精品解析：黑龙江省绥化市明水县第二中学2025-2026学年七年级下学期阶段学情自测数学试题

明水县第二中学2025—2026学年度第二中学 数学学科开学检测试题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D选项中的数π是无理数， 故选：D． 2. 如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出． 【详解】解：由题可知， ， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键． 3. 已知，则的值是（ ） A. 457.3 B. 45.73 C. 1449 D. 144.9 【答案】D 【解析】 【详解】==×100=1.449×100=144.9. 故选D. 4. 下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，根据算术平方根、平方根和立方根的定义分别判断即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：B． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 B. 相等的两个角是对顶角 C. 过一点可以作一条直线与已知直线平行 D. 两直线平行，同旁内角相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，平行线公理，对顶角概念等逐项判断即可． 【详解】解：平行于同一条直线的两条直线互相平行，故A是真命题，符合题意； 相等的两个角不一定是对顶角，故B是假命题，不符合题意； 过直线外一点可以作一条直线与已知直线平行，故C是假命题，不符合题意； 两直线平行，同旁内角互补，故D是假命题，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相交线，平行线的相关概念和定理． 6. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义列出方程组，解方程组即可； 【详解】解：与是同类项， ， 解得：， ． 故选B 【点睛】本题考查了同类项的定义、二元一次方程组的解法等知识点，准确理解同类项的定义是解题关键． 7. 若a，b为实数，且，则a+b的值为（　　） A. －1 B. 1 C. 1或7 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a，进而求出b，然后代入a+b计算． 【详解】解：∵a2-9≥0，且9-a2≥0， ∴a=±3， 当a=3时，b=4，a+b=7； 当a=-3时，b=4，a+b=1； ∴a+b的值为1或7． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，求代数式的值，二次根式有意义的条件求出a的值是解答本题的关键． 8. 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可： 【详解】解，解得： ∵不等式组有解， ∴2m＞2﹣m． ∴ ． 故选C． 9. 解不等式--x≤-1，去分母，得（ ） A. 3（2x-1）-5x+2-6x≤-6 B. 3（2x-1）-（5x+2）-6x≥-6 C. 3（2x-1）-（5x+2）-6x≤-6 D. 3（2x-1）-（5x+2）-x≤-1 【答案】C 【解析】 【详解】解：方程两边同乘以6得：3(2x－1)－(5x＋2)－6x≤－6 ．故选C． 10. 点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行于y轴的直线的点的坐标特征，掌握“平行于y轴的直线上点的横坐标相同”． 由直线平行于y轴，可知点A与点B的横坐标相同，再根据，可求出点B的纵坐标． 【详解】解：∵直线轴， ∴点B的横坐标为， 又∵， ∴点A与点B的纵坐标距离为4， ∵点A的纵坐标为2， ∴点B的纵坐标为或， 故点B的坐标为或． 故选：B． 11. 去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（　　） A. 这种调查方式是抽样调查 B. 5.6万名考生的数学成绩是总体 C. 2000名考生是样本容量 D. 2000名考生的数学成绩是总体的一个样本 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、本题仅抽取部分考生成绩进行分析，属于抽样调查，因此A选项说法正确． B、总体是考查对象的全体，本题考查对象为5.6万名考生的数学成绩，因此5.6万名考生的数学成绩是总体，B选项说法正确． C、样本容量是样本中个体的数目，是数值，因此本题样本容量是2000，不是2000名考生，C选项说法错误，符合题意． D、样本是从总体中抽取的部分考查对象，因此2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，D选项说法正确． 12. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：枚黄金重x两，每枚白银重y两 由题意得： 故选D． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 二、填空题（每题3分，共30分） 13. 把不等式变形得到，其依据是不等式的性质_______，即不等式的两边都_______，不等号的方向_______． 【答案】 ①. 1 ②. 减去2 ③. 不变 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式性质， 根据不等式的性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，据此解答即可． 【详解】解：不等式变形得到，即， 其依据是不等式的性质1，即不等式的两边都减去2，不等号的方向不变． 故答案为：，减去2，不变． 14. 若点在轴上，则的值为______． 【答案】． 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键． 15. 如图所示的动物馆地图，若“大象馆”的坐标为（-3，-2），则“熊猫馆”的坐标为________． 【答案】（-4,0） 【解析】 【分析】先根据“大象馆”的坐标为（-3，-2）建立直角坐标系，再求“熊猫馆”的坐标就容易了． 【详解】∵“大象馆”的坐标为（-3，-2） ∴建立如图的直角坐标系 ∴“熊猫馆”的坐标为（-4,0） 故答案为：（-4,0）． 【点睛】此题考查利用点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题首先利用已知条件确定原点的位置，再求未知点的位置． 16. 如图，在△AOB中，AO=AB，在直角坐标系中，点A的坐标是（2，2），点O的坐标是（0，0），将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上．点O′、B′在x轴上．则点B'的坐标是______ 【答案】（2，0） 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】∵AO=AB，点A的横坐标为2， ∴OB=4，B的坐标为（4，0）， 要想让点O'、B'还在x轴上，只能左右平移． ∵点A的坐标是（2，2），移动到y轴上时，坐标变为（0，2），说明点A向左平了2个单位，即横坐标减2， ∴B点也遵循点A的移动规律，则点B'的坐标是（2，0）． 故答案为（2，0）． 【点睛】解决本题的关键是得到三角形的平移方法，需注意只有左右移动才改变点的横坐标，左减，右加． 17. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．根据未知数的次数等腰1且系数不为0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， ∴． 故答案为：1． 18. 已知一个正数的平方根分别是3-a和2a+3，则这个正数____________． 【答案】81 【解析】 【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，从而可得a的方程，求得a后，根据平方根的定义求得这个正数即可． 【详解】因为一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 所以， 解得a=-6， 所以3-a=9， 所以这个正数为：． 故答案为81． 【点睛】本题考查平方根的定义和性质，熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键． 19. 已知在第一三象限的角平分线上，则a的值为______； 【答案】 3 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上点的坐标性质，解题的关键是利用“第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等”列方程求解． 由第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，得，解方程求出的值． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等， 即， 移项得，． 故答案为：． 20. 如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据点A到直线l1的距离即为AB的长求解即可． 【详解】解：∵AB⊥l1， ∴点A到直线l1的距离即为AB的长， ∵AB＝4， ∴点A到直线l1的距离为4， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟知点到直线的距离的定义是解题的关键． 21. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离是5，则点P的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，结合点所在象限求解即可． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为． ∵点在第四象限，第四象限内点的横坐标大于，纵坐标小于． ∴点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 22. 实数a、b在数轴上的位置如图，则＝______； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、立方根的性质及绝对值的化简，解题的关键是根据数轴确定a、b的符号与大小关系，结合相应性质去掉根号和绝对值符号． 由数轴得、，利用、及去掉根号与绝对值，再合并化简． 【详解】解：由数轴得，， ∴ ，，（∵ ）， 则． 故答案为：． 三、解答题（共54分） 23. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根的运算，还涉及二次根式的加减法、乘法等相关知识点，解题的关键是熟知相关运算法则． （1）根据算术平方根与立方根的运算进行计算即可； （2）根据绝对值、二次根式的加减及乘法法则进行化简与计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 24. 解方程组和不等式组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法即可求解； （2）分别求出两个不等式的解集，再求两个解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解： 由，得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为． 25. 如下图，已知的顶点坐标分别为．将先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到． （1）在图中画出三角形； （2） 的顶点的坐标为_____________，顶点的坐标为_____________； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换、坐标与图形、三角形的面积等知识点，掌握平移变换的性质是解题的关键． （1）利用平移变换的性质分别作出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可解答； （2）根据（1）的作图直接写出点、的坐标即可； （3）直接运用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由（1）作图可得：的顶点的坐标为，顶点的坐标为． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：如图，分别过点作平行于x轴的直线，过点作平行于y轴的直线，得正方形， 则 ． 26. 如图，已知于点，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定及垂直的传递性，解题的关键是通过平行线性质进行角的等量代换，证明FG与AD平行． 由得；结合，得，证得；再由，推出． 【详解】证明：∵ ， ∴ （两直线平行，内错角相等）， ∵ ， ∴ （等量代换）， ∴ （同位角相等，两直线平行）， ∵ ， ∴ （一条直线垂直于一组平行线中的一条，必垂直于另一条）． 27. 某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所的态度（分三类：A表示主动制止：B表示反感但不制止：C表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）图①中，“吸烟”人数所占扇形的圆心角的度数是多少？ （2）这次被调查的市民有多少人？ （3）补全条形统计图； （4）若该市共有市民760万人，求该市大约有多少人吸烟？ 【答案】（1）54° （2）200人 （3）见解析 （4）该市约有114万人吸烟 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图求出吸烟的百分比，然后乘以360°即可； （2）先求出不吸烟的人数，然后除以所占得百分比即可求得总人数； （3）用总人数减去已知的人数，可求得吸烟者反感但不制止的人数，在图中画出； （4）用总人数乘以吸烟者的百分比即可． 