阶段性学业水平检测卷(2)-【步步为赢·全程无忧大单元整体设计与评价】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

全程无忧·测评卷 七年级数学·RJ·下 步步为赢 阶段性学业水平检测卷（二） （时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如下图，数轴上的点H,1,J,K分别表示-5,0,2,3.14，其中属 p 于无理数的是点 () 状 好 胸 A.H B.I C.J D.K 2.光从空气斜射人水中，传播方向会发生变化.如图，表示水面的 直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射人水中， 改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线.若∠1=42°，∠2 =16°，则∠CGF的度数是 () 空气 -R H I 救 A.58° B.48° C.26° D.32° 3.有下列说法：①0.09是0.81的平方根；②-9的立方根是-3；③ 国 (-5)2的算术平方根是5；④带根号的数都是无理数；⑤0的相反 数和倒数都是0：⑥4=±2；⑦已知a是有理数，则√a2=a.其 中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.在平面直角坐标系中，点A(-5,12),B是y轴上的任意一点，则 1 线段AB的最小值是 () 紧1 A.5 B.7 C.12 D.17 5.在平面直角坐标系中，将点A(-2,x-2y)向右平移4个单位长度 得到点B(2x-y,1),则3(x-y)的值是 () A.-1 B.1 C.2 D.3 厨 6.已知关于x,y的二元一次方程组 {ax+by-3,的解 x=-5,且 cx+dy=4 y=1, a(3m+n)+b(m+3n）=3,则(m+n)2的值为 ) (c(3m+n)+d(m+3n)=4, A.1 B.-1 C.0 D.2024 7.《九章算术》中记载这样一个问题：“今有上禾五秉，损实一斗一 升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉.问上、下 洲！ 禾实一秉各几何？”翻译后的大致意思：5捆上等稻子少结1斗1 升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结2斗5 升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷.问上等稻子和下等稻子 1捆分别能结多少稻谷(1斗=10升)？设上等稻子和下等稻子1 捆分别能结稻谷x升和y升，则可列方程组为 () 5x+11=7y, 5y-11=7x, A. B. C. 7x+25=5y 7y-25=5x 5x-11=7yb.5=7x-11, 7x-25=5y(7y=5x-25 8.如图，OP∥QRST,下列各式中正确的是 0 A.∠1+∠2+∠3=180° B.∠1+∠2-∠3=90° C.∠1-∠2+∠3=90° D.∠2+∠3-∠1=180° 9.已知平面直角坐标系上的动点A(x,y)满足x=1+2a,y=1-a,其 中-3≤a≤1，则下列结论：①-5≤x≤3；②-4≤y≤0；③-9≤x+y ≤3；④喏x≤0，则≤y≤4其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10,若存在一个整数m,使得关于，y的方程组4+3y=2m+17,的 3x+4y=5m-3 解满足x+y≤1，且让不等式 x-m>0:只有3个整数解，则满足 x-4<-1 条件的所有整数m的和是 ( A.12 B.6 C.-14 D.-15 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若方程(m+2)xm1+y-2=5是关于x,y的二元一次方程，则m +n= 12.(郑州市期中)在平面直角坐标系中，已知点A(a+1,-1)和点B (2,a-1)且直线AB∥x轴，则点(-a+2,a-1)位于第 象限 13.如图，科学兴趣小组发现，将光线AB照在平面镜MN上会形成 反射光线BP,且两条光线与MN形成的夹角相等，即∠MBA= ∠NBP.将一条平行于AB的光线CD照在平面镜EF上，两条反 射光线交于点P.若∠CDP=40°，∠BPD=70°，则AB与MW的 夹角（锐角）为 阶段性学业水平检测卷（二） 14.绿波路段是城市交通管理的一项重要措施，它能够有效地解决 交通拥堵问题，提高交通效率，为城市的可持续发展做出贡献. 如图是绿波路段的一部分，该路段限速60千米/小时，AB间的 距离为1000米，在路口B处绿灯时间为30秒，小车过路口A 后，以36千米/小时的速度匀速行驶，1分钟后，B路口小车通 行方向变绿灯.若小车要在这个绿灯能顺利通过B路口，则小 车行驶速度v(单位：千米/小时)的取值范围为 尘品4 B 15.对于三个数a,b,c,我们规定用M{a,b,c}表示这三个数的平均 数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如：M{-1,2,3} =-1+2+34 3 =3,min{-1,2,3}=-1.如果M4,2x+3,4x-4= min{3,-x+5,6x},那么x= 三、解答题（共75分】 16.(8分)计算： (1)-12+√(-2)2-(2-√3)； (2)-8+√4+W(-3)2+3-√/10： x-2y=-3, 17.(8分)(1)解方程组： 3x+y=5; 2x-3<6-x, (2)解关于x的不等式组{4 仔*+2≥62非把解集在数轴上表 3， 示出来 18.(8分)如果A=-29a+35是a+36的算术平方根，B=2a-1-a 是1-a2的立方根，试求A-B的平方根. 15 19.(8分)近年来，园林部门为了对古树名木进行系统养护，建立 了相关的地理信息系统，其中重要的一条就是要确定这些树的 位置.如下图，某小区有树龄百年以上的古松树4棵(A,B,C, D).为了加强对古树的保护，园林部门将4棵古松树的位置用 坐标表示为A(3,5),B(8,5),C(5,2) (1)请你在图上建立合适的平面直角坐标系，并用坐标表示古 松树D的位置； (2)该小区想要在古松树AB间修建一座凉亭P供居民乘凉，要 求凉亭P到古松树C的距离最近，请在图上标出凉亭P的位 置，写出点P的坐标，并说明其中的理由是什么. 20.(10分)（周口市郸城县校级期中）已知关于x的不等式 x-a≥3(x-2),① 组1+2x 3r-a.② (1)若这个不等式组无解，求a的取值范围； (2)若x=-1也是该不等式组的一个解，求a的取值范围. 16 21.（10分)已知直线AB∥CD,经过直线AB上的定点P的直线EF 交CD于点O,M,N为直线CD上的两点，且点M在点O右侧， 在点N的左侧，连接PM,PN,满足∠MPN=∠MNP. 图1 图2 (1)如图1，若∠MP0=25°，∠MNP=50°，则∠C0P的度数为 (2)如图2，若射线PQ为∠MPE的平分线，请用等式表示 ∠NPQ与∠POM之间的数量关系，并说明理由. 22.（11分)在平面直角坐标系中，将关于x,y的二元一次方程组 xy=2的 区=0'所构成的坐标(0o)记为点A,将(，0+ Ix+y=2ay=yo 2)记为点B,与原点O构成三角形ABO. (1)若a=2,求三角形AB0的面积S三角形AB0的值； (2)将(x+k,y+2)记为点C. ①当a≠1时，若S三角形OBc=S三角形B0,求k的值； ②当a=2,k>0时，如果有S三角形B0=S三角形Oc成立，求k的值. 阶段性学业水平检测卷（二） 23.(12分)为解决小区停车难的问题，某阳光小区准备新建50个 停车位.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.5 万元：新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.1万元.请 解答以下问题： (1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少 万元？ (2)若该小区预计投资金额不超过11万元，且地上停车位预计 不超过33个，则共有几种建造方案？ (3)已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租 金300元.在(2)的条件下，新建停车位全部租出，若该小区将 圆 第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入 继续兴建新车位，租金恰好用完，请直接写出该小区选择的是 哪种建造方案c=3. .a+b+c=1+3+3=7. .a+b+c的平方根为±√7. 18.解：(1)如图所示，EF即为所求. (2)如图所示，CM即为所求 (3)连接CD,CB如图所示.∠ECD > 19.两直线平行，内错角相等GHD同位角相等， 两直线平行两直线平行，同旁内角互补同旁 内角互补，两直线平行 20.解：(1)0.2200 (2)①26.5②m 00 (3)当a=0或1时，√a=a;当0<a<1时，√a>a;当 a>1时，√a<a. 21.证明：(1).0E⊥0D, .∴.∠D0E=90° ·∠D0E+∠AOE+∠D0G=180°， .∠AOE+∠D0G=90°. .·∠0DG+∠D0G=90°， .'.∠AOE=∠ODG (2).射线OD平分∠B0C, ∴.∠DOG=∠COD. OE⊥0D, ∴.∠D0E=90° ∴.∠C0E+∠C0D=90°. .∠ODG+∠D0G=90°， .∠ODG=∠COE ·∠ODG=∠C, .∴.∠C=∠C0E .CD∥OE. 22.解：(1)4√17-4 (2).√I<√3<√4， .1<3<2. .7<6+√5<8. .a=7,b=8. .a+b=7+8=15. (3):8<5<027, 2<9<3. .12<10+39<13. .10+5的整数部分x=12. 0<y<1, ∴小数部分y=10+5-12=5-2. .3x-y=3×12-(9-2)=36-9+2=38-9. 23.解：(1)如图，过点P作PQ∥AB, .∠BPQ=LGBA=45. :PQ∥AB,AB∥CD, ∴.PQ∥CD. ∴.∠CPQ=∠C=30°. .∴.∠GPC=∠GPQ+∠CPQ=45°+30°=75 (2)∠BPM=∠a+∠B-180°.理由如下： 如图，过点P作PQ∥AB, 0-- A M D ∴.∠B+∠BPQ=180° ∴.∠BPQ=180°-∠B=180°-∠. PQ∥AB,AB∥CD, ∴.PQ∥CD. .∠QPM=∠PMD=∠B. ∴.∠BPM=∠QPM-∠BPQ=∠B-(180°-∠a)= ∠a+∠B-180°. (3)2∠BPM+∠Q=180° 阶段性学业水平检测卷（二）】 1.A2.A3.B4.A5.D6.A7.C8.D9.C (4x+3y=2m+17,① 10.D【解析】 由①+②，得7x+ (3x+4y=5m-3.② ·22· 7y=7m+14.∴.x+y=m+2.x+y≤1，m+2≤1.解 得m≤-1.解不等式5x-m>0,得x四解不等式x -4<-1,得x<3.故不等式组的解集是写<<3. 不等式组只有3个参教解，-1≤写<0解得-5 ≤m<0.∴.-5≤m≤-1.∴.符合条件的整数m的值 的和为-5-4-3-2-1=-15. 11.512.四13.75 14.48≤v≤60【解析】根据题意得 36x130 6060x60≥1， ’解得48≤u≤60.小车行驶 v≤60. 速度v(单位：千米/小时)的取值范围为48≤v ≤60. 15.】或1【解析】根据题意得M{4,2x+3,4x-4}= 4+2x+3+4x-4 =2x+1. 3 当+5≥3即1 ≤x≤2时，2x+1=3,解得x=1; (6x≥3， 2 当3>+5，即>2时，2x+1=-x+5,解得x= (6x≥-x+5, 不符合题意，合去；当6、中行时， 4 (-x+5>6x, 2x+1=6,解得=上所送=我1L 16.解：(1)-12+√(-2)2-(2-√3) =-1+2-2+√3 =-1+3. (2)9-8+√4+√(-3)7+3-√/10 =-2+2+3+√/10-3 =/10 x-2y=-3,① 17.解：(1) (3x+y=5.② 由②×2，得6x+2y=10.③ 由①+③，得7x=7.解得x=1. 把x=1代人②，得3×1+y=5.解得y=2. ·23· x=1, 方程组的解为 y=2. [2x-3<6-x,① +2≥@ (2)4 解不等式①，得x<3. 解不等式②，得x≥0. 不等式组的解集为0≤x<3. 在数轴上表示解集如图所示 -54-3-2-101245 18.解：A=-2ta+36是a+3b的算术平方根， B=2-1-a是1-a2的立方根， a-2b+3=2 (2a-b-1=3 解得3， (b=2. .A=√3+3×2=√9=3，B=1-32=8=-2. ∴.A-B=3-（-2)=5. .A-B的平方根为±√5. 19.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示，古松树D 的位置为(2,3). 912345689* (2)凉亭P在AB上CP⊥AB的位置，如图所示， 凉亭P的坐标为(5,5) 理由：连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短. 20解：(1)解不等式①，得x≤3 2a. 解不等式②，得x>1+3a. “这个不等式组无解，3- 2a≤1+3a. 解得a≥4 (2)解不等式①，得x≤3-1。 a. 解不等式②，得x>1+3a. .x=-1是该不等式组的一个解， [1+3a<-1, 1 322-1 解得ac号 21.解：(1)125 (2)∠POM=2∠NPQ.理由如下： AB∥CD, ∴.∠EPB=∠POD,∠BPN=∠PNM. 又：射线PQ为∠MPE的平分线， 1 ·∠EPQ=LMPQ=2∠MPE, .'∠MPN=∠PNM=∠NPB, ∠MPV=∠NPB= 2 ∠MPB. .∠NPQ=LMPQ-∠MPN=2 1 ∠MPE-2 ∠M 1 1 =2∠EPB=2∠POM. 即∠POM=2∠NPQ. 22.解：(1)当a=2时， x-y=2,(x=3, x+y=4,(y=1. ∴A(3,1),B(3,3) :.S三角形AB0=2 ×2×3=3. (x-y=2,x=a+1, (2) (x+y=2a,(y=a-1. ∴.A(a+1,a-1),B(a+1,a+1),C(a+1+k,a+1) 1 ①：S三角形08c=2 ×1k|x|a+1l, 1 S三角形AB0=2Y ×2×1a+1|=|a+1l, lklxla+11=la+1l. .21 a≠-1， .Ik|=2 ∴.k=±2. ②.a=2,k>0, .A(3,1),B(3,3),C(3+k,3) .S三角形AB0=3, =e=3x1+(1+3)xt3x(3+) k>0, .k=12. 23.解：(1)设新建一个地上停车位需x万元，新建一 个地下停车位需y万元 由题意得 x+y=0.5, 解得=0.1， (3x+2y=1.1 y=0.4. 即新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地 下停车位需0.4万元， (2)设新建m个地上停车位，则 PB 0.1m+0.4(50-m)≤11， (m≤33. 解得30≤m≤33. 因为m为整数，所以m=30或31或32或33. 对应的50-m=20或19或18或17. 所以，有四种建造方案 (3)该小区选择的建造方案是：32个地上停车位， 18个地下停车位. 期中学业质量检测卷 1.B2.B3.A4.D5.B6.B7.D8.A 9.B【解析A(2,-a-1),B(2,-a+3),C(-2,-a- 1),点A与点B的横坐标相同，点A与，点C的纵 坐标相同.∴.AB∥y轴，AC∥x轴.∴.AB= |(-a+3)-(-a-1)=4,AC=2-(-2)=4,且AB1 AC..SABAC=48. 10.C【解析】由图得第1个点的坐标是(1,0)，第9 个点的坐标是(3,0)，第25个点的坐标是(5,0) …以此类推，可知第n2个点(n为奇数)的坐标 是(n,0).452=2025,.第2025个，点的坐标是 (45,0) 11.如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条 直线互相平行 ·24·