培优专题5带电粒子在电磁组合场中的运动 讲义-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

高中物理人教版选择性必修二 第一章 安培力与洛伦兹力 培优专题5 带电粒子在电磁组合场中的运动 学习目标 1. 知道组合场的概念。 2. 能够分析带电粒子在组合场中的运动问题,能够正确选择物理规律解答问题。 【专题解读】 电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。 1.电磁组合场的三种常见情况 （1）磁场与磁场的组合，即强弱或方向不同的磁场分别位于不重叠的区域内； （2）电场与磁场分别位于不重叠的区域内； （3）电场、磁场在同一区域交替出现。 2.带电粒子在分离的电场、磁场中的常见运动及求法 3.带电粒子在组合场中运动问题的分析 (1)基本思路:明确带电粒子在组合场各区域的受力特点及运动规律,然后找出两种场分界线上两种运动的联系(一般是粒子经过分界线时速度不变),利用运动的合成与分解及几何关系等分阶段处理。 (2)关键点:画出轨迹示意图。 (3)具体解决方案 （4）“五步”突破带电粒子在组合场中的运动问题 能力提升1　带电粒子在磁场与磁场的组合场中的运动 　磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，解题关键： （1）带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，轨迹半径和运动周期一般不同。 （2）充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边、角等几何关系。 【典例1】（2025·贵州六盘水期末）如图所示，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ＞1）。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时（不计重力），求： （1）粒子运动的时间； （2）粒子与O点间的距离。 能力提升2　带电粒子在先电场后磁场的组合场中的运动 　先电场后磁场的几种常见情形 （1）带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直磁场方向进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲。 （2）带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直磁场方向进入磁场做匀速圆周运动，如图乙。 【典例2】（2025·湖南娄底阶段练习）如图所示，真空中平面直角坐标系xOy第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限△OMN区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，M、N用弹性绝缘挡板连接。y轴上的粒子源P沿x轴正方向发射一带正电粒子，粒子进入磁场后恰好垂直击中挡板，反弹后恰好从O点垂直y轴以v＝5×105 m/s的速度射出磁场。已知M、N两点的坐标分别为、，粒子的比荷＝5.0×107 C/kg，求： （1）匀强磁场的磁感应强度大小B； （2）匀强电场的电场强度大小E。 能力提升3　带电粒子在先磁场后电场的组合场中的运动 　先磁场后电场的几种常见情形 常见 情境 进入电场时粒子速度方向与电场方向平行 进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直 进入电场时粒子速度方向与电场方向成一定角度（非直角） 运动示 意图 常见 情境 进入电场时粒子速度方向与电场方向平行 进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直 进入电场时粒子速度方向与电场方向成一定角度（非直角） 在电场 中的运 动性质 加速或减速直线运动 类平抛运动 类斜抛运动 分析 方法 动能定理或牛顿运动定律结合运动学公式 平抛运动知识，运动的合成与分解 斜抛运动知识，运动的合成与分解 【典例3】（2025·辽宁辽阳期末）如图所示的xOy坐标系中，第一象限存在与xOy平面平行的匀强电场，电场强度为E，且与y轴负方向的夹角θ＝30°，第二象限存在垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带正电粒子自O点射入第二象限，速度v与x轴负方向的夹角θ＝30°，粒子经磁场偏转后从y轴上的P点进入第一象限，并由x轴上的M点（未画出）离开电场。已知O、M间的距离为3L，粒子的比荷为，不计粒子重力。求： （1）O、P两点间的距离； （2）粒子在磁场中运动的时间； （3）当该粒子经过P点的同时，在电场中的N点由静止释放另一个完全相同的带电粒子，若两粒子在离开电场前相遇且所需时间最长，求N点的坐标。 课堂巩固训练 1.（2025·河南开封统考）如图所示，MN是半径为R的圆形磁场区域的直径，MN上方存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，MN下方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。在M点有一质量为m、电荷量为＋q（q＞0）的离子源，离子从N点射出时的速度大小不同，但方向均与磁场方向垂直且与MN成30°角。不计离子重力及离子间的相互作用，则从N点射出磁场的离子速度可能是（　　） A. B. C. D. 2.（2024广东百日冲刺联合检测）如图所示，在轴上方有垂直纸面向外的匀强磁场，第一象限内磁场的磁感应强度大小，第二象限内磁场的磁感应强度大小为。现有一比荷的带正电的粒子，从轴上的点以沿方向的速度垂直进入磁场，并一直在磁场中运动且每次均垂直通过轴，不计粒子的重力，则（　　） A．粒子第二次经过轴时过坐标原点 B．从粒子进入磁场到粒子第一次经过轴所经历的时间为 C．从粒子进入磁场到粒子第二次经过轴所经历的时间为 D．粒子第一次经过轴的坐标为 3.（2025·福建漳州三模）如图，一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析器通道的圆弧中心线半径为R，通道内有均匀辐向电场，方向指向圆心O，中心线处各点的电场强度大小相等。磁分析器中分布着方向垂直于纸面的有界匀强磁场，边界为矩形CNQD，NQ＝2d，PN＝3d。质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），由静止开始从A板经电压为U的电场加速后，沿中心线通过静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打在胶片ON上，则（　　） A.磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外 B.静电分析器中心线处的电场强度E＝ C.仅改变粒子的比荷，粒子仍能打在胶片上的同一点 D.要使粒子能到达NQ边界，磁场磁感应强度B的最小值为 4. （2024黑龙江齐齐哈尔名校联盟期末联考）如图所示，在平面直角坐标系的第三象限内有电场强度大小为E沿x轴正方向的匀强电场，第四象限内半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（大小未知），磁场边界圆刚好与两个坐标轴相切，与x轴的切点为M点，第一象限内夹角为的虚线ON与x轴间有垂直纸面向外的强磁场（大小未知）．一个带正电的粒子在电场中坐标为的P点由静止释放，粒子经电场加速后，从圆形磁场边界上的Q点沿x轴正方向射入磁场，经圆形磁场偏转后刚好从M点射入上方磁场，粒子刚好不从ON边界射出磁场，已知带正电粒子的比荷为k（带电体的电荷量和质量的比值），不计粒子的重力，求： （1）带正电粒子从Q点射入圆形磁场时的速度大小； （2）磁感应强度的大小与磁感应强度的大小； （3）带正电的粒子从P点出发到第二次经过x轴所用的时间。 5. （2024山东滨州期末）如图，xOy坐标系第一象限内有一个以（0，）为圆心、以R为半径的半圆形区域I，该区域内既没有电场也没有磁场，第一象限除半圆形外的区域Ⅱ以及第四象限内均存在垂直纸面向外的匀强磁场，第三象限有垂直纸面向里的匀强磁场。第二象限内矩形区域OABC内有沿y轴负方向的匀强电场。大量带电粒子，从AB边沿不同方向射入矩形电场区域，所有射入电场区域的粒子均从C点沿x轴正方向离开电场区域。已知，带电粒子电荷量为q。质量为m，、，电场强度大小为E，所有磁场磁感应强度大小均为，粒子重力不计。求： （1）带电粒子在匀强磁场中轨道半径的范围； （2）入射粒子中速度最小粒子的入射点坐标； （3）带电粒子从C点进入区域Ⅱ磁场，到第1次进入半圆形区域I所用的最短时间； （4）第（3）问中的粒子，最终打到y轴上的（0，）点，该粒子整个过程的运动时间。 6.（2024江西宜春市一中质检）如图所示，在平面直角坐标系的x轴上方，有垂直坐标平面向外的匀强磁场I，在第三象限内有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场II，磁场I、II的磁感应强度大小相同，在y轴上坐标为（0，d）的P点沿x轴负方向不断射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子射出的初速度大小均为v0，粒子经电场偏转，从x轴上坐标为（2d，0）的Q点进入磁场I，经磁场I偏转进入磁场II，粒子在磁场II中的轨迹恰好与y轴相切，在x轴的正半轴上有一段长为2d的粒子接收屏（两面均接收），屏的左端离O点距离也为2d，不计粒子的重力及粒子间相互作用力，求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度大小； （3）改变两磁场的磁感应强度大小（两磁场的磁感应强度大小始终相同，粒子不会再次进入电场），欲使粒子仍能打在屏上，试确定磁场的磁感应强度大小变化范围。 7. 如图所示,在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场,在第四象限中分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为+q(q>0)的微粒,在A点(0,3 m)以初速度v0=120 m/s平行x轴正方向射入电场区域,然后从电场区域进入磁场,又从磁场进入电场,并且先后只通过x轴上的P点(6 m,0)和Q点(8 m,0)各一次。已知该微粒的比荷为=102 C/kg,微粒重力不计。 (1)求微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小; (2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角,并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹; (3)求电场强度E和磁感应强度B的大小。 8. (2025·江苏苏州高二期末)如图所示,直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子,在x轴上的a点以与x轴负方向成60°角的速度v0射入磁场,从y=L处的b点沿垂直于y轴方向进入电场,并经过x轴上x=2L处的c点。不计粒子重力。求: (1)磁感应强度B的大小; (2)电场强度E的大小; (3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。 9. 如图所示,真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域,半径为R=0.5 m,磁场方向垂直纸面向里。在y>R的区域存在一沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E=1.0×105 V/m。在M点(坐标原点)有一正粒子以速率v=1.0×106 m/s沿x轴正方向射入磁场,粒子穿出磁场进入电场,速度减小到0后又返回磁场,最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为=1.0×107 C/kg,不计粒子重力。求: (1)圆形磁场区域磁感应强度的大小; (2)沿x轴正方向射入磁场的粒子,从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程。 10. 空间存在如图所示的相邻磁场，磁场I垂直纸面向内，磁感应强度为B，磁场II垂直纸面向外，宽度为。现让质量为m带电量为q的粒子以水平速度v垂直磁场I射入磁场中，当粒子a从磁场II边缘C处射出时，速度也恰好水平。若让质量为2m、带电量为q的粒子b从a下方处水平射入磁场I中，最终粒子b也恰好从C处水平射出。已知粒子以在磁场I中运动的时间是磁场II中运动的时间的2倍，且，不计粒子重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求 （1）粒子a在磁场中运动的时间； （2）粒子a、b的速度大小之比。 11（11分）水平分界线MN上方有竖直向下的匀强电场，电场强度为E。MN下方存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度均为B，PQ分界线与MN平行。质量为m的带电粒子在O处由静止释放，下落一定高度h后穿过MN，进入宽度为d、垂直纸面向外的匀强磁场中做匀速圆周运动。粒子穿过PQ后进入垂直纸面向内的匀强磁场，经过一段时间后返回出发点O。不计粒子重力，求： （1）粒子的带电量； （2）粒子从O点经过多长时间后返回O点。 12.（2025·安徽宣城期末）如图所示，x轴上方存在边长为d、沿y轴正方向、场强大小为E的正方形匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝。一个质量为m，电荷量为q的带正电粒子从OP中点A由静止释放进入电场（不计粒子重力）。 （1）粒子从A点开始运动到第二次进入电场的时间； （2）粒子第二次离开电场的位置坐标。 13.如图所示，在xOy坐标系中有圆柱形匀强磁场区域，其圆心在O'（R，0），半径为R，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向里。在y≥R范围内，有方向向左的匀强电场，电场强度为E。有一带正电的微粒平行于x轴射入磁场，微粒在磁场中的偏转半径刚好也是R。已知带电微粒的电荷量为q，质量为m，整个装置处于真空中，不计重力。 （1）求微粒进入磁场的速度大小； （2）若微粒从坐标原点射入磁场，求微粒从射入磁场到再次经过y轴所用时间； （3）若微粒从y轴上y＝处射向磁场，求微粒以后运动过程中距y轴的最大距离。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版选择性必修二 第一章 安培力与洛伦兹力 培优专题5 带电粒子在电磁组合场中的运动 学习目标 1. 知道组合场的概念。 2. 能够分析带电粒子在组合场中的运动问题,能够正确选择物理规律解答问题。 【专题解读】 电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。 1.电磁组合场的三种常见情况 （1）磁场与磁场的组合，即强弱或方向不同的磁场分别位于不重叠的区域内； （2）电场与磁场分别位于不重叠的区域内； （3）电场、磁场在同一区域交替出现。 2.带电粒子在分离的电场、磁场中的常见运动及求法 3.带电粒子在组合场中运动问题的分析 (1)基本思路:明确带电粒子在组合场各区域的受力特点及运动规律,然后找出两种场分界线上两种运动的联系(一般是粒子经过分界线时速度不变),利用运动的合成与分解及几何关系等分阶段处理。 (2)关键点:画出轨迹示意图。 (3)具体解决方案 （4）“五步”突破带电粒子在组合场中的运动问题 能力提升1　带电粒子在磁场与磁场的组合场中的运动 　磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，解题关键： （1）带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，轨迹半径和运动周期一般不同。 （2）充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边、角等几何关系。 【典例1】（2025·贵州六盘水期末）如图所示，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ＞1）。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时（不计重力），求： （1）粒子运动的时间； （2）粒子与O点间的距离。 答案：（1）（2）　 解析：（1）在匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动。设在x≥0区域，圆周半径为r1；在x＜0区域，圆周半径为r2。由洛伦兹力提供向心力得 qv0B0＝m　① qv0λB0＝m　② 设粒子在x≥0区域运动的时间为t1，则t1＝　③ 粒子在x＜0区域运动的时间为t2，则t2＝　④ 联立①②③④式得，所求时间为t＝t1＋t2＝。　⑤ （2）由几何关系及①②式得，粒子与O点间的距离为d＝2（r1－r2）＝。 能力提升2　带电粒子在先电场后磁场的组合场中的运动 　先电场后磁场的几种常见情形 （1）带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直磁场方向进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲。 （2）带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直磁场方向进入磁场做匀速圆周运动，如图乙。 【典例2】（2025·湖南娄底阶段练习）如图所示，真空中平面直角坐标系xOy第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限△OMN区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，M、N用弹性绝缘挡板连接。y轴上的粒子源P沿x轴正方向发射一带正电粒子，粒子进入磁场后恰好垂直击中挡板，反弹后恰好从O点垂直y轴以v＝5×105 m/s的速度射出磁场。已知M、N两点的坐标分别为、，粒子的比荷＝5.0×107 C/kg，求： （1）匀强磁场的磁感应强度大小B； （2）匀强电场的电场强度大小E。 答案：（1）0.025 T　（2）1.5×104 N/C 解析：（1）根据题意可知，粒子进入磁场后恰好垂直击中挡板，反弹后恰好从O点垂直y轴射出磁场，则N点为粒子反弹后在磁场中做匀速圆周运动的圆心，可得R＝0.4 m 又有qvB＝m 联立解得B＝＝0.025 T。 （2）根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示， 令∠ONM＝α，根据几何关系有sin α＝＝0.6， 设粒子与MN的碰撞点为Q，反向延长NQ，并找到一点C，使CQ＝QN，C即为粒子与MN碰撞前做圆周运动的圆心，作出以C为圆心，CQ长度为半径的圆弧与x轴交点为A，A点即是粒子进入磁场的位置，过C做x轴的垂线，垂足设为D， 则R＝NO＝NQ＝CQ＝CA＝0.4 m 又cos ∠MCD＝cos α＝ sin ∠CAD＝ 联立解得∠CAD＝α 即粒子从A点进入磁场时，速度与x轴正方向夹角的正弦值为sin＝cos α＝0.8 设粒子做类平抛运动的时间为t，则有 OA＝OM－＝v0t， v0＝vsin α 又Eq＝ma，vy＝at，tan α＝ 联立解得E＝1.5×104 N/C。 能力提升3　带电粒子在先磁场后电场的组合场中的运动 　先磁场后电场的几种常见情形 常见 情境 进入电场时粒子速度方向与电场方向平行 进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直 进入电场时粒子速度方向与电场方向成一定角度（非直角） 运动示 意图 常见 情境 进入电场时粒子速度方向与电场方向平行 进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直 进入电场时粒子速度方向与电场方向成一定角度（非直角） 在电场 中的运 动性质 加速或减速直线运动 类平抛运动 类斜抛运动 分析 方法 动能定理或牛顿运动定律结合运动学公式 平抛运动知识，运动的合成与分解 斜抛运动知识，运动的合成与分解 【典例3】（2025·辽宁辽阳期末）如图所示的xOy坐标系中，第一象限存在与xOy平面平行的匀强电场，电场强度为E，且与y轴负方向的夹角θ＝30°，第二象限存在垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带正电粒子自O点射入第二象限，速度v与x轴负方向的夹角θ＝30°，粒子经磁场偏转后从y轴上的P点进入第一象限，并由x轴上的M点（未画出）离开电场。已知O、M间的距离为3L，粒子的比荷为，不计粒子重力。求： （1）O、P两点间的距离； （2）粒子在磁场中运动的时间； （3）当该粒子经过P点的同时，在电场中的N点由静止释放另一个完全相同的带电粒子，若两粒子在离开电场前相遇且所需时间最长，求N点的坐标。 答案：（1）L　 （2） （3）（1.5L，1.5L） 解析：（1）带电粒子在第二象限内做匀速圆周运动，轨迹如图所示，圆心为C 由牛顿第二定律得qvB＝ 解得R＝ 又＝，可得R＝L 由几何关系得∠OCP＝120°，则OP＝L。 （2）粒子在磁场中的运动周期T＝ 粒子在磁场中偏转120°，即在磁场中运动的时间t＝，解得t＝。 （3）带电粒子进入第一象限时速度与y轴正方向成60°角，与电场方向垂直，故粒子在第一象限内做类平抛运动，轨迹如图。由于两粒子完全相同，所以只需在带电粒子进入电场时速度方向的直线上PN范围内任一点释放粒子，均可保证两粒子在电场中相遇，且两粒子在M点相遇所需时间最长，即在图中N点由静止释放粒子即可。设N点的横坐标为x，纵坐标为y，根据几何知识可得 PN＝QM＝L 又x＝PNcos 30° y＝OP＋PNsin 30° 解得：x＝1.5L，y＝1.5L 则N点的坐标为（1.5L，1.5L）。 课堂巩固训练 1.（2025·河南开封统考）如图所示，MN是半径为R的圆形磁场区域的直径，MN上方存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，MN下方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。在M点有一质量为m、电荷量为＋q（q＞0）的离子源，离子从N点射出时的速度大小不同，但方向均与磁场方向垂直且与MN成30°角。不计离子重力及离子间的相互作用，则从N点射出磁场的离子速度可能是（　　） A. B. C. D. 答案 AB 解析：　根据洛伦兹力提供向心力， 有qvB＝ 离子在MN上方运动的半径为r1＝ 离子在MN下方运动的半径为r2＝ 若离子从MN上方通过N点，有2nr1sin 30°＋2（n－1）r2sin 30°＝2R（n＝1，2，3，…） 解得v＝（n＝1，2，3，…） 即v＝，v＝，v＝，v＝，… 若离子从MN下方通过N点有 2n（r1＋r2）sin 30°＝2R（n＝1，2，3，…） 解得v＝（n＝1，2，3，…） 即v＝，v＝，v＝，v＝，v＝，…故A、B正确，C、D错误。 2.（2024广东百日冲刺联合检测）如图所示，在轴上方有垂直纸面向外的匀强磁场，第一象限内磁场的磁感应强度大小，第二象限内磁场的磁感应强度大小为。现有一比荷的带正电的粒子，从轴上的点以沿方向的速度垂直进入磁场，并一直在磁场中运动且每次均垂直通过轴，不计粒子的重力，则（　　） A．粒子第二次经过轴时过坐标原点 B．从粒子进入磁场到粒子第一次经过轴所经历的时间为 C．从粒子进入磁场到粒子第二次经过轴所经历的时间为 D．粒子第一次经过轴的坐标为 【答案】AC 【解析】．由于从轴上的点以沿方向的速度垂直进入磁场，并一直在磁场中运动且每次均垂直通过轴，由 解得 所以粒子在第二象限做圆周运动，粒子第一次经过轴的坐标为；在第一象限恰好做圆周运动，所以粒子第二次经过轴时过坐标原点，故正确，D错误； B．第一次均垂直通过轴，则转过的圆心角为，则在磁场中运动的时间为 故错误； C．在第一象限运动的时转过的圆心角为，则在第一象限运动的时间 则 故C正确。 3.（2025·福建漳州三模）如图，一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析器通道的圆弧中心线半径为R，通道内有均匀辐向电场，方向指向圆心O，中心线处各点的电场强度大小相等。磁分析器中分布着方向垂直于纸面的有界匀强磁场，边界为矩形CNQD，NQ＝2d，PN＝3d。质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），由静止开始从A板经电压为U的电场加速后，沿中心线通过静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打在胶片ON上，则（　　） A.磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外 B.静电分析器中心线处的电场强度E＝ C.仅改变粒子的比荷，粒子仍能打在胶片上的同一点 D.要使粒子能到达NQ边界，磁场磁感应强度B的最小值为 答案 D 解析：　由静电分析器的静电力充当向心力可知，粒子带正电，根据左手定则可知，磁分析器中磁场方向垂直于纸面向里，故A错误；在加速电场中，根据动能定理，有qU＝mv2，在静电分析器中静电力充当向心力，有qE＝，联立可得E＝，故B错误；在磁分析器中，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝，可得粒子进入磁分析器到打在胶片上的距离D＝，所以此距离与粒子的比荷有关，仅改变粒子的比荷，粒子不能打在胶片上的同一点，故C错误；由上述公式可知，磁场磁感应强度B越小，半径越大，当B取最小值时，粒子与QD边相切，由于圆心在PN上，则半径R＝2d，此时有4d＝，解得Bmin＝，故D正确。 4. （2024黑龙江齐齐哈尔名校联盟期末联考）如图所示，在平面直角坐标系的第三象限内有电场强度大小为E沿x轴正方向的匀强电场，第四象限内半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（大小未知），磁场边界圆刚好与两个坐标轴相切，与x轴的切点为M点，第一象限内夹角为的虚线ON与x轴间有垂直纸面向外的强磁场（大小未知）．一个带正电的粒子在电场中坐标为的P点由静止释放，粒子经电场加速后，从圆形磁场边界上的Q点沿x轴正方向射入磁场，经圆形磁场偏转后刚好从M点射入上方磁场，粒子刚好不从ON边界射出磁场，已知带正电粒子的比荷为k（带电体的电荷量和质量的比值），不计粒子的重力，求： （1）带正电粒子从Q点射入圆形磁场时的速度大小； （2）磁感应强度的大小与磁感应强度的大小； （3）带正电的粒子从P点出发到第二次经过x轴所用的时间。 【答案】（1）；（2），；（3） 【解析】 （1）（1）设粒子从Q点进磁场时的速度大小v，根据动能定理有 解得 （2）最后粒子刚好末从虚线ON射出磁场而从x轴上的S点射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 由于将平分，根据三角形全等可知，，即粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律有 解得 设粒子从点进入上方磁场时速度与轴负方向的夹角为，由几何关系得 解得 由于粒子刚好不能从ON边界射出，粒子在磁场中运动轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场做圆周运动的半径为 根据牛顿第二定律有 解得 （3）其中粒子在电场中运动的时间为 解得 在匀强磁场中，运动时间为 粒子从点进磁场到从S点射出磁场所用的时间 带正电的粒子从P点出发到第二次经过x轴所用的时间为 5. （2024山东滨州期末）如图，xOy坐标系第一象限内有一个以（0，）为圆心、以R为半径的半圆形区域I，该区域内既没有电场也没有磁场，第一象限除半圆形外的区域Ⅱ以及第四象限内均存在垂直纸面向外的匀强磁场，第三象限有垂直纸面向里的匀强磁场。第二象限内矩形区域OABC内有沿y轴负方向的匀强电场。大量带电粒子，从AB边沿不同方向射入矩形电场区域，所有射入电场区域的粒子均从C点沿x轴正方向离开电场区域。已知，带电粒子电荷量为q。质量为m，、，电场强度大小为E，所有磁场磁感应强度大小均为，粒子重力不计。求： （1）带电粒子在匀强磁场中轨道半径的范围； （2）入射粒子中速度最小粒子的入射点坐标； （3）带电粒子从C点进入区域Ⅱ磁场，到第1次进入半圆形区域I所用的最短时间； （4）第（3）问中的粒子，最终打到y轴上的（0，）点，该粒子整个过程的运动时间。 【答案】（1）；（2）（，）； （3）；（4） 【解析】 （1）设带电粒子从C点离开电场的速度为，根据逆向思维可知带电粒子在电场中有 ，， 又 带电在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 联立解得 （2）带电粒子在电场中有 联立可得带电粒子射入电场时的速度为 根据数学知识可知，当 即时，入射粒子速度最小，则入射粒子中速度最小粒子的入射点坐标为（，）。 （3）如图所示，CD与半圆区域相切，带电粒子从C点进入区域Ⅱ磁场，从D点离开区域Ⅱ磁场所用时间最短。 由几何关系可知 ， 带电粒子从C点进入区域Ⅱ磁场，到第1次离开区域Ⅱ磁场过程的最短时间对应的轨道半径为 则最短时间为 代入B可得 （4）由第（3）问可知带电粒子在磁场中运动的速度为 带电粒子在电场中运动时间为 带电粒子在半圆区域运动时间为 根据周期性和对称性可知，带电粒子从O点到P点，在第三、四象限运动时间为 联立解得 该粒子整个过程的运动时间为 6.（2024江西宜春市一中质检）如图所示，在平面直角坐标系的x轴上方，有垂直坐标平面向外的匀强磁场I，在第三象限内有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场II，磁场I、II的磁感应强度大小相同，在y轴上坐标为（0，d）的P点沿x轴负方向不断射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子射出的初速度大小均为v0，粒子经电场偏转，从x轴上坐标为（2d，0）的Q点进入磁场I，经磁场I偏转进入磁场II，粒子在磁场II中的轨迹恰好与y轴相切，在x轴的正半轴上有一段长为2d的粒子接收屏（两面均接收），屏的左端离O点距离也为2d，不计粒子的重力及粒子间相互作用力，求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度大小； （3）改变两磁场的磁感应强度大小（两磁场的磁感应强度大小始终相同，粒子不会再次进入电场），欲使粒子仍能打在屏上，试确定磁场的磁感应强度大小变化范围。 【答案】（1）；（2）； （3）和 【解析】 （1）粒子在电场中做类平抛运动，则 根据牛顿第二定律 解得 （2）设粒子进磁场的速度为v，速度与x轴负方向的夹角为θ，则有 可得 由 解得 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r1，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示， 根据题意知 解得 根据牛顿第二定律 解得 （3）设粒子在磁场中做圆周运动半径为r，要使粒子打在屏上，应满足上表面吸收时 下表面吸收时 结合 解得 和 由于粒子不会再次进入电场，即要满足 因此磁场的磁感应强度大小应满足 和 7. 如图所示,在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场,在第四象限中分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为+q(q>0)的微粒,在A点(0,3 m)以初速度v0=120 m/s平行x轴正方向射入电场区域,然后从电场区域进入磁场,又从磁场进入电场,并且先后只通过x轴上的P点(6 m,0)和Q点(8 m,0)各一次。已知该微粒的比荷为=102 C/kg,微粒重力不计。 (1)求微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小; (2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角,并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹; (3)求电场强度E和磁感应强度B的大小。 答案　(1)0.05 s　2.4×103 m/s2　(2)45°　见解析图 (3)24 N/C　1.2 T 解析　(1)微粒平行x轴正方向射入电场区域,由A到P做类平抛运动,微粒在x轴正方向做匀速直线运动,由x=v0t得 t==0.05 s 微粒沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动,由y=at2,其中y=3 m得a=2.4×103 m/s2。 (2)vy=at,则tan α==1,所以α=45°, 轨迹如图所示。 (3)由qE=ma,得E=24 N/C 设微粒从P点进入磁场做匀速圆周运动的速度为v,则v=v0=120 m/s 由几何关系可知r= m,由qvB=m得 B==1.2 T。 8. (2025·江苏苏州高二期末)如图所示,直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子,在x轴上的a点以与x轴负方向成60°角的速度v0射入磁场,从y=L处的b点沿垂直于y轴方向进入电场,并经过x轴上x=2L处的c点。不计粒子重力。求: (1)磁感应强度B的大小; (2)电场强度E的大小; (3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　 (1)带电粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系可知 r+rcos 60°=L 解得r=L 又因为qv0B=m 解得B=。 (2)带电粒子在电场中运动时,沿x轴有2L=v0t2 沿y轴有L=a 又因为qE=ma 联立解得t2=,E=。 (3)带电粒子在磁场中的运动时间为 t1=T=·= 所以带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比为=。 9. 如图所示,真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域,半径为R=0.5 m,磁场方向垂直纸面向里。在y>R的区域存在一沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E=1.0×105 V/m。在M点(坐标原点)有一正粒子以速率v=1.0×106 m/s沿x轴正方向射入磁场,粒子穿出磁场进入电场,速度减小到0后又返回磁场,最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为=1.0×107 C/kg,不计粒子重力。求: (1)圆形磁场区域磁感应强度的大小; (2)沿x轴正方向射入磁场的粒子,从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程。 答案　(1)0.2 T　(2)(0.5π+1) m 解析　 (1)沿x轴正方向射入磁场的粒子进入电场后,速度减小到0后又返回磁场,则粒子一定是从如图所示的P点射入电场,逆着电场线运动,所以粒子在磁场中做圆周运动的半径r=R=0.5 m 根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=m 解得B==0.2 T。 (2)粒子返回磁场后,经磁场偏转后从N点射出磁场,粒子在磁场中运动的路程为二分之一圆周长,即s1=πr, 设粒子在电场中运动的路程为s2,根据动能定理得qE·=mv2 解得s2==1 m 总路程s=s1+s2=(0.5π+1) m。 10. 空间存在如图所示的相邻磁场，磁场I垂直纸面向内，磁感应强度为B，磁场II垂直纸面向外，宽度为。现让质量为m带电量为q的粒子以水平速度v垂直磁场I射入磁场中，当粒子a从磁场II边缘C处射出时，速度也恰好水平。若让质量为2m、带电量为q的粒子b从a下方处水平射入磁场I中，最终粒子b也恰好从C处水平射出。已知粒子以在磁场I中运动的时间是磁场II中运动的时间的2倍，且，不计粒子重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求 （1）粒子a在磁场中运动的时间； （2）粒子a、b的速度大小之比。 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）粒子a在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示， 粒子a、b均从C处水平射出，则可知粒子在磁场Ⅰ、Ⅱ中偏转的圆心角相同。设粒子a在磁场Ⅰ中做圆周运动的半径为、圆心角为，粒子b在磁场Ⅰ中做圆周运动的半径为、圆心角为，粒子a在磁场Ⅰ中运动的时间是磁场Ⅱ中运动的时间的2倍，则磁场Ⅰ的宽度为d。 代入数据得 设磁场Ⅱ中磁场为B： 由集合关系可知 则 则 粒子a在磁场中运动的时间为 代入数据得 （2）设粒子b速度为v，在磁场Ⅰ、Ⅱ中的半径分别为、，由 得 同理有 粒子a、b均从C处水平射出，运动轨迹如图所示，则有 由集合关系可知 代入数据得 解得a、b两粒子的速度之比 11（11分）水平分界线MN上方有竖直向下的匀强电场，电场强度为E。MN下方存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度均为B，PQ分界线与MN平行。质量为m的带电粒子在O处由静止释放，下落一定高度h后穿过MN，进入宽度为d、垂直纸面向外的匀强磁场中做匀速圆周运动。粒子穿过PQ后进入垂直纸面向内的匀强磁场，经过一段时间后返回出发点O。不计粒子重力，求： （1）粒子的带电量； （2）粒子从O点经过多长时间后返回O点。 【解析】.（11分） （1）粒子进入磁场后运动轨迹如图所示，带电粒子从O点运动到MN边界 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径为R 由几何关系得 （2）带电粒子在电场中加速时间为 解得t1== 两个磁场B大小相等，周期相同 带电粒子在MN、PQ之间做匀速圆周运动时，运动时间为 = 带电粒子在PQ下方磁场运动，运动时间为 = 带电粒子第一次回到释放点O的时间为 =2（+）+=+ 12.（2025·安徽宣城期末）如图所示，x轴上方存在边长为d、沿y轴正方向、场强大小为E的正方形匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝。一个质量为m，电荷量为q的带正电粒子从OP中点A由静止释放进入电场（不计粒子重力）。 （1）粒子从A点开始运动到第二次进入电场的时间； （2）粒子第二次离开电场的位置坐标。 答案：（1）t总＝　 （2） 解析：（1）粒子在电场中，根据牛顿第二定律得Eq＝ma 带电粒子在电场中做匀加速直线运动，则d＝· 所以粒子在电场中运动的时间t1＝ 设粒子在电场中获得的速度为v，则v2＝2·d， 解得v＝ 在磁场中洛伦兹力提供向心力有，Bqv＝m 求得粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝ 粒子在磁场运动的周期T＝， 则t2＝T＝，所以t总＝t1＋t2＝。 （2）粒子再次进入电场做类平抛运动，则d＝vt3 h＝＝d，所以y＝＋h＝d 故粒子第二次离开电场的位置坐标为。 13.如图所示，在xOy坐标系中有圆柱形匀强磁场区域，其圆心在O'（R，0），半径为R，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向里。在y≥R范围内，有方向向左的匀强电场，电场强度为E。有一带正电的微粒平行于x轴射入磁场，微粒在磁场中的偏转半径刚好也是R。已知带电微粒的电荷量为q，质量为m，整个装置处于真空中，不计重力。 （1）求微粒进入磁场的速度大小； （2）若微粒从坐标原点射入磁场，求微粒从射入磁场到再次经过y轴所用时间； （3）若微粒从y轴上y＝处射向磁场，求微粒以后运动过程中距y轴的最大距离。 答案：（1）　 （2）＋　 （3）R＋ 解析：（1）微粒射入磁场后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，解得v＝。 （2）微粒从坐标原点射入磁场，因在磁场中轨迹半径也为R，所以微粒经圆周后以速度v垂直于电场方向进入电场，微粒在电场中做类平抛运动，轨迹如图甲所示。 微粒在磁场中的运动时间为t1＝＝×＝， 微粒在电场中做类平抛运动，沿电场方向有R＝·，解得t2＝， 微粒再次经过y轴需要的时间为 t＝t1＋t2＝＋。 （3）微粒从y轴上y＝处射向磁场，微粒运动轨迹如图乙所示，设微粒在P点射入磁场，入射点为P，轨迹圆心为O2。 在△APO'中，∠AO'P＝30°，∠APO'＝60°，连接O2O'，因O2P＝O'P＝R，∠O2PO'＝120°，则∠PO'O2＝30°，两圆相交，关于圆心连线对称，设出射点为Q，由对称知∠O2O'Q＝30°，出射点Q必位于O'点正上方。 由于∠PO2Q＝60°，所以微粒从磁场中出射方向与x轴成θ＝60°。 微粒在电场中沿x轴正方向上做初速度为＝vcos θ的匀减速直线运动，加速度大小为a＝。 在电场中向右运动的最远距离xm＝， 由以上三式及v＝，解得xm＝， 运动过程中距y轴的最远距离为 s＝R＋xm＝R＋。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $