百分数的应用（教学设计）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

百分数的应用 教学设计 教学目标 （1）数学的眼光：在水结冰体积变化、储蓄利率调整等现实情境中，观察并理解 “增加百分之几” 或 “减少百分之几” 的实际意义，深化对百分数表示数量关系的理解。 （2）数学的思维：能运用百分数的数量关系分析 “增加百分之几” 或 “减少百分之几” 的实际问题，通过线段图等方法建立数学模型，提升运用数学思维解决实际问题的能力。 （3）数学的语言：能用百分数准确描述现实生活中数量的增减变化关系，体会百分数与储蓄、体积变化等生活现象的联系，发展用数学语言表达和解释实际问题的能力。 教学重难点 （1）在具体生活情境中，通过分析 “增加 / 减少百分之几” 的实际含义（即 “增加 / 减少的部分占基准量的百分之几”），深化对百分数意义的理解，发展数学抽象与直观想象素养。 （2）掌握 “增加百分之几”“减少百分之几” 的数量关系模型（新量 = 原量 ×(1 + 增加 / 减少百分比)，或变化量 = 原量 × 增加 / 减少百分比），能运用模型解决储蓄、购物折扣等真实生活中的百分数应用问题，培养数学建模与运算能力。 教学难点 （1）学生难以准确确定 “增加百分之几” 的基准量（单位 “1”），易混淆 “增加的部分” 与 “基准量” 的关系（如误将 “冰的体积比水多的部分” 除以 “冰的体积”），导致对 “增加百分之几” 的概念理解出现偏差。 （2）学生在解决 “增加百分之几”“减少百分之几” 等不同类型的百分数应用问题时，难以灵活选择基准量并构建数学模型（如混淆 “增加的量 ÷ 基准量” 与 “减少的量 ÷ 基准量” 的应用场景），无法将百分数应用与现实生活中的增长率、折扣等真实情境有效联结，影响数学建模能力的发展。 教学方法 实践调查法、直观演示法、问题导向法、分层练习法 教学过程 一、谈话导入：生活情境中的百分数应用 （1）回顾课前调查，激活已有认知 师： 同学们，上节课我们布置了 “家庭储蓄小调查” 任务，现在请大家打开小组记录单，分享一下你们的发现吧！谁愿意先说说储蓄中最让你印象深刻的信息？（学生纷纷举手，教师请第一组代表上台展示） 生 1： 我们小组发现妈妈的存折上有 “活期存款” 和 “定期存款” 两种，活期利息低但灵活，定期利息高但存期固定。 师： 非常好！你提到了 “定期存款” 的利息优势，能具体说说 “利率” 在储蓄中的作用吗？（引导学生联系生活经验） 生 2： 利率就是银行给我们的利息占本金的百分比，比如一年期定期利率 2.10%，就是存 1000 元一年能多拿 21 元利息。 师： （板书关键词：本金、利率、利息） 说得很准确！本金是存入银行的钱，利率是每年利息与本金的百分比关系，利息 = 本金 × 利率 × 存期，这是我们上节课的核心公式。 （2）深入交流，引出核心概念 师： 其他小组还有补充吗？（请第二组代表发言） 生 3： 我们调查了不同存期的利率表，发现存期越长利率越高，比如三年期比一年期利率多 1.15%！ 师： （赞许点头） 这个发现很关键！存期和利率的关系也是储蓄中的重要知识点。有没有小组注意到储蓄过程中的其他数学信息？（第三组代表举手） 生 4： 我们发现爸爸存了 5 万元定期，到期后能多拿多少利息，还要考虑本金、利率和存期，但现在很多银行存款时会自动计算利息，不过我们可以手动验证。 师： （笑着补充） 老师也注意到，有小组提到了 “利息税”，这是个很好的细节！不过现在国家政策下，我们暂时不需要缴纳这部分税费，但这种关注生活细节的习惯值得肯定！ （3）过渡到新知：储蓄之外的百分数应用 师： 看来大家对储蓄中的百分数运用已经很熟悉了！其实百分数在生活中还有很多 “隐藏” 的应用场景 —— 比如大自然中，水结冰后体积膨胀，这里面也藏着百分数问题。想不想用刚才学到的知识去解决这些问题？（生：想！） 二、新知探究：冰与水的体积变化中的百分数问题 （1）创设真实情境，明确已知条件 师： （投影展示水和冰的对比图：左侧画有透明水杯，标注 “45cm³ 水”，右侧画有冰块，标注 “50cm³ 冰”，下方配文字 “水结冰后体积膨胀”） 请大家仔细观察这幅图，思考：图中告诉我们哪些数学信息？（停顿 3 秒，学生观察后举手） 生 1： 水的体积是 45 立方厘米，冰的体积是 50 立方厘米。 师： 非常棒！谁能提出一个数学问题？（引导学生思考） 生 2： 冰的体积比水的体积大多少？ 生 3： 冰的体积是水的体积的百分之几？ 师： 老师想请大家研究一个更具体的问题：“冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？” （板书问题，带领学生齐读） 这里的 “增加了百分之几”，你觉得应该怎么理解？ （2）借助线段图，理解 “增加百分之几” 师： 我们可以用线段图来直观表示这种变化。请同学们拿出直尺，在草稿纸上画两条线段：第一条线段长度代表水的体积（45cm³），第二条线段比第一条长，长度代表冰的体积（50cm³）。（教师巡视指导画图，强调用不同颜色标注关键部分） 师： （指向线段图） 这条多出来的部分（用红笔标出 50-45=5cm³）表示什么？ 生 4： 表示冰比水多的体积。 师： 没错！那 “增加了百分之几” 就是问：多出来的体积占谁的百分之几？（引导学生思考 “单位‘1’”） 生 5： 占原来水的体积的百分之几！因为 “增加” 是相对于原来的水的体积来说的。 师： （板书）“单位‘1’：水的体积（45cm³）”，计算方法就是 “增加的体积 ÷ 水的体积 ×100%”。 （3）独立尝试列式，教师点拨纠错 师： 现在请大家用两种方法计算 “冰的体积比水的体积增加了百分之几”：方法一，先算增加的体积，再除以水的体积；方法二，先算冰的体积是水的百分之几，再减去 100%。（学生独立计算，教师巡视，发现学生可能出现的错误：如有的同学用 “冰的体积 ÷ 冰的体积”） 师： （请学生上台板演） 第一位同学的方法是：50-45=5（cm³），5÷45≈0.111=11.1%。 师： （肯定） 这个方法很清晰！第二步 “除以水的体积” 是关键，因为 “增加的部分” 必须和原来的量比较。 第二位同学用了另一种方法： 50÷45≈111.1%，111.1%-100%=11.1%。 师： （对比两种方法） 这两种方法本质相同：方法一是 “（冰 - 水）÷ 水”，方法二是 “冰 ÷ 水 - 1”，结果都表示 “增加的百分比”。 （4）拓展对比：单位 “1” 的变化对结果的影响 师： 如果问题换成 “水的体积比冰的体积减少了百分之几”，单位 “1” 会变吗？（学生讨论 2 分钟） 生 6： 这时候单位 “1” 是冰的体积！因为是水比冰减少的，所以用 “减少的体积 ÷ 冰的体积”。 师： （追问） 那列式应该是？ 生 7： （50-45）÷50=5÷50=10%。 师： （用红笔圈出两个问题中的单位 “1”） 请大家对比：“增加” 时单位 “1” 是原来的量，“减少” 时单位 “1” 是变化后的量。这就是百分数应用中 “谁比谁增加 / 减少百分之几” 的核心 —— 找对 “单位‘1’”！ 三、巩固练习：储蓄中的百分数应用实战 （1）基础计算：利息与本息和的计算 师： 现在我们回到储蓄问题，用今天的知识解决实际问题。（出示题目：小明存 2000 元，整存整取三年，年利率 2.75%，到期后利息多少？本息和多少？） 师： 计算利息需要哪些量？（学生齐声回答：本金、利率、存期） 生 8： 利息 = 2000×2.75%×3=2000×0.0275×3=55×3=165 元。 师： （验证） 没错！本息和就是本金 + 利息，2000+165=2165 元。 （板书公式：利息 = 本金 × 利率 × 存期；本息和 = 本金 + 利息） （2）策略选择：不同存款方式的利息比较 师： （出示问题：妈妈有 10000 元，存两年，有两种方案：方案一：直接存两年期，年利率 2.75%；方案二：先存一年，年利率 1.75%，到期后本息再存一年。哪种方案利息多？） 生 9： 方案一利息：10000×2.75%×2=550 元。 生 10： 方案二第一年利息：10000×1.75%=175 元，本息和 10175 元；第二年利息：10175×1.75%≈178.06 元，总利息 175+178.06≈353.06 元。 师： （引导比较） 为什么方案一利息更高？（学生发现：因为两年期利率更高，且复利增长的收益低于单利的高利率） 师： （总结） 当存期内利率不变时，存期越长、利率越高的方案收益越好。如果利率变化，需要重新计算，但本题中两年期利率（2.75%）明显高于一年期（1.75%），所以方案一更优。 四、课堂总结：知识梳理与生活联结 （1）回顾核心知识 师： 通过今天的学习，谁能用自己的话说说 “增加 / 减少百分之几” 的计算方法？（学生分组讨论，代表汇报） 生 11： “增加百分之几” 是用 “增加的量 ÷ 单位‘1’的量”，“减少百分之几” 是用 “减少的量 ÷ 单位‘1’的量”。 生 12： 利息计算要记住 “本金 × 利率 × 存期”，而本息和是本金加利息。 师： （板书关键词：单位‘1’、增加 / 减少百分之几、利息公式） 非常好！我们还发现，解决百分数问题的关键在于 ——（停顿，引导学生思考） 生 13： 找到 “单位‘1’”！ 师： 对！无论是体积变化还是储蓄问题，都要先明确 “和谁比”，才能确定正确的计算方法。 （2）生活中的百分数应用 师： 除了储蓄和体积变化，生活中还有哪些地方会用到百分数？（学生举例） 生 14： 衣服打折，比如 “八折” 就是原价的 80%。 生 15： 统计数据，比如 “某品牌饮料市场占有率达 35%”。 生 16： 体育比赛，比如 “某篮球队命中率为 48%”。 师： （总结） 百分数就像一把钥匙，能帮我们解读生活中各种变化规律。希望同学们带着这把钥匙，继续发现数学与生活的联系！ 学科网（北京）股份有限公司 $