第1周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

无忧小卷 七年级数学·HS·下 第一周 无忧小卷过关练 步步为赢 -BUBUWEIYING- 5.1从实际问题到方程5.2解一元一次方程5.3实践与探索 （时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分】 1.根据下列所给条件，不能列出方程的是 B0010-5,去分母，得1-=5 ( c号-3，去分好，得32-y*2=12 A.某数比它的平方小6 D.5%x=2×3%,去分母，得5x=200×3 B.某数加上3，再乘2等于14 6.(周口市准阳中学期中)若关于x的方程3- C某数与它的2的差 m+x=0的解和方程2(x+1)-1=3的解相 同，则m的值为 () D.某数的3倍与7的和等于29 A.3 B.4 C.5 D.6 2.(洛阳市宜阳县期中)若x=2是关于x的一 元一次方程mx-n=1的解，则代数式4m- 7,小南在解关于：的-元一次方程子+m=号 1 2n的值为 ( 时，由于粗心大意，在去分母时出现漏乘错 A.8 B.6 C.4 D.2 误，把原方程化为3x+m=4,并解得解为x= 3.(周口市沈丘县校级月考)已知下列方程： 2.请根据以上已知条件求出原方程正确的 ①x2A+40+501:③0t 1;④4 解为 () 4040x50 0 20 28 5 A.x=- B.x=2 C.x= D.x= x=2, ”其中一元 y=1. 8.(南阳市新野县期末)某种商品因换季准备 一次方程有 打折出售，如果按定价的七五折出售将赔 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 35元，而按定价的九折出售将赚40元.问这 4.(鹤壁市期未)下列各等式的变形错误的是 种商品的定价是多少？设定价为x元，则下 列方程中正确的是 () A.如果a-5=2b-8,那么a=2b-13 A.0.75x-40=0.9x+35 B如果2-2，那么10c-5=16-8 B.0.75x+40=0.9x+35 4 C.0.75x+35=0.9x-40 C.如果2a+3=3b-1,那么2a-6=3b-10 D.0.75x-35=0.9x+40 9.若关于x的方程(k-2024)x-2022=6 D如果子=子，那么x=2 2024(x+1)的解是整数，则整数k的取值有 5.（周口市商水县校级月考)下列各方程的变 () 形正确的是 ( A.6个 B.5个 C.3个 D.2个 A023,分母化成整数，得9-30 10.甲、乙两地相隔一座山岭，某人从甲地到乙 2 地用6.5小时，从乙地回到甲地用7.5小 1 时，他往返途中上山的速度是3千米/时， 五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有 下山的速度是4千米/时.则甲、乙两地间 马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗 的山岭路程有 ( 只有牛的一半”.若按此比例偿还，牛主人 A.24千米 B.24.5千米 比羊主人多赔偿 斗 C.49千米 D.48千米 三、解答题（共55分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 16.(6分)解方程： 11.已知(|m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x (1)3-2(x-3)=-3(2x-1); 的一元一次方程，则m= 12.(南阳市社旗县期未)“互联网+”让我国经 济更具活力，直播助销就是运用“互联网 +”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的 农产品远销全国各地.甲为当地特色花生 与茶叶两种产品助销，已知 ,销售 (2)3x- 22x2 2x-1。 50千克花生与销售10千克茶叶的总售价 相同.每千克花生、每千克茶叶的售价分别 是多少元？根据下面的解题过程，上面横 线处空缺的条件应是 解：设每千克茶叶的售价为x元 根据题意，得 17.(8分)（许昌市长葛市期末）下面是小彬 50(x-40)=10x. 同学解一元一次方程的过程，请认真阅读 13.已知a,b为定值，关于x的方程+a =a 并完成相应任务. 3 x-32x-3=1. 2x+bk 68 6 ,无论k为何值，它的解总是x=1,则 解：去分母，得4(x-3)-3(2x-3)=24.（第 a+b= 一步) 14.对于两个不相等的有理数m,n,我们规定 去括号，得4x-12-6x-9=24.(第二步) 符号max{m,n}表示求m,n中较大的数， 移项，得4x-6x=24+12+9.（第三步) 例如max{-2,3}=3.若方程满足max 合并同类项，得-2x=45.（第四步) {2x,-x}=x+5,则x= 系数化为1，得x=(第五步) 45 15.《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人 苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半 (1)任务一：①以上求解步骤中，第一步的 马”，马主日：“我马食半牛”.今欲衰偿之， 依据是 牛主较羊主多处几何？其意思是：今有牛、 ②第 步开始出现错误，这一步错 马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿 误的原因是 (2)任务二：请你写出该方程正确的解题 19.(8分)（洛阳市汝阳县期末）已知关于x的 过程； 方程4x-（3a+1)=6x+2a-1的解与5(x (3)任务三：除纠正上述错误外，请你根据 3)=4x-10的解互为相反数. 平时的学习经验，就解一元一次方程时还 (1)求-3a2+7a-1的值； 需要注意的事项给其他同学提一条建议. (2)根据方程解的定义试说明关于t的方 程at=2t有无数解. 18.(8分)（平顶山市开学考试）外卖小哥骑 电动车送餐到距离12000米的顾客家，平 20(8分)已如关干x的方程21--1 常只用30分钟即可到达，由于途中有800 解答下列问题： 米正在修路，这一段只好减速慢行，慢行的 (1)如果方程的解是x=-11,求字母a的值； (2)如果某同学在解此方程去分母时，方 速度只有原来的)，则外卖小哥到达顾客 程右边的-1没有乘以6，结果求得解是x= 家共需要多少时间？ -2,求字母a的值； (3)如果方程无解，请你直接写出字母α 的值. 。3 21.（8分)定义：如果两个一元一次方程的解 22.(9分)（南阳市宛城区第三中学月考）某 之和为1，我们就称这两个方程为“美好方 超市销售美味食用油，每桶20L,定价为 程”.例如：方程4x=8和x+1=0为“美好 100元，节日期间进行促销活动.为满足大 方程”， 众采购需求，在购买不少于10桶时，该超 (1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2 市制定了两种销售方案以供选择： =x+10是“美好方程”，求m的值； 方案一：六折优惠并且免费送货上门； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其 方案二：买一送一，但需另付200元运费 中一个解为n,求n的值； (1)假设某饭店需要购买10桶美味食用 油，且需送货上门， 3)若关于x的一元一次方程2023x+3E 若采用方案一购买，需要付款 元； 2023+1=0是“美好方程”，利用 2x+k和。 若采用方案二购买，该饭店只需要购买 桶美味食用油即可； 经体思想求关于)的一-元-次方程，023了 (2)假设某饭店需要购买x桶美味食用油 (x≥10，x是偶数)，且需送货上门， -1)+3=2(y-1)+k的解 ①采用方案一购买x桶美味食用油需要付 款 元；采用方案二购买x桶美味 食用油需要付款 元； ②某次进货时，饭店的采购员发现两种采 购方案相差100元，请你算一算饭店这次 采购了多少桶美味食用油？ 4。七年级数学下册 第一周无忧小卷过关练 1.C2.D3.C4.A5.C6.B7.C8.C9.A 10.A【解析】设从甲地到乙地上山用了x小时，则 下山用了(65-x)小时.根据题意，得3 4(6.5-）=75.解得x=23x+4(6.5-x)=3×2+ 3 4×(6.5-2)=24.∴.甲、乙两地间的山岭路程有24 千米 11.1 12.每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元 13.-1.5 145或 ,【解析】：max{m,n}表示求m,n中较大 的数，max{2x,-x}=x+5,∴.当2x>-x时，2x=x+5, 解得x=5;当2x<x时，-x=x+5,解得=5 2 。【解析】设羊的主人赔x斗，则马的主人赔2 斗，牛的主人赔4x斗.根据题意，得x+2x+4x=5. 解得x=所以羊的主人略+，年的主人赔4议 弓=中)所以牛主人比羊主人多赔偿205 77 54). 16.解：(1)去括号，得3-2x+6=-6x+3. 移项，得-2x+6x=3-6-3. 合并同类项，得4x=-6. 3 系数化为1，得x=- 21 (2)去分母，得30x-5(2x-1)=20-2(x-2). 去括号，得30x-10x+5=20-2x+4. 移项、合并同类项，得22x=19. 19 系数化为1，得x= 22 17.(1)①等式的性质2 ②二括号前是负号，去掉括号后，括号里的第 ·1· HS·参考答案 二项没有变号 (2)解：去分母，得4(x-3)-3(2x-3)=24. 去括号，得4x-12-6x+9=24. 移项，得4x-6x=24+12-9. 合并同类项，得-2x=27. 系数化为1，得=受 (3)解一元一次方程，移项时注意变号.（答案不 唯一) 18.解：设外卖小哥到达顾客家共需要x分钟根据题 意，得 [-(120-80)2,01x20w0}-0 解得x=32. 答：外卖小哥到达顾客家共需要32分钟 19.解：(1)解方程5(x-3)=4x-10,得x=5. 两个方程的解互为相反数， ∴.另一个方程的解为x=-5. 把x=-5代入方程4x-(3a+1)=6x+2a-1, 得4×(-5)-(3a+1)=6×(-5)+2a-1. 解这个方程，得a=2. .-3a2+7a-1=1. (2)a=2, ∴.at=2t可化为2t=2t. :任何数代入2t=2t均成立， .关于t的方程at=2t有无数解. 20解：()把=-1代人方君2-1 得2x(-11)+1=-11a-1-1. 3 2 .-11a=-11. 解得a=1. (2)由题意，知x=-2是方程2(2x+1)=3(ax-1) -1的解 把x=-2代人，可得 2×(-2×2+1)=3(-2a-1)-1. 整理得6a=2. 1 解得a= 4 (3)a=3 21.解：(1)：3x+m=0x=- 31 4x-2=x+10,∴.x=4. .关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是 “美好方程”， 4=1 ∴.m=9 (2)“美好方程”的两个解的和为1，其中一个 解为n, .另一个方程的解为1-n. 两个解的差为8， ∴.1-n-n=8或n-(1-n)=8. 9 ∴.n=- 2 2 1 (3):2023*+1=0, .∴.x=-2023 1 :关于x的一元一次方程2023*+3=2x+6和 2023+1=0是“美好方程”， 1 八关千：的-元-次方程2023+3=2x+6的解为 x=1-(-2023)=2024. 关于y的-元-次方程2023-1)+3=2(， 1)+k中，y-1=2024. ∴.y=2025. 1 关于y的-元一次方程2023y-1)+3=2(y 1)+k的解为y=2025. 22.解：(1)6005 (2)60x(50x+200) ②根据题意得60x-(50x+200)=100或50x+200- 60x=100. 解得x=30或x=10. 答：饭店这次采购了10桶或30桶美味食用油. 第二周无忧小卷过关练 1.A2.C3.D4.B5.D6.A7.B8.A9.D 10.C u+5v=3, 114s-3u=1 12.3 x+9=2(y-9), 13. x-9=y+9 x=-1, 14y=3 15.22 3x+2y=10,① 16爆：0货=1号2 2 由①+6×②，得6x=18. 解得x=3. 将x=3代入①中，得9+2y=10. 舒得号 x=3, .方程组的解为 1 y= 2 x-1y+2-0, 34 4x-3y=10,① (2)由 整理得 x-3y-11 3x-2y=8.② 236’ 由3×②-2×①，得x=4. 将x=4代入①中，得16-3y=10. 解得y=2. (x=4, .方程组的解为 y=2. 17.解：(1山)把代人②，得5x3=6+10.解得6=5 把2代人①得-n42-6箱得4=-2 (2)将a=-2,b=5代入原方程组，得 -2x-4y=-6,鳘理得 +2y=3,③ 5x=5y+10. -y=2.④ ·2·