第11章 不等式与不等式组学业质量测评卷-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

全程无忧·测评卷 七年级数学·RJ·下 步步为赢 第十一章学业质量测评卷 BUBUWE （时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1.(哈尔滨市月考)下列数学表达式，是不等式的有( 咖 ①m=0;②x≠1，③7+3>0；④2+2ab+b;⑤}>0；⑥-1>-2. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 画2.某双向六车道高速公路，分车道、分车型组合限速，其标牌版面 如图所示.每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车 速（单位：km/h),右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单 位：km/h).王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速 为ukm/h,则车速v的范围是 小客车道 客货车道 客货车道 120 90 00 60 I 戡 A.90≤v≤100 B.80≤v≤100 国 C.60≤v≤100 D.60≤v≤120 3.下列由题意列出的不等关系中，错误的是 A.“a不是负数”表示为a>0 B.“m与4的差是非负数”表示为m-4≥0 C.“x不大于3”表示为x≤3 D.“代数式x2+3大于3x-7”表示为x2+3>3x-7 1 4.如果x>y,且(a-1)x<(a-1)y,那么a的取值范围是 常 A.a≥1 B.a≤1 C.a>1 D.a<1 5.已知实数a,b满足a+4+√b-2=a+4,则a+b的取值范围可在 数轴上表示为 () 图 A.2-101支 B.2-01 C.2101 D.20 6巴知关于女的不等式1的解都是不等式20的解，则。 的取值范围是 挺 A.a≤5 B.a<5 C.a≤3 D.a>5 7.已知关于x的不等式组{ -1>0,下列说法不正确的是（） x-a≤0. A.若它的解集是1<x≤4，则a=4 B.当a=1时，此不等式组无解 C.若它的整数解只有2,3,4，则4≤a<5 D.若不等式组无解，则a≥1 8.若干名学生住宿舍，如果每间住4人，那么还有19人无房可住； 如果每间住6人，那么还有一间不空不满.试求学生人数和宿舍 间数.设学生人数为y人，宿舍间数为x间，则下列选项正确的是 () (4x+19-6(x-1)>0, 4x+19<6x, A. B. (4x+19-6(x-1)<4 4x+19>6(x-1) （4x+19-6x>0, (4x+19<6(x-1), C. D. (4x+19-6(x-1)<6 (4x+19>6x 9.在平面直角坐标系中，已知点A(m,1),B(2m-1,1),C(n,1),下 列说法正确的是 A.当m<2时，点A始终在点B的左边 B.当m<2且n=2时，存在m的值，使得点C在线段AB上 C.当m>1时，存在m的值，使得点A在点B的右边 D.当m>1且n=2时，存在m的值，使得点C在线段AB上 2x+5 10.若整数a使关于x的不等式组{ +1≤3’至少有4个整数 x-2>a 1 解，且关于y的一元一次方程y2a=5的解为非负数，那么所 有满足条件的整数a的个数是 ( A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.（郑州市校级开学考试)若(a-3)xa-21-1>5是关于x的一元一 次不等式，则该不等式的解集为 12.点M的坐标是(a,-2a),将点M向左平移2个单位长度，再向 上平移1个单位长度后得到，点N.当点N在第三象限时，a的取 值范围是 13.已知x=1是不等式ax-3a+2≤0的解，且x=2不是这个不等式 的解，则实数a的取值范围是 14.（新乡市新乡县期中)2024年河南文旅博览会于4月12日在郑 州举行，郑州某校借此举办“河南文旅文化”知识竞赛.该竞赛 共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分.小华得分要 第十一章学业质量测评卷 超过100分，则他至少要答对 题 15.对于任意实数m,n,定义一种新运算m※n=mn-m-n+2,等式 的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6=2×6-2-6+2=6. 请根据上述定义解决问题：若a<4※x<7,且解集中有3个整数 解，则a的取值范围是 三、解答题（共75分） 16(0分)①)解不等式12。、32，并把解集在数轴上表示 出来； x-3(x-2)≤4， (2)解不等式组1+2x 并写出它的所有整数解. 3>x-1, 17.（10分)已知关于a,b的方程组 -6=1+3m,中，a为负数，b为 a+b=-7-m 非正数. (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1 的解集为x>1. 18.（10分)阅读理解：在学习了一元一次不等式及其解集后，老师 给出了这样一个问题：求不等式(x+1)(3x-2)>0的解集， 同学们说：我们并没有学过这样的不等式.但善于思考的小樱 给出了解题过程： 解：原不等式可以转化为①+1>0或2+1<0，（第一步） 3x-2>0(3x-2<0. 分别解这两个一元一次不等式组，得心？或<-1.（第二步） 2 9 2 .原不等式的解集是x>。2或x<-1.(第三步) 3 (1)反思与提升：小樱的解题过程中，第一步的依据是 ;主要运用的数学思想是 （从“数形结合”“转 化思想”“分类讨论”中选出一个填空)； (2)迁移与运用：一个自然数，比它大3的数与比它小5的数 的积为负数，求这个自然数 19.（(10分)为实现“乡村振兴”的战略目标，幸福乡实施了“村村亮 化”工程.计划投入40万元分三批次购买甲、乙两种型号的路 灯（每种型号的路灯单价不变）安装在村公路两旁.第一批次购 买甲型路灯300盏，乙型路灯400盏，共花资金150000元；第 二批次购买甲型路灯400盏，乙型路灯300盏，共花资金144 000元. (1)求甲、乙两种型号路灯的单价分别是多少元； (2)由于工程的需要，第三批次购买的甲型路灯不能少于350 盏，那么第三批次最多能购进乙型路灯多少盏？ 10 20.(11分)（商丘市夏邑县期末）我们定义：如果两个一元一次不 等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一 个不等式是另一个不等式的“云不等式”， (1)在不等式：①2x-6<0,②x≤2，③x-(3x+1)>-1中，不等式x ≥2的“云不等式”是 (填序号)； (2)若关于x的不等式x+2m≥0不是2x-6<x+m的“云不等 式”，求m的取值范围； (3)若关于x的不等式x-2a≥0与不等式1-2x>x-11互为“云 不等式”且有2个公共的整数解，求α的取值范围. 21.（12分)暑假临近，云云和南南约好去河南旅游，据悉，河南是 一个有着悠久历史和丰富文化的省份，还有着许多美食和土特 产：新郑大枣、道口烧鸡、灵宝苹果、信阳毛尖、铁棍山药等土特 产都是河南的一张张名片.某土特产店销售新郑大枣和信阳毛 尖两种河南特产，若购买9盒信阳毛尖和6盒新郑大枣共需3 900元；若购买5盒信阳毛尖和3盒新郑大枣共需2100元. (1)求每盒信阳毛尖和新郑大枣各多少元； (2)若某公司购买信阳毛尖和新郑大枣共计30盒，且信阳毛尖 的数量至少比新郑大枣的数量多5盒，又不超过新郑大枣的2 倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用. 第十一章学业质量测评卷 22.（12分)阅读下列材料： 解答：“已知x-y=2,且x≥1，y≤0，试确定x+y的取值范围”.有 如下解法： 解：x-y=2,y≤0， .∴.y=x-2≤0 .x≤2 又x≥1， ∴.1≤x≤2. .x+y=x+x-2=2x-2, 圆 ∴.0≤x+y≤2. (1)已知x-y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是 (2)一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比 一把椅子高50元.若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子 的售价不超过90元，求出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定 价的范围（定价用w表示）； (3)另一家生产桌椅企业，一张桌子的售价不低于130元，一把 椅子的售价不超过100元.若一张桌子的售价比一把椅子高m 元(m>30),则该企业出售一套桌椅的定价w的范围是（结果用 含m的式子表示) 国 网17.解：(1)联立方程 x-y=4 得3， x+y=2,y=-1. x=3, 故这个相同的解为{ y=-1. x=3, (2)将 代入含有m,n的方程得 y=-1 [16 m=- 3m-2n=4, 7 解得 (3n-(m-1)=3. 10 n=7 18.解：(1)-110 (2)设x-y=m,2x+y=n, mn_11 344 则原方程组可化为 2n1 m =3. 2 m=6, x=3, 解得{ ’即 x-y=6, 解得{ n=3, 2x+y=3. y=-3 (x=3, .原方程组的解为 (y=-3. 19.解：设原料有xt,产品有yt (2x×10+2y×20=26000. 由题意得 1.5x×120+1.5y×110=156000. (x=500, 解得 y=400. .原料有500t,产品有400t. .这批产品的销售款为7500×400=3000000（元）， 原料费为2000×500=1000000（元） 又.运输费为26000+156000=182000（元）， .这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 3000000-(1000000+182000)=1818000(元). 20.解：(1)甲队修路的天数乙队修路的天数 (2)设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队 一共修建了y米公路 [x+y=335,① 根据题意列方程组为{ 5若-15② x=160, 解得 (y=175. 所以，甲队修建了160米，乙队修建了175米. 21.解：(1)设第一次购买x件帽子，y件手套. x=88, 由题意得 x+y=288, 解得 (50x=22y.y=200, 答：第一次学校购买帽子88件，手套200件. (2)设第二次购买了m件帽子，n件手套. 由题意得 (m+n=375, (100×50+80%×50(m-100)=50×22+(22-2)(n-50). 解得/n-10, n=265. .学校需要准备资金：100×50+80%×50×(110- 100)+50×22+(22-2)×(265-50)=10800(元). 22.解：(1)①③ (2),A,C两点是方程3x+4y=2图象的关联点， B,C两点是方程2x-y=5图象的关联点， 3x+4y=2,x=2, 联立 得{ 2x-y=5,(y=-1. .C(2,-1). 点A在x轴上， ∴.y=0,则3x+0=2. 2 x=3 4号0 :点B在y轴上， .x=0,则0-y=5. ∴y=-5 ∴.B(0,-5). .四边形AOBC的面积为 1 216 (3)m+n=p+q 第十一章学业质量测评卷 1.C2.C3.A4.D5.A6.A7.D8.B9.B ·18· 2x+5 x+1≤ 10.A【解析】解不等式组 3’得a+2<x≤ x-2>a, 2.至少有4个整数解，.a+2<-1a<-3.解关于 1 1 y的一元一次方程y2a=5,得y=20+5.:该方程 1 的解为非负数，2a+5≥0.a≥-10-10≤a <-3.∴.满足条件的整数a的个数为7个. 11.x<-3 122a<2 13.1≤a<2 14.14 15.-5≤a<-2【解析】根据题意得 4x-4-x+2>a, 4x-4-x+2<7.② 解不等式①，得>+2 解不等式②，得x<3则不等式组的解集为+2。 3 x <3不等式组的解集中有3个整数解，.-1≤ 3<0解得-5≤<-2 a+ 16.解：(1)去分母，得6-2x+1<10x+4. 移项、合并同类项，得-12x<-3. 系数化为1，得 在数轴上表示解集如图所示. 5-4-3-2-10112345 [x-3(x-2)≤4，① (2)1+2x-1.② 3 解不等式①，得x≥1. 解不等式②，得x<4. .原不等式组的解集为1≤x<4. .它的所有整数解为1,2,3. a-b=1+3m,得 a=m-3, 17.解：(1)解方程组 (a+b=-7-m,(b=-2m-4. m-3<0, a为负数，b为非正数， (-2m-4≤0. 解得-2≤m<3. ·19. (2)解不等式2mx+x<2m+1,得(2m+1)x<2m+1. x>1,.2m+1<0. m<-2 1 ∴.-2≤m<- 21 ∴.m=-1或-2 18.解：(1)两数相乘，同号得正转化思想 (2)根据题意，可知(n+3)(n-5)<0. 两数相乘，异号得负， (n+3>0,.(n+3<0, 或{ (n-5<0(n-5>0. 分别解这两个不等式组，得-3<n<5或无解， .这个不等式的解集为-3<n<5, .n为自然数， .这个自然数为0或1或2或3或4. 19.解：(1)设甲型路灯的单价是x元，乙型路灯的单 价是y元.依题意得 300x+400y=150000, x=180, 解得 (400x+300y=144000. y=240. 答：甲型路灯的单价是180元，乙型路灯的单价是 240元. (2)第三批次的资金为400000-150000-144000 =106000(元) 设第三批次最多能购进乙型路灯m盏，则 106000-240m≥350. 180 解得m≤179 1 答：第三批次最多能购进乙型路灯179盏 20.解：(1)①② (2)解不等式x+2m≥0，得x≥-2m. 解不等式2x-6<x+m,得x<m+6. ,关于x的不等式x+2m≥0不是2x-6<x+m的 “云不等式”， ∴.-2m≥m+6. 解得m≤-2. 故m的取值范围是m≤-2. (3)解不等式x-2a≥0，得x≥2a. 解不等式1-2x>x-11,得x<4. .关于x的不等式x-2a≥0与不等式1-2x>x-11 互为“云不等式”且有2个公共的整数解， 1<2a≤2.解得2<a≤1. 故a的取值范围 2as1. 21解：(1)设信阳毛尖每盒价格是x元，新郑大枣每 盒价格是y元. 9x+6y=3900, (x=300, 由题意得{ 解得 5x+3y=2100. （y=200. 答：信阳毛尖每盒价格是300元，新郑大枣每盒价 格是200元. (2)设购买信阳毛尖m盒，则购买新郑大枣(30- m)盒 ·购买信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量 多5盒，又不超过新郑大枣的2倍， (m-(30-m)≥5， (m≤2(30-m). 解得的≤m≤20 又，m为正整数， ∴.m所有可能的取值为18,19,20. ①当m=18,30-m=12时，购买总费用为300×18 +200×12=7800(元)； ②当m=19,30-m=11时，购买总费用为300×19 +200×11=7900(元)； ③当m=20,30-m=10时，购买总费用为300×20 +200×10=8000(元) 所以购买信阳毛尖18盒，新郑大枣12盒才能使 总费用最少，最少费用为7800元. 22.解：(1)1<x+y<5 (2)设每张椅子的价格为x元，则每张桌子的价 格为(x+50)元. (x+50≥120 由题意可知 解得70≤x≤90. x≤90. .140≤2x≤180. .∴.190≤2x+50≤230 ∵0=2x+50, .190≤w≤230 答：出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的 范围是190≤0≤230. (3)260-m≤w≤200+m 第十二章学业质量测评卷 1.B2.C3.C4.A5.C6.D7.D8.D9.D 10.B 11.条形12.2113.10814.12015.②④ 16.解：(1)20090 (2)由(1)得项目B的人数为 200×20%=40(人)， ∴.项目A的人数为200-40-50-30=80（人）. 补全折线统计图如图所示. 人数 80 60 ABCD项目 50 (3)1800 200 =450(人). 答：估计该校最喜爱项目D的学生有450人. 17.解：(1)5003236° (2)D组人数为500-(50+100+160+40)=150（人） 补全频数分布直方图如图所示. 200频数 150 160150 100 100 50 40 3456781i小时 (3)60000× 150+40 =22800(名). 500 答：估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小 时的初中学生有22800名， 18.解：(1)250 (2)C组频数为50×40%=20. 补全频数分布直方图如图所示 4频数（户数） 20 20 15 10 A B C D E组别 (3)20+14+4=38(户)，40%+28%+8%=76%. ·20·