第5周无忧小卷过关练-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价无忧小卷】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

无忧小卷 七年级数学·RJ·下 第五周 无忧小卷过关练 步步为赢 9.1用坐标描述平面内点的位置9.2坐标方法的简单应用 （时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分】 5.已知点A(m,n-4)在y轴负半轴上，且与原 1.(周口市西华县校级月考)在实数π，3.5， 点的距离为3，则m+n的算术平方根是 -5,V49,10,3.020中，无理数的个数为 () A.1 B.±1 C.√7 D.±7 点A的横坐标，正有理数的个数是点A的纵 6.已知点A(a,3),B(-2,b),若点B位于第二 坐标，则点A的坐标为 ( 象限，AB=3且直线AB∥y轴，则a+b= A.(3,1)B.(4,1)C.(2,3) D.(3,2) 2.老师写出第二象限的一点的坐标(-2，☆）， A.-5 B.-2 C.4 D.5 小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则 7.若点M在x轴的上方，距离x轴5个单位长 ☆挡住的纵坐标可能是 ( 度，距离y轴3个单位长度，则点M的坐标 A.-1 B.-2 c.0 D.2 为 () 3.2024年巴黎奥运会见证了中国体育代表团 A.(5,3) B.(-5,3)或(5,3) 创造夏奥会境外参赛的最佳战绩如图所示 C.(3,5) D.(-3,5)或(3,5) 是巴黎部分景点的平面示意图，每个小正方 8.已知点A(2,4)经过平移后的对应点是D 形的边长表示1个单位长度，如果将凯旋门 (5,-3),点M(a,b)也经过这样的平移后的 的位置记作(-4,4)，卢浮宫的位置记作(3， 对应点是N(m,n),则m+n-a-b的值为 -2),那么埃菲尔铁塔的位置是 A.4 B.-4 C.3 D.-3 9.(保定市顺平县期中)如图所示，在4×5的 方格作业纸上建立了平面直角坐标系xOy, 浮宫 埃菲尔铁拶 点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(1， A.(3,3) B.(-3,3) 2),点C是这个纸上象限内的格点.若SAARC =3,则这样的点C共有 () C.(-3,-3) D.（-4,-3) 4.某勘探队在一张图纸上标出A,B,C三地的 位置与相关数据（单位：km)如图所示，则三 地所在平面直角坐标系的原点为() (0.15) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10.(开封市通许县期中)如图，在平面直角坐 B0,-32) 标系中，一动点自点A(-1,0)处向上平移 A.点C B.点D C.点E D.点F 1个单位长度至点A(-1,1)处，然后向右 。17. 平移2个单位长度至点A2(1,1)处，再向 M的坐标和线段MN的长； 下平移3个单位长度至点A(1,-2)处，再 (2)当点M到y轴的距离为1时，求点M 向左平移4个单位长度至点A,(-3,-2)处 的坐标. …按此规律平移下去，若这点平移到点 A2m4处，则点A224的坐标是 A.（1013,1012)B.(-1013,1012) C.(-1013,-1012)D.(-1012,-1013) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知点A(分，1)在第一象限，则点B(-02, 17.(8分)寒假期间小明一家参团旅游，导游 告诉游客们龙门西山石窟A、龙门国家湿 ab)在第 象限 地公园B两景点的坐标分别是(-3,1)， 12.如果点P(x,y)的坐标满足x+y=y,那么 (-2,-3),同时，告诉游客们看完这两个景 称点P为“平等点”.若第一象限内的某个 点后在香山寺C处集合，其坐标为(3,2). “平等点”P到x轴的距离为3，则点P的 坐标为 声东 13.若点A(6-3m,m-4)在y轴上，点B(2n,n +2)在x轴上，点C(3,-2),则三角形ABC 的面积为 (1)请在图中建立平面直角坐标系，并确 14.已知点P(a-2,2a+8)到x轴、y轴的距离 定香山寺C的位置； 相等，则a= (2)若游客们计划从龙门国家湿地公园B 15.如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过 处直接去香山寺C处，连接BC,通过观察 原点0，点A(2,m),B(-3,n),C(0,-2), 测量，请你在龙门国家湿地公园B处用方 CD⊥AB于点D,若AB=8,则线段CD的长 向角描述香山寺C的位置. 为 三、解答题（共55分） 16.(6分)已知平面直角坐标系中有一点M (m-1,2m+3). (1)已知点N(5,4),当MN∥x轴时，求点 ·18. 18.(8分)（信阳市浉河区期末）对于平面直 20.(9分)长方形OABC的位置如图所示，点 角坐标系xOy中的任意一点P(x,y),给出 B的坐标为(8,4)，点P从点C出发向点0 如下定义：记a=x+y,b=-x+y,将点M(a, 移动，速度为每秒1个单位长度；点Q同 b)与点N(b,a)称为点P的一对伴随点.例 时从点0出发向点A移动，速度为每秒2 如，点M(1,-5)与点N(-5,1)为点P(3, 个单位长度，运动时间为t秒. -2)的一对伴随点 (1)请直接写出点A,C的坐标； (1)点A(4,1)的一对伴随点的坐标为 (2)请用含t的式子表示CP,OQ,则CP= ,0Q= ,并计算几秒后， (2)将点C(3m-1,m+1)(m>0)向左平移 P,Q两点到原点的距离相等； m个单位长度，得到点C',若点C的一对 (3)证明在点P,Q移动的过程中，四边形 伴随点重合，求点C的坐标. OPBQ的面积一直保持不变 19.(6分)如图，三角形ABC的顶点的坐标分 别为A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1).若三 角形ABC先向右平移4个单位长度，再向 下平移3个单位长度得到三角形A'B'C'. (1)画出三角形A'B'C',并直接写出点C 的坐标； (2)求三角形ABC的面积； (3)若在y轴有一点M,使三角形MOC的 面积是2，求点M的坐标， 19. 21.(9分)如图，在平面直角坐标系x0y中，动 22.(9分)如图所示，已知A(5,0),B(10,0), 点P第1次从点P(-3,4)运动到点P 将线段AB向上平移4个单位长度，再向左 (-2,2),第2次运动到点P2(-1,1),第3 平移，使点A的对应点A,落在y轴上 次运动到点P,(0,-1),第4次运动到点P4 (1,2),第5次运动到点P(2,4),第6次 运动到点P(3,2),第7次运动到点P(4, A B苏O Bx 1),第8次运动到点P(5,-1)…按这样 B 的规律运动下去。 G (1)写出点P的坐标： M B主 (2)按照上述规律，指出从点P2o24到点 P22s的平移方式； (1)直接写出点A,和点B的对应点B,的 (3)若点Q距离点P235个单位长度，且 坐标； P223Q∥x轴，直接写出点Q的坐标J (2)若将四边形OBB,A,向下平移2个单 位长度，O,B,B1,A的对应点分别为E,F, G,H,又知图中阴影部分的面积是17.5，求 GF与x轴的交点M的坐标： (3)在(2)的条件下，若P(-2,a)是坐标系 内一动点，连接PO,PM,是否存在一点P, 使三角形POM的面积与四边形OHGM的 面积相等？若存在，请直接写出点P的坐 标；若不存在，请说明理由. ·20∴.√x-3=1,(y-4)2=0或Wx-3=0,(y-4)2=1. 解得x=4,y=4或x=3,y=5或x=3,y=3. 分以下三种情况： 当x=4,y=4时，x(y+1)=4×(4+1)=20. .42<20<52, .√x(y+1)的“共同体区间”为(4,5)； 当x=3,y=5时，x(y+1)=3×(5+1)=18. .42<18<52 .√x(y+1)的“共同体区间”为(4,5)； 当x=3,y=3时，x(y+1)=3×(3+1)=12. 32<12<42, .√x(y+1)的“共同体区间”为(3,4). 综上所述，√x(y+1)的“共同体区间”为(4,5)或 (3,4). 第五周无忧小卷过关练 1.C2.D3.C4.C5.A6.C7.D8.B9.D 10.C【解析】：2024÷4=506，.点4224在第三象 限.由题意，第三象限的点为A4(-3,-2),Ag(-5, -4),A12(-7,-6),…,A4n（-2n-1,-2n）,∴.P2024 (-1013,-1012). 1.=12(3,3) 13.314.-10或-2 15 1 ,【解析】由题意可得S三Aac=2 XABXCD= 1 2×0Cx[2-(-3)],即2×8xCD=2×2x[2-( 5 3)],解得CD= 41 16.解：(1)MN∥x轴， ∴.点M与点N的纵坐标相等 点M(m-1,2m+3),点N(5,4), .∴.2m+3=4. 1 .m-2 1 .∴.m-1= 2 M-24). 线段Mw的长度为5-（子）=5分 (2).点M到y轴的距离为1， .|m-1l=1. .m-1=1或m-1=-1. ∴.m=2或0. .2m+3=7或3. .点M的坐标为(1,7)或(-1,3) 17.解：(1)建立平面直角坐标系及香山寺C的位置 如图所示。 (2)如图，连接BC,由图可知，BC与x轴的夹角 为45°， :.香山寺C的位置在龙门国家湿地公园B的北 偏东45°方向 18.解：(1)(5，-3)和(-3,5) (2)由平移可知C'(2m-1,m+1), .a=2m-1+m+1=3m,b=-(2m-1)+m+1=-m +2. .点C'的一对伴随点为(3m,-m+2)和(-m+2, 3m). ·点C的一对伴随点重合， 、.3m=-m+2,解得m=2 c3 19.解：(1)三角形A'B'C如图所示，C(5,-2) （2)5ec=5x灯号x5x273x2x5x3=95 (3)已知C(1,1),设M(0,b), 则S三角形0c=2×bX1=2,解得6=±4 .点M的坐标为(0,4)或(0，-4). ·6· 20.(1)点A的坐标为(8,0)，点C的坐标为(0,4). (2)t2t 解：由题意可知点P的坐标为(0,4-t), .0P=4-t,0Q=2t. 若0P=0Q,则有4-t=2t. 解得1=子 ·秒后，点P和点Q到原点的距离相等 (3)证明：S四边形0P80=S长方形0AC-S三角形CB-S三角形4B0 =4x8×8 1x4(8-2) =32-4t-16+4t =16, ·.四边形OPBQ的面积一直保持不变. 21.解：(1)(7,4) (2)根据题中规律可得点P24的横坐标为 2024-3=2021. .(2024+1)÷5=405, ∴.点P24的纵坐标为2. ∴.P224(2021,2) 点P22s的横坐标为2025-3=2022. .(2025+1)÷5=405…1, .点P2s的纵坐标为4. .P2m5(2022,4). 故从点P224到点P22s的平移方式是：先向右平 移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 (3)点Q的坐标为(2025，-1)或(2015，-1). 22.解：(1)A1(0,4),B1(5,4) (2)设点M的坐标为(t,0),则OM=t. 将四边形OBB1A1向下平移2个单位长度，0， B,B1,A1的对应点分别为E,F,G,H, .GH=A1B1=5,0H=2. .阴影部分的面积是17.5， 2x(5+10)×4X(5+)x2=175, 解得t=7.5. .点M的坐标为(7.5,0) (3)存在，点P的坐标为(-2，号)或(-2,9。 ·7· 第六周无忧小卷过关练 1.A2.C3.D4.B5.D6.A7.B8.A9.C 10.c u+5v=3, 11. 12.313. x+9=2(y-9), 4w-3u=1 x-9=y+9 （x=-1, 14.{ 15.22 y=3 [3x+2y=10,① :1）=1+y② 由①+6×②，得6x=18.解得x=3. 将x=3代人①中，得9+2y=10解得y [x=3, .方程组的解为 -2 x-1y2-0, 34 (4x-3y=10,① (2)由 整理得 x-3y-1_1 3x-2y=8.② 236 由3×②-2×①，得x=4. 将x=4代入①中，得16-3y=10.解得y=2. x=4, ∴.方程组的解为 y=2. 17,解：（1)把任-3代人②，得5x3=6+10解得=5. (y=1 把，，代入①，得-a-4x2=-6解得a=-2 (2)将a=-2,b=5代入原方程组， 得厂26整理得 +2y=3,③ (5x=5y+10. x-y=2.④ 1 由③-④，得3y=1.解得y=3 将y=方代人国，得x写2解得x=了 7 「7 x=- 3 因此原方程组的解为 1 y=3