期末学业质量检测卷(2)-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

3x+1 解不等式组 x-12x+1-1, 2 3 得-1<x≤1. k 由题意可得 k 2 ≤1. 解得-9<k≤-3. (2)解方程2x+4=0,得x=-2. 解方程=-1，得x= (x+5≥m, 解不等式组 (x+m<2m+3, 得m-5≤x<m+3. .∵x=-2和x=-1都在m-5≤x<m+3的范围内， (m-5≤-2， (m+3>-1. 解得-4<m≤3. 23.(1)321 (2)解：①如图1，当∠PAF=∠PFA时， .∠PAF=30°， .∠PFA=30. ∴.t=6; ②如图2，当∠AFP=∠APF时， :·∠PAF=30°，∠PAF+∠PFA+∠APF=180°， ∠AP=2×(180-30)=75. ∴.t=15; ③如图3，当∠PAF=∠APF时， ∠AFP=180°-∠PAF-∠APF=180°-30°-30° =120°. .t=24. 综上所述，当t为6或15或24时，△AFP有两个 内角相等。 图1 图2 图3 (3)证明：：∠BMN是△AME的一个外角， ∠MNB是△DFN的一个外角， .∠BMN=∠BAE+∠AED=x°+y°，∠MNB= ∠DFB+∠D=z°+45° 又'∠BMN+∠MWB+∠B=180°，∠B=30°， ∴.x°+y°+z°+45°+30°=180°. ∴.x°+y°+z°=105°. ∴.x+y+z=105. x+y+z是定值 期末学业质量检测卷（二）】 1.D2.B3.C4.D5.C6.A7.C8.B9.B 10.C【解析】如图，作点Q关于AD的对称，点E,连 接CE,PE. 由轴对称的性质得PE=PQ.∴.PC+PQ=PC+PE. 由两点之间线段最短可知，当点C,P,E共线时， PC+PE的值最小，最小值为CE.由垂线段最短可 知，当CE⊥AB时，CE的值最小.此时S△ABC= 4B.0E=74c.Bc,中分×10CB=2×6x8每 1 2 得CE=4.8.即PC+PQ的最小值是4.8. 11.a<-4 12.16cm 13.6 14.③或④或⑦或B 15.x=24,y=78(答案不唯一) 16.解：(1)去括号，得6x-3-3x=5-x. 移项，得6x-3x+x=5+3. 合并同类项，得4x=8. 系数化为1，得x=2. (2)去分母，得1+2(2x-1)=2-(1-2x). 去括号，得1+4x-2=2-1+2x. 移项、合并同类项，得2x=2. 系数化为1，得x=1. 17.解：(1)去括号，得5x-10-2x-2>3. 移项、合并同类项，得3x>15. ·28· 系数化为1，得x>5. (2)解不等式①，得x≥-2. 。7 解不等式②，得x<2 7 :.不等式组的解集为-2≤x<2 解集在数轴上表示如图所示， 4-3-2-012374 18.解：(1)如图所示，△A,B1C1即为所求. (2)如图所示，△A2B2C2即为所求. (3)如图所示，点0为所求作的旋转中心. 19.解：(1)DE=10,BC=4, .DE≠BC 如图所示，BE为△DBE中的最短边，BC为△ABC 中的最短边. ∠ABC>∠DBE, .DE和AC不可能是全等三角形的对应边， 点E在边AB上， .AB≠BE .·△ABC全等于△DEB, .△ABC≌△DEB. .AB=DE=10.BE=BC=4. ..AE=AB-BE=6. (2),△ABC≌△DEB,∠D=30°，∠DBA=70°， .∠BAC=∠D=30°，∠DBA=∠C=70°. ∴.∠ABC=180°-30°-70°=80°. .∠DBC=∠ABC-∠DBE=10°. 20.解：(1)-13 (2)x*y=ax+by+c,3*5=15,4*7=28, 3a+5b+c=15,① 则 4a+7b+c=28.② 由3×②-2×①，可得3×(4a+7b+c)-2(3a+5b+c) ·29. =3×28-2×15, 即6a+11b+c=54. ∴.6*11=6a+11b+c=54. 21.解：(1)：∠M0N=90°， ∴.∠BAO+∠AB0=90. :AE,BE分别是∠BAO,∠AB0的平分线， ∠BME=7∠BA0,LABE∠AB0, ∠aME+LhBE=(∠aM0+∠B0)=450 ∴.∠AEB=180°-（∠BAE+∠ABE)=135°. (2)设∠BAD=x. :AD平分∠BAO, ∴.∠BA0=2x. ∠AOB=a, ∴.∠ABN=∠AOB+∠BAO=a+2x. BC平分∠ABN, :LABC=分∠ABN=7 1 ∠ABC=∠D+∠BAD, 1 1 ·∠D=∠ABC-LBAD=2a+x-x 2 22.解：(1)设每个“神舟”模型的进货价为x元，每个 “天宫”模型的进货价为y元根据题意，得 3x+4y=310, x=50, 解得{ (4x+2y=280. y=40. 答：每个“神舟”模型的进货价为50元，每个“天 宫”模型的进货价为40元 80-m≤2m, (2)根据题意，得{ 50m+40(80-m)≤3490. 解得四≤m59 m取整数， .m=27或28或29. .该销售店共有3种进货方案： ①购进“神舟”模型27个，购进“天宫”模型80- 27=53(个)； ②购进“神舟”模型28个，购进“天宫”模型80- 28=52(个)； ③购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型80 29=51(个). 23.解：(1)25° (2)∠AMF+∠ANG=60°理由如下： 由折叠可知LB=∠AFM,∠C=∠G ·∠B+∠C=60°， .∠BAC=120°. ·.∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠AMF+∠AFM+ ∠ANG+∠G, 即120°=∠AMF+∠ANG+60°， ∴.∠AMF+∠ANG=60°. (3)旋转角的度数为35°或215°， 期末学业质量检测卷（三） 1.C2.D3.C4.B5.C6.C7.D8.B9.c 10.A 11.9 12.3 13.②③ 14.80【解析】.∠1+∠2+∠3=180°，∠1：∠2： ∠3-28：5：32228433×180°=25，∠3 -28+5+3×180=15°.由折叠的性质得∠CBF=2 3 ∠2=50°，∠BCF=2∠3=30°.∴.∠a=∠BCF+ ∠CBF=30°+50°=80°. 15 16.解：(1)去分母，得4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+ 1)-12. 去括号，得8x-4-20x-2=6x+3-12. 移项，得8x-20x-6x=3-12+2+4. 合并同类项，得-18x=-3. 系数化为1，得x=6 (2)原方程可变形为10x.17-20:=2 73 去分母，得30x-7(17-20x)=42. 去括号，得30x-119+140x=42. 移项，得30x+140x=42+119. 合并同类项，得170x=161. 系数化为1，得0 17.解：(1)去分母，得2(x+1)≥x+4. 去括号，得2x+2≥x+4. 移项、合并同类项，得x≥2. 解集在数轴上表示如图所示， 0123456 (2)解不等式文中>0，得2 23 5 解不等式x+5a+44 3>3(x+1)+a,得x<2a. 因为该不等式组恰有一个整数解，所以0<2a≤1. 所以0<a≤2 18.解：(1)甲由于看错了方程组中的a,得到方程 x=12, 组的解为 y=-3, ∴.5×12-3b=42.解得b=6. 乙由于看错了方程组中的b,得到方程组的解 x=2, 为{ y=-1, ∴.2a-4×(-1)=10.解得a=3. 3x-4y=10 (2)由(1)得方程组为 解得x6 5x+6y=42. (y=2. (ax-4y=10, 方程组 的解与方程组 5x+by=42 (2mx+y=6, 的解相同， (mx+2y=-6 (12m+2n=6, m=1, 解得 6m+4n=-6. n=-3. ∴.2m-n=2+3=5. 19.解：(1)如图所示，线段01即为所求. (2)如图所示，即为所求.3 ·30·全程无忧·测评卷 七年级数学·HS·下 步步为赢 期末学业质量检测卷（二） （时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.通过手机银行，用户可以随时随地进行各种银行业务操作.下面 是某手机银行服务项目的图标，其文字上方的图案是中心对称 吵 图形的是 阃 A 汇款进程 积分 数字人民币 外汇买卖 2.三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的建 筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形 象.在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构，这样做应 用的数学原理是 () A.四边形的不稳定性 B.三角形的稳定性 C.三角形内角和等于180° D.全等三角形的性质 I 2x-6<0, 3.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 x+1≥0 国 210124→ A. B. -2-101234 C.2101234 D. -2-101234 4者关丁x的一元-次方图202加=2x+6的解为=-3，那么关 于y的-元一次方程2024y+1)+a=2y+2+6的解为 () 常 A.y=-2 B.y=1 C.y=-3 D.y=-4 崇 5.通过如下尺规作图，能说明△ABD的面积和△ACD的面积相等 的是 () A 6.甘肃博物馆的“砂锅娃娃”系列文创备受欢迎，一个“素砂锅”中 洲 含有3个“戏精豆芽”和2个“弹弹粉条”，一名工作人员1天能 缝制180个“戏精豆芽”或者240个“弹弹粉条”.若博物馆有15 名工作人员缝制“戏精豆芽”和“弹弹粉条”，为了使每天缝制的 两种娃娃刚好配套，假设x名工作人员缝制“戏精豆芽”，y名工 作人员缝制“弹弹粉条”，根据题意列方程组正确的是() x+y=15, x+y=15 A 180x×2=240y×3 180x×3=240y×2 C./+y=15, x+y=15, D. (2x=3y 3x=2y 7.综合实践课上，嘉嘉用八个大小相等的含45°角的直角三角板拼 成了一个环状图案，如图1.若淇淇尝试用含60°角的直角三角板 拼成类似的环状图案，如图2.除了图上3个，还需要含60°角的 直角三角板的数量为 () 60°1 60°入 图1 图2 A.3个 B.6个 C.9个 D.12个 8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE,延长BC交 DE于点G,则∠EGB的度数为 () A.120° B.110° C.115o D.125° 第8题图 第10题图 9.已知关于x的不等式组 -1>0:给出下列说法：①如果不等式组 x-a≤0， 的解集是1<x≤4，那么a=4;②当a=1时，不等式组无解；③如 果不等式组的最大整数解是4，那么4≤a<5;④如果不等式组有 解，那么a≥2.其中所有正确说法的序号是 ) A.①②③④B.①②③ C.①②④ D.②③④ 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=10,AD平 分∠BAC.若P,Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小 值是 () A.1.2 B.2.4 C.4.8 D.9.6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果关于x的不等式(a+4)x>a+4的解集是x<1,则a的取值 范围是 12.已知等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线把其周长分 成的两部分的差为6cm,则腰长为 期末学业质量检测卷（二） 13.如图，用三根长为6cm的火柴棒围成一个等边三角形，将它的 两边按图中方式向外等距离平移xcm,再另外添加三根长为 6cm的火柴棒（虚线部分），得到一个正六边形，则x的值为 ①②③④ 盒盖 ⑤ ⑥ ⑦⑧⑨ 底面 0①20 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色， 请你从其余的13个白色小方格中选出一个也涂灰，使整个灰色 部分的图形成为轴对称图形，则可选择的小方格序号为 15.综合与实践：有一个长为90cm,宽为60cm的长方形硬纸板 (纸板的厚度忽略不计)，如果把这块长方形硬纸板的四个角分 别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后 折叠成一个有盖的盒子（如图），该盒子底面的宽和长分别是x cm和ycm(x和y都是整数，x<y).若设计有盖盒子的底面周长 大于200cm,高大于4cm,则符合条件的x,y的值为 (写出一对即可) 三、解答题（共75分】 16.(8分)（郑州市巩义市期末）解方程： (1)3(2x-1)-3x=5-x; 、1,2x-111-2x (2)6+3=36 17.(8分)(1)解不等式：5(x-2)-2(x+1)>3; 4(x+1)≤7x+10, (2)解不等式组 t5<8 并把它的解集在数轴上表示 , 出来 19 18.(6分)（南阳市南召县期末）如图，在一个10×10的正方形网格 中有一个△ABC,△ABC的顶点都在格点上. (1)在网格中画出△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移6 个单位长度得到的△AB,C1; (2)在网格中画出△ABC关于点P成中心对称得到 的△A2B2C2; (3)若可将△AB1C1绕点0旋转得到△A2B2C2,请在正方形网 格中标出点O. 19.（10分)如图，△ABC全等于△DEB,点E在边AB上，DE与AC 交于点F.若DE=10,BC=4,∠D=30°，∠DBA=70°. (1)求线段AE的长； (2)求∠DBC的度数 20.（10分)阅读理解： 知有理数x,y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y 的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以 通过适当变形整体求得代数式的值.如由①-②可得x-4y=-2; 由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的 “整体思想”.利用“整体思想”，解决下面问题： (1)已知二元一次方程组 3x+2y=7,则x-y= ,x+y 2x+3y=8, (2)对于有理数x,y,定义新运算：x*y=ax+by+c,其中a,b,c是 常数，等式右边是有理数运算.已知3*5=15,4*7=28，求6* 11的值. 20 21.(10分)已知∠M0N=90°，点A,B分别在OM,ON上运动（不与 点0重合). 图1 图2 (1)如图1所示，AE,BE分别是∠BAO,∠AB0的平分线，随着 点A,B的运动，求∠AEB的度数； (2)如图2所示，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与 ∠BAO的平分线交于点D.如果∠MON=,其余条件不变，随着 点A,B的运动，求∠D的度数.（用含α的式子表示) 22.（11分)2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二 号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天 员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船 发射取得圆满成功.某航天模型销售店看准商机，推出“神舟” 和“天宫”模型.已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个 “天宫”模型一共需要310元；购进4个“神舟”模型和2个“天 宫”模型一共需要280元. (1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； (2)该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模 型m个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量 的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进 货方案？ 期末学业质量检测卷（二） 23.（12分)（南阳市宛城区第三中学月考）在△ABC中，AD⊥BC于 点D 图1 图2 备用图 特例研究： (1)如图1，若∠BAC的平分线AE交BC于点E,∠B=35°， ∠EAD=5°，则∠C的度数为 操作发现： 圆 如图2，点M,N分别在线段AB,AC上，将△ABC折叠，点B落在 点F处，点C落在点G处，折痕分别为DM和DN,点G,F都在 射线DA上 (2)若∠B+∠C=60°，试猜想∠AMF与∠ANG之间的数量关 系，并说明理由； (3)将△DFM绕点D逆时针旋转，旋转角记为ax(0°<<360)， 记旋转中的△DMF为△DMF1.在旋转过程中，点M,F的对应 点分别为点M1,F,直线MF,与直线BC交于点Q,与直线AB 交于点P.若∠B=35°，∠PQB=90°，请直接写出旋转角a的 度数. 国