第四单元 分数加减法（知识清单）数学西南大学版五年级下册

2025-2026学年西南大学版数学五年级下册 第四单元：分数加减法 知识清单 知识点01：同分母分数加减法 计算法则：分母不变，分子相加减。 注意：计算结果如果可以化简，要化简为最简分数。 知识点02：异分母分数加减法 计算步骤： （1） 先通分。通分就是将异分母分数化成同分母分数。通分的关键是找到分母的最小公倍数。 （2）然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。 （3）如果结果不是最简分数，要化简。 知识点03：分数加减混合运算 1、运算顺序 加减混合运算的计算顺序与整数加减混合运算的顺序相同，即从左往右依次计算，有括号的先算括号里面的。 2、简便运算技巧 （1）加法交换律和结合律可以用于分数加法。比如： ++ ++ =+（+） =++ =+ =+ = = （2） 减法的性质也可以运用。比如： 1- -- =1-(+-) =1-1 =0 知识点04：探索规律 +=1-= ++=1-= +++=1-= ++++=1-= ...... 考点01：同分母分数加减法 【典例分析01】一条绳子，第一次用了，第二次用了，两次一共用了这条绳子的几分之几？还剩几分之几？ 【答案】； 【分析】已知第一次用了，第二次用了，根据加法的意义，把两次用的相加，即是两次一共用了这条绳子的几分之几； 把这条绳子的全长看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去两次一共用了这条绳子的分率，即是还剩这条绳子的几分之几。 【详解】＋＝ 1－＝ 答：两次一共用了这条绳子的，还剩。 【点睛】本题考查同分母分数加减法的应用，掌握同分母分数加减法的计算法则是解题的关键。 【变式训练01】（判断）分数单位相同的分数可以直接相加减。( ) 【答案】√ 【详解】分数单位相同即分母相同，同分母分数可以直接相加减。如：。 故答案为：√ 【变式训练02】分母是12的最简真分数有( )，它们的和是( )。 【答案】 、、、 2 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，先列举出分母是12的所有真分数；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数，再从真分数中找出最简分数，最后根据“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减”求出所有最简真分数的和，据此解答。 【详解】分母是12的真分数有、、、、、、、、、、，其中最简分数有、、、。 ＋＋＋ ＝ ＝2 所以，分母是12的最简真分数有、、、，它们的和是2。 【点睛】掌握真分数和最简分数的意义，以及同分母分数加减法的计算方法是解答题目的关键。 【变式训练03】计算。                                                                 【答案】；1；； ；；； 【解析】略 考点02：异分母分数加减法及其应用 【典例分析02】商店运来一批蔬菜，黄瓜占总数的，西红柿占总数的，其它的是土豆，土豆占这批蔬菜的几分之几？ 【答案】 【分析】将这批蔬菜看作单位“1”，用单位“1”减去黄瓜和西红柿占总数的几分之几，得到土豆占这批蔬菜的几分之几。 【详解】1－－＝ 答：土豆占这批蔬菜的。 【点睛】本题考查了分数减法的应用，属于基础题，计算时细心即可。 【变式训练01】直接写出下面各题的得数。 ＋＝               ＋＝                 2－＝               －＝ 1＋＝              －0.2＝                 －＝           1－－＝ 【答案】；；； ；0.6；； 【详解】略 【变式训练02】一杯纯牛奶，小兰先喝了，加满水后又喝了杯，再加满水，一口气全部喝完，她喝的（    ）多。 A．牛奶 B．水 C．一样多 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据题意可知，每次喝了多少牛奶，就加进去多少水，将两次喝的量相加就是喝的水的量，然后与1杯牛奶对比即可。 【详解】水：＋＝（杯） 牛奶1杯，＜1，她喝的牛奶多。 故答案为：A 【变式训练03】（判断）小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，剩下全书的没有看完。( ) 【答案】√ 【分析】题目中是把一本书的总数看作单位“1”，剩下的＝总数－第一天看的－第二天看的。通过计算剩下的是总数的。 【详解】 ＝ ＝ 故答案为：√ 【点睛】异分母分数加减法，先将异分母分数通分转化为同分母分数，再相加减。 考点03：分数加减法混合运算 【典例分析03】计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 （1）       （2）                  （3） 【答案】（1）；（4）；（6） 【分析】（1）根据运算顺序，从左往右进行计算； （2）根据运算顺序，从左往右进行计算； （3）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的减法。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ （3） ＝ ＝ 【变式训练01】在下面括号里填上适当的分数。 ( )               ( )                 ( ) ( )                  ( )              ( ) 【答案】 【分析】分数的加减法和整数的加减法每个数之间的关系是一样的。在减法算式里面，被减数－减数＝差，减数＝被减数－差，被减数＝减数＋差。在加法算式里面。加数＋加数＝和，其中一个加数＝和－另外一个加数。 【详解】所求的数是减数，则，； 所求的数是其中一个加数，则， 所求的数是其中一个加数，则，； 所求的数是差，则，； 所求的数是和，则，； 所求的数是差，则，； 【变式训练02】计算下面各题。                          【答案】；； 【分析】，去括号，括号里的减号变加号，通分后再计算。 从左往右依次计算； 先算括号里面的加法，再算括号外面的减法； 【详解】         考点04：分数加减法简便运算 【典例分析04】用简便方法计算。                                                    【答案】；；；；； 【分析】（1）将原式转化为，先算即可简便运算； （2）根据减法的运算性质，将原式转化为，先算即可简便运算； （3）运用加法交换律、结合律，将原式转化为，即可简便运算； （4）运用加法交换律、结合律，将原式转化为，即可简便运算； （5）运用加法交换律、结合律，减法的运算性质，将原式转化为，即可简便运算； （6）根据减法的运算性质，将原式转化为，即可简便运算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【变式训练01】计算＋＋＝＋（＋）时，应用了加法的（    ）。 A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 【答案】B 【分析】加法结合律：先把前两个数相加，或把后两个数相加，和不变，如：a＋b＋c＝a＋（b＋c）即可解答。 【详解】计算＋＋＝＋（＋）时，应用了加法结合律。 故答案为：B 【点睛】本题考查加法结合律的理解。 【变式训练02】计算，能简算的要简算。                     【答案】；；0；1 【分析】，去括号，括号里的加号变减号，交换两个减数的位置，再计算； ，去括号，括号里的减号变加号，交换减数和加数的位置，再计算； ，去括号，括号里的加号变减号，再从左往右算； ，利用加法交换律进行简算。 【详解】                                  【变式训练03】计算下面各题，能简算的要简算。                                            【答案】；3； 【分析】（1）先利用减法性质，再利用加法交换律简便计算； （2）利用加法交换律和加法结合律简便计算； （3）利用减法性质简便计算。 【详解】 （1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝3 （3） ＝ ＝ ＝ 考点05：分数加减法混合运算应用 【典例分析05】有两根绳子，第一根长米，比第二根短米，两根绳子共长多少米？ 【答案】米 【分析】根据题意，第一个绳子比第二根短米，用第一个绳子的长度＋米，求出第二根绳子的长度，再把两根绳子的长度相加，即可解答。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（米） 答：两根绳子共长米。 【变式训练01】水在自然界中发挥着重要的作用，某林区降水总量的被蒸发返回大气，其余的水被森林吸收或渗透到地下, ___。被森林吸收的水占降水总量的几分之几？解决这道题列式为，那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．渗透到地下的水占降水总量的 B．渗透到地下的水比被蒸发的多 C．被森林吸收的水占降水总量的 D．渗透到地下的水比被蒸发的少 【答案】A 【分析】A．把某林区的降水总量看作单位“1”，根据减法的意义，用降水总量“1”分别减去被蒸发返回大气、渗透到地下的水占降水总量的分率，据此列式。 B．把某林区的降水总量看作单位“1”，渗透到地下的水比被蒸发的多，用被蒸发的水量加上，即是渗透到地下的水占降水总量的几分之几，再用降水总量“1”分别减去被蒸发返回大气、渗透到地下的水占降水总量的分率，据此列式。 C．被森林吸收的水占降水总量的，与问题“被森林吸收的水占降水总量的几分之几”矛盾。 D．把某林区的降水总量看作单位“1”，渗透到地下的水比被蒸发的少，用被蒸发的水量减去，即是渗透到地下的水占降水总量的几分之几，再用降水总量“1”分别减去被蒸发返回大气、渗透到地下的水占降水总量的分率，据此列式。 【详解】A．补充的条件是：渗透到地下的水占降水总量的，求被森林吸收的水占降水总量的几分之几，列式为：，符合题意； B．补充的条件是：渗透到地下的水比被蒸发的多，求被森林吸收的水占降水总量的几分之几，列式为：，不符合题意； C．补充的条件是：被森林吸收的水占降水总量的，求被森林吸收的水占降水总量的几分之几，与问题矛盾，不符合题意； D．补充的条件是：渗透到地下的水比被蒸发的少，求被森林吸收的水占降水总量的几分之几，列式为：，不符合题意。 故答案为：A 【变式训练02】小明看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，第三天看了总页数的，还剩下总页数的 没有看。 【答案】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，减去前三天看的就是还剩下的。据此解答。 【详解】1－（＋＋） ＝1－ ＝ 还剩下总页数的没有看。 【点睛】此题考查了异分母分数加减计算，用分母的最小公倍数作公分母通分计算即可。 【变式训练03】星期天早上，乐乐7：30准时起床，开启有意义的一天。妈妈为乐乐准备了一杯果汁，乐乐先喝了这杯果汁的一半，接着吃完面包，又喝了这杯果汁的。这杯果汁还剩下几分之几没喝？ 【答案】 【分析】把这杯果汁的总量看作单位“1”，先喝了这杯果汁的一半即喝了，又喝了这杯果汁的，用总量“1”减去两次喝了这杯果汁的分率之和，即是还剩下这杯果汁的几分之几没有喝。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：这杯果汁还剩下没喝。 【变式训练04】小蜗牛想爬上一棵葡萄树。第一天爬了，第二天爬了，第三天爬了。小蜗牛三天爬了葡萄树的几分之几？ 【答案】 【分析】求小蜗牛三天爬了葡萄树的几分之几，就是用第一天爬的分率＋第二天爬的分率＋第三天爬的分率，即可解答。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 答：小蜗牛三天爬了葡萄树的。 考点06：规律探索（数形结合） 【典例分析06】想一想，算一算。 【答案】 【详解】通过观察可以发现这个算式中的每个加数都为单位分数（分子为1），且分母从2开始依次乘2。 画正方形图理解算法如下： 从图中可以看出：如果先借来一个就得到“1”，然后从1中把借来的减去即为所求结果。 正确解答： ＝1－ ＝ 【点睛】（1）画图有助于找到转化的方法。 （2）对于一些复杂的算式，可以根据算式中各数的特点，把原算式转化成简单的算式。 【变式训练01】（1）计算下面各题，并找出得数的规律。              （2）应用上面的规律，直接写出下面各算式的得数。          （3）照样子，自己写一道算式并写出得数。 【答案】（1）；；； （2）； （3） 【分析】1）“数形结合”来分析：首先观察算式，这个算式中后一个减数的分母总是前一个减数分母的2倍，其次可以让一个大正方形的面积作为“1”，最后结合分数的意义可知，可看作将大正方形平均分成2份，其中的一份是； 可看作将大正方形平均分成4份，其中的一份是； 可看作将大正方形平均分成8份，其中的一份是，…… 则第一幅图空白部分面积为：； 第二幅图空白部分面积为：； 第三幅图空白部分面积为：； 第四幅图空白部分面积为：。 （2）结合图形可得出规律：最后剩下的空白部分面积总等于最后一次减去的数，故算式的得数等于算式中最后的减数，根据规律写出得数即可。 （3）按照规律自己写出一道算式，符合题意即可，答案不唯一。 【详解】（1）由分析可知：；；；。 （2）结合发现规律知：；。 （3）如：（答案不唯一） 【点睛】这类问题的加法或者减法都可以用这种“数形结合”的方式来解决。 24．找规律计算。                                       【答案】； ； 【分析】根据异分母分数加减法计算前3题，再找出规律，解答最后1题。 【详解】 规律为：分子是1，分母2倍扩大的几个分数相加，和的分母与最后一个分数的分母相同，分子为分母减1。 【点睛】考查了学生分析问题的能力，根据前3题找出规律是解答此题的关键。 【变式训练02】看图计算。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 推测：( ) 【答案】2 4 【分析】（1）（2）根据分数除法的关系，观察图片，分别分析里有几个，里有几个即可得解。 （3）（4）（5）根据异分母分数相加减的计算方法，异分母分数相加减，先通分为同分母的分数，再用分子去相加减。 （6）观察图片及（4）（5）可知，分母是2、4、8256，后一个数是前一个数的2倍，分子为1，则和为末项分数的分母作分母，末项分数的分母与分子的差作分子。 【详解】 一、填空题 1．分母是9的最简真分数有( )个,它们的和是( )． 【答案】 ，，，, , 3 【详解】略 2．计算－＋时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 减 加 【分析】分数加减法运算顺序跟整数的是一样的，当出现只有加减法时，从左至右计算即可，当分母不同时要先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ 故计算－＋时，先算（减）法，再算（加）法，结果是（）。 【点睛】熟练掌握分数加减混合计算的顺序和方法。 3．甲数是，乙数是，甲、乙两数的和是( )，差是( )。 【答案】 【分析】求甲、乙两数的和用甲数＋乙数，求甲、乙两数的差用甲数－乙数，注意异分母分数加减计算要先通分，再计算，由此解答即可。 【详解】＋ ＝＋ ＝ － ＝－ ＝ 【点睛】掌握异分母分数的加减计算方法，先通分，然后计算，这是解决此题的关键。 4．修一段千米的路，如果修了它的，还余下( )没有修；如果修了千米，还余下( )千米没有修。 【答案】 【分析】将全长看成单位“1”，修了它的，还剩下1－；如果修了千米，求余下的长度，直接用减法计算即可。 【详解】1－＝ －＝（千米） 【点睛】分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。 5．根据运算律在括号里填上合适的分数。 (1)（ ＋ ） (2)（ ）＋ ＋） (3)（ ＋ ） (4)（+ ）＋ ＋） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】1.根据加法交换律和结合律进行计算； 2.根据减法的性质计算； 3.根据加法交换律和结合律计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 6．( )kg比少。比平方米多平方米是( )平方米。 【答案】 【分析】求比一个数少多少，用减法，求比少是多少kg，用－列式计算即可； 求比一个数多多少，用加法解答，求比平方米多平方米是多少，用＋列式计算即可。 【详解】－＝（kg） ＋ ＝＋ ＝（平方米） 所以kg比少，比平方米多平方米是平方米。 7．根据规律填空：，0.5，，1，( )，1.5，，( )。 【答案】 2 【分析】观察这列数字，分数和小数交叉排列，分数的分母都是7，前一个分数的分子加3是后一个分数的分子；前一个小数＋0.5＝后一个小数，据此分析。 【详解】5＋3＝8、1.5＋0.5＝2 ，0.5，，1，，1.5，，2。 二、选择题 8．一块菜地，种黄瓜，种茄子，余下的种西红柿。种西红柿的面积占这块菜地的几分之几？下面列式正确的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】把这块菜地看作单位“1”，种黄瓜，种茄子，余下的是1减去再减去的差，据此解答。 【详解】A．表示种黄瓜和茄子的面积共占这块地的几分之几，与所求不符合； B．表示种西红柿的面积占这块地的几分之几，与所求符合； C．表示种2份茄子、1份西红柿的面积占这块地的几分之几，与所求不符合。 故答案为：B 9．计算时，运用了（     ）。 A．加去交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 【答案】C 【分析】加法交换律：；加法结合律：。观察中加数的位置是否改变，后两个加数是否结合即可。 【详解】从到交换了和的位置，并且后两个数和结合，所以运用了加法交换律和结合律。 故答案为：C 【点睛】在计算分数连加运算（或加减混合运算）时，运用运算定律使分母相同的分数在一起运算，减少通分，可使运算简便。 10．一杯纯牛奶，小兰先喝了，加满水后又喝了杯，再加满水，一口气全部喝完，她喝的（     ）多。 A．牛奶 B．水 C．一样 【答案】B 【分析】根据题意可知，每次喝了多少牛奶，就加进去多少水，将两次喝的量相加就是喝的水的量，然后与1杯牛奶对比即可。 【详解】小兰喝的纯牛奶有1杯。 喝的水有：（杯）， 她喝的水多。 故答案为：B 11．把一根铁丝截成两段，第一段长m，第二段占全长的，两段铁丝相比，（     ）。 A．第一段长    B．第二段长 C．两段同样长 D．无法比较 【答案】A 【分析】将铁丝长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较即可。 【详解】1－＝ 把一根铁丝截成两段，第二段占全长的，第一段占全长的，＞，所以第一段长。 故答案为：A 【点睛】关键是理解分数的意义，分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系，本题通过数量关系进行比较。 12．今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的（ ） A． B． C． 【答案】C 【分析】今年的产量比去年多，是把去年的产量看成单位“1”，用1加上就是今年的产量是去年的几分之几． 【详解】1+= 答：今年的产量就相当于去年的． 13．一列分数的前4个是，，，。根据这4个分数的规律可知，第8个分数是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由前4个是、、、，可知：分子是1，2，3，4第几个数分子就是几，所以第8个数的分子是8； 分母是2，5，10，17；相邻两个数之间的差分别是3，5，7…，是公差是2的等差数列，由此求出第8个数的分母。 【详解】第8个数的分子是8； 分母是： 17＋9＋11＋13＋15 ＝26＋11＋13＋15 ＝37＋13＋15 ＝50＋15 ＝65 所以第8个分数是； 故答案为：C 【点睛】本题要把分子和分母通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题。 14．（a和b均为非零的自然数，且a＜b）的结果是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】异分母分数相加减时，先通分再计算，据此解答即可。 【详解】＝＝； 故答案为：D。 【点睛】熟练掌握异分母分数加减法的计算方法是解答本题的关键。 三、判断题 15．。( ) 【答案】× 【分析】按从左到右的顺序进行计算，求出结果，再进行比较，即可解答。 【详解】1－＋ ＝＋ ＝ 1－＋＝＋＝ 原题干错误。 故答案为：× 16．＋分子不能直接相加，是因为分数单位不同。( ) 【答案】√ 【分析】异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算。据此解答。 【详解】＋分子不能直接相加，是因为分数单位不同，要通分成分母相同的分数，也就是通分成分数单位相同的分数才能计算，原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了异分母分数加法的计算方法。 17．的和比的和更接近。( ) 【答案】× 【分析】异分母分数加减法先通分转化为成同分母加减法，再根据同分母加减计算法则计算。现将两个算式的结果算出来，再将两个结果分别和相减，得出的差越小的越接近。 【详解】 则更接近。 故答案为：× 18．。( ) 【答案】× 【分析】，交换中间加数和减数的位置，利用加法交换结合律进行简算。 【详解】 原题计算错误。 故答案为：× 19．小明看一本书，第一天看了全书的 ，第二天接着看了全书的 ，剩下的第三天刚好看完． ( ) 【答案】错误 【详解】小明第一天看了 ，第二天看了全书了 ，所以总共看了全书的 ＋ ＝ ＋ ＝ ，显然，小明在第二天已经看完了全书，题中说法错误 本题中的判断点有些模糊，但是却旨在考查分数的加法 四、计算题 20．直接写出得数。                                                                                                     【答案】1；；；； ；；；； ；；；1 【详解】略 21． 计算下列各题。（能简算的要简算）                                                                      【答案】；；；；； 【分析】（1）按照运算顺序先算括号里面的加法，再算括号外面的减法； （2）根据减法的运算性质，将原式转化为，先算即可简便运算； （3）运用加法交换律、结合律，将原式转化为，即可简便运算； （4）按照运算顺序进行计算； （5）运用加法交换律、结合律，减法的运算性质，将原式转化为，即可简便运算； （6）根据减法的运算性质，将原式转化为，即可简便运算。 【详解】 （1） ＝ ＝ （2） （3） （4） ＝ ＝ （5） （6） 五、解答题 22．一堆沙重吨，上午用去这堆沙的，下午又用去这堆沙的，这堆沙还剩几分之几没有用？ 【答案】 【分析】把这堆沙的总吨数看作单位“1”，剩下部分占总吨数的分率＝1－（上午用去部分占总吨数的分率＋下午用去部分占总吨数的分率），据此解答。 【详解】1－（＋） ＝1－ ＝ 答：这堆沙还剩没有用。 【点睛】本题主要考查分数加减法的应用，找出题目中的单位“1”是解答题目的关键。 23.工程队修一条公路，第一季度完成了全长的，第二季度完成了全长的，第三季度完成了全长的，前三个季度工程队修完了这条公路吗？ 【答案】没有 【分析】把这条公路的总长看作单位“1”，用第一季度、第二季度、第三季度分别修的长度占总长度的分率加起来，求出的结果与“1”比较大小，如果小于“1”，则说明前三个季度工程队没有修完；如果等于“1”，则说明前三个季度工程队刚好修完。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ ＜1 答：前三个季度工程队没有修完这条公路。 【点睛】此题主要考查分数的加减法混合运算，通过确定单位“1”，比较大小，解决问题。 24.兵兵做语文作业用了小时，比做数学作业多用小时，他做这两种作业一共用了多少小时？ 【答案】小时 【分析】由题意可知，做数学作业用的时间＝做语文作业用的时间－小时，做两种作业一共用的时间＝做数学作业用的时间＋做语文作业用的时间，据此解答。 【详解】－＋ ＝＋ ＝（小时） 答：他做这两种作业一共用了小时。 【点睛】本题主要考查分数加减法的应用，表示出做数学作业用的时间是解答题目的关键。 25.一节课的课堂上学生探讨用时，老师讲解用0.25时，其余的时间学生独立做作业。已知每节课是时，学生做作业用了多少时？ 【答案】时 【分析】每节课的时间－学生探讨的时间－老师讲解的时间即为学生独立做作业的时间。 【详解】－－0.25 ＝－ ＝（时） 答：学生做作业用了时。 【点睛】异分母分数相加､减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算，解题的关键是先把小数化成分数。 26.六一表演设一、二、三等奖，一、二等奖占获奖总人数的，二、三等奖占获奖总人数的，一、二、三等奖各占几分之几？ 【答案】；； 【分析】把获奖总人数看做单位“1”，用单位“1”减去二、三等奖占获奖总人数的分率就是一等奖占获奖总人数的分率，用单位“1”减去一、二等奖占获奖总人数的分率就是三等奖的占总人数的几分之几，再用单位“1”减去一、三等奖获奖的分率就是二等奖获奖的分率。 【详解】1－＝ 1－＝ 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：一等奖人数占获奖总人数的，二等奖人数占获奖总人数的，三等奖人数占获奖总人数的。 【点睛】此题考查了利用分数加减计算解决问题，需准确分析题意。 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年西南大学版数学五年级下册 第四单元：分数加减法 知识清单 知识点01：同分母分数加减法 计算法则：分母不变，分子相加减。 注意：计算结果如果可以化简，要化简为最简分数。 知识点02：异分母分数加减法 计算步骤： （1） 先通分。通分就是将异分母分数化成同分母分数。通分的关键是找到分母的最小公倍数。 （2）然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。 （3）如果结果不是最简分数，要化简。 知识点03：分数加减混合运算 1、运算顺序 加减混合运算的计算顺序与整数加减混合运算的顺序相同，即从左往右依次计算，有括号的先算括号里面的 2、简便运算技巧 （1）加法交换律和结合律可以用于分数加法。比如： ++ ++ =+（+） =++ =+ =+ = = （2） 减法的性质也可以运用。比如： 1- -- =1-(+-) =1-1 =0 知识点04：探索规律 +=1-= ++=1-= +++=1-= ++++=1-= ...... 考点01：同分母分数加减法 【典例分析01】一条绳子，第一次用了，第二次用了，两次一共用了这条绳子的几分之几？还剩几分之几？ 【变式训练01】（判断）分数单位相同的分数可以直接相加减。( ) 【变式训练02】分母是12的最简真分数有( )，它们的和是( )。 【变式训练03】计算。                                                                 考点02：异分母分数加减法及其应用 【典例分析02】商店运来一批蔬菜，黄瓜占总数的，西红柿占总数的，其它的是土豆，土豆占这批蔬菜的几分之几？ 【变式训练01】直接写出下面各题的得数。 ＋＝               ＋＝                 2－＝               －＝ 1＋＝              －0.2＝                 －＝           1－－＝ 【变式训练02】一杯纯牛奶，小兰先喝了，加满水后又喝了杯，再加满水，一口气全部喝完，她喝的（    ）多。 A．牛奶 B．水 C．一样多 D．无法判断 【变式训练03】（判断）小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，剩下全书的没有看完。( ) 考点03：分数加减法混合运算 【典例分析03】计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 （1）       （2）                  （3） 【变式训练01】在下面括号里填上适当的分数。 ( )               ( )                 ( ) ( )                  ( )              ( ) 【变式训练02】计算下面各题。                           考点04：分数加减法简便运算 【典例分析04】用简便方法计算。                                                    【变式训练01】计算＋＋＝＋（＋）时，应用了加法的（    ）。 A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 【变式训练02】计算，能简算的要简算。                     【变式训练03】计算下面各题，能简算的要简算。                                              考点05：分数加减法混合运算应用 【典例分析05】有两根绳子，第一根长米，比第二根短米，两根绳子共长多少米？ 【变式训练01】水在自然界中发挥着重要的作用，某林区降水总量的被蒸发返回大气，其余的水被森林吸收或渗透到地下, ___。被森林吸收的水占降水总量的几分之几？解决这道题列式为，那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．渗透到地下的水占降水总量的 B．渗透到地下的水比被蒸发的多 C．被森林吸收的水占降水总量的 D．渗透到地下的水比被蒸发的少 【变式训练02】小明看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，第三天看了总页数的，还剩下总页数的 没有看。 【变式训练03】星期天早上，乐乐7：30准时起床，开启有意义的一天。妈妈为乐乐准备了一杯果汁，乐乐先喝了这杯果汁的一半，接着吃完面包，又喝了这杯果汁的。这杯果汁还剩下几分之几没喝？ 【变式训练04】小蜗牛想爬上一棵葡萄树。第一天爬了，第二天爬了，第三天爬了。小蜗牛三天爬了葡萄树的几分之几？ 考点06：规律探索（数形结合） 【典例分析06】想一想，算一算。 【变式训练01】（1）计算下面各题，并找出得数的规律。                 （2）应用上面的规律，直接写出下面各算式的得数。           （3）照样子，自己写一道算式并写出得数。 【变式训练02】看图计算。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 推测：( ) 一、填空题 1．分母是9的最简真分数有( )个,它们的和是( )． 2．计算－＋时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 3．甲数是，乙数是，甲、乙两数的和是( )，差是( )。 4．修一段千米的路，如果修了它的，还余下( )没有修；如果修了千米，还余下( )千米没有修。 5．根据运算律在括号里填上合适的分数。 (1)（ ＋ ） (2)（ ）＋ ＋） (3)（ ＋ ） (4)（+ ）＋ ＋） 6．( )kg比少。比平方米多平方米是( )平方米。 7．根据规律填空：，0.5，，1，( )，1.5，，( )。 二、选择题 8．一块菜地，种黄瓜，种茄子，余下的种西红柿。种西红柿的面积占这块菜地的几分之几？下面列式正确的是（     ）。 A． B． C． 9．计算时，运用了（     ）。 A．加去交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 10．一杯纯牛奶，小兰先喝了，加满水后又喝了杯，再加满水，一口气全部喝完，她喝的（     ）多。 A．牛奶 B．水 C．一样 11．把一根铁丝截成两段，第一段长m，第二段占全长的，两段铁丝相比，（     ）。 A．第一段长    B．第二段长 C．两段同样长 D．无法比较 12．今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的（ ） A． B． C． 13．一列分数的前4个是，，，。根据这4个分数的规律可知，第8个分数是（     ）。 A． B． C． D． 14．（a和b均为非零的自然数，且a＜b）的结果是（     ）。 A． B． C． D． 三、判断题 15．。( ) 16．＋分子不能直接相加，是因为分数单位不同。( ) 17．的和比的和更接近。( ) 18．。( ) 19．小明看一本书，第一天看了全书的 ，第二天接着看了全书的 ，剩下的第三天刚好看完． ( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                                                                                                       21． 计算下列各题。（能简算的要简算）                                                                      五、解答题 22．一堆沙重吨，上午用去这堆沙的，下午又用去这堆沙的，这堆沙还剩几分之几没有用？ 23.工程队修一条公路，第一季度完成了全长的，第二季度完成了全长的，第三季度完成了全长的，前三个季度工程队修完了这条公路吗？ 24.兵兵做语文作业用了小时，比做数学作业多用小时，他做这两种作业一共用了多少小时？ 25.一节课的课堂上学生探讨用时，老师讲解用0.25时，其余的时间学生独立做作业。已知每节课是时，学生做作业用了多少时？ 26.六一表演设一、二、三等奖，一、二等奖占获奖总人数的，二、三等奖占获奖总人数的，一、二、三等奖各占几分之几？ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $