第七单元 用方程解决问题（单元自测·基础卷）数学北师大版五年级下册

保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期第七单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第七单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共21分） 1．丽丽的体重为x千克，爸爸的体重是丽丽的3倍，爸爸比丽丽重( )千克，爸爸和丽丽共重( )千克。 2x 4x 【分析】丽丽的体重为x千克，则爸爸的体重为3x千克，求爸爸比丽丽重多少千克，用爸爸体重－丽丽体重；求爸爸和丽丽共重多少千克，用爸爸体重＋丽丽体重即可。 【详解】3×x＝3x（千克） 3x－x＝2x（千克） 3x＋x＝4x（千克） 即爸爸比丽丽重2x千克，爸爸和丽丽共重4x千克。 【点睛】本题主要考查用字母表示数及含有字母式子的化简。 2．A、B两地相距330千米，客车从A地开出，每小时行驶72千米，货车从B地开出，每小时行驶60千米。两车同时开出相向而行，( )时后相遇。 2.5 【分析】已知A、B两地相距330千米．一辆客车每小时行驶72千米，一辆货车每小时行60千米，根据相遇问题中：路程和＝速度和×相遇时间，设x小时后两车相遇，据此列方程为（72＋60）x＝330，然后解方程进行解答即可。 【详解】解：设x小时后两车相遇。 （72＋60）x＝330 132x＝330 132x÷132＝330÷132 x＝330÷132 x＝2.5 2.5小时后相遇。 【点睛】本题主要考查了相遇问题，可列方程解决问题。 3．妈妈比淘气大30岁，今年妈妈的年龄是淘气的3倍，淘气今年( )岁，妈妈今年( )岁。 15 45 【分析】今年妈妈的年龄是淘气的3倍，假设淘气的年龄是x岁，妈妈的年龄是3x岁，列方程为3x－x＝30，然后解出方程即可，进而求出妈妈的年龄。 【详解】解：设淘气的年龄是x岁，妈妈的年龄是3x岁。 3x－x＝30 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 15＋30＝45（岁） 淘气今年15岁，妈妈今年45岁。 【点睛】本题主要考查了年龄问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 4．蜘蛛每分钟爬行27米，是蜗牛爬行速度的30倍，蜗牛每分钟爬行( )米，蜘蛛每分钟爬行的路程比乌龟的4倍还多3米，乌龟每分钟爬行( )米。 0.9 6 【分析】由题意可知：蜘蛛是蜗牛爬行速度的30倍，蜘蛛速度除以30就是蜗牛的速度；蜘蛛每分钟爬行的距离＝乌龟每分钟爬行的距离×4＋3，则乌龟每分钟爬行的距离＝（蜘蛛每分钟爬行的距离－3）÷4，据此解答即可。 【详解】蜗牛每分钟爬行：27÷30＝0.9（米） （27－3）÷4 ＝24÷4 ＝6（米） 乌龟每分钟爬行6米。 【点睛】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解。 5．小军和小东收集卡片，两人一共有180张卡片，小军送给小东5张后发现自己和小东的卡片一样多了。小东原来有( )张卡片。 85 【分析】小军和小东一共有卡片180张，用180除以2求出两人的卡片张数相等的数量，然后减去小军送给小东的5张，就是小东的卡片张数，据此解答。 【详解】180÷2－5 ＝90－5 ＝85（张） 小东原来有85张卡片。 【点睛】解决本题的关键是求出两人相等时的卡片张数，然后减去多给的张数，就是较少的一个人的卡片张数。 6．华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，若华氏温度为50度，摄氏温度为( )度。 10 【分析】根据“华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”，可知，摄氏温度＝（华氏温度－32）÷1.8，代入数据，求出摄氏温度。 【详解】（50－32）÷1.8 ＝18÷1.8 ＝10（度） 华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，若华氏温度为50度，摄氏温度为10度。 【点睛】将华氏温度带入关系式中即可，一定要认真仔细。 7．如果4x＋3＝11，那么0.5x＋4.5＝( )。 5.5 【分析】根据等式的基本性质，方程的两边同时减去3，再除以4求出x的值，把x代入0.5x＋4.5求出得数即可。 【详解】4x＋3＝11 解：4x＋3﹣3＝11﹣3 4x＝8 4x÷4＝8÷4 x＝2 把x＝2代入0.5x＋4.5中 0.5×2＋4.5＝5.5 8．1.8×－×1.4＝1.2中，中填同一个数，中填( )才能使该等式成立。 3 【分析】 把看做未知数x，根据等式的性质，先算出等式左边为0.4x，最后两边同时除以0.4，即可得解。 【详解】设这个数为x， 则： 1.8×x－x×1.4＝1.2 解：1.8x－1.4 x＝1.2 0.4x＝1.2 x＝1.2÷0.4 x＝3 1.8×－×1.4＝1.2中，中填同一个数，中填3才能使该等式成立。 【点睛】根据等式的基本性质来解决问题。 9．张阿姨和杨阿姨合做一批布娃娃，张阿姨每小时做40个，杨阿姨每小时做42个，x小时完成。40x表示( )，42x表示( )，40x＋42x表示( )。 张阿姨x小时做的布娃娃数量 杨阿姨x小时做的布娃娃数量 张阿姨和杨阿姨x小时做的布娃娃总数量 【分析】（1）用张阿姨每小时加工布娃娃个数乘时间，可以求出张阿姨的工作总量，据此得出40x表示的意思； （2）用杨阿姨每小时加工布娃娃个数乘时间，可以求出杨阿姨的工作总量，据此得出42x表示的意思； （3）用张阿姨的工作总量＋杨阿姨的工作总量，所此得出40x＋42x表示的意思。 【详解】（1）40x表示张阿姨x小时做的布娃娃数量； （2）42x表示杨阿姨x小时做的布娃娃数量； （3）40x＋42x表示张阿姨和杨阿姨x小时做的布娃娃总数量。 【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 10．学校有x个足球，篮球的个数是足球的5倍，篮球有( )个，足球恰好比篮球少64个，列方程为( )。 5x 5x－x＝64 【分析】根据题意，学校有x个足球，篮球的个数是足球的5倍，则篮球可以用5乘x表示，足球恰好比篮球少64个，则用篮球数量－足球数量＝64即可。 【详解】学校有x个足球，篮球的个数是足球的5倍，则篮球为5×x＝5x个，足球恰好比篮球少64个，可列方程： 5x－x＝64 【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及列方程解应用题，解题的关键是根据数量关系列方程解答。 11．妙想和爷爷一共81岁，爷爷的年龄比妙想年龄的6倍还多4岁，妙想( )岁，爷爷( )岁。 11 70 【分析】根据题意，设出妙想的年龄是x岁，爷爷的年龄比妙想年龄的6倍还多4岁，即妙想的年龄×6＋4＝爷爷的年龄，爷爷的年龄＋妙想的年龄＝81；列方程：（6x＋4）＋x＝81，解方程，即可解答。 【详解】解：设妙想的年龄x岁，则爷爷年龄是（6x＋4）岁。 （6x＋4）＋x＝81 6x＋4＋x＝81 7x＝81－4 7x＝77 x＝77÷7 x＝11 爷爷：11×6＋4 ＝66＋4 ＝70（岁） 妙想和爷爷一共81岁，爷爷的年龄比妙想年龄的6倍还多4岁，妙想11岁，爷爷70岁。 【点睛】利用方程的实际应用，根据爷爷和妙想的年龄之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 12．兴仁放马坪高山草原景区，地貌奇特，具有“高原塞外”之称。放马坪景区风光旖旎，分为天然草场和天然林，天然草场面积比景区总面积的少100公顷，天然林面积是天然草场面积的。放马坪景区总面积( )公顷。 1900 【分析】根据一个数乘分数的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。把马坪景区总面积为x公顷，所以，马坪景区总面积×－100公顷＝天然草场面积，天然林面积＝×天然草场面积，天然草场面积＋天然林面积＝景区总面积。根据等量关系，列出方程，再利用等式的基本性质解出未知数。 【详解】解：设放马坪景区总面积为x公顷。 x－100＋×（x－100）＝x （1＋）×（）＝x ×（－100）＝x ×（－100）×＝x× －100＝x x＝100 x＝100×19 x＝1900 放马坪景区总面积1900公顷。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，解答此题的关键是找到数量间的等量关系。 13．小王与小李两人同时骑车从两地相对而行，小王每小时行10千米，小李每小时行12千米，两人在距离中点6千米的地方相遇，那么两地之间距离是( )千米，他们走了( )小时后相遇。 132 6 【分析】根据题意，小李比小王行驶的速度快，小李的路程－小王的路程＝两人的路程差，因为两人在距离中点6千米相遇，所以路程相差两个6千米，根据速度×时间＝路程，设两人x小时后相遇，列方程为：12x－10x＝2×6，然后解出方程即可求出相遇时间，根据速度和×相遇时间＝路程和求出两地的距离。 【详解】解：设两人x小时后相遇。 12x－10x＝2×6 2x＝2×6 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 （12＋10）×6 ＝22×6 ＝132（千米） 两地相距132千米；6小时后相遇。 【点睛】根据方程的实际应用，利用两人行驶的时间相同，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 14．