÷20＝0.65 2÷3≈0.67 1÷2＝0.5 3÷8＝0.375 7÷10＝0.7 5÷14≈0.36 46．把下面小数化成分数。 0.62＝         0.413＝          0.125＝ 1.08＝         0.005＝           0.9＝ 【答案】；； ；； 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分。 【详解】0.62＝＝ 0.413＝ 0.125＝＝ 1.08＝＝ 0.005＝＝ 0.9＝ 47．把下列小数分数互化。 1.875＝        3.42＝      0.75＝          0.125＝ ＝         ＝       ＝           ＝ 【答案】；；；； 1.25；0.8；0.625；0.05 【分析】小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数⋯化为分数后，分数的分母为10、100、1000⋯把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分，是假分数的要化成最简分数。 分数化小数的方法：分母不是10，100，1000，⋯的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，根据需要用“四舍五入”法保留几位小数。 【详解】1.875＝＝ 3.42＝＝ 0.75＝＝ 0.125＝＝ ＝＝5÷4＝1.25 ＝4÷5＝0.8 ＝5÷8＝0.625 ＝1÷20＝0.05 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练15：分数的意义和性质计算题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、真分数与假分数 1.把假分数化成整数或带分数，要用分子________分母。如果能整除，商就是________；如果不能整除，商是带分数的________部分，余数是分数部分的________。 2.当假分数的分子是分母的倍数时，这个假分数可以化成________；当分子不是分母的倍数时，可以化成________。 二、分数的基本性质与约分 3.分数的分子和分母同时________或________一个相同的数（0除外），分数的大小________。 4.分子和分母只有公因数1的分数叫做________分数。 5.约分的方法是分子和分母同时除以它们的________（或最大公因数）。 三、通分与公因数/公倍数 6.把异分母分数分别化成和原来分数相等的________分母分数，叫做通分。 7.如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是________，最小公倍数是________。 8.如果两个数是互质关系（公因数只有1），它们的最大公因数是________，最小公倍数是________。 9.求最大公因数通常用________法，把所有的除数连乘起来；求最小公倍数要把所有的除数和最后的________连乘起来。 四、分数与小数的互化 10.小数化分数：原来有几位小数，就在1后面写几个________作分母，去掉小数点作________，化成分数后要约成________分数。 11.分数化小数：用________除以________，如果除不尽，通常保留________位小数。 参考答案 题型分类训练 【题型1】真分数和假分数 1．把下面的假分数化成整数或带分数。                                     2．请把下面的假分数化成带分数或者整数。                                  3．将下面分数化为带分数或整数。                                         4．把下面的假分数化成带分数或整数。                                                       5．把下面的假分数化成整数或带分数。                                               6．把下列带分数化成假分数，假分数化成带分数或整数。 ＝        ＝       ＝       ＝ 7．把下面的假分数化成带分数或整数，带分数化成假分数。                                                   8．把下面的带分数化成假分数，假分数化成带分数或整数。                         9．把下面的假分数化成整数或带分数。                                                                           10．先把下面的假分数化成整数或带分数，再说说你发现了什么。                                                                                                                     我发现：当假分数的分子是分母的倍数时，假分数可以化成（    ）；当假分数的分子不是分母的倍数时，假分数可以化成（    ）。 【题型2】分数的基本性质 11．把下列分数化成分母是12而大小不变的分数。                                12．把下面的分数化成分子是3而大小不变的分数。                                                  13．将下列分数化成分母是50而大小不变的分数。                               14．把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。              15．把下面每组数化成分母是12而大小不变的分数。 （1）和          （2）和     （3）和     （4）和 16．把下面的分数化成分母是9而大小不变的分数。           17．把下面的分数化成分母是15而大小不变的分数。 ＝           ＝           ＝           ＝ 18．把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。 ＝          ＝         ＝            ＝ 【题型3】约分 19．把下面的分数化简成最简分数。 ( )                 ( )                ( ) ( )                ( )                ( ) ( )                 ( )                ( ) ( )                ( )                ( ) 20．把下面的分数约成最简分数。                                                  21．把下面分数约成最简分数。 ＝        ＝        ＝        ＝        ＝ 22．约分。                                23．能约分的先约分，是假分数的要化为整数或带分数。                                          24．把下面的分数化成最简分数。                                      25．约分。                                     26．找出下面每组数的最大公因数。 15和75    18和42    17和18 27．求出下列每组数的最大公因数。 45和60       17和51       24和36 28．求下面各组数的最大公因数。 （1）5和8      （2）12和16      （3）35和49      （4）18和54 【题型4】通分 29．先把下面每组中的两个分数约分或通分，再比较大小。 和                    和                    和 30．通分并比较分数的大小。 和        、和        和        、和 31．先通分，再比较每组中两个分数的大小。 和        和        和        和 32．把下面各分数通分。 和       和      和 33．先通分，再比较大小。 和         和          和           和 34．先通分，再比较大小。 和                和                和            和 35．通分并比较大小。 （1）和        （2）和         （3）和 36．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 ①7和12        ②45和30        ③28和14 37．求每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）42和63      （2）144和24      （3）23和51 38．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）12和30              （2）24和17              （3）116和580 39．你能用短除法求出下面每组数的最小公倍数吗？ 16和24            21和28            20和50            15和10 40．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 11和8        34和51        20和42          78和39 41．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和36    75和15    9和21 【题型5】分数和小数的互化 42．把下面的分数化成小数或把小数化成分数。（除不尽的保留两位小数）                             1.25＝    2.6＝   1.8＝   2.15＝   0.32＝    1.85＝ 43．把下面的小数化成最简分数。 0.8＝          0.75＝          0.045＝          4.2＝ 44．把下面的小数化成分数、分数化成小数。         4.8＝        2.5＝ 45．把下面的分数化成小数（不能化成有限小数的保留两位小数）。                                                                                   46．把下面小数化成分数。 0.62＝         0.413＝          0.125＝ 1.08＝         0.005＝           0.9＝ 47．把下列小数分数互化。 1.875＝        3.42＝         0.75＝            0.125＝ ＝         ＝           ＝             ＝ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $