第8章 三角形学业质量测评卷-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

答：甲型路灯的单价是180元，乙型路灯的单价是 240元. (2)第三批次的资金为400000-150000-144000 =106000(元) 设第三批次最多能购进乙型路灯m盏，则 106000-240m ≥350. 180 解得m≤179 答：第三批次最多能购进乙型路灯179盏. 20.解：(1)①② (2)解不等式x+2m≥0，得x≥-2m. 解不等式2x-6<x+m,得x<m+6. .关于x的不等式x+2m≥0不是2x-6<x+m的 “云不等式”， .-2m≥m+6. 解得m≤-2. 故m的取值范围是m≤-2 (3)解不等式x-2a≥0，得x≥2a. 解不等式1-2x>x-11,得x<4. :关于x的不等式x-2a≥0与不等式1-2x>x-11 互为“云不等式”且有2个公共的整数解， .1<2a≤2. 解得a≤1 故a的取值范围是。<a≤1. 21.解：(1)设信阳毛尖每盒价格是x元，新郑大枣每 盒价格是y元， 9x+6y=3900, x=300, 由题意得 解得 5x+3y=2100. (y=200. 答：信阳毛尖每盒价格是300元，新郑大枣每盒价 格是200元. (2)设购买信阳毛尖m盒，则购买新郑大枣(30- m)盒 购买信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量 多5盒，又不超过新郑大枣的2倍， m-(30-m)≥5， (m≤2(30-m). ,35 解得2≤m≤20. .17· 又：m为正整数， ∴.m所有可能的取值为18,19,20. ①当m=18,30-m=12时，购买总费用为300×18 +200×12=7800(元)； ②当m=19,30-m=11时，购买总费用为300×19 +200×11=7900(元)； ③当m=20,30-m=10时，购买总费用为300×20 +200×10=8000(元) 所以购买信阳毛尖18盒，新郑大枣12盒才能使 总费用最少，最少费用为7800元. 22.解：(1)1<x+y<5 (2)设每张椅子的价格为x元，则每张桌子的价 格为(x+50)元. x+50≥120， 由题意可知{ 解得70≤x≤90. x≤90. .140≤2x≤180， ∴.190≤2x+50≤230. 0=2x+50, .190≤w≤230. 答：出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的 范围是190≤w≤230. (3)260-m≤w≤200+m 第8章学业质量测评卷 1.C2.D3.A4.B5.B6.C7.D 8.A【解析】如图，连接AD,BE,CF S△ABc=a,A,B,C分别是EC,AF,BD的中点， S△BMB=SARAC=a,S△FMB=2 SABAE=2a.同理可得S△DBr =2a,S△cDE=2a..∴S月=S△FAE+S△DBr+SACDE=2a+2a +2a=6a. 9.B【解析】EF∥BC,∴.∠B=∠3.AD是∠BAC 的平分线，∠BD=∠CMD=LBMC:∠2= ∠BAD+∠B,∠1=∠BAC+∠B,∴.∠2-∠3= ∠BD,∠BMC=L1-∠3∠2-L3=(L1- ∠3).整理得∠1=2∠2-∠3. 10.B【解析】①如图，：∠ABC=50°，AD是边BC 上的高，∠ABC的平分线与边AC交于点F, ∠ABF=∠CBF=25°，∠ADC=90°..·∠CAD= 20°，.∠C=70°..∠BFA=∠CBF+∠C=25°+ 70°=95°，乙同学正确； ②如图，，∠ABC=50°，AD是边BC上的高， ∠ABC的平分线与边AC交于点F,:∠ABF= ∠CBF=25°，∠ADC=90°.：∠CAD=20°， ∠ACD=70°.∴.∠ACB=110°.∴.∠BFA=∠CBF+ ∠ACB=25°+110°=135°，丙同学正确. 1(9 12.40° 13.61或119° 14.28 15.54 16.解：（1)设这个多边形的边数为n.由题意得 (n-2)×180°=2160°-360. 解得n=12. 对角线的条数为12×(12-3）=54， 2 所以这个多边形的边数是12，它的对角线的条数 是54. (2)11或12或13 17.解：(1)设第三根木棒的长度为xm,根据三角形 的三边关系可得6-3<x<6+3.解得3<x<9. 由表格可知，x可取4或5或6或7. ∴.有4种规格的木棒可供选择 (2)设第三根木棒的长度为xm, 则这个三角形支架的周长为3+6+x=(9+x)m. 做成的三角形支架的周长为4的倍数， .9+x是4的倍数 由(1)所求可知x=7, .买木棒一共花了22+40+46=108（元）. 18.解：(1)△ABD的周长为AB+BD+AD,△ACD的周 长为AC+CD+AD. :AD是中线， ∴.BD=CD. ·.△ABD与△ACD的周长差为(AB+BD+AD)- (AC+CD+AD)=AB-AC=4 cm (2)由图可知△BDE的周长为BE+BD+DE,四边 形ACDE的周长为AE+AC+DC+DE. ,△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，AD 是中线， .BD=DC,BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE. ∴.BE=AE+AC. .AB=10 cm,AC=6 cm,BE=AB-AE, .AB-AE=AE+AC. .∴.10-AE=AE+6. .'AE=2 cm. 19.(1)②③ (2)解：：△ABC为“准互余三角形”，∠A和∠B 是“准互余角”，∠A=100>90°， ∴.∠A-∠B=90°. .∠B=∠A-90°=100°-90°=10°. .∠A+∠B+∠C=180°， .∠C=180°-∠A-∠B=180°-100°-10°=70°. (3)证明：AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD. .∠ADB是△ACD的外角，且∠ACD=90°， ∴.∠ADB=∠CAD+∠ACD. .∠ADB-∠CAD=90. .∠ADB-∠BAD=90° ·.△ABD是“准互余三角形”. 20.解：(1)130° (2)∠BPC=90°+}∠A理由如下： :∠ABC与∠ACB的平分线交于点P, ∴.∠PBC= 2∠ABC,∠PCB=2∠ACB. ·18· ∴.∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB) 日1802∠ABC+∠ACB) 5180°-2(180°-∠④ 20*片4A (3)∠Q+∠BPC=180°.理由如下： :△ABC的外角∠MBC,∠NCB的平分线交于 点Q, ∠QBC3∠MC,∠QcB=3∠CR ∴.∠Q=180°-（∠QBC+∠QCB) 10(LMBG+LNCB) 180°-2(180°-∠ABC+180°-∠ACB) (ZABC+LACR) =2(180-L40 1 =90°-2A 1 LBPC=90+22A, ∠0+ZBrC=90号∠A+903∠A=180r 21.解：(1)如图，连接BB1· 由三角形内角和定理可知∠C+∠A1=∠1+∠2， ∴.∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1的度数就是 四边形ABB,C1的内角和，即(4-2)×180°=360°. (2)720 22.解：(1)①15 ②.LB=65°，∠C=35°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=80°. ,射线AE平分∠BAC, LCAE=2LBAC=40%. ·19. :∠DEF是△AEC的外角，且∠C=35°， .∠DEF=∠C+∠CAE=35°+40°=75°. :FD⊥BC,∴∠FDE=90°. ∴.∠DFE=180°-∠DEF-∠FDE=180°-75°-90° =15. (2)LDFE=2(x-y). 第9章学业质量测评卷 1.D2.A3.A4.C5.C6.C7.C8.D9.B 10.C【解析】第一种情况：如图，当点B'在BC上 时，过点C作CG∥AB. B △A'B'C由△ABC平移得到，∴.AB∥A'B'.CG ∥AB,.CG∥A'B'..∠ACG=∠BAC=54°.①当 ∠ACA'=2LCA'B'时，设∠CA'B′=x,则∠ACA'= 2x..∠A'CG=∠CA'B=x.∠ACG=∠ACA'+ ∠A'CG,∴.2x+x=54.解得x=18°.∴.∠ACA'=2x =36°；②当∠CA'B'=2∠ACA'时，设∠CA'B'=x, 则∠AC=7 LACG=-∠C'g=x:∠ACG 1 =LACA'+LA'CG,x+2x=549.解得x=36 1 ∠ACM'2=18;第二种情况：如图，当点B在 BC的延长线上时，过，点C作CG∥AB. G 同理可得CG∥A'B'..∠ACG=∠BAC=54.①当 ∠ACA'=2∠CA'B'时，设∠CA'B'=x,则∠ACA'= 2x.∴.∠A'CG=∠CA'B'=x.∠ACG=∠ACA'- A'CG,∴.2x-x=54°.解得x=54°.∴.∠ACA'=2x =108°；②由于∠ACA'>∠CA'B',则∠CA'B'= 2∠ACA'这种情况不存在.综上所述，∠ACA'的度 数可以为18度或36度或108度. 11.1212.413.8014.3615.64°全程无忧·测评卷 七年级数学·HS·下 步步为赢 第8章学业质量测评卷 BUBUWEI (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1.中国是风筝的故乡，风筝制作历史悠久.敏敏在制作三角形风筝 的过程中，他已经准备了两条竹篾(miè)搭风筝的骨架，长度分 o 别是3分米和8分米，第三条竹篾的长度可以是 ) 1 A.3分米 B.5分米 C.8分米 D.12分米 陶2.在生活中，其中没有应用三角形稳定性的是 () A.晾衣架的结构 B.用窗钩来固定窗扇 C.在栅栏门上斜着定根木条D.商店的推拉活动防盗门 3.脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋 转的脊柱畸形，医学上常用Cob角来评估脊柱侧弯的程度，当 Cobb角>10°为脊柱侧弯.如图是脊柱侧弯Cobb角（∠O)的检测 示意图，DA⊥OC于点A,CB⊥OD于点B,已知Cobb角为37°，则 ∠AEC的大小是 I 救 凸面人凹面 宽 宽 宽 Cbl角>O 国 宽 A.37° B.45° C.53 D.63° 4.如图所示，在△ABC中，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使 点A,B都与点C重合.若∠NCF=20°，则∠ACB的度数为 常 A.909 B.100° C.110° D.120° 厨 5.(山东青岛中考)为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌， 在正五边形ABCDE和正方形CDFG中，CF,DG的延长线分别交 AE,AB于点M,N,则∠FME的度数是 赵 加 洲 A.90° B.99° C.108° D.135° 6.如图，在电脑屏幕上设计一个运动的光点P,点P先沿水平直线 从左向右匀速运动到点A,在点A向右转70°后，再沿直线匀速运 动到点B,在点B向左转100°后，再沿直线匀速运动到点C,在点 C再向右转45°后，沿直线匀速运动到点M,此时点M在点C的 () 北 709 十东 C45° B100 A.南偏东15° B.南偏西45° C.南偏东75° D.南偏东85° 7.平面图形的镶嵌在生活中的应用非常广泛，从简单的地板和墙 纸设计到复杂的艺术品创作，都展现了其独特的魅力和实用性. 下列几组多边形组合不能进行平面图形镶嵌的是 () A.正三角形与正方形 B.正三角形与正六边形 C.正方形与正八边形 D.正方形与正六边形 8.如图，若△ABC的面积为a,且点A,B,C分别是EC,AF,BD的中 点，则阴影部分的面积为（用含a的式子表示） A.6a B.6.5a C.5.5a D.5a 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，E,F分别是AB,AC上的点，且EF∥BC,AD是 ∠BAC的平分线，分别交EF,BC于点H,D,则∠1，∠2和∠3之 间的数量关系为 () A.∠1=∠2+∠3 B.∠1=2∠2-∠3 C.∠1=2∠2+∠3 D.∠1+∠2=2∠3 10.有一道题目：“在△ABC中，AD是边BC上的高，∠ABC的平分 线与边AC交于点F.若∠ABC=50°，∠CAD=20°，求∠BFA的 度数.”对于其答案，甲答：∠BFA=110°；乙答：∠BFA=95°；丙 答：∠BFA=135°.则正确的是 () A.甲和乙B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有乙 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果一个正多边形的内角和为1620°，那么这个正多边形的一 个外角的度数为 第8章学业质量测评卷 12.“全民健身共筑健康中国”，王老师每天晚饭后会到体育馆的健 康步道上慢走，他的路线图如图所示，从P点出发向东直走 120m,右转一定的角度，再沿直线走120m,又向右转动相同的 角度，如此反复，若王老师共走了1080m后回到了P点，则他 每次右转的度数为 第12题图 第15题图 13.(南阳市卧龙区期中)如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的 夹角为29°，那么等腰三角形的顶角为 14.如图1，将扳手中某些部位抽象成点，并画出如图2所示的平面 图形，其中AB∥GH,GF∥DE.若∠CBA=150°，∠C=100°，∠G= 22°，则∠D= 0 图1 图2 15.如图，在正八边形ABCDEFGH的外侧作正五边形GHIJK,连接 AI,AG,则∠GAI的大小为 度 三、解答题（共75分）】 16.（10分)已知一个多边形的内角和与外角和相加等于2160°. (1)求这个多边形的边数及对角线的条数； (2)这个多边形剪去一个角后，所形成的新多边形有 条边 17.(10分)某市木材市场上的木棒规格与价格如下表： 规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 价格/（元/根） 10 16 22 28 34 40 46 小明的爷爷要做一个三角形的支架用来养兔子，在木材市场上 已经购买了两根长度分别为3m和6m的木棒，还需要购买 一根 (1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？ (2)在能做成三角形支架的情况下，要求做成的三角形支架的 周长为4的倍数，则小明的爷爷做三角形支架，买木棒一共花 了多少元？ 18.(10分)如图，在△ABC中，AD是中线，AB=10cm,AC=6cm. (1)求△ABD与△ACD的周长差； (2)点E在边AB上，连接ED,若△BDE与四边形ACDE的周长 相等，求线段AE的长， 19.(12分)定义：若三角形的两个内角a与B满足-B=90°，则称 该三角形为“准互余三角形”，α与B为“准互余角”. (1)下列各组给出了三角形的三个内角，其中能构成“准互余三 角形”的是 (填序号)； ①50°，60°，70°；②20°，50°，110°；③30°，30°，120° (2)若△ABC为“准互余三角形”，∠A=100°，∠A和∠B是“准 互余角”，求∠C的度数； (3)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AD平分∠BAC,求证： △ABD是“准互余三角形”. 8 20.（11分)综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有 一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一 起看一下吧.在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于 点P. 图1 图2 (1)如图1，如果∠A=80°，那么∠BPC= (2)如图1，请猜想∠A与∠BPC之间的数量关系，并说明理由； (3)如图2，作△ABC的外角∠MBC,∠NCB的平分线交于点Q, 试探究∠Q与∠BPC之间的数量关系. 21.(10分)(1)如图1，求∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1的度数； (2)如果把图1称为2环三角形，它的内角和为∠A+∠B+∠C+ ∠A1+∠B1+∠C;图2称为2环四边形，它的内角和为∠A+∠B +∠C+∠D+∠A1+∠B,+∠C,+∠D1,那么2环四边形的内角和 为 度 图 图2 第8章学业质量测评卷 22.(12分)（新乡市封丘县月考）已知△ABC中，∠B>LC,射线AE 平分∠BAC,F为射线AE上一点，过点F作FD LBC于点D B叫 图1 图2 图3 (1)若∠B=65°，∠C=35. ①如图1，当点F与点A重合时，∠DAE= ②如图2，当点F在线段AE上（不与端点重合）时，求∠DFE的国 度数； (2)设∠B=x,∠C=y,如图3，当点F在射线EF上时（不与点E 重合)，直接写出∠DFE的度数.（用含x,y的式子表示） 辉