含有未知数的式子叫方程。( ) × 【分析】根据方程的意义可知，方程必须具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数。 【详解】含有未知数的等式叫做方程。 如：4x＋6含有未知数，但不是等式，所以不是方程； 4＋5＝9是等式，但不含未知数，所以不是方程； 5＋x＝9既含有未知数，又是等式，所以是方程。 原题说法错误。 故答案为：× 15．a的3倍与3a相等。( ) √ 【分析】求一个数的几倍要用乘法计算，在含有字母的乘法算式里，可以省略乘号，但是数字要写在字母前面。 【详解】a×3＝3a 所以a的3倍与3a相等。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查的知识点是用含有字母的式子表示数。 16．等式两边都乘或除以同一个数，等式仍然成立。( ) × 【分析】根据等式的性质2：等式两边都乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。据此判断。 【详解】因为任何等式乘0都等于0，所以等式两边都乘或除以同一个数，0除外，等式才成立。 故答案为：× 17．6＋4x等于10x。( ) × 【分析】根据乘法分配律可知：6x＋4x＝10x；但本题中6是整数，4x是4个x相加，6＋4x就是算式的得数；由此判断即可。 【详解】6＋4x是数和字母相加，它本身就是这个算式的得数，6x＋4x的得数才是10x，所以本题解答错误。 故答案为：× 【点睛】灵活掌握乘法分配律，是解答此题的关键。 18．3x＋0.7＝3.4的解是x＝0.9。( ) √ 【分析】根据题意，把x＝0.9代入方程3x＋0.7＝3.4，能使方程左右两边相等的，就是方程的解，否则不是。 【详解】把x＝0.9代入方程3x＋0.7＝3.4 左边为： 3×0.9＋0.7 ＝2.7＋0.7 ＝3.4 右边＝3.4 左边＝右边，所以，x＝0.9是方程3x＋0.7＝3.4的解。 故答案为：√ 【点睛】可以根据方程的解的检验方法，把方程的解代入原方程，能使方程左右两边相等的，就是方程的解。 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 19．前年爸爸比小明大24岁，今年爸爸的年龄正好是小明的3倍，今年小明和爸爸各多少岁？（     ） A．小明13岁，爸爸39岁 B．小明12岁，爸爸36岁 C．小明11岁，爸爸33岁 D．小明10岁，爸爸34岁 B 【分析】设今年小明的年龄是x岁，爸爸的年龄正好是小明的3倍，那么爸爸的年龄就是3x岁，再用爸爸的年龄减去小明的年龄就是他们的年龄差24岁，即爸爸的年龄－小明的年龄＝24岁，由此列出方程求解。 【详解】解：设小明今年x岁，则爸爸的年龄是3x岁。 3x－x＝24 2x＝24 x＝12 3×12＝36（岁） 故答案为：B 【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 20．下面的问题，不能用方程2x＋x＝60解决的是（    ）。 A．一个长方形的周长是60厘米，长是宽的2倍，宽是多少厘米？ B．五（1）班共有学生60人，其中男生人数是女生的2倍，女生有多少人？ C．水果店运来一批苹果和梨，一共重60千克，苹果的质量是梨的2倍，梨有多少千克？ D．妙想每分钟能折1个千纸鹤，笑笑每分钟能折2个千纸鹤，她们合作完成60个千纸鹤，至少需要几分钟？ A 【分析】（1）把长方形的宽设为未知数，长＝宽×2，等量关系式：（长＋宽）×2＝长方形的周长； （2）把女生的人数设为未知数，男生的人数＝女生的人数×2，等量关系式：男生人数＋女生人数＝班级总人数； （3）把梨的质量设为未知数，苹果的质量＝梨的质量×2，等量关系式：苹果的质量＋梨的质量＝这批水果的总质量； （4）把需要的时间设为未知数，等量关系式：笑笑的工作效率×笑笑的工作时间＋妙想的工作效率×妙想的工作时间＝工作总量。 【详解】A．解：设宽是x厘米，则长是2x厘米。 （2x＋x）×2＝60 3x×2＝60 6x＝60 x＝60÷6 x＝10 所以，宽是10厘米。 B．解：设女生有x人，则男生有2x人。 2x＋x＝60 3x＝60 x＝60÷3 x＝20 所以，女生有20人。 C．解：设梨有x千克，则苹果有2x千克。 2x＋x＝60 3x＝60 x＝60÷3 x＝20 所以，梨有20千克。 D．解：设至少需要x分钟。 2x＋x＝60 3x＝60 x＝60÷3 x＝20 所以，至少需要20分钟。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查应用方程解决实际问题，分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 21．两地相距360千米，甲乙两辆货车从两地相对开出，经过3小时后相遇，已知甲货车每时行驶55千米，乙货车每时行驶千米，不正确的方程为（    ）。 A． B． C． D． B 【分析】由题意可知，本题的等量关系式：①客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的距离；②速度之和×相遇时间＝两地路程；③货车所行的路程＝两地之间的距离－客车所行的路程；由此分别列方程解答即可。 【详解】A．符合等量关系式①，此方程正确； B．等量关系错误，此方程不正确； C．符合等量关系式②，此方程正确； D．符合等量关系式③，此方程正确； 故答案为：B 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题的能力，关键是要分析题意、找准等量关系式。 22．小雪和小红一共有120张北京冬奥会吉祥物卡片，小红比小雪多12张，小红有（    ）张北京冬奥会吉祥物卡片。 A．72 B．66 C．64 D．62 B 【分析】由于小红比小雪多12张，可以设小雪有x张，则小红有：（x＋12）张，小雪的张数＋小红的张数＝120，据此即可列方程，再根据等式的性质，解方程即可。 【详解】解：设小雪有x张，则小红有：（x＋12）张。 x＋x＋12＝120 2x＋12＝120 2x＝120－12 2x＝108 x＝108÷2 x＝54 54＋12＝66（张） 所以小红有66张。 故答案为：B 【点睛】此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 23．如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（    ）。 A．AB边上 B．DA边上 C．BC边上 D．CD边上 B 【分析】由题意可知，甲乙的速度差为72－65＝7米/分钟，开始时两人距离差为90×3＝270米，所以乙追上甲需要的时间为270÷7＝分钟，此时甲行了65×＝米，长方形的周长为90×4＝360米。÷360＝（周）。＜＜1，所以当乙第一次追上甲时在正方形的DA边上。 【详解】72－65＝7（米） （90×3÷7）×65÷（90×4） ＝×65÷360 ＝（周） ＜＜1 所以当乙第一次追上甲时在正方形的DA边上。 故答案为：B 【点睛】根据路程差÷速度差＝追及时间求出乙追上甲时所用的时间是完成本题的关键。 四、计算题（共24分，8+12+2+2=24分） 24．直接写出得数。（8分） 3.4a－a＝　　　    a－0.3a＝　　 　    3.1x－1.7x＝　　 　   0.3x＋3.5x＋x＝ 15b－4.7b＝        6.7t－t＝            15b＋7b＝            4x－0.5x－0.04x＝ 2.4a；0.7a；1.4x；4.8x　 10.3b；5.7t；22b；3.46x 25．解方程。（12分） x＋6＝18             2x＋5x＝14.7           2×（x＋0.8）＝15 x－0.85x＝3           3.6x－0.9x＝5.4         x－5＝3 x＝9；x＝2.1；x＝6.7      x＝20；x＝2；x＝18 【分析】x＋6＝18，根据等式的性质1，方程两边同时减去6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； 2x＋5x＝14.7，先化简方程左边含有x的算式，即求出2＋5的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2＋5的和即可； 2×（x＋0.8）＝15，根据等式的性质2，方程两边同时除以2，再根据等式的性质1，方程两边同时减去0.8即可； x－0.85x＝3，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－0.85的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－0.85的差即可； 3.6x－0.9x＝5.4，先化简方程左边含有x的算式，即求出3.6－0.9的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.6－0.9的差即可； x－5＝3，根据等式的性质1，方程两边同时加上5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】x＋6＝18 解：x＝18－6 x＝12 x＝12÷ x＝12× x＝9 2x＋5x＝14.7 解：7x＝14.7 x＝14.7÷7 x＝2.1 2×（x＋0.8）＝15 解：x＋0.8＝15÷2 x＋0.8＝7.5 x＝7.5－0.8 x＝6.7 x－0.85x＝3 解：0.15x＝3 x＝3÷0.15 x＝20 3.6x－0.9x＝5.4 解：2.7x＝5.4 x＝5.4÷2.7 x＝2 x－5＝3 解：x＝3＋5 x＝8 x＝8÷ x＝8× x＝18 26．看图列式或列方程计算。（2分） 27．看图列方程并解答。（2分） 26．52分 【分析】由线段图以及相遇问题的公式，可得出等量关系：速度和×相遇时间＝相遇路程，据此列出方程，并求解。 【详解】（5＋3）＝416 解：8＝416 8÷8＝416÷8 ＝52 经过52分后相遇。 27．蝴蝶有70只；蜻蜓有230只 【分析】由图可知，蝴蝶有x只，蜻蜓的只数比蝴蝶的3倍多20只，则蜻蜓有（3x＋20）只，根据等量关系：“蜻蜓的只数＋蝴蝶的只数＝300只”列方程为3x＋20＋x＝300，先把方程左边化简为4x＋20，两边再同时减去20，最后两边再同时除以4求出蝴蝶的只数，再用300减去蝴蝶的只数就是蜻蜓的只数。 【详解】3x＋20＋x＝300 解：4x＋20＝300 4x＋20－20＝300－20 4x＝280 4x÷4＝280÷4 x＝70 300－70＝230（只） 五、活学活用，解决问题（共42分,6+6+6+6+6+6+6=42分） 28．甲乙两地相距552千米，一辆货车从甲地开往乙地，1.2小时后，一辆客车从乙地往甲地开出，货车每小时行85千米，客车每小时行95千米，客车行驶几小时后才能与货车相遇？ 2.5小时 【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：货车的速度×先行驶的时间＋（货车的速度＋客车的速度）×客车行驶的时间＝甲乙两地的全程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设客车行驶小时后才能与货车相遇。 85×1.2＋（85＋95）＝552 102＋180＝552 102＋180－102＝552－102 180＝450 180÷180＝450÷180 ＝2.5 答：客车行驶2.5小时后才能与货车相遇。 29．现如今，可以说“一机在手，天下遍走”，手机可以帮助我们解决很多问题。比如：肚子饿了可以叫外卖，有人直接把美食送到家；手机导航还可以带你游遍全中国不会迷路……。小丽家和小红家相距1560米。周末小丽和小红相约出去玩。两人约定在家发个位置共享，然后同时从家出发以最短时间去找对方。小丽步行每分钟走70米，小红步行每分钟走60米。两人多少分钟可以相遇？（用方程解） 12分钟 【分析】将两人相遇的时间设为x，先根据路程＝速度×时间分别得出小丽和小红走的距离，再根据“小丽走的距离＋小红走的距离＝两家之间的距离”这一等量关系列方程解方程即可。 【详解】解：设两人x分钟可以相遇。 70x＋60x＝1560 130x＝1560 x＝1560÷130 x＝12 答：两人12分钟可以相遇。 30．明明家和学校相距2300米，每天步行上学，有一天他正以每分钟80米的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟150米的速度跑步前进，途中共用20分钟，准时到达了学校。明明在离学校多远的地方开始跑步？ 1500米 【分析】设明明以每分钟80米的速度行了x分钟，则以每分钟150米的速度行了（20－x）分钟。根据每分钟80米的速度所行的路程每分钟150米的速度所行的路程明明家到学校的路程，列方程解答。 【详解】解：设明明以每分钟80米的速度行了x分钟。 7x＝3000－2300 70x÷70＝700÷70 （米 答：明明在离学校1500米远的地方开始跑步。 31．小华第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？ 篮球的单价是55元，足球的单价是63元。 【分析】根据题目信息，找到数量关系：3个篮球的价钱＋5个足球的价钱＝480元，6个篮球的价钱＋3个足球的价钱＝519元，我们发现两次购买的篮球和足球数量都不相同，只有消去其中一个未知数才能帮助解题。再观察两次购买的篮球数量，第二次买的篮球个数是第一次买的个数的两倍，若把第一次购买的篮球和足球数及钱数扩大2倍，就可以消去一种一个未知量。此时：（3×2）个篮球的价钱＋（5×2）个足球的价钱＝（480×2）元，即6个篮球和10个足球共用去960元，其中6个篮球和3个足球用去519元，可得7个足球的总价，进而求出足球的单价。再根据小华的条件求出篮球的单价。据此解答。 【详解】（480×2－519）÷（5×2－3） ＝（960－519）÷（10－3） ＝441÷7 ＝63（元） （480－63×5）÷3 ＝（480－315）÷3 ＝165÷3 ＝55（元） 答：篮球的单价是55元，足球的单价是63元。 32．盐城到北京的铁路长约1166千米。一列动车从盐城开往北京，一列普通列车从北京开往盐城，它们同时出发，5.5小时后两车相遇。已知动车每小时行118千米，普通列车每小时行多少千米？（列方程解答） 94千米 【分析】根据题意可知，动车的速度×相遇时间＋普通列车的速度×相遇时间＝总路程，据此设普通列车每小时行x千米，列方程为：118×5.5＋5.5x＝1166，然后解出方程即可。 【详解】解：设普通列车每小时行x千米。 118×5.5＋5.5x＝1166 649＋5.5x＝1166 649＋5.5x－649＝1166－649 5.5x＝517 5.5x÷5.5＝517÷5.5 x＝94 答：普通列车每小时行94千米。 33．下面是一张撕掉一角的发票，你能算出每把椅子的单价吗？ 30元 【分析】设每把椅子为x元，根据等量关系，椅子的钱数＋桌子的钱数＝总钱数，列方程解答即可。 【详解】解：设每把椅子为x元。 5x＋80＝230 5x－80＝230－80 5x＝150 5x÷5＝150÷5 x＝30（元） 答：每把椅子的单价是30元。 34．北京到郑州的铁路线长690千米，一列火车从北京出发，每小时行110千米；另一列火车从郑州开出，每小时行120千米。两列火车同时出发，几小时后相遇？ 3小时 【分析】根据路程＝速度×时间；设两列火车同时出发，x小时后相遇；一列火车从北京出发，每小时行110千米，x小时行驶110x千米；另一列火车从郑州开出，每小时行120千米，x小时行驶120x千米，两车行驶的路程相加，等于北京到郑州的距离，列方程：110x＋120x＝690，解方程，即可解答。 【详解】解：设两列火车同时出发，x小时后相遇。 110x＋120x＝690 230x＝690 x＝690÷230 x＝3 答：两列火车同时出发，3小时后相遇。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期第七单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第七单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共21分） 1．丽丽的体重为x千克，爸爸的体重是丽丽的3倍，爸爸比丽丽重( )千克，爸爸和丽丽共重( )千克。 2．A、B两地相距330千米，客车从A地开出，每小时行驶72千米，货车从B地开出，每小时行驶60千米。两车同时开出相向而行，( )时后相遇。 3．妈妈比淘气大30岁，今年妈妈的年龄是淘气的3倍，淘气今年( )岁，妈妈今年( )岁。 4．蜘蛛每分钟爬行27米，是蜗牛爬行速度的30倍，蜗牛每分钟爬行( )米，蜘蛛每分钟爬行的路程比乌龟的4倍还多3米，乌龟每分钟爬行( )米。 5．小军和小东收集卡片，两人一共有180张卡片，小军送给小东5张后发现自己和小东的卡片一样多了。小东原来有( )张卡片。 6．华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，若华氏温度为50度，摄氏温度为( )度。 7．如果4x＋3＝11，那么0.5x＋4.5＝( )。 8．1.8×－×1.4＝1.2中，中填同一个数，中填( )才能使该等式成立。 9．张阿姨和杨阿姨合做一批布娃娃，张阿姨每小时做40个，杨阿姨每小时做42个，x小时完成。40x表示( )，42x表示( )，40x＋42x表示( )。 10．学校有x个足球，篮球的个数是足球的5倍，篮球有( )个，足球恰好比篮球少64个，列方程为( )。 11．妙想和爷爷一共81岁，爷爷的年龄比妙想年龄的6倍还多4岁，妙想( )岁，爷爷( )岁。 12．兴仁放马坪高山草原景区，地貌奇特，具有“高原塞外”之称。放马坪景区风光旖旎，分为天然草场和天然林，天然草场面积比景区总面积的少100公顷，天然林面积是天然草场面积的。放马坪景区总面积( )公顷。 13．小王与小李两人同时骑车从两地相对而行，小王每小时行10千米，小李每小时行12千米，两人在距离中点6千米的地方相遇，那么两地之间距离是( )千米，他们走了( )小时后相遇。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 14．含有未知数的式子叫方程。( ) 15．a的3倍与3a相等。( ) 16．等式两边都乘或除以同一个数，等式仍然成立。( ) 17．6＋4x等于10x。( ) 18．3x＋0.7＝3.4的解是x＝0.9。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 19．前年爸爸比小明大24岁，今年爸爸的年龄正好是小明的3倍，今年小明和爸爸各多少岁？（     ） A．小明13岁，爸爸39岁 B．小明12岁，爸爸36岁 C．小明11岁，爸爸33岁 D．小明10岁，爸爸34岁 20．下面的问题，不能用方程2x＋x＝60解决的是（    ）。 A．一个长方形的周长是60厘米，长是宽的2倍，宽是多少厘米？ B．五（1）班共有学生60人，其中男生人数是女生的2倍，女生有多少人？ C．水果店运来一批苹果和梨，一共重60千克，苹果的质量是梨的2倍，梨有多少千克？ D．妙想每分钟能折1个千纸鹤，笑笑每分钟能折2个千纸鹤，她们合作完成60个千纸鹤，至少需要几分钟？ 21．两地相距360千米，甲乙两辆货车从两地相对开出，经过3小时后相遇，已知甲货车每时行驶55千米，乙货车每时行驶千米，不正确的方程为（    ）。 A． B． C． D． 22．小雪和小红一共有120张北京冬奥会吉祥物卡片，小红比小雪多12张，小红有（    ）张北京冬奥会吉祥物卡片。 A．72 B．66 C．64 D．62 23．如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（    ）。 A．AB边上 B．DA边上 C．BC边上 D．CD边上 四、计算题（共24分，8+12+2+2=24分） 24．直接写出得数。（8分） 3.4a－a＝　　　    a－0.3a＝　　 　    3.1x－1.7x＝　　 　   0.3x＋3.5x＋x＝ 15b－4.7b＝        6.7t－t＝            15b＋7b＝            4x－0.5x－0.04x＝ 25．解方程。（12分） x＋6＝18             2x＋5x＝14.7           2×（x＋0.8）＝15 x－0.85x＝3           3.6x－0.9x＝5.4         x－5＝3 26．看图列式或列方程计算。（2分） 27．看图列方程并解答。（2分） 五、活学活用，解决问题（共42分,6+6+6+6+6+6+6=42分） 28．甲乙两地相距552千米，一辆货车从甲地开往乙地，1.2小时后，一辆客车从乙地往甲地开出，货车每小时行85千米，客车每小时行95千米，客车行驶几小时后才能与货车相遇？ 29．现如今，可以说“一机在手，天下遍走”，手机可以帮助我们解决很多问题。比如：肚子饿了可以叫外卖，有人直接把美食送到家；手机导航还可以带你游遍全中国不会迷路……。小丽家和小红家相距1560米。周末小丽和小红相约出去玩。两人约定在家发个位置共享，然后同时从家出发以最短时间去找对方。小丽步行每分钟走70米，小红步行每分钟走60米。两人多少分钟可以相遇？（用方程解） 30．明明家和学校相距2300米，每天步行上学，有一天他正以每分钟80米的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟150米的速度跑步前进，途中共用20分钟，准时到达了学校。明明在离学校多远的地方开始跑步？ 31．小华第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？ 32．盐城到北京的铁路长约1166千米。一列动车从盐城开往北京，一列普通列车从北京开往盐城，它们同时出发，5.5小时后两车相遇。已知动车每小时行118千米，普通列车每小时行多少千米？（列方程解答） 33．下面是一张撕掉一角的发票，你能算出每把椅子的单价吗？ 34．北京到郑州的铁路线长690千米，一列火车从北京出发，每小时行110千米；另一列火车从郑州开出，每小时行120千米。两列火车同时出发，几小时后相遇？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期第七单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：第七单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共21分） 1．丽丽的体重为x千克，爸爸的体重是丽丽的3倍，爸爸比丽丽重( )千克，爸爸和丽丽共重( )千克。 2．A、B两地相距330千米，客车从A地开出，每小时行驶72千米，货车从B地开出，每小时行驶60千米。两车同时开出相向而行，( )时后相遇。 3．妈妈比淘气大30岁，今年妈妈的年龄是淘气的3倍，淘气今年( )岁，妈妈今年( )岁。 4．蜘蛛每分钟爬行27米，是蜗牛爬行速度的30倍，蜗牛每分钟爬行( )米，蜘蛛每分钟爬行的路程比乌龟的4倍还多3米，乌龟每分钟爬行( )米。 5．小军和小东收集卡片，两人一共有180张卡片，小军送给小东5张后发现自己和小东的卡片一样多了。小东原来有( )张卡片。 6．华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，若华氏温度为50度，摄氏温度为( )度。 7．如果4x＋3＝11，那么0.5x＋4.5＝( )。 8．1.8×－×1.4＝1.2中，中填同一个数，中填( )才能使该等式成立。 9．张阿姨和杨阿姨合做一批布娃娃，张阿姨每小时做40个，杨阿姨每小时做42个，x小时完成。40x表示( )，42x表示( )，40x＋42x表示( )。 10．学校有x个足球，篮球的个数是足球的5倍，篮球有( )个，足球恰好比篮球少64个，列方程为( )。 11．妙想和爷爷一共81岁，爷爷的年龄比妙想年龄的6倍还多4岁，妙想( )岁，爷爷( )岁。 12．兴仁放马坪高山草原景区，地貌奇特，具有“高原塞外”之称。放马坪景区风光旖旎，分为天然草场和天然林，天然草场面积比景区总面积的少100公顷，天然林面积是天然草场面积的。放马坪景区总面积( )公顷。 13．小王与小李两人同时骑车从两地相对而行，小王每小时行10千米，小李每小时行12千米，两人在距离中点6千米的地方相遇，那么两地之间距离是( )千米，他们走了( )小时后相遇。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 14．含有未知数的式子叫方程。( ) 15．a的3倍与3a相等。( ) 16．等式两边都乘或除以同一个数，等式仍然成立。( ) 17．6＋4x等于10x。( ) 18．3x＋0.7＝3.4的解是x＝0.9。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 19．前年爸爸比小明大24岁，今年爸爸的年龄正好是小明的3倍，今年小明和爸爸各多少岁？（     ） A．小明13岁，爸爸39岁 B．小明12岁，爸爸36岁 C．小明11岁，爸爸33岁 D．小明10岁，爸爸34岁 20．下面的问题，不能用方程2x＋x＝60解决的是（    ）。 A．一个长方形的周长是60厘米，长是宽的2倍，宽是多少厘米？ B．五（1）班共有学生60人，其中男生人数是女生的2倍，女生有多少人？ C．水果店运来一批苹果和梨，一共重60千克，苹果的质量是梨的2倍，梨有多少千克？ D．妙想每分钟能折1个千纸鹤，笑笑每分钟能折2个千纸鹤，她们合作完成60个千纸鹤，至少需要几分钟？ 21．两地相距360千米，甲乙两辆货车从两地相对开出，经过3小时后相遇，已知甲货车每时行驶55千米，乙货车每时行驶千米，不正确的方程为（    ）。 A． B． C． D． 22．小雪和小红一共有120张北京冬奥会吉祥物卡片，小红比小雪多12张，小红有（    ）张北京冬奥会吉祥物卡片。 A．72 B．66 C．64 D．62 23．如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（    ）。 A．AB边上 B．DA边上 C．BC边上 D．CD边上 四、计算题（共24分，8+12+2+2=24分） 24．直接写出得数。（8分） 3.4a－a＝　　　    a－0.3a＝　　 　    3.1x－1.7x＝　　 　   0.3x＋3.5x＋x＝ 15b－4.7b＝        6.7t－t＝            15b＋7b＝            4x－0.5x－0.04x＝ 25．解方程。（12分） x＋6＝18             2x＋5x＝14.7           2×（x＋0.8）＝15 x－0.85x＝3           3.6x－0.9x＝5.4         x－5＝3 26．看图列式或列方程计算。（2分） 27．看图列方程并解答。（2分） 五、活学活用，解决问题（共42分,6+6+6+6+6+6+6=42分） 28．甲乙两地相距552千米，一辆货车从甲地开往乙地，1.2小时后，一辆客车从乙地往甲地开出，货车每小时行85千米，客车每小时行95千米，客车行驶几小时后才能与货车相遇？ 29．现如今，可以说“一机在手，天下遍走”，手机可以帮助我们解决很多问题。比如：肚子饿了可以叫外卖，有人直接把美食送到家；手机导航还可以带你游遍全中国不会迷路……。小丽家和小红家相距1560米。周末小丽和小红相约出去玩。两人约定在家发个位置共享，然后同时从家出发以最短时间去找对方。小丽步行每分钟走70米，小红步行每分钟走60米。两人多少分钟可以相遇？（用方程解） 30．明明家和学校相距2300米，每天步行上学，有一天他正以每分钟80米的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟150米的速度跑步前进，途中共用20分钟，准时到达了学校。明明在离学校多远的地方开始跑步？ 31．小华第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？ 32．盐城到北京的铁路长约1166千米。一列动车从盐城开往北京，一列普通列车从北京开往盐城，它们同时出发，5.5小时后两车相遇。已知动车每小时行118千米，普通列车每小时行多少千米？（列方程解答） 33．下面是一张撕掉一角的发票，你能算出每把椅子的单价吗？ 34．北京到郑州的铁路线长690千米，一列火车从北京出发，每小时行110千米；另一列火车从郑州开出，每小时行120千米。两列火车同时出发，几小时后相遇？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $