专项提升训练07：圆柱的体积解决问题（知识点梳理+题型分类训练共37题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

专项提升训练07：圆柱的体积解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、圆柱的体积基础计算 1.体积公式：圆柱的体积 = ________ × 高。字母公式：V = ________。 2.变式应用： 已知体积和高求底面积：底面积 = ________ ÷ 高。 已知体积和底面积求高：高 = ________ ÷ 底面积。 3.实际应用： 钢材/木料重量：总重量 = 体积 × 每立方单位重量。 水的重量：水的重量 = 体积（立方分米）× 1（水的密度，1立方分米水重1kg）。 二、圆柱的容积与不规则转化 4.容积的意义：容器所能容纳物体的体积，计算方法同体积，但要从容器________（填“里面”或“外面”）量数据。 5.不规则容器的容积： 倒置法：如饮料瓶，容积 = 水的体积 + 倒置后________的体积。 排水法：如不规则物体，物体体积 = 上升的水的体积 = 底面积 × ________。 6.单位换算： 1立方分米 = ________升；1立方厘米 = ________毫升。 三、立体图形的切拼与变化 7.拼成近似长方体：把圆柱切拼成长方体，体积________（填“变大”“变小”或“不变”），表面积增加。 增加的面积：增加的是两个长方形的面，长=圆柱的________，宽=圆柱的________。 8.沿直径切开：把圆柱沿底面直径垂直切开，表面积增加的是两个长方形（或正方形）的面。 增加的面积：每个长方形的长=圆柱的________，宽=圆柱的________。 9.削成最大圆柱：把正方体削成最大圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的________。 参考答案 一、圆柱的体积基础计算 1.底面积；Sh（或πr²h） 2.体积；体积 3.（此题为概念理解，无需填写具体数值） 二、圆柱的容积与不规则转化 4.里面 5.空白部分；水面上升的高度 6.1；1 三、立体图形的切拼与变化 7.不变；高；底面半径 8.高；底面直径 9.棱长 题型分类训练 【题型1】圆柱的体积 1．一个圆柱形钢锭，底面积是6dm2，高是5dm。如果每立方分米重2kg，那么这个钢锭重( )kg。 【答案】60 【分析】先根据圆柱体积公式计算钢锭体积，再用体积乘每立方分米重量得到钢锭总重量；圆柱体积计算公式为：圆柱体积＝底面积×高；已知每立方分米钢锭重2kg，用钢锭的体积乘每立方分米的重量，即可得到钢锭的总重量。 【详解】 （kg） 所以，一个圆柱形钢锭，底面积是6dm2，高是5dm。如果每立方分米重2kg，那么这个钢锭重60kg。 2．一根圆柱形木材的体积是4.8dm3，底面积是6cm2，这根木材的长是( )cm。 【答案】800 【分析】圆柱的体积公式为体积＝底面积×高（这里是木材的长），需先统一单位，再用体积除以底面积得到长度。 【详解】单位统一：（cm3） 求长度：（cm） 一根圆柱形木材的体积是4.8dm3，底面积是6cm2，这根木材的长是800cm。 3．我们把一个不规则饮料瓶装满水，然后把水倒入一个内直径是8cm的圆柱形容器中，水面高度是10cm，那么这个不规则饮料瓶的容积是( )mL。 【答案】502.4 【分析】把一个不规则饮料瓶装满水，然后把水倒入圆柱形容器中，水的容积不会发生变化，那么这个不规则饮料瓶的容积就是圆柱形容器中水的容积，利用圆柱体积＝底面积×高计算，然后进行单位换算即可。 【详解】 这个不规则饮料瓶的容积是502.4mL。 4．一个圆柱的体积是251.2 dm3，高是5dm。这个圆柱的底面半径是( )dm。 【答案】4 【分析】圆柱的体积公式为，已知圆柱的体积是251.2 ，高是5dm，代入公式即可求出这个圆柱的底面半径是多少；据此解答。 【详解】 （dm） ，（dm） 这个圆柱的底面半径是4dm。 5．如图，把一个圆柱沿着半径切分成若干份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱多60cm2，这个长方体的高是10cm。这个圆柱的体积是( )cm3。 【答案】282.6 【分析】把圆柱拼成近似长方体后，表面积增加了2个长是圆柱的高、宽是圆柱底面半径的长方形的面积。已知表面积增加了60cm2，长方体的高（即圆柱的高）是10cm，所以用增加的表面积除以2再除以高，即可得到圆柱的底面半径；根据圆柱的体积公式V＝πr2h（其中V是体积，r是底面半径，h是高），已知底面半径为3厘米，高为10厘米，π取3.14，代入公式计算圆柱体的体积。据此解答即可。 【详解】60÷2÷10＝3（cm） 3.14×3×3×10＝282.6（cm3） 所以这个圆柱的体积是282.6cm3。 6．一根圆柱形木料的高是8厘米，把它垂直从中间切开后（如图），表面积增加了96平方厘米，这根圆柱木料的体积是( )。 【答案】226.08立方厘米/226.08 【分析】增加的表面积等于2个长为8厘米、宽为圆柱形木料的底面直径的长方形的面积，用增加的表面积除以2，求出1个长方形的面积，再用长方形的面积除以8求出圆柱形木料的底面直径，再除以2求出半径，再根据圆柱的体积＝，代入数据解答即可。 【详解】96÷2÷8÷2 ＝48÷8÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14××8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（立方厘米） 所以这根圆柱木料的体积是226.08立方厘米。 7．一个圆柱形的金鱼缸，底面内半径是40cm，里面有一座假山石全部浸没在水中（水没有溢出），取出假山石后，水面的高度由20cm降到15cm。这座假山石的体积是多少？ 【答案】25120立方厘米 【分析】取出假山石后，水下降的体积等同于假山石的体积，用π乘内半径平方得内底面积，再用内底面积乘水下降的高度就可以求出水下降的体积，也就是假山石的体积。 【详解】（平方厘米） （立方厘米） 答：这座假山石的体积是25120立方厘米。 8．如下图，长方形的长是16cm，宽是10cm。分别以长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个圆柱。这两个圆柱的体积差是多少？ 【答案】 3014.4立方厘米 【分析】以长边为轴，旋转一周得到的圆柱，底面半径是10厘米，高是16厘米；以宽边为轴，旋转一周得到的圆柱，底面半径是16厘米，高是10厘米，根据圆柱体积公式，分别计算出体积，再用大体积减小体积即可求出体积差。 【详解】（立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：这两个圆柱的体积差是3014.4立方厘米。 9．孙悟空正在打妖怪，他神奇的金箍棒变成了底面周长是25.12cm、高是2m的圆柱形铁棒。 （1）这时金箍棒的体积是多少？ （2）金箍棒体积不变，又变成了一根底面积是100.48cm2的圆柱形铁棒，这时它的高是多少？ 【答案】 10048立方厘米；100厘米 【分析】（1）题目给到圆柱的底面周长和高，先用底面周长反求底面圆的半径，再用底面积乘高求出它的体积，注意高需要转换单位。 （2）体积不变底面积变成100.48平方厘米，求高需要用体积除以底面积。 【详解】（1） （平方厘米） （立方厘米） 答：这时金箍棒的体积是10048立方厘米。 （2）（厘米） 答：这时它的高是100厘米。 10．挖一个圆柱形水池，底面直径20米，深1.8米。 （1）这个圆柱形水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）挖这个水池需挖土多少立方米？ 【答案】（1）314平方米 （2）427.04平方米 （3）565.2立方米 【分析】（1）求圆柱形水池的占地面积，就是求水池的底面积。已知水池的底面直径，底面直径除以2就是底面半径，根据圆柱的底面积＝πr2，代入数值，即可求出圆柱形水池的占地面积。 （2）抹水泥的面积等于水池的底面积加上水池的侧面积。根据圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，d和h已知，代入数值，可求出水池的侧面积。水池的底面积加上水池的侧面积就是抹水泥的面积。 （3）求挖这个水池需挖土多少立方米，就是求圆柱形水池的体积。圆柱的体积＝底面积×高，水池的底面积已求出，高已知，代入数值，即可求出挖这个水池需挖土多少立方米。 【详解】（1）20÷2＝10（米） ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个圆柱形水池的占地面积是314平方米。 （2） ＝62.8×1.8 ＝113.04（平方米） 314＋113.04＝427.04（平方米） 答：抹水泥的面积是427.04平方米。 （3） ＝3.14×100×1.8 ＝314×1.8 ＝565.2（立方米） 答：挖这个水池需挖土565.2立方米。 【题型2】立体图形的切拼（圆柱） 11．把一个棱长为8厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】401.92 【分析】根据题意，把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱的体积。 【详解】3.14×（8÷2）2×8 ＝3.14×42×8 ＝3.14×16×8 ＝401.92（立方厘米） 圆柱的体积是401.92立方厘米。 12．如图，把底面直径为6cm，高为10cm的圆柱分成16等份后拼成一个近似的长方体，拼成后的长方体的表面积比原来圆柱体多了( )cm2。 【答案】60 【分析】把圆柱切拼成长方体，表面积增加的是以圆柱的高为长、圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，由此可以求出一个长方形的面积，然后再乘2即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 10×3×2＝60（cm2） 如图，把底面直径为6cm，高为10cm的圆柱分成16等份后拼成一个近似的长方体，拼成后的长方体的表面积比原来圆柱体多了60cm2。 13．把一个高为6dm，底面周长为12.56dm的圆柱木块，沿直径从中间切开，表面积增加了( )，这个圆柱形木块的体积是( )。 【答案】 48dm2/48平方分米 75.36dm3/75.36立方分米 【分析】已知一个圆柱形木块的底面周长为12.56dm，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆柱的底面直径； 把一个圆柱形木块沿底面直径切成两半，增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个圆柱形木块的体积。 【详解】圆柱的底面直径：12.56÷3.14＝4（dm） 增加的表面积：4×6×2＝48（dm2） 圆柱的体积： 3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（dm3） 表面积增加了（48dm2），这个圆柱形木块的体积是（75.36dm3）。 14．如图，把一个高为9厘米的圆柱分成若干（偶数）等份，剪拼成一个近似于长方体的立体图形，表面积增加了72平方厘米，那么原来圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 326.56 452.16 【分析】根据题意，把一个圆柱剪拼成一个近似的长方体，长方体比圆柱增加了2个以圆柱的高为长、圆柱的底面半径为宽的长方形；先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以圆柱的高，即是底面半径；最后根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh、圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】半径：72÷2÷9＝4（厘米） 2×3.14×42＋2×3.14×4×9 ＝2×3.14×16＋2×3.14×4×9 ＝100.48＋226.08 ＝326.56（平方厘米） 3.14×42×9 ＝3.14×16×9 ＝452.16（立方厘米） 原来圆柱的表面积是326.56平方厘米，体积是452.16立方厘米。 15．如图，把一个直径是20厘米的圆柱从上底面的一条直径开始，沿着圆柱的高向下切，直到把这个圆柱纵向切开，它的表面积就增加了1600平方厘米。原来的这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】12560立方厘米 【分析】增加的表面积等于长为圆柱的高，宽为圆柱的底面直径的2个长方形的面积，用增加的面积除以2求出一个长方形的面积，再用长方形的面积除以圆柱的底面直径求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝解答即可。 【详解】1600÷2＝800（平方厘米） 800÷20＝40（厘米） 20÷2＝10（厘米） 3.14××40 ＝3.14×100×40 ＝314×40 ＝12560（立方厘米） 答：原来的这个圆柱的体积是12560立方厘米。 16．把一个底面周长62.8厘米的圆柱底面平均分成若干份，沿底面半径切开，拼成一个近似的长方体后，表面积增加了400平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】6280立方厘米 【分析】分析题目，把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的上下面等于圆柱的上下底面，长方体的前后面等于圆柱的侧面，所以表面积增加了长方体的左右面，长方体左面的面积等于长是圆柱的底面半径，宽等于圆柱的高的长方形的面积，据此用400除以2求出左面的面积，再根据r＝C÷π÷2求出圆柱的底面半径，用左面的面积除以圆柱的底面半径即可得到圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝πr2h代入数据求出圆柱的体积即可。 【详解】400÷2＝200（平方厘米） 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 200÷10＝20（厘米） 3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝314×20 ＝6280（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是6280立方厘米。 17．把一个正方体削成一个体积最大的圆柱。如果圆柱的侧面积是，正方体的体积是多少立方厘米？（巧用公式求体积） 【答案】8000立方厘米 【分析】从“把正方体削成一个体积最大的圆柱”可知，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。圆柱侧面积，，。所以正方体的体积V＝棱长×棱长×棱长＝20×20×20＝8000立方厘米。 【详解】解：设圆柱的底面直径是d厘米。 正方体体积：（立方厘米） 答：正方体的体积是8000立方厘米。 【点睛】圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。 18．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了120平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了113.04平方厘米。这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 图1 图2 【答案】141.3立方厘米 【分析】把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块，需要切2次，每切一次增加2个长方形面积（长方形的长和宽分别是圆柱的底面直径和高），所以共增加2×2＝4个长方形面积，已知表面积增加了120平方厘米，则一个长方形面的面积是120÷4＝30平方厘米。 平行于底面切成三块，需要切2次，每切一次增加2个底面面积，所以共增加2×2＝4个底面面积，已知表面积增加了113.04平方厘米，那么一个底面面积为113.04÷4＝28.26平方厘米；根据圆的面积公式计算出半径的平方为28.26÷3.14＝9，因为3×3＝9，所以圆柱的底面半径是3厘米，则圆柱的底面直径为3×2＝6厘米；用长方形面积除以底面直径即为圆柱的高。 最后根据“圆柱体积＝底面积×高”即可计算出圆柱的体积。 【详解】120÷（2×2） ＝120÷4 ＝30（平方厘米） 113.04÷（2×2） ＝113.04÷4 ＝28.26（平方厘米） 28.26÷3.14＝9（平方厘米） 3×3＝9（平方厘米） 所以圆柱的底面半径是3厘米。 30÷（3×2） ＝30÷6 ＝5（厘米） 28.26×5＝141.3（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是141.3立方厘米。 19．如下图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了942cm2。若原来这根圆柱形木料的体积是0.1413m3，则这根圆柱形木料原来长多少米？ 【答案】 6 米 【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截次，那么就增加了个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用即可解决问题。注意单位的换算。 【详解】（个） （平方厘米） （米） 答：这根圆柱形木料原来长6米。 20．如图，把一个圆柱等分成若干偶数份后拼成一个近似的长方体，已知拼成的长方体前面的面积比右面的面积大25.68平方分米，这个长方体高6分米。这个圆柱的体积是多少？ 【答案】75.36立方分米 【分析】把圆柱等分拼成近似长方体后，长方体的长是圆柱底面周长的一半（即πr，r为圆柱底面半径，π取3.14），宽是圆柱底面半径r，高是圆柱的高h＝6分米。长方体前面的面积＝长×高＝πr×h；右面的面积＝宽×高＝r×h。已知前面的面积比右面的面积大25.68平方分米，所以得出πr×h－r×h＝25.68平方分米。设半径为x分米，把数据代入得出方程：3.14×x×6－x×6＝25.68，然后解方程，解出x的值后（即圆柱的半径），根据圆柱的体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式计算即可解答。 【详解】解：设圆柱的半径为x分米。 3.14×x×6－x×6＝25.68 3.14×x×6－x×6×1＝25.68 6x×（3.14－1）＝25.68 6x×2.14＝25.68 12.84x＝25.68 x＝25.68÷12.84 x＝2 即圆柱的半径为2分米。 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方分米） 答：这个圆柱的体积是75.36立方分米。 【题型3】圆柱的容积 21．一个底面半径是5分米，高是12分米的无盖圆柱形铁皮水桶，它的容积是( )升；做这样一挑水桶（2个）至少需要( )平方分米铁皮。（铁皮厚度不计） 【答案】 942 910.6 【分析】圆柱的容积计算和它的体积计算方法一样，根据，代入数据计算即可； 这个无盖水桶需要铁皮的面积也就是这个水桶的底面面积加上侧面积，其中底面面积为，侧面面积为，计算出一个水桶需要的铁皮，再乘2即可。 【详解】3.14×52×12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（立方分米） 942立方分米＝942升 （3.14×52＋2×3.14×5×12）×2 ＝（3.14×25＋6.28×5×12）×2 ＝（78.5＋31.4×12）×2 ＝（78.5＋376.8）×2 ＝455.3×2 ＝910.6（平方分米） 所以一个底面半径是5分米，高是12分米的无盖圆柱形铁皮水桶，它的容积是942升；做这样一挑水桶（2个）至少需要910.6平方分米铁皮。 22．张师傅用一张铁皮加工成一个无盖的圆柱形水桶，如图。 (1)做这个水桶用了( )dm2的铁皮。 (2)这个水桶的容积是( )L。（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】(1)62.8 (2)50.24 【分析】（1）根据题意，用一张铁皮加工成一个无盖的圆柱形水桶，求所需铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 （2）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个水桶的容积，并根据进率“1dm3＝1L”换算单位。 【详解】（1）3.14×4×4＋3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4×4＋3.14×22 ＝3.14×4×4＋3.14×4 ＝50.24＋12.56 ＝62.8（dm2） 做这个水桶用了（62.8）dm2的铁皮。 （2）3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（dm3） 50.24dm3＝50.24L 这个水桶的容积是50.24L。 23．如图所示，小明测量一个空瓶子的容积。他把150毫升水倒入瓶子中，测得水面高度为2厘米，密封瓶口后，把瓶子倒置，测得空瓶部分的高度为5厘米。他测得这个瓶子的容积是( )毫升。 【答案】525 【分析】根据圆柱体积公式，先求出底面积，再计算瓶子正放和倒放时水的体积与空的部分体积之和。 【详解】150毫升＝150，已知水的体积为150，水面高度为2cm，根据圆柱体积公式，可得底面积为，瓶子倒置时空的部分高度为5cm，空的部分体积为，瓶子的体积水的体积＋空的部分的体积＝525mL，因此小明测得这个瓶子的容积是525毫升。 24．同学们制作圆柱形无盖笔筒，已知一个笔筒的底面半径是4厘米，高是7厘米，则它的侧面积是( )平方厘米，制作一个笔筒至少需要( )平方厘米的硬纸板，笔筒的最大容积是( )立方厘米。 【答案】 175.84 226.08 351.68 【分析】由题意可知，圆柱的底面半径为4厘米，高为7厘米，利用“”求出圆柱的侧面积；这个圆柱形笔筒无盖，求需要硬纸板的面积时只需计算圆柱的侧面积与一个底面积的和；最后利用“”求出这个笔筒的容积，据此解答。 【详解】2×3.14×4×7 ＝6.28×4×7 ＝25.12×7 ＝175.84（平方厘米） 3.14×42＋175.84 ＝3.14×16＋175.84 ＝50.24＋175.84 ＝226.08（平方厘米） 3.14×42×7 ＝3.14×16×7 ＝50.24×7 ＝351.68（立方厘米） 所以，它的侧面积是175.84平方厘米，制作一个笔筒至少需要226.08平方厘米的硬纸板，笔筒的最大容积是351.68立方厘米。 25．一个圆柱形玻璃容器（无盖），底面直径20厘米、高30厘米，制作时需在容器外侧贴一圈高度为25厘米的装饰纸（上下不贴）。装饰纸的面积是( )平方厘米（π取3.14）；若容器内装水至高度20厘米，水的体积是( )立方厘米（玻璃厚度不计）。 【答案】 1570 6280 【分析】根据题意，在一个无盖圆柱形玻璃容器外侧贴一圈高度为25厘米的装饰纸（上下不贴），求装饰纸的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，其中d＝20厘米，h＝25厘米，把数据代入公式计算求解。 若容器内装水至高度20厘米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，其中r＝（20÷2）厘米，h＝20厘米，代入数据计算，求出水的体积。 【详解】3.14×20×25＝1570（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×20 ＝3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝6280（立方厘米） 装饰纸的面积是（1570）平方厘米；若容器内装水至高度20厘米，水的体积是（6280）立方厘米。 26．如图，饮料瓶底面积是30cm2，瓶内饮料高度为15cm，把瓶盖拧紧倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是5cm，这个饮料瓶的容积是( )mL。 【答案】600 【分析】饮料瓶的容积等于瓶内饮料的体积加上倒放时无水部分的体积。根据圆柱体积公式：V＝Sh（S表示底面积，h表示高），已知饮料瓶底面积为30cm2，饮料高度为15cm，则饮料的体积为：30×15＝450cm3；无水部分高度为5cm，则无水部分的体积为：30×5＝150cm3，饮料瓶的容积就是用450加150计算即可，然后把结果的单位换算成mL。 【详解】30×15＝450（cm3） 30×5＝150（cm3） 450＋150＝600（cm3） 1cm3＝1mL 600cm3＝600mL 这个饮料瓶的容积是600mL。 27．一个圆柱形水桶，从里面量，底面直径是4dm，高是5dm。已知每立方分米水重1kg，则这个水桶能装水( )kg。 【答案】62.8 【分析】根据圆柱的体积公式求出水桶的容积，再乘每立方分米水的质量即可。 【详解】     （dm） （kg） 一个圆柱形水桶，从里面量，底面直径是4dm，高是5dm。已知每立方分米水重1kg，则这个水桶能装水62.8kg。 28．将1.8L果汁倒入内部底面半径是4cm、高是8cm的圆柱形玻璃杯中，最多能倒满( )杯。 【答案】4 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出玻璃杯容积，根据1L＝1000mL，统一单位，用果汁体积÷圆柱容积，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】 （立方厘米） （杯） 所以最多能倒满4杯。 29．一个输液瓶内有100mL药液，输液时要将输液瓶倒置。如果每分钟输液2.5mL，输液12分钟后瓶内所剩药液情况如下图所示。这个输液瓶的容积是( )mL。 【答案】150 【分析】根据输液速度×输液时间，求出已输药液的体积；再用全部药液的体积-已输药液体积，求出剩余药液的体积；由图可知，瓶内空白部分的体积是80mL，最后用空白部分的体积＋剩余药液的体积，即可求出输液瓶的容积，据此解答。 【详解】已输药液：（mL） 剩余药液的体积：（mL） 输液瓶的容积：（mL） 因此，这个输液瓶的容积是150mL 【点睛】根据输液瓶容积＝剩余药液的体积＋空白部分的体积，计算出瓶内剩余药液体积是解答题目的关键。 30．如下图，一个破损的圆柱形木桶从里面量得底面直径是4dm，高是6dm。这个木桶正常放置时最多能盛多少升水？ 【答案】56.52L 【分析】根据题意，要计算这个木桶正常放置时最多能盛多少升水，需要先将单位统一成分米，因木桶破损了0.5分米，并且缺口的上面还有1分米，所以，桶的高度破损的高度实际盛水高度，然后用底面积乘实际能盛水的高度来计算木桶最多能装多少升水，据此解答。 【详解】 答：这个木桶正常放置时最多能盛56.52升水。 31．一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面直径是4分米。如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10。这个鱼缸的容积是多少？（取3） 【答案】60立方分米 【分析】由题意可知，先求出鱼缸的底面积和注入水的体积，再根据“”求出鱼缸内水的深度，鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10，根据鱼缸内水的深度求出比中每份的量，再乘鱼缸高度占的份数求出这个鱼缸的高度，最后根据“”求出这个鱼缸的容积，据此解答。 【详解】鱼缸的底面积：3×（4÷2）2 ＝3×22 ＝3×4 ＝12（平方分米） 水的体积：9×6＝54（立方分米） 鱼缸内水的深度：54÷12＝4.5（分米） 鱼缸的高度：4.5÷9×10 ＝0.5×10 ＝5（分米） 鱼缸的容积：12×5＝60（立方分米） 答：这个鱼缸的容积是60立方分米。 32．广场上有一个圆柱形喷水池，池内底面直径是8m，最多能装水。喷水池深多少米？ 【答案】0.5米 【分析】要计算喷水池的深度，需先根据底面直径求出底面半径，再通过圆的面积公式算出底面积，最后利用圆柱体积公式的变形，高＝体积÷底面积，用最多装水的体积除以底面积，得到喷水池的深度。 【详解】半径：（m） 底面积：（m2） 深度：（m） 答：喷水池深0.5米。 33．营养学家建议，儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。小刚每天用底面直径6厘米，高10厘米的圆柱形水杯喝6杯水，达到要求了吗？ 【答案】达到要求了 【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式求出一杯水的容积，再乘6得出6杯水的容积，然后与1500毫升进行比较即可．据此解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×10×6 ＝3.14×32×10×6 ＝3.14×9×10×6 ＝28.26×10×6 ＝282.6×6 ＝1695.6（立方厘米） 1695.6立方厘米＝1695.6毫升 1695.6毫升＞1500毫升 答：达到要求了。 34．赣江新区新建一个圆柱形蓄水池，底面直径20米，深4米。 （1）水池侧面和底面共需贴多少平方米瓷砖？ （2）蓄水池最多可储水多少吨？（1立方米水重1吨） 【答案】（1）565.2平方米； （2）1256吨 【分析】（1）由题意可知，圆柱的底面直径是20米，高是4米，求贴瓷砖的面积就是求圆柱的表面积，但是只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积，即“”； （2）求蓄水池最多可以储水多少吨时，先利用“”求出圆柱的容积，再乘每立方米水的重量，据此解答。 【详解】（1）3.14×20×4＋3.14×（20÷2）2 ＝3.14×20×4＋3.14×102 ＝3.14×20×4＋3.14×100 ＝3.14×（20×4＋100） ＝3.14×（80＋100） ＝3.14×180 ＝565.2（平方米） 答：水池侧面和底面共需贴565.2平方米瓷砖。 （2）3.14×（20÷2）2×4 ＝3.14×102×4 ＝3.14×100×4 ＝314×4 ＝1256（立方米） 1256×1＝1256（吨） 答：蓄水池最多可储水1256吨。 35．一个圆柱形水桶，从里面量得底面直径是4分米，高5分米，每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？ 【答案】62.8千克 【分析】已知圆柱形水桶的底面直径是4分米，高5分米，计算出底面半径是4÷2＝2分米，然后根据圆柱的体积公式计算出圆柱形水桶的容积，即满桶水的体积；根据1立方分米＝1升，将单位换算为升；已知每升水重1千克，用每升水的重量乘满桶水的体积即为满桶水的重量。 【详解】4÷2＝2（分米） 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 1×62.8＝62.8（千克） 答：这个水桶能装水62.8千克。 36．小明家的一套茶具如下图。烧一壶茶能倒满6杯吗？（杯子的厚度忽略不计） 【答案】不能倒满 【分析】先计算一个杯子的容积，再算6杯水的总体积，再与1200毫升比较。圆柱的体积＝底面积×高，计算时注意单位名数的转换。 【详解】 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） ＝282.6（毫升） （毫升） 答：烧一壶茶不能倒满6杯。 37．一个圆柱形木桶底面的内直径为8分米，组成木桶的木板长短不一，高度分别有6分米、8分米、10分米。这个木桶水平摆放最多能装水多少升？ 【答案】301.44升 【分析】根据题意，水的高度由最短的木板决定，水最高是6分米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出水的体积，再把单位换算成升。 【详解】3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝301.44（立方分米） 301.44立方分米＝301.44升 答：这个木桶水平摆放最多能装水301.44升。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练07：圆柱的体积解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、圆柱的体积基础计算 1.体积公式：圆柱的体积 = ________ × 高。字母公式：V = ________。 2.变式应用： 已知体积和高求底面积：底面积 = ________ ÷ 高。 已知体积和底面积求高：高 = ________ ÷ 底面积。 3.实际应用： 钢材/木料重量：总重量 = 体积 × 每立方单位重量。 水的重量：水的重量 = 体积（立方分米）× 1（水的密度，1立方分米水重1kg）。 二、圆柱的容积与不规则转化 4.容积的意义：容器所能容纳物体的体积，计算方法同体积，但要从容器________（填“里面”或“外面”）量数据。 5.不规则容器的容积： 倒置法：如饮料瓶，容积 = 水的体积 + 倒置后________的体积。 排水法：如不规则物体，物体体积 = 上升的水的体积 = 底面积 × ________。 6.单位换算： 1立方分米 = ________升；1立方厘米 = ________毫升。 三、立体图形的切拼与变化 7.拼成近似长方体：把圆柱切拼成长方体，体积________（填“变大”“变小”或“不变”），表面积增加。 增加的面积：增加的是两个长方形的面，长=圆柱的________，宽=圆柱的________。 8.沿直径切开：把圆柱沿底面直径垂直切开，表面积增加的是两个长方形（或正方形）的面。 增加的面积：每个长方形的长=圆柱的________，宽=圆柱的________。 9.削成最大圆柱：把正方体削成最大圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的________。 题型分类训练 【题型1】圆柱的体积 1．一个圆柱形钢锭，底面积是6dm2，高是5dm。如果每立方分米重2kg，那么这个钢锭重( )kg。 2．一根圆柱形木材的体积是4.8dm3，底面积是6cm2，这根木材的长是( )cm。 3．我们把一个不规则饮料瓶装满水，然后把水倒入一个内直径是8cm的圆柱形容器中，水面高度是10cm，那么这个不规则饮料瓶的容积是( )mL。 4．一个圆柱的体积是251.2 dm3，高是5dm。这个圆柱的底面半径是( )dm。 5．如图，把一个圆柱沿着半径切分成若干份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱多60cm2，这个长方体的高是10cm。这个圆柱的体积是( )cm3。 6．一根圆柱形木料的高是8厘米，把它垂直从中间切开后（如图），表面积增加了96平方厘米，这根圆柱木料的体积是( )。 7．一个圆柱形的金鱼缸，底面内半径是40cm，里面有一座假山石全部浸没在水中（水没有溢出），取出假山石后，水面的高度由20cm降到15cm。这座假山石的体积是多少？ 8．如下图，长方形的长是16cm，宽是10cm。分别以长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个圆柱。这两个圆柱的体积差是多少？ 9．孙悟空正在打妖怪，他神奇的金箍棒变成了底面周长是25.12cm、高是2m的圆柱形铁棒。 （1）这时金箍棒的体积是多少？ （2）金箍棒体积不变，又变成了一根底面积是100.48cm2的圆柱形铁棒，这时它的高是多少？ 10．挖一个圆柱形水池，底面直径20米，深1.8米。 （1）这个圆柱形水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）挖这个水池需挖土多少立方米？ 【题型2】立体图形的切拼（圆柱） 11．把一个棱长为8厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方厘米。 12．如图，把底面直径为6cm，高为10cm的圆柱分成16等份后拼成一个近似的长方体，拼成后的长方体的表面积比原来圆柱体多了( )cm2。 13．把一个高为6dm，底面周长为12.56dm的圆柱木块，沿直径从中间切开，表面积增加了( )，这个圆柱形木块的体积是( )。 14．如图，把一个高为9厘米的圆柱分成若干（偶数）等份，剪拼成一个近似于长方体的立体图形，表面积增加了72平方厘米，那么原来圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 15．如图，把一个直径是20厘米的圆柱从上底面的一条直径开始，沿着圆柱的高向下切，直到把这个圆柱纵向切开，它的表面积就增加了1600平方厘米。原来的这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 16．把一个底面周长62.8厘米的圆柱底面平均分成若干份，沿底面半径切开，拼成一个近似的长方体后，表面积增加了400平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 17．把一个正方体削成一个体积最大的圆柱。如果圆柱的侧面积是，正方体的体积是多少立方厘米？（巧用公式求体积） 18．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了120平方厘米；平行于底面切成三块（如图②），表面积增加了113.04平方厘米。这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 图1 图2 19．如下图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了942cm2。若原来这根圆柱形木料的体积是0.1413m3，则这根圆柱形木料原来长多少米？ 20．如图，把一个圆柱等分成若干偶数份后拼成一个近似的长方体，已知拼成的长方体前面的面积比右面的面积大25.68平方分米，这个长方体高6分米。这个圆柱的体积是多少？ 【题型3】圆柱的容积 21．一个底面半径是5分米，高是12分米的无盖圆柱形铁皮水桶，它的容积是( )升；做这样一挑水桶（2个）至少需要( )平方分米铁皮。（铁皮厚度不计） 22．张师傅用一张铁皮加工成一个无盖的圆柱形水桶，如图。 (1)做这个水桶用了( )dm2的铁皮。 (2)这个水桶的容积是( )L。（铁皮的厚度忽略不计） 23．如图所示，小明测量一个空瓶子的容积。他把150毫升水倒入瓶子中，测得水面高度为2厘米，密封瓶口后，把瓶子倒置，测得空瓶部分的高度为5厘米。他测得这个瓶子的容积是( )毫升。 24．同学们制作圆柱形无盖笔筒，已知一个笔筒的底面半径是4厘米，高是7厘米，则它的侧面积是( )平方厘米，制作一个笔筒至少需要( )平方厘米的硬纸板，笔筒的最大容积是( )立方厘米。 25．一个圆柱形玻璃容器（无盖），底面直径20厘米、高30厘米，制作时需在容器外侧贴一圈高度为25厘米的装饰纸（上下不贴）。装饰纸的面积是( )平方厘米（π取3.14）；若容器内装水至高度20厘米，水的体积是( )立方厘米（玻璃厚度不计）。 26．如图，饮料瓶底面积是30cm2，瓶内饮料高度为15cm，把瓶盖拧紧倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是5cm，这个饮料瓶的容积是( )mL。 27．一个圆柱形水桶，从里面量，底面直径是4dm，高是5dm。已知每立方分米水重1kg，则这个水桶能装水( )kg。 28．将1.8L果汁倒入内部底面半径是4cm、高是8cm的圆柱形玻璃杯中，最多能倒满( )杯。 29．一个输液瓶内有100mL药液，输液时要将输液瓶倒置。如果每分钟输液2.5mL，输液12分钟后瓶内所剩药液情况如下图所示。这个输液瓶的容积是( )mL。 30．如下图，一个破损的圆柱形木桶从里面量得底面直径是4dm，高是6dm。这个木桶正常放置时最多能盛多少升水？ 31．一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面直径是4分米。如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10。这个鱼缸的容积是多少？（取3） 32．广场上有一个圆柱形喷水池，池内底面直径是8m，最多能装水。喷水池深多少米？ 33．营养学家建议，儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。小刚每天用底面直径6厘米，高10厘米的圆柱形水杯喝6杯水，达到要求了吗？ 34．赣江新区新建一个圆柱形蓄水池，底面直径20米，深4米。 （1）水池侧面和底面共需贴多少平方米瓷砖？ （2）蓄水池最多可储水多少吨？（1立方米水重1吨） 35．一个圆柱形水桶，从里面量得底面直径是4分米，高5分米，每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？ 36．小明家的一套茶具如下图。烧一壶茶能倒满6杯吗？（杯子的厚度忽略不计） 37．一个圆柱形木桶底面的内直径为8分米，组成木桶的木板长短不一，高度分别有6分米、8分米、10分米。这个木桶水平摆放最多能装水多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $