5.5有趣的算式（同步练习）-2025-2026学年一年级下册数学北师大版

5.5有趣的算式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．根据下面方框中算式的规律，推测积是7007的算式是（    ）。 A．143×35 B．143×42 C．143×49 D．134×49 2．根据下面方框中算式的规律，推测积是7007的算式是（    ）。 143×7＝1001         143×14＝2002         143×21＝3003        143×28＝4004 A．143×59 B．143×49 C．143×42 D．143×35 3．根据22×28＝616，35×35＝1225，56×54＝3024，找规律计算：62×68＝（    ）。 A．3616 B．1642 C．4216 D．436 4．下面算式中与22×28＝616和45×45＝2025有相同计算规律的是（    ）。 A．23×29＝667 B．69×61＝4209 C．64×11＝704 D．36×99＝3564 二、填空题 5．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝( )2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝( )2＋( )2＝( ) 5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝( )2－( )2＝( ) 6．1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝( )2。 7． （1）用发现的规律算一算。 已知15×15＝225，那么16×14＝（    ）。 已知53×53＝2809，那么54×52＝（    ）。 （2）请你也来写一组具有这样关系的算式吧。 8．根据前三个算式的计算规律，填出括号里的数。 31×11＝341   32×11＝352   33×11＝363 34×11＝( )   ( )×11＝385 9．找规律填数。 (1)13×7＝91，13×14＝182，13×21＝273，13×( )＝( )。 (2)37×3＝111，37×6＝222，37×9＝333，37×( )＝555。 10．先观察下面算式和得数的规律，再填出括号里的数。 1×8＋1＝9 12×8＋2＝98 123×8＋3＝987 1234×8＋4＝9876 12345×8＋( )＝( ) ( )×( )＋( )＝( ) 11．晶晶用计算器算出左边三题的结果如下，他发现这些算式和结果都是有规律的，请你帮晶晶把右边的算式补充完整。 999×1＝999      999×6＝( ) 999×2＝1998     999×7＝( ) 999×3＝2997     999×8＝( ) 三、解答题 12．先阅读理解，再解决问题。 计算乘数是99的乘法，可以巧算。请大家先看下面的几道算式，注意观察不是99的乘数与积之间的关系。 15×99＝1485；24×99＝2376；36×99＝3564；49×99＝4851； （1）我发现：一个数乘99的积，乘积的前两位比这个数（    ），后两位是100与这个数的（    ）。 （2）利用发现的规律直接写出下面各题得数。 41×99＝       85×99＝         93×99＝ （3）如果是15×99，你还能想到其它的巧算方法吗？在下面写一写。 13．填一填。 （1）     （2）     （3）做了上面两题，你有什么发现呢？任选一题，写一写你的发现。 14．根据下表的规律，序号为50的算式是什么？ 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 算式 … 15．你能很快地算出它们的积吗？你有什么发现？自己再试着写出几个两位数与101相乘的算式来试一试。 54×101＝        78×101＝        89×101＝ 我来试一试： _____×101＝        _____×101＝_____        _____×101＝_____ 我发现：一个两位数与101相乘，只要把这个两位数连续写（    ）变得出的一个四位数就是它们的（    ）。 16．丽丽在信息课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图所示）。根据这个计算程序： （1）输入7，会输出数（    ）； （2）输入数（    ），会输出数13； （3）小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来。 学科网（北京）股份有限公司 《5.5有趣的算式》参考答案 题号 1 2 3 4 答案 C B C B 1．C 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几； 以算式143×7＝1001为基础，观察发现第一个因数都是143，另一个因数7变为14是乘2，那么积也要乘2，1001×2＝2002，所以143×14＝2002； 第一个因数都是143，另一个因数7变为21是乘3，那么积也要乘3，1001×3＝3003，所以143×21＝3003； 第一个因数都是143，另一个因数7变为28是乘4，那么积也要乘4，1001×4＝4004，所以143×28＝4004； 那么要使积是7007，第一个因数还是143，1001×7＝7007，积1001变为7007是乘7，那么另一个因数也要乘7，7×7＝49；据此解答。 【详解】根据分析： 143×49＝7007 所以积是7007的算式是143×49。 故答案为：C 2．B 【分析】观察发现整这组算式的变化规律，一个因数不变，另一个因数每次增加7，根据：143×（7×1）＝143×7＝1001，根据积的变化规律可知，143×（7×2）＝143×14＝1001×2＝2002、143×（7×3）＝143×21＝1001×3＝3003、143×（7×4）＝1001×4＝4004……143×（7×7）＝143×49＝1001×7＝7007；据此解题即可。 【详解】143×7＝1001 143×14＝2002 143×21＝3003 143×28＝4004 …… 143×49＝7007 根据下面方框中算式的规律，推测积是7007的算式是143×49。 故答案为：B 3．C 【分析】可以发现，两个因数的十位数是相同的，而个位数之和为10。以第一个例子为例：22×28＝616，其中，22和28的十位数都是2，个位数之和为2＋8＝10。乘积616的前两位是2×（2＋1）＝6，后两位是2×8＝16。因此，可以得出规律：如果两个因数的十位数相同，个位数之和为10，那么乘积的前两位是十位数乘以（十位数＋1），后两位是个位数的乘积。 根据这个规律，可以计算62×68：62和68的十位数都是6，个位数之和为2＋8＝10。因此，乘积的前两位是6×（6＋1）＝42，后两位是2×8＝16。所以，62×68＝4216。 【详解】根据分析可知：根据22×28＝616，35×35＝1225，56×54＝3024，找规律计算：62×68＝4216。 故答案为：C 4．B 【分析】 如上图所示，计算22×28时，两个乘数个位上的数相乘，得到16作为算式积的后两位。第一个乘数十位上的2乘第二个乘数十位上的2加1的和，得到6作为算式积的前一位。 计算45×45时，两个乘数个位上的数相乘，得到25作为算式积的后两位。第一个乘数十位上的4乘第二个乘数十位上的6加1的和，得到20作为算式积的前两位。 并且两个算式中，十位上的数相同。据此逐项分析解答。 【详解】A．23×29＝667，两个乘数个位上的数相乘，得到27，而667后两位是67，不符合规律； B．，69×61＝4209，两个乘数个位上的数相乘，得到9，在9前面添上1个0，作为算式积的后两位。第一个乘数十位上的6乘第二个乘数十位上的6加1的和，得到42，作为算式积的前两位。符合规律； C．64×11＝704，两个算式十位上不相同，不符合规律； D．36×99＝3564，两个算式十位上不相同，不符合规律； 故答案为：B 5． 8 6 5 61 9 2 77 【分析】从1开始的连续奇数相加，和等于加数个数的平方，据此规律进行解答即可。 【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝82 1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1 ＝（1＋3＋5＋7＋9＋11）＋（9＋7＋5＋3＋1） ＝62＋52 ＝36＋25 ＝61 5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17）－（1＋3） ＝92－22 ＝81－4 ＝77 6．5 【分析】先计算出1＋3＋5＋7＋5＋3＋1后面3个数的和是5＋3＋1＝9，算式变成1＋3＋5＋7＋9，根据“连续奇数的和等于奇数个数的平方”，据此解答。 【详解】1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝1＋3＋5＋7＋（5＋3＋1） ＝1＋3＋5＋7＋9 ＝52 ＝25 所以，1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝52。 7．（1）224；2808 （2）26×26＝676    27×25＝675（答案不唯一） 【分析】（1）通过两个算式可以发现：第一个算式的两个因数相同，第二个算式的第一个因数比第一个算式的因数多1，第二个算式的第二个因数比第一个算式的因数少1，则第二个算式的积比第一个算式的积少1。据此解答。 （2）通过发现的规律，可以任意写出一组这样的算式。（答案不唯一） 【详解】（1）已知15×15＝225，那么16×14＝224。 已知53×53＝2809，那么54×52＝2808。 （2）26×26＝676    27×25＝675（答案不唯一） 8． 374 35 【分析】31×11中，第一个因数3＋1＝4，将4插在31中间，积为341；32×11中，第一个因数3＋2＝5，将5插在32中间，即为352；33×11中，第一个因数3＋3＝6，将6插在33中间，积为363；可知规律为一个两数乘11，先计算这个两位数数位上数字的和，插入第一个因数的中间即为积。据此填空即可。 【详解】31×11＝341；32×11＝352；33×11＝363； 34×11＝374；35×11＝385。 9．(1) 28 364 (2)15 【分析】（1）根据题意可知，一个因数13不变，13×7中另一个因数是7，13×14中另一个因数14是2×7的积，13×31中另一个因数21是3×7的积，因此第四个算式中的另一个因数应该是4×7的积，据此计算出结果并填空即可。 （2）根据题意可知，一个因数37不变，37×3中另一个因数是3，37×6中另一个因数6是2×3的积，37×9中另一个因数9是3×3的积，4×3＝12，5×3＝15……，依次代入计算出结果，判断当积是555时另一个因数是多少。 【详解】（1）4×7＝28 13×28＝364 13×7＝91，13×14＝182，13×21＝273，13×28＝364。 （2）4×3＝12，37×12＝444 5×3＝15，37×15＝555 37×3＝111，37×6＝222，37×9＝333，37×15＝555。 10． 5 98765 123456 8 6 987654 【分析】第一个因数最高位上是1，后面数位上的数比前面数位上的数多1，第二个因数是8，再加上第一个因数最末位上的数，算式结果的位数与第一个因数的位数相同，最高位上是9，后面数位上的数比前面数位上的数少1，据此即可解答。 【详解】1×8＋1＝9 12×8＋2＝98 123×8＋3＝987 1234×8＋4＝9876 12345×8＋（5）＝（98765） （123456）×（8）＋（6）＝（987654） 11． 5994 6993 7992 【分析】观察这组算式可知，999和几相乘，乘积是几千减几的差，也就是计算时利用乘法分配律将999写成（1000－1），再计算。据此解答即可。 【详解】999×6 ＝（1000－1）×6 ＝6000－6 ＝5994 999×7 ＝（1000－1）×7 ＝7000－7 ＝6993 999×8 ＝（1000－1）×8 ＝8000－8 ＝7992 故999×1＝999      999×6＝5994 999×2＝1998     999×7＝6993 999×3＝2997     999×8＝7992 12．（1）小1或少1；差 （2）4059；8415；9207 （3）15×99＝15×100－15＝1500－15＝1485 【分析】仔细观察和比较发现规律，发现规律后，要通过计算进行验证，用发现的规律进行乘法巧算。 【详解】（1）根据题目引导，可知一个数乘99的积，乘积的前两位比这个数小1，后两位是100与这个数的差。 （2）41×99的积的前两位是，后两位是，所以。85×99的积的前两位是，后两位是，所以。93×99的积的前两位是，后两位是，注意后两位是一位数，用0占位，所以。     （3）15×99＝15×9×11＝135×11＝1485 15×99＝99×5×3＝495×3＝1485 15×99＝15×100－15＝1500－15＝1485 （答案不唯一） 13．（1）＋＝；＋＝； （2）－＝；－＝； （3）见详解 【分析】（1）我们知道要使两个分数相加得到一个确定的结果，需要先将它们通分，化为同分母分数再进行计算。对于这道题，我们从较小的分母开始尝试。因为等式右边的分数分子是3，所以我们要找到两个分数，通分后分子相加能得到3。先假设右边分母为 4，那么左边两个分数的分母可以尝试2和4，因为＋＝＋＝，符合要求。再假设右边分母为 6，左边两个分数的分母可以是3和6，经过计算， ＋＝；＋＝符合。由于分母的取值范围可以是无限的自然数，所以解的组数也是无限的。但在一定范围内，可以通过列举和规律总结来解这道题，据此解答。 （2）对于后两个减法算式，我们同样先确定右边分数的分母。然后尝试找到两个分数，使它们通分后分子相减等于 3。在寻找过程中，同样要关注分母之间的关系，通过合理选择分母，来使等式成立，例：，－＝；－＝；解题时，需要考虑不同分母的组合情况。由于分母的取值范围可以是无限的自然数，所以解的组数也是无限的。但在一定范围内，可以通过列举和规律总结来解这道题，据此解答。 【详解】（1）假设右边分母为4，则有＋＝； 右边分母为6，则有＋＝，则题中可填写为： ＋＝；＋＝。（答案不唯一） （2）右边分母为8，则有－＝ 右边分母为16，则有－＝。（答案不唯一） （3）可以填写＋＝；＋＝；＋＝等，当两个分数的分母存在倍数关系时，通过通分可以较容易地得到满足等式的组合。 14． 【分析】观察发现，每个算式的第一个加数分别是：1，2，3，1，2，3，1，2，3……，是以1、2、3这3个数的为一个周期，用除法找出50里面有16组3，余2，即序号为50的算式的第一个加数为2。 第二个加数分别为：2、5、8、11、……是从2开始，公差为3的等差数列。根据等差数列公式“末项＝首项＋（项数－1）公差”得出第二个加数。 【详解】50÷3＝16……2 则第一个加数是2； 2＋（50－1）×3 ＝2＋49×2 ＝2＋147 ＝149 第二个加数是149 答：序号为50的算式是2＋149。 15．5454；7878；8989； 65；6565；25；2525；43；4343；（答案不唯一） 两遍；积； 【分析】先根据三位数乘两位数的计算法则，直接计算出前面三个算式的积，并根据这三个算式的积发现其中的规律，从而进行解答。 三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 【详解】54×101＝5454；78×101＝7878；89×101＝8989； 我来试一试： 65×101＝6565；25×101＝2525；43×101＝4343；（答案不唯一） 我发现：一个两位数与101相乘，只要把这个两位数连续写两遍变得出的一个四位数就是它们的积。 16．（1）15 （2）6 （3）2n＋1 【分析】（1）观察算式可得：5×2＋1＝11，8×2＋1＝17，10×2＋1＝21，根据已知计算方法可知，用7×2＋1即可计算输入7后得到的数字； （2）用输出的数字13减去1，再除以2即可求出输入的数字； （3）用字母n表示输入的数字，用含有字母n的式子表示出运算规律即可。 【详解】（1）7×2＋1＝14＋1＝15 输入7，会输出数15。 （2）（13－1）÷2 ＝12÷2 ＝6 输入数6，会输出数13； （3）答：小程序的运算规律是若用字母n表示输入的数字，输出的数是2n＋1。 （答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $