期中学业质量检测卷-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

全程无忧·测评卷 七年级数学·RJ·下 步步为赢 期中学业质量检测卷 BUBUWE (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1.(邢台市期中)-2024的相反数是 ) 31 31 oP A.N2024 B.32024 C.-32024 D.- W2024 2.(鹤壁市期中)下列说法不正确的是 图 A.(-0.2)2的平方根是±0.2 B.5是√25的算术平方根 C.立方根等于本身的数是0和±1 D.-8=-2 3.如图所示，下列条件中可以判定ABCD的是 A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠5=∠6D.∠7=∠8 北京中轴线 德胜门安定 P 西直门- 中东直门 景山 戡 阜成门中 中朝阳门 百故宫 A 天安 4 8 西便门宣武崇文东便门 正雨门 广渠门 国 广安宁 永门 6 2 右安 左安门 北京中轴线 第3题图 第4题图 4.北京中轴线创建于元代，形成、完善于明清两代，是北京城市建 筑东西对称布局的对称轴线.若按图所示，表示东直门的点的坐 标为(3,4.5)，表示宣武门的点的坐标为(-2，-1)，则表示下列 地点的点的大致坐标正确的是 () 紧1 A.正阳门(0,0) B.永定门(2，-4) C.广渠门(3，-2) D.西直门(-3,4.5) 5.将△ABC平移得到△AB1C1,若已知对应点A(m,n)和A1(2m, 厨 2n),则B(a,b)的对应点B1的坐标为 A.(2a,2b) B.(a+m,b+n) C.(a+2,b+2) D.无法确定 6.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC =130°，ABDE,∠D=70°，则∠ACD的度数为 赵 洲 B A.15 B.20° C.10° D.25° 7.如图，点B,C在数轴上表示的数分别是2，√11，点A在数轴上， 且AB=BC,则点A表示的数是 () A.0.8 B.√11-3 C.11-2D.4-√11 8.(山东潍坊中考)一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与 吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°，顶部支 架EF与灯杆CD所成锐角B=45°，则EF与FG所成锐角的度 数为 () A.60° DF E B.55° G C.50° B D.45 n 9.在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点A(2,-a-1),B(2,-a +3),C(-2,-a-1),则三角形ABC的面积是 A.9 B.8 C.7 D.6 10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从点(1,0)出发，其顺序按 图中“→”方向排列，如：(1,0)，（2,0)，(2,1)，(1,1)，（1,2)， (2,2),…按照这样的运动规律，第2025个点的坐标是（) 4 1234 A.（45,1) B.(46,1) C.(45,0) D.(46,0) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请将命题“平行于同一直线的两直线互相平行”改成“如果… 那么…”的形式： 12.(铁岭市期中)已知x,y为实数，且y=√x-2025+√2025-x+1, 则x+y= 13.已知点M(3,-2)与点N(a,b)在同一条平行于y轴的直线上， 且点N到x轴的距离等于4，则点N的坐标是 14.如图，在三角形ABC中，AB=4cm,BC=5cm,AC=3cm.将三角 形ABC沿BC方向平移acm(a<5)得到三角形DEF,且AC与 DE相交于点G,连接AD,则阴影部分的周长为 cm. 期中学业质量检测卷 15.一副三角板按图1的方式叠放，现将含45°角的三角板ADE固 定不动，将含30°角的三角板ABC绕顶点A按顺时针方向转动 至图2的位置.在这个过程中，当∠CAE=15°时，BC∥DE(图 3),除此之外，要使两个三角板至少有一组边互相平行，∠CAE 的大小还可能为 三、解答题（共75分） 16.(8分)（南阳市宛城区官庄一中月考）计算： g--8+: (2)(-1)2024+√25+-8+2-√/5. 17.（8分)已知2a-1的平方根为±5,3a-b-1的立方根为3. (1)求3a+b的算术平方根； (2)若c是√7的整数部分，求2a-b+5c的平方根. 18.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点 的坐标分别是A(4,2),B(1,0),C(5,-3),三角形ABC中任意 一点P(x,y),经平移后的对应点为P'(x0-6,y+2),将三角 形ABC作同样的平移得到三角形A'B'C',点A,B,C的对应点 分别为A',B',C. 17 (1)点A'的坐标为 ,点B'的坐标为 (2)①画出三角形A'B'C'; ②求出三角形A'B'C'的面积 19.(8分)完成下面的推理填空： 已知：如图，点E,F分别在AB和CD上，∠1=∠D,∠2与∠C 互余，AF⊥CE于点G. 求证：AB∥CD 证明：AF⊥CE(已知)， ∴.∠CGF=90( .∠1=∠D(已知)， .AFDE(同位角相等，两直线平行). ∴.∠4=∠CGF=90°( 又.∠2+∠3+∠4=180°， .∠2+∠3=90° 又.∠2与∠C互余（已知）， ∴.∠C=∠3( ∴.AB∥CD( 20.（10分)在平面直角坐标系中，有三角形ABC,其中点A(a,0), B(2-4a,0),若3a+2与a-2是某实数的平方根， (1)求点B的坐标； (2)若点C的坐标为(2a,2a+6),求三角形ABC的面积 18 21.（10分)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴 的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离 相等时，称点Q为“角平分线点”. (1)点A(-3,5)的“长距”为 (2)若点B(4-2a,-2)是“角平分线点”，求a的值； (3)若点C(-2,3b-2)的长距为4，且点C在第二象限内，点D 的坐标为(9-2b,-5),请判断点D是否为“角平分线点”，并说 明理由 22.(11分)如图，已知直线BC∥0A,∠C=∠OAB=108°，E,F在线 段BC上，且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF (1)求∠EOB的度数； (2)若∠OEC=∠OBA,求∠OEC的度数. 期中学业质量检测卷 23.(12分)在平面直角坐标系中，存在A(a,0),B(0,b),C(c,2)三1 点，且(a-4)2+√6-2=0，c=2b-“. (1)求出a,b,c的值； (2)如图，连接AB,BC,过点C作射线CE⊥x轴于点D.点P在 射线CE上运动（不与C,D重合），连接BP,AP,猜想∠CBP, ∠BPA,∠PAD之间的等量关系，并说明理由； (3)在(2)的条件下，设点P的纵坐标为t,三角形ABP的面积 为s,试探究s与t的等量关系. 闲 甲 斑[1+3a<-1, 1 322-1 解得ac号 21.解：(1)125 (2)∠POM=2∠NPQ.理由如下： AB∥CD, ∴.∠EPB=∠POD,∠BPN=∠PNM. 又：射线PQ为∠MPE的平分线， 1 ·∠EPQ=LMPQ=2∠MPE, .'∠MPN=∠PNM=∠NPB, ∠MPV=∠NPB= 2 ∠MPB. .∠NPQ=LMPQ-∠MPN=2 1 ∠MPE-2 ∠M 1 1 =2∠EPB=2∠POM. 即∠POM=2∠NPQ. 22.解：(1)当a=2时， x-y=2,(x=3, x+y=4,(y=1. ∴A(3,1),B(3,3) :.S三角形AB0=2 ×2×3=3. (x-y=2,x=a+1, (2) (x+y=2a,(y=a-1. ∴.A(a+1,a-1),B(a+1,a+1),C(a+1+k,a+1) 1 ①：S三角形08c=2 ×1k|x|a+1l, 1 S三角形AB0=2Y ×2×1a+1|=|a+1l, lklxla+11=la+1l. .21 a≠-1， .Ik|=2 ∴.k=±2. ②.a=2,k>0, .A(3,1),B(3,3),C(3+k,3) .S三角形AB0=3, =e=3x1+(1+3)xt3x(3+) k>0, .k=12. 23.解：(1)设新建一个地上停车位需x万元，新建一 个地下停车位需y万元 由题意得 x+y=0.5, 解得=0.1， (3x+2y=1.1 y=0.4. 即新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地 下停车位需0.4万元， (2)设新建m个地上停车位，则 PB 0.1m+0.4(50-m)≤11， (m≤33. 解得30≤m≤33. 因为m为整数，所以m=30或31或32或33. 对应的50-m=20或19或18或17. 所以，有四种建造方案 (3)该小区选择的建造方案是：32个地上停车位， 18个地下停车位. 期中学业质量检测卷 1.B2.B3.A4.D5.B6.B7.D8.A 9.B【解析A(2,-a-1),B(2,-a+3),C(-2,-a- 1),点A与点B的横坐标相同，点A与，点C的纵 坐标相同.∴.AB∥y轴，AC∥x轴.∴.AB= |(-a+3)-(-a-1)=4,AC=2-(-2)=4,且AB1 AC..SABAC=48. 10.C【解析】由图得第1个点的坐标是(1,0)，第9 个点的坐标是(3,0)，第25个点的坐标是(5,0) …以此类推，可知第n2个点(n为奇数)的坐标 是(n,0).452=2025,.第2025个，点的坐标是 (45,0) 11.如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条 直线互相平行 ·24· 12.2026 13.(3,4)或(3，-4) 14.12 15.60°或105°或135°【解析】如图，当AE∥BC时， ∠BAE=180°-∠B=90°，∴.∠CAE=90°-30° =60°； 如图，当DE∥AB(或AD∥BC)时，∠BAD=∠D= 90°，∴.∠CAD=90°-30°=60°.∴.∠CAE=45°+60° =105°； 如图，当DE∥AC时，∠CAD=∠D=90°， ∴.∠CAE=45°+90°=135°. 综上所述，∠CAE的大小还可能为60°或105° 或135. 16解：g-+ 1 2 =34+ =-3. (2)(-1)2m4+√25+-8+2-√5 =1+5-2+√5-2 =√5+2. 17.解：(1)：2a-1的平方根为±5， .2a-1=（±5)2.解得a=13. ·3a-b-1的立方根为3， .3a-b-1=33. .3×13-b-1=27. 解得b=11. .3a+b=3×13+11=50. .3a+b的算术平方根为√50. ·25· (2)4<7<√9， 2<7<3. c是7的整数部分， .c=2. .a=13,b=11, .2a-b+5c=2×13-11+5×2=25. .2a-b+5c的平方根为±√25=±5. 18.獬：(1)(-2,4)（-5,2) (2)①如图，三角形A'B'C'为所作. 23x4- ②三角形A'B'C'的面积为5x4- 2×2x3 2x5x1=8.5 1 19.垂直的定义两直线平行，同位角相等同角的 余角相等内错角相等，两直线平行 20.解：(1).3a+2与a-2是某实数的平方根， .3a+2=a-2或(3a+2)+(a-2)=0. 当3a+2=a-2时，2a=-4, ∴.a=-2. .2-4a=10 ∴.B(10,0),A(-2,0)(符合题意)； 当(3a+2)+(a-2)=0时，3a+2+a-2=0, ∴.a=0. ∴.2-4a=2. ∴.B(2,0),A(0,0)(符合题意) 综上所述，点B的坐标为(2,0)或(10,0)， (2)由(1)知a的值为-2或0. 当a=-2时，2a=-4,2a+6=2, .C(-4,2),A(-2,0),B(10,0). ∴三角形ABC的面积为2×[10-(-2)]×2=12： 当a=0时，2a=0,2a+6=6, ∴.C(0,6),A(0,0),B(2,0) ·三角形ABC的面积为2×6x2=6, 综上所述，三角形ABC的面积为6或12. 21.解：(1)5 (2):点B(4-2a,-2)是“角平分线点”， ∴.4-2a|=-2 .4-2a=2或4-2a=-2. 解得a=1或a=3. (3):点C(-2,3b-2)的长距为4，且点C在第二 象限内， ∴.3b-2=4,解得b=2. ∴.9-2b=5. .点D的坐标为(5，-5) ∴.点D到x轴、y轴的距离都是5. .点D是“角平分线点” 22.解：(1)BC∥0A, .∠C0A=180°-∠C=180°-108°=72°. .OE平分∠C0F, 六LB0F=2LCOF .·∠FOB=∠AOB, 六LFOB=2∠FOA ∴.∠EOB=∠EOF+∠FOB F,∠C0F+)∠F0M (∠C0F+LFOA) 2 1 2 ∠COA 1 =2×72°=360. (2)设∠A0B=x. BC∥OA, .∠CB0=∠AOB=x. ∴.∠OEC=∠EOA=∠AOB+∠E0B=x+36°， ∠0BA=180°-∠OAB-∠CB0=180°-108°-x= 72°-x. .∠OEC=∠OBA, .x+36°=72°-x.解得x=18°. .∴.0EC=18°+36°=54° 23.解：(1).（a-4)2+√b-2=0, ∴.a-4=0,b-2=0. .a=4,b=2 c=zb-a, ∴.c=-3. (2)当点P在x轴的下方时，∠BPA=∠CBP ∠PAD;当点P在x轴的上方时，∠BPA=∠CBP+ ∠PAD.理由如下： 由(1)得A(4,0),B(0,2),C(-3,2), .BC∥AD. 如图，当点P在x轴的下方时，过点P作PF ∥AD, 则BC∥AD∥PF. ∴.∠PAD=∠APF,∠CBP=∠BPF. .∠BPA=∠BPF-∠APF, ·.∠BPA=∠CBP-∠PAD; 如图，当点P在x轴的上方时，过点P作PF ∥AD, 则BC∥AD∥PF. ∴.∠PAD=∠APF,∠CBP=∠BPF. .∠BPA=∠BPF+∠APF, ∴.∠BPA=∠CBP+∠PAD. (3)A(4,0),B(0,2),C(-3,2),点P的纵坐标 为t, .OA=4,OD=BC=3,AD=7,CD=OB=2,CP=2 -t. 当点P在x轴的下方，即t<0时， S=S梯形ABCD+S=角形ADP-S三角形BCP =x(3+7)x2+分×(-0x73×3(2-) 1 1 =7-2t; ·26· 当点P在x轴的上方上，即>0时， S=S梯形ABGD-S三角形ADP-S三角形BCP =号(3+70x2x7x3(2-0 =7-2t. 综上所述，s与t的等量关系为s=7-2t. 期末学业质量检测卷（一）】 1.B2.C3.A4.B5.D6.D7.C8.C9.B 10.A【解析】由题意得0A4n=2n.'2024÷4=506, ∴.n=506..0A224=2×506=1012.'A19A20⊥x 轴，A1gA2n=1,.S三角卷0Ala=20A224·A1gA0= 2×1012×1=506(m2)..三角形0A1gA2m4的面 积是506m2. 11.2 12.2025 13.60°或150° 14.(-7,2) 15.7 16.解：(1)3-27+3-5-(9-8)2+35 =-3+3-√5-(3-2)2+3V5 =-3+3-√5-1+35 =25-1. (2)2(3x-1)2-1=7, .2(3x-1)2=8. .（3x-1)2=4. .3x-1=2或3x-1=-2. “=1或号 17.解：(1)原方程组整理得 3x-y=6,① 3x+2y=6.② 由①-②，得-3y=0. ∴.y=0. 把y=0代入①，得3x=6. .x=2 ·27· (x=2, 方程组的解是 y=0. （2)解不等式得3 解不等式2(x+2)≥x+1,得x≥-3. 故不等式组的解集为-3≤x<3. 在数轴上表示如图所示。 -5-4-3-2-1012345 18解：(1)建立平面直角坐标系如图所示，△DEF即 为所作。 (2)点M的坐标为(3,3)或(3，-1). 19.解：(1)1845120° (2)19 补全频数分布直方图如图所示. 频数（人数） 2 20H 20 12 10 412 0306090120150今数 (3)720x38+27=520(名). 90 答：七年级本次数学考试成绩合格的人数约有 520名. x+y=2a-8, 20.解：(1)关于x,y的方程组 的解也 x-y=2 是方程2x+y=7的解， x=3, ∴x,y满足方程组 x-y=2, 解得 (2x+y=7.y=1. x=3, 把 代人x+y=2a-8,得 y=1 3+1=2a-8.解得a=6. x+y=2a-8,① (2) {x-y=2.② 由①+②，得2x=2a-6.