第12章 数据的收集、整理与描述学业质量测评卷-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

解不等式1-2x>x-11,得x<4. .关于x的不等式x-2a≥0与不等式1-2x>x-11 互为“云不等式”且有2个公共的整数解， 1<2a≤2.解得2<a≤1. 故a的取值范围 2as1. 21解：(1)设信阳毛尖每盒价格是x元，新郑大枣每 盒价格是y元. 9x+6y=3900, (x=300, 由题意得{ 解得 5x+3y=2100. （y=200. 答：信阳毛尖每盒价格是300元，新郑大枣每盒价 格是200元. (2)设购买信阳毛尖m盒，则购买新郑大枣(30- m)盒 ·购买信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量 多5盒，又不超过新郑大枣的2倍， (m-(30-m)≥5， (m≤2(30-m). 解得的≤m≤20 又，m为正整数， ∴.m所有可能的取值为18,19,20. ①当m=18,30-m=12时，购买总费用为300×18 +200×12=7800(元)； ②当m=19,30-m=11时，购买总费用为300×19 +200×11=7900(元)； ③当m=20,30-m=10时，购买总费用为300×20 +200×10=8000(元) 所以购买信阳毛尖18盒，新郑大枣12盒才能使 总费用最少，最少费用为7800元. 22.解：(1)1<x+y<5 (2)设每张椅子的价格为x元，则每张桌子的价 格为(x+50)元. (x+50≥120 由题意可知 解得70≤x≤90. x≤90. .140≤2x≤180. .∴.190≤2x+50≤230 ∵0=2x+50, .190≤w≤230 答：出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的 范围是190≤0≤230. (3)260-m≤w≤200+m 第十二章学业质量测评卷 1.B2.C3.C4.A5.C6.D7.D8.D9.D 10.B 11.条形12.2113.10814.12015.②④ 16.解：(1)20090 (2)由(1)得项目B的人数为 200×20%=40(人)， ∴.项目A的人数为200-40-50-30=80（人）. 补全折线统计图如图所示. 人数 80 60 ABCD项目 50 (3)1800 200 =450(人). 答：估计该校最喜爱项目D的学生有450人. 17.解：(1)5003236° (2)D组人数为500-(50+100+160+40)=150（人） 补全频数分布直方图如图所示. 200频数 150 160150 100 100 50 40 3456781i小时 (3)60000× 150+40 =22800(名). 500 答：估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小 时的初中学生有22800名， 18.解：(1)250 (2)C组频数为50×40%=20. 补全频数分布直方图如图所示 4频数（户数） 20 20 15 10 A B C D E组别 (3)20+14+4=38(户)，40%+28%+8%=76%. ·20· 答：所抽取的家庭中每月用于“信息消费”的金额 不少于200元的有38户，占所抽取家庭的76%. 19.解：(1)补全表格如下： 分组 划记 人数（频数） 60~70 70~80 正F P 80-90 正正正下 18 90~100 正正 10 补全频数分布直方图如下： 人数（频数）18 10 6008090100成绩/分 (2)72° 0450(人). (3)1000x18 ∴.达到良好等级的人数约为450人. 阶段性学业水平检测卷（一） 1.C2.D3.D4.B5.D6.B7.B8.A 9.C【解析】1000第1沈[100]=31第2次 [V]=5第3次[5]=2第4次[2]=1. .对1000最少进行4次操作后变为1. 10.A【解析】如图，过，点E作EP∥AB交MH于 点Q. .EP∥AB,AB∥CD,.∠MEQ=∠BME,EP∥ CD.∴.∠QEW=∠DNE.又ME平分∠BMH,NE平 分LCD,:∠MBQ=∠BME=∠BMR,∠QEN =∠DNE=3∠GND.LMEN=-LMB0+LQEN- ∠BM+分<GD=∠BMm+LGD). ∴.2∠MEN=∠BMH+∠GND.,∠GND+∠DNH= 180°，∠DNH+∠MHN=180°-∠NOH=∠MON= ·21· ∠BMH.∴.∠MHN=∠BMH-∠DNH.∴.∠GND+ ∠BMH-∠MHN=180°，即2∠MEN-∠MHN= 1 1 180°：∠H=,LMEN=2(180°+)=90°+20 11.垂线段最短 12.-2(答案不唯一) 13.2030 14.150 15.30或110【解析】设QC转动后与AB交于点M, PB转动后与CD交于点N. 当0<<90时，如图1， A- -B A- 一DC 图1 图2 AB∥CD,.∠BPN=∠PNC.PN∥MQ, ∠CQM=∠PNC.∴.∠CQM=∠BPN.∴.2t=1·(30 +t).解得t=30;②当90<t<150时，如图2，：AB∥ CD,∴.∠BPN+∠PND=180°.：PN∥MQ, ∠MQD=∠PND.∴.∠BPN+∠MQD=180°.∴.1· (30+t)+(2t-180)=180.解得t=110. 综上所述，射线QC转动30或110秒，两射线互 相平行. 16.解：(1)(2)2-√（-3)2+(39)3+364 =2-√9-9+4 =2-3-9+4 =-6. (2)-126+√(-2)7-27+2-3 =-1+4-3+2-√3 =-1+2-3+2-√3 =-√5. 17.解：：4a-7的立方根与a+2的立方根互为相 反数， .4a-7与a+2也互为相反数. ∴.4a-7+a+2=0.解得a=1. ,-2a+b+3的算术平方根是2， .-2a+b+3=4.解得b=3. ,√13的整数部分为c,3<√13<4，全程无忧·测评卷 七年级数学·RJ·下 步步为赢 第十二章学业质量测评卷 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.下列调查方式合适的是 A.通过抽样调查了解学校七年级100名学生的心理健康情况 B.通过抽样调查了解新款能源汽车的抗撞击能力 C.通过全面调查检测城市的空气质量 D.通过对学校田径队学生一周的锻炼时间的调查了解全校学生 阃 一周参加体育锻炼的时间情况 2.在一些亚洲国家饮用开水是一项古老的传统，人们认为这样做 对人类健康有益，因为将水煮沸可以去除一些化学物质和大多 数生物物质，但尚不清楚煮沸能否有效去除自来水中的纳米塑 料或微塑料.为了解煮沸能否有效去除自来水中的纳米塑料或 微塑料情况，研究人员制作了含有多种常见矿物质以及三种常 见的微塑料化合物—聚苯乙烯、聚乙烯和聚丙烯的自来水若 干毫升，从中抽取样本500毫升进行研究.在这个问题中，500是 T 戡 () A.个体 B.总体 厨 C.样本容量 D.总体的一个样本 3.(郑州市登封市校级期末)为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康 生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”.为了解同学 们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100 名学生对该课程的满意程度打分.下列说法正确的是 () A.此次调查属于全面调查 B.总体是100名学生 常 C.样本是抽取的100名学生所打的分数 器 D.个体是被抽取的每一名学生 4.下列抽样调查的样本中，缺乏代表性的是 ) A.为了解植物园一年中游客的人数，小明利用“十一”长假的几 厨 天对进园的人数进行了调查 B.从养鸡场中随机抽取种鸡10只，来估计这批种鸡体重的平 均值 C.为了解本市读者到图书馆借阅图书的情况，从全年中随机抽 查20天来了解读者到图书馆借阅图书的情况 D.调查某电影院单排号的观众，以了解观众对所看影片的评价 情况 5.有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140.如果分 逊 组时的组距为6，那么这组数据应分为 A.7组 B.7.5组 C.8组 D.10组 6.若要了解气候温度和海水表层温度之间的关系，宜采用的统计 图是 ( A.直方图 B.条形图 C.扇形图D.趋势图 7.某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对 学生的调查报告进行了评比，如图所示的是对某年级60篇学生 调查报告进行整理，分成5组画出的频数分布直方图.已知从左 到右5个小长方形的高度比为1：3：7：6：3，那么在这次评比 中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且 分数为整数) () A.18篇 B.24篇 C.25篇 D.27篇 频数 ↑频数（人数） 18 18 12 ---------- 6 3 049.559.569.579.589.599.5分数 0s0.560.570.580.590.5100.5成绩分 第7题图 第8题图 8.某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全 体学生进行了一次普法测试.现抽取部分测试成绩（得分取整 数)作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图 (如图).根据图中提供的信息，下列判断不正确的是() A.样本容量是48 B.估计本次测试全校在90.5分以上的学生有225人 C.样本中70.5~80.5分这一分数段内的人数最多 D.样本中50.5~70.5分这一分数段内的人数所占百分比是25% 9.云南是诗的远方、梦的故乡，相关部门对“五一”期间到云南某景 点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两 幅尚不完整的统计图.根据图中信息，下列结论不正确的是 人数 300 40% 公共 交通 自驾 509% 公共自驾其他出行 其他 交通 方式 A.本次抽样调查的样本容量是750 B.扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36° C.样本中选择公共交通出行的有375人 D.若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出 行的约有4万人 10.“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空 飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形 态，作为新质生产力的代表，首次被写人2024年《政府工作报 告》.如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 第十二章学业质量测评卷 低空经济市场规模预期（亿元） 12000 就丝涨 140% 10000 29.8% 35% 30% 8000H 6702.5 25% 600( 5059.5 .-230%. 20% 4000p碎.3% 780.7 15% 2000-- 10% 5% 01 20212022 20232024E2025E2026E 0% ☐低空经济市场规模 --增长值 注：含“E”的年份为预估或预测数值 根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是 ( A.2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B.2023年中国低空经济市场规模增量最多 C.从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D.2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.我国五座名山的海拔高度如下表所示，要想对比几座名山的高 度，应选择 统计图. 山名 黄山 华山 泰山 庐山 峨眉山 海拔/米 1865 2155 1545 1474 3099 12.每年5月5日或6日，太阳到达黄经45°为“立夏”节气.我国自 古习惯以立夏作为夏季开始的日子，亦称作“孟夏之月”“斗指 东南，维为立夏，万物至此皆长大，故名立夏也.”唐代诗人元稹 有诗云：“欲知春与夏，仲吕启朱明.蚯蚁谁教出，王菰自合生. 帘蚕呈茧样，林鸟哺雏声.渐觉云峰好，徐徐带雨行.”下图是我 市某地立夏后连续10天11点时气温折线统计图，则这10天 11点时气温最高是 ℃. 平均气温/℃ 个作品集 50----- 口等级 12345678910天数/天 一等奖二等奖三等奖优胜奖 第12题图 第13题图 13.某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得 一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制成如图所示的条形 统计图.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计 图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为 14.(营口市期末)某中学的课外兴趣小组对校园附近的某段路上 机动车的车速作了一次调查，图中反映了他们某天在某一段时 间内，抽查的若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）情 况.如果车速大于40千米/时且不超过60千米/时为正常行驶. 统计资料表明正常行驶车辆的百分比为85%，那么，这天在这 段时间中他们抽查的车有 辆 11 4车辆数 ◆燃油效率(km/L) 15 10外---- ·A车 oB车 2810 53 205305405505605705805车速 0 40 80 速度(kmh) 第14题图 第15题图 15.汽车的“燃油效率”是指汽车每年消耗1升汽油最多可行驶的 公里数.如图描述了A,B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情 况.根据图中信息，下面4个推断中，合理的是 ①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米： ②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油； ③对于A车而言，行驶速度越快越省油； ④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市 驾驶B车比驾驶A车更省油. 三、解答题（共40分）】 16.(10分)某校为了解学生对“A:古诗词，B:国画，C:闽剧，D:书 法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽 取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制 成如下不完整的统计图.根据图中的信息解答下列问题： 80叶人数 60 15% 50 D 40 30 20 10 A 0 ABCD项目 (1)在这次调查中，一共调查了 名学生：扇形统计图 中，项目D对应扇形的圆心角为 度； (2)根据统计图计算出相应数据，并补全折线统计图； (3)如果该校共有1800名学生，请估计该校最喜爱项目D的 学生有多少人？ 17.（10分)为了解洛阳市九年级学生每周校外锻炼身体的时长t (单位：小时)情况，在全市随机抽取部分九年级学生进行调查， 按五个组别：A组(3≤t<4),B组(4≤t<5),C组(5≤t<6),D 组(6≤t<7),E组(7≤t<8)进行整理，绘制如下两幅不完整的 12 统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题： 200f频数 160 150 100 D 100 20% 50 50 40 0345678i小时 m% (1)抽样调查的总人数是 ,扇形统计图中m= A组所在扇形的圆心角的大小是 (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若洛阳市共约有6万名九年级学生，请你估计全市每周校 外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数 18.(10分)某社区随机抽取了部分家庭，调查他们每月用于“信息 消费”的金额x(单位：元)，将数据分组如下：A.10≤x<100;B. 100≤x<200;C.200≤x<300;D.300≤x<400;E.x≥400，并将数 据整理成如图所示的不完整统计图.已知A,B两组户数在频数 分布直方图中的高度比为1：5. 频数（户数） 20 8%A 10 10 D 28% 5 0 40% A BC D E组别 请根据以上信息，解答下列问题： (1)A组的频数是 ,本次调查的样本容量是 (2)补全频数分布直方图（需标明各组频数）； (3)所抽取的家庭中每月用于“信息消费”的金额不少于200元 的有多少户？占所抽取家庭的百分之几？ 第十二章学业质量测评卷 19.(10分)在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名 人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至 整个人类文明的发展.为了解中华历史名人，增强民族自豪感 和爱国热情，某校团委组织了一次“中华名人知多少”竞赛.随 机抽取40名学生进行了相关知识竞答，他们的测试成绩（满分 100分)如下：65,81,74,87,76,80,89,94,88,66,72,90,96,83， 99,78,98,79,89,87,75,66,85,97,88,86,89,68,88,84,86,92, 77,84,95,78,82,93,96,85.按“组距为10”制作了如下不完整 的频数分布表（每组数据含最小值但不含最大值）和频数分布 直方图： 图 40名学生知识竞答测试成绩频数分布表 分组 划记 人数（频数） 60~70 70≈80 正下 8 80~90 正正正下 18 90~100 40名学生知识竞答测试成绩频数分布直方图 人数（频数）18 国 6而708090100成绩/分 根据上述数据，解答下列问题： (1)将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数分布直 方图； (2)若绘制扇形统计图，则“70~80分”这组对应扇形的圆心角 的度数是 (3)该校将知识竞答测试成绩为“80~90分”记为良好，请你估 计全校1000名学生中对“中华名人知多少”了解情况达到良好 等级的人数