第五单元 方程（知识清单）数学西南大学版五年级下册

2025-2026学年西南大学版数学五年级下册 第五单元：方程 知识清单 知识点01：用字母表示数 1、 在含有字母的式子里，数与字母、字母与字母中间的乘号可以用""表示，也可以省略不写。 2、 用字母表示数具有不确定性，它可以表示任何数。 3、 用字母表示图形的周长、面积和体积，通常情况下，用C表示周长，S表示面积，V表示体积，a、b表示边长或者长和宽，h表示高。 4、用字母表示数量关系，首先应该用文字正确地归纳出相关数量之间的关系，然后用合适的字母表示相应的量。 知识点02：等式及等式的性质 1、等式的意义 像17=55-38,a+b=55,S=a²,…这些表示相等关系的式子都是等式。 2、 等式的性质 等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式；等式的两边同时乘或除以一个相同的数(0不作除数),得到的结果仍然是等式。 知识点03：方程的意义 1、方程的意义 像x+15-20,1.2y=6,…这些含有未知数的等式叫做方程。 2、方程与等式 方程一定是等式，等式不一定是方程，如1+1=2是式，不是方程方程与等式。 3、方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 4、解方程的意义 求出方程的解的过程叫做解方程。 5、解方程的方法 等式两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式仍然成立。 6、方程的检验 代入方程的解，分别计算左右两边，看是否相等 知识点04：列方程解应用题的步骤 (1)弄清题意，找出未知数，用x表示； (2)分析找出数量之间的相等关系，列方程； (3)解方程； (4)验算，写出答语。 考点01：用字母表示数及数量关系 【典例分析01】正方形的边长a厘米，它的周长为( )厘米，它的面积为( )平方厘米。当a＝5cm时， 周长为( )厘米， 面积为( )平方厘米。 【变式训练01】比x的8倍少3的数是( )；m的2.5倍与它的1.5倍的差是( )。 【变式训练02】（判断）王浩原有80元钱，他买了a元一枝的钢笔2枝，又买了b元一本的笔记本5本，还剩80－（2a＋5b）元。    ( ) 【变式训练03】童话书每本a元，故事书每本比童话书便宜2.5元，表示( )；表示( )。 考点02：含有字母的式子化简和求值 【典例分析02】写出下列算式的简写形式。 8×m＝     a×b×7＝     m×n＝     （a＋b）×9＝     a＋a＋a＝ n×n＝      5x＋6x＝     8b－3b＝      4＋a＋a＝       5×m＋3×n＝ 【变式训练01】 （1）小明买x本日本记和一个足球要用多少元？（用式子表示） （2）王老师买了a个排球，n个足球，共花了多少元？（用式子表示）当，时。求出总价。 【变式训练02】一辆轻轨从甲地到乙地，已经行了m小时，平均每小时行80千米。还剩下n千米没行。 （1）甲乙两地相距多少千米？ （2）当m＝4，n＝50时，甲乙两地相距多少千米？ 【变式训练03】汽车以a千米/时的速度从甲地开往乙地，上午行了3小时，下午行了4小时，还要行驶1小时才能到达。     （1）用含有母的式子表示甲、乙两地的距离：________。     （2）当a＝68时，求出甲乙两地之间的距离。 考点03：等式与方程 【典例分析03】（判断）等式不一定是方程，方程一定是等式。( ) 【变式训练01】在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【变式训练02】下面说法正确的是（     ）。 A．方程5x＋5＝5的解是5 B．5x＋5＜5是方程 C．等式一定是方程 D．方程一定是等式 【变式训练03】（判断）式子5x＋6中含有字母，所以它是一个方程。( ) 考点04：等量关系式 【典例分析04】公园里杨树和柳树共有48棵，杨树的棵数是柳树的3倍，请根据以上条件写出一道等量关系式( )。 【变式训练01】根据问题选择缺少的条件并把数量关系式填写完整。 (1)羽毛球有12个，乒乓球有4盒， 。乒乓球比羽毛球多多少个？ A．乒乓球有5盒   B．又买来15个乒乓球   C．每盒有6个乒乓球 数量关系式： ＝乒乓球比羽毛球多的个数 (2)张老师买了2个篮球， ，付出200元，应找回多少元？ A．又买了3个排球   B．每个篮球103元   C．每个篮球98元 数量关系式： ＝应找回的钱 【变式训练02】“梨树的棵树比苹果树的棵数的3倍多5棵”。根据信息写等量关系式( )。 【变式训练03】根据题中的数量关系写出相应的等式。 今年的产量是a吨，去年产量是今年的，去年的产量是500吨。 数量关系：( )的产量( )的产量。 等式：( )。 考点05：等式的性质 【典例分析05】如果x＝y，根据等式的性质填空。 x＋3＝y＋( )     x－( )＝y－5     x－( )＝y－a x÷8＝y÷( )     x×( )＝y×12     x÷( )＝y÷2.5 【变式训练01】在下面的括号里填上适当的符号和数，使天平平衡。 【变式训练02】根据等式4a＝5b（a、b均不为0），下列等式不成立的是（     ）。 A．4a×4＝5b×4 B．4a＋8a＝5b＋8a C．4a×4＝5b×5 D．4a÷2＝5b÷2 【变式训练03】如果，那么下列等式正确的是（     ）。 A． B． C． 【变式训练04】如果x＋3＝8，那么x＋3﹣3＝8﹣ 。 考点06：列方程 【典例分析06】乐乐35张卡片，笑笑y张卡片，乐乐给笑笑4张后，两人卡片张数相同，下列方程正确的是（     ）。 A．35－y＝4 B．y－8＝35 C．y＋4＝35 D．y＋4＝35－4 【变式训练01】福州西湖公园至今有一千七百多年的历史，是福州迄今为止保留最完整的一座古典园林，被称为“福建园林明珠”，现占地面积为42.51公顷，其中陆地面积是12.21公顷，水面面积是x公顷。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【变式训练02】列出方程并求方程的解。 一个数的2.8倍与这个数的3.2倍的和是9，这个数是多少？ 【变式训练03】看图列方程 考点07：解方程 【典例分析07】解方程。 5x＋12＝42       4x－1.5×8＝36       x－0.8x＝3.6 9.6÷x＝3.2        45－2x＝23       1.2x＝163.2 【变式训练01】解方程。 x＋120＝150      5x－6＝94      3x＋13＝25      x÷18＝36 【变式训练02】解方程，带☆的要检验。 （1）         ☆（2）         （3） 考点08：用方程解决简单的应用题 【典例分析08】玲玲一家端午节去邻水县游玩，返回时买了3箱蜜梨和2箱脐橙，一共用去198元。已知1箱脐橙的价格是45元，那么1箱蜜梨的价格是多少元？（用方程解答） 【变式训练01】甲乙两车同时从相距550千米的两地相对开出，甲车每时行90千米，出发2时后两车没有相遇过并且还相距150千米。乙车每时行多少千米？（用方程解答） 【变式训练02】大学生小李打算去广安游玩，某购票软件上显示，天意谷景区的成人票价是80元，比白坪一飞龙旅游区的成人票价的3倍还多5元。白坪一飞龙旅游区的成人票价是多少元？（列方程解答） 【变式训练03】新华小学的同学去博物馆参观，六年级去了300人，比五年级去的人数的2倍少50人。五年级去了多少人？（列方程解答） 【变式训练04】今年“3.15”期间，某城市因商品质量问题投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人数的3倍少6人，去年同期投诉的有多少人？ 考点09：用方程解决复杂的应用题 【典例分析09】甲乙两车同时从相距千米的、两地相对开出，2.5小时后两车相遇。甲车平均每小时比乙车多行千米，求甲车的速度是多少？（列方程解答。） 【变式训练01】甲、乙两车同时从相距600千米的两地相对开出，4小时后相遇，已知甲车的速度是乙车的1.5倍。甲，乙两车每小时各行驶多少千米？ 【变式训练02】小红的故事书的本数是小兰的1.5倍，已知小兰的故事书比小红少6本。小兰和小红各有多少本故事书？（列方程解答） 【变式训练03】饲养场共养4800只鸡，母鸡只数比公鸡只数的1.5倍还多300只，公鸡、母鸡各养了多少只？（用方程解） 【变式训练04】一本笔记本的价钱是一支圆珠笔的3倍，小明买了一本笔记本和2支圆珠笔共花去了17.5元，一支圆珠笔的单价是多少元？（列方程解答） 一、填空题 1．一个长方形长15米，宽x米，周长50米。 方程： ＝50。 2．图书馆有本科普杂志，故事书的数量比科普杂志的1.5倍少62本，图书馆有故事书( )本。 3．x的1.5倍减去19的差是2，列方程为( )。 4．比a的3倍多1.8的数，用含有字母的式子表示是( )，当a＝2.5时，这个式子的值是( )。 5．梦想剧场楼上有a排，每排有23个座位；楼下有b排，每排有30个座位。 （1）这个剧场一共有( )个座位。（用含有字母的式子表示） （2）当，时，这个剧场一共有( )个座位。 6．如果3x＋4＝25，那么4x＋3＝( )。 7．中国小鲵与恐龙处于同一发展时代，堪称生物“活化石”，它的身长约为0.18米，一条白鳍豚的身长比中国小鲵的身长的b倍多0.15米，用字母表示这条白鳍豚的身长是( )米。 8．超市里水果单价如下：梨：3元/千克，香蕉：4元/千克，桔子：2元/千克． 小丽要买m千克梨和n千克桔子共需 元． 小红买x千克香蕉比买y千克桔子多付 元． 9．规定“※”为一种运算，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，则x的值为( )。 二、判断题 10．x＝6是方程3x－6＝12的解。( ) 11．等式两边同时乘或除以同一个数，所得的结果仍然是等式。( ) 12．35＝a＋b不是方程。( ) 13．a＋a＝a2 。    ( ) 14．5x表示x的5倍，也表示5个x相乘。( ) 三、选择题 15．在下列各式中，是方程的是（     ）。 A．14×5＝2M B．3x＋91＜8 C．25.5＝5×5.1 D．2π＝6.28 16．下面说法正确的是（     ）。 A．x＋1.5＞15是方程 B．x＝2是方程6﹣2x＝10的解 C．等式一定是方程 D．方程一定是等式 17．当x＝（     ）时，6x－8与4x＋6相等。 A．1 B．7 C．1.4 18．一个两位数，它的十位上的数字是5，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（　 　） A．5＋a B．5a C．50＋a 19．一块长方形土地，周长是100米，长是宽的2倍，宽是多少米？解：设宽是x米，正确的方程是( 　　) A．2x＋x＝100 B．2x＋x＝100÷2 C．2x－x＝100÷2 D．2x＝100 四、计算题 20．解方程。（带*的要检验） x＋68＝92.5     3x－4×6.5＝7.6     5.9x－2.4x＝7 *20－x＝9     *3x－7.5＝10.5 五、用方程解答 21．学校买5个篮球和8个足球，一共用去705元，每个足球60元，每个篮球多少元？ 22．甲的铅笔比乙多了6倍还多3只，甲有39支铅笔，问乙有多少支铅笔？ 23．有“徐州之巅”之称的徐州苏宁广场主塔楼高266米，比徐州电视塔高度的2倍少133.2米，徐州电视塔高多少米？ 24．甲、乙两车同时从A城开往B城。7小时后，甲车超过乙车42千米，甲车每小时行78千米，乙车每小时行多少千米？ 25．依依去文具店买了一个日记本和一支新款钢笔，共花了20.4元。钢笔的价钱正好是日记本的3倍。依依买的日记本和钢笔分别是多少元？ 26．甲乙两人沿着400米的跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟270米，乙的速度是每分钟220米。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年西南大学版数学五年级下册 第五单元：方程 知识清单 知识点01：用字母表示数 1、 在含有字母的式子里，数与字母、字母与字母中间的乘号可以用""表示，也可以省略不写。 2、 用字母表示数具有不确定性，它可以表示任何数。 3、 用字母表示图形的周长、面积和体积，通常情况下，用C表示周长，S表示面积，V表示体积，a、b表示边长或者长和宽，h表示高。 4、用字母表示数量关系，首先应该用文字正确地归纳出相关数量之间的关系，然后用合适的字母表示相应的量。 知识点02：等式及等式的性质 1、等式的意义 像17=55-38,a+b=55,S=a²,…这些表示相等关系的式子都是等式。 2、 等式的性质 等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式；等式的两边同时乘或除以一个相同的数(0不作除数),得到的结果仍然是等式。 知识点03：方程的意义 1、方程的意义 像x+15-20,1.2y=6,…这些含有未知数的等式叫做方程。 2、方程与等式 方程一定是等式，等式不一定是方程，如1+1=2是式，不是方程方程与等式。 3、方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 4、解方程的意义 求出方程的解的过程叫做解方程。 5、解方程的方法 等式两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式仍然成立。 6、方程的检验 代入方程的解，分别计算左右两边，看是否相等 知识点04：列方程解应用题的步骤 (1)弄清题意，找出未知数，用x表示； (2)分析找出数量之间的相等关系，列方程； (3)解方程； (4)验算，写出答语。 考点01：用字母表示数及数量关系 【典例分析01】正方形的边长a厘米，它的周长为( )厘米，它的面积为( )平方厘米。当a＝5cm时， 周长为( )厘米， 面积为( )平方厘米。 【答案】 4a a2 20 25 【分析】正方形周长公式：边长×4，4乘a即为其周长，数字与字母相乘，数字写在前，字母写在后，乘号可以省略不写，根据正方形面积：边长×边长，面积即为a与a的积，当a＝5cm时，把5与4相乘即可求出其周长，再求出5与5的积即为面积。 【详解】4×5＝20（厘米） 5×5＝25（平方厘米） 正方形的边长a厘米，它的周长为4a厘米，它的面积为a2平方厘米。当a＝5cm时， 周长为20厘米， 面积为25平方厘米。 【变式训练01】比x的8倍少3的数是( )；m的2.5倍与它的1.5倍的差是( )。 【答案】 8x－3 m 【分析】第一个空，求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，据此用字母表示出这个数； 第二个空，求一个数的几倍是多少用乘法，据此用m的2.5倍减去m的1.5倍即可。 【详解】x×8－3＝（8x－3） 2.5m－1.5m＝m 比x的8倍少3的数是（8x－3）；m的2.5倍与它的1.5倍的差是m。 【变式训练02】王浩原有80元钱，他买了a元一枝的钢笔2枝，又买了b元一本的笔记本5本，还剩80－（2a＋5b）元。    ( ) 【答案】√ 【分析】先分别求出2支钢笔和5本笔记本分别花的钱数，再求出2支钢笔和5本笔记本一共花的钱数；最后用原有的钱数减去2支钢笔和5本笔记本花的钱数求出剩下的钱数。据此即可解答。 【详解】单价×数量＝总价，原有的钱数－花了的钱数＝剩下的钱数，还剩80－（2a＋5b）元，原题干说法正确。 故答案为：√ 【变式训练03】童话书每本a元，故事书每本比童话书便宜2.5元，表示( )；表示( )。 【答案】 买5本故事书的钱数 买3本童话书和买7本故事书一共需要的钱数 【分析】童话书每本a元，故事书每本比童话书便宜2.5元，（a－2.5）就是表示故事书每本的价钱；5×（a－2.5），就是表示买5本故事书的钱数；3a表示买3本童话书的钱数；7×（a－25），表示买7本故事书的钱数；3a＋7×（a－2.5）表示买3本童话书和买7本故事书一共需要的钱数。 【详解】根据分析可知，童话书每本a元，故事书每本比童话书便宜2.5元，5×（a－2.5）表示买5本故事书的钱数，3a＋7×（a－2.5）表示买3本童话书和买7本故事书一共需要的钱数。 考点02：含有字母的式子化简和求值 【典例分析02】写出下列算式的简写形式。 8×m＝     a×b×7＝     m×n＝     （a＋b）×9＝     a＋a＋a＝ n×n＝      5x＋6x＝     8b－3b＝      4＋a＋a＝       5×m＋3×n＝ 【答案】8m；7ab；mn；9（a＋b）；3a n2；11x；5b；4＋2a；5m＋3n 【解析】略 【变式训练01】 （1）小明买x本日本记和一个足球要用多少元？（用式子表示） （2）王老师买了a个排球，n个足球，共花了多少元？（用式子表示）当，时。求出总价。 【答案】（1）（2x＋36）元 （2）（42a＋36n）元；318元 【分析】（1）根据数量关系：日记本的本数×单价＋足球的单价即可解答； （2）根据数量关系：排球的个数×单价＋足球个数×单价即可列出一共花掉的钱数，再把a＝5，n＝3代入即可解答此类问题。 【详解】（1）x×2＋36＝（2x＋36）元 答：小明买x本日记本和一个足球要用（2x＋36）元。 （2）a×42＋n×36＝（42a＋36n）元 当a＝5，n＝3时， 42a＋36n ＝42×5＋36×3 ＝210＋108 ＝318（元） 答：共花了318元。 【点睛】本题需要先找清楚已知和要求的量，找出数量关系，用字母代替数字表示出来即可。 【变式训练02】一辆轻轨从甲地到乙地，已经行了m小时，平均每小时行80千米。还剩下n千米没行。 （1）甲乙两地相距多少千米？ （2）当m＝4，n＝50时，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】（1）（80m＋n）千米 （2）370千米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间可以得到m小时一共行驶了多少千米，然后再加上剩下的n千米，即可得到甲乙两地的距离。 （2）将m＝4，n＝50代入到第（1）问的式子中即可解答。 【详解】（1）m×80＋n＝80m＋n 答：甲乙两地相距（80m＋n）千米。 （2）当m＝4，n＝50时 4×80＋50 ＝320＋50 ＝370（千米） 答：甲乙两地相距370千米。 【点睛】本题考查的是用字母表示数，根据实际意义将式子列出来再进行计算。 【变式训练03】汽车以a千米/时的速度从甲地开往乙地，上午行了3小时，下午行了4小时，还要行驶1小时才能到达。     （1）用含有母的式子表示甲、乙两地的距离：________。     （2）当a＝68时，求出甲乙两地之间的距离。 【答案】（1）8a； （2）544千米 【分析】（1）根据“速度×时间＝路程”，用汽车的速度乘（3＋4＋1）小时，即可求出甲、乙两地的距离。 （2）把a＝68代入第一小题中列的式子里进行计算，即可求出当a＝68时，甲乙两地之间的距离。 【详解】（1）a×（3＋4＋1） ＝a×8 ＝8a 所以，甲、乙两地的距离是8a。 （2）当a＝68时， 8a ＝8×68 ＝544（千米） 答：甲乙两地之间的距离544千米。 【点睛】正确理解题意，找出等量关系，正确列式，是解答此题的关键。 考点03：等式与方程 【典例分析03】等式不一定是方程，方程一定是等式。( ) 【答案】√ 【分析】方程是指含有未知数的等式，所以等式包含方程，方程只是等式的一部分。 【详解】由分析可得：等式不一定是方程，方程一定是等式； 故答案为：√ 【点睛】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。 【变式训练01】在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【答案】 ②④⑤ ②⑤ 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。 【详解】①x＋7.9＜16，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；②0.23m＝4.6，含有未知数且是等式，所以是方程；③55＞m÷0.4，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；④15×2.4＝36，是等式，但不含有未知数，所以不是方程；⑤66－x＝38，含有未知数且是等式，所以是方程；则等式有②④⑤，方程有②⑤。 【变式训练02】下面说法正确的是（    ）。 A．方程5x＋5＝5的解是5 B．5x＋5＜5是方程 C．等式一定是方程 D．方程一定是等式 【答案】D 【分析】根据方程的概念：含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。 【详解】A．方程5x＋5＝5的解是x＝5，该选项的说法是错误的，不符合题意； B．5x＋5＜5，含有未知数，但不是等式，因此不是方程，该选项的说法是错误的，不符合题意； C．等式不一定含有未知数，只有含有未知数的等式才是方程，该选项的说法是错误的，不符合题意； D．方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式，因此方程一定是等式，该选项的说法是正确的，符合题意。 故答案为：D 【变式训练03】式子5x＋6中含有字母，所以它是一个方程。( ) 【答案】× 【分析】含有未知数的等式叫做方程。 【详解】5x＋6中虽然含有字母，但是它不是等式，所以不是一个方程，本题错。 故答案为：错误。 【点睛】本题考查方程的认识。 考点04：等量关系式 【典例分析04】公园里杨树和柳树共有48棵，杨树的棵数是柳树的3倍，请根据以上条件写出一道等量关系式( )。 【答案】柳树的棵数×3＋柳树的棵数＝总棵数 【分析】根据题意可知，“杨树的棵数＋柳树的棵数＝总棵数”、“杨树的棵数＝柳树的棵数×3”，根据以上两个数量关系写出一道等量关系式即可。 【详解】等量关系式为：柳树的棵数×3＋柳树的棵数＝总棵数。 【点睛】解答本题的关键是根据杨树与柳树棵数之间的倍数关系，将杨树棵数代换成 “柳树棵数×3”。 【变式训练01】根据问题选择缺少的条件并把数量关系式填写完整。 (1)羽毛球有12个，乒乓球有4盒， 。乒乓球比羽毛球多多少个？ A．乒乓球有5盒   B．又买来15个乒乓球   C．每盒有6个乒乓球 数量关系式： ＝乒乓球比羽毛球多的个数 (2)张老师买了2个篮球， ，付出200元，应找回多少元？ A．又买了3个排球   B．每个篮球103元   C．每个篮球98元 数量关系式： ＝应找回的钱 【答案】(1) C 乒乓球的个数 － 羽毛球的个数 (2) C 付出的钱 － 2个篮球的钱 【分析】（1）已知羽毛球的个数和乒乓球的盒数，求乒乓球比羽毛球多多少个，还需知道每盒乒乓球的个数。 （2）要找回一些钱，说明2个篮球的钱数不超过200元，所以选择每个篮球的单价比100元少。 【详解】（1）羽毛球有12个，乒乓球有4盒，每盒有6个乒乓球。乒乓球比羽毛球多多少个？ 数量关系式：乒乓球的个数－羽毛球的个数＝乒乓球比羽毛球多的个数 （2）张老师买了2个篮球，每个篮球98元，付出200元，应找回多少元？ 数量关系式：付出的钱－2个篮球的钱＝应找回的钱 【点睛】先补充缺少的条件，再从题目中找到数量关系式。 【变式训练02】“梨树的棵树比苹果树的棵数的3倍多5棵”。根据信息写等量关系式( )。 【答案】苹果树的棵数×3＋5棵＝梨树的棵数 【分析】根据题意，梨树的棵树比苹果树的棵数的3倍多5棵，就是苹果树的棵数×3＋5棵＝梨树的棵数，据此解答。 【详解】根据分析可知，“梨树的棵树比苹果树的棵数的3倍多5棵”。根据信息写等量关系式苹果树的棵数×3＋5棵＝梨树的棵数。 【变式训练03】根据题中的数量关系写出相应的等式。 今年的产量是a吨，去年产量是今年的，去年的产量是500吨。 数量关系：( )的产量( )的产量。 等式：( )。 【答案】 今年 去年 【分析】将今年的产量看作单位“1”，根据今年的产量×去年产量的对应分率＝去年的产量，列出等式即可。 【详解】数量关系：今年的产量去年的产量。 等式：。 考点05：等式的性质 【典例分析05】如果x＝y，根据等式的性质填空。 x＋3＝y＋( )    x－( )＝y－5    x－( )＝y－a x÷8＝y÷( )    x×( )＝y×12    x÷( )＝y÷2.5 【答案】 3 5 a 8 12 2.5 【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时加或减同一个数，同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此解答。 【详解】x＋3＝y＋（3）    x－（5）＝y－5    x－（a）＝y－a x÷8＝y÷（8）    x×（12）＝y×12    x÷（2.5）＝y÷2.5 【变式训练01】在下面的括号里填上适当的符号和数，使天平平衡。 【答案】＋125；×4 【分析】因为天平保持平衡，从第一个可得x＝300。第二个、第三个建立等式，把缺的补充完整，使等式成立。 【详解】x＝300 x＋125＝300（＋125） 4x＝300（×4） 【变式训练02】根据等式4a＝5b（a、b均不为0），下列等式不成立的是（    ）。 A．4a×4＝5b×4 B．4a＋8a＝5b＋8a C．4a×4＝5b×5 D．4a÷2＝5b÷2 【答案】C 【分析】依据等式的性质即方程两边同时加或减相同的数，同时乘或除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等；从而解答问题。 【详解】A .等式两边同时乘4，等式成立。 B . 等式两边同时加8a,等式成立。 C . 等式左边乘4，右边乘5，等式不能成立。 D . 等式两边同时除以2，等式成立。 故答案为：C 【点睛】解答此题的主要依据是：等式的性质的灵活应用。 【变式训练03】如果，那么下列等式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式的大小不变；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式的大小不变；据此解答。 【详解】A．根据等式的性质1，等式两边同时加上8，原式化为：4x＋8＝y＋6＋8，原题干错误； B．根据等式的性质2，等式两边同时乘3，原式化为：4x×3＝（y＋6）×3，原题干错误； C．根据等式的性质2，等式两边同时除以2，原式化为：4x÷2＝（y＋6）÷2；原题干正确。 故答案为：C 【点睛】本题考查等式的性质1和等式的性质2，关键是熟练掌握。 【变式训练04】如果x＋3＝8，那么x＋3﹣3＝8﹣ 。 【答案】3 【分析】根据x＋3＝8，那么x＋3﹣3＝8减几，把x＋3＝8代入x＋3﹣3，即可。 【详解】x＋3＝8，那么x＋3﹣3＝8﹣3。 【点睛】解答此题应根据等式的性质，把x＋3＝8代入所求式子即可。 考点06：列方程 【典例分析06】乐乐35张卡片，笑笑y张卡片，乐乐给笑笑4张后，两人卡片张数相同，下列方程正确的是（     ）。 A．35－y＝4 B．y－8＝35 C．y＋4＝35 D．y＋4＝35－4 【答案】D 【分析】乐乐给笑笑4张后，乐乐还有35－4张卡片，笑笑这时有y＋4张卡片，由题意知：y＋4＝35－4。据此解答。 【详解】由分析知： y＋4＝35－4 故答案为：D 【点睛】找出乐乐给笑笑4张后，乐乐现在有的卡片和笑笑现在有的卡片之间的等量关系是解答本题的关键。 【变式训练01】福州西湖公园至今有一千七百多年的历史，是福州迄今为止保留最完整的一座古典园林，被称为“福建园林明珠”，现占地面积为42.51公顷，其中陆地面积是12.21公顷，水面面积是x公顷。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可知陆地面积＋水面面积＝占地面积，据此列出方程为。据此选择即可。 【详解】根据其中的数量关系，下列方程正确的是。 故答案为：A 【变式训练02】列出方程并求方程的解。 一个数的2.8倍与这个数的3.2倍的和是9，这个数是多少？ 【答案】1.5 【分析】设未知数然后根据题意解答即可。 【详解】解：设这个数是x。 2.8x＋3.2x＝9 x＝1.5 【点睛】本题考查列方程求解，找到等量关系是解决问题的关键。 【变式训练03】看图列方程 【答案】x＋2x＋12＝132 【分析】根据题意，列出等量关系，山羊的只数＋绵羊的只数＝132只，绵羊的只数为：2x＋12，根据此列出方程即可。 【详解】由分析列方程如下： x＋2x＋12＝132 考点07：解方程 【典例分析07】解方程。 5x＋12＝42       4x－1.5×8＝36       x－0.8x＝3.6 9.6÷x＝3.2        45－2x＝23       1.2x＝163.2 【答案】x＝6；x＝12；x＝18；    x＝3；x＝11；x＝136 【分析】（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式，； （2）等式两边同时乘或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式；利用此性质解方程即可。 【详解】5x＋12＝42 解：5x＝42－12 5x＝30 x＝30÷5 x＝6       4x－1.5×8＝36 解：4x－12＝36 4x＝36＋12 4x＝48 x＝48÷4 x＝12    x－0.8x＝3.6 解：0.2x＝3.6 x＝3.6÷0.2 x＝18 9.6÷x＝3.2 解：x＝9.6÷3.2 x＝3       45－2x＝23 解：2x＝45－23 2x＝22 x＝22÷2 x＝11       1.2x＝163.2 解：x＝163.2÷1.2 x＝136 【变式训练01】解方程。 x＋120＝150      5x－6＝94      3x＋13＝25      x÷18＝36 【答案】30；20；4；648 【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等，据此解答。 【详解】x＋120＝150 解：x＋120－120＝150－120 x＝30； 5x－6＝94 解：5x－6＋6＝94＋6 5x＝100 x＝20； 3x＋13＝25 解：3x＋13－13＝25－13 3x＝12 x＝4； x÷18＝36 解：x＝36×18 x＝648； 【变式训练02】解方程，带☆的要检验。 （1）         ☆（2）         （3） 【答案】（1）x＝16；（2）x＝4.6；（3）x＝9 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上12，再同时除以3即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去6，再同时除以4即可；方程的检验：把x的值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解。如不相等则不是原方程的解。 （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以3即可。 【详解】（1） 解：3x－12＋12＝36＋12 3x＝48 3x÷3＝48÷3 x＝16 （2） 解：4x＋6＝24.4 4x＋6－6＝24.4－6 4x＝18.4 4x÷4＝18.4÷4 x＝4.6 把x＝4.6代入4x＋1.2×5， 4x＋1.2×5 ＝4×4.6＋1.2×5 ＝18.4＋6 ＝24.4 24.4＝24.4，左边＝右边，x＝4.6是方程的解。 （3） 解：3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 考点08：用方程解决简单的应用题 【典例分析08】玲玲一家端午节去邻水县游玩，返回时买了3箱蜜梨和2箱脐橙，一共用去198元。已知1箱脐橙的价格是45元，那么1箱蜜梨的价格是多少元？（用方程解答） 【答案】36元 【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：1箱蜜梨的价格×蜜梨的箱数＋1箱脐橙的价格×脐橙的箱数＝买蜜梨和脐橙一共用去的钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设1箱蜜梨的价格是元。 3＋45×2＝198 3＋90＝198 3＋90－90＝198－90 3＝108 3÷3＝108÷3 ＝36 答：1箱蜜梨的价格是36元。 【变式训练01】甲乙两车同时从相距550千米的两地相对开出，甲车每时行90千米，出发2时后两车没有相遇过并且还相距150千米。乙车每时行多少千米？（用方程解答） 【答案】110千米 【分析】由题意可知：2小时两车行驶的路程和是550－150＝400（千米），设乙车每时行x千米，根据等量关系：“甲车2小时行驶的路程＋乙车2小时行驶的路程＝2小时两车行驶的路程和”列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每时行x千米。 90×2＋2x＝550－150 180＋2x＝400 180＋2x－180＝400－180 2x＝220 2x÷2＝220÷2 x＝110 答：乙车每小时行110千米。 【变式训练02】大学生小李打算去广安游玩，某购票软件上显示，天意谷景区的成人票价是80元，比白坪一飞龙旅游区的成人票价的3倍还多5元。白坪一飞龙旅游区的成人票价是多少元？（列方程解答） 【答案】25元 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设白坪一飞龙旅游区的成人票价是元，根据白坪一飞龙旅游区的成人票价×3＋5＝天意谷景区的成人票价，列出方程解答即可。 【详解】解：设白坪一飞龙旅游区的成人票价是元。 答：白坪一飞龙旅游区的成人票价是25元。 【变式训练03】新华小学的同学去博物馆参观，六年级去了300人，比五年级去的人数的2倍少50人。五年级去了多少人？（列方程解答） 【答案】175人 【分析】由于六年级去的人数比五年级去的人数的2倍少50人，则五年级去的人数×2－50＝六年级去的人数，可以设五年级的人数有x人，根据等量关系列方程即可，再根据等式的性质解方程。 【详解】解：设五年级去了x人。 2x－50＝300 2x－50＋50＝300＋50 2x＝350 2x÷2＝350÷2 x＝175 答：五年级去了175人。 【变式训练04】今年“3.15”期间，某城市因商品质量问题投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人数的3倍少6人，去年同期投诉的有多少人？ 【答案】138人 【分析】把去年同期投诉的人数设为未知数，等量关系式：去年同期投诉的人数×3－6人＝今年因商品质量问题投诉的人数，据此列方程解答。 【详解】解：设去年同期投诉的有x人。 3x－6＝408 3x－6＋6＝408＋6 3x＝414 3x÷3＝414÷3 x＝138 答：去年同期投诉的有138人。 考点09：用方程解决复杂的应用题 【典例分析09】甲乙两车同时从相距千米的、两地相对开出，2.5小时后两车相遇。甲车平均每小时比乙车多行千米，求甲车的速度是多少？（列方程解答。） 【答案】78千米时 【分析】设甲车的速度是千米时，则乙车的速度是千米时，甲车2.5小时行驶的距离＋乙车2.5小时行驶的距离＝A、B两地的距离；列方程：2.5x＋2.5×（x－12）＝360，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲车的速度是千米时，则乙车的速度是千米时。 2.5x＋2.5×（x－12）＝360 2.5x＋2.5x－30＝360 5x＝360＋30 5x＝390 x＝390÷5 x＝78 答：甲车的速度是78千米/时。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据速度、时间和距离三者的关系，列方程，解方程。 【变式训练01】甲、乙两车同时从相距600千米的两地相对开出，4小时后相遇，已知甲车的速度是乙车的1.5倍。甲，乙两车每小时各行驶多少千米？ 【答案】甲车速度90千米；乙车速度60千米 【分析】根据题意，设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶1.5x千米，甲车4小时行驶4×1.5x千米；乙车4小时行驶4x千米，两车相遇正好是两地的距离，列方程：4×1.5x＋4x＝600，解方程，即可解答。 【详解】解：设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶1.5x千米。 4×1.5x＋4x＝600 6x＋4x＝600 10x＝600 x＝600÷10 x＝60 甲车每小时行驶：60×1.5＝90（千米） 答：甲车每小时行驶90千米，乙车每小时行驶60千米。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 【变式训练02】小红的故事书的本数是小兰的1.5倍，已知小兰的故事书比小红少6本。小兰和小红各有多少本故事书？（列方程解答） 【答案】小兰有故事书12本，小红有故事书18本 【分析】根据题意可知，“小红故事书的本数＝小兰故事书的本数×1.5”“ 小红故事书的本数－小兰故事书的本数＝6”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设小兰有故事书x本，则小红有故事书6x本； 1.5x－x＝6   0.5x＝6 x＝12； 12×1.5＝18（本）； 答：小兰有故事书12本，小红有故事书18本。 【点睛】根据小红和小兰故事书本数的倍数关系设出未知量，根据本数差列方程。 【变式训练03】饲养场共养4800只鸡，母鸡只数比公鸡只数的1.5倍还多300只，公鸡、母鸡各养了多少只？（用方程解） 【答案】1800只；3000只 【分析】设公鸡养了x只，那么母鸡的只数是1.5x＋300（只），等量关系为：母鸡的只数＋公鸡的只数＝4800，据此列方程求出公鸡只数，进而求出母鸡只数。 【详解】解：设公鸡养了x只，那么母鸡的只数是1.5x＋300只。 1.5x＋300＋x＝4800 2.5x＝4500 x＝1800 4800－1800＝3000（只） 答：公鸡、母鸡各养了1800、3000只。 【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系式。 【变式训练04】一本笔记本的价钱是一支圆珠笔的3倍，小明买了一本笔记本和2支圆珠笔共花去了17.5元，一支圆珠笔的单价是多少元？（列方程解答） 【答案】3.5元 【分析】设圆珠笔的单价是x元，那么笔记本的单价是3x元，根据题意可得数量关系是：笔记本的单价＋圆珠笔的单价×圆珠笔的数量＝17.5元，据此列式解题即可。 【详解】解：设一支圆珠笔的价钱是x元，一本笔记本的价钱是3x元，可得： 3x＋2x＝17.5 5x＝17.5 5x÷5＝17.5÷5 x＝3.5 答：一支圆珠笔的价钱是3.5元。 【点睛】弄清楚题意，找出等量关系，正确列式，是解答此题的关键。 一、填空题 1．一个长方形长15米，宽x米，周长50米。 方程： ＝50。 【答案】（15＋x）×2 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，带入未知数列出方程即可。 【详解】由分析可得：一个长方形长15米，宽x米，周长50米。 方程：（15＋x）×2＝50。 【点睛】本题主要考查运用方程思想解决简单问题的能力。 2．图书馆有本科普杂志，故事书的数量比科普杂志的1.5倍少62本，图书馆有故事书( )本。 【答案】 【分析】科普杂志的1.5倍就是1.5a，比科普杂志的1.5倍少62就需要减去62，即可求出故事书的表示方法。 【详解】故事书的数量比科普杂志的1.5倍少62本，图书馆有本科普杂志，那么故事书就是（1.5a－62）本。 【点睛】此题考查用字母表示数，注意多或者少的量之间的关系。 3．x的1.5倍减去19的差是2，列方程为( )。 【答案】1.5x－19＝2 【分析】根据题意可得：1.5乘未知数x，再减去19，结果是2，据此可列出方程。 【详解】列方程为：。 4．比a的3倍多1.8的数，用含有字母的式子表示是( )，当a＝2.5时，这个式子的值是( )。 【答案】 3a＋1.8 9.3 【分析】根据题意先将这个式子表示出来，再将a＝2.5代入计算即可。 【详解】比a的3倍多1.8的数是3a＋1.8； 3×2.5＋1.8 ＝7.5＋1.8 ＝9.3 所以，当a＝2.5时，这个式子的值是9.3。 【点睛】本题考查了用字母表示数，会列式和化简是解题的关键。 5．梦想剧场楼上有a排，每排有23个座位；楼下有b排，每排有30个座位。 （1）这个剧场一共有( )个座位。（用含有字母的式子表示） （2）当，时，这个剧场一共有( )个座位。 【答案】 23a＋30b 1210 【分析】（1）根据等量关系：每排的座位数×排数，即可求出楼上和楼下的座位数，再相加即可得出总座位数； （2）把a＝20，b＝25代入（1）列出的代数式中计算即可解答问题。 【详解】（1）这个剧场的座位一共有：23a＋30b（个）； （2）当a＝20，b＝25时， 23a＋30b ＝23×20＋30×25 ＝460＋750 ＝1210（个）； 【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 6．如果3x＋4＝25，那么4x＋3＝( )。 【答案】31 【分析】先求出x的值，再代入第二个式中，求出4x＋3的值。 【详解】3x＋4＝25 3x＝25－4 3x＝21 X＝21÷3 x＝7 将X＝7代入4X＋3中，求得： 4X＋3 ＝4×7＋3 ＝31 【点睛】本题主要考查解方程，根据等式的性质进行解答即可。 7．中国小鲵与恐龙处于同一发展时代，堪称生物“活化石”，它的身长约为0.18米，一条白鳍豚的身长比中国小鲵的身长的b倍多0.15米，用字母表示这条白鳍豚的身长是( )米。 【答案】（0.18b＋0.15）/（0.15＋0.18b） 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，白鳍豚的身长＝中国小鲵的身长×b＋0.15米，据此用字母表示出白鳍豚的身长即可。 【详解】0.18×b＋0.15＝（0.18b＋0.15）米 用字母表示这条白鳍豚的身长是（0.18b＋0.15）米。 8．超市里水果单价如下：梨：3元/千克，香蕉：4元/千克，桔子：2元/千克． 小丽要买m千克梨和n千克桔子共需 元． 小红买x千克香蕉比买y千克桔子多付 元． 【答案】 3m＋2n 4x－2y 【详解】【解答】 小丽买m千克梨和n千克的桔子花费：3m＋2n元 小红买x千克的香蕉花费4x元，买y千克桔子花费2y元 所以小红买x千克的香蕉比买y千克的桔子多付4x－2y元 【分析】本题将方程的知识应用到实际问题中，可以用来解决实际问题 9．规定“※”为一种运算，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，则x的值为( )。 【答案】80 【分析】由题意可知，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，则6※x＝6＋0.2x，又因为6※x＝22，所以6＋0.2x＝22，然后根据等式的性质解方程即可。 【详解】6※x＝6＋0.2x，且6※x＝22 6＋0.2x＝22 解：6＋0.2x－6＝22－6 0.2x＝16 0.2x÷0.2＝16÷0.2 x＝80 二、判断题 10．x＝6是方程3x－6＝12的解。( ) 【答案】√ 【分析】根据等式的性质，先把方程的两边同时加上6，然后再同时除以3，求出这个方程的解，再与x＝6比较即可。 【详解】3x－6＝12 解：3x－6＋6＝12＋6 3x＝18 x＝6 所以x＝6是方程3x－6＝12的解。 故答案为：√ 11．等式两边同时乘或除以同一个数，所得的结果仍然是等式。( ) 【答案】× 【详解】等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是等式。 如：由5＝10可得，5÷5＝10÷5。 原题说法错误。 故答案为：× 12．35＝a＋b不是方程。( ) 【答案】× 【分析】含有未知数的等式叫作方程，由此判断即可。 【详解】式子35＝a＋b中，既有未知数，又是等式，所以是方程，原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】理解方程的含义是解答本题的关键。 13．a＋a＝a2 。    ( ) 【答案】× 【分析】a＋a＝2a，表示两个a相加；a2＝a×a，表示两个a相乘，据此判断。 【详解】由分析可知a＋a＝a2，说法错误； 故答案为：×。 【点睛】此题主要考查了用字母表示数，明确一个数的平方表示两个这个数相乘。 14．5x表示x的5倍，也表示5个x相乘。( ) 【答案】× 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。则x的5倍是5x。求几个相同加数和的简便运算叫做乘法。则5个x相加为5x。据此判断即可。 【详解】5x表示x的5倍，也表示5个x相加。 故答案为：×。 【点睛】本题考查用字母代表数，字母可以表示任意的数。而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。求几个相同加数的和叫做乘法，而不是几个相同数相乘。 三、选择题 15．在下列各式中，是方程的是（    ）。 A．14×5＝2M B．3x＋91＜8 C．25.5＝5×5.1 D．2π＝6.28 【答案】A 【分析】含有未知数的等式叫做方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，逐项进行分析即可选择。 【详解】A．14×5＝2M，式子中含有未知数M，14×5＝2M也是等式，所以14×5＝2M是方程； B．3x＋91＜8，式子中含有未知数x，但3x＋91＜8不是等式，所以3x＋91＜8不是方程； C．25.5＝5×5.1是等式，但式子中不含未知数，所以25.5＝5×5.1不是方程； D．2π＝6.28是等式，但式子中不含未知数，所以2π＝6.28不是方程。 故答案为：A 16．下面说法正确的是（    ）。 A．x＋1.5＞15是方程 B．x＝2是方程6﹣2x＝10的解 C．等式一定是方程 D．方程一定是等式 【答案】D 【分析】用等号连接的式子叫作等式，这样的式子可能含有未知数，也可能不含有未知数，也就是等式可能是方程，也可能不是方程；方程是含有未知数的等式，所以方程一定是等式，据此分析。 【详解】A项中，x＋1.5＞15不是等式，所以不是方程，故错误；B项中，将x＝2代入方程6﹣2x＝10，等式不成立，故错误；C项中，等式不一定是方程，故错误；D项中，方程一定是等式，故正确。 故答案为：C。 【点睛】掌握等式的定义和方程的定义是解决本题的关键。 17．当x＝（    ）时，6x－8与4x＋6相等。 A．1 B．7 C．1.4 【答案】B 【分析】假设6x－8与4x＋6相等，列出方程6x－8＝4x＋6，根据等式的性质1和2，两边同时减去4x，再加上8，可以得到2x＝14，两边再同时除以2，求出x的值即可。 【详解】6x－8＝4x＋6 解：6x－8－4x＋8＝4x＋6－4x＋8 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 当x＝7时，6x－8与4x＋6相等。 故答案为：B 18．一个两位数，它的十位上的数字是5，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（　　） A．5＋a B．5a C．50＋a 【答案】C 【分析】根据一个两位数，它的十位上的数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，表示a个一，所以表示这个两位数的式子应为50＋a，据此进行选择。 【详解】因为十位上的数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，表示a个一， 所以表示这个两位数的式子应为50＋a。 故答案为：C 19．一块长方形土地，周长是100米，长是宽的2倍，宽是多少米？解：设宽是x米，正确的方程是(　　) A．2x＋x＝100 B．2x＋x＝100÷2 C．2x－x＝100÷2 D．2x＝100 【答案】B 【详解】周长为长和宽和的两倍，所以A项错误，C项不为长和宽的和，所以也错误． 四、计算题 20．解方程。（带*的要检验） x＋68＝92.5     3x－4×6.5＝7.6     5.9x－2.4x＝7 *20－x＝9     *3x－7.5＝10.5 【答案】x＝24.5；x＝11.2；x＝2 x＝11；x＝6 【分析】x＋68＝92.5，根据等式的性质1，两边同时－68即可； 3x－4×6.5＝7.6，根据等式的性质1和2，两边同时＋4×6.5的积，再同时÷3即可； 5.9x－2.4x＝7，先将左边合并成3.5x，根据等式的性质2，两边同时÷3.5即可； *20－x＝9，根据等式的性质1，两边同时＋x，再同时－9即可； *3x－7.5＝10.5，根据等式的性质1和2，两边同时＋7.5，再同时÷3即可。 方程的检验：要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】x＋68＝92.5 解：x＋68－68＝92.5－68 x＝24.5 3x－4×6.5＝7.6 解：3x－26＋26＝7.6＋26 3x＝33.6 3x÷3＝33.6÷3 x＝11.2 5.9x－2.4x＝7 解：3.5x＝7 3.5x÷3.5＝7÷3.5 x＝2 *20－x＝9 解：20－x＋x＝9＋x 9＋x＝20 9＋x－9＝20－9 x＝11 检验：方程的左边＝20－x ＝20－11 ＝9 ＝方程的右边 所以x＝11是方程的解。 *3x－7.5＝10.5 解：3x－7.5＋7.5＝10.5＋7.5 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 检验：方程的左边＝3x－7.5 ＝3×6－7.5 ＝18－7.5 ＝10.5 ＝方程的右边 所以x＝6是方程的解。 五、解答题 21．学校买5个篮球和8个足球，一共用去705元，每个足球60元，每个篮球多少元？（用方程解） 【答案】45元 【分析】可以设每个篮球x元，则有5x＋8×60＝705等式成立，利用等式性质进而求得方程的解。据此解答。 【详解】解：设每个篮球x元。 5x＋8×60＝705 5x＋480＝705 5x＝705－480 5x＝225 x＝45 答：每个篮球45元。 【点睛】找出5个篮球的总价与8个足球的总价与705之间的等量关系是解答本题的关键。 22．甲的铅笔比乙多了6倍还多3只，甲有39支铅笔，问乙有多少支铅笔？ 【答案】6支 【分析】设乙有x支铅笔，根据甲的铅笔数量＝乙铅笔数量的6倍＋3支，列出方程求解即可。 【详解】解：设乙有x支铅笔，则 6x＋3＝39 6x＝39－3 x＝36÷6 x＝6 答：乙有6支铅笔。 【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。 23．有“徐州之巅”之称的徐州苏宁广场主塔楼高266米，比徐州电视塔高度的2倍少133.2米，徐州电视塔高多少米？（用方程解答） 【答案】199.6米 【点睛】根据比徐州电视塔高度的2倍少133.2米，所以写出数量关系式是：电视塔的高度×2－133.2＝塔楼的高度，根据数量关系式列方程即可。 【分析】解：设徐州电视塔高x米 答：徐州电视塔高199.6米。 【详解】重点是能够根据题目中的关键信息写出数量关系式，根据数量关系式列出方程。 24．甲、乙两车同时从A城开往B城。7小时后，甲车超过乙车42千米，甲车每小时行78千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】72千米 【分析】速度×时间＝路程，将乙车的速度设为未知数，从而表示出乙车的路程。根据“甲车路程－乙车路程＝42千米”列出方程解方程即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 78×7－7x＝42 （78－x）×7＝42 （78－x）×7÷7＝42÷7 78－x＝6 x＝78－6 x＝72 答：乙车每小时行72千米。 25．依依去文具店买了一个日记本和一支新款钢笔，共花了20.4元。钢笔的价钱正好是日记本的3倍。依依买的日记本和钢笔分别是多少元？ 【答案】日记本5.1元；钢笔15.3元 【分析】设依依买的日记本是x元，则钢笔是3x元，根据日记本价格＋钢笔价格＝总钱数，列出方程求出x的值是日记本价格，日记本价格×3＝钢笔价格。 【详解】解：设依依买的日记本是x元，则钢笔是3x元。 x＋3x＝20.4    4x＝20.4 4x÷4＝20.4÷4 x＝5.1    5.1×3＝15.3（元） 答：依依买的日记本是5.1元，钢笔是15.3元。 26．甲乙两人沿着400米的跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟270米，乙的速度是每分钟220米。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 【答案】8分钟 【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈，是400米，根据“速度×时间＝路程”可得数量关系是：甲的速度×甲第一次追上乙所用的时间－乙的速度×甲第一次追上乙所用的时间＝400米；设设经过x分钟甲第一次追上乙，据此列式并解方程即可。 【详解】解：设经过x分钟甲第一次追上乙，可得： 270x－220x＝400 50x＝400 50x÷50＝400÷50 x＝8 答：经过8分钟甲第一次追上乙。 【点睛】本题考查了环形跑道上的追及问题，关键是理解同时从同一地点出发，同向而行，甲第一次追上乙，那么甲比乙多跑1圈，路程差就是环形跑道的周长。 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $