第六单元 分数除法（知识清单）数学冀教版五年级下册

2025-2026学年冀教版五年级数学下册 第六单元：分数除法 知识清单 （知识总结梳理+5大考点典例精讲+变式训练+课后高频精炼） 知识点01：分数除法的计算法则 （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 知识点02：被除数与商的大小关系 (1)当除数大于1,商小于被除数; (2)当除数小于1 (不等于0),商大于被除数; (3)当除数等于1,商等于被除数。 知识点03：分数四则混合运算运算法则 （1）加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减； 异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。 （2）乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。 （3）除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。 （4）分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法； （5）如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）； （6）同一级运算，一般从左往右计算。 知识点03：分数除法应用题 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少． 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系． 解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数． 甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙． 甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）． 关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数． 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量． 解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量． 考点1：分数的平均分 【典型例题】下面可以表示的计算过程和结果的是：（    ）。 A．B．C． D． 【答案】C 【分析】根据分数的意义，表示把一个长方形看作单位“1”平均分成4份，取这样的3份的数；再根据分数除法的意义，把3份平均分成2份，表示其中的1份。据此解答。 【详解】A．阴影部分只表示，没有体现的计算过程，不符合题意； B．阴影部分只表示，没有体现的计算过程，不符合题意； C．阴影部分表示把一个长方形平均分成4份，取这样的3份，即为，又将这样的3份平均分成了2份，取其中的1份，即为，体现出，符合题意； D．阴影部分表示把一个长方形平均分成4份，取这样的2份，即为，又将这样的2份平均分成了3份，取其中的1份，即为，没有体现的计算，不符合题意； 据分析可知，可以表示的计算过程和结果的是：。 故答案为：C 【变式训练1】把m绳子平均分成3份，每份是（    ）m的。 A．1 B．3 C．4 D．无法确定 【答案】A 【分析】把m绳子平均分成3份，用除法计算每份是多少，再用乘法分别计算一个数的是多少，据此解答。 【详解】每份：（m） A．1m的是（m）与每份的长度相等； B．3m的是（m）与每份的长度不相等； C．4m的是（m）与每份的长度不相等； D．无法确定，说法错误。 故答案为：A 【变式训练2】下面可用算式4÷解答的问题是（    ）。 ①把m长的绳子平均剪成4段，每段长多少米 ②把4m长的绳子，每m剪一段，一共可以剪成几段 ③一根绳子剪下了，正好剪下4m。这根绳子长多少米   ④一根绳子剪了，还剩4m。这根绳子长多少米 A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法解答；求单位“1”：用已知量÷已知量占单位“1”的分率。 【详解】①把m长的绳子平均剪成4段，每段长多少米？列式为：÷4； ②把4m长的绳子，每m剪一段，一共可以剪成几段？列式为：4÷； ③一根绳子剪下了，正好剪下4m。这根绳子长多少米？列式为：4÷；   ④一根绳子剪了，还剩4m。这根绳子长多少米？列式为：4÷（1－）； 故答案为：A 【点睛】明确分数除法的意义是解答本题的关键。 考点2：分数与整数的除法 【典型例题】下列关于的计算过程，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A、B、D选项可根据除法运算法则，一个数除以另一个数等于这个数乘以另一个数的倒数，同时分数除法也可以理解为分子÷除数，分母不变等方法来判断选项的正误。据此逐一分析各项，是否符合除法运算法则。C选项被除数和除数同时×9，商不变，据此解答。 【详解】A． ，根据分数除法的计算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，按照2的倒数是，所以，计算方式正确； B． ，将分子÷2，得到，计算方式正确； C． 中被除数、除数同时×9，商不变，计算方式正确。 D． ，不能将分子分母同时÷2，应该是分子÷2，即，计算方式错误。 综上分析所述，关于的计算过程是错误的。 故答案为：D。 【变式训练1】计算÷2，以下方法正确的有（    ）种。 ①÷2＝      ②÷2＝×   ③÷2＝×2    ④÷2＝4÷7÷2 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】①÷2；根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；把分数化成除法，＝4÷7；÷2化为4÷7÷2；再根据带符号搬家，原式化为：4÷2÷7；再根据分数与除法的关系，化为：，计算正确； ②÷2，根据分数与整数除法的计算法则，除一个数等于乘这个数的倒数，÷2化为×，计算正确； ③÷2，根据分数与整数除法的计算法则，除一个数等于乘这个数的倒数，÷2化为×，÷2＝×2，计算错误； ④根据分数与除法的关系：＝4÷7，÷2化为：4÷7÷2，计算正确。 【详解】根据分析可知，计算÷2，以下方法正确的有： ÷2＝ ÷2＝× ÷2＝4÷7÷2 ①②④正确。 计算÷2，以下方法正确的有①②④。 故答案为：C 【变式训练2】一项工作，王师傅3小时完成了全部工作的，他完成这项工作共需要（    ）。 A．小时 B．1小时 C．6小时 D．9小时 【答案】D 【分析】把这项工作的工作总量看作单位“1”，王师傅3小时完成了全部工作的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出王师傅的工作效率；再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出他完成这项工作共需要的时间。 【详解】÷3 ＝× ＝ 1÷ ＝1×9 ＝9（小时） 他完成这项工作共需要9小时。 故答案为：D 考点3：分数与分数的除法 【典型例题】下面算式中，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个不为0的数加上一个大于0的数，和大于这个数；减去一个大于0的数，差小于这个数；乘一个小于1的数，积就小于这个数；除以一个小于1的数，商就大于这个数。可知，和结果都大于，再根据分数加法和分数除法的方法进行计算，再比较结果的大小。 【详解】A．因为，所以； B．因为，所以； C．因为，所以； D．因为，所以。 故答案为：D 【变式训练1】已知、互为倒数，下面计算结果等于的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，则，逐项化简算式，再判断。 【详解】A．已知，，符合题意。 B．，不符合题意。 C．，不符合题意。 D．已知，，不符合题意。 故答案为：A 【变式训练2】如果m和n互为倒数，那（    ）。 A． B． C．12 D． 【答案】C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。分数除法：除以一个数（0除外），就等于乘这个数的倒数。据此解题。 【详解】如果m和n互为倒数，那么m×n＝1， 故答案为：C 考点4：被除数与商的大小关系 【典型例题】一个数（0除外），除以真分数，商（    ）这个数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 【答案】A 【分析】真分数＜1，被除数除以小于1的数时，商比被除数大，据此判断。 【详解】例如：÷ ＝×3 ＝ 因为＞，所以÷＞。 由此可知，一个数（0除外），除以真分数，商大于这个数。 故答案为：A 【变式训练1】一个自然数b（b≠0），除以，所得的商（    ）。 A．大于b B．小于b C．等于b D．无法确定 【答案】A 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。据此解答。 【详解】因为，所以b÷＞b。 故答案为：A 【变式训练2】如果÷a＞×a，那么a是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．1 D．自然数 【答案】A 【分析】一个非零数除以大于1的数商小于这个数；除以小于1的数商大于这个数；除以1商等于这个数； 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数；乘1，积等于这个数；据此逐项分析即可。 【详解】A．假设a是真分数，÷a＞＞×a，符合题意； B．假设a是假分数，÷a≤≤×a，不符合题意； C．假设a是1，÷a＝×a，不符合题意； D．假设a是自然数，a有可能是0，则算式不成立，不符合题意； 故答案为：A 考点5：分数方程 【典型例题】一瓶矿泉水喝了后，还剩375毫升，这瓶矿泉水原来有多少毫升？下面的解答方法中，（    ）是正确的。 A． B． C．解：设这瓶矿泉水原来x毫升。 D．解：设这瓶矿泉水原来x毫升。 【答案】C 【分析】将这瓶矿泉水看作单位“1”，用单位“1”减去喝的分率，求出剩下的分率。单位“1”未知，用剩下的375毫升除以对应分率，即可求出这瓶矿泉水原来有多少毫升。或者用方程解决问题，将这瓶矿泉水原来有的设为x毫升，根据“原有的－喝了的＝剩下的”列方程解题。 【详解】方法一： 375÷（1－） ＝375÷ ＝375× ＝500（毫升） 方法二： 解：设这瓶矿泉水原来x毫升。 x－x＝375 （1－）x＝375 x＝375 x÷＝375÷ x＝375× x＝500 对比选项中的解法，可知A、B列式错误，C的方法是正确的，D列的方程错误。 故答案为：C 【变式训练1】看图列算式（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察可知，把鸡的只数看作单位“1”，鸭的只数是鸡的，设鸡的只数为x只，则鸡的只数×鸭对应的分率＝鸭的只数，根据关系式列式解答即可。 【详解】解：设鸡的只数为x只。 故答案为：A 【变式训练2】交警叔叔统计了某个路口10分钟内通过车辆的数量情况。汽车和电动车一共通过了54辆，通过的电动车的数量是汽车的。10分钟内通过了（    ）辆电动车，通过（    ）辆汽车。 A．42；32 B．32；24 C．12；42 D．24；12 【答案】C 【分析】根据“通过的电动车的数量是汽车的”，设通过了辆汽车，辆电动车； 根据“汽车和电动车一共通过了54辆”，可得出等量关系：通过的汽车数量＋通过的电动车数量＝汽车和电动车通过的总数量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设10分钟内通过了辆汽车，通过辆电动车。 ＋＝54 ＝54 ＝54÷ ＝54× ＝42 54－42＝12（辆） 10分钟内通过了12辆电动车，通过42辆汽车。 故答案为：C 一、填空题 1．25千米的是( )千米；( )千米的是25千米。 【答案】 10 62.5// 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】25×＝10（千米），25千米的是10千米； 25÷＝25×＝62.5（千米），62.5千米的是25千米。 2．2里面有( )个，有( )个。 【答案】 8 20 【分析】求一个数里有几个另一个数，用这个数÷另一个数，据此列式计算，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】2÷＝2×4＝8（个） 2÷＝2×10＝20（个） 2里面有8个，有20个。 3．（a、b均大于0），则a( )b。 【答案】＞/大于 【分析】可令这个算式等于1，用1除以，求出a；用1除以，求出b。最后比较a和b的大小关系。 【详解】令， a＝1÷＝1×3＝3 b＝1÷＝1×2＝2 3＞2，则a＞b。 4．一根钢材，截去后还剩下2米，这根钢材的长是( )米。 【答案】3 【分析】由题意知：一根钢材，截去后还剩下2米，即把这根钢材的总长度看作单位“1”，还剩下这段钢材的，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用剩下的长度÷剩下长度对应的分率＝这根钢材的总长度。代入数据计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝3（米） 所以这根钢材的长是3米。 5．甲数是乙数的，甲数是60，乙数是( )。 【答案】90 【分析】由题意可知，把乙数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用60除以其对应的分率，据此解答。 【详解】 甲数是乙数的，甲数是60，乙数是90。 6．a和b互为倒数，( )。 【答案】48 【分析】根据分数除法的计算方法，把变成乘法，即×＝，a和b互为倒数，即ab＝1，据此计算即可。 【详解】＝×＝ a和b互为倒数，所以ab＝1， 所以＝48 7．把一根m的铁丝平均分成5段，每段是这根铁丝的( )，每段长是 ( )m。 【答案】 【分析】根据题意，把米长的铁丝平均分成5段，求每段占全长的几分之几，就利用1÷5计算；求每段多少米，利用铁丝的总长除以5即可；据此解答即可。 【详解】1÷5＝ ÷5＝（m） 每段是这根铁丝的，每段长是m。 【点睛】本题考查了分数的意义。 8．一辆小汽车每行驶60km需要小时，那么这辆小汽车平均每小时行驶( )km，行1km需要( )小时。 【答案】 100 0.01/ 【分析】已知一辆小汽车每行驶60km需要小时，根据“速度＝路程÷时间”，即可求出这辆小汽车的速度； 求行1km需要的时间，根据“时间＝路程÷速度”，即可求解。 【详解】60÷ ＝60× ＝100（km） 1÷100＝0.01（小时） 这辆小汽车平均每小时行驶100km，行1km需要0.01小时。 【点睛】本题考查分数除法的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 9．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )12÷3×2 ( )    ( )12÷2×3 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＝ 【分析】分数乘法计算中，先将两个分数进行约分，再用分子乘分子作为分子，分母乘分母作为分母得到积，再比较大小；分数除法中，一个数除以分数，等于乘这个数的倒数，再运用分数乘法计算得出答案，再进行比较大小。 【详解】＜； ，12÷3×2＝8，则； ，，则； ，12÷2×3＝18，则。 10．一项工程，甲队单独做需要50天，乙队单独做需要40天，两队共同做10天完成了这项工程的。 【答案】 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，两队效率的对应分率和×同做天数＝完成这项工程的几分之几，据此列式计算。 【详解】（＋）×10 ＝×10 ＝ 两队共同做10天完成了这项工程的。 【点睛】灵活运用工作总量、工作效率、工作时间三者的关系解决问题。 11．已知a与b互为倒数，那么( )，( )。 【答案】 1 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此求值即可。 【详解】 已知a与b互为倒数，那么，1。 【点睛】关键是理解倒数的含义，掌握分数除法的计算方法。 二、选择题 12．甲数乙数，那么甲数（    ）。 A．大于乙数 B．小于乙数 C．是乙数的 【答案】B 【分析】本题可采用赋值法解，令甲数＝3，则通过甲数乙数，计算出乙数的值，进而结合选项进行选择即可。 【详解】令甲数＝3，1，即乙数＝1，则乙数＝1÷，3＜4，即甲数小于乙数，且甲数是乙数的。 故答案为：B 13．一袋大米，吃了后，还剩5千克。这袋大米原来有多少千克？正确的数量关系是（    ）。 A．原来的量－吃了的量＝5千克 B．原来的量×＝5千克 C．原来的量÷＝5千克 【答案】A 【分析】将这袋大米的总千克数看成单位“1”，吃了，剩下，也就是5千克。已知一个数的几分之几用除法，原来的大米×＝5千克。另外一个数量关系式是：原来的量－吃了的量＝剩下的5千克。 【详解】原来的大米×＝剩下的5千克 原来的量－吃了的量＝5千克 故答案为：A 14．下面的算式中，计算结果最大的算式是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数。一个数（0除外）除以一个小于1的数，商比被除数大；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商比被除数小。据此解答。 【详解】A． ，因为7大于1，所以商比小； B． ＝，因为大于1，所以积大于7； C． ，因为小于1，所以积小于7； 综上，结果最大的算式是。 故答案为：B 15．完成一项工程的用了44天，求完成这项工程的一半需要多少天列式为（    ）。 A．44×× B．44÷× C．44×÷ 【答案】B 【分析】把完成这项工程的总天数看作单位“1”，用已完成的天数除以它对应的分率，可以求出完成这项工程的总天数，一半就是，用总天数乘即可。 【详解】经分析，用44除以其所占分率，求出总天数后再乘，列式为： 44÷× 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了找准单位“1”，用一个数除以它对应的分率，可以求出单位“1”，想求一个数的几分之几是多少，用乘法。 16．如图，纸板盖住了两个纸条的一部分，根据露出的部分推断，两个纸条相比，（    ）。 A．甲纸条长 B．乙纸条长 C．两个纸条同样长 【答案】B 【分析】由图可知，露出的部分长度占了甲纸条的，露出的部分长度占了乙纸条的，两条纸条露出的部分长度相同，把露出的部分长度看作1份，根据求已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，算出甲乙两条纸条的长度再进行比较即可解答。 【详解】把露出的部分长度看作1份 甲：1÷＝1×4＝4（份） 乙：1÷＝1×5＝5（份） 5＞4，所以两个纸条相比，乙纸条长。 故答案为：B 三、判断题 17．从1里面连续减去8个结果是0。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，1里面有几个，就是减几次；用1÷，得到的商就是减去几次后结果是0。 【详解】1÷ ＝1×8 ＝8（次） 从1里面连续减去8个结果是0。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】利用整数与分数的除法计算进行解答。 18．整数的四则运算顺序和定律同样适用分数的运算。( ) 【答案】√ 【详解】整数的四则运算顺序和定律在分数运算中同样适用，比如加法交换律、结合律，在分数加法中同样可以适用，乘法交换律、结合律、分配律在分数乘法中也同样适用。 原题干说法正确。 故答案为：√ 19．甲数的与乙数的相等，则甲数大于乙数。( ) 【答案】× 【分析】把甲数或乙数看成单位“1”，根据分数乘、除法的意义，求出乙数或甲数，然后再进行比较。 【详解】设乙数为1，则甲数为：1×÷＝， 因为＜1，即则甲数小于乙数，所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题也可以设它们的结果都为1，用倒数的知识求出甲数和乙数各是多少，再进行比较并判断。 20．修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，这两天修的同样长。( ) 【答案】√ 【分析】设这条公路全长为100米，第一天修了全长的，用100×，求出第一天修了多少米；再用全长减去第一天修的米数差，再乘，即（100－100×）×，求出第二天修了多少米，再进行比较，即可解答。 【详解】设全长为100米 第一天：100×＝20（米） 第二天：（100－20）× ＝80× ＝20（米） 第一天修的米数＝第二天修的米数。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少。 21．如果a÷b＝，那么b就是a的5倍。( ) 【答案】√ 【分析】把a看作被除数，b看作除数，看作商，利用“除数＝被除数÷商”表示出b即可求得。 【详解】a÷b＝ b＝a÷ b＝5a 所以b是a的5倍。 故答案为：√ 【点睛】掌握除法计算中各部分之间的关系是解答题目的关键。 四、计算题 22．直接写出得数。                                                                          【答案】9；；；1；26 ；；；； 【详解】略 23．用你喜欢的方法计算。                                                                【答案】20；7；36 110；； ；；96 【分析】（1）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把变成，再按顺序计算。 （2）先算括号里面的乘法，再算括号外面的除法。 （3）先把除法转化成乘法，再根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把变成，再按顺序计算。 （4）先把除法转化成乘法，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把变成，再按顺序计算。 （5）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把变成，再按顺序计算。 （6）（7）从左往右依次计算。 （8）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把变成，再按顺序计算。 （9）根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把变成，再按顺序计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 24．解方程。                   【答案】；； ；； 【分析】，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，根据等式的性质2，两边同时×即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时÷6即可； ，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，根据等式的性质2，两边同时×，再同时÷即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 五、解答题 25．学校的占地面积为8800平方米。教学大楼的占地面积是学校总面积的，是操场面积的。操场的面积是多少平方米？ 【答案】2310平方米 【分析】分析题目，先把学校的总面积看作单位“1”，则教学大楼的面积是学校总面积的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式求出教学大楼的面积；再把操场的面积看作单位“1”，教学大楼的面积是操场面积的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式求出操场的面积即可。 【详解】8800×＝660（平方米） 660÷＝660×＝2310（平方米） 答：操场的面积是2310平方米。 26．李华买来一本故事书，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，第二天比第一天多读了4页。这本故事书有多少页？ 【答案】48页 【分析】由题意知：第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，即将这本书的总页数看作单位“1”，第二天比第一天多读，已知第二天比第一天多读了4页，单位“1”未知，根据分数除法的意义得：第二天比第一天多读了4页÷第二天比第一天多读页数对应的分率＝这本故事书一共的页数。 【详解】 ＝ ＝ ＝4×12 ＝48（页） 答：这本故事书有48页。 27．某书店卖出的科技书的本数是卖出的文艺书本数的，文艺书比科技书多卖了120本。科技书和文艺书各卖出多少本？ 【答案】科技书：30本；文艺书：150本 【分析】将文艺书本数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，设文艺书卖出x本，则科技书卖出x本，根据文艺书本数－科技书本数＝120本，列出方程求出x的值，是文艺书卖出的本数，文艺书卖出的本数×＝科技书卖出的本数。 【详解】解：设文艺书卖出x本。 x－x＝120 x＝120 x÷＝120÷ x＝120× x＝150 150×＝30（本） 答：科技书和文艺书各卖出30本、150本。 28．小明有16张画片，比小芳的少2张。小芳有多少张画片？ 【答案】54张 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数少几就减几，设小芳有x张画片，根据小芳画片数量×－2＝小明画片数量，列出方程解答即可。 【详解】解：设小芳有x张画片。 x－2＝16 x－2＋2＝16＋2 x＝18 x÷＝18÷ x＝18×3 x＝54 答：小芳有54张画片。 29．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，离乙地还有54千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】135千米 【分析】设甲、以两地相距x千米；把甲、乙两地的距离看作单位“1”，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，即汽车行驶了x千米，离乙地还有54千米，由此可知，甲、乙两地的距离－汽车行驶的路程＝54千米，列方程：x－x＝54，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。 x－x＝54 x＝54 x＝54÷ x＝54× x＝135 答：甲、乙两点相距135千米。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年冀教版五年级数学下册 第六单元：分数除法 知识清单 （知识总结梳理+5大考点典例精讲+变式训练+课后高频精炼） 知识点01：分数除法的计算法则 （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 知识点02：被除数与商的大小关系 (1)当除数大于1,商小于被除数; (2)当除数小于1 (不等于0),商大于被除数; (3)当除数等于1,商等于被除数。 知识点03：分数四则混合运算运算法则 （1）加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减； 异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。 （2）乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。 （3）除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。 （4）分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法； （5）如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）； （6）同一级运算，一般从左往右计算。 知识点03：分数除法应用题 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少． 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系． 解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数． 甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙． 甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）． 关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数． 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量． 解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量． 考点1：分数的平均分 【典型例题】下面可以表示的计算过程和结果的是：（    ）。 A．B．C． D． 【变式训练1】把m绳子平均分成3份，每份是（    ）m的。 A．1 B．3 C．4 D．无法确定 【变式训练2】下面可用算式4÷解答的问题是（    ）。 ①把m长的绳子平均剪成4段，每段长多少米 ②把4m长的绳子，每m剪一段，一共可以剪成几段 ③一根绳子剪下了，正好剪下4m。这根绳子长多少米   ④一根绳子剪了，还剩4m。这根绳子长多少米 A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 考点2：分数与整数的除法 【典型例题】下列关于的计算过程，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】计算÷2，以下方法正确的有（    ）种。 ①÷2＝      ②÷2＝×   ③÷2＝×2    ④÷2＝4÷7÷2 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2】一项工作，王师傅3小时完成了全部工作的，他完成这项工作共需要（    ）。 A．小时 B．1小时 C．6小时 D．9小时 考点3：分数与分数的除法 【典型例题】下面算式中，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】已知、互为倒数，下面计算结果等于的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】如果m和n互为倒数，那（    ）。 A． B． C．12 D． 考点4：被除数与商的大小关系 【典型例题】一个数（0除外），除以真分数，商（    ）这个数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 【变式训练1】一个自然数b（b≠0），除以，所得的商（    ）。 A．大于b B．小于b C．等于b D．无法确定 【变式训练2】如果÷a＞×a，那么a是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．1 D．自然数 考点5：分数方程 【典型例题】一瓶矿泉水喝了后，还剩375毫升，这瓶矿泉水原来有多少毫升？下面的解答方法中，（    ）是正确的。 A． B． C．解：设这瓶矿泉水原来x毫升。 D．解：设这瓶矿泉水原来x毫升。 【变式训练1】看图列算式（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】交警叔叔统计了某个路口10分钟内通过车辆的数量情况。汽车和电动车一共通过了54辆，通过的电动车的数量是汽车的。10分钟内通过了（    ）辆电动车，通过（    ）辆汽车。 A．42；32 B．32；24 C．12；42 D．24；12 一、填空题 1．25千米的是( )千米；( )千米的是25千米。 2．2里面有( )个，有( )个。 3．（a、b均大于0），则a( )b。 4．一根钢材，截去后还剩下2米，这根钢材的长是( )米。 5．甲数是乙数的，甲数是60，乙数是( )。 6．a和b互为倒数，( )。 7．把一根m的铁丝平均分成5段，每段是这根铁丝的( )，每段长是 ( )m。 8．一辆小汽车每行驶60km需要小时，那么这辆小汽车平均每小时行驶( )km，行1km需要( )小时。 9．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )12÷3×2 ( )    ( )12÷2×3 10．一项工程，甲队单独做需要50天，乙队单独做需要40天，两队共同做10天完成了这项工程的。 11．已知a与b互为倒数，那么( )，( )。 二、选择题 12．甲数乙数，那么甲数（    ）。 A．大于乙数 B．小于乙数 C．是乙数的 13．一袋大米，吃了后，还剩5千克。这袋大米原来有多少千克？正确的数量关系是（    ）。 A．原来的量－吃了的量＝5千克B．原来的量×＝5千克 C．原来的量÷＝5千克 14．下面的算式中，计算结果最大的算式是（    ）。 A． B． C． 15．完成一项工程的用了44天，求完成这项工程的一半需要多少天列式为（    ）。 A．44×× B．44÷× C．44×÷ 16．如图，纸板盖住了两个纸条的一部分，根据露出的部分推断，两个纸条相比，（    ）。 A．甲纸条长 B．乙纸条长 C．两个纸条同样长 三、判断题 17．从1里面连续减去8个结果是0。( ) 18．整数的四则运算顺序和定律同样适用分数的运算。( ) 19．甲数的与乙数的相等，则甲数大于乙数。( ) 20．修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，这两天修的同样长。( ) 21．如果a÷b＝，那么b就是a的5倍。( ) 四、计算题 22．直接写出得数。                                                                          23．用你喜欢的方法计算。                                                                24．解方程。                     五、解答题 25．学校的占地面积为8800平方米。教学大楼的占地面积是学校总面积的，是操场面积的。操场的面积是多少平方米？ 26．李华买来一本故事书，第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，第二天比第一天多读了4页。这本故事书有多少页？ 27．某书店卖出的科技书的本数是卖出的文艺书本数的，文艺书比科技书多卖了120本。科技书和文艺书各卖出多少本？ 28．小明有16张画片，比小芳的少2张。小芳有多少张画片？ 29．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，离乙地还有54千米。甲、乙两地相距多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $