第8章 实数学业质量测评卷-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

全程无忧·测评卷 七年级数学·RJ·下 步步为赢 第八章学业质量测评卷 BUBUWE (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(南阳市桐柏县校级月考)在实数：3.14159,64,1.010010 咖 017,否号8中，无理数有 ( 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 陶2.下列说法错误的是 ) A.9的平方根是-3和3 B.√3是3的平方根 C.-1的立方根是-1 D.-3是√(-3)2的平方根 3.(南阳市桐柏县校级月考)已知√a-9+b-4=0,则的平方根 是 ( 3 3 B. 3 3 A. C.± D. I 2 4 戡 4.若2+2024的平方根分别是a,b,则a+h-b的值为 国 A.0 B.1 C.-1 D.2 5.实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，计算a-T+ √2-a的结果为 -2-10123→ A.π+√2-2a B.T-√2 C.√2-m D.2a-T-√2 赊【6.（信阳市罗山县期末）故宫旧称紫禁城，是世界现存最大、最完整 的古建筑群，被誉为世界五大宫之首.故宫太和门庭院的长宽比 瞒足黄金分比所以看起来赏心悦日，请你估意了 2 图 的值在 A.-1到0之间 B.0到0.5之间 C.0.5到1之间 D.1到2之间 7.若6+√5的整数部分是m,小数部分是n,则|n-m为 ) A.√5-10 B.10-√/5 C.5-2 D.8 8.如果a,b表示两个实数，那么下列命题正确的是 ) 烂 逊 A.若a=b,则a=b B.若a<b,则a2<b2 C.若a<,则a<b D.若a>b,则a>6 9.下表记录了一些数的平方： 17 17.1 17.2 17.3 17.4 289 292.41 295.84 299.29 302.76 x 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 306.25 309.76 313.29 316.84320.41 下列结论： ①√302.76=17.4； ②24-√300的整数部分为7； ③30976的平方根是±176； ④一定有4个整数的算术平方根在17.4~17.5之间. 其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.将图1中的长方形分成B,C两部分，恰与正方形A拼接成如图 2所示的大正方形.若正方形A的面积为4，拼接后的大正方形 的面积是5，则图1中原长方形的周长为 () 图 图2 A.45 B.4 C.√5+2 D.8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(安阳市内黄县期末)已知√17-a是整数，则a的值可以是 (写出一个即可)： 12.已知：32a-3+37-3a=0,则√/a+5的算术平方根为 13.已知10+√3=x+y,其中x是整数，0<y<1,则x-y的相反数 为 14.（周口市准阳区月考)阅读下列材料：要求59319的立方根，我 们可以这样想：①103<59319<1003，即59319的立方根是一个 两位数；②因为59319的个位数字是9，而93=729，所以能确定 59319的个位数字是9：③如果划除59319后面的三位数，得 到59，而33<59<43，可得30<59319<40.所以/59319的十位 数字是3.所以59319=39. 请根据上面的材料回答下列问题：175616= 15.我们知道，负数没有平方根，但对于三个互不相等的负整数，若 两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“开心组合 数”.例如：-9，-4，-1这三个数，√(-9)×(-4)=6， 第八章学业质量测评卷 √(-9)×(-1)=3，√(-4)×(-1)=2，其结果6,3,2都是整数， 所以-9，-4，-1这三个数为“开心组合数”.若三个数-5，m,-20 是“开心组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，那么 m= 三、解答题（共75分】 16.（12分)（南阳市卧龙区校级月考）计算下列各题： ws2小5， (2)--27+③-125+16×√34-32； (3)327-2-√5-(1-5)+√(-3)2； (4)2(2-2)+3(3+). √3 17.(8分)解方程： (1)4(x-3)2-16=0; (2)-8(x+1)3=27. 18.(9分)（南阳市内乡县月考）已知M=mm+3,mm+3表示m+ 3的算术平方根，N=2m-an-2,2m-4a*n-2表示n-2的立方根. (1)求m,n的值； (2)求M和N的值； (3)求M+N的平方根. 3 19.(8分)中国最早的邮票是清朝的大龙邮票，发展到现在，邮票 由国家邮政机关发行，是寄递邮件贴用的邮资凭证.小明是一 名集邮爱好者，他有若干枚面积为9cm2的正方形邮票.现有 个长方形的相框，如图所示，内框长(AB)、宽(BD)之比为3： 2,且面积为384cm2 (1)求长方形内框的长和宽； (2)小明想把邮票放进相框里，确保邮票间互不遮挡，则最多能 放多少枚邮票？ 20.(8分)小李同学探索167的近似值的过程如下： 解：.面积为167的正方形的边长是167，且12<√/167<13， .可设167=12+x,其中0<x<1,画出示意图，如图所示.根据 示意图，可得图中正方形的面积S正方形=122+2×12x+x2. 又.S正方形=167， —12 .122+2×12x+x2=167. 12 144 由x2<1,可忽略x2,得到144+24x≈167. 解得x≈0.96，即√167≈12.96： 2x (1)√249的整数部分为 ,√360的整数部分为 (2)仿照上述方法，探究解答√230的近似值.（要求：画出图形， 标明数据，结果保留两位小数) 4 21.（10分)（周口市商水县月考）综合与实践 ☑☑ 区☑☑ 图1 图2 【问题发现】 (1)如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将 所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形， 所得到的大正方形的面积为 ,大正方形的边长为 ·这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角 线长，因此，可得小正方形的对角线长为 【知识迁移】 (2)爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方 形拼出一个正方形.如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方 形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼成了一个中间 有一个镂空小正方形的大正方形，得到的小正方形EFGH的 边长为 ,大正方形ABCD的面积为 ,长方形的 对角线长为 【拓展延伸】 (3)小明同学想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的 方向裁出一块面积为740cm2的长方形纸片，使它的长与宽之 比为5：4.小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳 说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算 说明他们谁说得对， 第八章学业质量测评卷 22.（10分)先观察等式，再解答问题： 11 1 ①S1=/1+ 11 W1222 1+1 =1+ 2 11,.1111 ②9,1+2家=1+22+1 11 11,1 ③S,=/1+2 =1+ =1 √13242 33+1-112 11 (1)根据以上三个等式提供的信息，猜想1+ 42'52 (2)请你按照以上各等式反映的规律，写出用含的式子表示 的等式： (n为正整数)； (3)应用上述结论，请计算S1+S2+S3+S4+…+S10o的值. 23.（10分)（哈尔滨市期中）【数学中的阅读理解】对于实数a,我 们规定：用符号[√a]表示不大于√a的最大整数，称[a]为a的 根整数，例如：[√9]=3，[√10]=3. 网 (1)仿照以上方法计算：[√16]= ,[39]= (2)若[√x]=1,写出满足题意的x的整数值 (3)如果我们对a连续求根整数，直到结果是1为止.例如：对 10连续求根整数2次为[√10]=3→[√3]=1，这时候结果为1. 则对有理数137连续求根整数， 次之后结果是1： (4)只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数 中，最大的是22.解：(1)75° (2)∠1+∠3=∠2+∠4 (3)如图，分别过点A,B,E作AC∥a,BD∥a,EF ∥a, 则a∥AC∥BD∥EF. .∠PEF=∠5，∠CAE+∠4+∠PEF=180°，∠CAE +∠3+∠ABD=180°，∠1=∠2+∠ABD. .∠CAE=180°-∠4-∠5，∠ABD=∠1-∠2. .180°-∠4-∠5+∠3+∠1-∠2=180°，即（∠1+ ∠3)-（∠2+∠4+∠5）=0°. ,m∠1+n∠2+m∠3+n∠4+n∠5为定值， 即m(∠1+∠3)+n(∠2+∠4+∠5)为定值， ∴.m,n互为相反数. m=-1 第八章学业质量测评卷 1.C2.D3.B4.B5.B6.C7.B8.D9.C 10.A 11.1(答案不唯一) 12.√513.-12+314.56 15.-80【解析】当√-5m=20时，则-5m=400,解得 m=-80.:√(-80)×(-20)=√1600=40， √(-5)×(-20)=√100=10，且10,20,40都是整 数，此时满足-5，m,-20是“完美组合数”；当 √-20m=20时，则-20m=400,解得m=-20,不符 合题意.综上所述，m=-80. 16解：)-2 5+3-2-3 (2)-3-27+3-125+√16×√34-32 =3+|-5+4×7 =3+5+28 =36. (3)27-2-5-(1-√5)+√(-3)7 =3-(V5-2)-1+√5+3 =3-√5+2-1+√5+3 =7. (4)2(2-2)+w3(3+） 3 =22-2+3+1 =22+2. 17.解：(1)4(x-3)2-16=0, ∴(x-3)2=4. ∴.x-3=±2 .x=5或x=1. (2)-8(x+1)3=27, (x+1)3=2 3 .x+1=- x=2 5 18.解：(1)m+3表示m+3的算术平方根， .m-4=2. 解得m=6. 2mntn-2表示n-2的立方根， .∴.2m-4n+3=3. 把m=6代入2m-4n+3=3,得12-4n+3=3. 解得n=3. (2).m=6,n=3, .M=m9m+3=√6+3=3， N=2mat9n-2=3-2=1. (3).M=3,N=1, .M+N=3+1=4. .M+N的平方根为±2. 19.解：(1)设内框长为3xcm,宽为2xcm, 则3x·2x=384. 解得x1=8,x2=-8(舍去). ∴.3x=24,2x=16. ·14· 答：长方形内框长为24cm,宽为16cm. (2):正方形邮票的边长为9=3(cm), 而24÷3=8,16÷3=5.3， .最多能放邮票8×5=40（张） 答：最多能放40张邮票 20.解：(1)1518 (2)15<√230<16， .可设230=15+x,其中0<x<1,画出示意图，如 图所示 225 5 根据示意图，可得图中正方形的面积 S正方形=152+2×15x+x2. 又：S正方形=230， .152+2×15x+x2=230. 由x2<1,可忽略x2, 得到225+30x≈230，解得x≈0.17，即√230≈ 15.17. 21.解：(1)2√2√2 (2)113√13 (3)小思说得对，小明说得不对理由如下： 设截出的长方形纸片的长为5xcm,宽为4xcm, 则5x·4x=740. 解得x=√37（负值舍去）. .截出的长方形纸片的长为5√37cm. 5√37>√900， .不能用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿 着边的方向裁出一块面积为740cm2的长方形纸 片，使它的长与宽之比为5：4. 22.解：(1)120 .1 (2) 1 11 1 1+2(+1) =1+ =1 nn+1n(n+1) 71721+11 .11 11 (3)S=/1+ =1+ 11+1121 .15· ,.1.1,.11,,11 V22t32= S2=/1+ 1+22+11+23 .11 11 s,=1+3+4p=1+ g1兮4 .. 100101' .S1+S2+S3+S4+…+S100 11.,.11 ,11 11 =1+ -+1+ -+1+ 12 23 34++1+ 100101 =101、1 101 -100100 101 23.(1)46 (2)1或2或3 (3)3 (4)255 第九章学业质量测评卷 1.A2.D3.C4.B5.A6.D7.A8.B 9.A【解析】如图，过点A作ADLx轴于点D,过点 B作BE⊥x轴于点E.A(-2,4),B(4,2),∴.AD= 1 0E=4,0D=BE=2.S三角形408=2×(2+4)X×(2+4) 1 1 10 产2×2×4×2=20Cx2+70c×4.0C月 10.D 11.-2 12.(-5,-10) 13.(3,-1)或(0，-3) 14.31 15.(5,-1)或(9,3)或(4,2) 16.解：(1)西门的坐标为(-200，-200)，中心广场的 坐标为(300，-200)，音乐台的坐标为(300,200). (2)它的位置是望春亭.