第7章 一元一次不等式学业质量测评卷-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

m=110, 解得 n=265. ∴.学校需要准备资金100×50+80%×50×(110- 100)+50×22+(22-2)×(265-50)=10800(元). 22.解：(1)3-2zz+15x+5y+5z=20 3x+y+2z=9,① (2)X x-3y-z=3.② 由①×3+②，得10x+5z=30. 整理，得z=6-2x. 由①+②x2,得5x-5y=15. 整理，得y=x-3. .x+y+z=x+x-3+6-2x=3. (3)设1本英语簿x元，1本数学簿y元，1本作文 本z元. 2x+2y+z=2.8,① 由题意得 4x+8y+2z=7.2.② 由②-①×2，得4y=1.6. 解得y=0.4. 将y=0.4代入①，整理，得2x+z=2. .2x+3y+z=3.2. .∴.200x+300y+100z=100(2x+3y+z)=320. 答：采购200本英语簿、300本数学簿、100本作文 本需要320元. 第7章学业质量测评卷 1.C2.C3.A4.D5.A6.A7.D8.B9.D 2x+5 x+1≤1 10.A【解析】解不等式组 3’得a+2<x≤ x-2>a 2.至少有4个整数解，.a+2<-1..a<-3.解关 1 于y的一元一次方程)y20=5,得)=20+5.：该 1 方程的解为非负数，心20+5≥0.u≥-10. .-10≤a<-3..满足条件的整数a有7个. 11.x<-3 12.30≤x≤75 13.1≤a<2 14.14 15.-5≤a<-2 16.解：(1)去分母，得6-2x+1<10x+4. 移项、合并同类项，得-12x<-3. 系数化为1，得”4 1 在数轴上表示解集如图所示 5-4-3-2-10112345→ 4 [x-3(x-2)≤4，① (2)1+2x-1.@ 3 解不等式①，得x≥1. 解不等式②，得x<4. ∴.原不等式组的解集为1≤x<4. .它的所有整数解为1,2,3. 17.解：(1)解方程组 -b=1+3m得a=m3, (a+b=-7-m,(b=-2m-4. ,a为负数，b为非正数， (m-3<0, （-2m-4≤0. 解得-2≤m<3. (2)解不等式2mx+x<2m+1,得(2m+1)x<2m+1. .x>1,.2m+1<0. 1 ∴.m< 2 、.-2≤m<2 1 ∴.m=-1或m=-2. 18.解：(1)两数相乘，同号得正转化思想 (2)根据题意，可知(n+3)(n-5)<0. 两数相乘，异号得负， (n+3>0, n+3<0, 或 (n-5<0(n-5>0. 分别解这两个不等式组，得-3<n<5或无解 这个不等式的解集为-3<n<5. n为自然数， 这个自然数为0或1或2或3或4. 19.解：(1)设甲型路灯的单价是x元，乙型路灯的单 价是y元依题意得 300x+400y=150000, x=180, 解得 400x+300y=144000. y=240. ·16· 答：甲型路灯的单价是180元，乙型路灯的单价是 240元. (2)第三批次的资金为400000-150000-144000 =106000(元) 设第三批次最多能购进乙型路灯m盏，则 106000-240m ≥350. 180 解得m≤179 答：第三批次最多能购进乙型路灯179盏. 20.解：(1)①② (2)解不等式x+2m≥0，得x≥-2m. 解不等式2x-6<x+m,得x<m+6. .关于x的不等式x+2m≥0不是2x-6<x+m的 “云不等式”， .-2m≥m+6. 解得m≤-2. 故m的取值范围是m≤-2 (3)解不等式x-2a≥0，得x≥2a. 解不等式1-2x>x-11,得x<4. :关于x的不等式x-2a≥0与不等式1-2x>x-11 互为“云不等式”且有2个公共的整数解， .1<2a≤2. 解得a≤1 故a的取值范围是。<a≤1. 21.解：(1)设信阳毛尖每盒价格是x元，新郑大枣每 盒价格是y元， 9x+6y=3900, x=300, 由题意得 解得 5x+3y=2100. (y=200. 答：信阳毛尖每盒价格是300元，新郑大枣每盒价 格是200元. (2)设购买信阳毛尖m盒，则购买新郑大枣(30- m)盒 购买信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量 多5盒，又不超过新郑大枣的2倍， m-(30-m)≥5， (m≤2(30-m). ,35 解得2≤m≤20. .17· 又：m为正整数， ∴.m所有可能的取值为18,19,20. ①当m=18,30-m=12时，购买总费用为300×18 +200×12=7800(元)； ②当m=19,30-m=11时，购买总费用为300×19 +200×11=7900(元)； ③当m=20,30-m=10时，购买总费用为300×20 +200×10=8000(元) 所以购买信阳毛尖18盒，新郑大枣12盒才能使 总费用最少，最少费用为7800元. 22.解：(1)1<x+y<5 (2)设每张椅子的价格为x元，则每张桌子的价 格为(x+50)元. x+50≥120， 由题意可知{ 解得70≤x≤90. x≤90. .140≤2x≤180， ∴.190≤2x+50≤230. 0=2x+50, .190≤w≤230. 答：出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的 范围是190≤w≤230. (3)260-m≤w≤200+m 第8章学业质量测评卷 1.C2.D3.A4.B5.B6.C7.D 8.A【解析】如图，连接AD,BE,CF S△ABc=a,A,B,C分别是EC,AF,BD的中点， S△BMB=SARAC=a,S△FMB=2 SABAE=2a.同理可得S△DBr =2a,S△cDE=2a..∴S月=S△FAE+S△DBr+SACDE=2a+2a +2a=6a. 9.B【解析】EF∥BC,∴.∠B=∠3.AD是∠BAC 的平分线，∠BD=∠CMD=LBMC:∠2= ∠BAD+∠B,∠1=∠BAC+∠B,∴.∠2-∠3= ∠BD,∠BMC=L1-∠3∠2-L3=(L1-全程无忧·测评卷 七年级数学·HS·下 步步为赢 第7章学业质量测评卷 （时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列数学表达式，是不等式的有 p ①m=0:②m≠1，③2x+3>0;④a2+2ab+6;⑤1>0：⑥-1>-2 1 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 阃 2.某双向六车道高速公路，分车道、分车型组合限速，其标牌版面 如图所示.每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车 速（单位：k/h),右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单 位：k/h).王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速 为vkm/h,则车速v的范围是 () 小客车道 客货车道 客货车道 20 90 100)80 00 60 T 戡 A.90≤v≤100 B.80≤v≤100 C.60≤v≤100 D.60≤v≤120 3.下列由题意列出的不等关系中，错误的是 A.“a不是负数”表示为a>0 B.“m与4的差是非负数”表示为m-4≥0 C.“x不大于3”表示为x≤3 D.“代数式x2+3大于3x-7”表示为x2+3>3x-7 4.如果x>y,且(a-1)x<(a-1)y,那么a的取值范围是（ A.a≥1 B.a≤1 C.a>1 D.a<1 常 5.运行某个程序如图所示.若规定从“输入一个值x”到“结果是否 ≥150”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么 x的取值范围是 ( 图 输入 是 4 停止 A.10≤x<38 B.10<x≤38 C.x<38 D.x≥38 挺 6已知关丁x的不等式，1的解都是不等式20的解，则。 逊1 的取值范围是 A.a≤5 B.a<5 C.a≤3 D.a>5 7.已知关于x的不等式组 -1>0,下列说法不正确的是（） (x-a≤0， A.若它的解集是1<x≤4，则a=4 B.当a=1时，此不等式组无解 C.若它的整数解只有2,3,4，则4≤a<5 D.若不等式组无解，则a≥1 8.若干名学生住宿舍，如果每间住4人，那么还有19人无房可住； 如果每间住6人，那么还有一间不空不满.试求学生人数和宿舍 间数.设学生人数为y人，宿舍间数为x间，则下列选项正确的是 () 4x+19-6(x-1)>0, (4x+19<6x, A. B. (4x+19-6(x-1)<4 (4x+19>6(x-1) 4x+19-6x>0, 4x+19<6(x-1), C. D. (4x+19-6(x-1)<6 (4x+19>6x 9.已知关于x,y的方程组 2x-y=3a-5,的解都为非负数.若a+b= (x+2y=5-a 4,W=2a-3b,则W的最小值为 A.2 B.3 C.-5 D.-7 _2x+5 10.若整数a使关于x的不等式组 +1≤3’至少有4个整数 x-2>a 解，且关于y的一元一次方程y~20=5的解为非负数，那么所 有满足条件的整数a的个数是 () A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.(郑州市校级开学考试)若(a-3)xa-2-1>5是关于x的一元一 次不等式，则该不等式的解集为 12.(郑州市金水区期中)一种药品的说明书上写着：“每日用量90 ~150mg,分2~3次服完”.若每次服用这种药的剂量为x (mg),则x的取值范围是 13.已知x=1是不等式ax-3a+2≤0的解，且x=2不是这个不等式 的解，则有理数a的取值范围是 14.（新乡市新乡县期中)2024年河南文旅博览会于4月12日在郑 州举行，郑州某校借此举办“河南文旅文化”知识竞赛.该竞赛 共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分.小华得分要 超过100分，则他至少要答对 题. 第7章学业质量测评卷 15.对于任意有理数m,n,定义一种新运算m※n=mn-m-n+2,等 式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6=2×6-2-6+2= 6.请根据上述定义解决问题：若a<4※x<7,且解集中有3个整 数解，则a的取值范围是 三、解答题（共75分】 16(10分)(1)解不等式1252，并把解袋在数轴上表示 出来； x-3(x-2)≤4， (2)解不等式组1+2x. 并写出它的所有整数解 3>x-1, 17.(10分)已知关于a,b的方程组 -b=1+3m中，a为负数，b为 a+b=-7-m 非正数. (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1 的解集为x>1. 18.（10分)阅读理解：在学习了一元一次不等式及其解集后，老师 给出了这样一个问题：求不等式(x+1)(3x-2)>0的解集， 同学们说：我们并没有学过这样的不等式.但善于思考的小樱 给出了解题过程： 解：原不等式可以转化为：① +1>0:或②+10，（第一步) (3x-2>0(3x-2<0. 5 别解这两个一元一次不等式组，得>或x<-1.(第二步 :原不等式的解集是？或<-1，（第三步） 3 (1)反思与提升：小樱的解题过程中，第一步的依据是 :主要运用的数学思想是 （从“数形结合”“转 化思想”“分类讨论”中选出一个填空)； (2)迁移与运用：一个自然数，比它大3的数与比它小5的数 的积为负数，求这个自然数. 19.（10分)为实现“乡村振兴”的战略目标，幸福乡实施了“村村亮 化”工程.计划投入40万元分三批次购买甲、乙两种型号的路 灯（每种型号的路灯单价不变）安装在村公路两旁.第一批次购 买甲型路灯300盏，乙型路灯400盏，共花资金150000元；第 二批次购买甲型路灯400盏，乙型路灯300盏，共花资金144 000元. (1)求甲、乙两种型号路灯的单价分别是多少元： (2)由于工程的需要，第三批次购买的甲型路灯不能少于350 盏，那么第三批次最多能购进乙型路灯多少盏？ 6 20.(11分)（商丘市夏邑县期末）我们定义：如果两个一元一次不 等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一 个不等式是另一个不等式的“云不等式”， (1)在不等式：①2x-6<0,②x≤2，③x-(3x+1)>-1中，不等式x ≥2的“云不等式”是 (填序号)； (2)若关于x的不等式x+2m≥0不是2x-6<x+m的“云不等 式”，求m的取值范围； (3)若关于x的不等式x-2a≥0与不等式1-2x>x-11互为“云 不等式”且有2个公共的整数解，求a的取值范围， 21.(12分)暑假临近，云云和南南约好去河南旅游，据悉，河南是 一个有着悠久历史和丰富文化的省份，还有着许多美食和土特 产：新郑大枣、道口烧鸡、灵宝苹果、信阳毛尖、铁棍山药等土特 产都是河南的一张张名片.某土特产店销售着新郑大枣和信阳 毛尖两种河南特产，若购买9盒信阳毛尖和6盒新郑大枣共需 3900元；若购买5盒信阳毛尖和3盒新郑大枣共需2100元. (1)求每盒信阳毛尖和新郑大枣各多少元； (2)若某公司购买信阳毛尖和新郑大枣共计30盒，且信阳毛尖 的数量至少比新郑大枣的数量多5盒，又不超过新郑大枣的2 倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用 第7章学业质量测评卷 22.（12分)阅读下列材料： 解答：“已知x-y=2,且x≥1，y≤0，试确定x+y的取值范围”.有 如下解法： 解：x-y=2, ∴.x=y+2. 又x≥1， ∴.y+2≥1， ∴.y≥-1. 又：y≤0， 圆 .-1≤y≤0 .x+y=y+2+y=2y+2, .0≤x+y≤2. (1)已知x-y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是 (2)一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比 一把椅子高50元.若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子 的售价不超过90元，求出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定 价的范围（定价用w表示）； (3)另一家生产桌椅企业，一张桌子的售价不低于130元，一把 椅子的售价不超过100元.若一张桌子的售价比一把椅子高m 囤 元(m>30),则该企业出售一套桌椅的定价w的范围是（结果用 含m的式子表示) 网