专题01 集合、常用逻辑用语、不等式与复数（6大考点）（重庆专用）2026年高考数学一模分类汇编

专题01 集合、常用逻辑用语、不等式与复数 6大考点概览 考点01集合 考点02常用逻辑用语 考点03分式不等式 考点04基本不等式 考点05数系的扩充与复数的概念 考点06复数代数形式的四则运算 集合 考点1 1．（2026·重庆九龙坡·一模）已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·重庆·一模）已知全集为，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·重庆第二外国语·一诊），，则（    ） A． B． C． D． 常用逻辑用语 考点2 1．（26·西南大学附中·一诊）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（26·四川外国语附外·一模）已知集合，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·重庆·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·重庆名校联盟·一模）“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 5．（2026·重庆第二外国语·一诊） “”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 分式不等式 考点3 1．（2026·重庆九龙坡·一模）已知集合 ，则 （    ） A． B． C． D． 2．（2026·重庆·一模）已知集合，则下列集合与相等的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·重庆·一模）已知集合 ，集合 ，则 _____． 基本不等式 考点4 1．（2026·重庆名校联盟·一模）函数的最小值为（   ） A．16 B．25 C．36 D．49 2．（2026·重庆·一模）（多选）下列命题中，正确的有（    ） A．“ ” 是 “”的必要不充分条件 B．若，则 C．若实数 满足，则的最小值为 D． 3．（26·四川外国语附外·一模）（多选）已知，函数，若恒成立，则（    ） A．的最小值为9 B．的最小值为2 C．的最小值为 D．的最小值为 数系的扩充与复数的概念 考点5 1．（2026·重庆第二外国语·一诊）复数，则z的虚部为（   ） A．3 B．1 C． D．i 2．（2026·重庆名校联盟·一模）已知为虚数单位，，则（   ） A．5 B． C．10 D．5 3．（2026·重庆八中·一模）已知复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（26·西南大学附中·一诊）已知复数，，且，在复平面内对应的点分别为，，设复平面原点为，若向量与共线，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·重庆·一模）任何一个复数 都可以表示成 的形式，通常称为复数的三角形式． 法国数学家棣莫弗发现： ，我们称这个结论为棣莫弗定理． 则 的值为（    ） A． B． C． D． 复数代数形式的四则运算 考点6 1．（2026·重庆九龙坡·一模）已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2026·重庆九龙坡·一模）复数满足 ，则 （    ） A． B．5 C． D． 3．（26·四川外国语附外·一模）若复数，则（    ） A．1 B．5 C． D． 4．（2026·重庆·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合、常用逻辑用语、不等式与复数 6大考点概览 考点01集合 考点02常用逻辑用语 考点03分式不等式 考点04基本不等式 考点05数系的扩充与复数的概念 考点06复数代数形式的四则运算 集合 考点1 1．（2026·重庆九龙坡·一模）已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集和交集的运算求解. 【详解】，，， ，，，故选项A正确. 故选：A. 2．（2026·重庆·一模）已知全集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由子集和补集定义结合交集定义即可分析求解. 【详解】因为全集为， 所以对任意有，则， 则. 故选：A 3．（2026·重庆第二外国语·一诊），，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过求解不等式得到集合，再根据交集的定义进行运算即可得解. 【详解】要使函数有意义，须满足，即， 即，解得，所以. 因为，所以，即. 故选：C 常用逻辑用语 考点2 1．（26·西南大学附中·一诊）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果. 【详解】由题意知，命题“”的否定为“”. 故选：B 2．（26·四川外国语附外·一模）已知集合，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解不等式，求出集合 和 ，再判断两个集合的包含关系，最后根据集合包含关系判断条件类型，得出结论. 【详解】由不等式 ，整理得， 解得 ， 设函数 ， 由于与均为单调递增函数，故 在 上单调递增， 则，， 根据函数的单调性与连续性，存在唯一的 使得 ， 因此不等式 的解集为 ，其中 ， 又因为 且 ，且 ， 所以 是 的真子集， 充分性：若 ，则 ，充分性成立， 必要性：若 ，例如取 （满足 ），但 ，必要性不成立， 因此，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．（2026·重庆·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】充分条件是指如果A成立，则B一定成立；必要条件是指如果B成立，则A一定成立，要判断“”是“”什么条件，需要分别判断充分性和必要性是否成立. 【详解】判断充分性：充分性是指由“”能否推出“”. 当时，例如，此时成立， 此时，取，满足， 取，此时成立， 此时，取，，不满足， 这说明当时，不一定得出，所以充分性不成立. 判断必要性：必要性是指由“”能否推出“”. 取，此时，满足，但是 这说明当“”时，不能一定得出“”，所以必要性不成立. 综上，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 4．（2026·重庆名校联盟·一模）“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】解出分式不等式后结合充分条件与必要条件定义即可得. 【详解】由，则，即，解得或， 所以“”不能推出“”；“”能推出“” 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．（2026·重庆第二外国语·一诊） “”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合的包含关系直接判断即可. 【详解】， 因为， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 分式不等式 考点3 1．（2026·重庆九龙坡·一模）已知集合 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过求解不等式，得集合，根据集合的交集求得. 【详解】由，得，所以. 所以. 因为，所以. 故选：C. 2．（2026·重庆·一模）已知集合，则下列集合与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式的性质，结合一元二次不等式的解法、集合相等的定义进行求解即可. 【详解】由， 所以. 故选：A 3．（2026·重庆·一模）已知集合 ，集合 ，则 _____． 【答案】 【分析】解分式不等式可求得集合，通过指数函数的单调性可求解集合，再进行集合的交集运算即可. 【详解】由，得，所以，所以. 因为在上单调递增，又，所以，即. 所以. 故答案为：. 基本不等式 考点4 1．（2026·重庆名校联盟·一模）函数的最小值为（   ） A．16 B．25 C．36 D．49 【答案】D 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以，所以 ， 当且仅当即时，等号成立， 所以函数的最小值为49. 故选：D. 2．（2026·重庆·一模）（多选）下列命题中，正确的有（    ） A．“ ” 是 “”的必要不充分条件 B．若，则 C．若实数 满足，则的最小值为 D． 【答案】BD 【分析】通过列举特殊值可判断项；通过作差法比较大小可判断项；通过基本不等式可判断项；通过对数函数与指数函数的单调性，可判断项. 【详解】对于，当，时，，，此时， 所以“” 是“” 的不充分条件； 当，时，，，此时， 所以“”是 “”的不必要条件. 综上，“ ”是 “ ”的既不充分也不必要条件，故错误； 对于，因为， 又，所以，即成立，故正确； 对于，因为，所以， 当且仅当且，即时等号成立， 所以 的最小值为，故错误； 对于，因为在单调递减，所以； 因为在上单调递减，所以； 因为在上单调递增，所以.所以，故正确. 故选：. 3．（26·四川外国语附外·一模）（多选）已知，函数，若恒成立，则（    ） A．的最小值为9 B．的最小值为2 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】AC 【分析】根据函数，的单调性，条件可转化为共零点，由此可得。结合基本不等式判断各选项. 【详解】因为​单调递增，​单调递增，​恒成立， 所以与零点相等， 令可得， 令可得 所以函数的零点为，函数的零点为， 所以​ 对于A选项：， 可知， 故，所以， 当且仅当，即​取等号，所以A正确； 对于B选项：​，可知​，即，显然， 所以， 当且仅当时等号成立，故B错误； 对于C选项：由​可知，易知，， 故​， 所以， 故​，当且仅当​，即​取等号，所以C正确； 对于D选项：由​可知，​， 由A选项可知，所以，当且仅当取最小值，所以D错误. 故选：AC. 数系的扩充与复数的概念 考点5 1．（2026·重庆第二外国语·一诊）复数，则z的虚部为（   ） A．3 B．1 C． D．i 【答案】A 【分析】根据复数乘法法则，结合复数虚部的定义进行求解即可. 【详解】，虚部为3. 故选：A 2．（2026·重庆名校联盟·一模）已知为虚数单位，，则（   ） A．5 B． C．10 D．5 【答案】D 【分析】先化简复数，利用模长公式可求答案. 【详解】因为， 所以. 故选：D 3．（2026·重庆八中·一模）已知复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先化简复数，然后由复数在复平面内对应的点的坐标可得答案. 【详解】由题意可得，则在复平面内对应的点为,位于第四象限． 故选：D. 4．（26·西南大学附中·一诊）已知复数，，且，在复平面内对应的点分别为，，设复平面原点为，若向量与共线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数的几何意义得，，然后利用向量的共线坐标运算列式即可求解. 【详解】由复数的几何意义可知对应点，即. 对应点，即. 若与共线，则，解得. 故选：A. 5．（2026·重庆·一模）任何一个复数 都可以表示成 的形式，通常称为复数的三角形式． 法国数学家棣莫弗发现： ，我们称这个结论为棣莫弗定理． 则 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，将化为三角形式，再根据棣莫弗定理化简求值，即得答案. 【详解】 ， 故选：C 复数代数形式的四则运算 考点6 1．（2026·重庆九龙坡·一模）已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算，求出复数z，确定z对应的点，即可确定答案. 【详解】，则复数在复平面内对应的点为，位于第四象限， 故选：D 2．（2026·重庆九龙坡·一模）复数满足 ，则 （    ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据模长的性质，以及模长公式即可求解. 【详解】由可得，故， 故选：C 3．（26·四川外国语附外·一模）若复数，则（    ） A．1 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】由复数除法、共轭复数的概念、模的计算公式即可求解. 【详解】，. 故选：A. 4．（2026·重庆·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合题意与共轭复数的性质求出对应复数，进而求解即可. 【详解】因为，所以，则， 可得，故B正确. 故选：B 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网 www.zxxk.com 专题01集合、常用逻辑用语 考点1 集合 1.A 2.A 3.C 考点2 常用逻辑用语 1.B 2.A 3.D 4.B. 5.B 考点3 分式不等式 1.C 2.A 11 3. 4'2 考点4 基本不等式 1.D 2.BD 3.AC 考点5 数系的扩充与复数的概念 1.A 2.D 3.D 4.A 5.c 1/2 让教与学更高效 不等式与复数 丽学科网 www.zxxk.com 考点6 复数代数形式的四则运算 1.D 2.C 3.A 4.B 2/2 让教与学更高效