第5周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

无忧小卷 七年级数学·HS·下 第五周 无忧小卷过关练 步步为赢 -BUBUWEIYING- 74解一元一次不等式组 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分】 2x>3x-3, 6.关于x的一元一次不等式组 只有 1.(天水市期末)下列不等式组为一元一次不 3x-a>5 等式组的是 () 4个整数解，则a的取值范围是 () x>-3, x+1>0, A.-1≤a<2 B.-11<a<-8 A. B. x<2 y-2<0 C.-11≤a<-8 D.-11<a≤-8 3x-2>0, 3x-2>0, C. D. 7.已知不等式组 2x-a<1, 的解集是-1<x<1, (x-2)(x+3)>0 x+1>y+1 x-2b>3 3x+2>2x, 2.不等式组 的解集在数轴上表示 则(a+5)(b-10)的值等于 () x-2≤1 A.-81 B.-72 C.-64 D.-56 正确的是 8.规定[x]为不小于x的最小整数，例如[3.8] A5-4-3-2-101245 =4,[-3.5]=-3.若[2x+1]=5,[2-3x]= -3,则x的取值范围为 () B.5-4-3-20124 4号2 3 5 C.5-4-32-101234方 3 5 5 D.5-4-3-2-012345→ C.2≤x≤3 D.3≤<2 2-x2x-4 9,某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念 3若关于x的不等式组23’的解集是 品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为 -3x>-2x-a 10元.已知购买折扇的件数比购买不倒翁的 x<2,则a的取值范围是 ( 件数的2倍少3件.如果购买不倒翁、折扇 A.a≥2B.a<-2 C.a>2 D.a≤2 两种商品的总数量不少于35件，且购买这 4.已知a,b为非零有理数，下面四个不等式组 两种商品的总费用少于560元，设购买不倒 中，解集有可能为-1<x<2的是 a>1, 翁x件，依题意可列不等式组得（)》 ax<1,B ax<1, ax>1, A 6x<<1 C.I D. (x+(2x-3)≥35， A. 20x+10(2x-3)<560 5.若关于x的一元一次不等式组 x+(2x-3)≥35， 4a-2)≤2 B. x- 20x+10(2x-3)≤560 的解集是x≤a,则a的 3x-1 C.x+(2x-3)≥35， 2 <x+2 (20x+10(2x-3)>560 取值范围是 D./x+(2-3)≥560， A.a>5 B.a<5 C.a≥5D.a≤5 (20x+10(2x-3)≤35 7 10.某电梯乘载的重量超过300公斤时会响起 三、解答题（共55分） 警示音，且小华、小欧的体重分别为45公 16.(8分)（洛阳市新安县期末）解不等式组： 斤、70公斤.小华、小欧依序最后进入电梯， [5(x-1)≤-x+1, 小华走进后，警示音没响，小欧走进后，警 x+13x+1, 并把解集在数轴上表示 -<1 示音响起设两人没进入前电梯已乘载的 32 重量为x公斤，则x满足 出来 A.185<x≤255 B.185≤x<255 C.230<x≤255 D.230≤x<255 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(周口市商水县中考三模)某生物兴趣小 组要在温箱里同时培养A,B两种菌苗，已 知A种菌苗生长的适宜温度x℃的范围是 20≤x≤28，B种菌苗生长的适宜温度y℃ 的范围是19≤y≤25，那么温箱里的温度 -5-4-3-2-1012345→ z℃应该设定的范围是 2x-1<5, 12.已知关于x的不等式组 有解，则 x>m 17.(8分)（安阳市北关区期末）(1)请写出一 m的取值范围是 个符合条件的关于x的不等式组，使它的 解集如图1所示： 13.若方程组 x+y=-3, 的解x,y均是负数， x-2y=a-3 那么a的取值范围是 (2)关于x的不等式b>3的解集在数轴 14.火车站检票口以每分钟15人匀速通过，若 上表示如图2所示，求b的值， 开放2个检票口20分钟可以检票到无人 5-4-3-2-1012345→ 等候检票；若开放3个检票口14分钟可以 图1 检票到无人等候检票.则检票口至少有 -5-4-3-2-1012345 人等候检票 图2 15.如图，某同学设计了一种运算程序，输入数 m,将每次运算结果是否大于n作为一次 运算.若大于n,则输出结果；若小于或等于 n,则将运算结果重新赋值给m,并进行 运算 输人☑一m一→×5→8是输出结果 若n=152,程序进行了3次运算后停止，则 m可取的最小整数为 ·18 18.(8分)下面是某不等式组的部分求解过 19.(10分)（许昌市期末）定义：使方程（组） 程，请认真阅读并解答下列问题 与不等式（组）同时成立的未知数的值称 3(1-x)<2(x+9),① 为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”. 51422 x+5 例：已知方程2x-3=1与不等式x+3>0,方 2 程的解为x=2,使得不等式也成立，则称 解：解不等式①， “x=2”为方程2x-3=1和不等式x+3>0 去括号，得3-3x<2x+18.…第一步 的“梦想解”. 移项，得-3x-2x<18-3.… 第二步 合并同类项，得-5x<15.… 第三步 (0已知0分号：2(+3)<4：③号 两边都除以-5，得x<-3… 第四步 3,则方程2x+5=7的解是它与不等式 (1)以上解不等式①的过程中，从第 (填序号)的“梦想解”； 步开始出现错误，直接写出正确的计算结 (2)若关于x,y的二元一次方程组 果是 ,这一步的依据是 (3x-2y=m+2, 的解是该方程组与不等式组 2x-y=m-5 (2)解不等式②，得 将不等式① x+y>-1, 和不等式②的解集在如图所示的数轴上表 的“梦想解”，求m的取值范围. x+y<5 示出来； -5-4-3-2-10123451 (3)原不等式组的解集为 (4)此不等式组的最小整数解为 。19. 20.(10分)为了迎接第30个世界读书日，某 21.(11分)“文房四宝”是中国独有的书法绘 校计划购进甲、乙两种规格的书柜（两种 画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起 书柜均需购买)放置新购进的图书.调查发 源于南北朝时期.某中学为了落实“双减” 现，甲种书柜、乙种书柜的单价分别是180 政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书 元和240元.若该校计划购进这两种规格 法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的 的书柜共20个，乙种书柜的数量不多于 “文房四宝”.经过调查得知：每套甲型号 12个， .问一共有哪几种购买方 “文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四 案？从下列①、②两个条件中选一个作为 宝”的价格贵40元，买5套甲型号和10套 条件，填在横线上，使题目完整，并解答 乙型号共需1100元. ①甲种书柜每个占地2m2,乙种书柜每个 (1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格 占地3m2,学校用来安置书柜的面积不少 分别是多少元； 于50m2; (2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四 ②学校至多能够提供资金4320元. 宝”共120套，总费用不超过8500元，并 你的选择是 (填序号) 且根据学生需求，要求购进乙型号“文房 四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝” 数量的3倍，问有几种购买方案？最低费 用是多少？ ·20.(4)解：去分母，得6-3(x+1)≤2(x-1). 去括号，得6-3x-3≤2x-2. 移项，得-3x-2x≤-2-6+3. 合并同类项，得-5x≤-5. 系数化为1，得x≥1. 18,解：不等式3x-2>2(2x+2), .3x-2>4x+1. .3x-4x>1+2. 解得x<-3. 关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x), .3x-3+5>5x+2m+2x. ∴.3x-5x-2x>2m+3-5. ∴.-4x>2m-2. t<-m-1 2 :不等式3x-2>2(2x+7)的解集与关于x的不 等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)的解集相同， m1-3.解得m=7. 2 19.解：(1).4x+8y-(3x+9y)=4x+8y-3x-9y=x-y >0, .4x+8y>3x+9y: (2).M-2N>0, .(2a2+3b+1)-2(a2+3b)>0. .2a2+3b+1-2a2-6b>0. .-3b>-1. 解得6<兮 20.解：(1)-2<x<2x>5或x<-5 2x-y=9m+4,① (2)·二元一次方程组 (x+4y=-8m+2,② .由①+②可得3x+3y=m+6,即x+y=3m+2. x+y|≤3， m2s -3≤3m+2≤3. .-15≤m≤3. ·5· :m是正整数， ∴.m可取1或2或3. 21.解：设购买高油酸花生x袋，则购买油菜籽(50- x)袋.根据题意，得130x+65(50-x)≤5300. 能得e31名 x为整数， x的最大值为31. 答：该商户最多可购买高油酸花生31袋， 22.解：(1)设购进甲种鲤鱼x箱，则购进乙种鲤鱼 (100-x)箱. 由题意得60x+75(100-x)=6825. 解得x=45. .100-x=55. .该水产超市购进甲种鲤鱼45箱，乙种鲤鱼 55箱. (2)设购进乙种鲤鱼y箱，则购进甲种鲤鱼(100 y)箱. 由题意得(80-60)(100-y)+(100-75)y≥2300. 解得y≥60. .至少需购进乙种鲤鱼60箱. 第五周无忧小卷过关练 1.A2.B3.A4.A5.B6.C7.B8.D9.A 10.A 11.20≤z≤25 12.m<313.0<a<914.58615.4 [5(x-1)≤-x+1,① 16.解：x+13x+1 (3 2 <1.② 解不等式①，得x≤1. 解不等式②，得x>-1. 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示， 5-4-3-2-102345 所以原不等式组的解集是-1<x≤1. 17.解：(1) +1≥0，（答案不唯一） x-4≤0 (2)由图可知，该不等式的解集为x>-3. 解不等式76>3，得x>20+6 所以2b+6=-3. 解得6=之 18.(1)四x>-3不等式的基本性质3 Q)3 将不等式①和不等式②的解集表示在数轴上如 图所示 5-4-3 21012345 1 (3)x75 (4)0 19.解：(1)③ (2)解方程组 (3x-2y=m+2 得/=m-12, 2x-y=m-5 (y=m-19. .x+y=2m-31. x+y>-1, ·方程组的解是不等式组 的梦想解， (x+y<5 .-1<2m-31<5. .15<m<18. 20.解：选择①： 设购买甲种书柜x个，则购买乙种书柜(20-x)个 20-x≤12， 根据题意得 2x+3(20-x)≥50. 解得8≤x≤10. x是正整数， .x的值可取8,9,10. 答：购买方案有三种，分别是：8个甲和12个乙；9 个甲和11个乙；10个甲和10个乙： 选择②：设购买甲种书柜x个，则购买乙种书柜 (20-x)个. 20-x≤12， 根据题意得 180x+240(20-x)≤4320. 解得x≥8. x是正整数，且x<20, .x的值可取8,9,10,11,12,13,14,15,16,17， 18,19. 答：购买方案有12种，分别是：8个甲和12个乙； 9个甲和11个乙；10个甲和10个乙；11个甲和9 个乙；12个甲和8个乙；13个甲和7个乙；14个 甲和6个乙；15个甲和5个乙；16个甲和4个乙； 17个甲和3个乙；18个甲和2个乙；19个甲和1 个乙 21.解：(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元， 则每套乙型号“文房四宝”的价格是(x-40)元. 由题意可得5x+10(x-40)=1100. 解得x=100, 则x-40=60, 答：每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，每 套乙型号“文房四宝”的价格是60元 (2)设需购进乙型号“文房四宝”m套，则需购进 甲型号“文房四宝”（120-m)套 (100(120-m)+60m≤8500. 由题意可得 m<3(120-m). 解得87.5≤m<90. 又m为正整数， ∴.m可以取88,89. .共有两种购买方案： 方案一：购进32套甲型号“文房四宝”，88套乙型 号“文房四宝”； 方案二：购进31套甲型号“文房四宝”，89套乙型 号“文房四宝”. :每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号 “文房四宝”的价格贵40元， .甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用就 越低。 ∴.最低费用是31×100+60×89=8440（元）. 第六周无忧小卷过关练 1.D2.C3.C4.A5.D6.C7.A8.C9.C 10.C 11.三角形具有稳定性 12.4(答案不唯一) 13.4 14.30 15.12【解析】小：E,F是线段AD的三等分点，.DF =号4D,46=号A0Sm=3S,SAc=38 3 ·6·