阶段性学业水平检测卷(1)-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

全程无忧·测评卷 七年级数学·HS·下 步步为赢 阶段性学业水平检测卷（一） BUBUWE (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分】 1.(长春市期中)已知关于x的方程(3a+1)x2-ax+4=0是一元一 次方程，则a的值为 咖 1 1 A.0 C.1 D.- 阅 2.下列各等式中变形正确的是 A.如果3x-5=2-2y,那么3x-2y=7 B如果好克，那么2x=可 c如果-157惠么510=43 D.如果4a+2=2b-3,那么4a=2b-5 3.若a=1是关于a的方程2x-y=a的解，那么代数式4-2x+y NIi 的值为 A.1 B.4 C.-3 D.3 1 国 2a+b=7,① 4.解方程组 下列解法步骤中不正确的是 a-b=2,② A.用加减法消去a,由①-②×2，得2b=3 B.用代入法消去b,由①，得b=7-2a C.用代入法消去a,由②，得a=b+2 D.用加减法消去b,由①+②，得3a=9 5.已知方程 3x+5y=k+2,的解满足方程5x+8y=10,则k的值等 2x+3y=k 崇 于 ( A.3 B.-4 C.-3 D.4 厨 6.若有理数x,y,z满足2x+y+3z=5,x+2y-z=-4,则x,z之间具有的 等量关系是 () A.3x+7z=14 B.3x+5z=14 C.3x+7z=6 D.3x+5z=6 7.有一些相同的房间需要装修地面，每天4名A级工人可装修5 个房间，结果还剩3m未能装修，每天6名B级工人除了能装修 超 7个房间以外，还可以多装修5m,且一名A级工人每天比一名 B级工人多装修3m2.设每个房间的地面为xm2,一名B级工人 每天可装修ym2,则下列方程中正确的是 ①5x+37-5 ②5x-37x+5 41 +3; 46 =3; 6 ③4(y+3)+36y-5 7； ④4(y+3)-3y+5 5 5 7· A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 8.手工课上，同学们用图1中的彩色和白色正方形纸片拼成如图2 中的甲、乙两种图案.现有50个彩色正方形纸片和130个白色正 方形纸片，若拼成两种图案（两种图案都要拼）若干个，恰好将所 有正方形纸片用完.设拼成了x个甲图案，y个乙图案，则所列方 程组为 彩色 白色 图1 图2 4x+5y=50, (4x+y=50, A. B. (x+8y=130 (5x+8y=130 C./+4y=50, 4x+y=50, D.{ (5x+y=130 (8x+5y=130 9.若关于x,y的方程组 a,(x+y）-b,(x-y)=c1’的解为 a2(x+y)-b2(x-y)=c2 1 =2021,则关于x,y的方程组 a1x+b10=5C1, 的解为（) y=2024, 1 2x+b2y=52 [2021 x=809, (x=4045, （x=2021, 5’ A. 3 C. D y=5 y=1 y=2024 2024 /s 5 4x+3y=16, 10.已知关于x,y的方程组① 的解x,y比② bx+ay=28 (3x+2y=16, 相应的解x,y正好都小1，则a,b的值分别为 ax-by=-8 ( ) A.2和3 B.-2和-3 C.6和4 D.-6和-4 二、填空题（每小题3分，共15分） x=3, 11.已知关于x,y的二元一次方程2x-my=9的一组解为 ’则 y=1, m的值为 阶段性学业水平检测卷（一） 12.整式x-2b的值随x的取值不同而不同.下表是当x取不同值 时kx-2b对应的值，则关于x的方程x=2(b+2)的解为 0 kx-2b -8 -5 13.已知关于x的方程2x+2m=6-2x+nk的解与k无关，则6m+3n 的值是 ax+3y=9, 14.如果关于x,y的方程 2x-y=1”无解，那么a满足 15.中国高铁技术达到了世界领先水平，其座位设计也别具匠心， 大多是安排3+2的座位数，中间是过道.如此设计的理由除了 乘坐安全、舒适度、空间容纳等因素外，还有人文关怀.如果出 行人数为2个人可以选两人座，3个人正好选三人座，4个人可 以选2排两人座，5个人可以两人座和三人座各选一排，这样刚 好能坐下且旁边没有陌生人.小星计划与同学共计11人出行游 玩，请写出一种刚好能坐下且旁边没有陌生人的购票方案： (填写两人座和三人座各几排) 三、解答题（共75分） 16.（8分)解下列方程： (1)5(y-2)+4=y-2(3+y); (2)2x1. 4+15+7 6 17.(8分)利用换元法解下列方程组： x+y-y=7, 3(x+y)-2(6x-y)=1, 23 (1) (2) (x+y)+(6x-y)=7; x+yx-Y=-1. 341 11 18.(10分)下面是小明解方程21-3的过程： 解：去分母，得2(2x-1)=8-(3-x).(第一步) 去括号，得4x-2=8-3+x.（第二步) 移项，得4x+x=8-3-2.（第三步) 合并同类项，得5x=3.(第四步) 系数化为1，得=（第五步） 根据解答过程完成下列任务： 任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是 ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学 提一条建议： 任务三：请你写出解该方程的正确解题过程 ax+3y=-2,① 19.（(8分)在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程 2x-by=7② 组中的a,而得解为{ =1,乙看错了方程组中的6，而得解为 y=-1, 任=5，根据上面的信息解答下列问题： (1)求出正确的a,b的值； (2)求出原方程组的正确解， 12 20.(8分)（南阳市宛城区第三中学月考）阅读下列解方程组的方 法，然后回答问题！ 19x+18y=17,① 解方程组 17x+16y=15.② 解：由①-②，得2x+2y=2,即x+y=1.③ 由③×16，得16x+16y=16.④ 由②-④，得x=-1. 从而可得y=2. .原方程组的解是 y=2. 23x+22y=21,① (1)请你仿照上面的解题方法解方程组 25x+24y=23;② (2)请你直接写出方程组 2023x-2024y=2025,的解是 2024x-2025y=2026 21.（10分)某市出租车收费标准如下：3km以内（含3km)收费11 元；3km至10km每千米收费3元；10km以上每千米收费4 元.（不足1km以1km计算） (1)小明家距离学校12.3km,某个周末，小明身边带了39元 钱，问：小明从学校坐出租车到家的钱够吗？如果不够，他至少 要先走多少千米路？ (2)某天，小明和爸爸分别从不同的地方坐出租车回家，正好同 时到家，且正好都行了整千米，父子俩一合计，发现两人共行 20km,共付车费67元.已知小明的行程超过10km,而父亲的 行程在3km到10km之间，两人各行了多少千米？ 阶段性学业水平检测卷（一） 22.（11分)对于关于x,y的二元一次方程组{ ax+b=c1'(其中 ax+b2y=C2 a1,b1,c1,a2,b2,c2是常数)，给出如下定义：若该方程组的解满 足x-y=1,则称这个方程组为“美好”方程组 (1)下列方程组是“美好”方程组的是 (只填写序号)； ①+y=0,②+y=1,③-y=-l:@x+y-1, (2x-y=0;2x-y=2;3x+5y=7;(x+2y=0. (2)若关于x,y的方程组 x-3y=a,是“美好”方程组，求a 2x-4y=4a 圆 的值. 23.(12分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正 逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批 新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车 的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计 95万元. (1)求A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源 汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买 方案； (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售 1辆B型汽车可获利5000元，在(2)中的购买方案中，假如这 些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多 少元？分两种情况进行讨论： ①若∠PBE=∠E=45°，则∠FBP=90°-45°=45°. ∴.t=45°÷5°=9； ②若∠PBE=∠BPE,则∠PBE=2×(180°-45) =67.5. ∴.∠FBP=90°-67.5°=22.5. .t=22.5°÷5°=4.5. ∴.t的值为9或4.5. (3)∠BPQ-∠BQP是定值，定值为30°. 阶段性学业水平检测卷（一）】 1.D2.D3.D4.A5.D6.A7.D8.B 9.A【解析】已知关于x,y的方程组 (a1(x+y)-b(x-y)=c1 的解为=2021， a2(x+y）-b2(x-y)=c2 y=2024, 1 aix+biy=- 将关于x,y的方程组 变形，得 1 azx+b2y -5c 5ax+56,y=61'则 5x=2021+2024, 5a2x+5b2y=c2, (-5y=2021-2024. [x=809, x=809. 解得 3 即该方程组的解 3 y51 y25 10.C【解析】设方程组①的解为任=P'则方程组② (y=q, 的解为p+L, (4p+3q=16, 解得 (y=q+1.(3(p+1)+2(q+1)=16. P=1,、=是关于x,y的方程组① g=4.y=4 43=16的解，任= 是关于x,y的方程组 bx+ay=28 =5. 3x+2y=16,的解 (b+4a=28, (ax-by=-8 (2a-5b=-8. 得a6, b=4. 11.-312.x=213.18 14.a=-6【解析12x+3y=9,① 由②得y=2x-1.③ (2x-y=1.② 把③代入①，得ax+3(2x-1)=9.整理，得(a+6)x =12.当a+6=0,即a=-6时，此方程无解，原方程 ·21· 组也无解 15.两人座1排和三人座3排（或两人座4排和三人 座1排) 16.獬：(1)去括号，得5y-10+4=y-6-2y. 移项，得5y-y+2y=10-4-6. 合并同类项，得6y=0. 系数化为1，得y=0. (2)去分母，得3(2x-1)+12=2(5x+7). 去括号，得6x-3+12=10x+14. 移项、合并同类项，得-4x=5. 系数化为1，得=子 17.解：(1)设x+y=m,6x-y=n, 3m-2n=1,① 则原方程组可化为 m+n=7.② 由①+②×2，得5m=15.解得m=3. 将m=3代入②，得3+n=7.解得n=4. 所以/+y=3, 解得 x=1, 6x-y=4. （y=2. (2)设x+y=6m,x-y=12n, 3m+4n=7,① 则原方程组可化为 2m-3n=-1.② 由①×3+②×4，得17m=17.解得m=1. 将m=1代入②，得2-3n=-1.解得n=1. 所以+=6：解得=9， x-y=12.y=-3. 18.任务一：等式的性质三移项没有变号 任务二：去分母注意不要漏乘或去括号要注意符 号或养成口头检验的习惯等（答案不唯一） 任务三：解：去分母，得2(2x-1)=8-(3-x). 去括号，得4x-2=8-3+x. 移项，得4x-x=8-3+2. 合并同类项，得3x=7. 系数化为1，得x=3 7 19.解：(1)依题意， =5代入①，得5a+3=-2 y 解得a=-1. =1,代入②，得2+b=7, 把 =-1 解得b=5. (2)由(1)得a=-1,b=5, -x+3y=-2,③ 原方程组为 2x-5y=7.④ 由③x2+④，得y=3. 把y=3代人③，得-x+9=-2. 解得x=11. x=11, 所以原方程组的正确解为 y=3. 123x+22y=21,① 20.解：(1) (25x+24y=23.② 由②-①，得2x+2y=2,即x+y=1.③ 由③×24，得24x+24y=24.④ 由②-④，得x=-1. 从而可得y=2. (x=-1, ∴.原方程组的解是 y=2. x=-1, (2) (y=-2 21.解：(1)设小明身边带了39元钱可以坐车xkm. 由题意，得11+3×(10-3)+4(x-10)=39. 解得x÷47 . 412.3, .小明的钱不够. :前10km路程出租车收费为11+3×(10-3)= 32(元)， .39-32=7(元) 10km以上每千米收费4元，则7-4=3（元）. ∴.超过10km以上小明剩余的钱只能坐1km. ∴.小明至少要先走12.3-11=1.3(km)的路 (2)设小明行了akm,则小明爸爸行了(20-a)km. 由题意，得 11+21+4(a-10)+11+3(20-a-3)=67. 解得a=13. 则小明爸爸行驶的路程为20-13=7(km). 答：小明行了13km,小明的爸爸行了7km. 22.解：(1)②③ x-3y=a,① (2) （2x-4y=4a.② 由②-①x2,得2y=2a. 解得y=a. 把y=a代入①，得x-3a=a. 解得x=4a. :关于x,y的方程组 x-3y=0,是“美好”方 (2x-4y=4a 程组， .|x-y=1. ∴.4a-a=1. 1 解得a=±3 23.解：(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽 车每辆的进价为y万元 2x+3y=80, 依题意，得 3x+2y=95. (x=25, 解得 (y=10. 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每 辆的进价为10万元. (2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆. 依题意，得25m+10n=200. 解得m=8- m,n均为正整数， (m=6,。m=4,（m=2, 或 或 (n=5(n=10(n=15. ·.共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B 型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10 辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆. (3)方案一获得利润： 8000×6+5000×5=73000(元)； 方案二获得利润： 8000×4+5000×10=82000(元)； 方案三获得利润： 8000×2+5000×15=91000(元). .73000<82000<91000, .购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大 ·22· 利润是91000元. 阶段性学业水平检测卷（二） 1.B2.B3.D4.D5.D6.A7.C8.D9.B 10.C 11.稳定性 12.-24 13.12 [5. 14./2*+ 3*=29, x+y=16 15.a+2B【解析】.AP,CP分别是四边形ABCD的外 角∠D1M,∠DCY的平分线∠PCD=∠DCN= (180-∠BCD)=0-7∠BC0,∠PMD- 1 号<D4N=180-La4D)=90∠a0×8 +∠PCB+∠PAB+a=360°，∴.B+∠PCD+∠BCD+ 2∠BCD+ ∠PAD+∠BAD+a=360.B+90- ∠BCD+90】∠BAD+LBAD+a=360°.∴B+900 +2∠BCD+90+2∠BMD+a=360.LBCD+ ∠BAD=360°-2a-2B..∠ADC+∠BCD+∠BAD+ a=360°，.∠BCD+∠BAD=360°--∠ADC... 360°-2-2B=360°-a-∠ADC..∠ADC=+2B. 3x+y=3,① 16.解：（1)将方程组整理得 3x-2y=3.② 由①-②，得y=0. 将y=0代入①，得x=1. x=1, .该方程组的解为 y=0. 4x-1>2x,① (2)12 2*≤3x.② 解不等式①，得x> 21 解不等式②，得x≤3 4 ·23· 该不等式组的解集为<“≤子 4 17.解：(a-2)xa1+4b=0为一元一次方程， .∴.a-2≠0，a-1=1. ∴a=-2 ∴.原方程为-4x+4b=0,解得x=b. 把=6代入2-1，得-1 32 解得b=1. 故a=-2,b=1. 18.解：(1).20-7<2m-3<20+7, 即13<2m-3<27, .8<m<15. (2)∠A=63°， .∠B+∠C=117°. 设最小角为x.分两种情况讨论： ①63°=3x,解得x=21°； ②x+3x=117°，解得x=29.25°. 所以△ABC中最小内角的度数为21°或29.25°. 19.解：(1) x+y=a+7,① x-y=3a+1.② 由①+②，得2x=4a+8. 则x=2a+4. 由①-②，得2y=-2a+6. 则y=-a+3. (x=2a+4, 所以原方程组的解为 (y=-a+3. 所以3y-x=-3a+9-(2a+4)=-5a+5. 因为3y-x<15, 所以-5a+5<15. 解得a>-2. 所以a的取值范围是a>-2. (2)存在，整数a的值为-1. 因为不等式(2a+1)x>2a+1的解集为x<1, 所以2a+1<0. 解得6<乃 又因为a>-2, 1 所以-2<a<2