第7章 相交线与平行线学业质量测评卷-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

频数（人数 25 21 20 13 10 0M1 5060708090100成绩/分 (2)B B组学生人数占总人数的百分比为 =35%. 60 (3)m=87.理由如下： 应认定为优秀学生的人数为60×15%=9（人）. E组的学生人数为7人， .D组的优秀学生人数为9-7=2（人）. 又.D组的11名学生的成绩由高到低依次为： 89,88,87,86,85,83,83,82,82,80,80, .m=87 17.解：(1)260015200 补全条形统计图如图所示. 人数 21000 20000E 15200 10000 2600 1200 夏 秋 冬季节 (2)52.5%136.8 (3)《全唐诗》中“春”“夏”“秋”“冬”四字共出现 的次数为1200÷3%=40000（次）， 则20000x21000 10500(次) 40000 .估计《全宋词》中“春”字大约出现了10500次 18.解：(1)由表格可知，总人数为10+20+60+10= 100(人)， A等级的百分比为10 100%=10%; 100 B等级的百分比为 20 ×100%=20%: 100 C等级的百分比为60 100 100%=60%; 10 D等级的百分比为 ×100%=10%. 1001 用扇形统计图表示百分比，如图所示. 10购 D10% 20% (2)60+10 100×1400=980(人). 答：估计该校每天校外体育活动时间不少于1小 时的学生有980人. (3)可以提高周一、四的活动时间（答案不唯一）. 第七章学业质量测评卷 1.D2.B3.D4.B5.B6.A7.D8.C9.C 10.C【解析】①∠BDE=∠AEF,∴.CE∥BD,结论 ①正确；②：CE∥BD,.∠B=∠EAF.∠B= ∠C,∴.∠EAF=∠C.∴.AB∥CD,结论②正确；③ ,AB∥CD,.∠AFQ=∠FQP..∠FQP=∠QFP, ∴.∠AFQ=LQFP..FQ平分∠AFP,结论③正 确；④AB∥CD,.∠EFA=∠FDC.:∠EFA比 ∠FDC的余角大30°，.∠EFA=60°.∠B= ∠EAF,∠EAF+∠E+∠EFA=180°，.∠B+∠E= 180°-∠EFA=120°，结论④错误；⑤FM为 LEFP的平分线LMFP-2LEFP=LBPA +∠AR:∠AQ=∠Qr∠Qn=7∠am ZQFM=LMFP-∠0FP=号∠EFA=30°，结论 ⑤正确.综上所述，正确的结论有①②③⑤. 11.3(答案不唯一) 12.121° 13.125°或20° 14.③④⑤ 15.105° 16.BC同旁内角互补，两直线平行∠3两直线 平行，内错角相等EF∠3两直线平行，同位 角相等∠2 17.解：(1)OB的平行线MN如图所示. (2)OB的垂线PC如图所示. (3)CP (4)< ·12· 18.(1)证明：.AD⊥BE, ∴.∠EDF+∠ADF=90° .·∠EDF=∠ADG ∴.∠GDF=∠ADG+∠ADF=90. ∴.DG⊥CF (2)解：DA⊥DE, ..∠ADE=90° 巴LADG=∠EDG,LEDG=LADE+LADG, ..5∠ADG=∠ADE=90°. 六LADG=5∠ADE=18 由(1)知∠EDF=∠ADG, .∴.∠EDF=18° .∴.∠CDE=180°-∠EDF=180°-18°=162°. 19.(1)证明：.∠HC0=∠EBC, .EB∥HC. ∴.∠EBH=∠BHC. .·∠BHC+∠BEF=180°， ∴.∠EBH+∠BEF=180°. .EF∥BH. (2)解：：∠EBC=∠HC0, .∴.∠EBC=∠HC0=64. .'BH平分∠EBC,EB∥HC, ·∠CHB=∠EBH=2LEBC=329, EF⊥OF,EF∥BH, .∴.∠BHA=180°-∠EF0=180°-90°=90°. ∴.∠FHC=∠BHA+∠CHB=122. .∠CH0=180°-∠FHC=180°-122°=58°. 20.解：(1)如图，过点C作CF∥BE. ∴.∠BCF+∠CBE=180°. .∠CBE=130°， .∠BCF=50°. ·∠BCD=110°， ·13· ∴.∠DCF=∠BCD-∠BCF=60. :BE∥MN, ∴.CF∥MN. ∴.∠CDM=∠DCF=60°. (2)'AB∥CD, ∴.∠ABC+∠BCD=180°. .∠BCD=110°， ∴.∠ABC=70°. .∠CBE=130°， ∴.∠ABE=∠CBE-∠ABC=60°. 21.解：(1)CD∥0E, ∴.∠A0E=∠0CD=120°. ∴.∠B0E=360°-∠A0E-∠A0B=360°-90°-120° =150. (2)∠0CD+∠B0'E=360°-a.理由如下： 如图，过O点作OF∥CD. D 0一B CD∥O'E, .0F∥0'E ∴.∠A0F=180°-∠0CD,∠B0F=∠E'0'0=180° -∠BO'E' ∴.∠A0B=∠A0F+∠B0F=180°-∠0CD+180°- ∠B0'E'=360°-（∠0CD+∠B0'E')=. ∴.∠0CD+∠B0'E'=360°-α. (3)∠A0B=∠B0'E'.理由如下： ∠CP0'=90°， PO'⊥CP. P0'⊥OB, ∴.CP∥OB. ∴.∠PC0+∠AOB=180°. ∴.2∠PC0=360°-2∠A0B. :CP是∠OCD的平分线， ∴.∠0CD=2∠PC0=360°-2∠A0B. 由(2)知，∠0CD+∠B0'E'=360°-∠A0B, .360°-2∠A0B+∠B0'E'=360°-∠A0B. ∴.∠AOB=∠BO'E'. 22.解：(1)75° (2)∠1+∠3=∠2+∠4 (3)如图，分别过点A,B,E作AC∥a,BD∥a,EF ∥a, 则a∥AC∥BD∥EF. .∠PEF=∠5，∠CAE+∠4+∠PEF=180°，∠CAE +∠3+∠ABD=180°，∠1=∠2+∠ABD. .∠CAE=180°-∠4-∠5，∠ABD=∠1-∠2. .180°-∠4-∠5+∠3+∠1-∠2=180°，即（∠1+ ∠3)-（∠2+∠4+∠5）=0°. ,m∠1+n∠2+m∠3+n∠4+n∠5为定值， 即m(∠1+∠3)+n(∠2+∠4+∠5)为定值， ∴.m,n互为相反数. m=-1 第八章学业质量测评卷 1.C2.D3.B4.B5.B6.C7.B8.D9.C 10.A 11.1(答案不唯一) 12.√513.-12+314.56 15.-80【解析】当√-5m=20时，则-5m=400,解得 m=-80.:√(-80)×(-20)=√1600=40， √(-5)×(-20)=√100=10，且10,20,40都是整 数，此时满足-5，m,-20是“完美组合数”；当 √-20m=20时，则-20m=400,解得m=-20,不符 合题意.综上所述，m=-80. 16解：)-2 5+3-2-3 (2)-3-27+3-125+√16×√34-32 =3+|-5+4×7 =3+5+28 =36. (3)27-2-5-(1-√5)+√(-3)7 =3-(V5-2)-1+√5+3 =3-√5+2-1+√5+3 =7. (4)2(2-2)+w3(3+） 3 =22-2+3+1 =22+2. 17.解：(1)4(x-3)2-16=0, ∴(x-3)2=4. ∴.x-3=±2 .x=5或x=1. (2)-8(x+1)3=27, (x+1)3=2 3 .x+1=- x=2 5 18.解：(1)m+3表示m+3的算术平方根， .m-4=2. 解得m=6. 2mntn-2表示n-2的立方根， .∴.2m-4n+3=3. 把m=6代入2m-4n+3=3,得12-4n+3=3. 解得n=3. (2).m=6,n=3, .M=m9m+3=√6+3=3， N=2mat9n-2=3-2=1. (3).M=3,N=1, .M+N=3+1=4. .M+N的平方根为±2. 19.解：(1)设内框长为3xcm,宽为2xcm, 则3x·2x=384. 解得x1=8,x2=-8(舍去). ∴.3x=24,2x=16. ·14·全程无忧·测评卷 七年级数学·RJ·下 步步为赢 第七章学业质量测评卷 BUBUWE (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列工具中，有对顶角的是 TT】8 阅 2.如图，直线AB与CD相交于点0，OE⊥CD.若∠1=35°，则∠AOD 的度数为 ( A.115° B.125 C.135° D.145° 农场 T 第2题图 第3题图 第4题图 戡 3.如图，这是小康设计的一个纸风车的示意图，其中AB与CD的交 点0在风车杆上.若∠A=∠B=56°，∠D=84°，则∠C的度数为 困 A.56° B.64° C.76° D.84° 4.如图，A处有个雨污分流工厂，计划铺设一条雨水排放管道收集 雨水，用于灌溉农场.已知AP⊥PQ,AQ⊥QR,AR⊥L,以下挖渠方 式能使管道最短的是 () 1 A.AO B.AP C.AQ D.AR 紧1 5.如图1是生活中常见的晾衣架，将其侧面抽象成平面图形，如图 常 2所示，则使EG∥BH成立的条件是 图 图1 图2 A.∠1=∠5 B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠4=∠5 6.(哈尔滨市期中)下列语句：①如果两条直线都垂直于同一条直 线，那么这两条直线互相平行：②直线外一点到这条直线的垂线 逊 段叫做点到直线的距离：③过一点有且只有一条直线与已知直 线平行：④同位角相等：⑤两条直线相交，若邻补角相等，则这两 条直线互相垂直；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 其中是真命题的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.(商丘市虞城县校级月考)如图1，汽车前灯的反光装置相当于凹 面镜，有了它，射出的光可看作平行光.现对此进行逆向分析，如 图2，两条平行光线l1,3通过凹面镜反射后反射光线会聚于焦点 F,2是过焦点F的一条辅助线，根据图中信息，下列判断错 误的是 45 图1 图2 A.L// B.L//z C.l23 D.∠1=45° 8.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的 ∠A是120°，第二次拐的∠B是150°，第三次拐的角是∠C,这时 恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为() A.100° B.120° C.150° D.160° 第8题图 第9题图 9.如图，直角三角形ABC的边长AB=6cm,AC=4cm,将三角形 ABC平移得到三角形AB,C1,边AB1分别交AC,BC于点E,F. 当E为AC中点时，AE=FB,=1.5cm,则图中阴影部分的面积为 ( A.7cm2 B.8 cm2 C.9cm2 D.10 cm2 10.如图，点E在CA的延长线上，DE,AB交于点F,且∠BDE= ∠AEF,∠B=∠C,∠EFA比∠FDC的余角大30°，P为线段DC 上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP,FM为 ∠EFP的平分线.下列结论：①CE∥BD;②AB∥CD;③FQ平分 ∠AFP;④∠B+∠E=140°；⑤∠QFM=30°.其中结论正确的序 号是 A.①②③④⑤ B.①②③④ C.①②③⑤ D.②⑤ 第七章学业质量测评卷 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.(定西市期末)如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B,C, 小明在A处测得AB=4米，AC=6米，则点A到DE的距离d可 能为 米.（填一个你认为正确的答案） M D 第11题图 第12题图 12.如图，直线MN分别与直线AB,CD相交于点E,F,EG平分 ∠BEF,交直线CD于点G.若∠MFD=∠BEF=62°，射线GP⊥ EG,交AB于点P,则∠PGF的度数为 13.已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少 40°，则∠A= 。 14.将一块三角板ABC(∠BAC=90°，∠ABC=30°)按如图方式放 置，使A,B两点分别落在直线m,n上，对于给出的五个条件：① ∠2=2∠1；②∠1+∠2=90°；③∠1=25°，∠2=55°；④∠ABC= ∠2-∠1；⑤∠ACB=∠1+∠3，能判断直线m∥n的有 (填序号) 第14题图 第15题图 15.(哈尔滨市期中)健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌自 行车的平面示意图如图所示，自行车的前轴与后轴所在直线 CD与地面平行，车架AB与地面平行，自行车的中轴E处与座 位A处在一条直线上.若AE∥BD,∠AEC=75°，则∠ABD- ∠ECD的度数是 三、解答题（共75分） 16.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC=180°，BD⊥CD于 点D,EF⊥CD于点F,试说明∠1=∠2.请补全证明过程，即在 横线处填上结论或理由， 解：.∠A+∠ABC=180(已知)， .AD∥ ∴.∠1= .BD⊥CD,EF⊥CD(已知)， .BD∥ .∠2= .∠1= 17.(8分)如图，P是∠AOB的边OB上一点. (1)过点M画OB的平行线，交OA于点N; (2)过点P画OB的垂线，交OA于点C; (3)点C到直线OB的距离是线段 的长度； (4)比较大小：PC OC(选填“>”“<”或“=”). 18.（10分)如图，直线BE,CF相交于点D,DA⊥BE. (1)若∠EDF=∠ADG,求证：GD⊥CF; (2)在(1)的条件下，若LAGc=名LBDC,求∠CDE的度数 G 19.(12分)如图，在四边形FEB0中，H为OF上一点，C为B0上 一点，连接BH,CH,则∠HCO=∠EBC,∠BHC+∠BEF=180. (1)求证：EFBH; (2)若BH平分∠EB0,EF⊥OF,∠HC0=64°，求∠CH0的 度数 2 20.（12分)如图1是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸 缩，找到合适的照明角度.图2是这盏台灯的示意图.已知台灯 水平放置，当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度， 此时支架BC与水平线BE的夹角∠CBE=130°，两支架BC和 CD的夹角∠BCD=110° 图1 图2 (1)求此时支架CD与底座MN的夹角∠CDM的度数； (2)求此时灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE的度数， 21.(12分)（信阳市息县校级期末）已知点C在射线0A上. E 图1 图2 图3 (1)如图1，CD∥0E,若∠AOB=90°，∠0CD=120°，求∠B0E的 度数； (2)在图1中，将射线OE沿射线OB平移得射线O'E'(如图 2),若∠AOB=α，探究∠OCD与∠B0'E'之间的数量关系（用含 a的代数式表示)； (3)在图2中，过点0'作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点 P(如图3)，若∠CP0'=90°，探究∠AOB与∠B0'E'之间的数量 关系 第七章学业质量测评卷 22.(13分)我国古代观星，并对星图进行艺术加工可以追溯到公元 前，敦煌星图是世界现存古代星图中星数较多、年代最早的星 图，绘制于唐代.元朝数学家郭守敬重新观测了二十八星宿（东 南西北各七宿，图1是其中的南方七宿之翼)，编制了当时最先 进的历法《授时历》 小明学习了平行线知识，并画出了“南方七宿之翼”的上半部分 (如图2)，设∠1=a,∠2=B,∠3=y,∠4=0. 网 图1 图2 图3 (1)当a仍，a=70°，B=25°，y=30°时，根据所学知识，可求得 ∠4= (2)当a∥%时，如图2，猜想∠1，∠2，∠3和∠4之间的数量关 系为 (3)小明又发现，当α和b不平行时，则相交于点P,得到∠5，如 图3，如果m∠1+nL2+m∠3+n∠4+nL5为定值，求”的值.（备 注：请运用平行线知识解决本题) 国