第10周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

无忧小卷 七年级数学·HS·下。 第十周 无忧小卷过关练 步步为赢 -BUBUWEIYING- 94中心对称9.5图形的全等 （时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分】 4.如图，长方形的长为10，宽为4，点0是各组 1.新能源汽车是指使用除汽油、柴油等传统能 三角形的对称中心，则图中阴影部分的面 源的汽车，被认为能减少空气污染和缓解能 积为 () 源短缺近几年，新能源汽车如雨后春笋，发 A.20 B.15 C.10 D.25 展迅速.以下几个新能源车标中既是轴对称 5.下列汽车标志中，是由多个全等图形组成 图形又是中心对称图形的是 的有 C① A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.给出下列说法：①边数相等的两个正多边形 2.下列各图中，四边形ABCD是正方形，其中 一定全等；②内角和相等的两个正多边形 阴影部分两个三角形成中心对称的是 定全等：③周长相等的两个正多边形一定全 等：④内角和相等、周长相等的两个正多边 形一定全等其中一定正确的说法有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知下图中的两个三角形全等，则边AB的 长为 A45 D 20 24 人609 450 3 27 3.(洛阳市汝阳县期末)如图，已知△ABC与 A.27 B.24 △DEF成中心对称，则对称中心可能是 C.20 D.无法确定 ( 8.如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD, A.点C B.点E AB=2,BD=5,则三角形CED的面积为 C.线段BC的中点 D.线段BE的中点 A.7.5 B.8 C.8.5 D 第3题图 第4题图 D.9 37. 9.如图，△ABC≌△ADE,则点E应是图中的 时，两张硬纸片所构成 ( 的图形为中心对称图形 A.点G B.点G或点I C.点M D.点G,H,L,M,N都有可能 第14题图 第15题图 15.如图，AB=7cm,∠CAB=∠DBA=60°，AC= 5cm,点P在线段AB上以2cm/s的速度 由点A向点B运动，同时点Q在射线BD 上运动，当点P运动结束时，点Q随之结 第9题图 第10题图 10.如图，△ABC≌△A'BC',过点C作CD⊥ 束运动.当点P,Q运动到某处时有△ACP ≌△BQP,则点Q的运动速度是 BC',垂足为D.若∠ABA'=65°，则∠BCD 的度数为 cm/s. () 三、解答题（共55分） A.25° B.35° C.459 D.15° 16.(8分)如图，已知△ABC≌△DEB,点E在 二、填空题（每小题3分，共15分） AB上，DE与AC相交于点F. 11.如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH (1)若△ABC的周长为24，DE=9,BC=5, 关于直线BD上某个点成中心对称，则点B 求线段AC的长； 的对应点是点 (2)若∠DBC=25°，∠C=60°，求∠D的度数 第11题图 第12题图 12.(南阳市油田期末)如图为某公园中心对 称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台.已 知OA=OB=2米，则阴影部分的面积为 平方米. 13.一个三角形三条边的长分别是8,11,16， 另一个三角形三条边的长分别是8,3x+1, 3y-1,其中y<x.若这两个三角形全等，则 xy的值是 14.如图，两张完全重合在一起的正三角形硬 纸片，点0是它们的中心.若按住下面的纸 片不动，将上面的纸片绕点0顺时针旋 转，设旋转角为α(0°<a<360),当a= ·38· 17.(8分)如图，已知△ABC≌△ADE,BC的延 19.(8分)如图，在△ABC中，点D在边BC 长线交AD于点F,交AE的延长线于点G, 上，点E在边AD上，延长BE交AC于点 且∠ACB=105°，∠CAD=10°，∠ADE=25°. F,且△ACD≌△BED. 求∠DFB和∠G的度数. (1)求证：∠AFE=90°； (2)若SABC=20,S四边形cFED=8,求△AEF 的面积 18.(8分)（周口市西华县期中）如图，AD是 △ABC的边BC上的中线. (1)画出以点D为对称中心且与△ACD成 中心对称的三角形；（不要求尺规作图） (2)若AB=5,AC=9,求AD的取值范围， 20.(6分)（郑州市中牟县期末）按要求作图： (1)如图1，以点0，为对称中心，画出与如 图所示图形成中心对称的图形； (2)如图2，四边形ABCD是四边形 A1B1C1D1绕点02按顺时针方向旋转90° 后得到的，请画出旋转前的四边形 A BCD. 图1 图2 ·39· 21.（8分)实践与操作：现有如图1所示的两 22.(9分)如图，在五边形ABCDE中，BC=4, 种小正方形瓷砖（图1中阴影正方形的边 AE=3. 长是大正方形边长的一半)，请从这两种 (1)若△BCD≌△BAE,DE=2,求五边形的 瓷砖中各选2块，按下列要求拼铺成一个 周长；（五边形的周长为五条边长的和） 新的图案 (2)若∠BDC=70°，∠CBD=∠ABE≠70°， (1)在图2、图3中各设计一种拼法，使图2 3 是轴对称图形而不是中心对称图形，图3 LBAE=(2-20)°，∠AEB=(x+18)°，当 是中心对称图形而不是轴对称图形： △BCD与△BAE全等时，求x的值 (2)在图4、图5中各设计一种拼法，使这 两个图案都既是轴对称图形又是中心对称 图形，且互不相同.（两个图案之间若能通 70>D 过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视 为相同图案) 图1 图2 图3 图4 图5 ·40.3m=30. ∴.m的值为10. (2)当t=4时，∠CBQ=40°. ∠ACB=90°，∠BAC=30°， .∠ABC=90°-∠BAC=60° ..∠AB0=∠ABC+∠CBQ=100°. MN∥oQ, .∠NAB=180°-∠ABQ=80°. ∴.∠NAC=∠NAB-∠BAC=50°. .∠NAC的度数为50° (3)∠AD0与a之间的数量关系是∠AD0=150° 2理由如下：BC∥oP, ∴.∠CBQ=∠POQ=. .·∠ABC=60° .∴.∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=60°+a. .MN∥OQ, .∴.∠MAB=∠ABO=60°+a. AD平分∠MAB, 1 ∠MAD=∠MAB=30°+2S .MN∥OQ, .∠AD0=180°-LMAD=150-1 “.∠AD0与之间的数量关系是∠AD0=150°- 第十周无忧小卷过关练 1.A2.A3.D4.A5.C6.A7.B8.A9.A 10.A 11.H12.8π13.20 14.60°或180°或300°【解析】要使两张图案构成的 图形是中心对称图形，则两张图案构成的图形至 少是正六边形…正六边形的中心角是60°，.要 使得两张图案构成的图形是中心对称图形，它旋 转角度需是60°的整数倍，且旋转后三角形不能 与原三角形重合.所以旋转角可以是60°或180° 或300° 【解析】设它们运动的时间为ts,点Q的运 动速度为xcm/s,则AP=2tcm,PB=(7-2t)cm, BQ=xtcm.若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP= P限5=，21=7-2得得-9=子点0的 运动速度为20 cm/s. 16.解：(1)△ABC≌△DEB,DE=9, ∴.AB=DE=9. 又，△ABC的周长为24，BC=5, ∴.AC=24-AB-BC=24-9-5=10. .线段AC的长为10. (2).△ABC≌△DEB,∠C=60°， ∴.∠DBE=∠C=60°，∠D=∠A. .∠ABC=∠DBE+∠DBC=60°+25°=85°， .∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-85°-60°=35°. ..∠D=∠A=35° 17.解：△ABC≌△ADE, ∴.∠ABC=∠ADE=25°，∠CAB=∠EAD. :∠ACB=105°， .∠CAB=180°-∠ACB-∠ABC=50°. .∠CAD=10°， ∴.∠BAF=∠GAC=∠BAC+∠DAC=60°. ∴.∠DFB=∠BAF+∠ABC=85°，∠G=∠ACB- ∠GAC=45. 18.解：(1)如图，△A'BD即为所求作 (2)由(1)知，△ACD和△A'BD关于点D对称， 由中心对称的性质可知△ACD≌△A'BD, .·.A'B=AC=9.A'D=AD ∴.AA'=2AD. 在△ABA'中，A'B-AB<AA'<AB+A'B, 即9-5<AA'<9+5,∴.4<AM'<14. .4<2AD<14,即2<AD<7. 19.(1)证明：'△ACD≌△BED, ∴.∠ADC=∠BDE,∠CAD=∠DBE. .∠ADC+∠BDE=180°， ∴.∠ADC=∠BDE=90°. ·12· ·,'∠AEF+∠AFE+∠EAF=∠BED+∠BDE+∠DBE, 而∠AEF=∠BED, .∠AFE=∠BDE=90°. （2)解：S△BCr=20,S四边形cPBD=8, .S△BDE=S△BCF-S四边形cFED=12. .·△ACD≌△BED. .S△ACcn=S△BED=12. .S△MEr=S△McD-S四边形cFED=12-8=4. 20.解：(1)如图，即为所求. (2)如图，四边形A1B1C1D1即为所求 21.解：(1)如图所示，是轴对称图形而不是中心对称 图形； 图2 如图所示，是中心对称图形而不是轴对称图形. (答案不唯一) 图3 (2)如图所示，既是轴对称图形又是中心对称图 形.（答案不唯一） 图4 图5 22.解：(1)：△BCD≌△BAE,BC=4,AE=3, ∴.BC=BA=4,CD=AE=3. .DE=2, .五边形ABCDE的周长为4+4+3+3+2=16. ·13· (2).∠CBD=∠ABE≠70°， .当△BCD≌△BAE时，∠BDC=∠AEB. :∠BDC=70°，∠AEB=(x+18)°， ∴.x+18=70,解得x=52; 当△BCD≌△BEA时，LBDC=∠BAE. LBDC=70°，LB1E三(2-20)° 六2x-20=70,解得x=60. 3 综上所述，x的值为52或60. 第5章学业质量测评卷 1.D2.C3.D4.D5.A6.B7.A8.D9.D 10.D 11.-0.5x+1=0(答案不唯一) 12.202513.②③14.-1 15.40【解析】设瓶内现有饮料xcm3,则空余部分 的体积为5家 20*cm2依题意，得x+ +20t=50.解得x =40. 16.解：(1)去括号，得4x-6-3=2-3x+3. 移项，得4x+3x=2+3+6+3. 合并同类项，得7x=14. 系数化为1，得x=2. (2)去分母，得2(x-3)-6=3(-2x+4). 去括号，得2x-6-6=-6x+12. 移项，得2x+6x=12+6+6. 合并同类项，得8x=24. 系数化为1，得x=3. 17.解：解方程x1=1 2*-3=6’ 移项、合并同类项，得x=1 2x=2 系数化为1，得x=1. 关于：的方程宁弓名与3(：m=a-1有 相同的解， ∴.将x=1代人方程3(x+m)=m-1,得3(1+m)= m-1. 解得m=-2.