专项提升训练01：负数解决问题（知识点梳理+题型分类训练共31题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

专项提升训练01：负数解决问题 【知识点梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、负数的概念与意义 1.为了表示两种相反意义的量（如零上和零下、收入和支出），我们引入了正数和负数。 2.0既不是__________，也不是__________。它是正数和负数的分界点。 3.正数前面可以写“+”号，也可以__________；负数前面的“-”号__________省略。 二、负数的读法与写法 4.读温度时，“-”读作“”，“+”通常不读。例如：-5℃读作。 5.记录盈亏或收支时，如果规定盈利/收入为正，那么亏损/支出就记为__________。 三、正负数在数轴上的表示 6.在数轴上，0左边的数是__________，0右边的数是__________。 7.规定向东走为正，那么向西走就为__________。如果向东走50米记作+50米，那么向西走50米记作__________米。 四、正负数的大小比较 8.负数与0、正数的比较：所有的负数都__________0，所有的正数都__________0。 9.两个负数比较大小：数值大的负数反而__________。（例如：-10 < -5） 五、利用正负数解决实际问题 10.标准量问题：如果以80分为标准，记作0分，那么85分应记作__________分，75分应记作__________分。 11.合格范围：包装袋上印有“25±0.5kg”，表示合格质量在__________kg到__________kg之间。 12.盈亏问题：总收入（正数）加上总支出（负数），结果如果是正数表示__________，如果是负数表示__________。 题型分类训练 【题型1】正负数的概念及辨认 1．下列有8个数：0、3.2、﹣5.6、78、﹣、3.14、952、﹣60，其中( )是整数；( )是正数；( )是负数。 2．有下列说法：①是整数；②0是正数又是负数，还是整数；③收入2000元和支出2000元是一对具有相反意义的量；④带有“﹣”的数就是负数；⑤是负分数；⑥非正数就是负数。其中正确的有( )（填序号）。 3．分一分，写一写。 3   ﹣6   ﹣9.8   ﹢0.8   1000   ﹣500   24.9   ﹣16    ﹣562340   0 4．把正数和负数填入相应的圆圈内。 ；； 9；  0；； 3；； 70； 【题型2】正负数的读法和写法 5．我国地域辽阔，气候差异大，我国冬天最冷的地方是黑龙江的漠河，1月份平均气温为﹣30.6℃，读作( )，表示( )，我国夏天最热的地方是新疆的吐鲁番盆地，某日最高气温达﹢42.6℃读作( )，表示( )。 6．中华金叶榆以它耀眼的金黄色吸引人们的注意，让人们心情愉悦。它耐寒冷，可耐零下43℃的低温，零下43℃记作( )；它抗高温，在气温高达﹢38℃时也不会受到伤害，﹢38读作( )。 7．2024年5月3日17时27分，“嫦娥六号”成功发射，开启了世界首次月球背面采样返回之旅。从地球到月球最远的远地点平均距离为405500千米，横线上的数省略万位后面的尾数求它的近似数约为( )万千米。在之前的“嫦娥探月”中，实测月球背面最低气温为零下一百九十六度，可记作( )℃。 【题型3】正负数的意义及应用 8．美好的时光总是短暂的，同学们很快的迎来了毕业测试的日子，在统计毕业成绩时，发现六年（1）班的平均分是88分，如果把90分记作﹢2分，那么85分应该记作( )分，张丹的成绩记作﹢5分，她实际考了( )分。 9．粮食仓库里运出一批面粉，每袋上面都标有“25±0.5kg”，这说明每袋面粉的质量在( )kg到( )kg之间都是合格的。 10．在一次体育达标测试中，小亮想了解他们小组6名同学的成绩。为了方便，他以90分为标准，记为0分，得分高于90分的记为正，低于90分的记为负。得到6名同学的成绩如下表： 姓名 小亮 小红 小明 小佳 小军 小雪 得分 ﹢10 0 ﹣18 ﹣2 ﹢8 ﹢2 他们小组的平均成绩是( )分。 11．柳州新图书馆藏书约8603200册，横线上的数读作( )，省略“万”后面的尾数约是( )万册。图书馆某天借出的书是2580册，记作( )册，归还1290册，记作﹢1290册。 12．五（1）和五（2）班进行围棋对抗赛，每班选出8人参赛。记分规则：胜一场，记1分；输一场，记﹣1分。哪个班得分多哪个班获胜。已经进行的比赛成绩记录如下： 第一场 第二场 第三场 第四场 五（1）班 1 ﹣1 1 1 五（2）班 ﹣1 1 ﹣1 ﹣1 (1)现在五（1）班胜了( )场，输了( )场。 (2)现在五（2）班胜了( )场，输了( )场。 (3)如果五（1）班要赢五（2）班，最少还需要胜( )场。 13．一列从石家庄开往北京的高铁列车在保定站停车时，各节车厢内乘客上下车情况如下。 1号车厢上车10人，下车16人2号车厢无人上车，下车20人 3号车厢上车16人，下车9人4号车厢上车9人，下车14人 5号车厢上车11人，下车12人6号车厢上车4人，无人下车 7号车厢上车9人，下车15人8号车厢上车14人，下车3人 （1）根据以上数据，把下面的表格补充完整。 车厢 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 上车人数 ﹢10 0 ﹢9 下车人数 ﹣9 ﹣3 （2）这几节车厢一共上车（    ）人，一共下车（    ）人。 （3）保定站发车时，车上的乘客数量和原来相比有什么变化？ 14．小红到超市买了一包薯片，外包装上印有净重“（100±3g）”的字样，小红将薯片倒出来称了一下发现只有98g，请问这包薯片的重量合格吗，你的判断依据是什么？ 