【小问1详解】 解： 360°×（1－85%）＝54°， ∴“吸烟”人数所占扇形的圆心角的度数为54度． 【小问2详解】 解：调查总人数：（80＋60＋30）÷85%＝200（人） ∴这次被调查的市民有200人． 【小问3详解】 解：吸烟人中持B态度的人数：200-80-8-60-30-12=10（人） 补全统计图如图所示， 【小问4详解】 解：760×（1－85%）＝114（万人） 答：该市约有114万人吸烟． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 28. 莱西仙足山田园采摘节致力打造“桑葚采摘基地”，吸引了众多游客前来观货、采摘．为了扩大基地规模，计划购买甲、乙两种桑葚树苗共800株，甲种桑葚树苗每株24元，乙种桑葚树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种桑葚树苗的成活率分别为85%，90%． （1）若购买这两种桑葚树苗共用去21000元，则甲、乙两种桑葚树苗各购买了多少株？ （2）若要使这批桑葚树苗的总成活率不低于88%，则甲种桑葚树苗至多购买多少株？ 【答案】（1）甲种桑葚树苗购买了500株，乙种桑葚树苗购买了300株 （2）甲种桑葚树苗至多购买320株 【解析】 【分析】（1）设购买甲种桑葚树苗x株，乙种桑葚树苗y株，根据：“甲、乙两种桑葚树苗共800株、购买这两种桑葚树苗共用去21000元”列出方程组求解即可得； （2）设购买甲种桑葚树苗z株，则乙种桑葚树苗为（800-z）株，根据：“甲种桑葚树苗成活数量+乙种桑葚树苗成活数量≥甲乙两种桑葚树苗成活的总数量”列不等式求解可得． 【小问1详解】 解：设甲种桑葚树苗购买了x株，乙种桑葚树苗购买了y株． 由题意得：， 解得：， 答：甲种桑葚树苗购买了500株，乙种桑葚树苗购买了300株． 【小问2详解】 设购买甲种桑葚树苗z株，则购买乙种桑葚树苗（800-z）株， 由题意得：85%z+90%（800-z）≥800×88%， 解得：z≤320． 答：甲种桑葚树苗至多购买320株． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，理解题意抓准相等关系和不等式关系列出方程组或不等式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 明水县第二中学2025—2026学年度第二中学 数学学科开学检测试题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 3. 已知，则的值是（ ） A. 457.3 B. 45.73 C. 1449 D. 144.9 4. 下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 B. 相等的两个角是对顶角 C. 过一点可以作一条直线与已知直线平行 D. 两直线平行，同旁内角相等 6. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 若a，b为实数，且，则a+b的值为（　　） A. －1 B. 1 C. 1或7 D. 7 8. 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为 A. B. C. D. 9. 解不等式--x≤-1，去分母，得（ ） A. 3（2x-1）-5x+2-6x≤-6 B. 3（2x-1）-（5x+2）-6x≥-6 C. 3（2x-1）-（5x+2）-6x≤-6 D. 3（2x-1）-（5x+2）-x≤-1 10. 点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 11. 去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（　　） A. 这种调查方式是抽样调查 B. 5.6万名考生的数学成绩是总体 C. 2000名考生是样本容量 D. 2000名考生的数学成绩是总体的一个样本 12. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 13. 把不等式变形得到，其依据是不等式的性质_______，即不等式的两边都_______，不等号的方向_______． 14. 若点在轴上，则的值为______． 15. 如图所示的动物馆地图，若“大象馆”的坐标为（-3，-2），则“熊猫馆”的坐标为________． 16. 如图，在△AOB中，AO=AB，在直角坐标系中，点A的坐标是（2，2），点O的坐标是（0，0），将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上．点O′、B′在x轴上．则点B'的坐标是______ 17. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则______． 18. 已知一个正数的平方根分别是3-a和2a+3，则这个正数____________． 19. 已知在第一三象限的角平分线上，则a的值为______； 20. 如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是_____． 21. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离是5，则点P的坐标为________． 22. 实数a、b在数轴上的位置如图，则＝______； 三、解答题（共54分） 23. 计算 （1） （2） 24. 解方程组和不等式组 （1） （2） 25. 如下图，已知的顶点坐标分别为．将先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到． （1）在图中画出三角形； （2） 的顶点的坐标为_____________，顶点的坐标为_____________； （3）求的面积． 26. 如图，已知于点，，，求证：． 27. 某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所的态度（分三类：A表示主动制止：B表示反感但不制止：C表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）图①中，“吸烟”人数所占扇形的圆心角的度数是多少？ （2）这次被调查的市民有多少人？ （3）补全条形统计图； （4）若该市共有市民760万人，求该市大约有多少人吸烟？ 28. 莱西仙足山田园采摘节致力打造“桑葚采摘基地”，吸引了众多游客前来观货、采摘．为了扩大基地规模，计划购买甲、乙两种桑葚树苗共800株，甲种桑葚树苗每株24元，乙种桑葚树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种桑葚树苗的成活率分别为85%，90%． （1）若购买这两种桑葚树苗共用去21000元，则甲、乙两种桑葚树苗各购买了多少株？ （2）若要使这批桑葚树苗的总成活率不低于88%，则甲种桑葚树苗至多购买多少株？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $