第9周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

无忧小卷 七年级数学·RJ·下 第九周 无忧小卷过关练 步步为赢 -BUBUWEIYING- 11.3一元一次不等式组 （时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分】 取值范围是 1.(唐山市期末)下列不等式组为一元一次不 A.a>5 B.a<5 等式组的是 C.a≥5 D.a≤5 x>-3, x+1>0, 2x>3x-3, A. B. 6.关于x的一元一次不等式组{ 只有 x<2 y-2<0 3x-a>5 3x-2>0, 13x-2>0, C. D. 4个整数解，则a的取值范围是 (x-2)(x+3)>0 x+1>y+1 A.-1≤a<2 B.-11<a<-8 2.(平顶山市郏县期中)若点P(2x+6,x-4)在 C.-11≤a<-8 D.-11<a≤-8 平面直角坐标系的第四象限内，则x的取值 2x-a<1, 范围在数轴上可表示为 7.已知不等式组 的解集是-1<x<1, x-2b>3 则(a+5)(b-10)的值等于 A.-81 B.-72 C.-64 D.-56 8.规定[x]为不小于x的最小整数，例如[3.8] =4,[-3.5]=-3.若[2x+1]=5,[2-3x]= 2-x2x-4 -3,则x的取值范围为 () 3.若关于x的不等式组{23’的解集是 3 3 5 ≤x<2 -3x>-2x-a 3≤xK3 x<2,则a的取值范围是 () 3 5 5 D.3≤x<2 A.a≥2 B.a<-2 C.a>2 D.a≤2 C2≤x≤3 x+1≤2，的解 9,某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念 4.已知命题“关于x的不等式 x-3>k 品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为 集为无解”，说明这个命题是假命题的反例 10元.已知购买折扇的件数比购买不倒翁的 是 ( 件数的2倍少3件.如果购买不倒翁、折扇 A.k=-3B.k=-2C.k=-1 D.k=0 两种商品的总数量不少于35件，且购买这 5.若关于x的一元一次不等式组 两种商品的总费用少于560元，设购买不倒 [x-1(4a-2)≤2， 1 翁x件，依题意可列不等式组为（) 4 的解集是x≤a,则a的 3x-1 (x+(2x-3)≥35， 2x+2 A. (20x+10(2x-3)<560 ·33. (x+(2x-3)≥35， 15.如图，某同学设计了一种运算程序，输入数 20x+10(2x-3)≤560 m,将每次运算结果是否大于n作为一次 C.+(2-3)≥35， 运算.若大于n,则输出结果；若小于或等于 (20x+10(2x-3)>560 n,则将运算结果重新赋值给m,并进行运 (x+(2x-3)≥560， 算 D. 20x+10(2x-3)≤35 /翰入可一的一8小⊙是鱼出结果 10.某电梯乘载的重量超过300公斤时会响起 警示音，且小华、小欧的体重分别为45公 若n=152,程序进行了3次运算后停止，则 斤、70公斤.小华、小欧依序最后进入电梯， m可取的最小整数为 小华走进后，警示音没响，小欧走进后，警 三、解答题（共55分） 示音响起.设两人没进入前电梯已乘载的 16.(8分)（洛阳市新安县期末）解不等式组： 重量为x公斤，则x满足 ( [5(x-1)≤-x+1, A.185<x≤255 B.185≤x<255 x+13x+1, 并把解集在数轴上表示 32<1, C.230<x≤255 D.230≤x<255 出来 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(周口市商水县中考三模)某生物兴趣小 组要在温箱里同时培养A,B两种菌苗，已 知A种菌苗生长的适宜温度x℃的范围是 20≤x≤28，B种菌苗生长的适宜温度y℃ 的范围是19≤y≤25，那么温箱里的温度 z℃应该设定的范围是 2x-1<5, 12.已知关于x的不等式组 有解，则 x>m m的取值范围是 x+y=-3, 13.若方程组 的解x,y均是负数， x-2y=a-3 那么a的取值范围是 =5-4-3-2-1012345→ 14.火车站检票口以每分钟15人匀速通过，若 开放2个检票口20分钟可以检票到无人 等候检票；若开放3个检票口14分钟可以 检票到无人等候检票.则检票口至少有 人等候检票。 ·34· 17.(8分)（安阳市北关区期末）(1)请写出一 (2)解不等式②，得 将不等式① 个符合条件的关于x的不等式组，使它的 和不等式②的解集在如图所示的数轴上表 解集如图1所示： 示出来； (2)关于x的不等式了-b>3的解集在数轴 -5-4-3-2-1012345→ 上表示如图2所示，求b的值： (3)原不等式组的解集为 (4)此不等式组的最小整数解为 -5-4-3-2-012345→ 图1 19.(10分)（许昌市期末）定义：使方程（组） 5-4-3-2-1012345 与不等式（组）同时成立的未知数的值称 图2 为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”. 例：已知方程2x-3=1与不等式x+3>0,方 程的解为x=2,使得不等式也成立，则称 “x=2”为方程2x-3=1和不等式x+3>0 的“梦想解”. (已知分32+3)<4,8号 3,则方程2x+5=7的解是它与不等式 (填序号)的“梦想解”； (2)若关于x,y的二元一次方程组 (3x-2y=m+2, 的解是该方程组与不等式 2x-y=m-5 18.(8分)下面是某不等式组的部分求解过 组+八-1， 的“梦想解”，求m的取值范围. 程，请认真阅读并解答下列问题： (x+y<5 3(1-x)<2(x+9),① 2-1<3x+2.2 x+ 解：解不等式①， 去括号，得3-3x<2x+18.… 第一步 移项，得-3x-2x<18-3.… 第二步 合并同类项，得-5x<15.… 第三步 系数化为1，得x<-3.… 第四步 (1)以上解不等式①的过程中，从第 步开始出现错误，直接写出正确的计 算结果是 ,这一步的依据是 ·35. 20.(10分)为了迎接第30个世界读书日，某 21.(11分)“文房四宝”是中国独有的书法绘 校计划购进甲、乙两种规格的书柜（两种 画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起 书柜均需购买)放置新购进的图书.调查发 源于南北朝时期.某中学为了落实“双减” 现，甲种书柜、乙种书柜的单价分别是180 政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书 元和240元.若该校计划购进这两种规格 法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的 的书柜共20个，乙种书柜的数量不多于 “文房四宝”.经过调查得知：每套甲型号 12个， .问一共有哪几种购买方 “文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四 案？从下列①、②两个条件中选一个作为 宝”的价格贵40元，买5套甲型号和10套 条件，填在横线上，使题目完整，并解答 乙型号共需1100元. ①甲种书柜每个占地2m2,乙种书柜每个 (1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格 占地3m2,学校用来安置书柜的面积不少 分别是多少元； 于50m2; (2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四 ②学校至多能够提供资金4320元. 宝”共120套，总费用不超过8500元，并 你的选择是 （填序号) 且根据学生需求，要求购进乙型号“文房 四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝” 数量的3倍，问有几种购买方案？最低费 用是多少？ ·36.移项，得9x-10x≥5-15+6. 合并同类项，得-x≥-4. 系数化为1，得x≤4. 在数轴上表示解集如图所示， 4-3-2-1012345 17.(1)不等式的性质2 (2)乘法分配律 (3)一去分母时整数没有乘以最小公倍数 (4)解：去分母，得6-3(x+1)≤2(x-1). 去括号，得6-3x-3≤2x-2. 移项，得-3x-2x≤-2-6+3. 合并同类项，得-5x≤-5. 系数化为1，得x≥1. 18解：解不等式3x-2>2(2x+宁》，得x-3 解关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x), 得x<-m-l 2 :不等式3x-2>2(2x+宁)的解集与关于x的不 等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)的解集相同， m-1 =-3,m=7. 2 19.解：(1)4x+8y-(3x+9y)=4x+8y-3x-9y=x-y >0, .∴.4x+8y>3x+9y. (2)M-2N>0, .(2a2+3b+1)-2(a2+3b)>0. .2a2+3b+1-2a2-6b>0. .-36>-1. .b<3 20.解：(1)-2<x<2x>5或x<-5 2x-y=9m+4,① (2)二元一次方程组{ x+4y=-8m+2.② 由①+②可得3x+3y=m+6,即x+y=3m+2. x+y≤3， 1 3m+2≤3. 1 -3≤3m+2≤3. .-15≤m≤3. m是正整数， ∴.m=1或2或3. 21.解：设购买高油酸花生x袋，则购买油菜籽(50 x)袋.根据题意，得130x+65(50-x)≤5300. 解得x≤31 7 x为整数， .x的最大值为31. 答：该商户最多可购买高油酸花生31袋， 22.解：（1)设购进甲种鲤鱼x箱，则购进乙种鲤鱼 (100-x)箱. 由题意得60x+75(100-x)=6825. 解得x=45. .100-x=55. .该水产超市购进甲种鲤鱼45箱，乙种鲤鱼 55箱. (2)设购进乙种鲤鱼y箱，则购进甲种鲤鱼(100 y)箱. 由题意得(80-60)(100-y)+(100-75)y≥2300. 解得y≥60. .至少需购进乙种鲤鱼60箱 第九周无忧小卷过关练 1.A2.C3.A4.A5.B6.C7.B8.D9.A 10.A 11.20≤z≤25 12.m<313.0<a<914.58615.4 [5(x-1)≤-x+1,① 16.解：x+13x+1<1.② 32 解不等式①，得x≤1. 解不等式②，得x>-1. 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示 5-4-3-2-02345→ 所以原不等式组的解集是-1<x≤1. ·10· x+1≥0， 17.解：(1) (答案不唯一) x-4≤0 (2)由图可知，该不等式的解集为x>-3. 解不等式-b>3,得x>2b+6. 所以26+6=-3.解得6=-9 21 18.(1)四x>-3不等式的性质3 (2)x>-1 5 解集表示在数轴上如图所示 5-4-3-210十2345→ (3)x>-1 5 (4)0 19.解：(1)③ (3x-2y=m+2, x=m-12, (2)解方程组 得 2x-y=m-5, (y=m-19. ∴.x+y=2m-31. x+y>-1, :方程组的解是不等式组{ 的梦想解， x+y<5 .-1<2m-31<5. .15<m<18. 20.解：选择①： 设购买甲种书柜x个，则购买乙种书柜(20-x)个. 20-x≤12， 根据题意得{ 2x+3(20-x)≥50. 解得8≤x≤10. x是正整数， x的值可取8,9,10. 答：购买方案有三种，分别是：8个甲和12个乙；9 个甲和11个乙；10个甲和10个乙 选择②： 设购买甲种书柜x个，则购买乙种书柜(20-x)个 20-x≤12， 根据题意得 180x+240(20-x)≤4320. 解得x≥8. x是正整数，且x<20, x的值可取8,9,10,11,12,13,14,15,16,17， ·11… 18,19. 答：购买方案有12种，分别是：8个甲和12个乙； 9个甲和11个乙；10个甲和10个乙；11个甲和9 个乙；12个甲和8个乙；13个甲和7个乙；14个 甲和6个乙；15个甲和5个乙；16个甲和4个乙； 17个甲和3个乙；18个甲和2个乙；19个甲和1 个乙 21.解：(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元， 则每套乙型号“文房四宝”的价格是(x-40)元 由题意可得5x+10(x-40)=1100. 解得x=100. 则x-40=60. 答：每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，每 套乙型号“文房四宝”的价格是60元. (2)设需购进乙型号“文房四宝”m套，则需购进 甲型号“文房四宝”(120-m)套 100(120-m)+60m≤8500， 由题意可得 m<3(120-m). 解得87.5≤m<90. 又.m为正整数， .m可以取88,89. 共有2种购买方案： 方案一：购进32套甲型号“文房四宝”，88套乙型 号“文房四宝”； 方案二：购进31套甲型号“文房四宝”，89套乙型 号“文房四宝” 每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号 “文房四宝”的价格贵40元， ∴甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用越低。 ∴.最低费用是31×100+89×60=8440（元）. 第十周无忧小卷过关练 1.D2.B3.A4.C5.D6.C7.B8.C9.D 10.c 11.折线12.613.18014.72°15.① 16.解：(1)C组的学生人数为 60-13-21-11-7=8(人). 补全后的频数分布直方图如图所示.