15．下面是小红妈妈2022年2月2日至2月7日的微信账单情况。 2月2日9：40 扫二维码付款﹣20.00元 2月3日10：28 转账﹢1200.00元 2月4日12：30 微信红包﹣0.90元 2月5日8：50 微信红包﹣0.88元 2月6日9：20 微信红包﹢88.80元 2月7日11：05 转账﹣1000.00元 如果正数表示收入，负数表示支出，那么小红妈妈2月份这6天总收入和总支出分别多少钱？收入多还是支出多？ 16．期末测试，老师以80分为标准，高出80分的部分记为正数，低于80分的部分记为负数，将6名学生的成绩记录如表：这六名学生的平均成绩是多少分？ 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 ﹢4 ﹢10 ﹣5 0 ﹢7 ﹣4 17．某商场原来有60台微波炉，其中四天进出货记录的数据如下（进货为正，出货为负）。 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 台数 ﹢38 ﹣30 ﹢46 ﹣40 （1）第（    ）天出货量最多，这四天共进货（    ）台。 （2）请你算出最后该商场共有多少台微波炉？ 18．巴拿马城与北京的时差是﹣13h，表示同一时刻巴拿马城比北京迟13h；东京与北京的时差是1h，表示同一时刻( )比( )早1h，如果现在东京时间是16：00，那么巴拿马城时间是( )。 【题型4】正负数在数轴上的表示 19．珠穆朗玛峰海拔约﹢8848米，马里亚纳海沟最深处约﹣11034米，两者高度相差多少米？ 20．下图中A点代表的数是（    ），B点代表的数是（    ）。在图中分别标出代表0.5的C点和代表﹣3.5的D点。 21．下面每个格表示50m，李老师开始的位置是学校。 （1）以学校为起点，记作“0”，向东为正，向西为负，将直线上的数补充完整。 （2）李老师现在的位置是移动大楼，说明他从学校向（    ）行了（    ）m，可以表示为（    ）m。 （3）李老师现在的位置是移动大楼，他要去少年宫，需要向（    ）行（    ）m，少年宫和移动大楼的距离是（    ）m。 22．在下面数轴中每相邻两点间距离表示20米，如果以H点为起点，回答下面问题。 （1）快快从H点出发向东走120米，在数轴上用字母A标出快快所在的位置，这时快快的位置可记作（    ）米。 （2）乐乐从H点出发，先向东走80米，再向西走160米，用字母B标出这时乐乐所在的位置，B点可以记作（    ）米。在上面的数轴中这时快快和乐乐相距（    ）米。 23．以学校为起点，向东走400米是小宇家，向西走300米是小欣家，小涵家在学校西面500米处，小悦家在学校东面200米处。 （1）在直线上分别表示出小欣家、小涵家和小悦家的位置。 （2）离小宇家最近和最远的两家之间相距多少米？ 24．下图中，小红家、小明家、学校、书店和超市在一条直线上，小明家在学校的东边。（单位：千米） （1）书店在学校的哪边？距学校多少千米？ （2）﹣3表示什么意思？ （3）康康家在学校的东边，距学校2千米，请标出康康家的位置。 【题型5】正负数的大小比较 25．如下图，直线上有三个点A，B，C。 (1)点B表示的数是( )。 (2)A，B，C三个点表示的数按从小到大的顺序排列是( )。（填字母） (3)若将点A向右移动2个单位长度，这时点A表示的数是( )。 (4)若将点C先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点C表示的数是( )。 26．乒乓球是我国“国球”，按照国际乒联的规定，正式乒乓球比赛中应使用质量为2.7克（误差不大于0.1克）的白色或橙色乒乓球。如果将超过2.7克的部分记作正数，低于2.7克的部分记作负数，则下表中乒乓球的质量应分别记作什么？ 乒乓球 1号 2号 3号 4号 5号 质量/g 2.76 2.69 2.71 2.62 2.53 记作/g （    ）号乒乓球不能作为正式比赛用球。 27．甲、乙两支队伍进行知识竞赛。抢答规则是答对一题加5分，记作﹢5分；答错一题扣5分，记作( )分。如果甲队最后得分是﹣20分，乙队最后得分是﹣10分，( )队的成绩好一些。 28．如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，点C，D表示的数分别为﹣a，﹣b。 （1）在数轴上标出点C，D的位置； （2）把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列起来： 。 【题型6】利用正负数解决实际问题 29．某仓库周一到周五的货物进出记录如下（﹢表示进库，﹣表示出库，单位：吨）：﹢8，﹣3，﹢5，﹣6，﹢4 （1）周一结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ （2）周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数。 30．小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况：（文旦是一种水果） 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况 （单位：千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文旦销售收入共多少元？ 31．小李上周末买进股票1000股，每股20元，下表为本周每日股票的涨跌（与前一日比较）情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） ﹢4 ﹢5 ﹣1 ﹣3 ﹣6 （1）本周三收盘时，小李所持股票每股多少元？ （2）本周内股票最高价出现在星期几？是多少元？ （3）已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和3‰的交易税，若小李在本周星期五收盘时卖出全部股票，他收益如何？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练01：负数解决问题 【知识点梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、负数的概念与意义 1.为了表示两种相反意义的量（如零上和零下、收入和支出），我们引入了正数和负数。 2.0既不是__________，也不是__________。它是正数和负数的分界点。 3.正数前面可以写“+”号，也可以__________；负数前面的“-”号__________省略。 二、负数的读法与写法 4.读温度时，“-”读作“”，“+”通常不读。例如：-5℃读作。 5.记录盈亏或收支时，如果规定盈利/收入为正，那么亏损/支出就记为__________。 三、正负数在数轴上的表示 6.在数轴上，0左边的数是__________，0右边的数是__________。 7.规定向东走为正，那么向西走就为__________。如果向东走50米记作+50米，那么向西走50米记作__________米。 四、正负数的大小比较 8.负数与0、正数的比较：所有的负数都__________0，所有的正数都__________0。 9.两个负数比较大小：数值大的负数反而__________。（例如：-10 < -5） 五、利用正负数解决实际问题 10.标准量问题：如果以80分为标准，记作0分，那么85分应记作__________分，75分应记作__________分。 11.合格范围：包装袋上印有“25±0.5kg”，表示合格质量在__________kg到__________kg之间。 12.盈亏问题：总收入（正数）加上总支出（负数），结果如果是正数表示__________，如果是负数表示__________。 参考答案 一、负数的概念与意义 1.正数；负数 2.省略；不能 二、负数的读法与写法 3.零下 4.零下五摄氏度 5.负 三、正负数在数轴上的表示 6.负数；正数 7.负；-50 四、正负数的大小比较 8.小于；大于 9.小 五、利用正负数解决实际问题 10.+5（或5）；-5 11.24.5；25.5 12.盈利（赚）；亏损（亏） 题型分类训练 【题型1】正负数的概念及辨认 1．下列有8个数：0、3.2、﹣5.6、78、﹣、3.14、952、﹣60，其中( )是整数；( )是正数；( )是负数。 【答案】 0、78、952、﹣60 3.2、78、3.14、952 ﹣5.6、、﹣60 【分析】整数包括正整数、负整数和零，且没有小数部分（即不是分数或小数）。大于零的数是正数，小于零的数是负数，据此解答。 【详解】0、3.2、﹣5.6、78、﹣、3.14、952、﹣60； 整数：0、78、952、﹣60； 正数：3.2、78、3.14、952； 负数：﹣5.6、﹣，﹣60。 下列有8个数：0、3.2、﹣5.6、78、﹣、3.14、952、﹣60，其中0、78、952、﹣60是整数，3.2、78、3.14、952是正数，﹣5.6、﹣，﹣60是负数。 2．有下列说法：①是整数；②0是正数又是负数，还是整数；③收入2000元和支出2000元是一对具有相反意义的量；④带有“﹣”的数就是负数；⑤是负分数；⑥非正数就是负数。其中正确的有______（填序号）。 【答案】①③⑤ 【分析】根据整数、正负数、相反意义的量等概念逐一判断：①－2是整数；②0非正非负；③收入与支出为相反量；④带负号的数不一定是负数；⑤﹣是负分数；⑥非正数包含0，不全是负数。 【详解】①﹣2是整数，说法正确。 ②0既不是正数，也不是负数，说法错误。 ③收入2000元和支出2000元是一对具有相反意义的量，说法正确。 ④﹣（﹣2）＝2，带“﹣”的数不一定是负数，说法错误。 ⑤﹣是负分数，说法正确。 ⑥非正数包含0和负数，说法错误。 正确的①③⑤。 有下列说法：①是整数；②0是正数又是负数，还是整数；③收入2000元和支出2000元是一对具有相反意义的量；④带有“﹣”的数就是负数；⑤是负分数；⑥非正数就是负数。其中正确的有①③⑤。 3．分一分，写一写。 3   ﹣6   ﹣9.8   ﹢0.8   1000   ﹣500   24.9   ﹣16   ﹣562340   0 【答案】正数：3；﹢0.8；1000；24.9 负数：﹣6；﹣9.8；﹣500；﹣16；﹣562340 【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数，也不是负数。据此分类。 【详解】大于0的数有：、、、，这些数是正数； 小于0的数有：、、、、，这些数是负数。 0既不是正数，也不是负数。 4．把正数和负数填入相应的圆圈内。 ；； 9；  0；； 3；； 70； 【答案】见详解 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，据此分析。 【详解】 发现0既不是正数，也不是负数。 【点睛】关键是辨认正负数，0是正负数的分界点。 【题型2】正负数的读法和写法 5．我国地域辽阔，气候差异大，我国冬天最冷的地方是黑龙江的漠河，1月份平均气温为﹣30.6℃，读作( )，表示( )，我国夏天最热的地方是新疆的吐鲁番盆地，某日最高气温达﹢42.6℃读作( )，表示( )。 【答案】 零下三十点六摄氏度 零下30.6摄氏度 四十二点六摄氏度 零上42.6摄氏度 【分析】温度读法的规定，“﹣”读作“零下”，“﹢”通常不读，表示零上的温度。负数表示比0℃低的温度，正数表示比0℃高的温度。 【详解】﹣30.6读作：零下三十点六摄氏度；表示零下30.6摄氏度。 ﹢42.6读作：四十二点六摄氏度，表示零上42.6摄氏度。 我国地域辽阔，气候差异大，我国冬天最冷的地方是黑龙江的漠河，1月份平均气温为﹣30.6℃，读作零下三十点六摄氏度，表示零下30.6摄氏度，我国夏天最热的地方是新疆的吐鲁番盆地，某日最高气温达﹢42.6℃读作四十二点六摄氏度，表示零上42.6摄氏度。 6．中华金叶榆以它耀眼的金黄色吸引人们的注意，让人们心情愉悦。它耐寒冷，可耐零下43℃的低温，零下43℃记作( )；它抗高温，在气温高达﹢38℃时也不会受到伤害，﹢38读作( )。 【答案】 ﹣43℃ 正三十八 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，零上温度记作正数，则零下温度记为负数；正数的读法，在数字前加上“正”，负数在数字前加“﹣”。 【详解】根据正、负数的表示方法可知：零下43℃记作﹣43℃； 根据正数的读法可知：﹢38读作正三十八。 所以零下43℃记作﹣43℃，﹢38读作正三十八。 7．2024年5月3日17时27分，“嫦娥六号”成功发射，开启了世界首次月球背面采样返回之旅。从地球到月球最远的远地点平均距离为405500千米，横线上的数省略万位后面的尾数求它的近似数约为( )万千米。在之前的“嫦娥探月”中，实测月球背面最低气温为零下一百九十六度，可记作( )℃。 【答案】 41 ﹣196 【分析】省略“万”以后的尾数求近似数，根据千位上数字数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果千位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”； 通常用正负数表示具有相反意义的两种量，零下温度用负数表示，零上温度用正数表示，据此写出气温即可。 【详解】由分析可得： 405500千米≈41万千米 零下一百九十六度可记作﹣196℃。 综上所述：从地球到月球最远的远地点平均距离为405500千米，横线上的数省略万位后面的尾数求它的近似数约为41万千米。在之前的“嫦娥探月”中，实测月球背面最低气温为零下一百九十六度，可记作﹣196℃。 【题型3】正负数的意义及应用 8．美好的时光总是短暂的，同学们很快的迎来了毕业测试的日子，在统计毕业成绩时，发现六年（1）班的平均分是88分，如果把90分记作﹢2分，那么85分应该记作( )分，张丹的成绩记作﹢5分，她实际考了( )分。 【答案】 ﹣3 93 【分析】已知把90分记作﹢2分，说明是以90－2＝88分为标准，即88分记为0分。用85分与标准分88分比较即可。因为成绩记作﹢5分，说明比标准分88分多5分。 【详解】88－85＝3（即记作﹣3分） 88＋5＝93（分） 85分应该记作﹣3分，张丹的成绩记作﹢5分，她实际考了93分。 9．粮食仓库里运出一批面粉，每袋上面都标有“25±0.5kg”，这说明每袋面粉的质量在( )kg到( )kg之间都是合格的。 【答案】 24.5 25.5 【分析】“25±0.5kg”是指每袋面粉合格的质量范围，该标签表示标准质量是25kg，质量在（25－0.5）kg与（25＋0.5）kg之间的都是合格的，因此最少不低于（25－0.5）kg，最多不超过（25＋0.5）kg。 【详解】25－0.5＝24.5（kg） 25＋0.5＝25.5（kg） 因此每袋面粉的质量在24.5kg到25.5kg之间都是合格的。 10．在一次体育达标测试中，小亮想了解他们小组6名同学的成绩。为了方便，他以90分为标准，记为0分，得分高于90分的记为正，低于90分的记为负。得到6名同学的成绩如下表： 姓名 小亮 小红 小明 小佳 小军 小雪 得分 ﹢10 0 ﹣18 ﹣2 ﹢8 ﹢2 他们小组的平均成绩是( )分。 【答案】90 【分析】先求出6名同学的实际成绩，再计算总成绩，最后用总成绩除以总人数，即可求出平均成绩。 【详解】小亮：90＋10＝100（分） 小红：90分 小明：90－18＝72（分） 小佳：90－2＝88（分） 小军：90＋8＝98（分） 小雪：90＋2＝92（分） （100＋90＋72＋88＋98＋92）÷6 ＝540÷6 ＝90（分） 即他们小组的平均成绩是90分。 11．柳州新图书馆藏书约8603200册，横线上的数读作( )，省略“万”后面的尾数约是( )万册。图书馆某天借出的书是2580册，记作( )册，归还1290册，记作﹢1290册。 【答案】 八百六十万三千二百 860 ﹣2580 【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字；正、负数是一对具有相反意义的量，借出书的册数用负数表示，归还书的册数用正数表示，据此解答。 【详解】8603200读作：八百六十万三千二百 8603200≈860万 借出书的册数用负数表示，图书馆某天借出的书是2580册，记作﹣2580。 横线上的数读作八百六十万三千二百，省略“万”后面的尾数约是860万册。图书馆某天借出的书是2580册，记作﹣2580册，归还1290册，记作﹢1290册。 12．五（1）和五（2）班进行围棋对抗赛，每班选出8人参赛。记分规则：胜一场，记1分；输一场，记﹣1分。哪个班得分多哪个班获胜。已经进行的比赛成绩记录如下： 第一场 第二场 第三场 第四场 五（1）班 1 ﹣1 1 1 五（2）班 ﹣1 1 ﹣1 ﹣1 (1)现在五（1）班胜了( )场，输了( )场。 (2)现在五（2）班胜了( )场，输了( )场。 (3)如果五（1）班要赢五（2）班，最少还需要胜( )场。 【答案】(1) 3 1 (2) 1 3 (3)2 【分析】用正负数表示意义相反的两种量，胜一场，记1分；输一场，记﹣1分。根据统计表，直接可以得出结论；一共是8场，要想获胜，8÷2＝4，所以至少需获胜5场。 【详解】（1）通过观察统计表，现在五（1）班胜了3场，输了1场。 （2）通过观察统计表，现在五（2）班胜了1场，输了3场。 （3）因为已经获胜3场，至少需获胜5场，所以5－3＝2（场），至少还需要胜2场。 【点睛】本题主要考查的是正负数的意义及应用。 13．一列从石家庄开往北京的高铁列车在保定站停车时，各节车厢内乘客上下车情况如下。 1号车厢上车10人，下车16人2号车厢无人上车，下车20人 3号车厢上车16人，下车9人4号车厢上车9人，下车14人 5号车厢上车11人，下车12人6号车厢上车4人，无人下车 7号车厢上车9人，下车15人8号车厢上车14人，下车3人 （1）根据以上数据，把下面的表格补充完整。 车厢 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 上车人数 ﹢10 0 ﹢9 下车人数 ﹣9 ﹣3 （2）这几节车厢一共上车（    ）人，一共下车（    ）人。 （3）保定站发车时，车上的乘客数量和原来相比有什么变化？ 【答案】（1）见详解 （2）73；89 （3）车上乘客数量比原来减少16人。 【详解】（1）正数和负数表示具有相反意义的量；上车的人数记作正数，下车的人数记作负数； （2）这几节车厢一共上车的人数＝每节车厢上车的人数相加； 这几节车厢一共下车的人数＝每节车厢下车的人数相加； （3）保定站发车时，车上的乘客数量比原来相比的变化情况＝下车的人数－上车的人数，则车上的乘客数量比原来少16人。 【解答】（1）填表如下： 车厢 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 上车人数 ﹢10 0 ﹢16 ﹢9 ﹢11 ﹢4 ﹢9 ﹢14 下车人数 ﹣16 ﹣20 ﹣9 ﹣14 ﹣12 0 ﹣15 ﹣3 （2）10＋16＋9＋11＋4＋9＋14＝73（人） 16＋20＋9＋14＋12＋15＋3＝89（人） 所以这几节车厢一共上车73人，一共下车89人。 （3）89－73＝16（人） 答：车上的乘客数量比原来少16人。 14．小红到超市买了一包薯片，外包装上印有净重“（100±3g）”的字样，小红将薯片倒出来称了一下发现只有98g，请问这包薯片的重量合格吗，你的判断依据是什么？ 【答案】合格，理由见详解 【分析】因为外包装上印有净重“（100±3g）”的字样，即这包薯片的重量在（100－3）g~（100＋3）g之间，只要在这个范围内，就合格；由此解答即可。 【详解】100－3＝97（克） 100＋3＝103（克） 答：所以范围在97克-103克之间，所以小红将薯片倒出来称了一下发现只有98g，这包薯片的重量合格。 【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 15．下面是小红妈妈2022年2月2日至2月7日的微信账单情况。 2月2日9：40 扫二维码付款﹣20.00元 2月3日10：28 转账﹢1200.00元 2月4日12：30 微信红包﹣0.90元 2月5日8：50 微信红包﹣0.88元 2月6日9：20 微信红包﹢88.80元 2月7日11：05 转账﹣1000.00元 如果正数表示收入，负数表示支出，那么小红妈妈2月份这6天总收入和总支出分别多少钱？收入多还是支出多？ 【答案】收入1288.80元；支出1021.78元；收入多 【分析】将所有的正数相加的和是总收入，所有负数不管负号相加的和是总支出，比较总收入和总支出，即可明确收入多还是支出多，据此列式解答。 【详解】1200＋88.8＝1288.8（元） 20＋0.9＋0.88＋1000＝1021.78（元） 1288.8＞1021.78 答：小红妈妈2月份这6天总收入1288.80元，总支出1021.78元，收入多。 【点睛】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示意义相反的量。 16．期末测试，老师以80分为标准，高出80分的部分记为正数，低于80分的部分记为负数，将6名学生的成绩记录如表：这六名学生的平均成绩是多少分？ 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 ﹢4 ﹢10 ﹣5 0 ﹢7 ﹣4 【答案】82分 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。以80分为标准，超出标准部分记作正，低于标准部分就记作负。 先用标准分加上正数的数字或减去负数的数字，求出每名学生的实际成绩，再相加，即是这6名学生的总成绩。 根据平均数的意义，用总成绩除以6，即可求出他们的平均成绩。 【详解】学生1：80＋4＝84（分） 学生2：80＋10＝90（分） 学生3：80－5＝75（分） 学生4：80＋0＝80（分） 学生5：80＋7＝87（分） 学生6：80－4＝76（分） （84＋90＋75＋80＋87＋76）÷6 ＝492÷6 ＝82（分） 答：这六名学生的平均成绩是82分。 【点睛】本题考查正负数的意义、平均数的意义及应用，知道以哪个数为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此求出每名学生的实际成绩是解题的关键。 17．某商场原来有60台微波炉，其中四天进出货记录的数据如下（进货为正，出货为负）。 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 台数 ﹢38 ﹣30 ﹢46 ﹣40 （1）第（    ）天出货量最多，这四天共进货（    ）台。 （2）请你算出最后该商场共有多少台微波炉？ 【答案】（1）四；84 （2）74台 【分析】（1）正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，进货用“﹢”表示，出货用“﹣”表示，去掉负号后的数越大，出货量越大，最后求出所有正数的和就是这四天进货的数量； （2）商场最后共有微波炉的数量＝商场原来微波炉的数量＋第一天进货的数量－第二天出货的数量＋第三天进货的数量－第四天出货的数量，据此解答。 【详解】（1）第二天出货30台，第四天出货40台，因为40＞30，所以第四天出货量最多。 38＋46＝84（台） 所以，这四天共进货84台。 （2）60＋38－30＋46－40 ＝98－30＋46－40 ＝68＋46－40 ＝114－40 ＝74（台） 答：最后该商场共有74台微波炉。 【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，理解表格中正数与负数表示的含义是解答题目的关键。 18．巴拿马城与北京的时差是﹣13h，表示同一时刻巴拿马城比北京迟13h；东京与北京的时差是1h，表示同一时刻( )比( )早1h，如果现在东京时间是16：00，那么巴拿马城时间是( )。 【答案】 东京 北京 2：00 【分析】根据正负数的意义可知，正数表示一个城市的时间比另一个城市早，负数表示一个城市的时间比另一个城市迟；可得表示同一时刻东京比北京早1h，先求得巴拿马与东京的时差是﹣h，即同一时刻巴拿马比东京迟14h，再用减法求得巴拿马时间即可。 【详解】（h） 因此，东京与北京的时差是1h，表示同一时刻东京比北京早1h，如果现在东京时间是16：00，那么巴拿马城时间是2：00。 【题型4】正负数在数轴上的表示 19．珠穆朗玛峰海拔约﹢8848米，马里亚纳海沟最深处约﹣11034米，两者高度相差多少米？ 【答案】19882米 【分析】在本题中，把海平面的高度看作0。珠穆朗玛峰海拔约 ＋ 8848米，表示它在海平面以上8848米；马里亚纳海沟最深处约-11034米，表示它在海平面以下11034米。要求两者的高度差，就是求一个在海平面以上的高度和一个在海平面以下的深度的差值，就相当于把这两个距离（一个是距离海平面的高度，一个是距离海平面的深度）合起来，用加法计算。 【详解】8848＋11034＝19882（米） 答：两者高度相差19882米。 20．下图中A点代表的数是（    ），B点代表的数是（    ）。在图中分别标出代表0.5的C点和代表﹣3.5的D点。 【答案】﹣1；2；作图见详解 【分析】数轴上0的左边是负数，0的右边是正数，图中单位长度是1，据此确定A点和B点代表的数；0.5在0和1中间，﹣3.5在﹣3和﹣4中间，据此确定C点和D点的位置。 【详解】A点代表的数是﹣1，B点代表的数是2。 21．下面每个格表示50m，李老师开始的位置是学校。 （1）以学校为起点，记作“0”，向东为正，向西为负，将直线上的数补充完整。 （2）李老师现在的位置是移动大楼，说明他从学校向（    ）行了（    ）m，可以表示为（    ）m。 （3）李老师现在的位置是移动大楼，他要去少年宫，需要向（    ）行（    ）m，少年宫和移动大楼的距离是（    ）m。 【答案】（1）见详解 （2）西；450；﹣450 （3）东；850；850 【分析】（1）根据正负数的意义，学校为起点，在学校下写出0；学校以东用正数表示，西面用负数表示；1个格表示50m；左边第一个括号距离0点13个格，实际距离学校：50×13＝650m；写出﹣650m；左边第二个括号移动大楼距离0点9个格，实际距离学校：50×9＝450m，写出﹣450m；左边第三个括号距离0点6格，实际距离学校：50×6＝300m，写出﹣300m；右边第一个空距离0点3格，实际距离学校为50×3＝150m，写出150m，第二个空距离0点5格，实际距离学校：50×5＝250m，写出250m，少年宫距离学校8格，实际距离学校：50×8＝400m，写成400m即可。 （2）移动大楼在学校的左边，说明他向西行驶移动大楼与学校的距离，向西记作负，据此解答； （3）少年宫在学校的右边，李老师需要向东走17个格，用50×17，求出移动大楼到少年宫的实际距离，据此解答。 【详解】（1）左边第一个空距离学校：50×13＝650（m） 左边移动大楼距离学校：50×9＝450（m） 左边第三个空距离学校：50×6＝300（m） 右边第一个空距离学校：50×3＝150（m） 右边第二个空距离学校：50×5＝250（m） 右边少年宫距离学校：50×8＝400（m） （2）李老师现在的位置是移动大楼，说明他从学校向西行450m，记作﹣450m。 （3）50×17＝850（m） 李老师现在的位置是移动大楼，他要去少年宫，需要向东行850m，少年宫和移动大楼的距离是850m。 22．在下面数轴中每相邻两点间距离表示20米，如果以H点为起点，回答下面问题。 （1）快快从H点出发向东走120米，在数轴上用字母A标出快快所在的位置，这时快快的位置可记作（    ）米。 （2）乐乐从H点出发，先向东走80米，再向西走160米，用字母B标出这时乐乐所在的位置，B点可以记作（    ）米。在上面的数轴中这时快快和乐乐相距（    ）米。 【答案】（1）图形见详解；120 （2）图形见详解；﹣80；200 【分析】（1）数轴上一般规定向右为正，向左为负，数轴中每相邻两点间距离表示20米，快快从H点出发向东走120米，则共走了120÷20＝6个单位长度，据此标出快快所在的位置，然后根据正负数的意义用数字表示出快快的位置即可； （2）由题意可知，乐乐先向东走了80÷20＝4个单位长度，又向西走了160÷20＝8个单位长度，据此标出乐乐所在的位置，然后根据正负数的意义用数字表示出乐乐的位置，然后观察快快和乐乐之间有个单位长度，再乘20即可求出在上面的数轴中这时快快和乐乐相距多少米。 