16.2 函数的图象（第1课时 平面直角坐标系）（教学课件）数学新教材华东师大版八年级下册

2.1 平面直角坐标系 第十六章 函数及其图象 章节导读 16.1变量与函数 16.2 函数的图象 16.3一次函数 16.4反比例函数 从函数图象中获取信息 平面直角坐标系 一次函数 一次函数的图像 反比例函数 反比例函数的图像和性质 自变量取值范围与函数值 变量与函数的概念 函数的图象 16.5实践与探索 一次函数的性质 求一次函数的表达式 一次函数与方程 一次函数的综合应用 一次函数与不等式 2 学 习 目 标 1 2 3 理解平面直角坐标系的概念，能画出平面直角坐标系； 在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标； 理解平面直角坐标系内的点和有序实数对的一一对应关系。 复习回顾 还记得七年级学习的数轴吗？ 回顾训练 你还能回忆起与数轴有关的概念吗？ 原点？ 在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条带箭头的直线叫做数轴。 数轴 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 正方向？ 单位长度？ 实数和数轴上的点有什么关系？ 实数与数轴上的点是一 一对应的. 新课引入 假期里，小明和哥哥们去电影院观看电影《疯狂动物城2》。买票后，小明应该怎样才能找到位置呢？ 聪敏的你帮一帮他吧！ 新知探究 平面直角坐标系 如果我们用两条数轴分别表示两个方向，是不是可以准确找到对应的位置了呢？ 屏幕 2 1 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 第5排 第7座 第4排 第2排 第3排 第1排 第1座 第2座 第3座 第4座 第5座 第6座 5排 7座 如果看成一个平面，就可以在平面上找到一对实数来确定点的位置。 6 归纳总结 　　在数学中，可以在平面上画两条互相垂直且具有公共原点的数轴，建立平面直角坐标系。 平面直角坐标系 y轴(纵轴) x轴(横轴) 原点 横轴 通常把其中水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向； 纵轴 竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向； 原点 两条数轴的交点 O（即公共的原点）叫做平面直角坐标系的原点． 新知探究 　　任意实数可以在数轴上找到对应的点来表示。同样的，在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示． 点的坐标 P 　　我们可以从点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为点 M 和点 N。 M N 　　这时，点 M 在 x 轴上对应的数为 3，称为点 P 的横坐标；点 N 在 y 轴上对应的数为 2，称为点 P 的纵坐标． 　　那如何表示点呢？ 横坐标 纵坐标 归纳总结 依次写出点 P 的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数 (3，2)，称为点 P 的坐标．这时点 P 可记作 P(3，2)． 注意：（1）在写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来； （2）点的坐标是有序数对，(a，b) 和 (b，a)(a b) 表示不同的点的坐标． 点的坐标 P M N 典例分析 例1 在图中分别描出坐标是 (2，3)、(−2，3)、(3，−2) 的点 Q、S、R。Q(2，3) 与 P(3，2) 是同一个点吗？S(−2，3) 与 R(3，−2) 是同一个点吗？ 点的坐标 体会和理解“一对有序实数” 方法技巧 Q(2，3) S(-2，3) R(3，-2) Q(2，3) 与 P(3，2) 不是同一个点； S(−2，3) 与 R(3，−2) 不是同一个点． 新知探究 　　我们观察到，在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的 I、II、III、IV 四个区域，分别称为第一、二、三、四象限． 象限 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限，如点。 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 A I II III IV 典例分析 例2 分别写出图中的点 A、B、C、D、E、F 的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，思考： （1）在四个象限内的点的坐标各有什么特征？ 象限 A(-1，2) B(2，1) C(2，-1) D(-1,-1) E(0，3) F(-2，0) 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限（B 点） 第二象限（A 点） 第三象限（D 点） 第四象限（C 点） 典例分析 例2 分别写出图中的点 A、B、C、D、E、F 的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，思考： （2）两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？ 点的坐标 A(-1，2) B(2，1) C(2，-1) D(-1,-1) E(0，3) F(-2，0) 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 在 x 轴的正半轴上 在 x 轴的负半轴上 在 y 轴的正半轴上 在 y 轴的负半轴上 0 0 0 0 典例分析 例2 分别写出图中的点 A、B、C、D、E、F 的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，思考： （3）其中，B点和C点的坐标有什么联系？ 对称点 B(2，1) C(2，-1) 1. 关于 x 轴对称的点，即横坐标相同，纵坐标互为相反数； 2. 关于 y 轴对称的点，即横坐标互为相反数，纵坐标相同； 3.关于原点对称的点， 即横、纵坐标均互为相反数． 横坐标相同，纵坐标互为相反数。或者说关于轴对称。 归纳总结 平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的，即平面直角坐标系中的任意一个点，总有唯一的有序实数对与它对应，而任意一个有序实数对（即任意一对坐标），在平面直角坐标系中总有唯一的点与它对应． 平面上的点与有序实数对的关系 随堂练习 基础过关(P38) 1.在平面直角坐标系中描出点。分别找出他关于轴、轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标。 解：点A关于轴的对称点的坐标是； 关于轴的对称点的坐标是； 关于原点的对称点的坐标是。 随堂练习 基础过关(P38) 2. 在如图所示的国际象棋棋盘中，双方四只马的位置分别是点; ; ; ;请在图中描出它们的位置。 A B C D 17 随堂练习 3.若点在x轴上，则点A的坐标为( ) A. B. C. D. 能力提升 D 18 随堂练习 能力提升 4.在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(　　) 分析：点(－2，3)关于原点的对称点是(2，－3)，再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(0，－3)． C 随堂练习 能力提升 5.在平面直角坐标系中，点 P (m，m－2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是_______． 解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于 m 的一元一次不等式组 解得 m＞2. m＞2 【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围． 20 随堂练习 能力提升 6.已知点 A (2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． (1)若点 A，B 关于 x 轴对称，求 a，b 的值； (2)若 A，B 关于 y 轴对称，求 (4a＋b)2022 的值． 解：(1)∵点 A，B 关于 x 轴对称， ∴ 2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0. 解得 a＝－8，b＝－5. (2)∵A，B 关于 y 轴对称， ∴ 2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b. 解得 a＝－1，b＝3.∴ (4a＋b)2022 ＝ 1. 解决此类题可根据关于 x 轴、y 轴对称的点的特征列方程(组)求解． 21 课堂小结 概念 横轴、纵轴、原点 点的坐标 象限内的点 坐标轴上的点 对称点的坐标特征 平面直角坐标系 感谢聆听! 解析：∵点A在x轴上， ∴，解得， ∴横坐标， ∴点A的坐标为，故选：D. $