第3周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

无忧小卷 七年级数学·HS·下 第三周 无忧小卷过关练 步步为赢 -BUBUWEIYING 6.3三元一次方程组及其解法6.4实践与探索 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共40分】 3.(安阳市内黄县期末)“悟空顺风探妖踪，千 1,从A地到B地有一段上坡路和一段平路， 里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速 如果车辆保持上坡每小时行驶30km,平路 是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行 每小时行驶50km,下坡每小时行驶60km, 踪，去时顺风，1000里只用了5分钟：回来 那么车辆从A地到B地需要36min,从B 时逆风，5分钟只走了600里，则风的速度 地到A地需要21min.问A,B两地之间的 是每分钟 （) 坡路和平路各有多少千米？设A,B两地之 A.30里 B.40里 C.50里 D.60里 间的坡路为xkm,平路为ykm,根据题意可 4.相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出 列方程组为 神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治 {x+y=21, x+y=36, 水成功，逐划天下为九州.图1是我国古代 3050 3050 A. B. 传说中的洛书，图2是洛书的数字表示.洛 +=36 6050 0-21 书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填 入3×3的方格中，使每一行、每一列以及两 +n=0.6, 30'50 [x+y=0.35, 3050 条斜对角线上的数字之和都相等.在图3的 C. D 幻方中也有类似于图1的数字之和的这个 x+义=0.35 x+y=0.6 6050 6050 规律，则x+y的值为 2.“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红”.茶作 为中国传统文化的重要组成部分，承载着深 厚的历史与文化底蕴.在品茶的过程中，茶 2x+3y C 具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品 图 图2 图3 饮的体验有显著影响.某茶具厂共有120个 A.6 B.7 C.8 D.9 工人，每个工人一天能做200个茶杯或50 2x-y+5z=8, 个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套， 5.解方程组3x+y-8z=9,若要使运算简便，消 问如何安排生产可使每天生产的产品配套？ 6x-y+3z=6, 设生产茶杯的工人有x人，生产茶壶的工人 元的方法应选取 有y人，则下列方程组正确的是 ( A.先消去x B.先消去y x+y=120, x+y=120, C.先消去z D.以上说法都不对 A. B. 200x=50y 8×200x=50y 6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作， x+y=120, x+y=120, 其中第三卷中记载一题：今有兽，六首四足； D. 200x=8×50y 8×50x=200y 禽，四首二足.上有七十六首，下有四十六 。9. 足，问；禽、兽各几何？译文：今有一只怪兽， A.m-2t=-1 B.m+2t=1 有6个头4只脚；一只怪鸟，有4个头2只 C.2m-t=1 D.2t+m=-1 脚.现在上面有76个头，下面有46只脚，问 10.(南阳市南召县期中)为喜迎“全国两会” 怪兽、怪鸟各有多少？设怪兽为x只，怪鸟 胜利召开，某校开展了以“永远跟党走，奋 为y只，则可列方程组为 ( 进新征程”为主题的演讲活动.现计划拿出 (6x+4y=46, 6x+4y=76, 200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两 A. B. (4x+2y=76 2x+4y=46 种奖品都购买)，奖励表现突出的同学.已 (6x+4y=76, (6x+4y=46, C. D. 知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10 (4x+2y=46 (2x+4y=76 元.设甲种奖品买x件，乙种奖品买y件， 7某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两家 得方程15x+10y=200.则下列说法正确 超市调查去年和今年元旦期间的销售情况， 的是 下面是调查后小明与其他两位同学进行交 A.1件乙种奖品的价格可以是20元 流的情景.小明说：“去年两家超市销售额共 B.若1件甲种奖品的价格是9元，则1件 150万元，今年两家超市销售额共170万 乙种奖品的价格是10元 元”小亮说：“今年甲超市销售额比去年增 x=m, 加10%.”小颖说：“今年乙超市销售额比去 C.若 是方程15x+10y=200的解，则 (y=n 年增加20%.”根据他们的对话，得出今年甲 m,n可以表示甲、乙两种奖品的件数 超市的销售额为 ( D.若m,n分别表示购买甲、乙两种奖品的 A.100万元 B.110万元 件数，则m,n一定是方程15x+10y=200 C.120万元 D.150万元 的解 8某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品 二、填空题（每小题4分，共20分） 若干，若购买一等奖奖品1件，二等奖奖品 11.轮船顺流航行时速度为m千米/小时，逆 4件，三等奖奖品4件，共需250元；购买一 等奖奖品2件，二等奖奖品2件，三等奖奖 流航行时速度为(m-6)千米/小时，则水流 品8件，共需320元，则购买一件二等奖奖 速度为 千米/小时 品需要的钱数是 ( 2x+y=10, A.20元B.30元 C.40元 D.50元 12.将三元一次方程组{x-2y+z=4,消去未知 9.用现代高等代数的符号可以将方程组 3x-y-z=1 x+y=5,的系数排成一个表 115 数z,得到的二元一次方程组为 2x-y=4 2-14 13.近年来，河南省舞钢市按照《森林河南生 这种由数列排成的表叫做矩阵.矩阵 态建设规划(2018-2027年)》要求，累计 1 1t3 造林近两万亩，义务植树200万株以上，成 ,表示x,y,z三元一次方程 2-1m2 功创建省级森林城市.现有一块面积为180 组.若4x+y-z为定值，则t与m的关系为 亩的荒地需要绿化，计划甲队先绿化，然后 乙队接替甲队绿化，两队共用20天完成. 已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每 张阿姨家一个月大约用电120度，其中峰 天绿化12亩.设原计划甲工程队需绿化x 时用电量和谷时用电量的比是3：1，请你 天，乙工程队需绿化y天，则可列方程组为 通过计算说明，张阿姨家安装分时电表是 否合算 14.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部 数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次 方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》 中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为 横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出 的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相 应的常数项，把图1所示的算筹图用我们 17.(10分)如图，某校的饮水机有温水、开水 现在所熟悉的方程组形式表述出来就是 两个按钮，温水和开水共用一个出水口，温 3x+2y=19, 水的温度为40℃，流速为20mL/s;开水 类似的，图2所示的算筹图我 x+4y=23. 的温度为100℃，流速为15mL/s,整个接 们可以用方程组形式表述为 水的过程不计热量损失， 川一 阅读并结合以上信息解决下列问题： =0 o。o00℃ 图1 图2 温水 开水 出水口 15.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大 小相同的长方形，若AD=10cm,FG=2cm, (1)甲同学要接一杯400mL的水，如果他 则图中空白部分的总面积是 cm2. 先接开水8s,则再接温水 D S; (2)乙同学先接温水，再接开水，得到一杯 360mL的水.如果接水的总时长是20s,求 乙同学分别接温水和开水所用的时间. 三、解答题（共40分） 16.(8分)（郑州市实验中学开学考试）某市 目前的居民用电价格是每度06元，为了 缓解高峰时段用电紧张，鼓励市民免费安 装分时电表实行峰谷电价，峰谷电价收费 标准如表： 时段 每度电价（元） 峰时(8：00-21：00) 0.65 谷时(21：00-次日8：00) 0.35 。11。 18.(10分)问题提出： 19.(12分)“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南 3x-y=5,① 脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味 已知有理数x,y满足 求7x+ 2x+3y=7,② 浓甜芳香”的特点饮誉中外.现欲将一批脐 5y的值， 橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆 问题探究： B型车载满脐橙一次可运走10t;用1辆A 本题常规思路是将①②两式联立组成方程 型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走 组，解得x,y的值再代入求值，可得到答 11t.现有脐橙31t,计划同时租用A型车a 案.此常规思路运算量比较大，其实仔细观 辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车 察两个方程未知数的系数之间的关系，本 都载满脐橙 题还可以通过适当变形，可求得该整式的 根据以上信息，解答下列问题： 值，如由①+②×2可得7x+5y=19.这种解 (1)1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙 题思想就是通常所说的“整体思想” 一次可分别运送多少吨？ 问题解决： (2)请你帮该物流公司设计租车方案； 利用上面的知识解答下面问题： (3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆 (3x+2y=5 B型车需租金120元/次.请选出费用最少 (1)已知方程组 则2x+y的值为 x+y=3, 的租车方案，并求出最少租车费， (2)请说明在关于x,y的方程组 2-2=4a-1中，无论a取何值，x+y的 x+2y=2-a 值始终不变； (3)甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、 乙2件、丙2件共需135元；购买甲3件 乙1件、丙1件共需105元，那么购买甲、 乙、丙三种商品各2件共需多少元？ ·12.由③-④，得3y=1. 1 解得y二3 2 将=代入④，得x 廊得子 7 3 因此原方程组的正确解为 y=3 (x+2y=4k,① 18.解： (x-y=k.② 由①-②，得3y=3k. .y=k. 把y=k代入②，得x-k=k. .x=2k 方程组的解也是方程2x+3y=-7的解， .·.2×2k+3k=-7. 解得k=-1. .x=-2,y=-1. x=-2, .方程组的解为 (y=-1. 19.解：由②-①，得3x+3y=3. 整理得x+y=1.③ 由③×2019-①，得2x=-2. 解得x=-1. 把x=-1代入③，得y=2. x=-1, 所以原方程组的解是} y=2. 20.解：(1)x与y具有“邻好关系”.理由如下： (x+y=7,① 3x+y=15.② 由②-①，得2x=8. 解得x=4. 把x=4代人①，得4+y=7. 解得y=3. x=4, .原方程组的解为 y=3. 1x-yl=4-31=1, ·3· ∴x与y具有“邻好关系” |-x+3y=4m,① (2) x+y=6.② 由②-①，得2x-2y=6-4m. 整理得x-y=3-2m. -x+3y=4m, ,方程组 的解x与y具有“邻好 x+y=6 关系”， ∴.3-2m=1或3-2m=-1. 解得m=1或m=2. 21.解：(1)有无数个解有唯一解 8 2x+y=5,① ∴.二元一次方程组 无解，故小明出现 (4x+2y=8② 错误。 22.解：(1)设A款茶和B款茶的销售单价分别是x 2x+3y=46, 元和y元.由题意得 解得8， x+y=18. (y=10. 答：A款茶和B款茶的销售单价分别是8元和 10元. (2)设A款茶购买a杯，B款茶购买b杯 根据题意得8a+10b=90. =5, 其整数解为 =10或 (b=1 b=5. 所以共有2种购买方案. 第三周无忧小卷过关练 1.C2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.B9.D 10.D 11.3 (2x+y=10, 12. (4x-3y=5 x+y=20, 13. 8x+12y=180 2x+y=11, 14. 4x+3y=27 15.32 16.解：张阿姨家安装分时电表合算.理由如下： 张阿姨家安装分时电表前的电费为 0.6×120=72(元) 设张阿姨家安装分时电表峰时用电量为x度，谷 时用电量为y度 x+y=120 x=90, 由题意得 解得 (x=3y. y=30. .张阿姨家安装分时电表后的电费为0.65×90+ 0.35×30=58.5+10.5=69(元). 69<72, .张阿姨家安装分时电表合算. 17.解：(1)14 (2)设乙同学接温水所用的时间为a秒，接开水 所用的时间为b秒.根据题意，得 (20a+15b=360, (a=12, 解得 a+b=20 b=8. 答：乙同学接温水所用的时间为12s,接开水所用 的时间为8s. 18.解：(1)2 2x-2y=4a-1,① (2) (x+2y=2-a.② 由①+②×4，得6x+6y=7. .x+y=6 ∴.无论a取何值，x+y的值始终不变 (3)设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y x+2y+2z=135,① 元，1件丙产品需z元，则 (3x+y+z=105.② 由①×2+②，得5(x+y+z)=375. .2x+2y+2z=375×5=150. 答：购买甲、乙、丙三种商品各2件共需150元 19.解：(1)设1辆A型车载满脐橙一次可运送xt,1 辆B型车载满脐橙一次可运送yt.依题意得 2y=10解得=3， (x+2y=11. y=4. 答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3t,1辆B型 车载满脐橙一次可运送4t. (2)由题意得3a+4b=31. a,b均为正整数， a或a=5或a=9, 或 (b=7(b=4(b=1. ∴.一共有3种租车方案： 方案一：租A型车1辆，B型车7辆； 方案二：租A型车5辆，B型车4辆； 方案三：租A型车9辆，B型车1辆， (3)方案一所需租金为100×1+120×7=940（元）； 方案二所需租金为100×5+120×4=980（元）； 方案三所需租金为100×9+120×1=1020（元）. .940<980<1020, .最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1 辆，B型车7辆，最少租车费为940元. 第四周无忧小卷过关练 1.B2.D3.C4.B5.C6.B7.C8.A9.D 10.B 11.-2025 12.6-2x<0(答案不唯一) 13.m<0 14.115° 15.12【解析】设现在距离小明4岁那年已经过了x 年.由题意得1.8+0.3x>3+0.15x.解得x>8.则4+x >12.即小明现在的年龄应该超过12岁. 16.解：(1)去括号，得3x+4≤6+2x-4. 移项，得3x-2x≤6-4-4. 合并同类项，得x≤-2. 在数轴上表示解集如图所示。 6-5-4-3-2-101 （2)去分母，得3(3x-2)≥5(2x+1)-15. 去括号，得9x-6≥10x+5-15, 移项，得9x-10x≥5-15+6. 合并同类项，得-x≥-4. 两边都除以-1，得x≤4. 在数轴上表示解集如图所示， -4-3-2-012345 17.(1)不等式的基本性质2 (2)乘法分配律 (3)一去分母时整数没有乘以最小公倍数 ·4·