期末学业质量检测卷(1)-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

(x=10, 解此方程组得 y=20. ..15x=150,10y=200. 答：A,B两个工程队分别整治河边道路150米和 200米. 选择的方程组为乙 设x为A工程队整治河边道路的长度，y为B工 程队整治河边道路的长度. [x+y=350, 根据题意得 x y =30 1510 x=150, 解此方程组得{ y=200. 答：A,B两个工程队分别整治河边道路150米和 200米， 23.解：(1)设新建一个地上停车位需x万元，新建一 个地下停车位需y万元. x+y=0.5, 由题意得 解得x=0.1, 3x+2y=1.1. y=0.4. 即新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地 下停车位需0.4万元 (2)设新建m个地上停车位.根据题意，得 (0.1m+0.4(50-m)≤11， m≤33， 解得30≤m≤33， 因为m为整数，所以m=30或m=31或m=32或 m=33 对应的50-m=20或50-m=19或50-m=18或50 -m=17. 所以，有四种建造方案。 (3)该小区选择的建造方案是：32个地上停车位， 18个地下停车位. 期末学业质量检测卷（一）】 1.D2.C3.D4.D5.D6.C7.D8.A9.D 10.C【解析小BD⊥FD,∴.∠FGD+∠F=90°.'FH ⊥BE,∴.∠BGH+∠DBE=9O°..·∠FGD=∠BGH, .∠DBE=∠F,故选项A正确；，BE平分 ∠ABC,∴.∠ABC=2∠CBE.∠BEF=∠CBE+ ∠C,.2∠BEF=2∠CBE+2∠C=∠ABC+2∠C. .∠BAF=∠ABC+∠C,∴.2∠BEF=∠BAF+∠C, 故选项B正确；，∠ABE=∠CBE,∠ABD=90° ∠BAC,∴.∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+ ∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC.·.·∠CBD= 90°-∠C,∴.∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE. ∠DBE=∠F,∴.∠F=LBAC-∠C-LF,.∠F= 2（LBAC-LC),故选项C错误；”LAB ∠EBC+∠C,∠ABE=∠CBE,∴.∠AEB=∠ABE+ ∠C.BD⊥FC,FH⊥BE,∴.∠FDG=∠FME= 90°.∴.∠FGD=∠AEB.·∠FGD=∠BGH, ∠BGH=∠ABE+∠C,故选项D正确. 11.m≠2 12.x=5 13.144° 14.35 15.-4 16.解：(1)原方程组整理得 3x-y=6,① 3x+2y=6.② 由①-②，得-3y=0. 解得y=0. 把y=0代入①，得3x=6. 解得x=2. (x=2, .方程组的解是 y=0. (2)解不等式得 解不等式2(x+2)≥x+1,得x≥-3. 故不等式组的解集为-3≤x<3. 在数轴上表示如图所示. 17.任务一：①等式的性质 ②二去括号前面有负号时，括号内各项都要变 号，一x没有变号 任务二：解完方程记得要检验，移项要变号等 任务三：解：去分母，得12-2(2x-1)-3(x+1)=6. 去括号，得12-4x+2-3x-3=6. 移项、合并同类项，得-7x=-5. ·26· 系数化为1，得x=7 5 18.解：(1)如图，△AB1C1即为所求。 (2)如图，△A,B2C2即为所求 19.解：(1)：三角形的第一条边长为3a+b,第二条边 长为2a-b, .第三条边长m的取值范围是3a+b-(2a-b)<m <3a+b+(2a-b), 即a+2b<m<5a. (2)a,b满足|a-5+(b-2)2=0,第三条边长m 为整数， a-5=0,.a=5, (b-2=0.（b=2. .5+2×2<m<5×5,即9<m<25. :三角形的周长为3a+b+(2a-b)+m=5a+m=25 +m,m为整数，m可取最大值为24， ∴.这个三角形周长的最大值为25+24=49. 20.解：(1)：四边形ABCD的内角和为360°， .∴.a+B=∠BAD+∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC). ,∠MBC和∠NDC是四边形ABCD的外角， ∴.∠MBC=180°-∠ABC,∠NDC=180°-∠ADC. .∠MBC+∠NDC=180°-∠ABC+180°-∠ADC =360-(∠ABC+∠ADC)=a+B=115° BE,DF分别平分∠MBC和∠NDC, ∴∠GC+LGDC=∠MBC+∠NmC =(∠MBC+LN0C)-=575 (2)BE∥DF.理由如下： 如图，过点C作CP∥BE, M ∴.∠EBC=∠BCP. ∴.∠DCP=∠BCD-∠BCP=B-∠EBC. 由(1)知∠MBC+∠NDC=a+B. ·27· .a=B, .∴.∠MBC+∠NDC=2B. 又.BE,DF分别平分LMBC和∠NDC, LEBC+LFDC-(LMBC+LNDC)=B. ∴.∠FDC=B-∠EBC. 又.∠DCP=B-∠EBC, ∴.∠FDC=∠DCP. .CP∥DF. 又CP∥BE, .BE∥DF. 21.解：(1)设A类产品的单价是x元，B类产品的单 价是y元 3x+4y=215, 根据题意得 解得25， 5x+2y=195. y=35. 答：A类产品的单价是25元，B类产品的单价是 35元. (2)设购买m个A类产品，则购买(50-m)个B 类产品 [25m+35(50-m)≤1550， 根据题意得 4 m≤5(50-m). 00 解得20≤m≤ 9 又，m为正整数， ∴.m可取20或21或22. .该代表团共有3种购买方案： 方案一：购买20个A类产品，30个B类产品； 方案二：购买21个A类产品，29个B类产品； 方案三：购买22个A类产品，28个B类产品. 方案一的费用为20×25+30×35=1550（元）； 方案二的费用为21×25+29×35=1540（元）； 方案三的费用为22×25+28×35=1530（元）. .1550>1540>1530, .方案三费用最低 答：该代表团共有3种购买方案，购买22个A类 产品，28个B类产品费用最低， 22解：)解方程3x-k6,得x=2+ 3x+1 解不等式组 x-12x+1-1, 2 3 得-1<x≤1. k 由题意可得 k 2 ≤1. 解得-9<k≤-3. (2)解方程2x+4=0,得x=-2. 解方程=-1，得x= (x+5≥m, 解不等式组 (x+m<2m+3, 得m-5≤x<m+3. .∵x=-2和x=-1都在m-5≤x<m+3的范围内， (m-5≤-2， (m+3>-1. 解得-4<m≤3. 23.(1)321 (2)解：①如图1，当∠PAF=∠PFA时， .∠PAF=30°， .∠PFA=30. ∴.t=6; ②如图2，当∠AFP=∠APF时， :·∠PAF=30°，∠PAF+∠PFA+∠APF=180°， ∠AP=2×(180-30)=75. ∴.t=15; ③如图3，当∠PAF=∠APF时， ∠AFP=180°-∠PAF-∠APF=180°-30°-30° =120°. .t=24. 综上所述，当t为6或15或24时，△AFP有两个 内角相等。 图1 图2 图3 (3)证明：：∠BMN是△AME的一个外角， ∠MNB是△DFN的一个外角， .∠BMN=∠BAE+∠AED=x°+y°，∠MNB= ∠DFB+∠D=z°+45° 又'∠BMN+∠MWB+∠B=180°，∠B=30°， ∴.x°+y°+z°+45°+30°=180°. ∴.x°+y°+z°=105°. ∴.x+y+z=105. x+y+z是定值 期末学业质量检测卷（二）】 1.D2.B3.C4.D5.C6.A7.C8.B9.B 10.C【解析】如图，作点Q关于AD的对称，点E,连 接CE,PE. 由轴对称的性质得PE=PQ.∴.PC+PQ=PC+PE. 由两点之间线段最短可知，当点C,P,E共线时， PC+PE的值最小，最小值为CE.由垂线段最短可 知，当CE⊥AB时，CE的值最小.此时S△ABC= 4B.0E=74c.Bc,中分×10CB=2×6x8每 1 2 得CE=4.8.即PC+PQ的最小值是4.8. 11.a<-4 12.16cm 13.6 14.③或④或⑦或B 15.x=24,y=78(答案不唯一) 16.解：(1)去括号，得6x-3-3x=5-x. 移项，得6x-3x+x=5+3. 合并同类项，得4x=8. 系数化为1，得x=2. (2)去分母，得1+2(2x-1)=2-(1-2x). 去括号，得1+4x-2=2-1+2x. 移项、合并同类项，得2x=2. 系数化为1，得x=1. 17.解：(1)去括号，得5x-10-2x-2>3. 移项、合并同类项，得3x>15. ·28·全程无忧·测评卷 七年级数学·HS·下 步步为赢 期末学业质量检测卷（一） BUBUWE (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(郑州市荥阳市期末)大禹治水成功后划分天下为九州，称中原 地区为豫州，所以河南被称为豫州.因豫州位于九州之中，所以 p 河南又有中州之称.下列文字为轴对称图形的是 不洲业中 2.下图是工地施工所用的塔吊，塔吊上端有两根钢丝绳，其两根钢 丝绳与起重臂围成的三角形三边长可能是 A.18m,54m,72m 钢丝绳 B.18m,54m,74m 起重臂 C.18m,55m,72m D.18m,54m,73m DII 3.把方程01-0.2x1 戡 0.3 0,7-x的分母化为整数后的方程是（） 0.4 0.1-0.2x0.7-x A B.1-2x-10=7 、7-10x 国 3 4 3 4 7-x 7-10x 0.2x127 4 4.下列说法一定正确的是 A.若ac2=bc2,则a=b B.若ac>bc(c>0),则a<b C.若a>b,则ac2>bc2 D.若a<b,则a(c2+1)<b(c2+1) 5.如图，在△ABC中∠A=40°，∠B=68°，E是△ABC角平分线CF 延长线上一动点（不与点F重合），过点E作ED⊥AB于点D.当 点E运动时，∠E的度数 A.随点E运动而变化，离点F越近，度数越大 B.度数不变，为16° C.随点E运动而变化，离点F越远，度数远大 D.度数不变，为14° 挺 第5题图 第6题图 〡6.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 A.180° B.270° C.360° D.540° 7.(南阳市淅川县期末)甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金质量相 同)，乙袋中装有白银11枚（每枚白银质量相同），两袋质量相 等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子质量忽略不 计).设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组 为 () (11x=9y, B. 11x=9y, A. (8x+y)-(10x+y)=13 (10y+x)-(8x+y)=13 9x=11y, 9x=11y, C. D. (8x+y)-(10y+x)=13 (10y+x)-(8x+y)=13 8.若关于x,y的方程 3x-2y=2k-5,的解中x与y的和不大于3， 2x-3y=3k 则k的取值范围为 A.k≥-8 B.k>-8 C.k≤-8 D.k<-8 9.小云测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①如图1，将 500cm3的水倒进一个容量为750cm3的杯子中；②如图2，将四 颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③如图3，再将一颗同 样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据这个现象，小云 判断这样的一个玻璃球的体积可能是 () 图1 图2 图3 A.85 cm3 B.75 cm3 C.65 cm3 D.55 cm3 10.如图，在△ABC中，BD,BE分别是高线和角平分线，点F在CA 的延长线上，FH⊥BE,垂足为M,交BD于点G,交BC于点H. 则下列结论中错误的是 A.∠DBE=∠F B.2∠BEF=∠BAF+∠C C.∠F=3(LBAC-LC) D.∠BGH=∠ABE+∠C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知mx-3y=2x+6是关于x,y的二元一次方程，则m的取值范 围是 12.已知x=2是关于x的方程ax-7=10x-a的解，那么关于x的方 程a(x-3)-7=10(x-3)-a的解是 13.生活中，我们所见到的地面、墙面、绘画图案等常常由一种或几 种形状相同的图形拼接而成，彼此之间不留空隙，不重叠地铺 成一片，这就是平面图形的镶嵌.以下镶嵌图形所用的平行四 边形中最大内角为 期末学业质量检测卷（一） 14.如图，△ABC≌△A'BC',过点C作CD⊥BC',垂足为D.若 ∠ABA'=55°，则∠BCD的度数为 0 第13题图 第14题图 3x-1 15.若关于x的不等式组{2 x+1, 有且仅有4个整数解，且 2(x+1)≥-x+a 关于，y的方程组x=1的解为整数，则所有满足条件的整 x+2y=5 数a的值之和为 三、解答题（共75分】 [3(x+y)-4y=6, 16.(8分)(1)解方程组：x+yy=1: 26 x+3 (2)解不等式组 c2,① 并把解集在数轴上表示 2(x+2)≥x+1.② 出来 17.(10分)下面是小聪解方程1-3。的过程： 解：去分母，得2(2x-1)=8-（3-x).（第一步) 去括号，得4x-2=8-3-x.(第二步) 移项、合并同类项，得5x=7.（第三步) 系数化为1，得：=子（第四步） 根据解答过程完成下列任务： 任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是 ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学 提一条建议： 任务三：然后请你细心地解下列方程：2-2x-1_1+=1. 32 17 18.(6分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格 中，△ABC的顶点都在网格点上 (1)以点A为中心将△ABC旋转180°，得到△AB,C1,画 出△AB1C1; (2)将△ABC向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长 度，得到△A2B2C2,画出△A2B2C2 19.（8分)已知一个三角形的第一条边长为3a+b,第二条边长为2a-b. (1)求第三条边长m的取值范围；（用含a,b的式子表示） (2)若a,b满足|a-5+(b-2)2=0,第三条边长m为整数，求这 个三角形周长的最大值， 20.(10分)如图，四边形ABCD,BE,DF分别平分四边形的外角 ∠MBC和∠NDC,若∠BAD=a,∠BCD=B. M 图1 图2 (1)如图1，若a+B=115°，求∠GBC+∠GDC的度数； (2)如图2，若a=B,判断BE,DF的位置关系，并说明理由 18 21.（10分)新繁棕编是成都市新都区新繁镇的传统手工艺品之 一，起源于清代嘉庆末年，早在200多年前就已走出国门，远销 东南亚，2011年新繁棕编被列入第三批国家级非物质文化遗产 名录.某代表团到成都进行业务考查期间发现新繁棕编这一手 工艺品新奇有趣，大为赞叹，于是甲、乙两人均购买了部分产品 打算回家赠送亲友.已知甲买了3个A类产品和4个B类产 品，共花了215元；乙买了5个A类产品，2个B类产品，共花了 195元. (1)求A类产品和B类产品的单价分别是多少元； (2)该代表团考虑到端午节临近，决定投入不超过1550元给单 位的每一位员工都买一个棕编作为端午节的慰问礼物之一，但 要求购买的A类产品数量不超过B类产品的生.已知该单位有 50名员工，请问该代表团共有几种购买方案？哪种方案费用 最低？ 22.（11分)定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集 的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”. 例如：方程x-1=2的解为x=3,而不等式 x+1>2,的解集为1 x-3<1 <x<4.可以发现x=3在1<x<4的范围内，所以方程x-1=2是 +1>2,的“相伴方程”.问题解决： 不等式组x-3<1 3x+1 2 (1)若关于x的方程3x-k=6是不等式组 的“相 x-1、2x+1 -1 2 3 伴方程”，求k的取值范围； 若方程2x+4=0,=-1都是关于x的不等式 x+5≥m,的“相伴方程”，试求m的取值范围. x+m<2m+3 期末学业质量检测卷（一） 23.（12分)【探究与证明】旋转，操作简单，富有数学趣味，我们可 以通过旋转三角板开展数学探究，探索数学奥秘 【动手操作】将一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B =30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分 ∠CAB.现将三角板DFE绕点F以每秒5°的速度顺时针旋转 (当点D落在射线FB上时停止旋转)，设旋转时间为t秒 圆 图1 图2 图3 (1)当t= 时，DE∥AB;当t= 时，DE⊥AB; (2)在旋转过程中，DF与AB的交点记为P,如图2，若△AFP有 两个内角相等，求t的值； (3)如图3，当边DE与边AB,BC分别交于点M,N时，连接AE, 设∠BAE=x°，∠AED=y°，∠DFB=z°，证明：x+y+z为定值 国