7.1.1 条件概率 同步作业-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.1.1 条件概率 【基础巩固】 1．已知事件与独立，当时，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为事件与独立，且，所以， 故． 故选：B. 2．学校要从名男生和名女生中选择人组成“研学团”，在男生甲被选中的条件下，研学团中男生人数多于女生的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】事件为研学团中男生人数多于女生，设事件为男生甲被选中， 则事件为男生甲被选中且研学团中男生人数多于女生.所以，，所以在男生甲被选中的条件下，研学团中男生人数多于女生的概率为 . 故选：B 3．一个体育队有4名女运动员和3名男运动员，现从队伍抽样尿检，每次从中抽选1个运动员，抽出的运动员不再检查，则在第1次抽到女运动员的条件下，第2次抽到男运动员的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】用事件表示“从所有运动员中依次取2名，第1次抽到女运动员”，事件表示“从所有运动员中依次取2名，第2次抽到男运动员”，第1次抽到女运动员包括第1次女第2次男：种，两次均为女种，共种，从所有运动员中依次取2名共有种，则，，则，则在第1次抽到女运动员的条件下，第2次抽到男运动员的概率为. 故选C. 4．某校开展“强国有我，筑梦前行”主题演讲比赛，共有位男生，位女生进入决赛．现通过抽签决定出场顺序，记事件表示“第一位出场的是女生”，事件表示“第二位出场的是女生”，则下列选项错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A，，故A错误；对于B，，，故B正确；对于C，事件可分为两种情况： 第一位出场的是男生且第二位出场的是女生；第一位出场的是女生且第二位出场的是女生， ，，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：A 5．（多选）在一个随机试验中，随机事件发生的概率分别为，则下列说法正确的是（ ） A．与是对立事件 B．若与相互独立，则 C．若与相互独立，则 D．若，则 【答案】BCD 【解析】选项A：虽然，但不一定成立（即事件包含的样本点与事件包含的样本点有可能重复），故与不一定是对立事件，错误；选项B：若与相互独立，则，正确；选项C：若与相互独立，则与相互独立， 所以，正确； 选项D：若，则，所以， 所以，正确. 故选：BCD 6．将一枚骰子抛掷次，记事件“第一次抛出的点数是点”，“两次抛掷的点数之和大于”，则________． 【答案】 【解析】事件“第一次抛出的点数是点”，“两次抛掷的点数之和大于”， 则第一次抛出的点数是的有种，所以， 第一次抛出的点数是且两次抛掷的点数之和大于有种，所以，. 故答案为：. 7．袋中大小相同的个红球，个白球，从中不放回地依次摸取球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取出白球的概率是______． 【答案】 【解析】设事件为第一次取出白球，事件为第二次取出白球， 因袋中一共有个球，第一次取出白球的概率，此时袋中还剩下个球，其中白球个，那么第一次和第二次都取出白球的概率为， 由条件概率公式，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取出白球的概率是.故答案为： 8．箱子里放有编号分别为1，2，3，4，5的5个小球，5个小球除编号外其他均相同，从中随机摸出2个小球. (1)求摸到两球编号均为奇数的概率； (2)在摸到1号球的条件下，求两球编号的和为奇数的概率. 【答案】见解析 【解析】(1)设事件“摸到两球编号均为奇数”， 则. (2)设事件“摸到1号球”，事件“摸到两球编号的和为奇数”， 则， 事件同时发生，即为摸到1、2号球或者1、4号球， 所以，所以. 【能力拓展】 9．已知是两个随机事件，，则下列命题中错误的是（ ） A．若包含于，则 B．若是对立事件，则 C．若是互斥事件，则 D．若相互独立，则 【答案】B 【解析】对于A，因为包含于，所以，则，正确；对于B，因为是对立事件，所以，所以，错误；对于C，因为是互斥事件，所以，所以，正确，对于D，因为相互独立，所以，所以，正确. 故选：B 10．如图，某机器狗位于点处，它可以向上、下、左、右四个方向自由移动，每次移动一个单位.现机器狗从点出发移动次，则在机器狗仍回到点的条件下，它向右移动了次的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设事件“向右移动次”，事件“移动次后仍回到点”， 每次移动有种方向，次移动，总路径数为：， 设上、下单位数分别为，左、右单位数分别为 因运动次后仍回到点，所以上下步数相等且左右步数相等， 记，，则，即. 若即则路径数有种； 若即则路径数有种； 若即则路径数有种； 所以.事件“向右移动次且回到点” 要使向右移动次且回到点，则且， 又，所以，路径数有种； .. 故选：A. 11．某志愿者组织召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，欲从名男志愿者和名女志愿者中随机抽取人聘为志愿者队的队长，则①抽取的人中至少有一名是女志愿者的概率为__________；②在“抽取的人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的人中全是男志愿者”的概率是__________. 【答案】； 【解析】记全是男志愿者为事件，至少有一名男志愿者为事件，则 ，.记至少有一名是女志愿者为事件，则事件与事件互为对立事件，则 ，抽取的人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的人中全是男志愿者”的概率为. 故答案为： ；. 【素养提升】 12．一个袋子中有个大小相同的球，其中红球个，黑球个．每次从袋中随机摸出个球，摸出的球不再放回． (1)设第，，次都摸到红球的概率为；第次摸到红球的概率为；在第次摸到红球的条件下，第次摸到红球的概率为；在第，次都摸到红球的条件下，第次摸到红球的概率为．求； (2)对于事件、、，当时，写出的等量关系式，并加以证明． 【答案】见解析 【解析】(1)用表示第次摸出红球， 由已知得， ， ．所以． (2)由(1)可得，即， 猜想：．证明：由条件概率及， 得， 所以． 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1.1 条件概率 【基础巩固】 1．已知事件与独立，当时，若，则（ ） A． B． C． D． 2．学校要从名男生和名女生中选择人组成“研学团”，在男生甲被选中的条件下，研学团中男生人数多于女生的概率为（ ） A． B． C． D． 3．一个体育队有4名女运动员和3名男运动员，现从队伍抽样尿检，每次从中抽选1个运动员，抽出的运动员不再检查，则在第1次抽到女运动员的条件下，第2次抽到男运动员的概率为（ ） A． B． C． D． 4．某校开展“强国有我，筑梦前行”主题演讲比赛，共有位男生，位女生进入决赛．现通过抽签决定出场顺序，记事件表示“第一位出场的是女生”，事件表示“第二位出场的是女生”，则下列选项错误的是（ ） A． B． C． D． 5．（多选）在一个随机试验中，随机事件发生的概率分别为，则下列说法正确的是（ ） A．与是对立事件 B．若与相互独立，则 C．若与相互独立，则 D．若，则 6．将一枚骰子抛掷次，记事件“第一次抛出的点数是点”，“两次抛掷的点数之和大于”，则________． 7．袋中大小相同的个红球，个白球，从中不放回地依次摸取球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取出白球的概率是______． 8．箱子里放有编号分别为1，2，3，4，5的5个小球，5个小球除编号外其他均相同，从中随机摸出2个小球. (1)求摸到两球编号均为奇数的概率； (2)在摸到1号球的条件下，求两球编号的和为奇数的概率. 【能力拓展】 9．已知是两个随机事件，，则下列命题中错误的是（ ） A．若包含于，则 B．若是对立事件，则 C．若是互斥事件，则 D．若相互独立，则 10．如图，某机器狗位于点处，它可以向上、下、左、右四个方向自由移动，每次移动一个单位.现机器狗从点出发移动次，则在机器狗仍回到点的条件下，它向右移动了次的概率为（ ） A． B． C． D． 11．某志愿者组织召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，欲从名男志愿者和名女志愿者中随机抽取人聘为志愿者队的队长，则①抽取的人中至少有一名是女志愿者的概率为__________；②在“抽取的人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的人中全是男志愿者”的概率是__________. 【素养提升】 12．一个袋子中有个大小相同的球，其中红球个，黑球个．每次从袋中随机摸出个球，摸出的球不再放回． (1)设第，，次都摸到红球的概率为；第次摸到红球的概率为；在第次摸到红球的条件下，第次摸到红球的概率为；在第，次都摸到红球的条件下，第次摸到红球的概率为．求； (2)对于事件、、，当时，写出的等量关系式，并加以证明． 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $