期末学业质量检测卷(2)-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

全程无忧·测评卷 七年级数学·RJ·下 步步为赢 期末学业质量检测卷（二） (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分）】 2 1.(南阳市西峡县期中)在3.14,35,25,2 咖 1.01001000100001.(每两个相邻的1之间依次增加一个0) 这六个实数中，无理数有 () 胸 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(邢台市期中)式子√(-2)2=2表示的意义是 () A.(-2)2的平方根是2 B.（-2)2的算术平方根是2 C.2的平方根是(-2)2 D.2的算术平方根是(-2)2 3.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成 为流行极为广泛的益智游戏.如图是局象棋残局，已知表示棋子 “马”和“車”的点的坐标分别为(4,3)，（-2,1)，则表示棋子 T “炮”的点的坐标为 救 楚河 汉界 国 A.(1,3) B.(1,2) C.(2,2) D.（2,3) 4.下列说法正确的是 ( ) A.反映本学年数学成绩的变化情况应采用扇形统计图 B.从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样 紧1 本容量是5万 C.了解某班学生的身高情况适宜采用普查 D.在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 5.(南宁市月考)下列命题是真命题的是 () A.两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行 B.对顶角相等，邻补角互补 C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 6.若方程组 3x-y=4k-5,的解中x+y=2024,则k等于 ( 挺 2x+6y=k 洲· A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 7.已知直线MN∥x轴，点M的坐标为(2,3)，并且线段MN=3,则 点N的坐标为 A.(-1,3)） B.(2,0)或(2,6) C.(-1,3)或(5,3) D.(1,3)或(5,3) 8.将一些书分给九(1)班的所有学生，若每人分4本，则还剩77 本；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本.求这些书 的本数与九(1)班学生的人数.设九(1)班有学生x人，则列出的 不等式组是 4x+77-6x>0, 6x+77-4x>0, A. (4x+77-6x<5 (6x+77-4x<5 4x+77-6(x-1)>0, (6x+77-4(x-1)>0, C. p. 4x+77-6(x-1)<5 6x+77-4(x-1)<5 6x-5≥m, 9.若m使得关于x的不等式xx-11至少有2个整数解，且关 462 (2x+y=4, 于x,y的方程组 的解满足x-y>10,则满足条件的 x+2y=-3m+2 整数m有 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 10.如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中含30° 角的三角尺ABC固定不动，将含45°角的三角尺DBE绕顶点B 顺时针转动（转动角度小于180°）.当DE与三角尺ABC的其中 一条边所在的直线互相平行时，∠ABE的度数是 A.15°或45°或60° B.45°或60°或75 C.15°或45°或105 D.60°或75°或105° 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.如图，要使“直线1∥亿2”，需要添加的条件是 (只填一 个即可). 12.为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了 100根麦穗，在样本数据中，最大值是7.8cm,最小值是3.7 cm,如果取组距为0.5，那么可以分成 组. 期末学业质量检测卷（二） 13.若a是√/13的整数部分，√6=3，则√ab+54的立方根是 14.为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A,B两套楼 房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面 积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3 层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍.为了 计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套 楼房的面积为y平方米，根据以上信息列出方程组是 15.(信阳市狮河区期末)对于两个关于x的不等式，若有且仅有一 个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互 联”的，例如不等式x>1和不等式x<3是“互联”的.若不等式x +1>2b和x+2b≤3是“互联”的，则b的取值范围是 三、解答题（共75分】 16.(8分)（铁岭市校级月考）计算题： ()(-22+}(2+3)-w3-2: (2)36+-64+|1-√2-(-1)205. 2(x+1)>x,① 17.(8分)解不等式组} 请按下列步骤完成 3-2(2x-1)≥x+10,② 解答 (I)解不等式①，得 9 (Ⅱ)解不等式②，得 (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； -5-4-3-2-1012345 (V)原不等式组的解集为 18.(8分)利用换元法解下列方程组： (2(x+1)+3(y-2)=1, x+yx-y=-3, (1) (2)25 (x+1)-2(y-2)=4; 2(x+y)-3x+3y=26. 21 19.(8分)三角形ABC与三角形A'B'C在平面直角坐标系中的位 置如图所示 (1)分别写出下列各点的坐标：A' :B C (2)说明三角形A'B'C'由三角形ABC经过怎样的平移得到？ (3)若P(a,b)是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A'B'C 内的对应点P'的坐标为 (4)求三角形ABC的面积. 20.(10分)(1)如图，已知AB∥CD,射线AH交BC于点F,交CD于 点D,从点D引一条射线DE,若∠B+∠CDE=180°，求证： ∠AFC=∠EDH. 要求：请阅读如下的证明过程，把证明过程补充完整， 证明：.AB∥CD(已知) .∠B= (两直线平行，内错角相等). ,∠B+∠CDE=180(已知)， .∴.∠BCD+∠CDE=180°. .BC∥ =∠EDH( =∠BFD(对顶角相等)， ∴.∠AFC=∠EDH(等量代换). (2)如图，已知AB⊥BC,垂足为B,∠1=∠2，∠DCA=∠CAB,试 证明CD平分∠ACE. 22 21.(10分)安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人 身伤害，为此交警部门在全县范围开展了安全使用电瓶车专项 宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车 的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数 据制成如下统计图表. 活动前骑电动车戴 活动后骑电动车戴 安全帽情况统计表 安全帽情况统计表 类别 人数 A 68 人数 A:每次戴 1000896 B B:经常戴 800t 1702 600叶1i C 510 C:偶尔戴 400F+ 什24178】 200 D 177 D:都不戴 0 ABCD类别 合计 1000 (1)“活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表”中，B类别对应人 数a不小心污损，请计算a的值； (2)宣传活动前，抽取的市民中哪一类别的人数占比最大？求 其所在扇形对应的圆心角度数； (3)若该县约有20万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶 车“都不戴”安全帽的总人数； (4)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为 178人，比活动前仅增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动 没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表， 对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的 看法 22.（11分)2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二 号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天 员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船 发射取得圆满成功.某航天模型销售店看准商机，推出“神舟” 和“天宫”模型.已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个 “天宫”模型一共需要310元；购进4个“神舟”模型和2个“天 宫”模型一共需要280元. (1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； 期末学业质量检测卷（二） (2)该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模 型m个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量 的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进 货方案？ 圆 23.（12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0),B(b,b),C(0, c),且满足：(a-8)2+|b-4+√c-4=0.点P从点A出发，沿x轴 负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点0出 发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动. 备用图 (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ,点C的坐 国 标为 (2)当点P,Q分别在线段A0,OC上运动时，连接PB,QB,当 S三角形PAB=2S三角形QBc时，求出点P的坐标； (3)在点P,Q运动的过程中，当∠CBQ=30°时，求∠OPQ和 ∠PQB的数量关系. 网1550>1540>1530, .方案三费用最低。 答：该代表团共有3种购买方案，购买22个A类 产品，28个B类产品费用最低： 期末学业质量检测卷（二） 1.C2.B3.A4.C5.B6.B7.C8.C9.B 10.C【解析】：三角形ABC是含有30°角的三角 板，∴.∠A=30°，∠ABC=60°，∠C=90°..三角形 DBE是含有45°角的三角板，.∠BED=∠D= 45°，∠EBD=90°.：在旋转的过程中（转动角度 小于180°)，DE与三角形ABC的一边平行，.有 以下三种情况： 如图，当DE∥AC时， ∠C=90°，AC⊥BC.DE∥AC,.BC⊥DE. ∠EBC=45°. ∴.∠ABE=∠ABC-∠EBC=60°-45°=15°； 如图，当DE∥AB时， DE∥AB,∴.∠ABE=∠E=45°； 如图，当DE∥BC时， DE∥BC,∴.∠CBE=∠E=45°..∠ABE= ∠ABC+∠CBE=60°+45°=105°.综上所述，∠ABE 的度数为15°或45°或105°. 11.∠1=∠3（答案不唯一） 12.9 13.9 1.1x=0.9y, 14. （y-x=24 ·29· 15c 16解：1（宁产（(23）w3-2l =1+3-2-3-(2-3) 44 =1-2-√5-2+√/3 =-3. (2)36+-64+1-√2-(-1)2 =6+(-4)+√2-1-(-1) =2+√2-1+1 =2+√2. 17.解：(I)x>-2 (Ⅱ)x≤-1 (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 如图所示. 5430广2345 (IV)-2<x≤-1 18.解：(1)令m=x+1,n=y-2, 2m+3n=1, m=2, 则原方程组可化为 解得 m-2n=4. (n=-1. (x+1=2, x=1, 所以 解得 y-2=-1.y=1. (2)令a=x+y,b=x-y, a b 则原方程组可化为之号-3解得 =-2, =-10. 2a-3b=26. x+y=-2, 所以 解得 x=-6, x-y=-10. (y=4. 19.解：(1)(-3,1)(-2，-2)(-1，-1) (2)先向左平移4个单位长度，再向下平移2个 单位长度 (3)(a-4,b-2) (4)三角形8c的面积S=2x3×1x3宁×1x1 2×2x2=2. 20.(1)∠CDE同旁内角互补，两直线平行 ∠BFD两直线平行，同位角相等∠AFC (2)证明：：AB⊥BC, .∠ABC=90° ·.·∠DCA=∠CAB」 ∴.AB∥CD ..∠ABC+∠BCD=180° ∴.∠BCD=90°. .∴.∠1+∠ACD=90° .·∠2+∠BCD+∠DCE=180°， .∴.∠2+∠DCE=90°. 又.∠1=∠2， .∠ACD=∠DCE. ∴.CD平分∠ACE. 21.解：(1)a=1000-68-510-177=245. (2)宣传活动前，在抽取的市民中C类“偶尔戴” 的人数最多，占抽取人数的百分比最大，其所在 扇形对应圆心角的度数为 510 ×100%×360°=51%×360°=183.6°」 1000 (3)估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的 总人数约为20×177 =3.54(万人) 1000 (4)小明分析数据的方法不合理理由如下： 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比 178 为896+702+224+178×100%=8.9%： 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比 为177 1000 ×100%=17.7%, 因为8.9%<17.7%， 所以交警部门开展的宣传活动有效果。 22.解：(1)设每个“神舟”模型的进货价为x元，每个 “天宫”模型的进货价为y元根据题意，得 3x+4y=310 x=50, 解得 4x+2y=280. y=40. 答：每个“神舟”模型的进货价为50元，每个“天 宫”模型的进货价为40元. (80-m≤2m, (2)根据题意，得 50m+40(80-m)≤3490. 解得80 m≤29. m取整数， .m=27或28或29. .该销售店共有3种进货方案： ①购进“神舟”模型27个，购进“天宫”模型80- 27=53(个)； ②购进“神舟”模型28个，购进“天宫”模型80 28=52(个)； ③购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型80 29=51(个). 23.解：(1)(8,0)(4,4)(0,4) (2)过点B作BD⊥AO,垂足为D,如下图. 点A的坐标为(8,0)，点B的坐标为(4,4)，点 C的坐标为(0,4)， ∴.BC=4,BD=4,0A=8. 设运动时间为t秒，则AP=2t,OQ=t. ∴.CQ=4-t. 1 1 1S三角形a=2AP·BD=2×21X4=4, 2 1 1 S三角形600=2 Q·BC= 2×(4-t)x4=8-2 :S三角形PMB=2S三角形0BC, ∴.4t=2(8-2t).解得t=2. ∴.AP=2t=4. ∴.OP=0A-AP=4. .点P的坐标为(4,0). (3)∠PQB-∠0PQ=30°或∠PQB+∠0PQ=150° 理由如下： 如图，过点Q作QH∥x轴，交直线AB与点H. :点B的坐标为(4,4)，点C的坐标(0,4)， ∴.AO∥BC. ·30. QH∥AO,BC∥AO, ∴.QH∥BC .∠OPQ=∠PQH,∠CBQ=∠BQH. 如下图，当点Q在点C的下方时， 则有∠PQH=∠PQB-∠HQB. ∴.∠OPQ=∠PQB-∠QBC 当∠QBC=30时，∠OPQ=∠PQB-30°，即∠PQB -∠0PQ=30°； 如下图，当点Q在点C的上方时， PO QH∥BC, ∴.∠HQB=∠CBQ=30°. .∠HQB+∠PQB=∠HQP=180°-∠OPQ, ∴.∠OPQ=150°-∠PQB,即∠PQB+∠OPQ =150° 综上所述，∠OPQ和∠PQB的数量关系是∠PQB -∠0PQ=30°或∠PQB+∠0PQ=150°. ·31·