【详解】（1）120÷20＝6（个） 如图所示： 则这时快快的位置可记作120米。   （2）80÷20＝4（个） 160÷20＝8（个） 如图所示： 10×20＝200（米） 则B点可以记作﹣80米。在上面的数轴中这时快快和乐乐相距200米。 【点睛】本题考查正负数的意义及应用，明确向东为正，向西为负是解题的关键。 23．以学校为起点，向东走400米是小宇家，向西走300米是小欣家，小涵家在学校西面500米处，小悦家在学校东面200米处。 （1）在直线上分别表示出小欣家、小涵家和小悦家的位置。 （2）离小宇家最近和最远的两家之间相距多少米？ 【答案】（1）见详解 （2）700米 【分析】（1）正数、负数表示两种相反意义的量。以学校为起点，向东走记作正，那么向西走就记作负；向西走300米是小欣家，则小欣家在“﹣300”米处；小涵家在学校西面500米处，则小涵家在“﹣500”米处；小悦家在学校东面200米处，则小悦家在“200”米处；据此在直线上分别表示出小欣家、小涵家和小悦家的位置。 （2）从图中可知，离小宇家最近的是小悦家，离小宇家最远的是小涵家，两家相距（200＋500）米；据此解答。 【详解】（1）如图： （2）200＋500＝700（米） 答：离小宇家最近和最远的两家之间相距700米。 【点睛】掌握正负数的意义、正负数在数轴上的表示以及数轴上两个数之间距离的计算。 24．下图中，小红家、小明家、学校、书店和超市在一条直线上，小明家在学校的东边。（单位：千米） （1）书店在学校的哪边？距学校多少千米？ （2）﹣3表示什么意思？ （3）康康家在学校的东边，距学校2千米，请标出康康家的位置。 【答案】（1）西边；2千米 （2）﹣3表示在学校的西边，距学校3千米。 （3）见详解 【分析】由题可知，以学校为原点，向东为正，向西为负，相邻两个单位之间的距离代表1千米，据此解答。 【详解】（1）书店在学校的西边，距学校2千米。 （2）﹣3表示在学校的西边，距学校3千米。 （3） 【点睛】本题考查正、负数的认识以及在数轴上表示数。 【题型5】正负数的大小比较 25．如下图，直线上有三个点A，B，C。 (1)点B表示的数是( )。 (2)A，B，C三个点表示的数按从小到大的顺序排列是( )。（填字母） (3)若将点A向右移动2个单位长度，这时点A表示的数是( )。 (4)若将点C先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点C表示的数是( )。 【答案】（1）﹣2 （2） （3）﹣1 （4）3 【分析】数学上，经常用带箭头的直线上的点表示数。右边的数是正数，左边的数是负数。 （1）点B表示的数在的左边，且在和正中间，即表示； （2）点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是，0左边的数，离0越远，数字越小，据此比较大小即可； （3）点A表示的数是，向右移动2个单位长度，就到数的位置，即为此时A表示的数； （4）点C表示的数是2，向左移动4个单位到数的位置，再向右移动5个单位，又到数3的位置，即为此时点C表示的数；据此解答。 【详解】根据分析可得： （1）点B表示的数是 。 （2） 则A，B，C三个点表示的数按从小到大的顺序排列是。 （3）若将点A向右移动2个单位长度，这时点A表示的数是。 （4）若将点C先向左移动4个单位长度，再向右移动个单位长度，这时点C表示的数是。 26．乒乓球是我国“国球”，按照国际乒联的规定，正式乒乓球比赛中应使用质量为2.7克（误差不大于0.1克）的白色或橙色乒乓球。如果将超过2.7克的部分记作正数，低于2.7克的部分记作负数，则下表中乒乓球的质量应分别记作什么？ 乒乓球 1号 2号 3号 4号 5号 质量/g 2.76 2.69 2.71 2.62 2.53 记作/g （    ）号乒乓球不能作为正式比赛用球。 【答案】表见详解；5 【分析】乒乓球质量超过标准值2.7克记作正数，低于2.7克记作负数，据此求出标准值与各个球之间的相差的克数，填表；再进行比较，即可解答。 【详解】1号：2.76－2.7＝0.06（克），记作：﹢0.06克 2号：2.7－2.69＝0.01（克），记作：﹣0.01克 3号：2.71－2.7＝0.01（克），记作：﹢0.01克 4号：2.7－2.62＝0.08（克），记作：﹣0.08克 5号：2.7－2.53＝0.17（克），记作：﹣0.17克 如下表： 乒乓球 1号 2号 3号 4号 5号 质量/g 2.76 2.69 2.71 2.62 2.53 记作/g ﹢0.06 ﹣0.01 ﹢0.01 ﹣0.08 ﹣0.17 0.06＜0.1，所以1号球能作为正式比赛用球。 0.01＜0.1，所以2号球能作为正式比赛用球。 0.01＜0.1，所以3号球能作为正式比赛用球。 0.08＜0.1，所以4号球能能作为正式比赛用球。 0.17＞0.1，所以5号球不能作为正式比赛用球。 5号球不能作为正式比赛用球。 27．甲、乙两支队伍进行知识竞赛。抢答规则是答对一题加5分，记作﹢5分；答错一题扣5分，记作( )分。如果甲队最后得分是﹣20分，乙队最后得分是﹣10分，( )队的成绩好一些。 【答案】 ﹣5 乙 【分析】正数、负数表示相反意义的量，如果规定加分记作正，那么扣分就要记作负。比较两个负数的大小时，可以先不看负号，只比较数值，数值大的反而小。据此解答。 【详解】答对一题加5分，记作﹢5分；答错一题扣5分，记作﹣5分。 因为20＞10，所以﹣20＜﹣10。乙队的成绩好一些。 综上所述：抢答规则是答对一题加5分，记作﹢5分；答错一题扣5分，记﹣5分。如果甲队最后得分是﹣20分，乙队最后得分是﹣10分，乙队的成绩好一些。 28．如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，点C，D表示的数分别为﹣a，﹣b。 （1）在数轴上标出点C，D的位置； （2）把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列起来： 。 【答案】（1）见详解 （2）﹣b＜a＜﹣a＜b 【分析】（1）正数和负数表示相反意义的量，点A，B表示的数分别为a，b，点C，D表示的数分别为﹣a，﹣b，则点A和点C表示相反意义的量，点B和点D表示相反意义的量，点A和点C、分别在0的两侧，且到0的距离相等，同理，点B和点B、也分别在0的两侧，且到0的距离相等，据此解答； （2）数轴上的点越往右边表示的数越大，据此把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列即可。 【详解】（1）如图： （2）A、B、C、D在数轴上从左到右的顺序为D、A、C、B，所以a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列为：﹣b＜a＜﹣a＜b。 【题型6】利用正负数解决实际问题 29．某仓库周一到周五的货物进出记录如下（﹢表示进库，﹣表示出库，单位：吨）：﹢8，﹣3，﹢5，﹣6，﹢4 （1）周一结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ （2）周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数。 【答案】（1）多了；8吨 （2）12吨 【分析】（1）正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定进库记作正，那么出库就记作负。从货物进出记录中找出周一的记录，根据正负数的意义解答。 （2）把五天进库的吨数相加，得出五天的进库量；把五天出库的吨数相加，得出五天的出库量； 如果五天的进库量大于出库量，说明周五结束时货物吨数是增加的，用减法求出增加的吨数，再用周五结束时仓库货物的吨数减去增加的吨数，即是原有货物吨数； 如果五天的进库量小于出库量，则说明周五结束时货物吨数是减少的，用减法求出减少的吨数，再用周五结束时仓库货物的吨数加上减少的吨数，即是原有货物吨数。 【详解】（1）周一的货物进出记录为：﹢8，表示进库8吨。 答：周一结束后，仓库货物比原来多了，多了8吨。 （2）五天共进库：8＋5＋4＝17（吨） 五天共出库：3＋6＝9（吨） 17＞9，进库比出库多； 周五结束时，货物增加了：17－9＝8（吨） 原有货物：20－8＝12（吨） 答：仓库原有的货物12吨。 30．小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况：（文旦是一种水果） 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况 （单位：千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文旦销售收入共多少元？ 【答案】（1）20千克 （2）718千克 （3）3590元 【分析】（1）文旦销售最多的一天是﹢13千克，销售最少的一天是﹣7千克，因此用最多的减最少的即可； （2）先找到文旦销售实际是超过还是不足多少千克，然后再加上计划销售的总量； （3）先找到文旦销售后一千克的实际收入，然后再乘销售的数量即可求出销售收入。 【详解】（1）13−（﹣7）＝13＋7＝20（千克） 故小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售20千克； （2）3＋（﹣5）＋（﹣2）＋11＋（﹣7）＋13＋5＋100×7＝18＋700＝718（千克） 故小王第一周实际销售文旦的总量是718千克； （3） （8－3）×718 ＝5×718 ＝3590（元） 故小王这一周文旦销售收入共3590元。 31．小李上周末买进股票1000股，每股20元，下表为本周每日股票的涨跌（与前一日比较）情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） ﹢4 ﹢5 ﹣1 ﹣3 ﹣6 （1）本周三收盘时，小李所持股票每股多少元？ （2）本周内股票最高价出现在星期几？是多少元？ （3）已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和3‰的交易税，若小李在本周星期五收盘时卖出全部股票，他收益如何？ 【答案】（1）28元； （2）星期二；29元； （3）亏了1115.5元 【分析】（1）由图可以算出每天每股的价格； （2）比较五天涨跌可知，星期一和星期二都是涨，则该股票最高价出现在星期二，进而求出每股的价格； （3）收益＝卖股票收入－买股票支出－卖股票手续费和交易税－买股票手续费，代入求值即可。 【详解】（1）20＋4＋5－1 ＝29－1 ＝28（元） 答：到本周三，小张所持股票每股28元。 （2）20＋4＋5 ＝24＋5 ＝29（元） 答：本周内，股票最高价出现在星期二，是29元。 （3）29－1－3－6 ＝28－3－6 ＝25－6 ＝19（元） 1000×19＝19000（元） 1000×20＝20000（元） 19000－20000－20000×1.5‰－19000×（1.5‰＋3‰） ＝﹣1000－30－85.5 ＝﹣1115.5（元） 答：小张亏了1115.5元。 【点睛】此题主查考查正负数及有理数的运算在实际生活中的应用，解答此题应注意把书本的正负数灵活运用到实际生活中。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $